初中數(shù)學(xué)教案《乘法公式-兩數(shù)和的平方》(教案)

乘法公式——兩數(shù)和的平方（授課設(shè)計）一、學(xué)情解析：學(xué)生在知識基礎(chǔ)和認知層次上參差不齊，經(jīng)過一段時間的實踐，學(xué)生適應(yīng)了以小組方式參加研究活動的學(xué)習(xí)方法，班級中已初步形成合作交流、敢于研究與實踐的優(yōu)異學(xué)風(fēng)，學(xué)生間相互談?wù)?、相互提問的生生互動的氣氛較濃。二、教材解析和授課、談?wù)摻ㄗh【教材解析】兩數(shù)和（差）的平方公式是把擁有特別形式的多項式相乘的式子及其結(jié)果寫成公式的形式。從多項式乘法到乘法公式是從一般到特其他認識過程的模范，對它的學(xué)習(xí)和研究，豐富了授課內(nèi)容，也廣闊了學(xué)生的視野，乘法公式的應(yīng)用十分廣泛，是本章的重點內(nèi)容，也是數(shù)學(xué)運算和變形的基礎(chǔ)內(nèi)容之一。本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了多項式乘以多項式的基礎(chǔ)上張開的，因此在公式的推導(dǎo)上不存在較大問題，但過去學(xué)生在實質(zhì)操作中簡單記成,為此設(shè)計中讓學(xué)生經(jīng)過商議得出結(jié)果，從而加深學(xué)生對公式的理解，盡量減少錯誤的出現(xiàn)。【授課建議】1．在授課中，要引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)悟依照特例進行概括、成立猜想、用符號表示并給出證明這一重要的研究過程，要讓學(xué)生領(lǐng)悟符號運算對證明猜想的作用；經(jīng)過創(chuàng)立必然的問題情境，幫助學(xué)生主動地去獲得知識，讓學(xué)生知道公式中的中文表述和符號表述，重點是符號表述；應(yīng)在談?wù)摰幕A(chǔ)上，從代數(shù)運算的角度運用多項式乘法法規(guī)，推導(dǎo)出公式。2．為防備與平方差公式混淆，授課中讓學(xué)生觀察公式得出特點：兩數(shù)和的平方，為“首平方，尾平方，首尾二倍中間放”。3．關(guān)于公式（a－b）2＝a2－2ab＋b2的獲得，要激勵學(xué)生自主探索，激勵學(xué)生算法的多樣化，學(xué)生既可按多項式的乘法的法規(guī)計算；也可以利用公式來獲得結(jié)果。4．本節(jié)課重點在于知識技術(shù)的訓(xùn)練，因此應(yīng)該安排足夠的時間讓學(xué)生練習(xí)，題目的設(shè)計從易到難，讓學(xué)生能及時檢查自己掌握與否，并使教師能趕忙地獲知學(xué)生的全面動向。【談?wù)摻ㄗh】：過程性：（1）公式推導(dǎo)過程中，關(guān)注學(xué)生對多項式乘法法規(guī)的掌握程度；關(guān)注學(xué)生在研究公式過程中的參加態(tài)度。（2）公式得出后關(guān)注學(xué)生對公式的理解。（3）關(guān)注學(xué)生算法的合理性及其與同學(xué)們進行交流的積極性。知識性：關(guān)注學(xué)生對吻合兩數(shù)和（差）的平方公式計算的多項式乘法觀察的敏銳性，能否熟練運用兩數(shù)和（差）的平方公式進行簡單的計算。三、授課目的知識與技術(shù)：使學(xué)生經(jīng)過自主研究兩數(shù)和（差）的平方公式的過程，認識公式的幾何背景，掌握公式的結(jié)構(gòu)特點，并能熟練運用公式進行簡單的計算。過程與方法：讓學(xué)生在經(jīng)歷研究兩數(shù)和（差）的平方公式的過程中，經(jīng)過有實質(zhì)背景的問題解決，感覺生活中兩個公式存在的意義，培養(yǎng)學(xué)生“觀察——概括——概括”的數(shù)學(xué)能力，領(lǐng)悟數(shù)形結(jié)合的思想方法，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和運用知識解決問題的能力，進一步發(fā)展學(xué)生的符號感和推理能力。