第十二章穩(wěn)恒電流的磁場(chǎng)課件

第十二章穩(wěn)恒電流的磁場(chǎng)

◆教學(xué)基本要求1.掌握磁感應(yīng)強(qiáng)度的概念。理解畢奧·薩伐爾定律，能計(jì)算一些簡(jiǎn)單問題中的磁感應(yīng)強(qiáng)度。2.理解磁場(chǎng)高斯定理和安培環(huán)路定理。理解用安培環(huán)路定理計(jì)算磁感應(yīng)強(qiáng)度的條件和方法。3.理解安培定律和洛倫茲力公式。了解磁矩的概念。能計(jì)算簡(jiǎn)單幾何形狀載流導(dǎo)體和載流平面線圈在均勻磁場(chǎng)中所受的力和力矩。能分析點(diǎn)電荷在均勻電場(chǎng)和均勻磁場(chǎng)中的受力和運(yùn)動(dòng)。4.了解介質(zhì)的極化、磁化現(xiàn)象及其微觀解釋。了解鐵磁質(zhì)的特性。了解各向同性介質(zhì)中D和E、H和B之間的關(guān)系和區(qū)別。了解介質(zhì)中的安培環(huán)路定理。第十二章穩(wěn)恒電流的磁場(chǎng)

◆教學(xué)基本要求1.掌握磁感應(yīng)強(qiáng)度2.1畢奧–薩伐爾定律一.磁現(xiàn)象及其本質(zhì)1.一般磁現(xiàn)象(1)磁鐵兩極:N極,S極;不可分;同極斥,異極吸.(2)地磁小磁針:N指北,S指南.地磁N極在南,地磁S極在北.(3)電流與磁鐵的相互作用電流對(duì)磁鐵有作用力,磁鐵對(duì)電流有作用力.(4)電流與電流的相互作用兩平行電流間,兩圓電流間,兩螺旋管間.2.結(jié)論磁鐵電流磁鐵電流力力(1)作用力方向隨磁極的不同及電流方向的不同而不同.(2)作用力大小的強(qiáng)弱,位置,方向有關(guān)與磁極和電流3.磁現(xiàn)象的本質(zhì)(1)螺線管電流等效條形磁鐵INS(2)分子電流的假說(shuō)分子電流NS(3)磁現(xiàn)象的本質(zhì)運(yùn)動(dòng)電荷磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)電荷2.1畢奧–薩伐爾定律2.1畢奧–薩伐爾定律一.磁現(xiàn)象及其本質(zhì)1.一般磁現(xiàn)象(1(1)作用力方向隨磁極的不同及電流方向的不同而不同.(2)作用力大小的強(qiáng)弱,位置,方向有關(guān)與磁極和電流3.磁現(xiàn)象的本質(zhì)(1)螺線管電流等效條形磁鐵INS(2)分子電流的假說(shuō)分子電流NS(3)磁現(xiàn)象的本質(zhì)運(yùn)動(dòng)電荷磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)電荷2.1畢奧–薩伐爾定律運(yùn)動(dòng)電荷既激發(fā)電場(chǎng)(庫(kù)侖場(chǎng)),又激發(fā)磁場(chǎng).(4)磁場(chǎng)的物質(zhì)性①對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷(電流)作用力;②磁場(chǎng)使其中的物資磁化;③磁場(chǎng)有能量,動(dòng)量,質(zhì)量.二.磁感應(yīng)強(qiáng)度B描述磁場(chǎng)強(qiáng)弱的物理量.1.三種定義方式①小磁針在磁場(chǎng)中受力;②載流線圈在磁場(chǎng)中受力矩;③運(yùn)動(dòng)點(diǎn)電荷在磁場(chǎng)中受力.2.運(yùn)動(dòng)點(diǎn)電荷在磁場(chǎng)中受力實(shí)驗(yàn)表明:運(yùn)動(dòng)電荷q在磁場(chǎng)中(1)當(dāng)v與特定方向平行時(shí),運(yùn)動(dòng)電荷q不受力,其它情況均受力;(2)運(yùn)動(dòng)點(diǎn)電荷q所受磁力Fz(1)作用力方向隨磁極的不同及電流方向的不同而不同.(2)作運(yùn)動(dòng)電荷既激發(fā)電場(chǎng)(庫(kù)侖場(chǎng)),又激發(fā)磁場(chǎng).(4)磁場(chǎng)的物質(zhì)性①對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷(電流)作用力;②磁場(chǎng)使其中的物資磁化;③磁場(chǎng)有能量,動(dòng)量,質(zhì)量.二.磁感應(yīng)強(qiáng)度B描述磁場(chǎng)強(qiáng)弱的物理量.1.三種定義方式①小磁針在磁場(chǎng)中受力;②載流線圈在磁場(chǎng)中受力矩;③運(yùn)動(dòng)點(diǎn)電荷在磁場(chǎng)中受力.2.運(yùn)動(dòng)點(diǎn)電荷在磁場(chǎng)中受力實(shí)驗(yàn)表明:運(yùn)動(dòng)電荷q在磁場(chǎng)中(1)當(dāng)v與特定方向平行時(shí),運(yùn)動(dòng)電荷q不受力,其它情況均受力;(2)運(yùn)動(dòng)點(diǎn)電荷q所受磁力F方向:垂直于速度v與該特定方向組成的平面;改變q符號(hào),F反向;y大小:與q和v

的積成正比;與v同該特定方向夾角正旋值成正比.xz–vF特定方向q特定方向vFxyzq+以運(yùn)動(dòng)的正試驗(yàn)電荷q0

在磁場(chǎng)中受力定義B3.磁感應(yīng)強(qiáng)度B的定義(1)大小B=Fmax/(q0v)(2)方向①零磁力時(shí)的速度方向;2.1畢奧–薩伐爾定律運(yùn)動(dòng)電荷既激發(fā)電場(chǎng)(庫(kù)侖(4)磁場(chǎng)的物質(zhì)性①對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷(方向:垂直于速度v與該特定方向組成的平面;改變q符號(hào),F反向;xyz–vF特定方向q大小:與q和v

的積成正比;與v同該特定方向夾角正旋值成正比.特定方向vFxyzq+以運(yùn)動(dòng)的正試驗(yàn)電荷q0

在磁場(chǎng)中受力定義B3.磁感應(yīng)強(qiáng)度B的定義(1)大小B=Fmax/(q0v)(2)方向①零磁力時(shí)的速度方向;2.1畢奧–薩伐爾定律②F,v,B成右手螺旋.(3)運(yùn)動(dòng)電荷受力的數(shù)學(xué)表達(dá)F=qv×B4.單位國(guó)際單位(SI):T(特斯拉)1T=N/(C·m/s)=1N/(A·m)1.電流元Idl激發(fā)的磁場(chǎng)dB三.畢奧–薩伐爾定律電流與其產(chǎn)生磁場(chǎng)的關(guān)系.dB的大小:dB=μ0Idlsinθ/(4πr2)dB的方向:滿足Idl,r,dB

成右手螺旋關(guān)系.θIrIdldB

?4πμ0Idl×rr3dB=μ0/(4π)是當(dāng)B用國(guó)際單位制時(shí)而引進(jìn)的常數(shù),0為真空方向:垂直于速度v與該特定方向組成的平面;改變q符號(hào),F②F,v,B成右手螺旋.(3)運(yùn)動(dòng)電荷受力的數(shù)學(xué)表達(dá)F=qv×B4.單位國(guó)際單位(SI):T(特斯拉)1T=N/(C·m/s)=1N/(A·m)θ1.電流元Idl激發(fā)的磁場(chǎng)dB三.畢奧–薩伐爾定律電流與其產(chǎn)生磁場(chǎng)的關(guān)系.IPrIdldB的大小:dB=μ0Idlsinθ/(4πr2)dB的方向:滿足Idl,r,dB

