七年級數(shù)學(xué)下冊44二元一次方程組的應(yīng)用第1課時教案浙教版

二元一次方程組的應(yīng)用（第一課時）【授課目的】1．掌握應(yīng)用二元一次方程組解決相關(guān)實責(zé)問題的基本步驟．2．會列二元一次方程組解應(yīng)用題．【授課重點、難點】1．本節(jié)授課的重點是列二元一次方程組解應(yīng)用題．2．例的問題情境比較復(fù)雜，不易列出方程，是本節(jié)授課的難點．【授課過程】一、創(chuàng)立情況，引入新課從游泳池中的數(shù)學(xué)問題引入．師：酷熱的夏口，游泳池中有一群小朋友，男孩戴藍(lán)色游泳帽，女孩戴紅色游泳帽．如果每位男孩看到藍(lán)色與紅色的游泳帽相同多，而每位女孩看到藍(lán)色的游泳帽比紅色的多1倍，你知道男孩與女孩各有多少人嗎經(jīng)過創(chuàng)立歡喜的問題情境，引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，在輕松的氣氛中研究問題．師：你能用所學(xué)過的知識來解決這個問題嗎學(xué)生經(jīng)過四人小組活動，觀察解析，仔細(xì)審題，紛紛表達(dá)了自己的方法．教師能夠啟示學(xué)生思慮下面的問題：1這個實責(zé)問題中有哪些等量關(guān)系2怎樣設(shè)未知數(shù)能夠列出幾個方程經(jīng)過師生共同歸納得出：女孩人數(shù)二男孩人數(shù)－1，男孩人數(shù)：2×女孩人數(shù)－1教師引導(dǎo)學(xué)生用列一元一次方程和列二元一次方程組兩種不相同方法求解，并比較兩種解法的繁簡，讓學(xué)生領(lǐng)悟?qū)W習(xí)二元一次方程組的必要性．學(xué)生可得出以下方法：1若是設(shè)男孩有，人，可依照每位女孩看到藍(lán)色的游泳帽比紅色的多1倍，得方程＝2－1—1，解得＝4．若是設(shè)女孩有人，可依照每位男孩看到藍(lán)色的游泳帽與紅色的游泳帽相同多，得方程2－1—1＝，解得=3．3設(shè)男孩有人，女孩有人，由題意可列方程組－1＝解得＝4＝2（－1），＝34列二元一次方程組求解，有什么優(yōu)點把學(xué)生漸漸引入問題情境中，對學(xué)生的思慮有必然的引導(dǎo)和啟示生用，激勵了學(xué)生研究解決問題的欲望．師生共同總結(jié)：當(dāng)問題中所求的未知數(shù)有兩個時，用兩個字母來表示未知數(shù)常常比較簡單列出方程，要注意的是必定搜尋兩個等量關(guān)系，列出兩個不相同的方程，組成二元一次方程組這里不相同的方程的真實含義是不等價的方程，但對學(xué)生不表達(dá)不等價的看法．若是當(dāng)兩個未知量之間的數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜隱蔽時，直接列一元—次方程就比較困難，這時列方程組解就顯得優(yōu)越．二、典型例題解析例1用如課本圖4-10中的長方形和正方形紙板作側(cè)面和底面，做成如課本圖式和橫式兩種無蓋紙盒．現(xiàn)在庫房里有1000張正方形紙板和2000張長方形紙板，

