最新人教版相似三角形的性質(zhì)

關(guān)于最新人教版相似三角形的性質(zhì)第一頁，共二十一頁，2022年，8月28日相似三角形的判定方法有那些？5.“兩角”定理：兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似.2.“平行”定理：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似.3.“三邊”定理：三邊成比例的兩個(gè)三角形相似.4.“兩邊夾角”定理：兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似.知識(shí)回顧1.定義判定法對(duì)應(yīng)角相等對(duì)應(yīng)邊成比例（不常用）6.斜邊和一條直角邊成比例的兩個(gè)直角三角形相似.（SSS）（SAS）（AA）（HL）2.相似三角形的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例.第二頁，共二十一頁，2022年，8月28日如圖,P是AB上一點(diǎn),補(bǔ)充下列條件:(1)∠ACP=∠B;(2)∠APC=∠ACB;其中一定能使△ACP∽△ABC的是(

)

(A)(1)(2)(3)(4)(B)(1)(2)(3)(C)(3)(D)(1)(2)(4)ABCPD知識(shí)回顧第三頁，共二十一頁，2022年，8月28日1.三角形中，除了三條邊的長(zhǎng)度，三個(gè)內(nèi)角的角度外，還有哪些幾何量？高角平分線中線新課導(dǎo)入想一想：（1）高、中線、角平分線的長(zhǎng)度;2.如果兩個(gè)三角形相似，那么以上這些幾何量之間有什么關(guān)系呢？（2）周長(zhǎng)、面積.第四頁，共二十一頁，2022年，8月28日ABCA'B'C'D'D

如圖，已知△ABC∽△A'B'C'，相似比為k，它們對(duì)應(yīng)高的比是多少？分別作△ABC和△A'B'C'的對(duì)應(yīng)高AD和A'D'．∴∠B＝∠B'∵△ABC∽△A'B'C'∴Rt△ABD∽R(shí)t△A'B'D'

探究：相似三角形對(duì)應(yīng)高的比——等于相似比問題：解：則∠ADB=∠A'D'B'=

根據(jù)以上探究，你能得出什么結(jié)論？相似三角形的性質(zhì)1：相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比.第五頁，共二十一頁，2022年，8月28日A'B'C'E'ABCE你能仿照前面的方法證明嗎？探究：相似三角形對(duì)應(yīng)中線的比——等于相似比

如圖，已知△ABC∽△A'B'C'相似比為k，它們對(duì)應(yīng)中線的比是多少？問題：分別作△ABC和△A'B'C'的對(duì)應(yīng)中線AE和A'E'

．解：

根據(jù)以上探究，你能得出什么結(jié)論？

相似三角形的性質(zhì)2：相似三角形對(duì)應(yīng)中線的比等于相似比.第六頁，共二十一頁，2022年，8月28日A'B'C'F'ABCF探究：相似三角形對(duì)應(yīng)角平分線的比——等于相似比

如圖，已知△ABC∽△A‘B’C‘相似比為k，它們對(duì)應(yīng)角平分線的比是多少？問題：分別作△ABC和△A'B'C'的對(duì)應(yīng)角平分線AF和A'F'．解：你能仿照前面的方法證明嗎？

根據(jù)以上探究，你能得出什么結(jié)論？

相似三角形的性質(zhì)3：相似三角形對(duì)應(yīng)角平分線的比等于相似比.第七頁，共二十一頁，2022年，8月28日∵△ABC∽△A'B'C'A'B'C'ABC探究：相似三角形周長(zhǎng)的比——等于相似比

如圖，已知△ABC

∽△A‘B’C‘

，相似比為k，它們的周長(zhǎng)的比是多少？問題：解：

根據(jù)以上探究，你能得出什么結(jié)論？

相似三角形的性質(zhì)4：相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比.第八頁，共二十一頁，2022年，8月28日如圖，已知△ABC∽△A‘B’C‘，相似比為k，它們面積的比與相似比有什么關(guān)系？ABCA'B'C'D'D分別作出△ABC和△A‘B’C‘的對(duì)應(yīng)高AD和A'D'．∵△ABC∽△A‘B’C‘，探究：相似三角形面積的比——等于相似比的平方問題：解：

根據(jù)以上探究，你能得出什么結(jié)論？

相似三角形的性質(zhì)5：相似三角形面積的比等于相似比的平方.第九頁，共二十一頁，2022年，8月28日可以記為：相似三角形對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)中線的比、對(duì)應(yīng)角平分線的比、周長(zhǎng)的比等于相似比.歸納：相似三角形的性質(zhì)相似三角形的性質(zhì)：1.對(duì)應(yīng)角相等.2.對(duì)應(yīng)邊成比例.3.對(duì)應(yīng)高的比等于相似比.4.對(duì)應(yīng)中線的比等于相似比.5.對(duì)應(yīng)角平分線的比等于相似比.6.周長(zhǎng)的比等于相似比.7.面積的比等于相似比的平方.還可以記為：相似三角形對(duì)應(yīng)線段的比等于相似比.注意：面積的比等于相似比的平方.第十頁，共二十一頁，2022年，8月28日填空：（1）一個(gè)三角形的各邊長(zhǎng)擴(kuò)大為原來的5倍，這個(gè)三角形的周長(zhǎng)擴(kuò)大為原來的（）倍；（2）一個(gè)三角形的各邊長(zhǎng)擴(kuò)大為原來的9倍，這個(gè)三角形的面積擴(kuò)大為原來的（）倍．練習(xí)1581第十一頁，共二十一頁，2022年，8月28日

