第十二章-非對(duì)稱彎曲課件

1本講內(nèi)容§12-1非對(duì)稱彎曲正應(yīng)力§12-2薄壁梁的彎曲切應(yīng)力§12-3截面剪心與組合變形的一般情況1本講內(nèi)容§12-1非對(duì)稱彎曲正應(yīng)力§12-2薄壁2勻質(zhì)直梁對(duì)稱彎曲的回顧2勻質(zhì)直梁對(duì)稱彎曲的回顧3

一般，彎曲變形不發(fā)生在外力作用面內(nèi)。yCzP變形面方位角撓度之比矩形截面互垂對(duì)稱面彎曲變形的討論3一般，彎曲變形不發(fā)生在外力作用面內(nèi)。yCz4

一般，彎曲變形不發(fā)生在外力作用面內(nèi)。yCzP如果截面沒(méi)有對(duì)稱面，是否還存在平面彎曲？特例：，或特殊的截面形狀，或特殊的載荷方位平面彎曲的性質(zhì)（＝）如果不是對(duì)稱彎曲，由對(duì)稱條件得到的正應(yīng)力公式是否還適用？4一般，彎曲變形不發(fā)生在外力作用面內(nèi)。yCz5

對(duì)于一般形狀截面，如何進(jìn)行彎曲應(yīng)力分析M§12-1非對(duì)稱彎曲正應(yīng)力5對(duì)于一般形狀截面，如何進(jìn)行彎曲應(yīng)力分析M§12-16平面圖形特征量的復(fù)習(xí)慣性矩、慣性積、主軸與主形心軸截面的慣性積zy0yzdA截面的主軸截面的主形心軸：當(dāng)坐標(biāo)系的原點(diǎn)位于截面形心時(shí)，相應(yīng)的主軸稱為截面的主形心軸6平面圖形特征量的復(fù)習(xí)截面的慣性積zy0yzdA截面的主軸截7根據(jù)轉(zhuǎn)軸公式若則對(duì)任意典型的例子如：圓截面，正多邊形截面7根據(jù)轉(zhuǎn)軸公式若則對(duì)任意典型的例子如：圓截面，正多邊形截面8重點(diǎn)概念提示與總結(jié)：截面對(duì)坐標(biāo)軸y與z的慣性積為滿足慣性積為零的坐標(biāo)軸，稱為主軸；截面對(duì)主軸的慣性矩，稱為主慣性矩；如果坐標(biāo)系的原點(diǎn)是截面形心，則相應(yīng)主軸為主形心軸，相應(yīng)慣性矩為主形心慣性矩。教材中該章節(jié)的討論全部基于主形心軸當(dāng)截面具有對(duì)稱軸時(shí)，則該對(duì)稱軸以及垂直于該軸的形心軸均為主形心軸。如果在截面平面內(nèi)任一點(diǎn)存在兩對(duì)不相重合的主坐標(biāo)系，則過(guò)該點(diǎn)的任一軸均為主軸，而且截面對(duì)上述各軸的慣性矩相同。8重點(diǎn)概念提示與總結(jié)：截面對(duì)坐標(biāo)軸y與z的慣性積為滿足慣性積9

平面彎曲正應(yīng)力分析（彎矩方向沿著主形心軸）yzMz中性軸Cy和z軸為主形心軸彎矩矢量Mz沿z軸方向試驗(yàn)表明：平面假設(shè)和單向受力假設(shè)仍然成立變形幾何關(guān)系，胡克定律——中性層曲率半徑平衡方程，負(fù)號(hào)來(lái)源于材料力學(xué)彎矩定義本章均以此為基礎(chǔ)（中性層的位置還未知）9平面彎曲正應(yīng)力分析（彎矩方向沿著主形心軸）yzMz中10yzMz中性軸C中性軸通過(guò)截面形心設(shè)中性軸與y軸的夾角為中性軸垂直于彎矩作用面的彎曲形式——平面彎曲對(duì)稱彎曲屬于平面彎曲10yzMz中性軸C中性軸通過(guò)截面形心設(shè)中性軸與y軸的夾11

