2021-2022學(xué)年四川省簡陽市陽安中學(xué)高二年級(jí)上冊(cè)學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)(文)試題【含答案】_第1頁
2021-2022學(xué)年四川省簡陽市陽安中學(xué)高二年級(jí)上冊(cè)學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)(文)試題【含答案】_第2頁
2021-2022學(xué)年四川省簡陽市陽安中學(xué)高二年級(jí)上冊(cè)學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)(文)試題【含答案】_第3頁
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文檔簡介

2021-2022學(xué)年四川省簡陽市陽安中學(xué)高二上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)(文)試題一、單選題1.若直線3x+y+a=0過圓的圓心,則的值為(

)A.-1 B.1 C.3 D.-3【答案】B【詳解】分析:圓x2+y2+2x-4y=0的圓心為(-1,2)代入直線3x+y+a=0,解方程求得a的值.解答:圓x2+y2+2x-4y=0的圓心為(-1,2),代入直線3x+y+a=0得:-3+2+a=0,∴a=1,故選B.點(diǎn)評(píng):本題考查根據(jù)圓的方程求圓心的坐標(biāo)的方法,用待定系數(shù)法求參數(shù)的取值范圍2.設(shè)點(diǎn)是點(diǎn),,關(guān)于平面的對(duì)稱點(diǎn),則(

)A.10 B. C. D.38【答案】A【分析】寫出點(diǎn)坐標(biāo),由對(duì)稱性易得線段長.【詳解】點(diǎn)是點(diǎn),,關(guān)于平面的對(duì)稱點(diǎn),的橫標(biāo)和縱標(biāo)與相同,而豎標(biāo)與相反,,,,直線與軸平行,,故選:A.3.直線經(jīng)過一,二,三象限的必要不充分條件是(

)A. B. C. D.【答案】D【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義即可得解.【詳解】解:若直線經(jīng)過一,二,三象限,則,所以選項(xiàng)中直線經(jīng)過一,二,三象限的必要不充分條件是.故選:D.4.拋物線的準(zhǔn)線方程是(

)A. B. C. D.【答案】D【分析】先把拋物線解析式變形成,再求準(zhǔn)線方程即可.【詳解】解:由得,∴拋物線準(zhǔn)線方程為.故選:D.5.命題“若,”的否定是(

)A., B.,C., D.,【答案】C【分析】利用特稱命題的否定可得出結(jié)論.【詳解】命題“若,”為特稱命題,該命題的否定為“,”.故選:C.6.兩圓和的位置關(guān)系是A.相交 B.內(nèi)切 C.外切 D.外離【答案】B【分析】求出兩圓的圓心與半徑,利用圓心距與半徑的關(guān)系,即可得到結(jié)果.【詳解】由圓的圓心為,半徑為1,圓圓心為半徑為3,所以圓心距為,此時(shí),即圓心距等于半徑的差,所以兩個(gè)圓相內(nèi)切,故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了兩個(gè)圓的的位置關(guān)系的判定,其中熟記兩圓的位置關(guān)系的判定方法,準(zhǔn)確作出運(yùn)算是解答的關(guān)鍵,著重考查了推理與運(yùn)算能力,屬于基礎(chǔ)題.7.設(shè)雙曲線的焦點(diǎn)為,則該雙曲線的離心率等于(

)A. B. C. D.【答案】C【分析】由題意可知,由解得,再由離心率公式求解即可.【詳解】因?yàn)殡p曲線的焦點(diǎn)為,所以,又因?yàn)?,所以,所以離心率.故選:C.8.已知雙曲線的一條漸近線過點(diǎn),且雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上,則雙曲線的方程為A. B. C. D.【答案】A【詳解】由題意,∵拋物線的準(zhǔn)線方程為,雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上,∴,∴,∴,,∴雙曲線的方程為,故選A.9.為拋物線的焦點(diǎn),為上一點(diǎn),,求的最小值是()A.2 B. C. D.4【答案】D【分析】求出焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程,把轉(zhuǎn)化為,利用當(dāng)P、N、M三點(diǎn)共線時(shí),取得最小值為,求得到準(zhǔn)線的距離即可.【詳解】由題意得F(1,0),準(zhǔn)線方程為x=﹣1,設(shè)點(diǎn)P到準(zhǔn)線的距離為d=|PN|,又由拋物線的定義得=,故當(dāng)P、N、M三點(diǎn)共線時(shí),取得最小值,所以過點(diǎn)M作準(zhǔn)線的垂線垂足為N,且交拋物線于P,此時(shí)的P滿足題意,且的最小值為=3+1=4,故選D.【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的定義和性質(zhì)的應(yīng)用,體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.10.已知命題p:若,則且;命題q:存在實(shí)數(shù),使.下列選項(xiàng)中為真命題的是(