成右手螺旋關(guān)系.dB

?4πμ0Idl×rr3dB=μ0/(4π)是當(dāng)B用國(guó)際單位制時(shí)而引進(jìn)的常數(shù),0為真空B=∫dB=2.磁場(chǎng)疊加原理獨(dú)立性,疊加性4πμ0Idl×rr33.運(yùn)動(dòng)電荷激發(fā)的磁場(chǎng)中磁導(dǎo)率.0=4×10–7N·A–2Idl激發(fā)磁場(chǎng)是導(dǎo)線dl中所有載流子(載流子數(shù)dN=nSdl)激發(fā)磁場(chǎng)B的矢量和:dB=B

dN當(dāng)q>0,Idl與v同向vISvdt+++++=qnvdtS/dtI=dQ/dt=qnvS4πμ0Idl×rr3dB=4πμ0qnvSdl×rr3=2.1畢奧–薩伐爾定律②F,v,B成右手螺旋.(3)運(yùn)動(dòng)電荷受力的數(shù)學(xué)表達(dá)F=qB=∫dB=2.磁場(chǎng)疊加原理獨(dú)立性,疊加性4πμ0Idl×rr33.運(yùn)動(dòng)電荷激發(fā)的磁場(chǎng)中磁導(dǎo)率.0=4×10–7N·A–2Idl激發(fā)磁場(chǎng)是導(dǎo)線dl中所有載流子(載流子數(shù)dN=nSdl)激發(fā)磁場(chǎng)B的矢量和:dB=B

dN當(dāng)q>0,Idl與v同向vISvdt+++++=qnvdtS/dtI=dQ/dt=qnvS4πμ0Idl×rr3dB=4πμ0qnvSdl×rr3=2.1畢奧–薩伐爾定律4πμ0qv×rr3B=當(dāng)q<0,Idl與v反向I=–qnvSvdl=– dlv4πμ0Idl×rr3dB=4πμ0–qnvSdl×rr3=4πμ0qnSdlv×rr3=4πμ0qv×rr3=dNB

?運(yùn)動(dòng)電荷激發(fā)磁場(chǎng)B為vPrB的大小θB=μ0qvsinθ/(4πr2)B的方向:q>0,+qB與v×r同向q<0,vPrθˉqB與v×r反向B

⊙4πμ0qnSdlv×rr3=4πμ0qv×rr3=dNB=∫dB=2.磁場(chǎng)疊加原理獨(dú)立性,疊加性4πμ0Idl×注意:電場(chǎng)E是縱向場(chǎng),電荷元dq激發(fā)的電場(chǎng)dE與源點(diǎn)對(duì)場(chǎng)點(diǎn)引的矢徑r平行;磁場(chǎng)B是橫向場(chǎng),電荷元dq或電流元Idl激發(fā)的磁場(chǎng)dB與源點(diǎn)對(duì)場(chǎng)點(diǎn)引的矢徑r垂直.這點(diǎn)在計(jì)算時(shí)務(wù)必高度注意!!!4πμ0qv×rr3B=當(dāng)q<0,Idl與v反向I=–qnvSvdl=– dlv4πμ0Idl×rr3dB=4πμ0–qnvSdl×rr3=4πμ0qnSdlv×rr3=4πμ0qv×rr3=dNB

?運(yùn)動(dòng)電荷激發(fā)磁場(chǎng)B為vPrB的大小θB=μ0qvsinθ/(4πr2)B的方向:q>0,+qB與v×r同向q<0,vPrθˉqB與v×r反向B

⊙例1.長(zhǎng)直載流導(dǎo)線激發(fā)的磁場(chǎng).θOzyx4πr3μ0IdB=用矢量叉乘解I解:取坐標(biāo)系如圖取電流元Idl=IdyIdl4πμ0Idl×rr3dB=rdBaPdl=dyjr=ai–yjijk0dy0a–y04πr3μ0Iady=–k4πμ0qnSdlv×rr3=4πμ0qv×rr3=dN2.1畢奧–薩伐爾定律注意:電場(chǎng)E是縱向場(chǎng),電荷元dq4πμ0qv×rr3B=當(dāng)注意:電場(chǎng)E是縱向場(chǎng),電荷元dq激發(fā)的電場(chǎng)dE與源點(diǎn)對(duì)場(chǎng)點(diǎn)引的矢徑r平行;磁場(chǎng)B是橫向場(chǎng),電荷元dq或電流元Idl激發(fā)的磁場(chǎng)dB與源點(diǎn)對(duì)場(chǎng)點(diǎn)引的矢徑r垂直.這點(diǎn)在計(jì)算時(shí)務(wù)必高度注意!!!例1.長(zhǎng)直載流導(dǎo)線激發(fā)的磁場(chǎng).θOzyx4πr3μ0IdB=用矢量叉乘解I解:取坐標(biāo)系如圖取電流元Idl=IdyIdl4πμ0Idl×rr3dB=rdBaPdl=dyjr=ai–yjijk0dy0a–y04πr3μ0Iady=–k2.1畢奧–薩伐爾定律r=a/sin(π–θ)=a/sinθy=acot(π–θ)=–acotθdy=(a/sin2θ)dθdB=μ0Ia(a/sin2θ)dθ4π(a/sinθ)3=μ0Isinθdθ/(4πa)方向沿z軸負(fù)向.直線電流各有電流元產(chǎn)生dB方向均同.B=μ0Isinθdθ/(4πa)B=μ0I(cosθ1–cosθ2)/(4πa)方向沿z軸負(fù)向.用分析法解dB的大小dB=μ0Idlsinθ/(4πr2)=μ0I(a/sin2θ)dθsinθ4π(a/sinθ)2注意:電場(chǎng)E是縱向場(chǎng),電荷元dq例1.長(zhǎng)直載流導(dǎo)線激發(fā)的磁r=a/sin(π–θ)=a/sinθy=acot(π–θ)=–acotθdy=(a/sin2θ)dθdB=μ0Ia(a/sin2θ)dθ4π(a/sinθ)3=μ0Isinθdθ/(4πa)方向沿z軸負(fù)向.直線電流各有電流元產(chǎn)生dB方向均同.B=μ0Isinθdθ/(4πa)B=μ0I(cosθ1–cosθ2)/(4πa)方向沿z軸負(fù)向.用分析法解dB的大小dB=μ0Idlsinθ/(4πr2)=μ0I(a/sin2θ)dθsinθ4π(a/sinθ)2=μ0Isinθdθ/(4πa)方向沿z軸負(fù)向.(以后步驟略)得出與叉乘法相同的結(jié)果.討論①導(dǎo)線無(wú)線長(zhǎng):

θ1=0,θ2=πB=μ0I/(2πa)方向與電流成右手螺旋,大拇指電流方向,四指磁場(chǎng)方向IB②P在延長(zhǎng)線:dlⅡr,dl×r=0,B=0③a=0,此時(shí)電流不是線電流,公式不適用例2.圓電流在軸線上產(chǎn)生的磁場(chǎng).2.1畢奧–薩伐爾定律r=a/sin(π–θ)=a/sinθdB=μ0Ia(a/s=μ0Isinθdθ/(4πa)方向沿z軸負(fù)向.(以后步驟略)得出與叉乘法相同的結(jié)果.討論①導(dǎo)線無(wú)線長(zhǎng):

θ1=0,θ2=πB=μ0I/(2πa)方向與電流成右手螺旋,大拇指電流方向,四指磁場(chǎng)方向IB②P在延長(zhǎng)線:dlⅡr,dl×r=0,B=0③a=0,此時(shí)電流不是線電流,公式不適用例2.圓電流在軸線上產(chǎn)生的磁場(chǎng).2.1畢奧–薩伐爾定律方向沿軸線,與I成右手螺旋.寫成矢量式=[μ0Idl/(4πr2)]sinθdBIRxP解:取電流元IdlIdl由于Idl⊥r,r有dB=μ0Idlsinθ4πr2=μ0Idl/(4πr2)各電流元Idl