非對(duì)稱彎曲正應(yīng)力的一般公式（疊加原理）yzMzCMyM彎矩矢量沿坐標(biāo)軸正向?yàn)檎?，注意坐?biāo)系方向中性軸位置？中性軸過(guò)截面形心yz中性軸C11非對(duì)稱彎曲正應(yīng)力的一般公式（疊加原理）yzMzCM12最大彎曲正應(yīng)力位置？yzMzCMyMyz中性軸Cab是否是平面彎曲？12最大彎曲正應(yīng)力位置？yzMzCMyMyz中性軸Cab是13彎曲對(duì)稱彎曲非對(duì)稱彎曲平面彎曲斜彎曲(彎矩矢量平行于主形心軸)(彎矩矢量不平行于主形心軸)平面彎曲13彎曲對(duì)稱彎曲非對(duì)稱彎曲平面彎曲斜彎曲(彎矩矢量平行于主形141415非對(duì)稱彎曲正應(yīng)力公式

分別表示沿主形心軸y與z的彎矩分量(注意與材料力學(xué)中彎矩符號(hào)定義的差異)，

分別表示橫截面對(duì)主形心軸y與z的慣性矩，y與z表示坐標(biāo)。上式表明，彎曲正應(yīng)力沿橫截面線性分布，中性軸通過(guò)截面形心，橫截面上的最大彎曲正應(yīng)力發(fā)生在距離中性軸最遠(yuǎn)處。非對(duì)稱彎曲時(shí)，中性軸在主形心坐標(biāo)系oyz內(nèi)的斜率為一般情況下，其與彎矩M的方位不一致。特例：或或此時(shí)屬于平面彎曲15非對(duì)稱彎曲正應(yīng)力公式分別表示沿16

工字形梁的彎曲切應(yīng)力b/2b/2h/2h/2h0/2h0/2zyC翼緣腹板腹板：//腹板側(cè)邊，均勻分布。翼緣：//翼緣側(cè)邊，均勻分布。分析方法：分離體平衡腹板：翼緣：翼緣與腹板的交接處：應(yīng)力分布較復(fù)雜，有應(yīng)力集中現(xiàn)象F1F2tdx§12-2薄壁梁的彎曲切應(yīng)力16工字形梁的彎曲切應(yīng)力b/2b/2h/2h/2h0/17盒形薄壁梁的彎曲切應(yīng)力：yzC分析方法：分離體平衡腹板：蓋板：蓋板與腹板的交接處：應(yīng)力分布較復(fù)雜，有應(yīng)力集中現(xiàn)象F1F2tdx17盒形薄壁梁的彎曲切應(yīng)力：yzC分析方法：分離體平18

一般截面薄壁梁的彎曲切應(yīng)力：橫截面上切應(yīng)力分布：//中心線切線，且沿壁厚均勻分布。分析方法：分離體平衡(s)dxF1F2zyC18一般截面薄壁梁的彎曲切應(yīng)力：橫截面上切應(yīng)力分布：19FFTF§12-3截面剪心與組合變形的一般情況FFCCF開口薄壁梁的抗扭能力非常弱，是否能夠調(diào)整加載點(diǎn)位置，使其只彎不扭。19FFTF§12-3截面剪心與組合變形的一般情況20開口薄壁梁的抗扭能力非常弱，是否能夠調(diào)整加載點(diǎn)位置，使其只彎不扭。載荷作用點(diǎn)在框內(nèi)20開口薄壁梁的抗扭能力非常弱，是否能夠調(diào)整加載點(diǎn)位置，使其21開口薄壁梁的抗扭能力非常弱，是否能夠調(diào)整加載點(diǎn)位置，使其只彎不扭。載荷作用點(diǎn)在框上21開口薄壁梁的抗扭能力非常弱，是否能夠調(diào)整加載點(diǎn)位置，使其22開口薄壁梁的抗扭能力非常弱，是否能夠調(diào)整加載點(diǎn)位置，使其只彎不扭。載荷作用點(diǎn)在框外22開口薄壁梁的抗扭能力非常弱，是否能夠調(diào)整加載點(diǎn)位置，使其23截面的剪心(彎心)：當(dāng)外力通過(guò)截面上該點(diǎn)時(shí)，該橫截面只有彎曲變形，而無(wú)扭轉(zhuǎn)變形。（性質(zhì)）在橫截面上只存在彎曲切應(yīng)力，而無(wú)扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力剪心即為彎曲切應(yīng)力的合力作用點(diǎn)FT23截面的剪心(彎心)：當(dāng)外力通過(guò)截面上該點(diǎn)時(shí)，該橫截面只有24l——截面中心線的總長(zhǎng)

