TopSis法-含基本步驟內(nèi)容淺析課件

Topsis法Topsis法（Topsismethod）:

是系統(tǒng)工程中有限方案多目標(biāo)決策分析的一種常用方法，可用于效益評(píng)價(jià)、衛(wèi)生決策和衛(wèi)生事業(yè)管理等多個(gè)領(lǐng)域。本法對(duì)樣本資料無(wú)特殊要求，使用靈活簡(jiǎn)便，故應(yīng)用日趨廣泛。1業(yè)界薈萃Topsis法Topsis法（TopsismethTopsis法示例

例

5個(gè)煤礦煤塵對(duì)呼吸系統(tǒng)危害的研究資料見(jiàn)表1,擬綜合粉塵幾何平均濃度、游離SiO2含量和煤肺患病率3個(gè)指標(biāo)進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)。表15個(gè)煤礦測(cè)定結(jié)果與煤肺患病率廠礦粉塵幾何平均濃度（mg/m3）游離SiO2含量（%）煤肺患病率（%）白沙湘永煤礦50.84.38.7沈陽(yáng)田師傅煤礦200.04.97.2撫順龍鳳煤礦71.42.55.0大同同家山煤礦98.53.72.7扎諾爾南山煤礦10.22.40.32業(yè)界薈萃Topsis法示例例5個(gè)煤礦煤塵對(duì)呼吸系統(tǒng)危Topsis法基本步驟1、評(píng)價(jià)指標(biāo)同趨勢(shì)化，Topsis法進(jìn)行評(píng)價(jià)時(shí)，要求所有指標(biāo)變化方向一致（即所謂同趨勢(shì)化），將高優(yōu)指標(biāo)轉(zhuǎn)化為低優(yōu)指標(biāo)，或?qū)⒌蛢?yōu)指標(biāo)轉(zhuǎn)化為高優(yōu)指標(biāo)，通常采用后一種方式。轉(zhuǎn)化方法常用倒數(shù)法，即令原始數(shù)據(jù)中低優(yōu)指標(biāo)Xij(i=1,2…，n；j=1,2…m),通過(guò)

變換而轉(zhuǎn)化成高優(yōu)指標(biāo)，然后建立同趨勢(shì)化后的原始數(shù)據(jù)表，如表2。表2指標(biāo)轉(zhuǎn)化值廠礦粉塵幾何平均濃度（mg/m3）游離SiO2含量（%）煤肺患病率（%）白沙湘永煤礦1.968523.255811.4943沈陽(yáng)田師傅煤礦0.500020.408213.8889撫順龍鳳煤礦1.400640.000020.0000大同同家山煤礦1.015227.027037.0370扎諾爾南山煤礦9.803941.666733.33333業(yè)界薈萃Topsis法基本步驟1、評(píng)價(jià)指標(biāo)同趨勢(shì)化，TopsiTopsis法基本步驟（續(xù)1）2、對(duì)同趨勢(shì)化后的原始數(shù)據(jù)矩陣進(jìn)行歸一化處理，并建立相應(yīng)矩陣。其指標(biāo)轉(zhuǎn)換公式為：或

式中Xij表示第i個(gè)評(píng)價(jià)對(duì)象在第j個(gè)指標(biāo)上的取值，

表示經(jīng)倒數(shù)轉(zhuǎn)換后的第i個(gè)評(píng)價(jià)對(duì)象在第j個(gè)指標(biāo)上的取值。由此得出經(jīng)歸一化處理后的A矩陣為：如本例對(duì)白沙湘永煤礦粉塵幾何平均濃度歸一化處理如下：4業(yè)界薈萃Topsis法基本步驟（續(xù)1）2、對(duì)同趨勢(shì)化后的原始數(shù)Topsis法基本步驟（續(xù)2）表10歸一化矩陣值廠礦粉塵幾何平均濃度（mg/m3）游離SiO2含量（%）煤肺患病率（%）白沙湘永煤礦0.19370.32810.0342沈陽(yáng)田師傅煤礦0.04920.28790.0413撫順龍鳳煤礦0.13780.56430.0594大同同家山煤礦0.09990.38130.1101扎諾爾南山煤礦0.96490.58790.9907歸一化處理后的結(jié)果矩陣見(jiàn)下表：3．據(jù)A矩陣得到最優(yōu)值向量和最劣值向量，即有限方案中的最優(yōu)方案和最劣方案為：5業(yè)界薈萃Topsis法基本步驟（續(xù)2）表10歸一化Topsis法基本步驟（續(xù)3）4.分別計(jì)算諸評(píng)價(jià)對(duì)象所有各指標(biāo)值與最優(yōu)方案及最劣方案的距離與：