的dB

構(gòu)成一圓錐面,故要把dB

矢量進(jìn)行分解,才能積分dB=dBcosθdBdB∥θ考慮對(duì)稱性,有dB=0dBⅡ=[μ0Idl/(4πr2)]sinθB=dBⅡ=[μ0I2πR/(4πr2)]R/r=μ0IR2/[2(x2+R2)3/2]動(dòng)畫=μ0Isinθdθ/(4πa)方向沿z軸負(fù)向.(以后步驟略方向沿軸線,與I成右手螺旋.四.載流線圈的磁矩當(dāng)載流線圈極小時(shí),就稱磁偶極子,故磁矩也稱磁偶極矩.與電偶極子的電矩對(duì)應(yīng).定義:的電流,面積和法向單位量,n與I滿足右手螺旋關(guān)系.m=ISnpm=ISnnSI式中I,S,n分別為線圈寫成矢量式B=nμ0IπR2/[2π(x2+R2)3/2]=μ0pm/[2π(x2+R2)3/2]①x=0(圓心):B=μ0I/(2R)②x>>RB=[μ0/(4π

)]2pm/x3對(duì)應(yīng)于電偶極子在延長(zhǎng)線上E=2p/(4πε0x3)激發(fā)的電場(chǎng)說(shuō)明微小載流線圈等效磁偶極子.討論=[μ0Idl/(4πr2)]sinθdBIRxP解:取電流元IdlIdl由于Idl⊥r,r有dB=μ0Idlsinθ4πr2=μ0Idl/(4πr2)各電流元Idl

的dB

構(gòu)成一圓錐面,故要把dB

矢量進(jìn)行分解,才能積分dB=dBcosθdBdB∥θ考慮對(duì)稱性,有dB=0dBⅡ=[μ0Idl/(4πr2)]sinθB=dBⅡ=[μ0I2πR/(4πr2)]R/r=μ0IR2/[2(x2+R2)3/2]動(dòng)畫2.1畢奧–薩伐爾定律方向沿軸線,與I成右手螺旋.四.載流線圈的磁矩當(dāng)載流線圈極四.載流線圈的磁矩當(dāng)載流線圈極小時(shí),就稱磁偶極子,故磁矩也稱磁偶極矩.與電偶極子的電矩對(duì)應(yīng).定義:的電流,面積和法向單位量,n與I滿足右手螺旋關(guān)系.m=ISnpm=ISnnSI式中I,S,n分別為線圈B=nμ0IπR2/[2π(x2+R2)3/2]=μ0pm/[2π(x2+R2)3/2]①x=0(圓心):B=μ0I/(2R)②x>>RB=[μ0/(4π

)]2pm/x3對(duì)應(yīng)于電偶極子在延長(zhǎng)線上E=2p/(4πε0x3)激發(fā)的電場(chǎng)說(shuō)明微小載流線圈等效磁偶極子.討論或2.1畢奧–薩伐爾定律例3.求半徑為R

圓心角為θ的圓弧電流在圓心O激發(fā)的磁感應(yīng)強(qiáng)度.IθRO解:取電流元IdlrIdl由于Idl⊥r,有dB=μ0Idl/(4πR2)方向垂直紙面向外dB

⊙各電流元產(chǎn)生dB方向均同,所以B=∫dB=∫l

μ0Idl/(4πR2)=[μ0I/(2R)][θ/(2π)]圓弧電流在圓心激發(fā)磁場(chǎng)等于圓電流在圓心激發(fā)磁場(chǎng)的θ/(2π)倍.例4.如圖,寬為2a的無(wú)限長(zhǎng)導(dǎo)體薄片,沿長(zhǎng)度方向的電流I

在導(dǎo)體薄片上均勻分布.求中心軸線OO上方距導(dǎo)體薄片為a處的磁感強(qiáng)度.四.載流線圈的磁矩當(dāng)載流線圈極小時(shí),就稱磁偶定義:的電流,例3.求半徑為R

圓心角為θ的圓弧電流在圓心O激發(fā)的磁感應(yīng)強(qiáng)度.IθRO解:取電流元IdlrIdl由于Idl⊥r,有dB=μ0Idl/(4πR2)方向垂直紙面向外dB

⊙各電流元產(chǎn)生dB方向均同,所以B=∫dB=∫l

μ0Idl/(4πR2)=[μ0I/(2R)][θ/(2π)]圓弧電流在圓心激發(fā)磁場(chǎng)等于圓電流在圓心激發(fā)磁場(chǎng)的θ/(2π)倍.例4.如圖,寬為2a的無(wú)限長(zhǎng)導(dǎo)體薄片,沿長(zhǎng)度方向的電流I

在導(dǎo)體薄片上均勻分布.求中心軸線OO上方距導(dǎo)體薄片為a處的磁感強(qiáng)度.解:取寬為dx的無(wú)限長(zhǎng)電流元OOIxyzP2aaxyP

IdBdxrdI=Idx/(2a)dB=0dI/(2r)=0Idx/(4ar)dBx=dBcosdBy=dBsindBx=[0Idx/(4ar)](a/r)=0Idx/(4r2)=0Idx/[4(x2+a2)]dBy=0Ixdx/[4a(x2+a2)]Bx={0Idx/[4(x2+a2)]}=[0I/(4)](1/a)arctan(x/a)=0I/(8a)2.1畢奧–薩伐爾定律例3.求半徑為R圓心角為θ的圓弧電流在圓心O激發(fā)的磁感應(yīng)強(qiáng)解:取寬為dx的無(wú)限長(zhǎng)電流元OOIxyzP2aaxyP

IdBdxrdI=Idx/(2a)dB=0dI/(2r)=0Idx/(4ar)dBx=dBcosdBy=dBsindBx=[0Idx/(4ar)](a/r)=0Idx/(4r2)=0Idx/[4(x2+a2)]dBy=0Ixdx/[4a(x2+a2)]Bx={0Idx/[4(x2+a2)]}=[0I/(4)](1/a)arctan(x/a)=0I/(8a)2.1畢奧–薩伐爾定律By={0Ixdx/[4a(x2+a2)]}=[0I/(8a)]ln(x2+a2)=0B=Bx=0I/(8a)

解:取軸線為x軸(與電流成右手螺旋),場(chǎng)點(diǎn)P為原點(diǎn).例5.載流密繞直螺線管軸線上的磁場(chǎng).管長(zhǎng)為l,半徑為R,單位長(zhǎng)度的匝數(shù)為n,電流為I.RPlx圈在P產(chǎn)生磁場(chǎng)方向沿x軸,每匝線取微元螺線管dx,匝數(shù)為ndx大小為B=μ0IR2/[2(x2+R2)3/2]dxθθ2θ1解:取寬為dx的無(wú)限長(zhǎng)電流元OOIxyzP2aaxyPBy={0Ixdx/[4a(x2+a2)]}=[0I/(8a)]ln(x2+a2)=0B=Bx=0I/(8a)

解:取軸線為x軸(與電流成右手螺旋),場(chǎng)點(diǎn)P為原點(diǎn).它在P點(diǎn)的磁感強(qiáng)度dB為例5.載流密繞直螺線管軸線上的磁場(chǎng).管長(zhǎng)為l,半徑為R,單位長(zhǎng)度的匝數(shù)為n,電流為I.RPlx圈在P產(chǎn)生磁場(chǎng)方向沿x軸,每匝線取微元螺線管dx,匝數(shù)為ndx大小為B=μ0IR2/[2(x2+R2)3/2]dxθθ2θ1dB={μ0IR2/[2(x2+R2)3/2]}ndx由圖知x=Rcotθ,dx=–Rdθ/sin2θ,R2+x2=R2/sin2θcosθ1=x1/(x12+R2)1/2cosθ2=x2/(x22+R2)1/2dB=μ0IR2n(–Rdθ/sin2θ)2(R/sinθ)3=(–1/2)μ0nIsinθdθdB方向都沿x軸,故P點(diǎn)磁場(chǎng)：B=∫dB=–μ0nIsinθdθ/2=μ0nI

(cosθ2–cosθ1)/22.1畢奧–薩伐爾定律By={0Ixdx/[4a(x2+a2)]}=[0它在P點(diǎn)的磁感強(qiáng)度dB為dB={μ0IR2/[2(x2+R2)3/2]}ndx由圖知x=Rcotθ,dx=–Rdθ/sin2θ,R2+x2=R2/sin2θcosθ1=x1/(x12+R2)1/2cosθ2=x2/(x22+R2)1/2dB=μ0IR2n(–Rdθ/sin2θ)2(R/sinθ)3=(–1/2)μ0nIsinθdθdB方向都沿x軸,故P點(diǎn)磁場(chǎng)：B=∫dB=–μ0nIsinθdθ/2=μ0nI

