2018-2019數(shù)學新學案同步必修五北師大版講義：第三章 不等式第4節(jié) 4.1 第2課時

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精第2課時二元一次不等式組表示的平面區(qū)域?qū)W習目標1。理解并會畫二元一次不等式組表示的平面區(qū)域。2。能把一些常見條件轉(zhuǎn)化為二元一次不等式組.3.能把實際問題中的約束條件抽象為二元一次不等式組．知識點一二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域1．因為同側同號，異側異號，所以可以用特殊點檢驗，判斷Ax＋By＋C〉0的解集到底對應哪個區(qū)域．當C≠0時，一般取原點(0，0)，當C＝0時，常取點(0，1）或(1,0）．2．二元一次不等式組的解集是組成該不等式組的各不等式解集的交集．知識點二可化為二元一次不等式組的條件思考我們知道x（x－1）〉0等價于eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1（x>0，，x－1>0)）或eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1(x〈0，，x－1〈0.))那么（x＋y)（x－y＋1）≥0等價于什么？答案eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（x＋y≥0，，x－y＋1≥0）)或eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（x＋y≤0，，x－y＋1≤0.））梳理（1）涉及由兩個二元一次不等式相乘構成的不等式：可依據(jù)同號或異號分情況轉(zhuǎn)化為兩個不等式組，然后把兩個不等式組表示的平面區(qū)域合并起來,即得到原不等式表示的平面區(qū)域．如（x＋y)（x－y＋1)≥0?eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1（x＋y≥0，，x－y＋1≥0)）或eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1（x＋y≤0，,x－y＋1≤0。))(2)含絕對值的不等式：分情況去掉絕對值，轉(zhuǎn)化為等價的不等式組，再用平面區(qū)域表示．知識點三約束條件思考一家銀行的信貸部計劃年初投入25000000元用于企業(yè)投資和個人貸款，希望這筆資金至少可帶來30000元的收益，其中從企業(yè)貸款中獲益12％,從個人貸款中獲益10％，假設信貸部用于企業(yè)投資的資金為x元,用于個人貸款的資金為y元．那么x和y應滿足哪些不等關系？答案分析題意，我們可得到以下式子eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(x＋y≤25000000,,12x＋10y≥3000000，,x≥0，，y≥0。））梳理很多生產(chǎn)生活方案的設計要受到各種條件限制，這些限制就是所謂的約束條件．像思考中的“用于企業(yè)投資的資金為x元，用于個人貸款的資金為y元"稱為決策變量．要表達約束條件,先要找到?jīng)Q策變量，然后用這些決策變量表示約束條件．同時還有像思考中的“x≥0，y≥0”在題目中并沒有明確指出，但是在生產(chǎn)生活中默認的條件，也要加上．1．在平面直角坐標系中，eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1(x〉0,，y>0）)表示的平面區(qū)域為第一象限,x>0或y〉0表示的平面區(qū)域為第一、二、四象限及x，y軸的正半軸．(√)2．y〉|x|等價于eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1(x≥0，，y>x)）或eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1(x<0，，y〉－x。）)（√)類型一二元一次不等式組表示的平面區(qū)域例1用平面區(qū)域表示不等式組eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1(y<－3x＋12，,x<2y)）的解集．考點二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域題點二元一次不等式（組)表示的平面區(qū)域的畫法解不等式y(tǒng)<－3x＋12，即3x＋y－12<0，表示的平面區(qū)域在直線3x＋y－12＝0的左下方；不等式x〈2y，即x－2y<0，表示的是直線x－2y＝0左上方的區(qū)域．取兩區(qū)域重疊的部分，如圖中的陰影部分就表示原不等式組的解集．