全國一卷圓錐曲線高考題匯編含答案

圓錐曲線部分高考試題匯編（橢圓部分）1、（2016全國Ⅰ卷）（20）（本小題滿分12分）設(shè)圓的圓心為A，直線l過點(diǎn)B（1,0）且與x軸不重合，l交圓A于C，D兩點(diǎn)，過B作AC的平行線交AD于點(diǎn)E.（I）證明為定值，并寫出點(diǎn)E的軌跡方程；（=2\*ROMANII）設(shè)點(diǎn)E的軌跡為曲線C1，直線l交C1于M,N兩點(diǎn)，過B且與l垂直的直線與圓A交于P,Q兩點(diǎn)，求四邊形MPNQ面積的取值范圍.2、（2015全國Ⅰ卷）（14）一個圓經(jīng)過橢圓QUOTEx216+y23、（2014全國Ⅰ卷）20.（本小題滿分12分）已知點(diǎn)（0，-2），橢圓：的離心率為，是橢圓的焦點(diǎn)，直線的斜率為，為坐標(biāo)原點(diǎn).（Ⅰ）求的方程；（Ⅱ）設(shè)過點(diǎn)的直線與相交于兩點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e最大時，求的方程.4、（2016山東卷）（21）(本小題滿分14分）

平面直角坐標(biāo)系中，橢圓C：

的離心率是，拋物線E：的焦點(diǎn)F是C的一個頂點(diǎn).（I）求橢圓C的方程；（II）設(shè)P是E上的動點(diǎn)，且位于第一象限，E在點(diǎn)P處的切線與C交與不同的兩點(diǎn)A，B，線段AB的中點(diǎn)為D，直線OD與過P且垂直于x軸的直線交于點(diǎn)M.（i）求證：點(diǎn)M在定直線上;（ii）直線與y軸交于點(diǎn)G，記的面積為，的面積為，求的最大值及取得最大值時點(diǎn)P的坐標(biāo).5、（2015山東卷）（20）(本小題滿分13分)平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的離心率為，左、右焦點(diǎn)分別是,以為圓心，以3為半徑的圓與以為圓心，以1為半徑的圓相交，交點(diǎn)在橢圓C上.（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）設(shè)橢圓，P為橢圓C上的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P的直線交橢圓E于A,B兩點(diǎn)，射線PO交橢圓E于點(diǎn)Q.（?。┣蟮闹?；（ⅱ）求面積最大值.圓錐曲線部分高考試題匯編（雙曲線部分）1、（2016全國Ⅰ卷）（5）已知方程EQ\F(x2,m2+n)–EQ\F(y2,3m2–n)=1表示雙曲線，且該雙曲線兩焦點(diǎn)間的距離為4，則n的取值范圍是（）（A）(–1,3)（B）(–1,EQ\R(3))（C）(0,3)（D）(0,EQ\R(3))2、（2015全國Ⅰ卷）（5）已知M（x0，y0）是雙曲線C：上的一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是C上的兩個焦點(diǎn)，若＜0，則y0的取值范圍是（）（A）（-，）（B）（-，）（C）（，）（D）（，）3、（2014全國Ⅰ卷）4.已知是雙曲線：的一個焦點(diǎn)，則點(diǎn)到的一條漸近線的距離為（）..3..4、（2016山東卷）（13）已知雙曲線E1：（a＞0，b＞0），若矩形ABCD的四個頂點(diǎn)在E上，AB，CD的中點(diǎn)為E的兩個焦點(diǎn)，且2|AB|=3|BC|，則E的離心率是_______.5、（2015山東卷）(15)平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線的漸近線與拋物線交于點(diǎn)，若的垂心為的焦點(diǎn)，則的離心率為.6、（2014山東卷）（10）已知，橢圓的方程為，雙曲線的方程為，與的離心率之積為，則的漸近線方程為（）（A）（B）（C）（D）圓錐曲線部分高考試題匯編（拋物線部分）1、（2016全國Ⅰ卷）（10）以拋物線C的頂點(diǎn)為圓心的圓交C于A，B兩點(diǎn)，交C的準(zhǔn)線于D，E兩點(diǎn).已知|AB|=，|DE|=，則C的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為（）（A）2（B）4（C）6（D）82、（2015全國Ⅰ卷）（20）（本小題滿分12分）在直角坐標(biāo)系xoy中，曲線C：y=與直線(＞0)交與M,N兩點(diǎn)，（Ⅰ）當(dāng)k=0時，分別求C在點(diǎn)M與N處的切線方程；（Ⅱ）y軸上是否存在點(diǎn)P，使得當(dāng)k變動時，總有∠OPM=∠OPN？說明理由。3、（2014全國Ⅰ卷）10.已知拋物線：的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，是上一點(diǎn)，是直線與的一個焦點(diǎn)，若，則=（）...3.24、（2014山東卷）（21）（本小題滿分14分）已知拋物線的焦點(diǎn)為，為上異于原點(diǎn)的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)的直線交于另一點(diǎn)，交軸的正半軸于點(diǎn)，且有.當(dāng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3時，為正三角形.（Ⅰ）求的方程；（Ⅱ）若直線，且與有且只有一個公共點(diǎn)，（?。┳C明直線過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)；（ⅱ）的面積是否存在最小值？若存在，請求出最小值；若不存在，請說明理由.1、(2013山東卷)（6）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，M為不等式組：，所表示的區(qū)域上一動點(diǎn)，則直線OM斜率的最小值為()