式中與分別表示第i個(gè)評(píng)價(jià)對(duì)象與最優(yōu)方案及最劣方案的距離；表示某個(gè)評(píng)價(jià)對(duì)象i在第j個(gè)指標(biāo)的取值。

例如，大同同家山煤礦如下，其余結(jié)果見(jiàn)表11。6業(yè)界薈萃Topsis法基本步驟（續(xù)3）4.分別計(jì)算諸評(píng)價(jià)對(duì)象表11不同廠礦指標(biāo)值與最優(yōu)值的相對(duì)接近程度及排序結(jié)果廠礦排序結(jié)果白沙湘永煤礦1.22580.15000.10673沈陽(yáng)田師傅煤礦1.35270.00710.00525撫順龍鳳煤礦1.24570.29140.18962大同同家山煤礦1.25150.13060.09454扎諾爾南山煤礦0.00001.35771.00001Topsis法基本步驟（續(xù)4）5．計(jì)算諸評(píng)價(jià)對(duì)象與最優(yōu)方案的接近程度Ci，其計(jì)算公式如下：

在0與1之間取值，愈接近1，表示該評(píng)價(jià)對(duì)象越接近最優(yōu)水平；反之，愈接近0，表示該評(píng)價(jià)對(duì)象越接近最劣水平。

6．按大小將各評(píng)價(jià)對(duì)象排序，值越大，表示綜合效益越好。如表11所示，以扎諾爾南山煤礦最優(yōu)，即對(duì)呼吸系統(tǒng)危害最?。欢蜿?yáng)田師傅煤礦最劣。7業(yè)界薈萃表11不同廠礦指標(biāo)值與最優(yōu)值的相對(duì)接近程度及排序結(jié)果

加權(quán)Topsis法以上例子是在等權(quán)或沒(méi)有考慮權(quán)重的情況下計(jì)算所得的，當(dāng)我們進(jìn)行權(quán)重估計(jì)時(shí)，各指標(biāo)與最優(yōu)方案及最劣方案距離的計(jì)算公式應(yīng)改為：其中為第j個(gè)指標(biāo)的權(quán)重系數(shù)。8業(yè)界薈萃加權(quán)Topsis法以上例子是在等權(quán)或沒(méi)有考慮權(quán)重的情況基本思想：基于歸一化后的原始數(shù)據(jù)矩陣，找出有限方案中的最優(yōu)方案和最劣方案（分別用最優(yōu)向量和最劣向量表示），然后分別計(jì)算諸評(píng)價(jià)對(duì)象與最優(yōu)方案和最劣方案間的距離，獲得各評(píng)價(jià)對(duì)象與最優(yōu)方案的相對(duì)接近程度，以此作為評(píng)價(jià)優(yōu)劣的依據(jù)。基本步驟：