反思與感悟在畫二元一次不等式組表示的平面區(qū)域時，應先畫出每個不等式表示的區(qū)域，再取它們的公共部分即可．其步驟：①畫線；②定側;③求“交"；④表示．但要注意是否包含邊界．跟蹤訓練1畫出下列不等式組所表示的平面區(qū)域．(1)eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（x－2y≤3,,x＋y≤3，,x≥0,，y≥0.)）(2）eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（x－y<2，,2x＋y≥1，，x＋y〈2。))考點二元一次不等式(組）表示的平面區(qū)域題點二元一次不等式（組)表示的平面區(qū)域的畫法解(1）x－2y≤3，即x－2y－3≤0,表示直線x－2y－3＝0上及左上方的區(qū)域；x＋y≤3,即x＋y－3≤0，表示直線x＋y－3＝0上及左下方的區(qū)域；x≥0表示y軸及其右邊區(qū)域；y≥0表示x軸及其上方區(qū)域．綜上可知，不等式組（1）表示的區(qū)域如圖陰影部分(含邊界）所示．（2）x－y〈2，即x－y－2<0,表示直線x－y－2＝0左上方的區(qū)域;2x＋y≥1，即2x＋y－1≥0,表示直線2x＋y－1＝0上及右上方的區(qū)域;x＋y<2表示直線x＋y＝2左下方的區(qū)域．綜上可知，不等式組（2)表示的區(qū)域如圖陰影部分所示．類型二不等式組表示平面區(qū)域的應用例2已知約束條件eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1(x≥1,，x＋y－4≤0,,kx－y≤0)）表示面積為1的直角三角形區(qū)域，則實數(shù)k的值為(）A．1B．－1C．0D．0或1考點不等式（組）表示平面區(qū)域的應用題點平面區(qū)域的面積答案A解析條件eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1(x≥1，,x＋y－4≤0）)表示的平面區(qū)域，如圖陰影部分(含邊界)所示，要使約束條件表示直角三角形區(qū)域，直線kx－y＝0要么垂直于直線x＝1,要么垂直于直線x＋y－4＝0，∴k＝0或k＝1.當k＝0時，直線kx－y＝0，即y＝0,交直線x＝1，x＋y－4＝0于點B(1，0），C（4，0)．此時約束條件表示△ABC及其內(nèi)部,其面積S△ABC＝eq\f(1,2）·|BC|·｜AB|＝eq\f（1，2)×3×3＝eq\f（9,2）≠1.同理可驗證當k＝1時符合題意．反思與感悟平面區(qū)域面積問題的解題思路(1)求平面區(qū)域的面積①首先畫出不等式組表示的平面區(qū)域，若不能直接畫出，應利用題目的已知條件轉(zhuǎn)化為不等式組問題，從而再作出平面區(qū)域；②對平面區(qū)域進行分析，若為三角形應確定底與高，若為規(guī)則的四邊形(如平行四邊形或梯形），可利用面積公式直接求解，若為不規(guī)則四邊形,可分割成幾個三角形分別求解，再求和即可．（2)利用幾何意義求解的平面區(qū)域問題，也應作出平面圖形，利用數(shù)形結合的方法去求解．跟蹤訓練2已知不等式組eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1(x－y＋1≥0,,x＋y－1≥0，,3x－y－3≤0）)表示的平面區(qū)域為D，若直線y＝kx＋1將區(qū)域D分成面積相等的兩部分，則實數(shù)k的值是________．考點不等式（組）表示平面區(qū)域的應用題點平面區(qū)域的面積答案eq\f(1,3)解析由題意可得A(0,1),B（1,0）,C(2,3)．則不等式組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（x－y＋1≥0，,x＋y－1≥0,,3x－y－3≤0))表示的平面區(qū)域為△ABC及其內(nèi)部．直線y＝kx＋1過點A.要把△ABC分成面積相等的兩部分，需過BC中點Meq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1（\f（3，2)，\f(3,2）)）。此時k＝eq\f(\f（3,2）－1,\f（3，2）－0)＝eq\f(\f(1,2)，\f（3，2）)＝eq\f（1,3）.類型三可化為二元一次不等式組的問題命題角度1乘積類或含絕對值的條件轉(zhuǎn)化例3畫出不等式eq\f(x2，4)－y2≤0表示的平面區(qū)域．