初中數(shù)學知識點總結-課件

數(shù)與式數(shù)與式1考點一實數(shù)的有關概念1．數(shù)軸規(guī)定了_______、

_______、

_________的直線，叫做數(shù)軸．

_______和數(shù)軸上的點是一一對應的．2．相反數(shù)(1)實數(shù)a的相反數(shù)為_______；(2)a與b互為相反數(shù)?

_________；(3)相反數(shù)的幾何意義：在數(shù)軸上，表示相反數(shù)的兩個點位于原點的兩側，且到原點的距離_______．這兩個點關于_______對稱．原點正方向單位長度實數(shù)－aa＋b＝0相等原點考點一實數(shù)的有關概念原點正方向單位長度實數(shù)－aa＋b＝0相23．倒數(shù)(1)實數(shù)a的倒數(shù)是____，其中a

0；(2)a和b互為倒數(shù)?_________.4．絕對值在數(shù)軸上表示一個數(shù)的點離開______的距離叫做這個數(shù)的絕對值．即一個正數(shù)的絕對值是它

，0的絕對值是

，負數(shù)的絕對值是它的_________.≠ab＝1原點本身相反數(shù)03．倒數(shù)≠ab＝1原點本身相反數(shù)03溫馨提示：(1)絕對值是a(a＞0)的數(shù)有兩個，它們互為相反數(shù)，即為±a.(2)絕對值相等的兩個數(shù)相等或互為相反數(shù).即：若|a|=|b|,則a=b或a+b=0.(3)任意實數(shù)的絕對值都是非負數(shù)，即|a|≥0.(4)去掉絕對值符號進行化簡運算時，關鍵是判斷絕對值符號里面的代數(shù)式的正負.溫馨提示：4考點二實數(shù)的分類1．按定義分類考點二實數(shù)的分類52．按正負分類無理數(shù)包括：（1）（2）（3）2．按正負分類無理數(shù)包括：6考點三平方根、算術平方根、立方根溫馨提示:在應用x2=a時，一定不要忘記a≥0這一條件.注意算術平方根與平方根的區(qū)別與聯(lián)系.如1的平方根是±1，而1的算術平方根是1.≥平方根正的平方根互為相反數(shù)考點三平方根、算術平方根、立方根≥平方根正的平方根互為相7考點四科學記數(shù)法、近似數(shù)與有效數(shù)字把一個數(shù)N表示成a×10n(1≤|a|＜10，n是整數(shù))的形式叫科學記數(shù)法．當|N|≥1時，n等于原數(shù)N

的整數(shù)位數(shù)減1；當|N|＜1且N≠0時，n是一個負整數(shù)，它的絕對值等于原數(shù)中左起第一個非零數(shù)字前零的個數(shù)(含整數(shù)位上的零)．2．近似數(shù)與有效數(shù)字一個近似數(shù)，四舍五入到哪一位，就說這個近似數(shù)精確到哪一位，這時從左邊第

個非零數(shù)字起，到末位數(shù)字為止，所有的數(shù)字都叫做這個近似數(shù)的有效數(shù)字．一考點四科學記數(shù)法、近似數(shù)與有效數(shù)字一8考點一實數(shù)的運算在實數(shù)范圍內運算順序是：先算_____________，再算______，最后算_____，有括號的先算括號內的.同一級運算，從左到右依次進行計算.考點二零指數(shù)、負整數(shù)指數(shù)冪考點三實數(shù)大小比較1.在數(shù)軸上表示兩個數(shù)的點，右邊的點表示的數(shù)總比左邊的點表示的數(shù)___;兩個負數(shù)比較，絕對值大的反而___.2.設a、b是任意兩個數(shù)，若a-b＞0，則a___b；若a-b=0，則a___b；若a-b＜0，則a___b.乘方（或開方）乘除加減1大小＞=＜.三個重要的非負數(shù)a（a≥0）、|a|、a2.考點一實數(shù)的運算乘方（或開方）乘除加減1大?。?＜.三個9考點一整式的有關概念1．單項式和多項式統(tǒng)稱整式．單項式是指用乘號把數(shù)和字母連接而成的式子，而多項式是指幾個單項式的_____.2．單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的

；單項式中所有字母的_______叫做單項式的次數(shù)．3．多項式中，每一個單項式叫做多項式的項，其中不含字母的項叫做常數(shù)項；多項式中次數(shù)

的次數(shù)就是這個多項式的次數(shù)．和系數(shù)指數(shù)和最高項考點一整式的有關概念和系數(shù)指數(shù)和最高項10考點二整式的運算1.整式的加減（1）同類項與合并同類項所含的_____相同，并且_________________也分別相同的單項式叫做同類項.把多項式中的同類項合并成一項叫做合并同類項，合并的法則是系數(shù)相加，所得的結果作為合并后的系數(shù)，字母和字母的______不變.（2）去括號與添括號①括號前是“+”號，去掉括號和它前面的“+”號，括號里的各項都不改變符號；括號前是“-”號，去掉括號和它前面的“-”號，括號里的各項___________.字母相同字母的指數(shù)指數(shù)都改變符號考點二整式的運算字母相同字母的指數(shù)指數(shù)都改變符號11②括號前是“+”號，括到括號里的各項都不改變符號；括號前是“-”號，括到括號里的各項都改變符號.（3）整式加減的實質是合并同類項.溫馨提示：在進行整式加減運算時,如果遇到括號，應根據去括號法則，先去括號，再合并同類項.當括號前是負號，去括號時，括號內每一項________.2.冪的運算同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加,即am·an=____（m、n都是整數(shù)）冪的乘方,底數(shù)不變,指數(shù)相乘,即（am）n=_____（m、n都是整數(shù)）.積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所有的冪相乘，am+namn都要變號②括號前是“+”號，括到括號里的各項都不改變符號；括號前是“12即（ab）n=anbn（n為整數(shù)）.同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，即am÷an=_____（a≠0，m、n都為整數(shù)）.3.整式的乘法單項式與單項式相乘，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘，作為積的因式，只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式.單項式與多項式相乘，就是根據分配律用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加，即m（a+b+c）=____________.多項式與多項式相乘，先用多項式的每一項乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加，即（m+n）（a+b）=ma+mb+na+nb.am-nma+mb+mc即（ab）n=anbn（n為整數(shù)）.am-nma+mb+mc134.整式的除法單項式除以單項式，把_______________分別相除，作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式.多項式除以單項式，把這個多項式的每一項除以這個單項式，然后把所得的商相加.5.乘法公式（1）平方差公式兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積，等于這兩個數(shù)的平方差，即（a+b）（a-b）=_______.（2）完全平方公式系數(shù)、同底數(shù)冪a2-b24.整式的除法系數(shù)、同底數(shù)冪a2-b214兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和加上（或減去）它們的積的2倍，即（a±b)2=___________.考點三因式分解1.因式分解的定義及與整式乘法的關系(1)__________________________________,這種運算就是因式分解.(2)因式分解與整式乘法是互逆運算．2．因式分解的常用方法(1)提公因式法(2)運用公式法（3）十字相乘a±2ab+b2把一個多項式化為幾個整式的積的形式2兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和加上（或減去）它們的積153．因式分解的一般步驟(1)一提：如果多項式的各項有公因式，那么先提公因式；(2)二用：如果各項沒有公因式，那么可以嘗試運用公式法來分解；(3)三查：分解因式，必須進行到每一個多項式都不能再分解為止．3．因式分解的一般步驟16考點一分式形如