(cosθ2–cosθ1)/22.1畢奧–薩伐爾定律方向沿x軸,即與I成右手螺旋.①P點(diǎn)在中部,B=μ0nI討論:②P點(diǎn)在端點(diǎn),當(dāng)l

>>Rθ2~0,θ1=π/2θ=π/2,θ1~πB=μ0nI/2有θ2~0,θ1~πB中部=2B端點(diǎn)xBμ0nIl>>Rμ0nI/2例6.半徑為R

的電荷面密度為的均勻帶電薄圓盤,以角速率繞通過(guò)盤心垂直盤面的O軸轉(zhuǎn)動(dòng),求盤中心處的磁感強(qiáng)度.解:用運(yùn)動(dòng)電荷激發(fā)磁場(chǎng)計(jì)算:它在P點(diǎn)的磁感強(qiáng)度dB為dB={μ0IR2/[2(x2+R2方向沿x軸,即與I成右手螺旋.①P點(diǎn)在中部,B=μ0nI討論:②P點(diǎn)在端點(diǎn),當(dāng)l

>>Rθ2~0,θ1=π/2θ=π/2,θ1~πB=μ0nI/2有θ2~0,θ1~πB中部=2B端點(diǎn)xBμ0nIl>>Rμ0nI/2RωO例6.半徑為R

的電荷面密度為的均勻帶電薄圓盤,以角速率繞通過(guò)盤心垂直盤面的O軸轉(zhuǎn)動(dòng),求盤中心處的磁感強(qiáng)度.解:用運(yùn)動(dòng)電荷激發(fā)磁場(chǎng)計(jì)算:取電荷元rdrdθdq=rdθdrdB=μ0dqv/(4πr2)dB均向外,故中心的磁場(chǎng)為B=∫dBμ0σωR2=方向向外,即B與同向.用圓電流中心磁場(chǎng)公式計(jì)算取微元細(xì)環(huán)帶dq=2rdr4πμ0qv×rr3B=2.1畢奧–薩伐爾定律方向沿x軸,即與I成右手螺旋.①P點(diǎn)在中部,B=μ0nIRωO取電荷元rdrdθdq=rdθdrdB=μ0dqv/(4πr2)dB均向外,故中心的磁場(chǎng)為B=∫dBμ0σωR2=方向向外,即B與同向.用圓電流中心磁場(chǎng)公式計(jì)算取微元細(xì)環(huán)帶dq=2rdr4πμ0qv×rr3B=2.1畢奧–薩伐爾定律B圓盤每轉(zhuǎn)時(shí)間T=2π/ω等效圓電流dI=dq/T=σωrdr它在中心產(chǎn)生的磁場(chǎng)為dB=μ0dI/(2r)=μ0σωdr/2中心和磁場(chǎng)為μ0σωR2=方向垂直紙面向外,即B與旋轉(zhuǎn)方向成右手螺旋.例7.如圖,半徑R的木球上繞有密集細(xì)導(dǎo)線,線圈平面彼此平行,且以單層覆蓋半球面.設(shè)線圈總匝數(shù)為N,通過(guò)線圈電流I.求球心O的磁感強(qiáng)度.RωO取電荷元rdrdθdq=rdθdrdB均向外,故中心B圓盤每轉(zhuǎn)時(shí)間T=2π/ω等效圓電流dI=dq/T=σωrdr它在中心產(chǎn)生的磁場(chǎng)為dB=μ0dI/(2r)=μ0σωdr/2中心和磁場(chǎng)為μ0σωR2=方向垂直紙面向外,即B與旋轉(zhuǎn)方向成右手螺旋.例7.如圖,半徑R的木球上繞有密集細(xì)導(dǎo)線,線圈平面彼此平行,且以單層覆蓋半球面.設(shè)線圈總匝數(shù)為N,通過(guò)線圈電流I.求球心O的磁感強(qiáng)度.ORxdIdB解:取寬為dl細(xì)圓環(huán)電流,

dI=Jdl=[NI/(R/2)]Rd=(2IN/)ddB=0dIr2/[2(r2+x2)3/2]r=Rsinx=RcosdB=0NIsin2d/(R)=0NI/(4R)={0NIsin2d/(R)}B=dB方向沿x軸,即I與成右手螺旋.2.

2磁場(chǎng)的高斯定理2.1畢奧–薩伐爾定律B圓盤每轉(zhuǎn)時(shí)間T=2π/ω等效圓電流dI=ORxdIdB解:取寬為dl細(xì)圓環(huán)電流,

dI=Jdl=[NI/(R/2)]Rd=(2IN/)ddB=0dIr2/[2(r2+x2)3/2]r=Rsinx=RcosdB=0NIsin2d/(R)=0NI/(4R)={0NIsin2d/(R)}B=dB方向沿x軸,即I與成右手螺旋.2.

2磁場(chǎng)的高斯定理2.1畢奧–薩伐爾定律磁感線數(shù)密度d/dS

E=d/dS

一.磁感線1.定義其上每點(diǎn)切線都與該點(diǎn)磁場(chǎng)方向重合的一條有指向的曲線.B2.磁場(chǎng)的圖示法方向:沿切線正向;大小:用疏密表示.密,E大;dSndS'疏,E小.dS⊥B,即dS

∥B.3.幾種特殊磁場(chǎng)的磁感線ORxdIdB解:取寬為dl細(xì)圓環(huán)電流,=0NI/(4磁感線數(shù)密度d/dS

E=d/dS

一.磁感線1.定義其上每點(diǎn)切線都與該點(diǎn)磁場(chǎng)方向重合的一條有指向的曲線.B2.磁場(chǎng)的圖示法方向:沿切線正向;大小:用疏密表示.密,E大;dSndS'疏,E小.dS⊥B,即dS

∥B.3.幾種特殊磁場(chǎng)的磁感線直線電流的磁感線圓電流的磁感線通電螺線管的磁力線IIII2.2磁場(chǎng)的高斯定理磁感線數(shù)密度d/dSE=d/dS一.磁感線1.直線電流的磁感線圓電流的磁感線通電螺線管的磁力線IIII2.2磁場(chǎng)的高斯定理韋伯(Wb)4.磁感線的性質(zhì)(1)與電流套合的無(wú)頭無(wú)尾的閉合曲線;(2)連續(xù),不相交.二.磁通量

1.定義通過(guò)磁場(chǎng)中一給定曲面的磁感線的總條數(shù).2.表達(dá)式3.討論(1)磁通量是標(biāo)量,不是矢量;(2)計(jì)算磁通量時(shí)要對(duì)面選取法線方向(閉合曲面的法線指向面外).求磁通量大小時(shí)一般讓n與B的夾角小于π/2.4.單位:1Wb=1T·m2解:直線電流的圓電流的通電螺線管的磁力線IIII2.2磁場(chǎng)的韋伯(Wb)4.磁感線的性質(zhì)(1)與電流套合的無(wú)頭無(wú)尾的閉合曲線;(2)連續(xù),不相交.二.磁通量

1.定義通過(guò)磁場(chǎng)中一給定曲面的磁感線的總條數(shù).2.表達(dá)式3.討論(1)磁通量是標(biāo)量,不是矢量;(2)計(jì)算磁通量時(shí)要對(duì)面選取法線方向(閉合曲面的法線指向面外).求磁通量大小時(shí)一般讓n與B的夾角小于π/2.三.高斯定理4.單位:1Wb=1T·m21.表達(dá)式過(guò)閉合曲面的磁通量由于磁感線是閉合曲線,因此解:進(jìn)入閉合曲面的磁感線必然穿出該閉合曲面.即通過(guò)任意閉合曲面的磁通量為零.

