切線長(zhǎng)定理及應(yīng)用

切線長(zhǎng)定理如圖，紙上有一⊙O，PA為⊙O的一條切線，沿著直線PO對(duì)折，設(shè)圓上與點(diǎn)A重合的點(diǎn)為B。1.OB是⊙O的一條半徑嗎？2.PB是⊙O的切線嗎？3.PA、PB有何關(guān)系？4.∠APO和∠BPO有何關(guān)系？數(shù)學(xué)探究PAOB問(wèn)題：經(jīng)過(guò)圓外一點(diǎn)作圓的切線，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長(zhǎng)叫做切線長(zhǎng)。數(shù)學(xué)探究OBP··A·切線長(zhǎng)和切線的區(qū)別和聯(lián)系:切線是直線，不可以度量；切線長(zhǎng)是指切線上的一條線段的長(zhǎng)，可以度量。已知：求證：如圖，P為⊙O外一點(diǎn)，PA、PB為⊙O的切線，A、B為切點(diǎn)，連結(jié)PO切線長(zhǎng)定理

從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角。OBP··A·一、判斷（1）過(guò)任意一點(diǎn)總可以作圓的兩條切線（）（2）從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的長(zhǎng)相等。練習(xí)(1)如圖PA、PB切圓于A、B兩點(diǎn)，連結(jié)PO，則度。PBOA二、填空25（3）如圖，PA、PB、DE分別切⊙O于A、B、C，DE分別交PA，PB于D、E，已知P到⊙O的切線長(zhǎng)為8CM，則ΔPDE的周長(zhǎng)為（）AA16cmD8cmC12cmB14cmDCBEAP例2、如圖，過(guò)半徑為6cm的⊙O外一點(diǎn)P作圓的切線PA、PB，連結(jié)PO交⊙O于F，過(guò)F作⊙O切線分別交PA、PB于D、E，如果PO＝10cm，求△PED的周長(zhǎng)。FOEDPBA數(shù)學(xué)探究OBP··A·思考：連結(jié)AB，則AB與PO有怎樣的位置關(guān)系？為什么？你還能得出什么結(jié)論？E已知：如圖PA、PB是⊙O的兩條切線，A、B為切點(diǎn)。直線OP交⊙O于D、E，交AB于C。OPABCDE（1）圖中互相垂直的關(guān)系有對(duì)，分別是（2）圖中的直角三角形有個(gè)，分別是等腰三角形有個(gè)，分別是（3）圖中全等三角形對(duì)，分別是（4）如果半徑為3cm，PO=6cm，則點(diǎn)P到⊙O的切線長(zhǎng)為cm，兩切線的夾角等于度362360OPABCDE（5）如果PA=4cm，PD=2cm，試求半徑OA的長(zhǎng)。x即：解得：x=3cm半徑OA的長(zhǎng)為3cm例1、如圖圖，PA、PB是⊙O的切線，A、B為切點(diǎn)，∠∠OAB＝30°．．（1）求∠∠APB的度數(shù)；（2）當(dāng)OA＝3時(shí)，求求AP的長(zhǎng)．PBAO隨堂訓(xùn)練(2)觀察察OP與BC的位置置關(guān)系，并并給予證明明。(1)若OA=3cm,∠∠APB=60°，則PA=______.PABCOM如圖，AC為⊙O的的直徑，PA、PB分別切⊙⊙O于點(diǎn)A、B，OP交⊙O于點(diǎn)M，，連結(jié)BC。試一試：已已知：如圖圖，P為⊙O外一點(diǎn)，PA，PB為⊙O的切線，A和B是切點(diǎn)，BC是直徑?！稀螩＝50，①求∠APB的度數(shù)②求證：AC∥OP。ABOCPAOBC試一試：如圖1，一個(gè)圓球放置在V形架中。圖2是它的平面示意圖，CA和CB都是⊙O的切線，切點(diǎn)分別是A、B。