（A、B是整式，且B中含有字母，B______）的式子叫做分式.（1）分式有無意義：B=0時，分式無意義；B≠0時，分式有意義.（2）分式值為0：A=0且B≠0時，分式的值為0.考點二分式的基本性質分式的分子與分母都乘以（或除以）同一個________

的整式，分式的值不變.溫馨提示：1.若原分式的分子（或分母）是多項式，運用分式基本性質時，要先把分式的分子（或分母）用括號括上，再乘以（或除以）整式.2.應用分式基本性質時，要深刻理解“都”與“同”這兩個字的含義，避免犯只乘分子或分母一項的錯誤.≠0不等于零考點一分式≠0不等于零17考點三分式的運算考點三分式的運算184．分式的混合運算考點四分式求值分式的求值方法很多，主要有三種：(1)先化簡，后求值；（2）由值的形式直接轉化成所求的代數(shù)式的值；（3）式中字母表示的數(shù)未明確告知，而是隱含在方程等題設條件中.解這類題，一方面從方程中求出未知數(shù)或未知代數(shù)式的值；另一方面把所求代數(shù)式化簡.只有雙管齊下，才能獲得簡易的解法.4．分式的混合運算19考點一二次根式考點二最簡二次根式最簡二次根式必須同時滿足條件：（1）被開方數(shù)的因數(shù)是__________，因式是整式；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式.≥0正整數(shù)考點一二次根式≥0正整數(shù)20考點三同類二次根式幾個二次根式化成_____________后，如果_________相同，這幾個二次根式就叫做同類二次根式.溫馨提示：判斷幾個二次根式是否是同類二次根式，必須先化成最簡二次根式后再判斷，否則很容易出錯.考點四二次根式的性質最簡二次根式被開方數(shù)非負a考點三同類二次根式最簡二次根式被開方數(shù)非負a21考點五二次根式的運算1．二次根式的加減法先將各根式化為_____________，然后合并同類二次根式．＞0最簡二次根式最簡二次根式≥0考點五二次根式的運算＞0最簡二次根式最簡二次根式≥022方程（組）與不等式（組）方程（組）與不等式（組）23考點一等式及方程的有關概念1.等式及其性質溫馨提示：在等式兩邊都除以同一個代數(shù)式時，一定要保證這個代數(shù)式的值___________.2.方程的有關概念不為零考點一等式及方程的有關概念不為零24考點二一元一次方程1．一元一次方程2．解一元一次方程的一般步驟(1)去分母；(2)去括號；(3)移項；(4)合并同類項；(5)系數(shù)化為1.考點三二元一次方程組及解法考點二一元一次方程25考點四列方程（組）解應用題1.列方程（組）解應用題的一般步驟（1）把握題意，搞清楚條件是什么，求什么；（2）設未知數(shù);（3）找出能夠包含未知數(shù)的等量關系（一般情況下設幾個未知數(shù)，就找?guī)讉€等量關系）；考點四列方程（組）解應用題26（4）列出方程（組）；（5）求出方程（組）的解（注意排除增根）；（6）檢驗（看是否符合題意）；（7）寫出答案（包括單位名稱）.2.列方程（組）解應用題的關鍵是：

.確定等量關系（4）列出方程（組）；確定等量關系27考點一一元二次方程的定義在整式方程中，只含有_____個未知數(shù)，并且含未知數(shù)項的最高次數(shù)是____，這樣的整式方程叫一元二次方程，一元二次方程的標準形式是_______________________.考點二一元二次方程的常用解法一2ax2＋bx＋c＝0(a≠0)考點一一元二次方程的定義一2ax2＋bx＋c＝0(a≠028初中數(shù)學知識點總結-課件29初中數(shù)學知識點總結-課件30初中數(shù)學知識點總結-課件31分式方程驗根分式方程32考點二與增根有關的問題1．分式方程的增根必須同時滿足兩個條件(1)__________________________；(2)________________________________.2．增根在含參數(shù)的分式方程中的應用由增根求參數(shù)的值．解答思路為：(1)將原方程化為整式方程；(2)確定增根；(3)將增根代入變形后的整式方程，求出參數(shù)的值．是由分式方程化成的整式方程的根使最簡公分母為零考點二與增根有關的問題是由分式方程化成的整式方程的根使最33考點三列分式方程解應用題1.列分式方程解應用題和其他列方程解應用題一樣,不同之處是列出的方程是分式方程.求出分式方程解后，一定要記住對所列方程和實際問題驗根，不要缺少了這一步.2.應用問題中常用的數(shù)量關系及題型（1）數(shù)字問題.（包括日歷中的數(shù)字規(guī)律）①設個位數(shù)字為c，十位數(shù)字為b，百位數(shù)字為a，則這個三位數(shù)是____________；②日歷中前后兩日差___，上下兩日差_____.100a+10b+c17考點三列分式方程解應用題100a+10b+c1734（2）體積變化問題.（3）打折銷售問題.①利潤=_______-成本；②利潤率=×100%.（4）行程問題.路程=____×_____.若用v表示輪船的速度，用v順、v逆、v水分別表示輪船順水、逆水和水流的速度，在下列式子中填空.v順＝v＋

v逆＝v－____v＝__________v水＝_________售價速度時間v水v水（2）體積變化問題.售價速度時間v水v水35在輪船航行問題中，知v順、v逆、v、v水中的任何兩個量，總能求出其他的量．(5)教育儲蓄問題．①利息＝___________________；②本息和＝_______________＝本金×(1＋利率×期數(shù))；③利息稅＝_______________；④貸款利息＝貸款數(shù)額×利率×期數(shù)．本金×利率×期數(shù)本金＋利息利息×利息稅率在輪船航行問題中，知v順、v逆、v、v水中的任何兩個量，總能36不等式不等式37考點一不等式的基本概念考點二不等式的基本性質溫馨提示：一定要注意應用不等式的基本性質3時，要改變不等號的方向.考點一不等式的基本概念38不等式組考點一一元一次不等式組的有關概念考點二一元一次不等式組的解法不等式組392．兩個一元一次不等式所組成的不等式組的解集情況見下表(其中a＜b)：x＜ax＞ba＜x＜b無解2．兩個一元一次不等式所組成的不等式組的解集情況見下表(其中40溫馨提示當不等式組中含有“≥”或“≤”時，不等式組的解法和解集取法不變，只是表示在數(shù)軸上需要注意區(qū)分實心點和空心圓圈的使用.考點三一元一次不等式組的特殊解一元一次不等式組的特殊解主要是指整數(shù)解、非負整數(shù)解、負整數(shù)解等.不等式組的特殊解，包含在它的解集中.因此，解決此類問題的關鍵是先求出不等式組的解集，然后求其特殊解.溫馨提示41平面直角坐標系平面直角坐標系42考點一平面內點的坐標1．有序數(shù)對(1)平面內的點可以用一對