E·dS=02.磁場(chǎng)的一個(gè)性質(zhì)磁場(chǎng)是無(wú)源場(chǎng).例1.在均勻磁場(chǎng)B=3i+2j(SI)中,過(guò)yz平面內(nèi)面積為S的磁通量.=(3i+2j)·(Si)=3S(SI)2.2磁場(chǎng)的高斯定理韋伯(Wb)4.磁感線的性質(zhì)(1)與電流套合的無(wú)頭無(wú)尾的(2三.高斯定理1.表達(dá)式過(guò)閉合曲面的磁通量由于磁感線是閉合曲線,因此進(jìn)入閉合曲面的磁感線必然穿出該閉合曲面.即通過(guò)任意閉合曲面的磁通量為零.

E·dS=02.磁場(chǎng)的一個(gè)性質(zhì)磁場(chǎng)是無(wú)源場(chǎng).例1.在均勻磁場(chǎng)B=3i+2j(SI)中,過(guò)yz平面內(nèi)面積為S的磁通量.=(3i+2j)·(Si)=3S(SI)2.2磁場(chǎng)的高斯定理例2.無(wú)限長(zhǎng)載流導(dǎo)線放在真空中,電流為I,旁有一矩形平面,如圖.求過(guò)該平面的磁通量.dabI1以下是幾種錯(cuò)誤解法①取面積微元dS=bdrdrdB=[μ0I/(2πr)]drdΦ=SdB=ab[μ0I/(2πr)]drμ0Iab2πrdrΦ=μ0Iab2πd+adln=②取面積微元dS=bdrdB=[μ0I/(2πr)]drμ0I2πrdrB=μ0I2πd+adln=Φ=BSμ0Iab2πd+adln=三.高斯定理1.表達(dá)式過(guò)閉合曲面的磁通量由于磁感線是閉合曲線例2.無(wú)限長(zhǎng)載流導(dǎo)線放在真空中,電流為I,旁有一矩形平面,如圖.求過(guò)該平面的磁通量.dabI1以下是幾種錯(cuò)誤解法①取面積微元dS=bdrdrdB=[μ0I/(2πr)]drdΦ=SdB=ab[μ0I/(2πr)]drμ0Iab2πrdrΦ=μ0Iab2πd+adln=②取面積微元dS=bdrdB=[μ0I/(2πr)]drμ0I2πrdrB=μ0I2πd+adln=Φ=BSμ0Iab2πd+adln=③取面積微元dS=bdr解:取面積微元dS=bdrB=μ0I/[2π(d+r)]μ0Ib2πrdrΦ=μ0Ib2πd+adln=dΦ=B·dS={μ0I/[2π(d+r)]}bdrμ0Iab2π(d+r)drΦ=μ0Ib2π2d+a2dln=以下是正確解法B=μ0I/(2πr)dΦ=B·dS=[μ0I/(2πr)]bdr例3.相距d=40cm的兩根平行長(zhǎng)直2.2磁場(chǎng)的高斯定理例2.無(wú)限長(zhǎng)載流導(dǎo)線放在真空中,電流為I,旁有一矩形平③取面積微元dS=bdr解:取面積微元dS=bdrB=μ0I/[2π(d+r)]μ0Ib2πrdrΦ=μ0Ib2πd+adln=dΦ=B·dS={μ0I/[2π(d+r)]}bdrμ0Iab2π(d+r)drΦ=μ0Ib2π2d+a2dln=以下是正確解法B=μ0I/(2πr)dΦ=B·dS=[μ0I/(2πr)]bdr例3.相距d=40cm的兩根平行長(zhǎng)直2.2磁場(chǎng)的高斯定理載流導(dǎo)線1,2放在真空中,電流為I1=I2=I=20A,如圖所示.求過(guò)圖中所示面積的磁通量(r1=r3=r=10cm,r2=20cm,l=25cm.)I2r1r2r3lI1d解:取如圖的r坐標(biāo);取面積微元dS=bdrrdrB=μ0I/(2πr)+μ0I/[2π(d–r)]dΦ=B·dS={μ0I/(2πr)+μ0I/[2π(d–r)]}ldrμ0Il2πdrΦ=1r1d–r+μ0Il2πd–r3r1ln=d–(d–r3)d–r1ln–③取面積微元dS=bdr解:取面積微元dS=bdrB=μ0I載流導(dǎo)線1,2放在真空中,電流為I1=I2=I=20A,如圖所示.求過(guò)圖中所示面積的磁通量(r1=r3=r=10cm,r2=20cm,l=25cm.)I2r1r2r3lI1d解:取如圖的r坐標(biāo);取面積微元dS=bdrrdrB=μ0I/(2πr)+μ0I/[2π(d–r)]dΦ=B·dS={μ0I/(2πr)+μ0I/[2π(d–r)]}ldrμ0Il2πdrΦ=1r1d–r+μ0Il2πd–r3r1ln=d–(d–r3)d–r1ln–μ0Ilπd–rrln==2.2×10–6Wb2.3安培環(huán)路定理討論對(duì)磁場(chǎng)的環(huán)路積分(環(huán)流)以無(wú)限長(zhǎng)直載流導(dǎo)線的磁場(chǎng)為例一.安培環(huán)路定理的表述B=μ0I/(2πr)方向與電流成右手螺旋磁感線為以電流為軸一組同心圓.I2.3安培環(huán)路定理載流導(dǎo)線1,2放在真空中,電流為I1=I2=I=20A,如圖μ0Ilπd–rrln==2.2×10–6Wb2.3安培環(huán)路定理討論對(duì)磁場(chǎng)的環(huán)路積分(環(huán)流)以無(wú)限長(zhǎng)直載流導(dǎo)線的磁場(chǎng)為例一.安培環(huán)路定理的表述B=μ0I/(2πr)方向與電流成右手螺旋磁感線為以電流為軸一組同心圓.I2.3安培環(huán)路定理Il環(huán)路上B大小等方向與環(huán)路同B·dl=[μ0I/(2πr)]dl=μ0I②與電流成反右手螺旋l上B大小等,方向與環(huán)路反1.閉合回路包圍電流(1)回路是以電流為軸的圓(即與一磁感線重合)①與電流成右手螺旋=–μ0IB·dlμ0Ilπd–rrln==2.2×10–6Wb2.3安培環(huán)路Il①與電流成右手螺旋=[μ0I/(2πr)]dl=[μ0I/(2πr)]dlcosθ

=[μ0I/(2π)]dα=μ0I②與電流成反右手螺旋IlBθdαdlIlBdαdlθIl環(huán)路上B大小等方向與環(huán)路同B·dl=[μ0I/(2πr)]dl=μ0I②與電流成反右手螺旋l上B大小等,方向與環(huán)路反B·dlB·dlB·dl=[μ0I/(2πr)]dl=[μ0I/(2πr)]dlcosθ

=–[μ0I/(2π)]dα1.閉合回路包圍電流(1)回路是以電流為軸的圓(即與一磁感線重合)①與電流成右手螺旋=–μ0I(2)回路在與垂直電流的平面內(nèi),形狀任意B·dl2.3安培環(huán)路定理Il①與電流成右手螺旋=[μ0I/(2πr)]dl=[μ0IIIllBθdαdl①與電流成右手螺旋=[μ0I/(2πr)]dl=[μ0I/(2πr)]dlcosθ

