瓜豆原理(與相似有關(guān))說課材料

收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系管理員刪除收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系管理員刪除瓜豆原理（與相似有關(guān)）瓜豆原理（與相似有關(guān)）編者的話：上一節(jié)課已經(jīng)體驗了瓜豆妙用，能解決相應(yīng)的最值問題．本節(jié)課繼續(xù)學(xué)習(xí)瓜豆相關(guān)知識，但是難度要比上一節(jié)課要增大，本節(jié)不僅需要旋轉(zhuǎn)還需要進(jìn)行放縮，即與相似有聯(lián)系．不過相信在理解前一節(jié)的基礎(chǔ)上，再學(xué)本節(jié)會簡單很多，我們一起來攻克吧！一、典型例題例1.如圖,/AOB=60。,C,D是邊OA上的兩點，且OD=8CD=2，點P是射線OB上一動點，連接PD,點Q是PD的中點，連CQ,則CQ的最小值opno(Pi)p€主動》n解：第一步：判斷?點D為定點，P為主動點，Q為從動點，滿足瓜豆原理.1第二步：畫路徑.局部變化：點Q是點P以定點D為位似中心，以-為相2似比縮小而來.P點在射線OB上運動，則整體上變化：Q點的路徑是射線OB1以定點D為位似中心，丄為相似比縮小而來，即射線Q1Q為Q的運動路2徑.（實際作圖：兩點確定一條直線，只要尋找兩個特殊點即可.當(dāng)點P在點O時，取OD中點Q1，連QQ并延長即可）.由位似的性質(zhì)，△DQ1Qs^1DOP，且相似比為一，Q,Q〃OB.2第三步：計算?即當(dāng)CQ丄Q1Q時，CQ2最小?ZAOB=ZAQ1Q=60°,CQ1=2，貝UCQ2=l3.例2.平面內(nèi)兩定點A,B之間的距離為8P為一動點，且PB=2，連接AP,并且以AP為斜邊在AP的上方作等腰直角△APC,如圖，連接BC,則BC的最大值與最小值的差為.解：第一步，判斷?確定P點的路徑為?B.A為定點，P為主動點，C為從動點，滿足瓜豆原理．第二步，畫路徑.局部變化是點P到點C的變化是先繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)45°，再以A為位似中心，以竺為相似比縮小.點P在上運動，則整體的2變化：將先繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)45°，再以A為位似中心，以遼為相似比2縮小得到?0.（實際作圖：以AB為斜邊向上構(gòu)造等腰直角三角形，頂點即為圓心0,連0C,以0為圓心0C為半徑畫圓即得到?0）第三步：計算.bc的最值轉(zhuǎn)化為點圓位置關(guān)系，則bc-bc=qc2,即為?0的直徑2\：2.例3.如圖，等腰直角△ABC中，ZA=90°，AB=AC=3,D是AB上的點，且AD=；3.點E是BC邊上的一動點，過E作EF丄ED,使de:EF1：點，連接FD,CF,則CF的最小值是解：第一步：判斷?點D為定點，E為主動點，F(xiàn)為從動點，滿足瓜豆原理.第二步：畫路徑.局部變化：點F是點E繞點D順時針旋轉(zhuǎn)60°,再以定點D為位似中心，以2為位似比放大得到；點E在BC上運動，則整體上變化：F的路徑為BC繞點D順時針旋轉(zhuǎn)60°,再以定點D為位似中心，以2為位似比放大得到B'C'.（實際作圖：將BD,DC分別順時針旋轉(zhuǎn)60°再擴(kuò)大2倍得到B',C',連接即可）.第三步：計算最小值CK.AD:AC=1:￡3，可得ZADC=60°=/BDB',貝VB',D,C共線且B'C=6；又\BDCsABDC'，所以ZB'=ZB=45。，貝VCK=3込.例4.如圖，AABO為等腰直角三角形，A(-4,0),直角頂點B在第二象限，點C在y軸上移動，以BC為斜邊作等腰直角ABCD,我們發(fā)現(xiàn)直角頂點D點隨著點C的運動也在一條直線上運動，這條直線的函數(shù)解析式是.CBCliAyCBCliAy圖1圖2解：第一步：判斷?點B為定點，點C為主動點，點D為從動點，滿足瓜豆原理．由于D點的位置沒有明確，故分兩種情況進(jìn)行討論．第二步：畫路徑.局部變化：點D是點C先繞B旋轉(zhuǎn)45°,再以B為位似中心以叵為位似比縮小而來.則整體上：D點的路徑為y軸繞點B旋轉(zhuǎn)45°,2再以B為位似中心以叵為位似比縮小.(實際作圖：直線型的我們可以尋找兩2個特殊點，兩點確定一條直線.如圖1,點C在y軸上，當(dāng)BC1±y軸時，D1(-1,3)；當(dāng)C2在O點時，D2(0,2)；如圖2,當(dāng)BC’dy軸時，D1(-1,1)；當(dāng)C2在O點時，D2(-2,0)第三步：計算.y=—x+2；y=x+2.二、鞏固練習(xí)1.如圖，矩形ABCD中，AB=4,AD=3,E為對角線BD上一動點，以E為直角頂點，AE為直角邊作等腰直角Rt^AEF,A,E,F按逆時針排列.當(dāng)點E從點D運到到點B時，點F的運動路徑長為.【答案】：5邁.提示：法1,尋找始末位置，F(xiàn)1為開始的位置，F(xiàn)2為最終的位置，連接即為F的路徑.利用勾股即可求得.法2,口算.E點的路徑長為