來表示．例如點A在平面內可表示為A(a，b)，其中a表示點A的橫坐標，b表示點A的縱坐標．(2)平面內的點和有序實數(shù)對是

的關系，即平面內的任何一個點可以用一對

來表示；反過來每一對有序實數(shù)都表示平面內的一個點．(3)有序實數(shù)對表示這一對實數(shù)是有

的，即(1,2)和(2,1)表示兩個

的點．有序實數(shù)一一對應有序實數(shù)不同順序考點一平面內點的坐標有序實數(shù)一一對應有序實數(shù)不同順序43考點一平面內點的坐標平面內點的坐標規(guī)律(1)各象限內點的坐標的特征點P(x，y)在第一象限?x＞0，y＞0；點P(x，y)在第二象限?x＜0，y＞0；點P(x，y)在第三象限?x＜0，y＜0；點P(x，y)在第四象限?x＞0，y＜0.(2)坐標軸上的點的坐標的特征點P(x，y)在x軸上?y＝0，x為任意實數(shù)；點P(x，y)在y軸上?x＝0，y為任意實數(shù)；點P(x，y)在坐標原點?x＝0，y＝0.考點一平面內點的坐標44考點二特殊點的坐標特征1．平行于坐標軸的直線上的點的坐標特征(1)平行于x軸(或垂直于y軸)的直線上點的

相同，橫坐標為不相等的實數(shù)．(2)平行于y軸(或垂直于x軸)的直線上點的

相同，縱坐標為不相等的實數(shù)．2．各象限角平分線上的點的坐標特征(1)第一、三象限角平分線上的點，橫、縱坐標______.(2)第二、四象限角平分線上的點，橫、縱坐標__________.縱坐標橫坐標相等互為相反數(shù)考點二特殊點的坐標特征縱坐標橫坐標相等互為相反數(shù)453．對稱點的坐標特征點P(x，y)關于x軸的對稱點P1的坐標為(x，－y)；關于y軸的對稱點P2的坐標為(－x，y)；關于原點的對稱點P3的坐標為(－x，－y)．以上特征可歸納為：(1)關于x軸對稱的兩點，橫坐標相同，縱坐標____________.(2)關于y軸對稱的兩點，橫坐標___________，縱坐標相同．(3)關于原點對稱的兩點，橫、縱坐標均____________.互為相反數(shù)互為相反數(shù)互為相反數(shù)3．對稱點的坐標特征互為相反數(shù)互為相反數(shù)互為相反數(shù)46直線型直線型47考點一線段、射線、直線1．線段的性質(1)所有連接兩點的線中,______最短，即過兩點有且只有一條直線.(2)線段垂直平分線上的點到這條線段的

的距離相等．2．射線、線段又可看作是直線的一部分，即整體與部分的關系；將線段無限延長一方得到射線，兩方無限延長可得到直線．3．直線、射線、線段的區(qū)別與聯(lián)系線段兩個端點考點一線段、射線、直線線段兩個端點48初中數(shù)學知識點總結-課件49考點二角1．有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角；如果一個角的兩邊成一條直線，那么這個角叫做平角；平角的一半叫直角；大于直角小于平角的角叫做鈍角，大于0°小于直角的角叫做銳角．2．1周角＝

度，1平角＝

度，1直角＝

度，1°＝___分，1分＝

秒．3．余角、補角及其性質互為補角:如果兩個角的和是一個

,那么這兩個角叫做互為補角.互為余角:如果兩個角的和是一個

,那么這兩個角叫做互為余角.性質：同角(或______)的余角相等；同角(或等角)的補角相等．平角直角等角360180906060考點二角平角直角等角36018090606050溫馨提示：互為補角、互為余角是相對兩個角而言，它們都是由數(shù)量關系來定義，與位置無關.溫馨提示：51考點三相交線1．對頂角及其性質對頂角：兩條直線相交所得到的四個角中，沒有公共邊的兩個角叫做對頂角．性質：對頂角______.2．垂線及其性質垂線：兩條直線相交所構成的四個角中有一個角是直角，則這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫另一條直線的______.性質：①經過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；②直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短(簡說成：垂線段最短)．相等垂線考點三相交線相等垂線52考點四平行線1．平行線的定義在同一平面內，

的兩條直線，叫平行線．2．平行公理經過已知直線外一點，有且只有

條直線與已知直線平行．3．平行線的性質(1)如果兩條直線平行，那么

相等；(2)如果兩條直線平行，那么

相等；(3)如果兩條直線平行，那么

互補．不相交一同位角內錯角同旁內角考點四平行線不相交一同位角內錯角同旁內角534．平行線的判定(1)定義：在同一平面內

的兩條直線，叫平行線；(2)

相等，兩直線平行；(3)

相等，兩直線平行；(4)同旁內角

，兩直線平行．溫馨提示：除上述平行線識別方法外，還有“在同一平面內垂直于同一直線的兩條直線平行”及“平行于同一直線的兩條直線平行”的識別方法.不相交同位角內錯角互補4．平行線的判定不相交同位角內錯角互補54三角形三角形55考點一三角形的概念與分類1．由三條線段

所圍成的平面圖形，叫做三角形．2．三角形按邊可分為：

三角形和

三角形；按角可分為

三角形、

三角形和

三角形．首尾順次相接不等邊等腰銳角鈍角直角考點一三角形的概念與分類首尾順次相接不等邊等腰銳角鈍角直56考點二三角形的性質1．三角形的內角和是

，三角形的外角等于與它

的兩個內角的和，三角形的外角大于任何一個和它不相鄰的內角．2．三角形的兩邊之和

第三邊，兩邊之差

第三邊．3．三角形中的重要線段(1)角平分線：三角形的三條角平分線交于一點，這點叫做三角形的內心，它到三角形各邊的距離相等．(2)中線：三角形的三條中線交于一點，這點叫做三角形的重心．(3)高：三角形的三條高交于一點，這點叫做三角形的垂心．180°不相鄰大于小于考點二三角形的性質180°不相鄰大于小于57(4)三邊垂直平分線：三角形的三邊垂直平分線交于一點，這點叫做三角形的外心，外心到三角形三個頂點距離相等．(5)中位線：三角形中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半．溫馨提示：三角形的邊、角之間的關系是三角形中重要的性質，在比較角的大小、線段的長短及求角或線段中經常用到.學習時應結合圖形，做到熟練、準確地應用.三角形的角平分線、高、中線均為線段.(4)三邊垂直平分線：三角形的三邊垂直平分線交于一點，這點叫58考點三全等三角形的概念與性質1．能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形．2．全等三角形的性質(1)全等三角形的

、

分別相等；(2)全等三角形的對應線段(角平分線、中線、高)相等、周長相等、面積相等．對應邊對應角考點三全等三角形的概念與性質對應邊對應角59考點四全等三角形的判定1．一般三角形全等的判定(1)如果兩個三角形的三條邊分別

，那么這兩個三角形全等，簡記為SSS；(2)如果兩個三角形有兩邊及其夾角分別對應相等，那么這兩個三角形全等，簡記為SAS；(3)如果兩個三角形的兩角及其夾邊分別對應相等，那么這兩個三角形全等，簡記為ASA；(4)如果三角形的兩角及其中一角的對邊分別對應相等，那么這兩個三角形全等，簡記為AAS.對應相等考點四全等三角形的判定對應相等602．直角三角形全等的判定(1)兩直角邊對應相等的兩個直角三角形全等；(2)一邊及該邊所對銳角對應相等的兩個直角三角形全等；(3)如果兩個直角三角形的斜邊及一條

