高考物理專題七臨界值與極限思維

PAGE9專題七臨界極值問題與極限思維方法應(yīng)用專題【高考導(dǎo)航】臨界現(xiàn)象是量變質(zhì)變規(guī)律在物理學(xué)上的生動體現(xiàn)。即在一定的條件下，當(dāng)物質(zhì)的運動從一種形式或性質(zhì)轉(zhuǎn)變?yōu)榱硪环N形式或性質(zhì)時，往往存在著一種狀態(tài)向另一種狀態(tài)過渡的轉(zhuǎn)折點，這個轉(zhuǎn)折點常稱為臨界點，這種現(xiàn)象也就稱為臨界現(xiàn)象.如:靜力學(xué)中的臨界平衡；機車運動中的臨界速度;振動中的臨界脫離；碰撞中的能量臨界、速度臨界及位移臨界；電磁感應(yīng)中動態(tài)問題的臨界速度或加速度；光學(xué)中的臨界角；光電效應(yīng)中的極限頻率；帶電粒子在磁場中運動的邊界臨界；電路中電學(xué)量的臨界轉(zhuǎn)折等.解決臨界問題，一般有兩種方法，第一是以定理、定律為依據(jù)，首先求出所研究問題的一般規(guī)律和一般解的形式，然后再分析、討論臨界特殊規(guī)律和特殊解；第二是直接分析、討論臨界狀態(tài)，找出臨界條件，從而通過臨界條件求出臨界值。所謂極值問題，一般而言，就是在一定條件下求最佳結(jié)果所需滿足的極值條件.求解極值問題的方法從大的角度可分為物理方法和數(shù)學(xué)方法。物理方法包括（1）利用臨界條件求極值；（2）利用問題的邊界條件求極值；（3）利用矢量圖求極值。數(shù)學(xué)方法包括（1）用三角函數(shù)關(guān)系求極值；（2）用二次方程的判別式求極值；（3）用不等式的性質(zhì)求極值。一般而言，用物理方法求極值直觀、形象，對構(gòu)建模型及動態(tài)分析等方面的能力要求較高，而用數(shù)學(xué)方法求極值思路嚴(yán)謹(jǐn)，對數(shù)學(xué)能力要求較高.若將二者予以融合，則將相得亦彰，對增強解題能力大有裨益。在中學(xué)物理問題中，有一類問題具有這樣的特點，如果從題中給出的條件出發(fā)，需經(jīng)過較復(fù)雜的計算才能得到結(jié)果的一般形式，并且條件似乎不足，使得結(jié)果難以確定,但若我們采用極限思維的方法，將其變化過程引向極端的情況，就能把比較隱蔽的條件或臨界現(xiàn)象暴露出來，從而有助于結(jié)論的迅速取得?！镜湫屠}】例1如圖所示，電源內(nèi)阻不能忽略，R1=10Ω，R2=8Ω，當(dāng)開關(guān)K板到位置l時電流表的示數(shù)為0.2A，當(dāng)開關(guān)板到位置2時，電流表示數(shù)可能值的范圍？例2、如圖所示，彈簧秤下端懸一滑輪，跨過滑輪的細(xì)線兩端邊有A、B兩物，mB=2kg，不計線、滑輪質(zhì)量及摩擦，則彈簧的示數(shù)可能為（）A、40NB、60NC、80ND、100N例3、如圖，在光滑水平面上疊放著A、B兩物體，已知mA=6kg,mB=2kg，A、B間動摩擦因素μ=0.2，在物體A上系一細(xì)線，細(xì)線所能承受的最大拉力是20N，現(xiàn)水平向右拉細(xì)線，g=10m/s2，則()當(dāng)拉力F＜12N時，A靜止不動B.當(dāng)拉力F＞12N時，A相對B滑動C、力F=16N時，B受A的摩擦力小于4ND.無論拉力F多大A相對B始終靜止例4、如圖所示，銅棒質(zhì)量為0.1kg，靜臥于相距8cm的水平軌道上，二者間的動摩擦因數(shù)為0.5，銅棒中有5A的穩(wěn)恒電流。欲使銅棒滑動，兩軌道間所加的勻強磁場的磁感強度的最小值為多少？例5、如圖所示，圖a中A、B是真空中相距為d的兩平行金屬板，在t=0時加上圖b所示的交變電壓，使開始時A板電勢高于B板，這時在緊靠B板處有一初速為零的電子(質(zhì)量為m，電量為e)在電場力作用下開始運動，欲使電子到達A板時具有最大的動能，則所加交變電壓頻率的最大值是多少?