2023年人教版初中數(shù)學(xué)《二元一次方程》精華版教案（二）打印版

2023年人教版初中數(shù)學(xué)《二元一次方程》精華版教案（二）一、學(xué)生起點(diǎn)分析在學(xué)習(xí)本節(jié)之前，學(xué)生已經(jīng)掌握了有理數(shù)、整式的運(yùn)算、一元一次方程等知識(shí)，具備了進(jìn)一步學(xué)習(xí)二元一次方程及二元一次方程組的基本能力.二、學(xué)習(xí)任務(wù)分析《認(rèn)識(shí)二元一次方程組》是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)人教版實(shí)七年級(jí)（下）第八章《二元一次方程組》的第一節(jié)，本節(jié)內(nèi)容安排2個(gè)課時(shí)完成.具體內(nèi)容是：讓學(xué)生通過對(duì)實(shí)際問題的分析，體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)有效數(shù)學(xué)模型；同時(shí)了解二元一次方程、二元一次方程組及其解等有關(guān)概念，并會(huì)判斷一組數(shù)是不是某個(gè)二元一次方程組的解.二元一次方程是繼一元一次方程后，又一個(gè)體現(xiàn)符號(hào)表示思想的內(nèi)容，它是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)有效數(shù)學(xué)模型，在數(shù)學(xué)上有著廣泛的應(yīng)用，同時(shí)也是學(xué)習(xí)物理、化學(xué)等其他學(xué)科知識(shí)的一個(gè)重要基礎(chǔ).它既是一元一次方程知識(shí)的延伸和拓廣，又是今后學(xué)習(xí)一般線性方程組及平面解析幾何等知識(shí)的基礎(chǔ)，具有承上啟下的作用.基于學(xué)生對(duì)一元一次方程理解的基礎(chǔ)上，教科書從實(shí)際問題出發(fā)，通過引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷自主探索和合作交流的活動(dòng)，類比一元一次方程學(xué)習(xí)二元一次方程、二元一次方程組及其解等基本概念.在學(xué)習(xí)過程中，要突出強(qiáng)調(diào)建模思想，展現(xiàn)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型.三、學(xué)習(xí)目標(biāo)分析1.學(xué)習(xí)目標(biāo)知識(shí)與技能：了解二元一次方程及其解等有關(guān)概念，并會(huì)判斷一組數(shù)是不是某個(gè)二元一次方程的解.過程與方法：通過對(duì)實(shí)際問題的分析，使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型。情感態(tài)度價(jià)值觀：⑴培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。⑵通過古代數(shù)學(xué)名題，展示我國古代數(shù)學(xué)的杰出成就，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。2.教學(xué)重點(diǎn)理解二元一次方程等有關(guān)概念。3.教學(xué)難點(diǎn)讓學(xué)生體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí).四、學(xué)習(xí)過程設(shè)計(jì)（一）創(chuàng)設(shè)情境，引入新課導(dǎo)語：法國數(shù)學(xué)家笛卡爾說過：一切問題都可以轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，一切數(shù)學(xué)問題都可以轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，而一切代數(shù)問題又都可以轉(zhuǎn)化為方程。因此，一旦解決了方程問題，一切問題將迎刃而解。（請(qǐng)一生朗讀）師：笛卡爾的這段話雖然夸大了方程的作用，卻說明方程作為數(shù)學(xué)的一個(gè)重要分支，是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型，方程在日常生活的各個(gè)領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用。合作交流，探究新知引例1.我國古算名題：今有雞兔同籠上有三十五頭下有九十四足問雞兔各幾何師解釋：各幾何？師：你會(huì)用學(xué)過的一元一次方程解決這個(gè)問題嗎？學(xué)生先獨(dú)立思考，再同位交流，分享成果。（一生口答）解：設(shè)雞x只，兔（35-x）只，則2x+4(35-x)=94師：能不能根據(jù)題意直接設(shè)兩個(gè)未知數(shù)，來列出方程？設(shè)雞x只，兔y只，則(引導(dǎo)學(xué)生分析其中的等量關(guān)系)上有三十五頭，可得什么方程？x+y=35下有九十四足，可得什么方程？2x+4y=94引例2.