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文檔簡介
2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請(qǐng)注意:1.答題前請(qǐng)將考場、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標(biāo)記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.如圖,AB⊥BD,CD⊥BD,垂足分別為B、D,AC和BD相交于點(diǎn)E,EF⊥BD垂足為F.則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A.AEEC=BEED B.AE2.如圖,AB是⊙O直徑,若∠AOC=100°,則∠D的度數(shù)是()A.50° B.40° C.30° D.45°3.對(duì)一批襯衣進(jìn)行抽檢,得到合格襯衣的頻數(shù)表如下,若出售1200件襯衣,則其中次品的件數(shù)大約是()抽取件數(shù)(件)501001502005008001000合格頻數(shù)4898144193489784981A.12 B.24 C.1188 D.11764.用配方法解方程x2+3=4x,配方后的方程變?yōu)?)A.(x-2)2=7 B.(x+2)2=1C.(x-2)2=1 D.(x+2)2=25.一元二次方程的一次項(xiàng)系數(shù)是()A. B. C. D.6.如圖,點(diǎn),,,,都在上,且的度數(shù)為,則等于()A. B. C. D.7.如圖,四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形,已知∠BOD=110°,則∠BCD的度數(shù)為()A.55° B.70° C.110° D.125°8.如圖是一個(gè)圓柱形輸水管橫截面的示意圖,陰影部分為有水部分,如果水面AB的寬為8cm,水面最深的地方高度為2cm,則該輸水管的半徑為()A.3cm B.5cm C.6cm D.8cm9.質(zhì)檢部門對(duì)某酒店的餐紙進(jìn)行調(diào)查,隨機(jī)調(diào)查5包(每包5片),5包中合格餐紙(單位:片)分別為4,5,4,5,5,則估計(jì)該酒店的餐紙的合格率為()A.95% B.97% C.92% D.98%10.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=35°,AB=3,則BC的長為()A.3sin35° B. C.3cos35° D.3tan35°二、填空題(每小題3分,共24分)11.若能分解成兩個(gè)一次因式的積,則整數(shù)k=_________.12.如圖,扇形紙扇完全打開后,外側(cè)兩竹條AB,AC夾角為150°,AB的長為18cm,BD的長為9cm,則紙面部分BDEC的面積為_____cm1.13.已知在中,,,,那么_____________.14.在△ABC和△A'B'C'中,===,△ABC的周長是20cm,則△A'B'C的周長是_____.15.將邊長分別為,,的三個(gè)正方形按如圖所示的方式排列,則圖中陰影部分的面積為______.16.若是方程的兩個(gè)根,則的值為________17.如果函數(shù)是關(guān)于的二次函數(shù),則__________.18.如圖,∠C=∠E=90°,AC=3,BC=4,AE=2,則AD=_________.三、解答題(共66分)19.(10分)如圖,在平行四邊形ABCD中,過點(diǎn)A作AE⊥BC,垂足為E,連接DE,F(xiàn)為線段DE上一點(diǎn),且∠AFE=∠B(1)求證:△ADF∽△DEC;(2)若AB=8,AD=6,AF=4,求AE的長.20.(6分)如圖,某居民樓的前面有一圍墻,在點(diǎn)處測得樓頂?shù)难鼋菫椋谔帨y得樓頂?shù)难鼋菫?,且的高度?米,之間的距離為20米(,,在同一條直線上).(1)求居民樓的高度.(2)請(qǐng)你求出、兩點(diǎn)之間的距離.(參考數(shù)據(jù):,,,結(jié)果保留整數(shù))21.(6分)在平行四邊形ABCD中,點(diǎn)E是AD邊上的點(diǎn),連接BE.(1)如圖1,若BE平分∠ABC,BC=8,ED=3,求平行四邊形ABCD的周長;(2)如圖2,點(diǎn)F是平行四邊形外一點(diǎn),F(xiàn)B=CD.連接BF、CF,CF與BE相交于點(diǎn)G,若∠FBE+∠ABC=180°,點(diǎn)G是CF的中點(diǎn),求證:2BG+ED=BC.22.(8分)如圖,在大樓AB的正前方有一斜坡CD,CD=13米,坡比DE:EC=1:,高為DE,在斜坡下的點(diǎn)C處測得樓頂B的仰角為64°,在斜坡上的點(diǎn)D處測得樓頂B的仰角為45°,其中A、C、E在同一直線上.(1)求斜坡CD的高度DE;(2)求大樓AB的高度;(參考數(shù)據(jù):sin64°≈0.9,tan64°≈2).23.(8分).已知關(guān)于x的方程的兩根為滿足:,求實(shí)數(shù)k的值24.