分別對應相等，那么這兩個直角三角形全等．簡記為HL.3．證明三角形全等的思路直角邊2．直角三角形全等的判定直角邊61初中數(shù)學知識點總結-課件62考點一等腰三角形1．概念及分類有

的三角形叫等腰三角形；有

的三角形叫做等邊三角形，也叫正三角形；等腰三角形分為

的等腰三角形和

____的等腰三角形．2．等腰三角形的性質(1)等腰三角形兩腰相等；等腰三角形的兩個底角

；(2)等腰三角形的頂角角平分線、底邊上的中線和高互相

，簡稱“三線合一”；三邊相等腰和底不相等腰和底相等相等重合兩邊相等考點一等腰三角形三邊相等腰和底不相等腰和底相等相等重合兩63(3)等腰(非等邊)三角形是軸對稱圖形，它有一條對稱軸．溫馨提示：應用性質“三線合一”時，一定要注意是頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合，利用它可以證明線段相等、角相等及直線垂直.(3)等腰(非等邊)三角形是軸對稱圖形，它有一條對稱軸．64考點二等邊三角形的性質與判定1．性質：(1)等邊三角形的內角都相等，且等于60°；(2)等邊三角形是軸對稱圖形，等邊三角形每條邊上的中線、高和所對角的平分線都“三線合一”，它們所在的直線都是等邊三角形的對稱軸．2．判定：三個角相等的三角形是等邊三角形；有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形．溫馨提示：（1）頂角是直角的等腰三角形是等腰直角三角形.（2）等邊三角形外心、內心、重心、垂心四心合一.考點二等邊三角形的性質與判定65考點三線段的中垂線1．概念：垂直且平分一條線段的直線叫做這條線段的垂直平分線，也叫中垂線．2．性質：線段中垂線上的點到這條線段兩端點的距離相等．3．判定：到一條線段的兩個端點距離相等的點在中垂線上，線段的中垂線可以看作是到線段兩端點距離相等的點的集合．考點三線段的中垂線66考點四直角三角形的性質、判定1．性質(1)直角三角形的兩個銳角

；(2)勾股定理：a2＋b2＝c2(在Rt△ABC中，∠C＝90°)；(3)在直角三角形中，如果有一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的

；(4)在直角三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對的銳角為

；(5)直角三角形

上的中線等于斜邊的一半．互余一半30°斜邊考點四直角三角形的性質、判定互余一半30°斜邊672．判定(1)有一個角是

的三角形是直角三角形；(2)勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a、b、c滿足a2＋b2＝c2，那么這個三角形是直角三角形；(3)如果一個三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形為

三角形；(4)在一個三角形中,如果有兩個角互余,那么這個三角形是

三角形．直角直角直角2．判定直角直角直角68溫馨提示：（1）勾股定理的逆定理是判定三角形為直角三角形的重要方法.（2）能夠成為直角三角形三條邊長的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù).（3）若a、b、c為一直角三角形的三邊長，則以ma、mb、mc(m＞0)為三邊的三角形也是直角三角形.溫馨提示：69考點定義、命題、定理、公理有關概念(1)定義是能明確指出概念含義或特征的句子，它必須嚴密．(2)命題：判斷一件事情的語句．①命題由題設和

兩部分組成．②命題的真假:正確的命題稱為

；

的命題稱為假命題.③互逆命題：在兩個命題中，如果第一個命題的題設是第二個命題的結論，而第一個命題的結論是第二個命題的題設，那么這兩個命題稱為互逆命題．每一個命題都有逆命題．真命題錯誤結論考點定義、命題、定理、公理真命題錯誤結論70(3)定理：經過證明的真命題叫做定理．因為定理的逆命題不一定都是真命題，所以不是所有的定理都有逆定理．(4)公理：有一類命題的正確性是人們在長期的實踐中總結出來的，并把它們作為判斷其他命題真?zhèn)蔚脑家罁@樣的真命題叫公理．溫馨提示：對命題的正確性理解一定要準確，判定命題不成立時，有時可以舉反例說明道理；命題有正、誤，錯誤的命題也是命題.(3)定理：經過證明的真命題叫做定理．因為定理的逆命題不一定71考點三證明1．證明：根據題設、定義、公理及定理，經過邏輯推理來判斷一個命題是否正確，這一推理過程稱為證明．2．證明的一般步驟：①審題，找出命題的

和

；②由題意畫出圖形，具有一般性；③用數(shù)學語言寫出

、

；④分析證明的思路；⑤寫出

，每一步應有根據，要推理嚴密．證明過程題設結論已知求證考點三證明證明過程題設結論已知求證72多邊形多邊形73考點一多邊形不相鄰(n－2)·180°360°考點一多邊形不相鄰(n－2)·180°360°74考點二平面圖形的密鋪1．密鋪的定義用形狀，大小完全相同的一種或幾種平面圖形進行拼接，彼此之間不留空隙、不重疊地鋪成一片，這就是平面圖形的密鋪，又稱作平面圖形的鑲嵌．2．平面圖形的密鋪溫馨提示：能密鋪的圖形在一個拼接點處的特點：幾個圖形的內角拼接在一起時，其和等于360°,并使相等的邊互相重合.考點二平面圖形的密鋪75考點三平行四邊形的定義、性質與判定1．定義：兩組對邊

的四邊形是平行四邊形．2．性質：(1)平行四邊形的對邊

；(2)平行四邊形的對角

，鄰角

；(3)平行四邊形的對角線

；(4)平行四邊形是

對稱圖形．3．判定：(1)兩組對邊分別

的四邊形是平行四邊形；(2)兩組對邊分別

的四邊形是平行四邊形；(3)一組對邊

的四邊形是平行四邊形；(4)兩組對角分別

的四邊形是平行四邊形；(5)對角線

的四邊形是平行四邊形．分別平行平行且相等相等互補互相平分中心平行相等平行且相等相等互相平分考點三平行四邊形的定義、性質與判定分別平行平行且相等相76考點一矩形的定義、性質和判定1．定義：有一個角是直角的平行四邊形是矩形．2．性質：(1)矩形的四個角都是直角；(2)矩形的對角線_________________；(3)矩形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，它有兩條對稱軸，它的對稱中心是對角線的交點．3．判定：(1)有

的平行四邊形是矩形；(2)有三個角是直角的四邊形是矩形；(3)對角線相等的

是矩形．互相平分且相等一個角是直角平行四邊形考點一矩形的定義、性質和判定互相平分且相等一個角是直角平77考點二菱形的定義、性質和判定1．定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形．2．性質：(1)菱形的四條邊

，對角線互相

，并且每條對角線平分一組對角;(2)菱形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形．3．判定：(1)有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；(2)四條邊都相等的四邊形是菱形；(3)對角線

的平行四邊形是菱形；(4)對角線互相垂直平分的四邊形是菱形．都相等垂直平分互相垂直考點二菱形的定義、性質和判定都相等垂直平分互相垂直78考點三正方形的定義、性質和判定1．定義：有一個角是直角的菱形是正方形或有一組鄰邊相等的矩形是正方形．2．性質：(1)正方形四個角都是

