2021-2022學年四川省綿陽市開元中學高二年級下冊學期期末適應性質量檢測數學（理）試題【含答案】

2021-2022學年四川省綿陽市開元中學高二下學期期末適應性質量檢測數學（理）試題一、單選題1．命題“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】D【分析】根據命題否定的定義即可求解.【詳解】對于全稱量詞的否定是特稱量詞，并對結果求反，即；故選：D.2．在復平面內，復數對應的點的坐標是，則復數的虛部是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】首先根據題意得到，再求其虛部即可.【詳解】由題知：，，所以的虛部為.故選：A3．設，向量，且，則（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【分析】根據向量平行和垂直的坐標表示求出y和x即可．【詳解】，∥，∴.故選：A.4．已知命題p：，，命題q：函數在R上單調遞增，則下列命題中，是真命題的為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】首先判斷命題、的真假，再根據復合命題的真假性規(guī)則判斷即可；【詳解】解：對于命題，當時，故命題為假命題，所以為真命題；對于，恒成立，所以函數在R上單調遞增，故命題為真命題，所以為假命題，所以為假命題，為假命題，為真命題；故選：D5．在二項式的展開式中，二項式系數的和是32，則展開式中各項系數的和為（

）A．-32 B．-1 C．1 D．32【答案】B【分析】根據二項式系數的和是，可解得，令代入結果即為展開式中各項系數的和．【詳解】∵二項式系數的和是32，則，∴令，則展開式中各項系數的和為故選：B．6．已知隨機變量，且，則=（）A．1 B．2 C． D．【答案】D【分析】由期望的性質有，結合二項分布期望公式求參數，再由其方差公式求.【詳解】由題設，，則，所以.故選：D7．如圖，在棱長為2的正方體中，點分別是棱、的中點，則點到平面的距離等于（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】建立空間直角坐標系，找到平面的法向量，利用向量法求點到平面的距離求解即可.【詳解】以為坐標原點，分別以，，的方向為軸、軸、軸的正方向建立空間直角坐標系，則，，，.設平面的法向量為，則，即令，得.又，點到平面的距離，故選：.【點睛】本題用向量法求點到平面的距離，我們也可以用等體積法求點到平面的距離，當然也可以找到這個垂線段，然后放在直角三角形中去求.8．甲?乙?丙?丁四個人參加比賽，只有一人獲獎，甲說：是乙或丙獲獎，乙說：丙丁都未獲獎，丙說：甲獲獎了，丁說：乙沒獲獎.已知四人中有且只有一人說了假話，則獲獎的人為（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【答案】A【分析】根據題意，分別假設甲、乙、丙、丁獲獎，驗證是否符合題意,即可判斷出答案.【詳解】若甲獲獎，則四人中有且只有甲說了假話，符合題意；若乙獲獎，則四人中丙丁說了假話，不符合題意；若丙獲獎，則四人中乙丙說了假話，不符合題意；若丁獲獎，則四人中甲乙丙說了假話，不符合題意；故選:A9．若函數在區(qū)間內單調遞減，則實數的取值范圍是(

)A． B． C． D．【答案】C【分析】求f(x)的導數，原問題等價于在上恒成立，據此即可求出a的范圍.【詳解】∵，∴，∵x∈時，，∴若在內單調遞減，則在上恒成立，即得在恒成立，∴.故選：C.10．某學校有四個優(yōu)秀的同學甲、乙、丙、丁獲得了保送到哈爾濱工業(yè)大學、東北林業(yè)大學和哈爾濱醫(yī)科大學3所大學的機會，若每所大學至少保送1人，且甲同學要求不去哈爾濱醫(yī)科大學，則不同的保送方案共有（