(8分)如圖是一副撲克牌中的三張牌,將它們正面向下洗均勻,甲同學(xué)從中隨機(jī)抽取一張牌后放回,乙同學(xué)再從中隨機(jī)抽取一張牌,用樹狀圖(或列表)的方法,求抽出的兩張牌中,牌面上的數(shù)字都是偶數(shù)的概率.25.(10分)小李在景區(qū)銷售一種旅游紀(jì)念品,已知每件進(jìn)價(jià)為6元,當(dāng)銷售單價(jià)定為8元時(shí),每天可以銷售200件.市場調(diào)查反映:銷售單價(jià)每提高1元,日銷量將會(huì)減少10件,物價(jià)部門規(guī)定:銷售單價(jià)不能超過12元,設(shè)該紀(jì)念品的銷售單價(jià)為x(元),日銷量為y(件),日銷售利潤為w(元).(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式.(2)要使日銷售利潤為720元,銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元?(3)求日銷售利潤w(元)與銷售單價(jià)x(元)的函數(shù)關(guān)系式,當(dāng)x為何值時(shí),日銷售利潤最大,并求出最大利潤.26.(10分)如圖,在平行四邊形中,連接對(duì)角線,延長至點(diǎn),使,連接,分別交,于點(diǎn),.(1)求證:;(2)若,求的長.
參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】利用平行線的性質(zhì)以及相似三角形的性質(zhì)一一判斷即可.【詳解】解:∵AB⊥BD,CD⊥BD,EF⊥BD,∴AB∥CD∥EF∴△ABE∽△DCE,∴AEED=AB∵EF∥AB,∴EFAB∴ADDB=AEBF,故選項(xiàng)故選:A.【點(diǎn)睛】考查平行線的性質(zhì),相似三角形的判定和性質(zhì),平行線分線段成比例定理等知識(shí),解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí),屬于中考??碱}型.2、B【分析】根據(jù)∠AOB=180°,∠AOC=100°,可得出∠BOC的度數(shù),最后根據(jù)圓周角∠BDC與圓心角∠BOC所對(duì)的弧都是弧BC,即可求出∠BDC的度數(shù).【詳解】解:∵AB是⊙O直徑,∴∠AOB=180°,∵∠AOC=100°,∴∠BOC=∠AOB-∠AOC=80°;∵所對(duì)的圓周角是∠BDC,圓心角是∠BOC,∴;故答案選B.【點(diǎn)睛】本題考查同圓或等圓中,同弧或等弧所對(duì)的圓周角是圓心角的一半,在做題時(shí)遇到已知圓心角,求圓周角的度數(shù),可以通過計(jì)算,得出相應(yīng)的圓心角的度數(shù),即可得出圓周角的度數(shù).3、B【分析】由表中數(shù)據(jù)可判斷合格襯衣的頻率穩(wěn)定在0.98,于是利于頻率估計(jì)概率可判斷任意抽取一件襯衣是合格品的概率為0.98,從而得出結(jié)論.【詳解】解:根據(jù)表中數(shù)據(jù)可得任抽取一件襯衣是合格品的概率為0.98,次品的概率為0.02,
出售1200件襯衣,其中次品大約有1200×0.02=24(件),
故選:B.【點(diǎn)睛】此題考查了利用頻率估計(jì)概率,大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率.用到的知識(shí)點(diǎn)為:頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.4、C【分析】將方程常數(shù)項(xiàng)移到右邊,未知項(xiàng)移到左邊,然后兩邊都加上4,左邊化為完全平方式,右邊合并即可得到結(jié)果.【詳解】x2+3=4x,整理得:x2-4x=-3,配方得:x2-4x+4=4-3,即(x-2)2=1.故選C.【點(diǎn)睛】此題考查了解一元二次方程-配方法,利用此方法解方程時(shí),首先將方程常數(shù)項(xiàng)移到右邊,未知項(xiàng)移到左邊,二次項(xiàng)系數(shù)化為1,然后方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方,左邊化為完全平方式,開方即可求出解.5、C【分析】根據(jù)一元二次方程的一般式判斷即可.【詳解】解:該方程的一次項(xiàng)系數(shù)為.故選:【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程的項(xiàng)的系數(shù),不是一般式的先化成一般式再判斷.6、D【分析】連接AB、DE,先求得∠ABE=∠ADE=25°,根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出∠ABE+∠EBC+∠ADC=180°,即可求得∠CBE+∠ADC=155°.【詳解】解:如圖所示連接AB、DE,則∠ABE=∠ADE∵=50°∴∠ABE=∠ADE=25°∵點(diǎn),,,都在上∴∠ADC+∠ABC=180°∴∠ABE+∠EBC+∠ADC=180°∴∠EBC+∠ADC=180°-∠ABE=180°-25°=155°故選:D.