，四條邊都

；(2)正方形兩條對角線

，并且互相

，每條對角線平分一組對角．(3)正方形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形．3．判定：(1)有一個角是直角的菱形是正方形；(2)有一組鄰邊相等的矩形是正方形(正方形的判定可借助平行四邊形、矩形、菱形來判定)．直角相等相等垂直平分考點三正方形的定義、性質和判定直角相等相等垂直平分79考點四平行四邊形、矩形、菱形、正方形的關系溫馨提示：1.矩形、菱形和正方形具有平行四邊形的所有性質.2.平行四邊形及特殊平行四邊形的有關知識點較多，要想做到準確而不混淆就要從“邊、角、對角線、對稱性”這四個方面來研究它們的性質和判定，多用數(shù)形結合法，掌握它們的區(qū)別及聯(lián)系，把握它們的特征是關鍵.考點四平行四邊形、矩形、菱形、正方形的關系80考點一梯形的定義、分類及面積1．定義：一組對邊平行，而另一組對邊

的四邊形叫做梯形．其中，平行的兩邊叫做底，兩底間的距離叫做梯形的

.不平行高考點一梯形的定義、分類及面積不平行高81考點二等腰梯形的性質與判定1．性質：(1)等腰梯形的兩腰相等，兩底

；(2)等腰梯形在同一底邊上的兩個角

；(3)等腰梯形的對角線

；(4)等腰梯形是軸對稱圖形．2．判定：(1)定義法；(2)同一底邊上的兩個角

的梯形是等腰梯形；(3)對角線相等的梯形是等腰梯形．

平行相等相等相等考點二等腰梯形的性質與判定平行相等相等相等82考點三梯形的中位線1．定義：連接梯形

的線段叫做梯形中位線．2．判定：(1)經過梯形一腰中點與

的直線必平分另一腰；(2)定義法．3．性質：梯形的中位線

兩底，并且等于

的一半.兩腰中點底平行平行于兩底和考點三梯形的中位線兩腰中點底平行平行于兩底和83考點四解決梯形問題的基本思路及輔助線的作法考點四解決梯形問題的基本思路及輔助線的作法84相似相似85考點一相似多邊形的判斷及性質1．多邊形相似的判斷：各角對應相等，各邊對應成比例．2．相似多邊形的性質(1)對應角

，對應邊________.(2)周長之比等于

，面積之比等于______________.相等成比例相似比相似比的平方考點一相似多邊形的判斷及性質相等成比例相似比相似比的平方86考點三位似圖形及性質1．定義：如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且每組對應點所在的直線都經過同一點，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心，這時的相似比又稱為位似比．因此，位似圖形一定是相似圖形，但相似圖形不一定是位似圖形．2．性質：位似圖形上任意一對對應點到位似中心的距離之比等于相似比．考點三位似圖形及性質87考點一相似三角形的定義定義：如果兩個三角形的各角對應

，各邊對應

，那么這兩個三角形相似考點二相似三角形的性質1．相似三角形的對應角

，對應邊

.2．相似三角形的對應高的比、對應角平分線的比、對應中線的比都等于________.3.相似三角形的周長之比等于

，面積之比等于

.相等成比例相等成比例相似比相似比的平方相似比考點一相似三角形的定義相等成比例相等成比例相似比相似比88考點三相似三角形的判定1．兩邊對應

，且夾角

的兩個三角形相似．2．兩角對應相等的兩個三角形相似．3．三邊對應

的兩個三角形相似．溫馨提示：直角三角形相似的條件：（1）兩直角邊對應成比例的兩個直角三角形相似.（2）有一個銳角對應相等的兩直角三角形相似.（3）有斜邊和一直角邊對應成比例的兩個直角三角形相似.成比例相等成比例考點三相似三角形的判定成比例相等成比例89考點一銳角三角函數(shù)定義若在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的對邊分別為a、b、c，則sinA＝____，cosA＝____，tanA＝

____.溫馨提示：（1）銳角三角函數(shù)是在直角三角形中定義的.（2）sinA,cosA,tanA表示的是一個整體，是指兩條線段的比，沒有單位.（3）銳角三角函數(shù)的大小僅與角的大小有關，與該角所處的直角三角形的大小無關.考點一銳角三角函數(shù)定義90（4）當A為銳角時，0＜sinA＜1,0＜cosA＜1,tanA＞0.考點二特殊角的三角函數(shù)值（4）當A為銳角時，0＜sinA＜1,0＜cosA＜1,ta91考點四解直角三角形1．解直角三角形的定義由直角三角形中除直角外的已知元素，求出所有未知元素的過程，叫做解直角三角形．(直角三角形中，除直角外，一共有5個元素即3條邊和2個銳角)2．直角三角形的邊角關系在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的對邊分別為a、b、c.(1)三邊之間的關系：___________；(2)兩個銳角之間的關系：

；a2＋b2

＝c2∠A＋∠B＝90°考點四解直角三角形a2＋b2＝c2∠A＋∠B＝90°92初中數(shù)學知識點總結-課件93考點一解直角三角形的應用中的相關概念1．仰角、俯角：如圖①，在測量時，視線與水平線所成的角中，視線在水平線上方的角叫仰角，在水平線下方的角叫俯角．3．方向角：指南或指北的方向線與目標方向線所成的小于90°的水平角，叫做方向角．如圖③，表示北偏東60°方向的一個角．水平距離l考點一解直角三角形的應用中的相關概念水平距離l94注意：東北方向指北偏東

方向，東南方向指南偏東45°方向，西北方向指北偏西45°方向，西南方向指南偏西45°方向．我們一般畫圖的方位為上北下南，左西右東．4．方位角：從指北方向線按順時針方向轉到目標方向線所成的角叫做方位角．45°注意：東北方向指北偏東方向，東南方向指南偏東4595考點二直角三角形的邊角關系的應用日常生活中的很多問題可以轉化為直角三角形的問題，因此，直角三角形的邊角關系在解決實際問題中有較大的作用，在應用時要注意以下幾個環(huán)節(jié)：(1)將實際問題抽象為數(shù)學問題(畫出平面圖形，轉化為解直角三角形的問題)；(2)根據條件的特點，適當選用銳角三角函數(shù)等去解直角三角形；(3)得到數(shù)學問題的答案；(4)得到實際問題的答案．考點二直角三角形的邊角關系的應用96圖形的變換圖形的變換97考點一圖形的軸對稱1．軸對稱圖形的定義如果一個圖形沿著一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相

_，那么這個圖形叫做軸對稱圖形．2．軸對稱的定義把一個圖形沿著某一條直線翻折過去，如果它能夠和另一個圖形重合，那么這兩個圖形關于直線對稱，兩個圖形關于直線對稱也稱軸對稱．這條直線叫做對稱軸．重合考點一圖形的軸對稱重合983．軸對稱變換的基本性質(1)對應點所連的線段被對稱軸