5,F點是由E點旋轉(zhuǎn)擴(kuò)大得到，滿足瓜豆，知其路徑也為線段，并且擴(kuò)大J2倍，即F的路徑為5江.2.如圖，AB=2，點D是等腰Rt^ABC斜邊AC上的一動點，以BD為邊向右下作等腰ABDE,其中頂角/BDE=120°，則點D從A運動到C的過程中，則E點的運動路徑長為【答案】：2J6.提示：滿足瓜豆原理.法1：畫出路徑具體求解.法2：口算法,D到E旋轉(zhuǎn)放大訂倍，即E點的路徑為運AC=2<6.3.如圖，在等邊△ABC中，BC=6,D，E是BC邊上的兩點，且BD=CE=1，P是DE上一動點，過點P分別作AC，AB的平行線交AB，AC于點M，N連接MN，AP交于點G,則點P由點D移動到點E的過程中，線段BG掃過BG掃過的區(qū)域面積為—.SDPESDPE€BI)PUVEC【答案】：空3提示：滿足瓜豆原理.找始末位置G1,G2,則G1G2為AADE???s???s=1GG?GV=疸21222的中位線即GG=1DE=2,GV=1AU=1222224.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知正方形ABCO,A(0,4),點D為x軸上一動點，以AD為邊在AD的右側(cè)作等腰直角三角形ADE,ZADE=90°,連接OE,則OE的最小值為.

【答案】：2J2.提示：瓜豆直線型，路徑是x軸繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)45°得到．實際操作，找一個特殊點（圖上已經(jīng)有一點），C點為開始點，連接CE即為E點運動路徑，則OEi為最小值.即OEi送=止-5.如圖，在Rt^ABC中，ZABC=90°,AB=4,BC=3，點D是半徑為2的?A71【答案】：7.提示：以C為位似中心，-為位似比縮小，轉(zhuǎn)化為點圓位置關(guān)22系．6.如圖，在等腰Rt^ABC中，AC=BC=2込，點P在以斜邊AB為直徑的半圓上,M為PC的中點.當(dāng)點P沿半圓從點A運動至點B時，點M運動的路徑長【答案】：兀提示：法1：畫路徑求路徑，以C為位似中心，丄為位似比縮2小，即為點M的路徑長.法2：口算.M路徑為P點路徑長的一半.

7.如圖，在矩形ABCD中，AD=2,AB=4，長度為2的動線段AE繞點A旋轉(zhuǎn)，連接EC,取EC的中點F,連接DF,則DF長的取值范圍為.【答案】：215-1<AC<2J5+1.提示：確定E點的路徑為圓.以C為位似1中心，-為位似比縮小，轉(zhuǎn)化為點圓位置關(guān)系.28如圖，邊長為4的正方形ABCD外有一點E,/AED=90°,F為CE的中點，連接BF,則BF的最大值為.BCBilC1【答案】+1.提示：確定E點的路徑為圓.以C為位似中心，-為位似2比縮小，轉(zhuǎn)化為點圓位置關(guān)系．9.如圖，在矩形ABCD中，AB=6,AD=8，點E在AD邊上，且AE：ED=1：3．動點P點A出發(fā)，沿AB運動到點B停止.過點E作EF丄PE交射線BC于點F,設(shè)M是線段EF

【答案】：9.提示：E為定點，P為主動點，F(xiàn)為從動點（一線三垂直可得PE：EF=1：3）,為線段型瓜豆，找始末兩特殊點F],F.F在F"上運動，則M點的路徑為△EF]F2的中位線.10.如圖，△ABC中，ZACB=90°,ZA=30°,BC=2,D是AB上一動點以DC為斜邊向上作等腰直角ADCE,使/CED=90°，連接BE,則BE的最小值為.【答案】：遼.提示：線段型瓜豆，找始末位置，得路徑線段e1e2.^e2ce12?:BE二1BE322sABAC.得到ZCE2E1=ZCBA=60°，則Z?:BE二1BE32211.如圖，直線m//n,m,n之間的距離為3,A,B為直線n上的兩點，且AB=2，點C是直線m上的動點，四邊形ACDE為矩形，CD八3ac，則BD的最小值最小值【答案】：2方+1.提示：定點A,主動點C,從動點為D,點C繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°,并以A為位似中心放大2倍得到D,滿足直線型瓜豆.找特殊點D1即有D點路徑，此時D1D與m,n的夾角為60°,貝V1BD>BD二一BD=2<3+1.22312.如圖，BE,AC為四邊形ABCE的對角線，CE=2,ZCAE=60°,ZCAB=90°,ZCBA=30°，連接BE,則BE的最大值為.

B禺-k【答案】：Ml+%3提示：第一步：定角定弦隱圓.點A的路徑是以O(shè)為圓心，OA為半徑的圓上（部分圓）.O在CE的垂直平