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是圓周角定理和圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì),作出輔助線構(gòu)建內(nèi)接四邊形是解題的關(guān)鍵.7、D【分析】根據(jù)圓周角定理求出∠A,根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)計(jì)算即可.【詳解】由圓周角定理得,∠A=∠BOD=55°,∵四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形,∴∠BCD=180°?∠A=125°,故選:C.【點(diǎn)睛】此題考查圓周角定理及其推論,解題關(guān)鍵在于掌握?qǐng)A內(nèi)接四邊形的性質(zhì).8、B【分析】先過點(diǎn)O作OD⊥AB于點(diǎn)D,連接OA,由垂徑定理可知AD=AB,設(shè)OA=r,則OD=r﹣2,在Rt△AOD中,利用勾股定理即可求出r的值.【詳解】解:如圖所示:過點(diǎn)O作OD⊥AB于點(diǎn)D,連接OA,∵OD⊥AB,∴AD=AB=4cm,設(shè)OA=r,則OD=r﹣2,在Rt△AOD中,OA2=OD2+AD2,即r2=(r﹣2)2+42,解得r=5cm.∴該輸水管的半徑為5cm;故選:B.【點(diǎn)睛】此題主要考查垂徑定理,解題的關(guān)鍵是熟知垂徑定理及勾股定理的運(yùn)用.9、C【分析】隨機(jī)調(diào)查1包餐紙的合格率作為該酒店的餐紙的合格率,即用樣本估計(jì)總體.【詳解】解:1包(每包1片)共21片,1包中合格餐紙的合格率.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查用樣本估計(jì)整體,注意1包中的總數(shù)是21,不是1.10、C【分析】根據(jù)余弦定義求解即可.【詳解】解:如圖,∵∠C=90°,∠B=35°,AB=3,cos35°=,∴BC=3cos35°.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了銳角三角函數(shù),屬于基礎(chǔ)題型,熟練掌握余弦的定義是解此題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據(jù)題意設(shè)多項(xiàng)式可以分解為:(x+ay+c)(2x+by+d),則2c+d=k,根據(jù)cd=6,求出所有符合條件的c、d的值,然后再代入ad+bc=0求出a、b的值,與2a+b=1聯(lián)立求出a、b的值,a、b是整數(shù)則符合,否則不符合,最后把符合條件的值代入k進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】解:設(shè)能分解成:(x+ay+c)(2x+by+d),即2x2+aby2+(2a+b)xy+(2c+d)x+(ad+bc)y+cd,∴cd=6,∵6=1×6=2×3=(-2)×(-3)=(-1)×(-6),∴①c=1,d=6時(shí),ad+bc=6a+b=0,與2a+b=1聯(lián)立求解得,或c=6,d=1時(shí),ad+bc=a+6b=0,與2a+b=1聯(lián)立求解得,②c=2,d=3時(shí),ad+bc=3a+2b=0,與2a+b=1聯(lián)立求解得,或c=3,d=2時(shí),ad+bc=2a+3b=0,與2a+b=1聯(lián)立求解得,③c=-2,d=-3時(shí),ad+bc=-3a-2b=0,與2a+b=1聯(lián)立求解得,或c=-3,d=-2,ad+bc=-2a-3b=0,與2a+b=1聯(lián)立求解得,④c=-1,d=-6時(shí),ad+bc=-6a-b=0,與2a+b=1聯(lián)立求解得,或c=-6,d=-1時(shí),ad+bc=-a-6b=0,與2a+b=1聯(lián)立求解得,∴c=2,d=3時(shí),c=-2,d=-3時(shí),符合,∴k=2c+d=2×2+3=1,k=2c+d=2×(-2)+(-3)=-1,∴整數(shù)k的值是1,-1.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查因式分解的意義,設(shè)成兩個(gè)多項(xiàng)式的積的形式是解題的關(guān)鍵,要注意6的所有分解結(jié)果,還需要用a、b進(jìn)行驗(yàn)證,注意不要漏解.12、【分析】貼紙部分的面積可看作是扇形BAC的面積減去扇形DAE的面積.【詳解】S=S扇形BAC﹣S扇形DAE==(cm1).故答案是:【點(diǎn)睛】本題考查扇形面積,解題的關(guān)鍵是掌握扇形面積公式.13、1【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義即可求解.【詳解】∵cotB=,
∴AC==3BC=1.
