數(shù)學(xué)-比解斜三角形課件

5.6正弦定理余弦定理

———解斜三角形(1)復(fù)習(xí)初中直角三角形中邊角關(guān)系角的關(guān)系邊的關(guān)系邊角關(guān)系(勾股定理)正弦定理:各邊與其對(duì)角的正弦的比值相等.正弦定理的推導(dǎo)符號(hào)表達(dá):語(yǔ)言表述:余弦定理的推導(dǎo)符號(hào)表達(dá):語(yǔ)言表述:余弦定理:三角形一邊的平方等于其它兩邊的平方和減去這兩邊與它們的夾角的余弦值乘積的兩倍余弦定理的變式求邊求角正弦定理余弦定理與勾股定理的關(guān)系練習(xí)P691、2、3例題選講1、在中,已知求2、在中,已知求3、在中,已知求5.6正弦定理余弦定理

———解斜三角形(2)解斜三角形:由三角形中已知的元素求出未知的元素的過(guò)程.條件:至少已知三個(gè)元素(三個(gè)元素中至少有一條邊)正弦定理余弦定理應(yīng)用舉例1、已知三邊2、已知兩邊及夾角在中,已知求（保留兩位小數(shù)）在中,已知求在中,已知求（保留兩位小數(shù)）已知三角形的三邊之比為3：5：7,求此三角形的最大內(nèi)角.4、已知兩邊和其中一邊的對(duì)角在中,已知求在中,已知求在中,已知求在中,已知求3、已知兩角和一邊（保留兩位小數(shù)）5.6正弦定理余弦定理

———解斜三角形(3)

(解的情況討論)解斜三角形：由已知元素求未知元素的過(guò)程．類型：（１）已知兩邊夾角，求第三邊；（２）已知三邊，求角；（３）已知兩角和夾邊，求其余的元素；（４）已知兩角和其中一角的對(duì)邊，求其余的元素；（５）已知兩邊和其中一邊的對(duì)角，求其余的元素；正弦定理余弦定理或余弦定理類型5的解的情況比較復(fù)雜有無(wú)解、一解、兩解三種可能正弦定理正弦定理余弦定理利用正余弦定理判斷三角形解的個(gè)數(shù)例1：根據(jù)條件解三角形1解2解無(wú)解例2：(正弦定理)總結(jié)：CAB1DB2aab感悟升華不妨設(shè)已知求解三角形一、若角Ａ是鈍角（a最大）１、若則有一解；２、若則無(wú)解；二、若角Ａ是銳角1、若或則有一解；2、若則無(wú)解；3、若則有兩解；例3：CAB1Db在△ABC中,則當(dāng)△ABC有兩解。時(shí)，在中試求為何值時(shí),有一解、兩解、無(wú)解？在△ABC中,則當(dāng)△ABC有兩解。時(shí)，試一試滿足的三角形有

個(gè)

一解兩解無(wú)解5.6正弦定理余弦定理

———解斜三角形(4)1、在中,已知

求2、如圖已知圓是的外接圓，直徑為試用與的三角比來(lái)表示三角形的三條邊長(zhǎng)。例題︰︰︰︰(擴(kuò)充的正弦定理)1、2、3、(由角化邊)(由邊化角)例1：練習(xí)：例2：EX:5.6正弦定理余弦定理

———解斜三角形綜合在中,若則的形狀是_______例題精選中,并且那么的形狀是_______試一試在中，分別是角所對(duì)的邊，若則＿在中,若則A的度數(shù)是____例題精選試一試已知中，三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊分別為若的面積為且求的值.例題精選在中，是的_____條件.在中，是的_____條件.例題精選試一試銳角三角形中，若則的取值范圍是____.則的取值范圍是______.三角形中,判斷的形狀.三角形中,且三角形中,判斷的形狀.在△ABC中，分別是角的對(duì)邊，且（1）求角B的大??；（2）若求△ABC的面積.作業(yè)5.6正弦定理余弦定理

———解斜三角形(6)解斜三角形應(yīng)用方法實(shí)際問(wèn)題抽象概括示意圖數(shù)學(xué)模型推理演算數(shù)學(xué)模型的解實(shí)際問(wèn)題的解還原說(shuō)明上海的金茂大廈是改革開放以來(lái)的上海超高層標(biāo)志性建筑.有一位測(cè)量愛好者在與金茂大廈底部同一水平線上的B處測(cè)得金茂大廈頂部A的仰角為再向金茂大廈前進(jìn)500米到C處,測(cè)得金茂大廈頂部A的仰角為他能否算出金茂大廈的高度呢?若能算出,請(qǐng)計(jì)算出高度(精確到1米)ＡＣＢＭh500例題選講ABCDE修建鐵路時(shí)要在一個(gè)山體上開挖一隧道，需要測(cè)量隧道口Ｄ、Ｅ之間的距離，現(xiàn)測(cè)得米，米，又測(cè)得Ａ、Ｂ兩點(diǎn)到隧道口的距離分別是米、米（Ａ、Ｄ、Ｅ、Ｂ在同一直線上），求隧道ＤＥ的長(zhǎng)。例題選講如圖，某住宅小區(qū)的平面圖呈圓心角為的扇形小區(qū)的兩個(gè)出入口設(shè)置在點(diǎn)及點(diǎn)處，且小區(qū)里的小路已知某人從沿走到用了10分鐘，從沿走到若此人步行的速度為每分鐘50米，求該扇形的半徑的長(zhǎng)（精確到1米）.有一條平行于用了6分鐘.08上海17如圖，當(dāng)甲船位于A處時(shí)獲悉，在其正東方向相距20海里的B處有一艘漁船遇險(xiǎn)等待營(yíng)救,

甲船立即前往救援，同時(shí)把消息告知在甲船的南偏西，相距10海里C處的乙船，試問(wèn)乙船應(yīng)朝北偏東多少度的方向沿直線前往B處救援（角度