）A．24種 B．36種 C．48種 D．64種【答案】A【分析】先考慮甲去的學校有2種情況，對甲去的學校分類討論得解.【詳解】每所大學至少保送1人,且甲同學要求不去哈爾濱醫(yī)科大學，先考慮甲去的學校有2種情況，對甲去的學校分類討論，若該校只有1人保送，則另外3人去兩所學校共有；若甲去的學校有2人保送，則另外3人去3所學校共有.則不同的保送方案共有.故選:A.11．已知，，則“”是“”成立的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分又不必要條件【答案】B【分析】構造函數，利用函數的單調性，結合充分性、必要性的定義進行判斷即可.【詳解】解：由，得，令，在上單調遞增，又，則．即當，時，．顯然，，但由不能得到．故選：B．12．已知函數，若是函數的唯一極值點，則實數的取值范圍是A． B． C． D．【答案】A【分析】由f（x）的導函數形式可以看出ex-kx=0在（0，+∞）無變號零點，令g（x）=ex-kx，g′（x）=ex-k，需要對k進行分類討論來確定導函數為0時的根．【詳解】∵函數的定義域是（0，+∞），∴．x=1是函數f（x）的唯一一個極值點∴x=1是導函數f′（x）=0的唯一根．∴ex-kx=0在（0，+∞）無變號零點，令g（x）=ex-kxg′（x）=ex-k①k≤0時，g′（x）＞0恒成立．g（x）在（0，+∞）時單調遞增的g（x）的最小值為g（0）=1，g（x）=0無解②k＞0時，g′（x）=0有解為：x=lnk0＜x＜lnk時，g′（x）＜0，g（x）單調遞減；x＞lnk時，g′（x）＞0，g（x）單調遞增.∴g（x）的最小值為g（lnk）=k-klnk∴k-klnk≥0∴0＜k≤e綜上所述，k≤e．故選A．【點睛】本題考查由函數的導函數確定極值問題．對參數需要進行討論．屬于中檔題．二、填空題13．復數（其中為虛數單位），則__________.【答案】【分析】根據復數的模長概念求解即可.【詳解】.故答案為：14．若，則__________.【答案】【分析】首先根據題意得到，再根據通項求解即可.【詳解】，因為，令，解得.所以，即.故答案為：15．已知某中學高二年級學生某次考試的數學成績（單位：分）服從正態(tài)分布，且，從這些學生中任選一位，其數學成績落在區(qū)間內的概率為__________.【答案】【分析】根據求解即可.【詳解】.故答案為：16．已知定義在R上的函數的導函數為，且滿足，則不等式的解集為__________.【答案】【分析】首先構造函數，根據題意得到在R上為增函數，再將轉化為求解即可.【詳解】設，，因為，所以，即在R上為增函數..因為在R上為增函數，所以，解得.故答案為：三、解答題17．如圖所示，在四棱錐中，，且，底面為正方形.(1)設試用表示向量；(2)求的長.【答案】(1)(2)【分析】（1）將，代入中化簡即可得出答案.（2）利用，結合向量數量積運算律計算即可.【詳解】（1）∵M是PC的中點，∴.∵，∴，結合，，，得.（2）∵，∴，∵，∴，，∴.∴，即BM的長等于.18．已知曲線．(1)若，過點作的切線，求切線的方程；(2)當有3個零點時，求a的取值范圍．【答案】(1)和(2)【分析】（1）設出切點，求導，利用導數的幾何意義得到切線斜率，進而表達出切線方程，代入，求出切點橫坐標，進而求出切線方程；（2）利用導函數研究函數的單調性，極值情況，得到不等式組，求出a的取值范圍.【詳解】（1）因為，所以，所以，設所求切線的切點坐標為，切線斜率為，則所求切線方程為．因為切線過點，所以，即，解得：或．所以或．即所求的切線有兩條，方程分別是和．即和．（2），令，解得，．令，得或，在上為增函數，令，得，在上為減函數，所以的極大值為，極小值為．因為有3個零點，所以，解得：．所以a的取值范圍是19．如圖，在等腰梯形ADEF中，，，，．在矩形ABCD中，．平面平面ABCD．(1)證明：；(2)求直線AF與平面CEF所成角的大?。