考點不等式（組)表示平面區(qū)域的應用題點與平面區(qū)域相關的其他問題解eq\f（x2,4）－y2＝eq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1(\f（x，2)－y）)eq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1（\f（x，2)＋y）)≤0等價于eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1（\f（x,2）－y≤0，,\f(x,2)＋y≥0）)或eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（\f（x,2）－y≥0,，\f（x,2)＋y≤0，)）其表示的平面區(qū)域如圖陰影部分(包括邊界)所示．反思與感悟(1)可以通過等價轉(zhuǎn)化把較新穎的問題化歸為老問題．（2）不論(A1x＋B1y＋C1)(A2x＋B2y＋C2)大于0還是小于0，其表示的區(qū)域必為“對頂角"區(qū)域，故用特殊點確定區(qū)域時只需取一點即可．跟蹤訓練3畫出|x｜＋｜y|≤1表示的平面區(qū)域．考點不等式（組）表示平面區(qū)域的應用題點與平面區(qū)域相關的其他問題解當x≥0且y≥0時，|x|＋｜y|≤1，即x＋y≤1.由eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(x≥0，,y≥0，,x＋y≤1））可畫出區(qū)域如圖(1）,若點（x,y)滿足|x｜＋｜y|≤1。則點（－x,y)，（x，－y)也滿足｜x|＋|y｜≤1.∴|x｜＋｜y｜≤1表示的平面區(qū)域關于x軸,y軸對稱．∴｜x|＋｜y|≤1表示的平面區(qū)域如圖（2)．圖(1)圖(2）命題角度2由實際問題抽象出二元一次不等式組例4某人準備投資1200萬興辦一所民辦中學，對教育市場進行調(diào)查后，他得到了下面的數(shù)據(jù)表格(以班級為單位)：學段班級學生人數(shù)配備教師數(shù)硬件建設/萬元教師年薪/萬元初中45226/班2/人高中40354/班2/人因生源和環(huán)境等因素，辦學規(guī)模以20到30個班為宜．分別用數(shù)學關系式和圖形表示上述的限制條件．考點不等式(組)表示平面區(qū)域在生活中的應用題點不等式（組）表示平面區(qū)域在生活中的應用解設開設初中班x個，開設高中班y個,根據(jù)題意,總共招生班數(shù)應限制在20至30之間，所以有20≤x＋y≤30.考慮到所投資金的限制,得到26x＋54y＋2×2x＋2×3y≤1200，即x＋2y≤40。另外，開設的班數(shù)應為自然數(shù)，則x∈N，y∈N。把上面的四個不等式合在一起，得到eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1(20≤x＋y≤30,，x＋2y≤40，,x∈N，,y∈N。））用圖形表示這個限制條件,得到如圖陰影部分（含邊界）的平面區(qū)域．反思與感悟求解不等式組在生活中的應用問題,首先要認真分析題意，設出未知量；然后根據(jù)題中的限制條件列出不等式組．注意隱含的條件,如鋼板塊數(shù)為自然數(shù)．跟蹤訓練4某營養(yǎng)師要為某個兒童預訂午餐和晚餐，已知一個單位的午餐含12個單位的碳水化合物，6個單位的蛋白質(zhì)和6個單位的維生素C；一個單位的晚餐含8個單位的碳水化合物,6個單位的蛋白質(zhì)和10個單位的維生素C.另外，該兒童這兩餐需要的營養(yǎng)中至少含64個單位的碳水化合物，42個單位的蛋白質(zhì)和54個單位的維生素C。列出滿足上述營養(yǎng)要求所需午餐和晚餐單位個數(shù)的數(shù)學關系式．考點不等式(組)表示平面區(qū)域在生活中的應用題點不等式（組)表示平面區(qū)域在生活中的應用解設需要預訂滿足要求的午餐和晚餐分別為x個單位和y個單位,則依題意x,y滿足eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(x〉0，y〉0，，12x＋8y≥64,,6x＋6y≥42,,6x＋10y≥54，)）即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x〉0,y〉0,,3x＋2y≥16,，x＋y≥7，，3x＋5y≥27.））1．如圖所示，表示陰影部分的二元一次不等式組是(）A.eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（y≥－2，,3x－2y＋6〉0，，x<0）) B.eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1（y≥－2，,3x－2y＋6≥0,,x≤0)）C.eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(y>－2,，3x－2y＋6〉0，，x≤0）) D.eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y>－2，，3x－2y＋6<0，，x<0)）考點二元一次不等式(組)題點用二元一次不等式(組)表示平面區(qū)域答案C解析觀察圖像可知，陰影部分在直線y＝－2的上方,且不包含直線y＝－2，故可得不等式y(tǒng)〉－2.