一般薄壁截面的剪心：zyoqydsFSyez24l——截面中心線的總長(zhǎng)一般薄壁截面的剪心：zyo25l——截面中心線的總長(zhǎng)zyoqzdsFSzeyey，ez

僅與橫截面的形狀和尺寸相關(guān)，與外力無(wú)關(guān)；對(duì)于薄壁件(尤其是開口薄壁件)，應(yīng)盡量避免外力偏離剪心。當(dāng)截面具有一個(gè)對(duì)稱軸時(shí)，剪心必位于該對(duì)稱軸上對(duì)于雙對(duì)稱截面，剪心必與形心重合計(jì)算時(shí)，即計(jì)算彎曲切應(yīng)力合力的作用點(diǎn)；如何平衡？25l——截面中心線的總長(zhǎng)zyoqzdsFSzey26

例題：如何改善圖示截面梁的受力狀況FF對(duì)于薄壁件(尤其是開口薄壁件)，應(yīng)盡量避免外力偏離剪心。26例題：如何改善圖示截面梁的受力狀況FF對(duì)于薄壁27

組合變形的一般情況：11橫截面為任意形狀，確定截面上的應(yīng)力分布

在截面上建立主形心坐標(biāo)系FNMyMzC1、橫截面上的正應(yīng)力分析軸力、彎矩正應(yīng)力y,z為主形心坐標(biāo)，Iy,Iz為截面的主形心慣性矩27組合變形的一般情況：11橫截面為任意形狀，28MxFSyFSz

內(nèi)力分量Fsy

,Fsz向截面剪心簡(jiǎn)化E2、橫截面上的切應(yīng)力分析剪力、扭矩切應(yīng)力得到剪力Fsy,

Fsz和扭矩Mxzyo橫截面的剪心F1T1FF1F2F2T2

沿主軸坐標(biāo)系分解得到內(nèi)力分量Fsy

,Fsz以上分析均對(duì)于整體均質(zhì)各向同性梁28MxFSyFSz內(nèi)力分量Fsy,Fsz向截面剪心簡(jiǎn)29作業(yè)：

12-3,12-629作業(yè)：12-3,12-630謝謝30謝謝31本講內(nèi)容§12-1非對(duì)稱彎曲正應(yīng)力§12-2薄壁梁的彎曲切應(yīng)力§12-3截面剪心與組合變形的一般情況1本講內(nèi)容§12-1非對(duì)稱彎曲正應(yīng)力§12-2薄壁32勻質(zhì)直梁對(duì)稱彎曲的回顧2勻質(zhì)直梁對(duì)稱彎曲的回顧33

一般，彎曲變形不發(fā)生在外力作用面內(nèi)。yCzP變形面方位角撓度之比矩形截面互垂對(duì)稱面彎曲變形的討論3一般，彎曲變形不發(fā)生在外力作用面內(nèi)。yCz34

一般，彎曲變形不發(fā)生在外力作用面內(nèi)。yCzP如果截面沒(méi)有對(duì)稱面，是否還存在平面彎曲？特例：，或特殊的截面形狀，或特殊的載荷方位平面彎曲的性質(zhì)（＝）如果不是對(duì)稱彎曲，由對(duì)稱條件得到的正應(yīng)力公式是否還適用？4一般，彎曲變形不發(fā)生在外力作用面內(nèi)。yCz35