（A）2

（B）1

（C）

（D）

2、(2013山東卷)（7）給定兩個命題p、q，若﹁p是q的必要而不充分條件，則p是﹁q的

（）（A）充分而不必條件

（B）必要而不充分條件

（C）充要條件

（D）既不充分也不必要條件

3、(2013山東卷)（11）拋物線C1：y=

x2(p＞0)的焦點(diǎn)與雙曲線C2：的右焦點(diǎn)的連線交C1于第一象限的點(diǎn)M.若C1在點(diǎn)M處的切線平行于C2的一條漸近線，則p=

（）A.B.C.D.4、(2013山東卷)（12）設(shè)正實(shí)數(shù)x,y,z滿足x2-3xy+4y2-z=0.則當(dāng)取得最大值時，的最大值為

（）（A）0

（B）1

（C）

（D）3

5、（2012山東卷3）設(shè)a＞0a≠1，則“函數(shù)f(x)=ax在R上是減函數(shù)”，是“函數(shù)g(x)=(2-a)在R上是增函數(shù)”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件6、（2012山東卷）（10）已知橢圓C：的離心率為，雙曲線x2-y2＝1的漸近線與橢圓有四個交點(diǎn)，以這四個交點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形的面積為16，則橢圓c的方程為（）7、（2011山東卷）（8）已知雙曲線的兩條漸近線均與圓相切，且雙曲線的右焦點(diǎn)為圓的圓心，則該雙曲線的方程為A.B.C.D.圓錐曲線部分高考試題匯編（橢圓部分）答案1、【答案】（Ⅰ）（）（=2\*ROMANII）試題分析：利用橢圓定義求方程；（=2\*ROMANII）把面積表示為關(guān)于斜率k的函數(shù)，再求最值。試題解析：（Ⅰ）因?yàn)椋?，故，所以，?又圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，從而，所以.由題設(shè)得，，，由橢圓定義可得點(diǎn)的軌跡方程為：考點(diǎn)：圓錐曲線綜合問題2、試題分析：設(shè)圓心為（，0），則半徑為，則，解得，故圓的方程為.考點(diǎn)：橢圓的幾何性質(zhì)；圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。3、4、【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）（i）見解析；（ii）的最大值為，此時點(diǎn)的坐標(biāo)為所以直線的斜率為，其直線方程為，即.（2）由（1）知直線的方程為，令得，所以，又，所以，，所以，令，則，考點(diǎn)：橢圓方程；直線與拋物線的關(guān)系；二次函數(shù)求最值；運(yùn)算求解能力.5、解析：（Ⅰ）由橢圓的離心率為可知，而則，左、右焦點(diǎn)分別是,圓：圓：由兩圓相交可得，即，交點(diǎn)，在橢圓C上，則，整理得，解得（舍去）故橢圓C的方程為.（Ⅱ）（?。E圓E的方程為，設(shè)點(diǎn)，滿足，射線，代入可得點(diǎn)，于是.（ⅱ）點(diǎn)到直線距離等于原點(diǎn)O到直線距離的3倍：，得，整理得，當(dāng)且僅當(dāng)?shù)忍柍闪?而直線與橢圓C：有交點(diǎn)P，則有解，即有解，其判別式，即，則上述不成立，等號不成立，設(shè)，則在為增函數(shù)，于是當(dāng)時，故面積最大值為12.圓錐曲線部分高考試題匯編（雙曲線部分）答案1、【答案】A【解析】由題意知：雙曲線的焦點(diǎn)在軸上，所以，解得：，因?yàn)榉匠瘫硎倦p曲線，所以，解得，所以的取值范圍是，故選A．