又陰影部分在直線x＝0左邊，且包含直線x＝0，故可得不等式x≤0。由圖像可知,第三條邊界線過點(－2,0），點(0，3)，故可得直線3x－2y＋6＝0，因為此直線為虛線且原點O(0，0）在陰影部分內(nèi)，故可得不等式3x－2y＋6>0。觀察選項可知選C.2．在平面直角坐標系中,不等式組eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y≥0，,x－y＋4≥0，,x≤a))（a為常數(shù)）表示的平面區(qū)域的面積是9,那么實數(shù)a的值為（)A．3eq\r(2)＋2 B．－3eq\r（2)＋2C．－5 D．1考點不等式(組)表示平面區(qū)域的應用題點平面區(qū)域的面積答案D解析平面區(qū)域如圖陰影部分(含邊界）所示，易求得A（－2，2）,B（a，a＋4）,C（a，－a）．S△ABC＝eq\f（1,2)｜BC｜·｜a＋2|＝（a＋2）2＝9，由題意得a＝1（a＝－5不滿足題意,舍去）．3．不等式組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－3y＋6≥0，，x－y＋2<0))表示的平面區(qū)域是（）答案B解析x－3y＋6≥0表示直線x－3y＋6＝0及其右下方部分，x－y＋2〈0表示直線x－y＋2＝0的左上方部分，故不等式組表示的平面區(qū)域為選項B中的陰影部分．4．完成一項裝修工程需要木工和瓦工共同完成．請木工需付工資每人50元，請瓦工需付工資每人40元，現(xiàn)有工人工資預算2000元，設木工x人，瓦工y人，滿足工人工資預算條件的數(shù)學關系式為________________．考點不等式（組)表示平面區(qū)域在生活中的應用題點不等式(組)表示平面區(qū)域在生活中的應用答案eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1(50x＋40y≤2000，，x∈N＋,,y∈N＋））1．平面區(qū)域的畫法：二元一次不等式的標準化與半平面的對應性．對于A>0的直線l：Ax＋By＋C＝0，Ax＋By＋C>0對應直線l右側的平面；Ax＋By＋C〈0對應直線l左側的平面．2．由一組直線圍成的區(qū)域形狀常見的有三角形、四邊形、多邊形以及帶狀域等．3．找約束條件的關鍵是先找到?jīng)Q策變量，然后準確地用決策變量表示約束條件，并注意實際含義對變量取值的影響．一、選擇題1．圖中陰影部分表示的區(qū)域?qū)亩淮尾坏仁浇M為（）A。eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（x＋y－1≥0，,x－2y＋2≥0）) B。eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(x＋y－1≤0,,x－2y＋2≤0））C.eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1(x＋y－1≥0，,x－2y＋2≤0）) D。eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（x＋y－1≤0，，x－2y＋2≥0））考點二元一次不等式（組)題點用二元一次不等式(組）表示平面區(qū)域答案A解析取原點O（0,0）檢驗，滿足x＋y－1≤0,故異側點滿足x＋y－1≥0,排除B，D;O點滿足x－2y＋2≥0，排除C.2．不等式組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（x≤3，，x＋y≥0,，x－y＋2≥0）)表示的平面區(qū)域的面積為（)A．28B．16C。eq\f（39，4）D．121考點不等式(組)表示平面區(qū)域的應用題點平面區(qū)域的面積答案B解析作出不等式組表示的平面區(qū)域（圖略），可知該區(qū)域為等腰直角三角形，其三個頂點的坐標分別為(3,－3)，(3,5），(－1，1),所以其面積S＝eq\f（1,2)×8×4＝16.3．不等式組eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1(x－y＋5x＋y≥0，,0≤x≤3)）表示的平面區(qū)域是一個()A．三角形B．直角梯形C．梯形D．矩形考點不等式(組)表示平面區(qū)域的應用題點與平面區(qū)域相關的其他問題答案C解析在同一坐標系中畫出直線x－y＋5＝0及x＋y＝0，取點（0,1），代入（x－y＋5)（x＋y)中，得(－1＋5)×1＝4〉0，可知點（0，1)在不等式（x－y＋5）(x＋y）≥0表示的區(qū)域內(nèi)，再畫出直線x＝0和x＝3,則原不等式組表示的平面區(qū)域為圖中陰影部分，它是一個梯形．4．