對(duì)于一般形狀截面，如何進(jìn)行彎曲應(yīng)力分析M§12-1非對(duì)稱彎曲正應(yīng)力5對(duì)于一般形狀截面，如何進(jìn)行彎曲應(yīng)力分析M§12-136平面圖形特征量的復(fù)習(xí)慣性矩、慣性積、主軸與主形心軸截面的慣性積zy0yzdA截面的主軸截面的主形心軸：當(dāng)坐標(biāo)系的原點(diǎn)位于截面形心時(shí)，相應(yīng)的主軸稱為截面的主形心軸6平面圖形特征量的復(fù)習(xí)截面的慣性積zy0yzdA截面的主軸截37根據(jù)轉(zhuǎn)軸公式若則對(duì)任意典型的例子如：圓截面，正多邊形截面7根據(jù)轉(zhuǎn)軸公式若則對(duì)任意典型的例子如：圓截面，正多邊形截面38重點(diǎn)概念提示與總結(jié)：截面對(duì)坐標(biāo)軸y與z的慣性積為滿足慣性積為零的坐標(biāo)軸，稱為主軸；截面對(duì)主軸的慣性矩，稱為主慣性矩；如果坐標(biāo)系的原點(diǎn)是截面形心，則相應(yīng)主軸為主形心軸，相應(yīng)慣性矩為主形心慣性矩。教材中該章節(jié)的討論全部基于主形心軸當(dāng)截面具有對(duì)稱軸時(shí)，則該對(duì)稱軸以及垂直于該軸的形心軸均為主形心軸。如果在截面平面內(nèi)任一點(diǎn)存在兩對(duì)不相重合的主坐標(biāo)系，則過(guò)該點(diǎn)的任一軸均為主軸，而且截面對(duì)上述各軸的慣性矩相同。8重點(diǎn)概念提示與總結(jié)：截面對(duì)坐標(biāo)軸y與z的慣性積為滿足慣性積39

平面彎曲正應(yīng)力分析（彎矩方向沿著主形心軸）yzMz中性軸Cy和z軸為主形心軸彎矩矢量Mz沿z軸方向試驗(yàn)表明：平面假設(shè)和單向受力假設(shè)仍然成立變形幾何關(guān)系，胡克定律——中性層曲率半徑平衡方程，負(fù)號(hào)來(lái)源于材料力學(xué)彎矩定義本章均以此為基礎(chǔ)（中性層的位置還未知）9平面彎曲正應(yīng)力分析（彎矩方向沿著主形心軸）yzMz中40yzMz中性軸C中性軸通過(guò)截面形心設(shè)中性軸與y軸的夾角為中性軸垂直于彎矩作用面的彎曲形式——平面彎曲對(duì)稱彎曲屬于平面彎曲10yzMz中性軸C中性軸通過(guò)截面形心設(shè)中性軸與y軸的夾41

非對(duì)稱彎曲正應(yīng)力的一般公式（疊加原理）yzMzCMyM彎矩矢量沿坐標(biāo)軸正向?yàn)檎?，注意坐?biāo)系方向中性軸位置？中性軸過(guò)截面形心yz中性軸C11非對(duì)稱彎曲正應(yīng)力的一般公式（疊加原理）yzMzCM42最大彎曲正應(yīng)力位置？yzMzCMyMyz中性軸Cab是否是平面彎曲？12最大彎曲正應(yīng)力位置？yzMzCMyMyz中性軸Cab是43彎曲對(duì)稱彎曲非對(duì)稱彎曲平面彎曲斜彎曲(彎矩矢量平行于主形心軸)(彎矩矢量不平行于主形心軸)平面彎曲13彎曲對(duì)稱彎曲非對(duì)稱彎曲平面彎曲斜彎曲(彎矩矢量平行于主形441445非對(duì)稱彎曲正應(yīng)力公式