①指標(biāo)同趨勢(shì)化；

②歸一化處理；

③尋找最優(yōu)方案與最劣方案；

④計(jì)算評(píng)價(jià)對(duì)象與最優(yōu)方案和最劣方案間的距離；

⑤計(jì)算各評(píng)價(jià)對(duì)象與最優(yōu)方案的接近程度；

⑥依接近程度對(duì)各評(píng)價(jià)對(duì)象進(jìn)行排序，確定評(píng)價(jià)效果。

Topsis法總結(jié)9業(yè)界薈萃基本思想：基于歸一化后的原始數(shù)據(jù)矩陣，找出有限方案中的最優(yōu)方模糊綜合評(píng)價(jià)10業(yè)界薈萃模糊綜合評(píng)價(jià)10業(yè)界薈萃11業(yè)界薈萃11業(yè)界薈萃12業(yè)界薈萃12業(yè)界薈萃13業(yè)界薈萃13業(yè)界薈萃14業(yè)界薈萃14業(yè)界薈萃15業(yè)界薈萃15業(yè)界薈萃16業(yè)界薈萃16業(yè)界薈萃17業(yè)界薈萃17業(yè)界薈萃18業(yè)界薈萃18業(yè)界薈萃19業(yè)界薈萃19業(yè)界薈萃20業(yè)界薈萃20業(yè)界薈萃21業(yè)界薈萃21業(yè)界薈萃22業(yè)界薈萃22業(yè)界薈萃23業(yè)界薈萃23業(yè)界薈萃24業(yè)界薈萃24業(yè)界薈萃25業(yè)界薈萃25業(yè)界薈萃26業(yè)界薈萃26業(yè)界薈萃27業(yè)界薈萃27業(yè)界薈萃多級(jí)模糊總評(píng)價(jià)28業(yè)界薈萃多級(jí)模糊總評(píng)價(jià)28業(yè)界薈萃29業(yè)界薈萃29業(yè)界薈萃30業(yè)界薈萃30業(yè)界薈萃31業(yè)界薈萃31業(yè)界薈萃Topsis法Topsis法（Topsismethod）:

是系統(tǒng)工程中有限方案多目標(biāo)決策分析的一種常用方法，可用于效益評(píng)價(jià)、衛(wèi)生決策和衛(wèi)生事業(yè)管理等多個(gè)領(lǐng)域。本法對(duì)樣本資料無(wú)特殊要求，使用靈活簡(jiǎn)便，故應(yīng)用日趨廣泛。32業(yè)界薈萃Topsis法Topsis法（TopsismethTopsis法示例

例

5個(gè)煤礦煤塵對(duì)呼吸系統(tǒng)危害的研究資料見(jiàn)表1,擬綜合粉塵幾何平均濃度、游離SiO2含量和煤肺患病率3個(gè)指標(biāo)進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)。表15個(gè)煤礦測(cè)定結(jié)果與煤肺患病率廠礦粉塵幾何平均濃度（mg/m3）游離SiO2含量（%）煤肺患病率（%）白沙湘永煤礦50.84.38.7沈陽(yáng)田師傅煤礦200.04.97.2撫順龍鳳煤礦71.42.55.0大同同家山煤礦98.53.72.7扎諾爾南山煤礦10.22.40.333業(yè)界薈萃Topsis法示例例5個(gè)煤礦煤塵對(duì)呼吸系統(tǒng)危Topsis法基本步驟1、評(píng)價(jià)指標(biāo)同趨勢(shì)化，Topsis法進(jìn)行評(píng)價(jià)時(shí)，要求所有指標(biāo)變化方向一致（即所謂同趨勢(shì)化），將高優(yōu)指標(biāo)轉(zhuǎn)化為低優(yōu)指標(biāo)，或?qū)⒌蛢?yōu)指標(biāo)轉(zhuǎn)化為高優(yōu)指標(biāo)，通常采用后一種方式。轉(zhuǎn)化方法常用倒數(shù)法，即令原始數(shù)據(jù)中低優(yōu)指標(biāo)Xij(i=1,2…，n；j=1,2…m),通過(guò)

變換而轉(zhuǎn)化成高優(yōu)指標(biāo)，然后建立同趨勢(shì)化后的原始數(shù)據(jù)表，如表2。表2指標(biāo)轉(zhuǎn)化值廠礦粉塵幾何平均濃度（mg/m3）游離SiO2含量（%）煤肺患病率（%）白沙湘永煤礦1.968523.255811.4943沈陽(yáng)田師傅煤礦0.500020.408213.8889撫順龍鳳煤礦1.400640.000020.0000大同同家山煤礦1.015227.027037.0370扎諾爾南山煤礦9.803941.666733.333334業(yè)界薈萃Topsis法基本步驟1、評(píng)價(jià)指標(biāo)同趨勢(shì)化，TopsiTopsis法基本步驟（續(xù)1）2、對(duì)同趨勢(shì)化后的原始數(shù)據(jù)矩陣進(jìn)行歸一化處理，并建立相應(yīng)矩陣。其指標(biāo)轉(zhuǎn)換公式為：或