)A. B. C. D.q【答案】C【分析】先判斷命題的真假,然后再根據(jù)簡單復(fù)合命題的真值表即可判斷.【詳解】因?yàn)榍?,所以命題為真命題;又因?yàn)閷?duì),為真命題,所以命題q:存在實(shí)數(shù),使為假命題,根據(jù)復(fù)合命題真值表可知:為假命題;為假命題;為真命題,故選:.11.過拋物線y2=4x焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn),交其準(zhǔn)線于點(diǎn)C,且A、C位于x軸同側(cè),若|AC|=2|AF|,則|BF|等于()A.2 B.3 C.4 D.5【答案】C【分析】由題意可知:|AC|=2|AF|,則∠ACD,利用三角形相似關(guān)系可知丨AF丨=丨AD丨,直線AB的切斜角,設(shè)直線l方程,代入橢圓方程,利用韋達(dá)定理及拋物線弦長公式求得丨AB丨,即可求得|BF|.【詳解】拋物線y2=4x焦點(diǎn)F(1,0),準(zhǔn)線方程l:x=﹣1,準(zhǔn)線l與x軸交于H點(diǎn),過A和B做AD⊥l,BE⊥l,由拋物線的定義可知:丨AF丨=丨AD丨,丨BF丨=丨BE丨,|AC|=2|AF|,即|AC|=2|AD|,則∠ACD,由丨HF丨=p=2,∴,則丨AF丨=丨AD丨,設(shè)直線AB的方程y(x﹣1),,整理得:3x2﹣10x+3=0,則x1+x2,由拋物線的性質(zhì)可知:丨AB丨=x1+x2+p,∴丨AF丨+丨BF丨,解得:丨BF丨=4,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的性質(zhì),直線與拋物線的位置關(guān)系,考查相似三角形的性質(zhì),考查計(jì)算能力,數(shù)形結(jié)合思想,屬于中檔題.12.已知橢圓的方程為,,分別為其左,右焦點(diǎn),,兩點(diǎn)在橢圓上,且滿足,若直線的傾斜角為120°,且四邊形的面積為,則橢圓的離心率為(

