軸對(duì)稱2(線段的垂直平分線)課件

12.1軸對(duì)稱（2）軸對(duì)稱的性質(zhì)12.1軸對(duì)稱（2）軸對(duì)稱的性質(zhì)1

如果一個(gè)圖形沿著一條直線

，直線兩旁的部分能夠

，這個(gè)圖形就是軸對(duì)稱圖形。折痕所在的這條直線叫做______。對(duì)稱軸溫故知新折疊完全重合如果一個(gè)圖形沿著一條直線，直線兩旁的部分能2

把一個(gè)圖形沿著某一條直線

,如果它能夠

,那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱,這條直線叫做對(duì)稱軸,折疊后重合的點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn),叫做

。A′ABCB′C′溫故知新折疊與另一個(gè)圖形重合對(duì)稱點(diǎn)把一個(gè)圖形沿著某一條直線,如果它能夠3判斷題:1、如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個(gè)圖形就是軸對(duì)稱圖形。（）2、正方形只有兩條對(duì)稱軸。（）×√選擇題:1、長(zhǎng)方形有（）條對(duì)稱軸。A.1B.2C.32、下面的數(shù)字()是軸對(duì)稱圖形。A.3B.9C.7AB操作題:（畫(huà)出下面圖形的對(duì)稱軸）判斷題:1、如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折，兩側(cè)的圖形能夠完全4MN⊥AF于PAP=FP1、點(diǎn)Ａ和Ｆ的連線與直線MN有什么樣的關(guān)系？思考？圖中的兩個(gè)三角形關(guān)于直線MN對(duì)稱QpG直線MN垂直且平分線段ＡＦ定義：經(jīng)過(guò)線段的中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線，就叫這條線段的垂直平分線，也叫中垂線。MNABCFDE已知圖中的兩個(gè)三角形關(guān)于直線MN對(duì)稱，請(qǐng)說(shuō)出圖中的哪些點(diǎn)可以重合？MN⊥AF于P思考？圖中的兩個(gè)三角形關(guān)于直線MN對(duì)稱QpG直5軸對(duì)稱的性質(zhì)：

如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)所連線段的垂直平分線。即對(duì)稱點(diǎn)的連線被對(duì)稱軸垂直平分。直線MN垂直平分線段AF、CD、BE類似地，軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸，是任何一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)所連線段的垂直平分線。MNQpGABCFDEP..

Q軸對(duì)稱的性質(zhì)：如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，那6

畫(huà)線段AB的垂直平分線L，在L上取任意點(diǎn)P，量一量點(diǎn)P到A與B的距離，你有什么發(fā)現(xiàn)？再取幾個(gè)點(diǎn)試試。你能說(shuō)明理由嗎？動(dòng)動(dòng)手，你也會(huì)有發(fā)現(xiàn)！

若PC是線段AB的垂直平分線，我會(huì)得到PA＝PB老師，如果PA＝PB，那么點(diǎn)P是否在線段AB的垂直平分線上？小明說(shuō)小穎說(shuō)畫(huà)線段AB的垂直平分線L，在L上取任意點(diǎn)P，量一量7線段垂直平分線的性質(zhì)：

定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．已知：如圖，直線MN⊥AB，垂足是C，且AC=BC，P是MN上的點(diǎn)．求證：PA=PB．NAPBCM線段垂直平分線的性質(zhì)：定理：線段垂直平分線上8已知：線段AB，點(diǎn)P是平面內(nèi)一點(diǎn)且PA=PB．求證：P點(diǎn)在AB的垂直平分線上．CBPA

定理：與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上．線段垂直平分線的判定已知：線段AB，點(diǎn)P是平面內(nèi)一點(diǎn)且PA=PB．CBPA定理9

∵點(diǎn)P是線段AB的垂直平分線L上任意一點(diǎn)，

∴PA=PB(線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．)

∵AP=BP，(與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。)結(jié)論：線段的垂直平分線可以看成是與線段兩端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合.∴P在線段AB的垂直平分線上。記住了！幾何語(yǔ)言∵點(diǎn)P是線段AB的垂直平分線L上任意一點(diǎn)，(線段垂直10理解了嗎？1、因?yàn)?/p>