考點(diǎn)：雙曲線的性質(zhì)2、考點(diǎn)：向量數(shù)量積；雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程3、A4、【答案】2試題分析：易得，，所以，，由，得離心率或（舍去），所以離心率為2.考點(diǎn)：把涉及到的兩個線段的長度表示出來是做題的關(guān)鍵.5、解析：的漸近線為，則的焦點(diǎn)，則，即6、【答案】A【解析】圓錐曲線部分高考試題匯編（拋物線部分）答案1、【答案】B【解析】試題分析：如圖，設(shè)拋物線方程為，圓的半徑為r,交軸于點(diǎn)，則，即點(diǎn)縱坐標(biāo)為，則點(diǎn)橫坐標(biāo)為，即，由勾股定理知，，即，解得，即的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為4，故選B.考點(diǎn)：拋物線的性質(zhì)2、【答案】（Ⅰ）或（Ⅱ）存在試題分析：（Ⅰ）先求出M,N的坐標(biāo)，再利用導(dǎo)數(shù)求出M,N.（Ⅱ）先作出判定，再利用設(shè)而不求思想即將代入曲線C的方程整理成關(guān)于的一元二次方程，設(shè)出M,N的坐標(biāo)與P點(diǎn)坐標(biāo)，利用設(shè)而不求思想，將直線PM，PN的斜率之與用表示出來，利用直線PM，PN的斜率為0,即可求出關(guān)系，從而找出適合條件的P點(diǎn)坐標(biāo).試題解析：（Ⅰ）由題設(shè)可得，，或，.∵，故在=處的到數(shù)值為，C在處的切線方程為，即.故在=-處的到數(shù)值為-，C在處的切線方程為，即.故所求切線方程為或.……5分（Ⅱ）存在符合題意的點(diǎn)，證明如下：設(shè)P（0，b）為復(fù)合題意得點(diǎn)，，，直線PM，PN的斜率分別為.將代入C得方程整理得.當(dāng)時，有=0，則直線PM的傾斜角與直線PN的傾斜角互補(bǔ)，故∠OPM=∠OPN，所以符合題意.……12分考點(diǎn)：拋物線的切線；直線與拋物線位置關(guān)系；探索新問題；運(yùn)算求解能力。3、B4、解：（=1\*ROMANI）由題意知.設(shè)，則的中點(diǎn)為,由拋物線的定義知，解得（舍去）由解得所以拋物線的方程為.（=2\*ROMANII）（=1\*romani）由（=1\*ROMANI）知設(shè)由得所以直線AB的斜率因?yàn)橹本€與直線AB平行，所以設(shè)直線的方程為，代入，得由題意得得設(shè),則.當(dāng)時，，由，整理得，直線AE恒過點(diǎn)當(dāng)時，直線AE的方程為，過點(diǎn)所以直線AE過定點(diǎn)（=2\*romanii）由（=1\*romani）得直線AE過焦點(diǎn)設(shè)直線AE的方程為因?yàn)辄c(diǎn)在直線AE上，設(shè),直線AB的方程為代入拋物線方程，得：所以點(diǎn)B到直線AE的距離為則的面積當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立.所以的面積的最小值為16.1、【解析】作出可行域如圖，由圖象可知當(dāng)M位于點(diǎn)D處時，OM的斜率最小。由得，即,此時OM的斜率為，選C.2、【解析】因?yàn)棣鑠是q的必要而不充分條件，所以﹁q是p的必要而不充分條件，即p是﹁q的充分而不必要條件，選A.3、【解析】經(jīng)過第一象限的雙曲線的漸近線為。拋