例6、質(zhì)量為m.,帶電量為+q的小球在O點以初速度v0沿與水平成30°角的方向射出,如圖所示,物體運動過程中,除重力外,還受到方向始終與初速度v0方向相反的力F的作用.若F=mg,要使物體保持v0做勻速直線運動,可在某一方向加一定大小的勻強電場,求此電場強度的大小和方向.V0Fo⑵若F=2mg,且電場強度,仍要使物體沿vV0Fo例7、如圖所示，一輛質(zhì)量為m=2kg的平板車左端放有質(zhì)量M=3kg的小滑塊，滑塊與平板車之間的動摩擦因數(shù)為μ=0.4。開始時，平板車和滑塊共同以v0=2m/s的速度在光滑水平面上向右運動，并與豎直墻壁發(fā)生碰撞，設(shè)碰撞時間極短且碰撞后平板車的速度大小保持不變，但方向與原來相反。平板車足夠長，以至滑塊不會滑到平板車右端。（取g=10m/s2）求：⑴平板車每一次與墻碰撞后向左運動的最大距離；⑵平板車第二次與墻壁碰撞前的瞬時速度v；⑶為使滑塊始終不會滑到平板車右端，平板車至少多長？例8、某船在靜水中的劃行速度v1=3m/s，要渡過d=30m寬的河，河水的流速v2=5m/s，則該船能否沿垂直于河岸的航線抵達對岸？其最短航程為多少？此時船頭指向如何？例9、一束寬為d的平行光，由紅、藍(lán)兩種色光組成，入射到一塊上、下表面平行的玻璃磚，其入射角為i，玻璃對紅、藍(lán)光的折射率分別為n1和n2，則要想從下底面得到兩束單色光，玻璃磚的厚度L至少為多大？（如圖27-2甲）例10、如圖27-3甲所示，水平傳送帶水平段長，兩皮帶輪直徑D均為0.2m，距地面高H=5m，與傳送帶等高的光滑水平臺上有一小物塊以v0=5m/s的初速度滑上傳送帶，物塊與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)μ=0.2.求:(1)若傳送帶靜止,物塊滑到右端后做平拋運動的水平距離s0等于多少?(2)當(dāng)皮帶輪勻速轉(zhuǎn)動,且角速度為ω時,物體做平拋運動的水平位移為s,以不同角速度ω做上述實驗,得到一組對應(yīng)的ω和s值.設(shè)皮帶輪順時針轉(zhuǎn)動時ω>0;逆時針轉(zhuǎn)動時ω<0,試畫出平拋距離s隨ω變化的曲線.例11、(2005上?！?0)如圖27-4所示，帶正電小球質(zhì)量為m＝1×10-2kg，帶電量為q＝l×10-6C，置于光滑絕緣水平面上的A點．當(dāng)空間存在著斜向上的勻強電場時，該小球從靜止開始始終沿水平面做勻加速直線運動，當(dāng)運動到B點時，測得其速度vB＝1.5m／s，此時小球的位移為S＝0.15m．求此勻強電場場強E的取值范圍．(g＝10m／s。)某同學(xué)求解如下：設(shè)電場方向與水平面之間夾角為θ，由動能定理qEScosθ＝－0得＝V／m．由題意可知θ＞0，所以當(dāng)E＞7.5×104V／m時小球?qū)⑹冀K沿水平面做勻加速直線運動．經(jīng)檢查，計算無誤．該同學(xué)所得結(jié)論是否有不完善之處?若有請予以補充．【當(dāng)堂反饋】1.質(zhì)量為1kg的小球以4m/s的速度與質(zhì)量為2kg的靜止的小球正碰,關(guān)于碰后的速度,下面哪些是可能的()A.B.–1m/s,2.5m/sC.1m/s,3m/sD.–4m/s,4m/s2．如圖所示,兩水平放置足夠大的平行金屬板M、N相距為d，處在磁感應(yīng)強度大小為B，方向垂直紙面向內(nèi)的勻強磁場中，一導(dǎo)體棒垂直搭在M、N上。當(dāng)棒以速度v水平向右勻速運動時，一個帶電量為q的粒子從兩板之間沿著水平方向以某一速度射入兩板之間恰好能做勻速直線運動，下列說法正確的是（）A、僅改變q的大小，粒子仍能做勻速直線運動B、粒子一定帶正電C、改變B的大小和方向，粒子將做曲線運動D、只改變粒子入射速度大小或只改變棒的速度大小，粒子將做曲線運動3．M、N是真空管中兩平行正對、靠得較近的、用不同材料制成的金屬平板，M板受紫外線照射后，將發(fā)射出沿不同方向運動的光電子，而N在紫外線照射下沒有光電子射出。