，所以AB＝AC。理由：

2、因?yàn)?/p>

，所以點(diǎn)A在線段BC的中垂線上理由：AD為BC的中垂線AB＝AC線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。BCAD3、如圖，NM是線段AB的中垂線,下列說(shuō)法正確的有：。①AB⊥MN,②AD=DB，③MN⊥AB，④MD=DN，⑤AB是MN的垂直平分線ABMND①②③理解了嗎？1、因?yàn)?，所以AB＝AC114、下列說(shuō)法：①若直線PE是線段AB的垂直平分線，則EA=EB，PA=PB；②若PA=PB，EA=EB，則直線PE垂直平分線段AB；③若PA=PB，則點(diǎn)P必是線段AB的垂直平分線上的點(diǎn)；④若EA=EB，則過(guò)點(diǎn)E的直線垂直平分線段AB．其中正確的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè)B．2個(gè) C．3個(gè)D．4個(gè)C4、下列說(shuō)法：①若直線PE是線段AB的垂直平分線，則EA=12新知探究：如圖：用一根木棒和一根彈性均勻的橡皮筋，做一個(gè)簡(jiǎn)易的“弓”，“箭”通過(guò)木棒中央的孔射出去，怎樣才能保證射出的箭的方向與木棒垂直呢？為什么？ACB新知探究：如圖：用一根木棒和一根彈性均勻的橡皮筋，做一個(gè)簡(jiǎn)易13會(huì)用了嗎？例題、如圖，若AC=12，BC=7，AB的垂直平分線交AB于E，交AC于D，求△BCD的周長(zhǎng)。DCBEA解：∵ED是線段AB的垂直平分線∴∵△BCD的周長(zhǎng)=BD+DC+BC∴△BCD的周長(zhǎng)===BD=ADAD+DC+BCAC+BC12+7=19會(huì)用了嗎？例題、如圖，若AC=12，BC=7，AB的垂直平14例題：如下圖△ABC中，AC=16cm，DE為AB的垂直平分線，△BCE的周長(zhǎng)為26cm，求BC的長(zhǎng)。AEDBC例題：如下圖△ABC中，AC=16cm，DE為AB的垂直平分15如圖，△ABC中，邊AB、BC的垂直平分線交于點(diǎn)P。（1）求證：PA=PB=PC。（2）點(diǎn)P是否也在邊AC的垂直平分線上呢？由此你能得出什么結(jié)論？APCB結(jié)論：三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。如圖，△ABC中，邊AB、BC的垂直平分線交于點(diǎn)P。APCB16范例如圖，△ABC的角平分線BM、CN相交于點(diǎn)P。求證：點(diǎn)P到三邊AB、BC、CA的距離相等。ABCPED

FMN輔助線作法說(shuō)明范例如圖，△ABC的角平分線BM、CNABCPEDFMN輔17∵BM是△ABC的角平分線,點(diǎn)P在BM上,∴PD=PE

(角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊距離相等).同理,PE=PF.∴PD＝PE=PF.即點(diǎn)P到三邊AB、BC、CA的距離相等證明：過(guò)點(diǎn)P作PD⊥AB于D，PE⊥BC于E，PF⊥AC于FABCPMNEFD∵BM是△ABC的角平分線,∴PD=PE

(角平分線上的點(diǎn)到18例題：如圖：AB=AC，MB=MC，直線AM是線段BC的垂直平分線嗎？ABCM例題：如圖：AB=AC，MB=MC，直線AM是線段BC的垂直19這節(jié)課，你有何收獲？這節(jié)課，你有何收獲？20布置作業(yè)：課本P37--第5題，P34—練習(xí)1認(rèn)真思考哦！布置作業(yè)：課本P37--第5題，P34—練習(xí)1認(rèn)真思考哦！21例題：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90，DE是AB的垂直平分線，連接AE，∠CAE：∠DAE=1：2，求∠B的度數(shù)。AEDBC例題：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90，DE是AB的垂直平22證法二：取AB的中點(diǎn)C，過(guò)P,C作直線．∵AP=BP，PC=PC.AC=CB，∴△APC≌△BPC(SSS)．∴∠PCA=∠PCB(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等)．又∵∠PCA+∠PCB=180°，∴∠PCA=∠PCB=∠90°，即PC⊥AB∴P點(diǎn)在AB的垂直平分線上．CBPA已知：線段AB，點(diǎn)P是平面內(nèi)一點(diǎn)且PA=PB．求證：P點(diǎn)在AB的垂直平分線上．一題多解證法二：取AB的中點(diǎn)C，過(guò)P,C作直線．CBPA已知：線段A23CBPA已知：線段AB，點(diǎn)P是平面內(nèi)一點(diǎn)且PA=PB．求證：P點(diǎn)在AB的垂直平分線上．一題多解證法三：過(guò)P點(diǎn)作∠APB的角平分線交AB于點(diǎn)C．∵AP=BP，∠APC=∠BPC，PC=PC，∴△APC≌△BPC(SAS)．∴AC=BC，∠PCA=∠PCB又∵∠PCA+∠PCB=180°∴∠PCA=∠PCB=90°∴P點(diǎn)在線段AB的垂直平分線上．CBPA已知：線段AB，點(diǎn)P是平面內(nèi)一點(diǎn)且PA=PB．一題多2412.1軸對(duì)稱（2）軸對(duì)稱的性質(zhì)12.1軸對(duì)稱（2）軸對(duì)稱的性質(zhì)25