4-11的豎問兩種紙盒各做多少個，恰好將庫存的紙板用完經(jīng)過此例讓學(xué)生感覺到數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)應(yīng)用的寬泛性與科學(xué)性．多媒體顯示一個豎式紙盒，橫式紙盒的平面張開圖，學(xué)生小組談?wù)?，并填寫下表：只豎式紙盒只橫式紙盒合計正方形紙板的張數(shù)長方形紙板的張數(shù)經(jīng)過學(xué)生觀察、思慮、獲取兩個等量關(guān)系：兩種紙盒所用正方形紙板的張數(shù)的和＝1000張，兩種紙盒所用長方形紙板的張數(shù)的和＝2000張．解：設(shè)做豎式紙盒個，橫式紙盒個．依照題意，得＋2＝1000解得＝2004＋3＝2000，＝400經(jīng)檢驗，這個解滿足方程組，且吻合題意．答：做豎式紙盒200個，橫式紙盒400個，恰好將庫存的紙板用完．引申：若是有正方形紙板500張，長方形紙板100l張，那么可否做成若干只兩種紙盒后，恰好把庫存的紙板用完說明原由．解：設(shè)做豎式紙盒個，橫式紙盒個，依照題意，得＋2＝500解得＝錯誤!4＋3＝1001＝錯誤!可見，不是自然數(shù)，不吻合題意．因此不能夠做成若干只紙盒，恰好把庫存的紙板用完．里應(yīng)該提示學(xué)生注意：必定檢驗所求出的未知量的值可否吻合實質(zhì)意義．上例屬于配套問題，解析時應(yīng)重視啟示學(xué)生利用列表獲取豎式、橫式紙盒數(shù)與所需的正方形與長方形紙板的張數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系．

這經(jīng)過上面的例題，師生共同歸納應(yīng)用二元一次方程組解決實責(zé)問題的基本步驟：理解問題審題，搞清已知和未知，解析數(shù)量關(guān)系．這時要明確問題中的已知量是什么，未知量是什么．依照問題的不相同，用“列表”“圖示”“語言式子”揭穿出問題中已知量和未知量之間的直接關(guān)系或間接的等量關(guān)系．?dāng)M訂計劃考慮怎樣依照等量關(guān)系設(shè)元，列出方程組．設(shè)未知數(shù)的方法有兩種：一種是設(shè)直接未知數(shù)，就是把問題中要求的未知量用，等表示；一種是設(shè)間接未知數(shù)，就是把與問題中要求的未知量相關(guān)的另一些未知量用，的代數(shù)式表示．哪一種想法便于列出方程組就采納哪一種．在列方程組時，依照所設(shè)的未知數(shù)、已知量和未知量之間的等量關(guān)系列出方程組．要注意的是：方程組中每個方程之間應(yīng)不等價；方程的個數(shù)和未知數(shù)的個數(shù)相等；方程兩邊所表示的量相同．執(zhí)行計劃列出方程組并求解，獲取答案．解方程組時，應(yīng)依照所列方程的特點選擇最簡略的方法求出方程組的解．回顧檢查和反思解題過程，檢驗答案的正確性以及可否吻合題意．所設(shè)的未知數(shù)常常碰到某些條件的限制，因此，要檢驗并判斷方程的解可否吻合題意，最后寫出答案．三、研究試一試1．走路、騎車、乘車等是學(xué)生熟悉的事件，經(jīng)過行程問題作為學(xué)生研究性學(xué)習(xí)的課題十分自然．甲、乙兩人從相距18m的兩地同時出發(fā)，相向而行，經(jīng)過蘭時相遇．若是甲比乙先出發(fā)導(dǎo)時，那么在乙出發(fā)后經(jīng)過÷時兩人相遇，求甲、乙兩人的速度．學(xué)生面對新問題，特別好奇愉悅，并積極思慮，教師要抓住機會，要修業(yè)生經(jīng)過談?wù)?，著手實驗，積極研究解題方法．教師針對學(xué)生的談?wù)?，?jīng)過多媒體動向演示：如：設(shè)甲的速度為每時行m，乙的速度為每時m，經(jīng)過解析和研究得錯誤!＋錯誤!＝18錯誤!＋錯誤!（＋）＝18要使學(xué)生懂得對不相同問題要輔以不相同的授課工具來解決，比方行程問題用圖示法，配套問題用列表法都十分合適．本題是行程問題，講解時，應(yīng)把問題分解成兩個相遇問題，充分利用圖示，引