敬鸢浮?1)證明見解析；(2).【分析】（1）過點F作AD的垂線，則平面ABCD，結合條件可得，即得；（2）利用坐標法，由題可得平面CEF的一個法向量，利用線面角的向量求法即得.【詳解】（1）如圖，過點F作AD的垂線，垂足為M，連接MB，MC．∵四邊形ADEF為等腰梯形，，，，∴，．∵平面平面ABCD，平面平面，平面ADEF，，∴平面ABCD，而MB,MC在平面ABCD中∴，．∵四邊形ABCD為矩形，，，∴，，，．∵，∴．（2）以A為坐標原點，的方向分別為x軸，y軸的正方向，以過點A垂直于平面ABCD且向上的方向為z軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標系，則，，，，．∴，，．設平面CEF的一個法向量為．由，得．令，得．設直線AF與平面CEF所成的角為．則．又，∴．∴直線AF與平面CEF所成角的大小為．20．某理科考生參加自主招生面試，從道題中（道甲組題和道乙組題）不放回地依次任取道作答.（1）求該考生在第一次抽到甲組題的條件下，第二次和第三次均抽到乙組題的概率；（2）規(guī)定理科考生需作答道甲組題和道乙組題，該考生答對甲組題的概率均為，答對乙組題的概率均為，若每題答對得分，否則得零分.現該生已抽到道題（道甲組題和道乙組題），求其所得總分的分布列與數學期望.【答案】（1）；（2）分布列見解析，.【分析】（1）利用條件概率公式，即可求得該考生在第一次抽到甲組題的條件下，第二次和第三次均抽到乙組題的概率；（2）先明確的可能取值，求出相應的概率值，得到的分布列，進而得到數學期望.【詳解】（1）記“該考生在第一次抽到甲組題”為事件，“該考生第二次和第三次均抽到乙組題”為事件，則,.所以該考生在第一次抽到甲組題的條件下，第二次和第三次均抽到乙組題的概率為.（2）的可能取值為：，則，，，的分布列為X0102030P則的數學期望為.21．已知函數.（1）若在上恒成立，求實數的取值范圍；（2）若，求證：當時，.【答案】（1）；（2）證明見解析.【分析】（1）構造函數，即恒成立，根據導數求得最小值即可；（2）利用放縮法進行放縮，然后證明，即可證明構造函數，根據函數的單調性求得函數在區(qū)間上的最小值，根據最小值大于證得結果.【詳解】（1）由，即在恒成立，設，，恒成立，故在上單調遞增，又，故在單調遞減，在單調遞增，故，即；（2）要證明當時，，即證時，，當時，恒成立，，故有，若證得，即可證得，下面證明，不等式兩側同時除以可將不等式轉化為，令，則，當時，，單調遞減；當時，，單調遞增，故，，故當時，.【點睛】導數是研究函數的單調性、極值(最值)最有效的工具，而函數是高中數學中重要的知識點，對導數的應用的考查主要從以下幾個角度進行：(1)考查導數的幾何意義，往往與解析幾何、微積分相聯系．(2)利用導數求函數的單調區(qū)間，判斷單調性；已知單調性，求參數．(3)利用導數求函數的最值(極值)，解決生活中的優(yōu)化問題．(4)考查數形結合思想的應用．22．在直角坐標系xOy中，曲線C的參數方程為（t為參數）．以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為．(1)求直線l的直角坐標方程與曲線C的普通方程；(2)已知點P的直角坐標為，直線l與曲線C相交于不同的兩點A，B，求的值．【答案】(1)；；(2).【分析】（1）由曲線的參數方程消去即可得曲線的普通方程；由直線的極坐標方程為及，即可得直線的直角坐標方程；（2）根據題意得直線的標準參數方程為（為參數），把它代入曲線的直角坐標方程，利用直線的參數的幾何意義解題即可.【詳解】（1）由曲線C的參數方程得．∴曲線C的普通方程為．直線l的極坐標方程化簡為．由極坐標與直角坐標的互化關系，，得直線l的直角坐標方程為．（2）設直線l的參數方程為（m為參數）．將直線l的參數方程代入曲線C的普通方程，整理