若不等式組eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1(x≥0,，x＋3y≥4,，3x＋y≤4）)所表示的平面區(qū)域被直線y＝kx＋eq\f（4,3）分為面積相等的兩部分，則k的值是(）A。eq\f(7,3) B。eq\f（3，7)C.eq\f（4，3） D.eq\f（3,4)考點不等式（組）表示平面區(qū)域的應用題點平面區(qū)域的面積答案A解析不等式組表示的平面區(qū)域如圖陰影部分(含邊界)所示．由于直線y＝kx＋eq\f(4，3）過定點eq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1（0，\f(4，3)）），因此只有當直線過AB的中點時，直線y＝kx＋eq\f(4,3)能平分平面區(qū)域．因為A（1，1)，B(0，4），所以AB的中點Meq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1(\f(1，2），\f（5,2））).當y＝kx＋eq\f（4,3）過點eq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1（\f(1,2）,\f（5，2）)）時,eq\f(5,2)＝eq\f（k,2)＋eq\f(4，3),所以k＝eq\f(7，3).5．若不等式組eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1(0≤x≤2，,0≤y≤2，，y≤kx－2)）表示的平面區(qū)域是一個梯形，則實數(shù)k的取值范圍是()A．（1，3] B．［2，3］C．（1，2] D．（2，＋∞)考點不等式（組)表示平面區(qū)域的應用題點根據(jù)約束條件求參數(shù)范圍答案D解析如圖，eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（0≤x≤2,,0≤y≤2）)表示的區(qū)域是一個正方形，當直線y＝kx－2與線段BC（不含端點）相交時，所給區(qū)域表示梯形，由圖可得k＞eq\f(2－－2,2－0）＝2。6．在平面直角坐標系xOy中，M為不等式組eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1(2x－y－2≥0,，x＋2y－1≥0,,3x＋y－8≤0）)所表示的區(qū)域上一動點，則直線OM斜率的最小值為(）A．2B．1C．－eq\f（1，3）D．－eq\f（1,2)考點不等式(組）表示平面區(qū)域的應用題點根據(jù)約束條件求斜率答案C解析不等式組表示的平面區(qū)域如圖陰影部分（含邊界）所示，由eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1（x＋2y－1＝0，，3x＋y－8＝0，））得M(3，－1)．此時直線OM的斜率最小且kOM＝－eq\f（1,3)。7．若不等式組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－y≥0，，2x＋y≤2，，y≥0，，x＋y≤a））表示的平面區(qū)域是一個三角形,則a的取值范圍是(）A.eq\b\lc\[\rc\)（\a\vs4\al\co1(\f(4，3），＋∞)) B．(0，1]C.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1（1，\f(4，3)）) D．（0，1］∪eq\b\lc\［\rc\)(\a\vs4\al\co1（\f（4,3),＋∞))考點不等式(組）表示平面區(qū)域的應用題點根據(jù)約束條件求參數(shù)范圍答案D解析不等式組eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1(x－y≥0，，2x＋y≤2,,y≥0)）表示的平面區(qū)域如圖陰影部分（含邊界）所示,求得A,B兩點的坐標分別為eq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1（\f(2，3），\f(2，3）））和(1，0)，若原不等式組表示的平面區(qū)域是一個三角形，則a的取值范圍是0<a≤1或a≥eq\f(4,3).8．不等式組eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(x≥0，,x＋y≤3，,y≥x＋1))表示的平面區(qū)域為Ω，直線y＝kx－1與區(qū)域Ω有公共點,則實數(shù)k的取值范圍為()A．(0,3] B．[－1，1］C．（－∞，3] D．［3，＋∞)考點不等式(組)表示平面區(qū)域的應用題點根據(jù)約束條件求參數(shù)范圍答案D解析直線y＝kx－1過定點M（0，－1）,由圖可知,當直線y＝kx－1經(jīng)過直線y＝x＋1與直線x＋y＝3的交點C(1，2）時,k最小，此時kCM＝eq\f（2－－1,1－0)＝3，因此k≥3，即k∈［3，＋∞）．