1.已知ΔABC與ΔA’B’C’的相似比為2：3，則周長(zhǎng)比為

，對(duì)應(yīng)邊上中線之比

，面積之比為

。

2.如果兩個(gè)相似三角形的面積之比為1:9，則它們對(duì)應(yīng)邊的比為____，對(duì)應(yīng)角平分線的比為_____，周長(zhǎng)的比為______。

3.如果兩個(gè)相似三角形的面積之比為2:7，較大三角形一邊上的高為7，則較小三角形對(duì)應(yīng)邊上的高為______。1:31:31:32:32:34:9練習(xí)2第十二頁，共二十一頁，2022年，8月28日如圖，在△ABC和△DEF中，AB＝2DE，AC＝2DF，∠A＝∠D，若△ABC的邊BC上的高為6，面積為

，求△DEF的邊EF上的高和面積．解：在△ABC和△DEF中，∵AB＝2DE，AC＝2DF∴又∠D＝∠A∴△DEF∽△ABC，它們的相似比為ABCDEF∵△ABC的邊BC上的高為6，面積為∴△DEF的邊EF上的高為學(xué)習(xí)例1面積為第十三頁，共二十一頁，2022年，8月28日1.把一個(gè)三角形變成和它相似的三角形，（1）如果邊長(zhǎng)擴(kuò)大為原來的5倍，那么面積擴(kuò)大為原來的

倍；（2）如果面積擴(kuò)大為原來的100倍，那么邊長(zhǎng)擴(kuò)大為原來的

倍.2.兩個(gè)相似三角形的一對(duì)對(duì)應(yīng)邊分別是35厘米和14厘米，（1）它們的周長(zhǎng)差60厘米，這兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)分別是

；（2）它們的面積之和是58平方厘米，這兩個(gè)三角形的面積分別是_____________.練習(xí)3第十四頁，共二十一頁，2022年，8月28日如圖，△ABC是一塊銳角三角形余料，邊BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB、AC上，這個(gè)正方形零件的邊長(zhǎng)是多少？NMQPEDCBA解：設(shè)正方形PQMN是符合要求的，△ABC的高AD與PN相交于點(diǎn)E.設(shè)正方形PQMN的邊長(zhǎng)為x毫米.因?yàn)镻N∥BC，所以△APN∽△ABC所以AEAD=PNBC因此，得x=48（毫米）80–x80=x120練習(xí)4答：這個(gè)正方形零件的邊長(zhǎng)是48毫米.第十五頁，共二十一頁，2022年，8月28日如圖，△ABC∽△A'B'C'，他們的周長(zhǎng)分別為60cm和72cm，且AB=15cm，B'C'=24cm，求BC、AC、A'B'、A'C'的長(zhǎng)．解：∵△ABC∽△A′B′C′ABCA'B'C'練習(xí)5第十六頁，共二十一頁，2022年，8月28日△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，已知△ADE和△EFC的面積分別為4和9，求△ABC的面積.練習(xí)6第十七頁，共二十一頁，2022年，8月28日某施工隊(duì)在道路拓寬施工時(shí)遇到這樣一個(gè)問題，馬路旁邊原有一個(gè)面積為100平方米，周長(zhǎng)為80米的三角形綠化地，由于馬路拓寬綠地被削去了一個(gè)角，變成了一個(gè)梯形，原綠化地一邊AB的長(zhǎng)由原來的30米縮短成18米.現(xiàn)在的問題是:被削去的部分面積有多大？它的周長(zhǎng)是多少？DE30m18mBCA練習(xí)7第十八頁，共二十一頁，2022年，8月28日可以記為：相似三角形對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)中線的比、對(duì)應(yīng)角平分線的比、周長(zhǎng)的比等于相似比.相似三角形的性質(zhì)：1.對(duì)應(yīng)角相等.2.對(duì)應(yīng)邊成比例.3.對(duì)應(yīng)高的比等于相似比.4.對(duì)應(yīng)中線的比等于相似比.5.對(duì)應(yīng)角平分線的比等于相似比.6.周長(zhǎng)的比等于相似比.7.面積的比等于相似比的平方.還可以記為：相似三角形對(duì)應(yīng)線段的比等于相似比.注意：面積的比等于相似比的平方.課堂小結(jié)第十九頁，共二十一頁，2022年，8月28日③相似三角形面積的比等于相似比的平方.相似三角形的判定方法：定理1

兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似.推論1

平行于三角形一邊直線截其它兩邊(或其延長(zhǎng)線),所截得的三角形與原三角形相似.定理2

三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形