當(dāng)把M、N板接入如圖所示的電路中，并用紫外線照射M板，M板因射出光電子形成電流，從而引起電流計指針偏轉(zhuǎn)。若閉合開關(guān)S，調(diào)節(jié)R逐漸增大板間的電壓，可以發(fā)現(xiàn)電流逐漸減小，當(dāng)電壓表示數(shù)為U時，電流恰好為零，斷開開關(guān)S，在M、N間加垂直紙面的勻強磁場，逐漸增大磁感強度，也能使電流為零，當(dāng)磁感應(yīng)強度為B時，電流恰為零，則兩極板M、N之間的距離為（已知光電子的電量為e，質(zhì)量為m）（）A、B、C、D、4、如圖所示，半徑為R的絕緣圓筒內(nèi)有垂直于圓筒端面的，磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場，筒上有兩小孔A、C，它們在同一直徑上，一質(zhì)量為m、電量q的粒子從A沿AO方向射入勻強磁場，結(jié)果恰從孔C沿OC方向射出，若不計粒子與圓筒碰撞的能量與電量損失，求粒子運動的：(1)最短路程；(2)路程最短時速度的大小；(3)路程最短時運動的時間.5、如圖所示，物體Q與一質(zhì)量可忽略的彈簧相連，靜止在光滑水平面上，物體P以某一速度與彈簧和物體Q發(fā)生正碰，已知碰撞是完全彈性的，而且兩物質(zhì)量相等，碰撞過程中，在下列情況下彈簧剛好處于最大壓縮值？A、當(dāng)P的速度恰好等于零B、當(dāng)P與Q的相等時C、當(dāng)Q恰好開始運動時D、當(dāng)Q的速度等于V時6、卡車在水平道路上行駛，貨物隨車廂底板上下振動而不脫離底板．設(shè)貨物的振動簡諧運動，以向上的位移為正，其振動圖象如圖所示，在圖象上取a、b、c、d四點，則下列說法中正確的是（）A、a點對應(yīng)的時刻貨物對車廂底板的壓力最小B、b點對應(yīng)的時刻貨物對車廂底板的壓力最大C、c點對應(yīng)的時刻貨物對車廂底板的壓力最大D、d點對應(yīng)的時刻貨物對車廂底板的壓力等于貨物重力7、．如圖甲所示．一根輕彈簧豎直直立在水平地面上，下端固定．在彈簧的正上方有一個物塊，物塊從高處自由下落到彈簧上端O處，將彈簧壓縮了x0時，物塊的速度變?yōu)榱悖畯奈飰K與彈簧接觸開始，在如圖乙所示的圖象中，能正確反映物塊加速度的大小隨下降的位移x變化的圖象可能是ABCD甲乙8、如圖所示，R1=F2=R3=10Ω，R4為不等于零的電阻，現(xiàn)測得通過R3的電流為0.5A，則a、b兩點間的電壓Uab值不可能為A、15VB、14VC、13VD、10V9、氫原子從n=3向n=2的能級躍遷時，輻射的光子照射在某金屬上，剛好能發(fā)生光電效應(yīng)，則處于n=4的能級的氫原子向低能級躍遷時，在輻射的各種頻率的光子中，能使該金屬發(fā)生光電效應(yīng)的頻率為A、3種B、4種C、5種D、6種10、太陽光的可見光部分照射到地面上，通過一定的裝置可觀察太陽光譜．如圖所示是一簡易裝置，一加滿清水的碗放在有陽光的地方，將平面鏡M斜放入水中，調(diào)整其傾斜角度，使太陽光經(jīng)水面折射再經(jīng)水中平面鏡反射，最后由水面折射回空氣射到室內(nèi)白墻上即可觀察到太陽光譜的七色光帶，逐漸增大平面鏡傾斜角度以后各色光陸續(xù)消失，則此七色光帶從上到下的排列順序以及最先消失的光是A．紅光→紫光，紅光 B．紫光→紅光，紅光 C．紅光→紫光，紫光D．紫光→紅光，紫光11、一種電動打夯機的總質(zhì)量為M，其中質(zhì)量為m的鐵塊可繞固定軸轉(zhuǎn)動，其工作過程是：鐵塊在電動機帶動下由下向上轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)到最高點后，在重力作用下由下向上轉(zhuǎn)動（軸處摩擦不計）。為安全，要求打夯機在工作過程中始終不離開地面，則此打夯機工作過程中地面的最大壓力為__________。