=[μ0I/(2π)]dα=μ0I②與電流成反右手螺旋IlBdαdlθB·dlB·dlB·dl=[μ0I/(2πr)]dl=[μ0I/(2πr)]dlcosθ

=–[μ0I/(2π)]dα(2)回路在與垂直電流的平面內(nèi),形狀任意2.3安培環(huán)路定理+B·dlB·dl=–μ0I2.閉合回路不包圍電流IΔαl1l2abB·dl=B·dl=03.閉合回路包圍多條直電流B·dl=(B1+B2+B3+?)·dl=B1·dl+B2·dl+B3·dl+?當(dāng)電流Ii被環(huán)路l所包圍,且與l成右手螺旋時(shí),我們稱Ii>0,則積分Bi·dl=μ0Ii故IIllBθdαdl①與電流成右手螺旋=[μ0I/(2πr)+B·dlB·dl=–μ0I2.閉合回路不包圍電流IΔαl1l2abB·dl=B·dl=03.閉合回路包圍多條直電流B·dl=(B1+B2+B3+?)·dl=B1·dl+B2·dl+B3·dl+?當(dāng)電流Ii被環(huán)路l所包圍,且與l成右手螺旋時(shí),我們稱Ii>0,則積分Bi·dl=μ0Ii當(dāng)電流Ii被環(huán)路l所包圍,且與l成反右手螺旋時(shí),我們稱Ii<0,則積分Bi·dl=–μ0|Ii|故=μ0Ii所以當(dāng)電流Ii不被環(huán)路l所包圍時(shí),我們稱Ii=0,則積分Bi·dl=0=μ0IiB·dl=μ0ΣIint4.推廣(安培環(huán)路定理的表述)無(wú)限長(zhǎng)直電流在無(wú)限遠(yuǎn)閉合,對(duì)其磁場(chǎng)的環(huán)路積分實(shí)際上對(duì)閉合電流磁場(chǎng)的環(huán)路積分.可以證明:對(duì)任意閉合電流I的磁場(chǎng)沿任意環(huán)路l的積分為2.3安培環(huán)路定理+B·dlB·dl=–μ0I2.閉合回路不包圍電流I當(dāng)電流Ii被環(huán)路l所包圍,且與l成反右手螺旋時(shí),我們稱Ii<0,則積分Bi·dl=–μ0|Ii|=μ0Ii所以當(dāng)電流Ii不被環(huán)路l所包圍時(shí),我們稱Ii=0,則積分Bi·dl=0=μ0IiB·dl=μ0ΣIint4.推廣(安培環(huán)路定理的表述)無(wú)限長(zhǎng)直電流在無(wú)限遠(yuǎn)閉合,對(duì)其磁場(chǎng)的環(huán)路積分實(shí)際上對(duì)閉合電流磁場(chǎng)的環(huán)路積分.可以證明:對(duì)任意閉合電流I的磁場(chǎng)沿任意環(huán)路l的積分為2.3安培環(huán)路定理①I與l套合,成右手螺旋,I>0;②I與l套合,成左手螺旋,I<0;③I與l不套合,即I在l外或進(jìn)入l后又穿出l時(shí),I=0.B·dl=μ0IB·dl=μ0ΣIint對(duì)磁場(chǎng)B的環(huán)路積分等于環(huán)路內(nèi)所包圍電流的代數(shù)和.5.討論(1)環(huán)路l中的電流必須閉合:①I與l套合,成右手螺旋,I>0;②I與l套合,成左手螺旋,I<0;③I在l外,或進(jìn)出l時(shí),I=0.(2)B是環(huán)路內(nèi)外所有電流激發(fā)當(dāng)電流Ii被環(huán)路l所包圍,且與lBi·dl=–μ0|Ii|①I與l套合,成右手螺旋,I>0;②I與l套合,成左手螺旋,I<0;③I與l不套合,即I在l外或進(jìn)入l后又穿出l時(shí),I=0.B·dl=μ0IB·dl=μ0ΣIint對(duì)磁場(chǎng)B的環(huán)路積分等于環(huán)路內(nèi)所包圍電流的代數(shù)和.5.討論(3)B沿環(huán)路積分只與環(huán)路內(nèi)電流有關(guān).(4)如環(huán)路積分為零,只能說(shuō):ΣIint=0;不能說(shuō)B=0,ΣI=0(1)環(huán)路l中的電流必須閉合:6.磁場(chǎng)的又一性質(zhì)磁場(chǎng)B是非保守場(chǎng),是渦旋場(chǎng).二.安培環(huán)路定理的應(yīng)用定理揭示磁場(chǎng)是渦旋場(chǎng)的物理實(shí)質(zhì),適用于任何情況.這里用其計(jì)算對(duì)稱性磁場(chǎng)分布.①I與l套合,成右手螺旋,I>0;②I與l套合,成左手螺旋,I<0;③I在l外,或進(jìn)出l時(shí),I=0.(2)B是環(huán)路內(nèi)外所有電流激發(fā)例1.求半徑為R電流為I的無(wú)限長(zhǎng)均勻載流圓柱體激發(fā)的磁場(chǎng).解:電流柱對(duì)稱,故B柱對(duì)稱.距軸r等處B大小等,Il2.3安培環(huán)路定理①I與l套合,成右手螺旋,I>0;B·dl=μ0IB·dl(3)B沿環(huán)路積分只與環(huán)路內(nèi)電流有關(guān).(4)如環(huán)路積分為零,只能說(shuō):ΣIint=0;不能說(shuō)B=0,ΣI=06.磁場(chǎng)的又一性質(zhì)磁場(chǎng)B是非保守場(chǎng),是渦旋場(chǎng).二.安培環(huán)路定理的應(yīng)用定理揭示磁場(chǎng)是渦旋場(chǎng)的物理實(shí)質(zhì),適用于任何情況.這里用其計(jì)算對(duì)稱性磁場(chǎng)分布.例1.求半徑為R電流為I的無(wú)限長(zhǎng)均勻載流圓柱體激發(fā)的磁場(chǎng).解:電流柱對(duì)稱,故B柱對(duì)稱.距軸r等處B大小等,Il2.3安培環(huán)路定理方向沿切向,與電流成右手螺旋.過(guò)場(chǎng)點(diǎn)作與柱電流同軸圓環(huán)路(如圖).有B·dl=μ0ΣIint2πrB=μ0ΣIint當(dāng)r<R:ΣIint=[I/(πR2)]πr2=Ir2/R2B=μ0Ir/(2πR2)ΣIint=IB=μ0I/(2π

r)方向垂直軸線,沿切向,并與電流成右手螺旋.ORrμ0I2π

R1/r用安培環(huán)路定理求磁場(chǎng)的步驟:(1)分析電流與磁場(chǎng)的對(duì)稱性;(2)選取合適安培環(huán)路(3)B沿環(huán)路積分只與環(huán)路6.磁場(chǎng)的又一性質(zhì)磁場(chǎng)B是非保守方向沿切向,與電流成右手螺旋.過(guò)場(chǎng)點(diǎn)作與柱電流同軸圓環(huán)路(如圖).有B·dl=μ0ΣIint2πrB=μ0ΣIint當(dāng)r<R:ΣIint=[I/(πR2)]πr2=Ir2/R2B=μ0Ir/(2πR2)ΣIint=IB=μ0I/(2π