如果一個(gè)圖形沿著一條直線

，直線兩旁的部分能夠

，這個(gè)圖形就是軸對(duì)稱圖形。折痕所在的這條直線叫做______。對(duì)稱軸溫故知新折疊完全重合如果一個(gè)圖形沿著一條直線，直線兩旁的部分能26

把一個(gè)圖形沿著某一條直線

,如果它能夠

,那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱,這條直線叫做對(duì)稱軸,折疊后重合的點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn),叫做

。A′ABCB′C′溫故知新折疊與另一個(gè)圖形重合對(duì)稱點(diǎn)把一個(gè)圖形沿著某一條直線,如果它能夠27判斷題:1、如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個(gè)圖形就是軸對(duì)稱圖形。（）2、正方形只有兩條對(duì)稱軸。（）×√選擇題:1、長(zhǎng)方形有（）條對(duì)稱軸。A.1B.2C.32、下面的數(shù)字()是軸對(duì)稱圖形。A.3B.9C.7AB操作題:（畫(huà)出下面圖形的對(duì)稱軸）判斷題:1、如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折，兩側(cè)的圖形能夠完全28MN⊥AF于PAP=FP1、點(diǎn)Ａ和Ｆ的連線與直線MN有什么樣的關(guān)系？思考？圖中的兩個(gè)三角形關(guān)于直線MN對(duì)稱QpG直線MN垂直且平分線段ＡＦ定義：經(jīng)過(guò)線段的中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線，就叫這條線段的垂直平分線，也叫中垂線。MNABCFDE已知圖中的兩個(gè)三角形關(guān)于直線MN對(duì)稱，請(qǐng)說(shuō)出圖中的哪些點(diǎn)可以重合？MN⊥AF于P思考？圖中的兩個(gè)三角形關(guān)于直線MN對(duì)稱QpG直29軸對(duì)稱的性質(zhì)：

如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)所連線段的垂直平分線。即對(duì)稱點(diǎn)的連線被對(duì)稱軸垂直平分。直線MN垂直平分線段AF、CD、BE類似地，軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸，是任何一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)所連線段的垂直平分線。MNQpGABCFDEP..

Q軸對(duì)稱的性質(zhì)：如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，那30

畫(huà)線段AB的垂直平分線L，在L上取任意點(diǎn)P，量一量點(diǎn)P到A與B的距離，你有什么發(fā)現(xiàn)？再取幾個(gè)點(diǎn)試試。你能說(shuō)明理由嗎？動(dòng)動(dòng)手，你也會(huì)有發(fā)現(xiàn)！

若PC是線段AB的垂直平分線，我會(huì)得到PA＝PB老師，如果PA＝PB，那么點(diǎn)P是否在線段AB的垂直平分線上？小明說(shuō)小穎說(shuō)畫(huà)線段AB的垂直平分線L，在L上取任意點(diǎn)P，量一量31線段垂直平分線的性質(zhì)：

定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．已知：如圖，直線MN⊥AB，垂足是C，且AC=BC，P是MN上的點(diǎn)．求證：PA=PB．NAPBCM線段垂直平分線的性質(zhì)：定理：線段垂直平分線上32已知：線段AB，點(diǎn)P是平面內(nèi)一點(diǎn)且PA=PB．求證：P點(diǎn)在AB的垂直平分線上．CBPA