.(2)對應線段

，對應角

.4．軸對稱和軸對稱圖形的區(qū)別軸對稱涉及兩個圖形，是兩個圖形的位置關系；軸對稱圖形是對一個圖形本身而言的．5．鏡面對稱原理(1)鏡中的像與原來的物體_______.(2)鏡子中的像改變了原來物體的左右位置，即像與物體左右位置互換．垂直平分相等相等軸對稱3．軸對稱變換的基本性質垂直平分相等相等軸對稱99考點二中心對稱圖形和中心對稱1．在平面內，一個圖形繞某個點旋轉180°，能與原來的圖形重合，這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點叫做它的對稱中心，旋轉前后圖形上能夠重合的點叫做對稱點．2．在平面內，一個圖形繞某一定點旋轉180°，它能夠與另一個圖形重合，就說這兩個圖形關于這個點成中心對稱，這個點叫做對稱中心，旋轉后兩個圖形上能夠重合的點叫做關于對稱中心的對稱點．3．中心對稱與中心對稱圖形的區(qū)別與聯(lián)系區(qū)別：(1)中心對稱是指兩個圖形的位置關系，而中心對稱圖形是指具有某種性質的一類圖形；(2)成中心對稱的兩個圖形的對稱點分別在兩個圖形上，而中心對稱圖形的對稱點在同一個圖形上．考點二中心對稱圖形和中心對稱100聯(lián)系：若把中心對稱圖形的兩部分看成兩個圖形，則它們成中心對稱；若把成中心對稱的兩個圖形看成一個整體，則成為中心對稱圖形．聯(lián)系：若把中心對稱圖形的兩部分看成兩個圖形，則它們成中心對稱101考點一平移的定義、條件1．定義：在平面內，將某個圖形沿某個

移動一定的

，這樣的圖形運動稱為平移．2．條件：確定一個平移運動的條件是

和

.溫馨提示：畫平移圖形時必須確定平移的方向和距離，還需注意圖形上的每個點都沿同一方向移動相同的距離.方向距離平移的方向距離考點一平移的定義、條件方向距離平移的方向距離102考點二平移的性質1．平移不改變圖形的

與

，即平移后所得的新圖形與原圖形

；2．連接各組對應點的線段平行且

；3．對應線段平行；4．對應角

_____.溫馨提示：畫平移圖形的依據是：平移的性質.關鍵是：正確找出所畫圖形的_______.形狀大小全等相等相等關鍵點考點二平移的性質形狀大小全等相等相等關鍵點103考點三圖形的旋轉1．定義：在平面內，將一個圖形繞一個定點沿某個方向旋轉一個_____，這樣的圖形運動稱為旋轉．這個

稱為旋轉中心，轉動的____稱為旋轉角．2．條件：圖形的旋轉是由旋轉中心、

和

確定的．3．性質：圖形旋轉過程中，圖形上每一個點都繞旋轉中心沿相同方向轉動了相同角度；注意一對對應點與旋轉中心的連線所成的角度都是旋轉角，旋轉角都

；對應點到旋轉中心的距離．4．一個圖形只要滿足____________________________________這一條件，就是旋轉對稱圖形．角度角度旋轉方向旋轉角相等相等繞一點旋轉某個角度后能與原圖形重合定點考點三圖形的旋轉角度角度旋轉方向旋轉角相等相等繞一點旋轉1045．把一個圖形繞某個點旋轉

后能與另一個圖形完全重合，則這兩個圖形成中心對稱，對應點連線都經過

，且被對稱中心平分，對應線段______________________________．溫馨提示：1.一對對應點與旋轉中心所形成的角，就是旋轉角；2.圖形旋轉時，要注意旋轉方向，方向不同，旋轉后的圖形不同；3.中心對稱圖形是特殊的旋轉對稱圖形，它是有一個旋轉角為180°的旋轉對稱圖形.180°對稱中心平行或在同一直線上且相等5．把一個圖形繞某個點旋轉后能與另一個圖形完全105立體圖形立體圖形106考點一生活中的立體圖形1．生活中常見的立體圖形有：球體、柱體、

，它們之間的關系可用下面的示意圖表示．2.多面體：由_____________圍成的立體圖形叫

.錐體平面圖形多面體考點一生活中的立體圖形錐體平面圖形多面體107考點二由立體圖形到視圖1．視圖：從正面、上面和側面(左面或右面)三個不同方向看一個物體，然后描繪三張所看到的圖，即視圖．其中從正面看到的圖形，稱為正視圖;從上面看到的圖形,稱為俯視圖；從側面看到的圖形，稱為側視圖．2．常見幾何體的三種視圖幾何體正視圖左視圖俯視圖圓柱長方形長方形圓圓錐三角形三角形圓和圓心球圓圓圓考點二由立體圖形到視圖幾何體正視圖左視圖俯視圖圓柱長方108考點三物體的投影(1)陽光下的影子為平行投影，在同一時刻兩物體的影子應在同一方向上，并且物高與影長成正比．(2)燈光下的影子為中心投影，影子應在物體背對光的一側．(3)盲區(qū)是視線不能直接到達的區(qū)域范圍．溫馨提示：在解決物體投影的問題時,一定要先確定出該投影是平行投影還是中心投影,特別在解決計算解答題時,一定要正確找出比例關系，準確求解.考點三物體的投影109圓圓110考點一圓的定義及其性質1．圓的定義有兩種方式(1)在一個平面內,線段OA繞它固定的一個端點O旋轉一周,另一個端點A隨之旋轉所形成的圖形叫做圓.固定的端點叫

,線段OA叫做

.(2)圓是到定點的距離等于定長的點的______.2．圓的對稱性(1)圓是軸對稱圖形，經過圓心的每一條直線都是它的對稱軸．(2)圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形．(3)圓是旋轉對稱圖形．圓繞圓心旋轉任意角度，都能和原來的圖形重合，這就是圓的．圓心半徑集合旋轉不變性考點一圓的定義及其性質圓心半徑集合旋轉不變性111考點二垂徑定理及推論1．垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條?。?．推論1：平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧；弦的垂直平分線經過圓心，并且平分弦所對的兩條?。黄椒窒宜鶎Φ囊粭l弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條?。疁剀疤崾荆?.注意平分弦的直徑不一定垂直于弦.2.等弧指能完全重合的弧，其度數(shù)一定相同，但度數(shù)相同的弧不一定是等弧.考點二垂徑定理及推論1123.①過圓心；②平分弦；③垂直于弦；④平分弦所對的優(yōu)??；⑤平分弦所對的劣弧.若一條直線具備這五項中任意兩項，則必具備另外三項，其中由①、②得③、④、⑤時，被平分的弦不是直徑.3.①過圓心；②平分弦；③垂直于弦；④平分弦所對的優(yōu)??；⑤平113考點三圓心角、弧、弦、弦心距之間的關系1．定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對弦的弦心距相等．2．推論：同圓或等圓中：(1)兩個圓心角相等；(2)兩條弧相等；(3)兩條弦相等；(4)兩條弦的弦心距相等．四項中有一項成立，則其余對應的三項都成立．考點三圓心角、弧、弦、弦心距之間的關系114考點四圓心角與圓周角1．定義：頂點在圓心上的角叫圓心角；頂點在圓上，角的兩邊和圓都相交的角叫圓周角．2．性質(1)圓心角的度數(shù)等于它所對弧的度數(shù)；(2)一條弧所對的圓周角的度數(shù)等于它所對圓心角的