如果⊙O的半徑為cm，且AB=6cm，求∠ACB。思考：當(dāng)切切點(diǎn)F在弧AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，，問(wèn)△PED的周長(zhǎng)、∠∠DOE的度數(shù)是否否發(fā)生變化化，請(qǐng)說(shuō)明明理由。FOEDPBA（2）如圖，ΔABC的的內(nèi)切圓分分別和BC，AC，，AB切于于D，E，，F(xiàn)；如果果AF=2cm,BD=7cm,CE=4cm,則BC=cm,AC=AB=116cm9cmBDACFE274例3、已已知四邊形形ABCD的邊AB、BC、CD、DA分別與⊙O相切于P、Q、M、N，求證：AB+CD=AD+BC。DABCOMNPQ思考如圖,一張張三角形的的鐵皮,如如何在它上上面截下一塊圓形的的用料,并并且使圓的的面積盡可可能大呢?ID三角形的內(nèi)內(nèi)切圓：與三角形各各邊都相切切的圓叫做做三角形的的內(nèi)切圓三角形的內(nèi)內(nèi)心：三角形的內(nèi)內(nèi)切圓的圓圓心叫做三三角形的內(nèi)心三角形的內(nèi)心是三角形三三條角平分線的交點(diǎn)，它它到三角形三邊的距離相等等。數(shù)學(xué)探究DEFABDLMNPO結(jié)論：圓的的外切四邊邊形的兩組組對(duì)邊和相相等。已知：四邊邊形ABCD的邊AB，BC，CD，DA和和圓O分別別相切于L，M，N，P。探探索圓外切切四邊形邊邊的關(guān)系。。C（1））找找出出圖圖中中所所有有相相等等的的線線段段（2））填填空空：：AB+CDAD+BC（（>,<,=)=DN=DP，，AP=AL，，BL=BM，，CN=CM比較較圓圓的的內(nèi)內(nèi)接接四四邊邊形形的的性性質(zhì)質(zhì)：：圓的的內(nèi)內(nèi)接接四四邊邊形形：：角角的的關(guān)關(guān)系系圓的的外外切切四四邊邊形形：：邊邊的的關(guān)關(guān)系系練習(xí)習(xí)四四已知知：：△△ABC是是⊙⊙O外外切切三三角角形形，，切切點(diǎn)點(diǎn)為為D，，E，，F(xiàn)。。若若BC＝＝14cm，，AC＝＝9cm，，AB＝＝13cm。。求求AF，，BD，，CE。。ABCDEFxxyyOzz解:設(shè)設(shè)AF=Xcm,BD=Ycm,CE=Zcm則AE=AF=Xcm,DC=BD=Ycm,AE=EC=Zcm依題題意意得得方方程程組組x+y=13y+z=14x+z=9解得:Z=5X+y+z=18x+y=13已知知:如如圖圖,⊙O是Rt△△ABC的的內(nèi)內(nèi)切切圓圓,∠∠C是是直直角角,三三邊邊長(zhǎng)長(zhǎng)分分別別是是a,b,c.求⊙O的的半半徑徑r.ABC●┗┏┓ODEF┗（1））Rt△△的的三三邊邊長(zhǎng)長(zhǎng)與與其其內(nèi)內(nèi)切切圓圓半半徑徑間間的的關(guān)關(guān)系系13探究究三三求直直角角三三角角形形內(nèi)內(nèi)切切圓圓的的半半徑徑探究究三三求一一般般三三角角形形內(nèi)內(nèi)切切圓圓的的半半徑徑(2)已已知知:如如圖圖,△△ABC的的面面積積為為S,三三邊邊長(zhǎng)長(zhǎng)分分別別為為a,b,c.求內(nèi)內(nèi)切切圓圓⊙O的的半半徑徑r.●ABC●O●┗┓ODEF┗14小練練習(xí)習(xí)1.邊長(zhǎng)長(zhǎng)為為3、、4、、5的的三三角角形形的的內(nèi)內(nèi)切切圓圓的的半半徑徑為為————2.邊長(zhǎng)長(zhǎng)為為5、、5、、6的的三三角角形形的的內(nèi)內(nèi)切切圓圓的的半半徑徑為為————3.