昨天，我們8個(gè)人去紅山公園玩，有大人和兒童，買門票一共花了34元。每張成人票5元，每張兒童票3元，你知道他們到底去了幾個(gè)成人，幾個(gè)兒童呢？學(xué)生先獨(dú)立思考，再同位交流。方法1：設(shè)x個(gè)成人，（8-x）個(gè)兒童，則5x+3(8-x)=34方法2：設(shè)x個(gè)成人，y個(gè)兒童，則x+y=85x+3y=34師引導(dǎo)學(xué)生自主完成此題，可以列一元一次方程解決這個(gè)問題，也可以設(shè)兩個(gè)未知數(shù)，尋找兩個(gè)等量關(guān)系來列出方程。想一想：2x+4(35-x)=94，5x+3(8-x)=34這兩個(gè)方程是什么方程？（學(xué)生回答：一元一次方程）師：什么是一元一次方程？（學(xué)生回憶作答）師強(qiáng)調(diào)：必須是整式方程。x+y=35x+y=82x+4y=945x+3y=34師：上面所列方程各含有幾個(gè)未知數(shù)?含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是多少?學(xué)生同位討論。師：請(qǐng)同學(xué)們類比一元一次方程給它們起一個(gè)恰當(dāng)?shù)拿?？學(xué)生試著描述：①兩個(gè)未知數(shù)②所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1③整式方程師追問：為什么是“所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)”？舉反例：xy=1練習(xí)：請(qǐng)判斷下列各方程中，哪些是二元一次方程，哪些不是？并說明理由.⑴x+3y-9=0⑵3x2-2y+12=0⑶x2+y=20⑷⑸3a-4b=7⑹2x+10=0議一議：師：2x+4(35-x)=94，5x+3(8-x)=34這兩個(gè)一元一次方程同學(xué)們已經(jīng)會(huì)解。問：什么是方程的解？（學(xué)生回憶作答）下面我們一起來探尋二元一次方程的解。做一做：⑴.x=6,y=2適合方程x+y=8嗎？x=5,y=3呢？x=4,y=4呢？你還能找到其他x,y值適合x+y=8方程嗎？⑵.x=5,y=3適合方程5x+3y=34嗎？x=2,y=8呢？⑶.你能找到一組值x,y同時(shí)適合方程x+y=8和5x+3y=34嗎？師生交流合作完成并歸納：定義：適合一個(gè)二元一次方程的一組未知數(shù)的值，叫做這個(gè)二元一次方程的解.如x=6,y=2是方程x+y=8的一個(gè)解，記作；同樣，也是方程x+y=8的一個(gè)解，同時(shí)又是方程5x+3y=34的一個(gè)解.注：二元一次方程有無數(shù)解然后，同樣呈現(xiàn)一些辨析性練習(xí)：（投影）1.下列四組數(shù)值中，哪些是二元一次方程的解？（A）（B）（C）（D）2.二元一次方程的解有：意圖：通過新課的講解以及學(xué)生的練習(xí)，充分做到講練結(jié)合，讓學(xué)生更好鞏固新知識(shí).同時(shí)滲透一些解題小技巧。效果：通過本環(huán)節(jié)的講解與訓(xùn)練，讓學(xué)生對(duì)利用新知識(shí)解決一些簡單問題有更加明確的認(rèn)識(shí)，同時(shí)也盡量讓學(xué)生明白知識(shí)點(diǎn)不是孤立的，需要前后聯(lián)系，才能更好地處理一些新問題.（三）歸納總結(jié)、自我反思1.本節(jié)課你有哪些收獲？2.你有哪些需進(jìn)一步探究的問題？學(xué)生同位討論交流，請(qǐng)幾生回答，師生共同歸納：數(shù)學(xué)知識(shí):1.含有兩個(gè)未知數(shù),并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程.2.適合一個(gè)二元一次方程的一組未知數(shù)的值,叫做這個(gè)二元一次方程的一個(gè)解.數(shù)學(xué)方法:1.方程的模型思想2.類比思想古算名題（雞兔同籠）——我們?yōu)榇蓑湴?，我國古代人民富有智慧！探究的問題:(學(xué)生發(fā)言)1.為什么二元一次方程有無數(shù)解？師引導(dǎo)拓展：二元一次方程與一次函數(shù)的聯(lián)系，數(shù)形結(jié)合思想。有興趣的同學(xué)課后繼續(xù)探究。（四）布置作業(yè)：基礎(chǔ)性作業(yè)：發(fā)展性作業(yè)：送給同學(xué)們一個(gè)禮物：x+y=100這是一個(gè)什么方程？生答：二元一次方程師：假定x代表本節(jié)課的數(shù)學(xué)知識(shí)，y代表本節(jié)課的數(shù)學(xué)思想方法，如果同學(xué)們這兩者都掌握了，那么今天可以得100分?。ㄎ澹┙毯蠓此迹罕竟?jié)課的教學(xué)緊緊圍繞兩個(gè)中心展開：類比思想。類比一元一次方程引入二元一次方程，類比方程的解引入二元一次方程的解。方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型。在教學(xué)的最后環(huán)節(jié)通過習(xí)題的第二題，巧妙地滲透了二元一次方程與上一章學(xué)習(xí)的一次函數(shù)的聯(lián)系，同時(shí)數(shù)形結(jié)合成功解決了為什么二元一次方程有無數(shù)解，留給學(xué)生