r)方向垂直軸線,沿切向,并與電流成右手螺旋.ORrμ0I2π

R1/r用安培環(huán)路定理求磁場(chǎng)的步驟:(1)分析電流與磁場(chǎng)的對(duì)稱性;(2)選取合適安培環(huán)路(其目的能將寫成Bl);(3)用安培環(huán)路定理列方程,解方程,指出場(chǎng)的方向.對(duì)稱性與對(duì)應(yīng)安培環(huán)路:柱對(duì)稱:無(wú)限長(zhǎng)柱電流載流密繞螺繞環(huán)圓形安培環(huán)路安培環(huán)路上的B:①大小處處等,選dlB;②大小處處不等,選dlB.面對(duì)稱:無(wú)限大面電流矩形安培環(huán)路解:已知軸線上磁場(chǎng)例2.求單位長(zhǎng)度匝數(shù)為n,載流為I的密繞長(zhǎng)直螺線管管內(nèi)外的磁場(chǎng).B0=μ0nI因是載流密繞長(zhǎng)直螺線管,任2.3安培環(huán)路定理方向沿切向,與電流成右手B·dl=μ0ΣIint2π的能將寫成Bl);(3)用安培環(huán)路定理列方程,解方程,指出場(chǎng)的方向.對(duì)稱性與對(duì)應(yīng)安培環(huán)路:柱對(duì)稱:無(wú)限長(zhǎng)柱電流載流密繞螺繞環(huán)圓形安培環(huán)路安培環(huán)路上的B:①大小處處等,選dlB;②大小處處不等,選dlB.面對(duì)稱:無(wú)限大面電流矩形安培環(huán)路解:已知軸線上磁場(chǎng)例2.求單位長(zhǎng)度匝數(shù)為n,載流為I的密繞長(zhǎng)直螺線管管內(nèi)外的磁場(chǎng).B0=μ0nI因是載流密繞長(zhǎng)直螺線管,任2.3安培環(huán)路定理一點(diǎn)可認(rèn)為在管的中部,故距軸線等距處磁場(chǎng)相等,管內(nèi)外的磁感線平行軸線.設(shè)B方向與軸線B方向相同,分別在管內(nèi)及管內(nèi)外作一邊在軸上的矩形安培環(huán)路L1,L2(如圖).有L1L2(1)管內(nèi)B1ΔlB0–ΔlB1=0B·dl=μ0ΣIintB1=B0=μ0nI(2)管外B2B·dl=μ0ΣIintΔlB0–ΔlB2=μ0nIΔlB2=B0–μ0nI=0的能將寫成Bl);(3)用安培環(huán)路一點(diǎn)可認(rèn)為在管的中部,故距軸線等距處磁場(chǎng)相等,管內(nèi)外的磁感線平行軸線.設(shè)B方向與軸線B方向相同,分別在管內(nèi)及管內(nèi)外作一邊在軸上的矩形安培環(huán)路L1,L2(如圖).有L1L2(1)管內(nèi)B1ΔlB0–ΔlB1=0B·dl=μ0ΣIintB1=B0=μ0nI(2)管外B2B·dl=μ0ΣIintΔlB0–ΔlB2=μ0nIΔlB2=B0–μ0nI=0即載流密繞長(zhǎng)直螺線管管外B=0;管內(nèi)為B=μ0nI均勻磁場(chǎng),方向與I成右手螺旋.例3.求如圖所示總匝數(shù)為N,電流為I的密繞圓螺繞環(huán)的磁場(chǎng)分布.解:因是載流密繞螺繞環(huán),磁場(chǎng)軸對(duì)稱.距軸線等r處磁場(chǎng)大小等,方向沿切線.作同軸圓形環(huán)路L(如圖).rLIR2R12.3安培環(huán)路定理即載流密繞長(zhǎng)直螺線管管外B=0;管內(nèi)為B=μ0nI均勻磁場(chǎng),方向與I成右手螺旋.例3.求如圖所示總匝數(shù)為N,電流為I的密繞圓螺繞環(huán)的磁場(chǎng)分布.解:因是載流密繞螺繞環(huán),磁場(chǎng)軸對(duì)稱.距軸線等r處磁場(chǎng)大小等,方向沿切線.作同軸圓形環(huán)路L(如圖).rLIR2R12.3安培環(huán)路定理B·dl=μ0ΣIint2πrB=μ0ΣIint(1)L環(huán)在管內(nèi)ΣIint=NI環(huán)管內(nèi)磁場(chǎng)B=μ0NI/(2πr)(2)L環(huán)在管內(nèi)ΣIint=0環(huán)管外磁場(chǎng)B=0載流密繞螺繞環(huán)環(huán)管外B=0;環(huán)管內(nèi)磁場(chǎng)為=μ0NI/(2πr),方向與I成右手螺旋.磁感線在環(huán)管內(nèi)為一組同軸的圓.當(dāng)環(huán)管截面尺寸遠(yuǎn)小于環(huán)管軸線圓半徑R時(shí),r~R.有B=μ0NI/(2πR)=μ0nI例3.如圖,一根半徑為R的無(wú)限長(zhǎng)載流直導(dǎo)體,其電流I沿軸即載流密繞長(zhǎng)直螺線管管外例3.求如圖所示總匝數(shù)為N,電流解B·dl=μ0ΣIint2πrB=μ0ΣIint(1)L環(huán)在管內(nèi)ΣIint=NI環(huán)管內(nèi)磁場(chǎng)B=μ0NI/(2πr)(2)L環(huán)在管內(nèi)ΣIint=0環(huán)管外磁場(chǎng)B=0載流密繞螺繞環(huán)環(huán)管外B=0;環(huán)管內(nèi)磁場(chǎng)為=μ0NI/(2πr),方向與I成右手螺旋.磁感線在環(huán)管內(nèi)為一組同軸的圓.當(dāng)環(huán)管截面尺寸遠(yuǎn)小于環(huán)管軸線圓半徑R時(shí),r~R.有B=μ0NI/(2πR)=μ0nI向流過(guò)，并均勻分布在橫截面上.導(dǎo)體內(nèi)有一半徑為R的圓柱形空腔,其軸與直導(dǎo)體軸平行,兩軸相距為d.試求空腔中任意一點(diǎn)的磁感強(qiáng)度.O2RdORI解:此電流可認(rèn)為由半徑R的無(wú)限長(zhǎng)圓柱電流I1和同密度反方向半徑為R的無(wú)限長(zhǎng)圓柱電流I2組成.OORRdI?r1θ1θ1B1r2θ2θ2B2yx例3.如圖,一根半徑為R的無(wú)限長(zhǎng)載流直導(dǎo)體,其電流I沿軸2.3安培環(huán)路定理B·dl=μ0ΣIint2πrB=μ0ΣIint(1)L環(huán)在向流過(guò)，并均勻分布在橫截面上.導(dǎo)體內(nèi)有一半徑為R的圓柱形空腔,其軸與直導(dǎo)體軸平行,兩軸相距為d.試求空腔中任意一點(diǎn)的磁感強(qiáng)度.O2RdORI解:此電流可認(rèn)為由半徑R的無(wú)限長(zhǎng)圓柱電流I1和同密度反方向半徑為R的無(wú)限長(zhǎng)圓柱電流I2組成.OORRdI?r1θ1θ1B1r2θ2θ2B2yx2.3安培環(huán)路定理J=I/[(R2R2)]I1=JR2I2=JR2它們?cè)诳涨粌?nèi)產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度分別為B1=μ0I1r1/(2πR12)=0r1J/2B2=μ0I2r2/(2πR22)=0r2J/2方向如圖.Bx=B2sin2B1sin1=(0J/2)(r2sin2r1sin1)=0By=B2cos2+B1cos1=(0J/2)(r2cos2+r1cos1)=(0J/2)d所以B=By=0Id/[2(R2–R2)]方向沿y軸正向.向流過(guò)，并均勻分布在橫截面O2RdORI解:此電流J=I/[(R2R2)]I1=JR2I2=JR2它們?cè)诳涨粌?nèi)產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度分別為B1=μ0I1r1/(2πR12)=0r1J/2B2=μ0I2r2/(2πR22)=0r2J/2方向如圖.Bx=B2sin2B1sin1=(0J/2)(r2sin2r1sin1)=0By=B2cos2+B1cos1=(0J/2)(r2cos2+r1cos1)=(0J/2)d所以B=By=0Id/[2(R2–R2)]方向沿y軸正向.2.3安培環(huán)路定理2.4洛侖茲力一.運(yùn)動(dòng)電荷受力1.電場(chǎng)力與速度無(wú)關(guān)的力Fe=qE只與帶電粒子的電荷有關(guān)(縱使v=0也存在)2.磁場(chǎng)力與速度有關(guān)的力Fm=qv×B不僅與帶電粒子的電荷有關(guān),還與速度有關(guān).3洛倫茲力(廣義)F=qE+qv×BBv×Bv+?θFJ=I/[(R2R2)]I1=JR2I2=JR狹義洛倫茲力Fm=qv×B大小F=qvBsinθ方向先定v×B方向再定F方向q>0,F與v×B同向;q<0,F與v×B反向.Bv×Bvθ?–F二.帶電粒子在均勻磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)因Fv,故洛倫茲力只改變v的方向,不改變v的大小帶電粒子不受力,作勻速直線運(yùn)動(dòng).1.速度v

與磁場(chǎng)B

平行θ=0或θ=πF=qvBsinθ=0Bv+?2.4洛侖茲力狹義洛倫茲力Fm=qv×B大小F=qvBsinθ方向先定v×狹義洛倫茲力Fm=qv×B大小F=qvBsinθ方向先定v×B方向再定F方向q>0,F與v×B同向;q<0,F與v×B反向.Bv×Bvθ?–F二.帶電粒子在均勻磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)因Fv,故洛倫茲力只改變v的方向,不改變v的大小帶電粒子不受力,作勻速直線運(yùn)動(dòng).1.速度v