感神態(tài)度與價值觀：經(jīng)過聯(lián)系生活實質(zhì)的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生認識到兩數(shù)和的平方公式是解決某些實責(zé)問題的重要工具，領(lǐng)悟到公式的應(yīng)用價值，體驗數(shù)學(xué)活動充滿著研究性和創(chuàng)立性，并在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中獲得成功的體驗，成立自信心，增強學(xué)生的著手研究、相互合作、共同研究的協(xié)作精神。授課重點：對兩數(shù)和（差）的平方公式的理解，熟練運用公式進行簡單的計算。授課難點：理解公式的結(jié)構(gòu)特點及正確應(yīng)用。授課準備：CAI課件四、授課過程：（一）創(chuàng)立情況、問題導(dǎo)入許久以前，有一個公主被妖怪抓到了森林里，恰好遇到一起去森林打獵的兩兄弟，兄弟倆打死了妖怪救出了公主。國王要賞賜他們,這兩兄弟原來各有一塊邊長為a米的正方形土地,哥哥就對國王說：“您可不可以再給我一塊邊長為b米的正方形土地呢？”國王答應(yīng)了他，國王問弟弟：“你是不是要跟他相同啊?”弟弟說：“不，我只要您把我原來的那塊地的邊長增加b米就好了。國王想不通了，他說：“你們的要求不是相同的嗎？”同學(xué)們，你感覺兩個農(nóng)民的要求是相同的嗎？思慮：你能說明a2+b2與(a+b)2的大小關(guān)系嗎？（二）合作交流，研究概括1．圖形演示兩兄弟所有的土地的形狀：讓學(xué)生直觀感知：a2+b2≠(a+b)22．小結(jié)概括，領(lǐng)悟方法（注意積極談?wù)摚?）幾何研究（整體考慮，切割思慮）：試一試：先觀察圖13.3.2，你能用一個代數(shù)式來表示該大正方形的面積嗎？其他同學(xué)有不相同的表示嗎？再用等式表示以下圖中圖形面積的運算：＝＋＋．2）代數(shù)研究（由形到數(shù)，形數(shù)結(jié)合）：你能否用前面我們所學(xué)的知識來考據(jù)以上等式的正確性——用多項式乘以多項式法規(guī)計算：（ab）3）概括：我們獲得了一個特別重要而且十分適用的結(jié)果：兩數(shù)和的平方公式：（a+b）2＝a2＋2ab＋b24．研究特點、感悟規(guī)律：你發(fā)現(xiàn)公式有何特點嗎？1）公式左邊是兩數(shù)的和的平方，即兩個相同的二項式相乘。括號內(nèi)是兩項的和，即a+b。2）右邊是一個三項式，且首尾兩項是左邊二項式中的兩項的平方和，即a2＋b2，中間是這兩項積的2倍，即2ab。友情提示：（a+b）2≠a2＋b2（再次顯現(xiàn)面積之間的關(guān)系）。5．語言表達：你能否用自己所理解的語言表達公式？兩數(shù)和的平方，等于它們的平方和加上它們乘積的2倍。（三）例題解析，牢固公式1．例1計算：（1）（2a＋3b）2（2）（2a＋b2）22．練一練，領(lǐng)悟規(guī)律——計算：（1）（x＋3）；（2）（2x＋y）．經(jīng)過練習(xí)，依照自己的情況今后在應(yīng)用時應(yīng)注意什么？（四）變式訓(xùn)練、激發(fā)情智:1．試一試，你必然也能發(fā)現(xiàn)：（a－b）2＝？讓學(xué)生自主研究或相互談?wù)?，爾后公布其思路和結(jié)論。思路點撥：（1）用多項式乘以多項式法規(guī)計算；2）本例題是兩數(shù)差的平方，可將（a－b）看作是[a＋(－b)]，就將減法一致成加法，即：。3）提示學(xué)生在今后的計算中可直接應(yīng)用。2．模擬練習(xí)——例2計算：（2x－3y）23．練一練：計算：（1）（－2m＋n）；（2）（－2m－n）?？伎寄恪鞅媸欠牵?．要給一邊長為a米的正方形桌子鋪上正方形的桌布，桌布的四周均超出桌面0.1米，問需要多大面積的桌布?（五）概括小結(jié)，充分結(jié)構(gòu):今天的課你有何收獲？與伙伴交流一下。1．兩數(shù)和（差）的平方公式：（a±b）2＝a2±2ab＋b2公式中的a、b表示什么？[公式中的a、b可以取任意的有理數(shù)、單項式和多項式等。]2．口訣：在模擬運用公式的基礎(chǔ)