)A. B. C. D.【答案】D【分析】判斷四邊形是平行四邊形,利用四邊形的面積轉(zhuǎn)化求解,得到,然后求解距離,利用橢圓定義求解即可.【詳解】因?yàn)?,所以四邊形為平行四邊形,所以直線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn),因?yàn)樗倪呅蔚拿娣e為,且直線是傾斜角為,所以由四邊形的面積公式,可得,化簡可得,所以,所以,不妨令在軸上方,故,所以,,由橢圓的定義可得,所以.故選:D二、填空題13.命題“若,則”的否命題是___________.【答案】“若,則”【分析】直接求解原命題的否命題即可.【詳解】命題“若,則”的否命題是:“若,則”.故答案為:“若,則”.14.過圓上一點(diǎn)作圓的切線,則直線的方程為______.【答案】【分析】利用過圓上一點(diǎn)的切線的性質(zhì)可得直線與直線垂直,故,點(diǎn)斜式即可表示直線方程【詳解】直線的斜率,則直線的斜率,故直線的方程為,變形可得.故答案為:.15.直線過點(diǎn),與橢圓相交于A、B兩點(diǎn),若的中點(diǎn)為M,直線的方程___________.【答案】【分析】設(shè),則,兩式相減得到,整理可得,再利用M為的中點(diǎn)求解.【詳解】設(shè),因?yàn)橹本€過點(diǎn),與橢圓相交于A、B兩點(diǎn),所以,兩式相減得:,即,顯然直線的斜率存在,所以,所以直線的方程是,即故答案為:【點(diǎn)睛】本題主要考查直線與橢圓的位置關(guān)系,還考查了運(yùn)算求解的能力,屬于中檔題.16.設(shè)分別是橢圓的左、右焦點(diǎn),P為橢圓上任一點(diǎn),點(diǎn)M的坐標(biāo)為,則的最小值為___________.【答案】##【分析】利用橢圓的定義,由求解.【詳解】解:因?yàn)闄E圓,所以,,則,連接,如圖:因?yàn)?,所以,?dāng)三點(diǎn)共線時(shí),取等號(hào),所以的最小值為,故答案為:三、解答題17.寫出滿足下列條件的方程.(1)已知橢圓的焦點(diǎn)在x軸上,且短軸長為4,離心率.求橢圓C的方程;(2)已知雙曲線的漸近線方程為.且經(jīng)過點(diǎn),求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.【答案】(1)(2)【分析】(1)計(jì)算橢圓中的即可求得標(biāo)準(zhǔn)方程.(2)計(jì)算雙曲線中的即可求得標(biāo)準(zhǔn)方程.【詳解】(1)由題意知,,所以,又因?yàn)?,所以,解得,,,所以橢圓C的方程為:;(2)由已知漸近線為,即,當(dāng)雙曲線焦點(diǎn)在軸時(shí),設(shè)雙曲線方程為:,又因?yàn)棰?,且?jīng)過點(diǎn),故②,聯(lián)立①②得方程無解.當(dāng)雙曲線焦點(diǎn)在軸時(shí),設(shè)雙曲線方程為:又因?yàn)棰?,且?jīng)過點(diǎn),故④,聯(lián)立③④解得,綜上所述:雙曲線方程為18.已知ABC的頂點(diǎn).(1)求高所在直線的方程;(2)求△ABC的面積.【答案】(1)(2)5【分析】(1)先求出直線的斜率,再根據(jù)垂直關(guān)系求出高所在直線的斜率,利用點(diǎn)斜式求出直線方程;(2)先用兩點(diǎn)間距離公式求出的長,再利用點(diǎn)到直線距離公式求出高的長度,進(jìn)而求出面積.【詳解】(1)依題意可得直線的斜率由得:,,故直線的方程為:,即:.(2)依題意直線的方程為,,點(diǎn)到直線的距離所以19.已知.(1)若為真命題,為假命題,求實(shí)數(shù)x的取值范圍;(2)若是的必要不充分條件,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【答案】(1)(2)【分析】(1)根據(jù)題意知一真一假,分情況求得實(shí)數(shù)x的取值范圍;(2)根據(jù)是的必要不充分條件得對(duì)應(yīng)的集合是的真子集,據(jù)此求解即可.【詳解】(1)解:當(dāng),,,由為真命題,為假命題知一真一假,當(dāng)真假時(shí),,無解;當(dāng)假真時(shí),,解得或.綜上:實(shí)數(shù)x的取值范圍為.(2)解::或,:或,若是的必要不充分條件,則且不同時(shí)取等號(hào),解得.∴實(shí)數(shù)m的取值范圍為.20.已知的三頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為:,,.(1)求的外接圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)已知過的直線被的外接圓截得的弦長為,求直線的方程.【答案】(1);(2)或.【分析】(1)設(shè)外接圓,代入坐標(biāo)可構(gòu)造方程組求得,整理可得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)由圓的方程可知圓心和半徑,由垂徑定理可求得圓心到直線的距離;當(dāng)直線斜率不存在時(shí)可知其滿足題意;當(dāng)斜率存在時(shí),設(shè),利用點(diǎn)到直線距離公式可構(gòu)造方程求得,從而得到直線方程;綜合兩種情況可得結(jié)果.【詳解】(1)設(shè)外接圓的方程:,則有,解得:,外接圓的方程:,即;(2)由(1)知:外接圓的圓心為,半徑;圓心到直線的距離,①當(dāng)直線的斜率不存在時(shí),,符合題意②當(dāng)直線的斜率存在時(shí),設(shè)直線,即,,解得:,;綜上所述:直線的方程為:或.21.拋物線的焦點(diǎn)為F,過點(diǎn)F的直線交拋物線于A,B兩點(diǎn).(1)若,求直線AB的斜率;(2)設(shè)點(diǎn)M在線段AB上運(yùn)動(dòng),原點(diǎn)O關(guān)于點(diǎn)M的對(duì)稱點(diǎn)為C,求四邊形OACB面積的最小值.【答案】(1);(2)面積最小值是4.【詳解】試題分析:本題主要考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì)、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系、直線的斜率等基礎(chǔ)知識(shí),考查學(xué)生的分析問題解決問題的能力、轉(zhuǎn)化能力、計(jì)算能力.第一問,依題意F(1,0),設(shè)直線AB的方程為.將直線AB的方程與拋物線的方程聯(lián)立,得,由此能夠求出直線AB的斜率;第二問,由點(diǎn)C與原點(diǎn)O關(guān)于點(diǎn)M對(duì)稱,得M是線段OC的中點(diǎn),從而點(diǎn)O與點(diǎn)C到直線AB的距離相等,所以四邊形OACB的面積等于,由此能求出四邊形OACB的面積的最小值.試題解析:(1)依題意知F(1,0),設(shè)直線AB的方程為.將直線AB的方程與拋物線的方程聯(lián)立,消去x得.設(shè),,所以,.①因?yàn)?,所以.②?lián)立①和②,消去,得.所以直線AB的斜率是.(2)由點(diǎn)C與原點(diǎn)O關(guān)于點(diǎn)M對(duì)稱,得M是線段OC的中點(diǎn),從而點(diǎn)O與點(diǎn)C到直線AB的距離相等,所以四邊形OACB的面積等于.因?yàn)椋援?dāng)m=0時(shí),四邊形OACB的面積最小,最小值是4.【解析】拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì)、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系、直線的斜率.22.已知橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為,離心率為且過點(diǎn),直線與橢圓交于兩點(diǎn)且不過原點(diǎn).(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)若,求證:直線經(jīng)過定點(diǎn),并求出定點(diǎn)坐標(biāo);【答案】(1)(2)證明見解析;定點(diǎn)【分析】(1)

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