；(3)同弧或等弧所對的圓周角．同圓或等圓中相等的圓周角所對的___相等；(4)半圓(或直徑)所對的圓周角是

，90°的圓周角所對的弦是直徑．度數(shù)的一半相等直角弧考點四圓心角與圓周角度數(shù)的一半相等直角弧115溫馨提示：1.圓周角定理是把圓周角和圓心角這兩類不同的角聯(lián)系在一起.2.同一條弧所對的圓周角相等；同一條弦所對的圓周角相等或互補.3.半圓所對的圓周角是90°,90°的圓周角所對的弧是半圓.4.已知條件中如果有直徑時，常常作直徑所對的圓周角，這是圓中常添加的輔助線.溫馨提示：116考點一點與圓的位置關系1．點與圓的位置關系有三種：點在圓內、點在圓上、點在圓外．如果圓的半徑是r，點到圓心的距離為d，那么：(1)點在圓上?d＝r；(2)點在圓內?d<r；(3)點在圓外?d>r.2．過三點的圓(1)經過三點作圓：①經過在同一直線上的三點不能作圓；②經過不在同一直線上的三點，有且只有一個圓．(2)三角形的外接圓：經過三角形各頂點的圓叫做三角形的外接圓；外接圓的圓心叫做三角形的外心；這個三角形叫做這個圓的內接三角形．考點一點與圓的位置關系117(3)三角形外接圓的作法：①確定外心：作任意兩邊的中垂線，交點即為外心；②確定半徑：兩邊中垂線的交點到三角形任一個頂點的距離作為半徑．溫馨提示：銳角三角形的外心在三角形內部;直角三角形的外心在斜邊中點處；鈍角三角形的外心在三角形的外部.(3)三角形外接圓的作法：①確定外心：作任意兩邊的中垂線，交118考點二直線與圓的位置關系1．直線與圓的位置關系的有關概念(1)直線和圓有兩個公共點時，叫做直線和圓____，這時的直線叫做圓的

；(2)直線和圓有唯一公共點時，叫做直線和圓

，唯一的公共點叫做______，這時的直線叫做圓的

；(3)直線和圓沒有公共點時，叫做直線和圓．2．直線和圓的位置關系的性質與判定如果⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d，那么：(1)直線l和⊙O相交?d<r；(2)直線l和⊙O相切?d＝r；(3)直線l和⊙O相離?d>r.割線相切相離切線相交切點考點二直線與圓的位置關系割線相切相離切線相交切點119考點三切線的判定和性質1．切線的判定方法(1)和圓只有一個公共點的直線是圓的切線；(2)到圓心的距離等于半徑的直線是圓的

；(3)過半徑外端點且和這條半徑垂直的直線是圓的切線．2．切線的性質(1)切線的性質定理：圓的切線垂直于經過切點的

；(2)推論1：經過切點且垂直于切線的直線必經過

；(3)推論2：經過圓心且垂直于切線的直線必經過_______.切線半徑圓心切點考點三切線的判定和性質切線半徑圓心切點120考點四切線長定理1．切線長：在經過圓外一點的切線上，這點和切點之間的線段的長，叫做這點到圓的切線長．2．切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分這兩條切線的夾角．考點四切線長定理121考點一兩圓的位置關系設R、r為兩圓的半徑，d為圓心距．(1)兩圓外離?d>R＋r；(2)兩圓外切?d＝R＋r；(3)兩圓相交?R－r<d<R＋r(R≥r)；(4)兩圓內切?d＝R－r(R>r)；(5)兩圓內含?d<R－r(R>r)．(注意：兩圓內含時，如果d為0，則兩圓為同心圓)考點一兩圓的位置關系122考點二三角形（多邊形）的內切圓1．與三角形(多邊形)內切圓有關的一些概念(1)和三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內切圓，內切圓的圓心叫做三角形內心，這個三角形叫做圓的外切三角形；(2)和多邊形各邊都相切的圓叫做多邊形的內切圓，這個多邊形叫做圓的外切多邊形．2．三角形的內心的性質三角形的內心是三角形三條角平分線的交點，它到三邊的距離相等，且在三角形內部．考點二三角形（多邊形）的內切圓123溫馨提示：找三角形內心時，只需畫出兩內角平分線的交點；內心與三角形各頂點連線是三角形各內角平分線.溫馨提示：124考點一弧長、扇形的面積1．如果弧長為l，圓心角為n°，圓的半徑為r，那么弧長的計算公式為：l＝______.2．由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對弧圍成的圖形叫做扇形．若扇形的圓心角為n°，所在圓半徑為r，弧長為l，面積為S，則S＝_____，或S＝lr.注：公式中的n表示1°的圓心角的倍數(shù)，所以不寫單位．考點一弧長、扇形的面積125考點二圓柱和圓錐矩形底面周長母線長扇形弧長半徑考點二圓柱和圓錐矩形底面周長母線長扇形弧長半徑126考點三陰影部分的面積1．規(guī)則圖形：按規(guī)則圖形的面積公式去求．2．不規(guī)則圖形：采用“轉化”的數(shù)學思想方法．把不規(guī)則圖形的面積采用“割補法”、“等積變形法”、“平移法”、“旋轉法”等轉化為規(guī)則圖形的面積．考點三陰影部分的面積127數(shù)據統(tǒng)計與概率數(shù)據統(tǒng)計與概率128考點一普查與抽樣調查1．為一特定目的而對

考察對象作的全面調查叫做普查．2．為一特定目的而對

考察對象作的調查叫做抽樣調查．溫馨提示：抽樣時必須保證每一個個體被抽取的機會是均等的,而且抽取樣本要足夠大,對于一些科技性調查,即使數(shù)量大,也不能用抽樣調查方法進行.所有部分考點一普查與抽樣調查所有部分129考點二統(tǒng)計的有關概念1．總體、個體及樣本在統(tǒng)計中，我們把所要考察對象的

叫做總體，其中每一個考察對象叫做個體．當總體中個體數(shù)目較多時，一般從總體中抽取一部分個體，這一部分個體叫做總體的

，樣本中個體的數(shù)目叫做樣本容量．2．平均數(shù)全體樣本考點二統(tǒng)計的有關概念全體樣本130初中數(shù)學知識點總結-課件131總體中所有個體的平均數(shù)叫做總體平均數(shù)．樣本中所有個體的平均數(shù)叫做樣本平均數(shù)．通常用

平均數(shù)去估計總體平均數(shù)，用樣本估計總體時，

越大，樣本對總體的估計也就越精確．3．眾數(shù)與中位數(shù)(1)在一組數(shù)據中，出現(xiàn)次數(shù)

的數(shù)叫做這組數(shù)據的眾數(shù)(一組數(shù)據的眾數(shù)有時有幾個)．(2)將一組數(shù)據按

，把處在最中間的一個數(shù)據(或最中間兩個數(shù)據的平均數(shù))叫做這組數(shù)據的中位數(shù)．(3)眾數(shù),中位數(shù)與平均數(shù)從不同的角度描述了一組數(shù)據的集中趨勢.(4)當所給數(shù)據有單位時，眾數(shù)、中位數(shù)也要有單位，且與原數(shù)據單位一致．樣本樣本容量大小依次排列最多

總體中所有個體的平均數(shù)叫做總體平均數(shù)．樣本中所有個體的平均數(shù)132越大越大133初中數(shù)學知識點總結-課件134考點一統(tǒng)計圖的概念統(tǒng)計圖是表示統(tǒng)計數(shù)據的圖形，是數(shù)據及其之間關系的直觀表現(xiàn)的反映．考點二幾種常見的統(tǒng)計圖表1．條形統(tǒng)計圖用長方形的高來表示數(shù)據的圖形．它的特點是：(1)能夠顯示每組中的