故答案是:1.【點(diǎn)睛】此題考查銳角三角函數(shù)的定義及運(yùn)用,解題關(guān)鍵在于掌握在直角三角形中,銳角的正弦為對(duì)邊比斜邊,余弦為鄰邊比斜邊,正切為對(duì)邊比鄰邊,余切為鄰邊比對(duì)邊.14、30cm.【分析】利用相似三角形的性質(zhì)解決問題即可.【詳解】,的周長:的周長=2:3的周長為20cm,的周長為30cm,故答案為:30cm.【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的判定及性質(zhì),掌握相似三角形的判定及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.15、【分析】首先對(duì)圖中各點(diǎn)進(jìn)行標(biāo)注,陰影部分的面積等于正方形BEFL的面積減去梯形BENK的面積,再利用相似三角形的性質(zhì)求出BK、EN的長從而求出梯形的面積即可得出答案.【詳解】解:如圖所示,∵四邊形MEGH為正方形,∴∴△AEN△AHG∴NE:GH=AE:AG∵AE=2+3=5,AG=2+3+4=9,GH=4∴NE:4=5:9∴NE=同理可求BK=梯形BENK的面積:∴陰影部分的面積:故答案為:.【點(diǎn)睛】本題主要考查的知識(shí)點(diǎn)是圖形面積的計(jì)算以及相似三角形判定及其性質(zhì),根據(jù)相似的性質(zhì)求出相應(yīng)的邊長是解答本題的關(guān)鍵.16、1【分析】先由根與系數(shù)的關(guān)系得出,然后代入即可求解.【詳解】∵是方程的兩個(gè)根∴原式=故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.17、1【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義得到且,然后解不等式和方程即可得到的值.【詳解】∵函數(shù)是關(guān)于的二次函數(shù),
∴且,解方程得:或(舍去),
∴.
故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的定義,關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的定義:一般地,形如(是常數(shù),)的函數(shù),叫做二次函數(shù).18、.【解析】試題分析:由∠C=∠E=90°,∠BAC=∠DAE可得△ABC∽△ADE,根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等就可求出AD的長.試題解析:∵∠C=∠E=90°,∠BAC=∠DAE∴△ABC∽△ADE∴AC:AE=BC:DE∴DE=∴考點(diǎn):1.相似三角形的判定與性質(zhì);2.勾股定理.三、解答題(共66分)19、(1)見解析(2)6【分析】(1)利用對(duì)應(yīng)兩角相等,證明兩個(gè)三角形相似△ADF∽△DEC.(2)利用△ADF∽△DEC,可以求出線段DE的長度;然后在在Rt△ADE中,利用勾股定理求出線段AE的長度.【詳解】解:(1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB∥CD,AD∥BC∴∠C+∠B=110°,∠ADF=∠DEC∵∠AFD+∠AFE=110°,∠AFE=∠B,∴∠AFD=∠C在△ADF與△DEC中,∵∠AFD=∠C,∠ADF=∠DEC,∴△ADF∽△DEC(2)∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴CD=AB=1.由(1)知△ADF∽△DEC,∴,∴在Rt△ADE中,由勾股定理得:20、(1)居民樓的高約為22米;(2)、之間的距離約為48米【分析】(1)過點(diǎn)作,垂足為,設(shè)為在中及中,根據(jù)三角函數(shù)即可求得答案;(2)方法一:在中,根據(jù),即可求得AE的值.方法二:在中,根據(jù),即可求得AE的值.【詳解】(1)如圖,過點(diǎn)作,垂足為,∴四邊形為矩形,∴,.設(shè)為.在中,,∴,∴.在中,,,∵,∴,∴.答:居民樓的高約為22米.(2)方法一:由(1)可得.在中,,∴,∴,即、之間的距離約為46米.方法二:由(1)得.在中,,∴,∴,即、之間的距離約為48米.