與磁場(chǎng)B

平行θ=0或θ=πF=qvBsinθ=0Bv+?2.4洛侖茲力××××××××××××××××××××××××××××××××××××B2.速度v

與磁場(chǎng)B

垂直θ=π/2F=qvBsin(π/2)=qvB帶電粒子作勻速率圓周運(yùn)動(dòng).T=2πR/v=2πm/(qB)

(1)回轉(zhuǎn)半徑F=qvB=mv2/RR=mv/(qB)(2)回旋周期回旋周期與粒子的運(yùn)動(dòng)速度無(wú)關(guān),FRv+?狹義洛倫茲力Fm=qv×B大小F=qvBsinθ方向先定v×××××××××××××××××××××××××××××××××××××B2.速度v

與磁場(chǎng)B

垂直θ=π/2F=qvBsin(π/2)=qvB帶電粒子作勻速率圓周運(yùn)動(dòng).T=2πR/v=2πm/(qB)

(1)回轉(zhuǎn)半徑F=qvB=mv2/RR=mv/(qB)(2)回旋周期回旋周期與粒子的運(yùn)動(dòng)速度無(wú)關(guān),FRv+?疊加上熱運(yùn)動(dòng),縱向速度基本相同,橫向速度不同.粒子束平行進(jìn)入磁場(chǎng)后,散開,經(jīng)一螺距后匯聚.三.帶電粒子在非均勻磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)BB大,h小.說(shuō)明向B

強(qiáng)方向分速度變小,粒子受力指向B弱處.1.粒子受力指向B

弱處v+?F2.作變螺距的螺旋運(yùn)動(dòng)帶電粒子受磁場(chǎng)力只改變v方向,不改變v大小,故帶電粒子一般作變螺距的螺旋運(yùn)動(dòng).2.4洛侖茲力×××××××××××疊加上熱運(yùn)動(dòng),縱向速度基本相同,橫向速度不同.粒子束平行進(jìn)入磁場(chǎng)后,散開,經(jīng)一螺距后匯聚.三.帶電粒子在非均勻磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)BB大,h小.說(shuō)明向B

強(qiáng)方向分速度變小,粒子受力指向B弱處.1.粒子受力指向B

弱處v+?F2.作變螺距的螺旋運(yùn)動(dòng)帶電粒子受磁場(chǎng)力只改變v方向,不改變v大小,故帶電粒子一般作變螺距的螺旋運(yùn)動(dòng).粒子約束其間.3.磁約束磁瓶(紡錘狀磁場(chǎng))兩端B強(qiáng),中間××××××××××B四.帶電粒子在電磁場(chǎng)空間中的運(yùn)動(dòng)1.速度選擇器FeFm+?v(1)裝置BE,vE,vB,使得v×B與E反向.(2)原理F=q(E+v×B)=0因v×B與E反向,如Fe=qE,Fm=qv×B.則通過(guò)極板空間粒子速率為v=E/B疊加上熱運(yùn)動(dòng),縱向速度基本三.帶電粒子在非均勻BB大,h小粒子約束其間.3.磁約束磁瓶(紡錘狀磁場(chǎng))兩端B強(qiáng),中間××××××××××B四.帶電粒子在電磁場(chǎng)空間中的運(yùn)動(dòng)1.速度選擇器FeFm+?v(1)裝置BE,vE,vB,使得v×B與E反向.(2)原理F=q(E+v×B)=0因v×B與E反向,如Fe=qE,Fm=qv×B.則通過(guò)極板空間粒子速率為v=E/B當(dāng)vE/B時(shí)粒子偏轉(zhuǎn),打到電極板上,不能通過(guò)極板空間.2.回旋加速器帶電粒子源(1)裝置電磁鐵產(chǎn)生強(qiáng)大磁場(chǎng);D形真空盒接高頻交變電壓,引出加速器使粒子旋轉(zhuǎn)加速~偏轉(zhuǎn)電極偏轉(zhuǎn)電極把粒子(2)原理磁場(chǎng)使粒子拐彎R=mv/(qB)=v/[(q/m)B]2.4洛侖茲力粒子約束其間.3.磁約束磁瓶(紡錘狀磁場(chǎng))兩端B強(qiáng),中間×當(dāng)vE/B時(shí)粒子偏轉(zhuǎn),打到電極板上,不能通過(guò)極板空間.2.回旋加速器帶電粒子源(1)裝置電磁鐵產(chǎn)生強(qiáng)大磁場(chǎng);D形真空盒接高頻交變電壓,引出加速器使粒子旋轉(zhuǎn)加速~偏轉(zhuǎn)電極偏轉(zhuǎn)電極把粒子(2)原理磁場(chǎng)使粒子拐彎R=mv/(qB)=v/[(q/m)B]2.4洛侖茲力D形盒電磁鐵電磁鐵q/m:帶電粒子比荷半周期T/2=πm/(qB)

電場(chǎng)給粒子加速電場(chǎng)變化的頻率ν=1/T=qB/(2πm)

引出粒子的速率和動(dòng)能v=RB(q/m)Ek=mv2/2=R2B2q2/(2m)R:粒子旋轉(zhuǎn)半徑(3)相對(duì)論效應(yīng)的影響因粒子旋轉(zhuǎn)周期與質(zhì)量有關(guān)m=m0/(1–v2/c2)1/2隨著粒子運(yùn)動(dòng)速度的變大,粒子質(zhì)量變大,周期變大,使粒子旋轉(zhuǎn)周當(dāng)vE/B時(shí)粒子偏轉(zhuǎn),打到電2.回旋加速器帶(1)裝置電磁D形盒電磁鐵電磁鐵q/m:帶電粒子比荷半周期T/2=πm/(qB)

電場(chǎng)給粒子加速電場(chǎng)變化的頻率ν=1/T=qB/(2πm)

引出粒子的速率和動(dòng)能v=RB(q/m)Ek=mv2/2=R2B2q2/(2m)R:粒子旋轉(zhuǎn)半徑(3)相對(duì)論效應(yīng)的影響因粒子旋轉(zhuǎn)周期與質(zhì)量有關(guān)m=m0/(1–v2/c2)1/2隨著粒子運(yùn)動(dòng)速度的變大,粒子質(zhì)量變大,周期變大,使粒子旋轉(zhuǎn)周期與電場(chǎng)變化頻率不匹配,達(dá)不到加速的效果.采用變頻頻率ν=1/T=qB/(2πm)

=qB(1–v2/c2)1/2/(2πm0)

的同步回旋加速器可使粒子的動(dòng)能達(dá)到幾千億電子伏特.例1(P2227.9)一臺(tái)用來(lái)加速氘核的回旋加速器的D形盒直徑為75cm兩磁極可產(chǎn)生1.5T的均勻磁場(chǎng).氘核的質(zhì)量為3.34×10–27kg,電量是質(zhì)子電量.求:(1)交流電源的頻率;(2)出射氘核動(dòng)能為多少M(fèi)eV.ν=qB/(2πm)解:(1)=eB/(2πm)=1.144×107Hz(2)Ek=R2B2e2/(2m)=7.58MeV2.4洛侖茲力D形盒電磁鐵電磁鐵q/m:帶電粒子比荷半周期T/2=πm/(期與電場(chǎng)變化頻率不匹配,達(dá)不到加速的效果.采用變頻頻率ν=1/T=qB/(2πm)

=qB(1–v2/c2)1/2/(2πm0)

的同步回旋加速器可使粒子的動(dòng)能達(dá)到幾千億電子伏特.例1(P2227.9)一臺(tái)用來(lái)加速氘核的回旋加速器的D形盒直徑為75cm兩磁極可產(chǎn)生1.5T的均勻磁場(chǎng).氘核的質(zhì)量為3.34×10–27kg,電量是質(zhì)子電量.求:(1)交流電源的頻率;(2)出射氘核動(dòng)能為多少M(fèi)eV.ν=qB/(2πm)解:(1)=eB/(2πm)=1.144×107HzEk=R2B2e2/(2m)=7.58MeV2.4洛侖茲力五.霍耳效應(yīng)1.霍耳現(xiàn)象薄片通有電流時(shí),在兩邊出現(xiàn)