定理：與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上．線段垂直平分線的判定已知：線段AB，點(diǎn)P是平面內(nèi)一點(diǎn)且PA=PB．CBPA定理33

∵點(diǎn)P是線段AB的垂直平分線L上任意一點(diǎn)，

∴PA=PB(線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．)

∵AP=BP，(與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。)結(jié)論：線段的垂直平分線可以看成是與線段兩端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合.∴P在線段AB的垂直平分線上。記住了！幾何語(yǔ)言∵點(diǎn)P是線段AB的垂直平分線L上任意一點(diǎn)，(線段垂直34理解了嗎？1、因?yàn)?/p>

，所以AB＝AC。理由：

2、因?yàn)?/p>

，所以點(diǎn)A在線段BC的中垂線上理由：AD為BC的中垂線AB＝AC線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。BCAD3、如圖，NM是線段AB的中垂線,下列說(shuō)法正確的有：。①AB⊥MN,②AD=DB，③MN⊥AB，④MD=DN，⑤AB是MN的垂直平分線ABMND①②③理解了嗎？1、因?yàn)?，所以AB＝AC354、下列說(shuō)法：①若直線PE是線段AB的垂直平分線，則EA=EB，PA=PB；②若PA=PB，EA=EB，則直線PE垂直平分線段AB；③若PA=PB，則點(diǎn)P必是線段AB的垂直平分線上的點(diǎn)；④若EA=EB，則過(guò)點(diǎn)E的直線垂直平分線段AB．其中正確的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè)B．2個(gè) C．3個(gè)D．4個(gè)C4、下列說(shuō)法：①若直線PE是線段AB的垂直平分線，則EA=36新知探究：如圖：用一根木棒和一根彈性均勻的橡皮筋，做一個(gè)簡(jiǎn)易的“弓”，“箭”通過(guò)木棒中央的孔射出去，怎樣才能保證射出的箭的方向與木棒垂直呢？為什么？ACB新知探究：如圖：用一根木棒和一根彈性均勻的橡皮筋，做一個(gè)簡(jiǎn)易37會(huì)用了嗎？例題、如圖，若AC=12，BC=7，AB的垂直平分線交AB于E，交AC于D，求△BCD的周長(zhǎng)。DCBEA解：∵ED是線段AB的垂直平分線∴∵△BCD的周長(zhǎng)=BD+DC+BC∴△BCD的周長(zhǎng)===BD=ADAD+DC+BCAC+BC12+7=19會(huì)用了嗎？例題、如圖，若AC=12，BC=7，AB的垂直平38例題：如下圖△ABC中，AC=16cm，DE為AB的垂直平分線，△BCE的周長(zhǎng)為26cm，求BC的長(zhǎng)。AEDBC例題：如下圖△ABC中，AC=16cm，DE為AB的垂直平分39如圖，△ABC中，邊AB、BC的垂直平分線交于點(diǎn)P。（1）求證：PA=PB=PC。（2）點(diǎn)P是否也在邊AC的垂直平分線上呢？由此你能得出什么結(jié)論？APCB結(jié)論：三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。如圖，△ABC中，邊AB、BC的垂直平分線交于點(diǎn)P。APCB40范例如圖，△ABC的角平分線BM、CN相交于點(diǎn)P。求證：點(diǎn)P到三邊AB、BC、CA的距離相等。ABCPED

FMN輔助線作法說(shuō)明范例如圖，△ABC的角平分線BM、CNABCPEDFMN輔41∵BM是△ABC的角平分線,點(diǎn)P在BM上,∴PD=PE

(角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊距離相等).同理,PE=PF.∴PD＝PE=PF.即點(diǎn)P到三邊AB、BC、CA的距離相等證明：過(guò)點(diǎn)P作PD⊥AB于D，PE⊥BC于E，PF⊥AC于FABCPMNEFD∵BM是△ABC的角平分線,∴PD=PE

(角平分線上的點(diǎn)到42例題：如圖：AB=AC，MB=MC，直線AM是線段BC的垂直平分線嗎？ABCM例題：如圖：AB=AC，MB=MC，直線AM是線段BC的垂直43這節(jié)課，你有何收獲？這節(jié)課，你有何收