分別表示沿主形心軸y與z的彎矩分量(注意與材料力學(xué)中彎矩符號(hào)定義的差異)，

分別表示橫截面對(duì)主形心軸y與z的慣性矩，y與z表示坐標(biāo)。上式表明，彎曲正應(yīng)力沿橫截面線性分布，中性軸通過(guò)截面形心，橫截面上的最大彎曲正應(yīng)力發(fā)生在距離中性軸最遠(yuǎn)處。非對(duì)稱彎曲時(shí)，中性軸在主形心坐標(biāo)系oyz內(nèi)的斜率為一般情況下，其與彎矩M的方位不一致。特例：或或此時(shí)屬于平面彎曲15非對(duì)稱彎曲正應(yīng)力公式分別表示沿46

工字形梁的彎曲切應(yīng)力b/2b/2h/2h/2h0/2h0/2zyC翼緣腹板腹板：//腹板側(cè)邊，均勻分布。翼緣：//翼緣側(cè)邊，均勻分布。分析方法：分離體平衡腹板：翼緣：翼緣與腹板的交接處：應(yīng)力分布較復(fù)雜，有應(yīng)力集中現(xiàn)象F1F2tdx§12-2薄壁梁的彎曲切應(yīng)力16工字形梁的彎曲切應(yīng)力b/2b/2h/2h/2h0/47盒形薄壁梁的彎曲切應(yīng)力：yzC分析方法：分離體平衡腹板：蓋板：蓋板與腹板的交接處：應(yīng)力分布較復(fù)雜，有應(yīng)力集中現(xiàn)象F1F2tdx17盒形薄壁梁的彎曲切應(yīng)力：yzC分析方法：分離體平48

一般截面薄壁梁的彎曲切應(yīng)力：橫截面上切應(yīng)力分布：//中心線切線，且沿壁厚均勻分布。分析方法：分離體平衡(s)dxF1F2zyC18一般截面薄壁梁的彎曲切應(yīng)力：橫截面上切應(yīng)力分布：49FFTF§12-3截面剪心與組合變形的一般情況FFCCF開口薄壁梁的抗扭能力非常弱，是否能夠調(diào)整加載點(diǎn)位置，使其只彎不扭。19FFTF§12-3截面剪心與組合變形的一般情況50開口薄壁梁的抗扭能力非常弱，是否能夠調(diào)整加載點(diǎn)位置，使其只彎不扭。載荷作用點(diǎn)在框內(nèi)20開口薄壁梁的抗扭能力非常弱，是否能夠調(diào)整加載點(diǎn)位置，使其51開口薄壁梁的抗扭能力非常弱，是否能夠調(diào)整加載點(diǎn)位置，使其只彎不扭。載荷作用點(diǎn)在框上21開口薄壁梁的抗扭能力非常弱，是否能夠調(diào)整加載點(diǎn)位置，使其52開口薄壁梁的抗扭能力非常弱，是否能夠調(diào)整加載點(diǎn)位置，使其只彎不扭。載荷作用點(diǎn)在框外22開口薄壁梁的抗扭能力非常弱，是否能夠調(diào)整加載點(diǎn)位置，使其53截面的剪心(彎心)：當(dāng)外力通過(guò)截面上該點(diǎn)時(shí)，該橫截面只有彎曲變形，而無(wú)扭轉(zhuǎn)變形。（性質(zhì)）在橫截面上只存在彎曲切應(yīng)力，而無(wú)扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力剪心即為彎曲切應(yīng)力的合力作用點(diǎn)FT23截面的剪心(彎心)：當(dāng)外力通過(guò)截面上該點(diǎn)時(shí)，該橫截面只有54l——截面中心線的總長(zhǎng)

一般薄壁截面的剪心：zyoqydsFSyez24l——截面中心線的總長(zhǎng)一般薄壁截面的剪心：zyo55l——截面中心線的總長(zhǎng)zyoqzdsFSzey