式中Xij表示第i個(gè)評(píng)價(jià)對(duì)象在第j個(gè)指標(biāo)上的取值，

表示經(jīng)倒數(shù)轉(zhuǎn)換后的第i個(gè)評(píng)價(jià)對(duì)象在第j個(gè)指標(biāo)上的取值。由此得出經(jīng)歸一化處理后的A矩陣為：如本例對(duì)白沙湘永煤礦粉塵幾何平均濃度歸一化處理如下：35業(yè)界薈萃Topsis法基本步驟（續(xù)1）2、對(duì)同趨勢(shì)化后的原始數(shù)Topsis法基本步驟（續(xù)2）表10歸一化矩陣值廠礦粉塵幾何平均濃度（mg/m3）游離SiO2含量（%）煤肺患病率（%）白沙湘永煤礦0.19370.32810.0342沈陽(yáng)田師傅煤礦0.04920.28790.0413撫順龍鳳煤礦0.13780.56430.0594大同同家山煤礦0.09990.38130.1101扎諾爾南山煤礦0.96490.58790.9907歸一化處理后的結(jié)果矩陣見(jiàn)下表：3．據(jù)A矩陣得到最優(yōu)值向量和最劣值向量，即有限方案中的最優(yōu)方案和最劣方案為：36業(yè)界薈萃Topsis法基本步驟（續(xù)2）表10歸一化Topsis法基本步驟（續(xù)3）4.分別計(jì)算諸評(píng)價(jià)對(duì)象所有各指標(biāo)值與最優(yōu)方案及最劣方案的距離與：

式中與分別表示第i個(gè)評(píng)價(jià)對(duì)象與最優(yōu)方案及最劣方案的距離；表示某個(gè)評(píng)價(jià)對(duì)象i在第j個(gè)指標(biāo)的取值。

例如，大同同家山煤礦如下，其余結(jié)果見(jiàn)表11。37業(yè)界薈萃Topsis法基本步驟（續(xù)3）4.分別計(jì)算諸評(píng)價(jià)對(duì)象表11不同廠礦指標(biāo)值與最優(yōu)值的相對(duì)接近程度及排序結(jié)果廠礦排序結(jié)果白沙湘永煤礦1.22580.15000.10673沈陽(yáng)田師傅煤礦1.35270.00710.00525撫順龍鳳煤礦1.24570.29140.18962大同同家山煤礦1.25150.13060.09454扎諾爾南山煤礦0.00001.35771.00001Topsis法基本步驟（續(xù)4）5．計(jì)算諸評(píng)價(jià)對(duì)象與最優(yōu)方案的接近程度Ci，其計(jì)算公式如下：

在0與1之間取值，愈接近1，表示該評(píng)價(jià)對(duì)象越接近最優(yōu)水平；反之，愈接近0，表示該評(píng)價(jià)對(duì)象越接近最劣水平。

6．按大小將各評(píng)價(jià)對(duì)象排序，值越大，表示綜合效益越好。如表11所示，以扎諾爾南山煤礦最優(yōu)，即對(duì)呼吸系統(tǒng)危害最??；而沈陽(yáng)田師傅煤礦最劣。38業(yè)界薈萃表11不同廠礦指標(biāo)值與最優(yōu)值的相對(duì)接近程度及排序結(jié)果

加權(quán)Topsis法以上例子是在等權(quán)或沒(méi)有考慮權(quán)重的情況下計(jì)算所得的，當(dāng)我們進(jìn)行權(quán)重估計(jì)時(shí)，各指標(biāo)與最優(yōu)方案及最劣方案距離的計(jì)算公式應(yīng)改為：其中為第j個(gè)指標(biāo)的權(quán)重系數(shù)。39業(yè)界薈萃加權(quán)Topsis法以上例子是在等權(quán)或沒(méi)有考慮權(quán)重的情況基本思想：基于歸一化后的原始數(shù)據(jù)矩陣，找出有限方案中的最優(yōu)方案和最劣方案（分別用最優(yōu)向量和最劣向量表示），然后分別計(jì)算諸評(píng)價(jià)對(duì)