12、如圖所示，兩帶電金屬板A、B構(gòu)成平行板電容器，從高h(yuǎn)處正對著B板的小孔自由釋放質(zhì)量為m、電量為q的粒子。（1）欲使粒子能打到A板上，兩板間電勢差U應(yīng)滿足的條件________。（2）如果粒子下落后動能取得最大值的最短時間為_________，動能取得最小值的最短時間為__________。13、重為G的木塊在力F的推動下沿著水平地面勻速運動．若木塊與水平地面問的滑動摩擦系數(shù)為，F(xiàn)與水平方向的夾角為，當(dāng)超過多少度對，不論推力F多大，再不能使木塊發(fā)生滑動？14、甲、乙兩車總質(zhì)量（包括人、車及砂袋）均為500kg，在光滑水平面上沿同一直線相向而行。兩車速度大小分別為v甲=3．8m/s，v乙＝1．8m/s。為了不相撞，甲車上的人將編號分別為1，2，3，……n，質(zhì)量分別為1kg、2kg、3kg、……nkg的砂袋依次均以20m/s（對地）的速度水平拋入乙車，試求：（1）第幾號砂袋投人乙車后，甲車改變運動方向？（2）第幾號砂袋投人乙車后，兩車尚未相遇，則不會相撞？15、如圖所示，一質(zhì)量為M的物體固定在勁度系數(shù)為k的輕彈簧的右端，輕彈簧的左端固定在墻上，水平向左的外力握物體把彈簧壓縮，使彈簧長度被壓縮于b，具有的彈性勢能為E，在下列兩種情況下，求在撤去外力后物體能夠達到的最大速度（1）地面光滑（2）物體與地面的動摩擦因數(shù)為μ。參考答案【典型例題】1.0.2A<I2<0.25A2.AB3.D4.5.6.⑴方向與v0成30°⑵方向與v0成30°或150°,smax=;tmin=,v=-v07.⑴0.33m；⑵0.4m/s；⑶8/析與解：因為船的劃行速度小于河水的流速，故船不可能沿垂直于河岸的航線抵達對岸。如圖27-1甲可以看出要使航程AC最短，必須使船的實際航行方向與河岸的夾角最大，求出船頭指向何方時，使角最大即為解題方向。該題用矢量三角形求解將非常簡捷明了（如圖27-1乙）。以v2矢量的末端為圓心，以v1矢量的長為半徑作圓，由v2矢量起點到v1矢量的末端連起來即為合矢量v，故當(dāng)v和v1垂直時角最大。即在船頭指向改變的過程中（相當(dāng)于矢量v1在轉(zhuǎn)動）矢量v與河岸的夾角存在一個臨界角，此臨界角對應(yīng)的角度最大。；最短航程=50m所以該船不能沿垂直于河岸的航線抵達對岸，其最短航程為50m，此時船頭指向上游且與河岸成530角。點評：該題不認(rèn)真考慮時，易形成錯覺，認(rèn)為船能垂直于河岸到達對岸，從而得到最短航程為30m。另一種可能出現(xiàn)方法上的誤區(qū)，即建立函數(shù)關(guān)系式求極值。9/析與解：該題拿到手后，好多同學(xué)不知如何處理，而不會處理的關(guān)鍵是沒有掌握好處理幾何光學(xué)問題的關(guān)鍵抓好光路。抓光路的關(guān)鍵首先要作好光路圖，實際上通過作光路圖分析光的走向及L的大小對問題的影響，就能找出使兩束光能否分開的臨界值。如圖27-2乙所示，該問題也就能迎刃而解。具體如下：根據(jù)折射定律有再有圖27-2乙中的幾何關(guān)系可得由兩式可解10/析與解：對第一個問題而言運用牛頓運動定律或動能定理可以很方便地把物塊離開傳送帶時的速度也即做平拋運動的初速度v求出來。然后運用平拋運動的基本規(guī)律就可以把s0求出來。具體過程如下：（1）由牛頓第二定律有①由運動學(xué)公式有②由平拋運動的規(guī)律有③④聯(lián)立以上各式可解得：s0=1m而對第二個問題來說，必須進行討論，當(dāng)皮帶輪逆時針轉(zhuǎn)動時即ω<0時，其運動情形和第一個問題完全相同，故此時平拋距離s=s0=1m；而當(dāng)皮帶輪順時針轉(zhuǎn)動時即ω>0時，情形比較復(fù)雜，需詳細(xì)討論，討論過程中找出臨界值是關(guān)鍵，具體討論如下：（2）①當(dāng)皮帶輪轉(zhuǎn)動的角速度ω≤rad/s時，物塊在皮帶上滑動時的速度一直大于皮帶的速度，物塊受到的合外力一直等