(注:此題學(xué)生算到46或48都算正確)【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用,構(gòu)造直角三角形,得出三角函數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.21、(1)26;(2)見解析【分析】(1)由平行四邊形的性質(zhì)得出AD=BC=8,AB=CD,AD∥BC,由平行線的性質(zhì)得出∠AEB=∠CBE,由BE平分∠ABC,得出∠ABE=∠CBE,推出∠ABE=∠AEB,則AB=AE,AE=AD﹣ED=BC﹣ED=5,得出AB=5,即可得出結(jié)果;(2)連接CE,過點(diǎn)C作CK∥BF交BE于K,則∠FBG=∠CKG,由點(diǎn)G是CF的中點(diǎn),得出FG=CG,由AAS證得△FBG≌△CKG,得出BG=KG,CK=BF=CD,由平行四邊形的性質(zhì)得出∠ABC=∠D,∠BAE+∠D=180°,AB=CD=CK,AD∥BC,由平行線的性質(zhì)得出∠DEC=∠BCE,∠AEB=∠KBC,易證∠EKC=∠D,∠CKB=∠BAE,由AAS證得△AEB≌△KBC,得出BC=BE,則∠KEC=∠BCE,推出∠KEC=∠DEC,由AAS證得△KEC≌△DEC,得出KE=ED,即可得出結(jié)論.【詳解】(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD=BC=8,AB=CD,AD∥BC,∴∠AEB=∠CBE,∵BE平分∠ABC,∴∠ABE=∠CBE,∴∠ABE=∠AEB,∴AB=AE,∵AE=AD﹣ED=BC﹣ED=8﹣3=5,∴AB=5,∴平行四邊形ABCD的周長=2AB+2BC=2×5+2×8=26;(2)連接CE,過點(diǎn)C作CK∥BF交BE于K,如圖2所示:則∠FBG=∠CKG,∵點(diǎn)G是CF的中點(diǎn),∴FG=CG,在△FBG和△CKG中,∵,∴△FBG≌△CKG(AAS),∴BG=KG,CK=BF=CD,∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴∠ABC=∠D,∠BAE+∠D=180°,AB=CD=CK,AD∥BC,∴∠DEC=∠BCE,∠AEB=∠KBC,∵∠FBE+∠ABC=180°,∴∠FBE+∠D=180°,∴∠CKB+∠D=180°,∴∠EKC=∠D,∵∠BAE+∠D=180°,∴∠CKB=∠BAE,在△AEB和△KBC中,∵,∴△AEB≌△KBC(AAS),∴BC=EB,∴∠KEC=∠BCE,∴∠KEC=∠DEC,在△KEC和△DEC中,∵,∴△KEC≌△DEC(AAS),∴KE=ED,∵BE=BG+KG+KE=2BG+ED,∴2BG+ED=BC.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形全等的判定和性質(zhì)定理和平行四邊形的性質(zhì)定理的綜合應(yīng)用,添加合適的輔助線,構(gòu)造全等三角形,是解題的關(guān)鍵.22、(1)斜坡CD的高度DE是5米;(2)大樓AB的高度是34米.【解析】試題分析:(1)根據(jù)在大樓AB的正前方有一斜坡CD,CD=13米,坡度為1:,高為DE,可以求得DE的高度;(2)根據(jù)銳角三角函數(shù)和題目中的數(shù)據(jù)可以求得大樓AB的高度.試題解析:(1)∵在大樓AB的正前方有一斜坡CD,CD=13米,坡度為1:,∴,設(shè)DE=5x米,則EC=12x米,∴(5x)2+(12x)2=132,解得:x=1,∴5x=5,12x=12,即DE=5米,EC=12米,故斜坡CD的高度DE是5米;(2)過點(diǎn)D作AB的垂線,垂足為H,設(shè)DH的長為x,由題意可知∠BDH=45°,∴BH=DH=x,DE=5,在直角三角形CDE中,根據(jù)勾股定理可求CE=12,AB=x+5,AC=x-12,∵tan64°=,∴2=,解得,x=29,AB=x+5=34,即大樓AB的高度是34米.23、或.【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得,,將其代入,可得,得出與k有關(guān)的方程,可解出k的值,最后驗(yàn)證方程是否有實(shí)數(shù)
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