已知知:△△ABC的的面面積積S=4cm,周周長(zhǎng)長(zhǎng)等等于于10cm.求求內(nèi)內(nèi)切切圓圓⊙⊙O的的半半徑徑r.例：：如圖圖，，△△ABC的的內(nèi)內(nèi)切切圓圓⊙⊙O與與BC、、CA、、AB分分別別相相切切于于點(diǎn)點(diǎn)D、、E、、F，，且且AB=9cm，，BC=14cm，，CA=13cm，，求求AF、、BD、、CE的的長(zhǎng)長(zhǎng)。。x13﹣﹣xx13﹣﹣x9﹣﹣x9﹣﹣x例題題選選講講ADCBOFE1、、如如圖圖，，△△ABC中中,∠∠ABC=50°°，，∠∠ACB=75°°,點(diǎn)點(diǎn)O是是△△ABC的的內(nèi)內(nèi)心心，，求求∠∠BOC的的度度數(shù)數(shù)。。AOCB隨堂堂訓(xùn)訓(xùn)練練變式式：：△ABC中中,∠∠A=40°°，，點(diǎn)點(diǎn)O是是△△ABC的的內(nèi)內(nèi)心心，，求求∠∠BOC的的度度數(shù)數(shù)。?！螧OC=90°+∠A知識(shí)識(shí)拓拓展展拓展展一一：：直角角三三角角形形的的外外接接圓圓與與內(nèi)內(nèi)切切圓圓1.直直角角三三角角形形外外接接圓圓的的圓圓心心(外心心)在在__________，，半半徑徑為為_(kāi)__________.2.直直角角三三角角形形內(nèi)內(nèi)切切圓圓的的圓圓心心(內(nèi)心心)在在__________，，半半徑徑r=___________.abc斜邊邊中中點(diǎn)點(diǎn)斜邊邊的的一一半半三角角形形內(nèi)內(nèi)部部知識(shí)識(shí)拓拓展展3.已已知知：：如如圖圖,PA、、PB是是⊙⊙O的的切切線線，，切切點(diǎn)點(diǎn)分分別別是是A、、B，，Q為為⊙⊙O上上一一點(diǎn)點(diǎn)，，過(guò)過(guò)Q點(diǎn)點(diǎn)作作⊙⊙O的的切切線線，，交交PA、、PB于于E、、F點(diǎn)點(diǎn)，，已已知知PA=12cm，，∠∠P=70°°,求求：：△PEF的的周長(zhǎng)和∠∠EOF的的大小。EAQPFBO知識(shí)拓展4.Rt△△ABC中中,∠C=90°,a=3,b=4,則內(nèi)切圓圓的半徑是是_______.15.直角三三角形的外外接圓半徑徑為5cm,內(nèi)切圓圓半徑為1cm,則則此三角形形的周長(zhǎng)是是_______.22cm知識(shí)小結(jié)直角三角形形的外接圓圓與內(nèi)切圓圓1.直角三三角形外接接圓的圓心心(外心)在__________，，半徑為_(kāi)__________.2.直角三三角形內(nèi)切切圓的圓心心(內(nèi)心)在__________，，半徑r=___________.abc斜邊中點(diǎn)斜邊的一半半三角形內(nèi)部部課前訓(xùn)練1、已知，，如圖，PA、PB是⊙O的的兩條切線線，A、B為切點(diǎn).直線OP交⊙⊙O于于點(diǎn)D、、E，交AB于于C.（1）寫(xiě)出出圖中所有有的垂直關(guān)關(guān)系；（2）如果果PA=4cm,PD=2cm,求半徑徑OA的長(zhǎng).AOCDPBE知識(shí)拓展2.已知：：兩個(gè)同心心圓PA、、PB是大大圓的兩條條切線，PC、PD是小圓的的兩條切線線，A、B、C、D為切點(diǎn)。。求證：AC=BD·PABOCD試一試：如圖△ABC中，∠C＝90，AC＝6，BC＝8，三角角形三邊與與⊙O均相切，切切點(diǎn)分別是是D、E、F，求⊙O的半徑。CFOEDBA1、如圖，，一圓內(nèi)切切于四邊形形ABCD，且AB=16，CD=10，則則四邊形的的周長(zhǎng)為()（A）50（（B）52（（C）54（（D））56D