；(2)易于比較數(shù)據之間的差別．2．折線統(tǒng)計圖用幾條線段連成的折線來表示數(shù)據的圖形．具體數(shù)據考點一統(tǒng)計圖的概念具體數(shù)據135它的特點是：易于顯示數(shù)據的．3．扇形統(tǒng)計圖(1)用一個圓代表總體，圓中的各個扇形分別代表

中的不同部分，扇形的大小反映部分在總體中所占

的大小，這樣的統(tǒng)計圖叫扇形統(tǒng)計圖．(2)百分比的意義：在扇形統(tǒng)計圖中，每部分占總體的百分比等于該部分所對扇形的圓心角的度數(shù)與

的比．(3)扇形的圓心角＝360°×．4．頻數(shù)分布直方圖變化趨勢總體百分比360°百分比它的特點是：易于顯示數(shù)據的．變化趨勢總體136考點一確定事件與不確定事件的有關概念及分類1．必然事件：一定會發(fā)生的事件叫做必然事件．2．不可能事件：一定不會發(fā)生的事件叫做不可能事件．3．確定事件：必然事件和不可能事件統(tǒng)稱為確定事件．4．不確定事件：可能發(fā)生，也可能不發(fā)生的事件叫做不確定事件，也叫做隨機事件或偶然事件．考點一確定事件與不確定事件的有關概念及分類137考點二頻率與概率1．概率：一個事件發(fā)生的可能性的大小，可以用一個數(shù)來表示，我們把這個數(shù)叫做這個事件發(fā)生的概率．2．在進行實驗的時候，當實驗的次數(shù)很大時，某個事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定在相應的概率附近．我們可以通過多次實驗用一個事件的頻率來估計這一事件的概率．3．概率的計算方法及公式方法：①畫樹形圖法；②列表法．考點二頻率與概率1384．概率的范圍一般地，當事件A為必然事件時，P(A)＝1；當事件A為不可能事件時，P(A)＝0；當事件A為不確定事件時，0＜P(A)＜1.總之，任何事件A發(fā)生的概率P(A)都是0和1之間(包括0和1)的數(shù)，即溫馨提示：1.頻率是多次實驗得到的數(shù)據，而概率是理論上事件發(fā)生的可能性.2.在計算某事件的概率時要注意：要清楚我們要關注的是發(fā)生哪個或哪些結果；要清楚所有機會均等的結果.0≤P(A)≤14．概率的范圍0≤P(A)≤1139考點一利用樹形圖或列表進行概率的預測1．畫樹形圖是列舉隨機事件的所有可能結果的重要方法：通過樹形圖，把所有可能的結果一一列出，有利于幫助我們分析問題，并且可以避免出現(xiàn)重復和遺漏，既形象直觀又條理分明．2．列表法也是列舉隨機事件的所有可能結果的一個重要的方法：①為了準確地畫樹形圖或列表往往需要“編號”；②列表法是畫“樹形圖”的必要補充．考點一利用樹形圖或列表進行概率的預測140考點二用替代物模擬試驗在實驗中往往會出現(xiàn)手邊沒有相應的實物的情況，需要借助替代物進行模擬試驗，要廣開思路，創(chuàng)造性地進行實物代替，盡可能地就地取材，但應該注意的是替代物與被替代物可以形狀、大小、質地差別很大，但是試驗時考查的試驗對象，其出現(xiàn)的機會應該是相同的，這樣利用替代物做模擬試驗，才不會影響試驗的結果．考點二用替代物模擬試驗141函數(shù)一次函數(shù)二次函數(shù)反比例函數(shù)函數(shù)一次函數(shù)142考點一一次函數(shù)的定義一般地,如果y=kx+b(k、b是常數(shù),k≠0),那么y叫做x的一次函數(shù)．特別地，當b＝

時，一次函數(shù)y＝kx＋b就成為y＝kx(k是常數(shù)，k≠0)，這時，y叫做x的______________.1．由定義知：y是x的一次函數(shù)?它的解析式是

，其中k、b是常數(shù)，且k≠0.2．一次函數(shù)解析式y(tǒng)＝kx＋b(k≠0)的結構特征：(1)k

0；(2)x的次數(shù)是1；(3)常數(shù)項b可為任意實數(shù)．3．正比例函數(shù)解析式y(tǒng)＝kx(k≠0)的結構特征：(1)k

0；(2)x的次數(shù)是

；(3)沒有常數(shù)項或者說常數(shù)項為

.0正比例函數(shù)．y＝kx＋b≠≠01考點一一次函數(shù)的定義0正比例函數(shù)．y＝kx＋b≠≠01143溫馨提示：正比例函數(shù)是一次函數(shù)，但一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)不一定是正比例函數(shù)，只有當b=0時，它才是正比例函數(shù).溫馨提示：144考點二一次函數(shù)的圖象溫馨提示：考點二一次函數(shù)的圖象1453.一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象與k,b符號的關系：（1）k＞0，b＞0圖象經過第一、二、三象限.（2）k＞0，b＜0圖象經過第一、三、四象限.（3）k＜0，b＞0圖象經過第一、二、四象限.（4）k＜0，b＜0圖象經過第二、三、四象限.3.一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象與k,b符號的關系：146考點三一次函數(shù)圖象的性質一次函數(shù)y＝kx＋b，當k＞0時，y隨x的增大而

，圖象一定經過第

象限；當k＜0時，y隨x的

而減小，圖象一定經過第__________象限．考點四一次函數(shù)的應用用一次函數(shù)解決實際問題的一般步驟為：①設定實際問題中的變量；②建立一次函數(shù)關系式；③確定自變量的取值范圍；④利用函數(shù)性質解決問題；⑤答．增大一、三增大二、四考點三一次函數(shù)圖象的性質增大一、三增大二、四147溫馨提示：1.題目中的條件在列等式、不等式時不能重復使用，要仔細尋找題目中的隱含條件；2.正確理解題目中的關鍵詞語：盈、虧、漲、跌、收益、利潤、賺、賠、打折、不大于、不小于等；3.設未知數(shù)相關量要有依據，而代數(shù)式為多項式時要加括號，帶上單位，列方程時相關量的單位要保持一致.溫馨提示：148考點一反比例函數(shù)的定義kx－1≠考點一反比例函數(shù)的定義kx－1≠149考點二反比例函數(shù)的圖象和性質雙曲線相交減小考點二反比例函數(shù)的圖象和性質雙曲線相交減小150(2)k＜0?圖象(雙曲線)的兩個分支分別在第

象限，如圖②所示．圖象自左向右是上升的?當x＜0或x＞0時，y隨x的增大而增大(或y隨x的減小而減小)．二、四(2)k＜0?圖象(雙曲線)的兩個分支分別在第151考點三反比例函數(shù)解析式的確定由于反比例函數(shù)的關系式中只有一個未知數(shù)，因此只需已知一組對應值就可以．待定系數(shù)法求解析式的步驟：(1)設出含有待定系數(shù)的函數(shù)解析式；(2)把已知條件代入解析式，得到關于待定系數(shù)的方程；(3)解方程求出待定系數(shù)．考點三反比例函數(shù)解析式的確定152考點四反比例函數(shù)圖象中比例系數(shù)k的幾何意義|k|