故選D.二、填空題9．如圖的正方形及其內(nèi)部的平面區(qū)域用不等式組表示為________．考點二元一次不等式(組）題點用二元一次不等式（組)表示平面區(qū)域答案eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(－1≤x≤1,,－1≤y≤1））10．若A為不等式組eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1(x≤0，,y≥0，,y－x≤2））表示的平面區(qū)域，則當a從－2連續(xù)變化到1時，動直線x＋y＝a掃過A中的那部分區(qū)域的面積為________．考點不等式（組)表示平面區(qū)域的應用題點平面區(qū)域的面積答案eq\f(7,4）解析如圖所示，區(qū)域A表示的平面區(qū)域為△OBC內(nèi)部及其邊界組成的圖形，當a從－2連續(xù)變化到1時掃過的區(qū)域為四邊形ODEC所圍成的區(qū)域．又D(0，1)，B(0,2)，Eeq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1（－\f（1，2），\f（3,2)）），C(－2，0）．S四邊形ODEC＝S△OBC－S△BDE＝eq\f（1，2)×2×2－eq\f(1，2）×eq\f(1,2）×1＝2－eq\f（1，4）＝eq\f（7,4)。11．記不等式組eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（x≥0，，x＋3y≥4，，3x＋y≤4))所表示的平面區(qū)域為D，若直線y＝a(x＋1）與D有公共點，則a的取值范圍是________．考點不等式（組）表示平面區(qū)域的應用題點根據(jù)約束條件求參數(shù)范圍答案eq\b\lc\[\rc\］（\a\vs4\al\co1(\f(1，2)，4）)解析不等式組所表示的平面區(qū)域D為如圖所示陰影部分(含邊界），且A(1，1)，B(0，4)，Ceq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1（0,\f（4,3)））。直線y＝a(x＋1）恒過定點P（－1,0)，且斜率為a.由斜率公式可知kAP＝eq\f（1，2)，kBP＝4.若直線y＝a（x＋1)與區(qū)域D有公共點,由數(shù)形結合可得eq\f（1，2）≤a≤4.三、解答題12．已知實數(shù)x，y滿足不等式組Ω：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（2x＋3y－6≤0,,x－y－1≤0，,x－2y＋2〉0，，x＋y－1〉0。））（1）畫出滿足不等式組Ω的平面區(qū)域；(2）求滿足不等式組Ω的平面區(qū)域的面積．考點二元一次不等式(組）表示的平面區(qū)域題點二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域的畫法解（1)滿足不等式組Ω的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示．（2)解方程組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（2x＋3y－6＝0，,x－2y＋2＝0，））得Aeq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1（\f（6,7），\f(10,7））），解方程組eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(2x＋3y－6＝0，，x－y－1＝0，)）得Deq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1（\f（9，5），\f(4，5))）,所以滿足不等式組Ω的平面區(qū)域的面積為S四邊形ABCD＝S△AFE－S△BFC－S△DCE＝eq\f(1,2)×(2＋3）×eq\f(10，7)－eq\f(1，2)×(1＋2）×1－eq\f(1，2)×(3－1）×eq\f(4,5）＝eq\f(89,70）.13．若直線y＝kx＋1與圓x2＋y2＋kx＋my－4＝0相交于P，Q兩點,且P，Q關于直線x＋y＝0對稱，則不等式組eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1（kx－y＋1≥0，,kx－my≤0，，y≥0）)表示的平面區(qū)域的面積是多少？考點不等式（組)表示平面區(qū)域的應用題點平面區(qū)域的面積解P,Q關于直線x＋y＝0對稱，故直線PQ與直線x＋y＝0垂直，直線PQ即為直線y＝kx＋1,故k＝1;