華東師大版七年級數(shù)學(xué)下冊第九章多邊形課件全

情境引入

9.1.1認識三角形9.1.1認識三角形一情景導(dǎo)趣設(shè)疑定線1.什么叫三角形？三角形該如何表示呢？2.什么叫三角形的邊、內(nèi)角、外角?3.一個三角形有幾個內(nèi)角?幾個外角?相鄰的內(nèi)角與外角是什么關(guān)系？4.三角形按角如何分類？按邊有哪幾種特殊的三角形？5.什么叫三角形的中線、角平分線和高？一情景導(dǎo)趣設(shè)疑定線1.什么叫三角形？三角形該如何

二、自探合探解決疑難二、自探合探解決疑難ABC

由三條不在同一直線上的線段首尾順次連結(jié)組成的平面圖形，叫做三角形.

這三條線段就是三角形的邊.邊頂點△ABC自探一ABC由三條不在同一直線上的線段首尾順次連結(jié)組成ABC

在三角形中，每兩條邊所組成的角叫做三角形的內(nèi)角,如∠ACB.D

三角形中內(nèi)角的一邊與另一邊的反向延長線所組成的叫做三角形的外角.如∠ACD是與△ABC的內(nèi)角∠ACB相鄰的外角.三角形的內(nèi)角三角形的外角自探二ABC在三角形中，每兩條邊所組成的角叫做三角形的1.下圖中有幾個三角形?并把它們表示出來.4.∠BDC是△BCD的什么角?是△ACD的什么角?∠BCD是△ACD的外角，對嗎?DABC2.指出△ADC的三個內(nèi)角、三條邊.3.∠ADC能寫成∠D嗎?∠ACD能寫成∠C嗎?為什么?合探一3個△ACD,△BCD,△ACD∠A,∠ADC,∠ACDAD,AC,CD不能內(nèi)角外角不對1.下圖中有幾個三角形?并把它們表示出來.4.∠BDC注意問題1、三角形的三邊用字母表示時，字母沒有順序限制。2、三角形的三邊，有時也用一個小寫字母來表示。如：△ABC的三邊中，頂點A所對的邊BC也可表示為a，頂點B所對的邊AC表示為b，頂點C所對的邊AB表示c。3、一般情況下，我們把邊BC叫做A的對邊，AC、AB叫A的鄰邊；邊AC叫B的對邊，AB、BC叫B的鄰邊；你能說出C的對邊及鄰邊嗎？注意問題1、三角形的三邊用字母表示時，字母沒有順序限制。

如圖，三個三角形的內(nèi)角各有什么特點？

三角形可以按角來分類銳角三角形直角三角形鈍角三角形自探三如圖，三個三角形的內(nèi)角各有什么特點？三

三個三角形的邊各有什么特點？

三角形可以按邊來分類腰等腰三角形等邊三角形自探三三個三角形的邊各有什么特點？三角12ABCEDF認識三角形的高，角平分線，中線高中線角平分線自探四12ABCEDF認識三角形的高，角平分線，中線高中線角平一個三角形有幾條高呢？ABCEDF這三條高有什么特點呢？合探二一個三角形有幾條高呢？ABCEDF這三條高有什么特點呢？合探一個三角形有幾條角平分線呢？ABCEDF這三條角平分線又有什么特點呢？合探三一個三角形有幾條角平分線呢？ABCEDF這三條角平分線又有什一個三角形有幾條中線呢？ABCEDF這三條中線有什么特點呢？合探四一個三角形有幾條中線呢？ABCEDF這三條中線有什么特點呢？

請同學(xué)們自己分別畫出銳角三角形、鈍角三角形、直角三角形的三條高，三條角平分線，三條中線？同學(xué)們可以觀察出有什么特點嗎？

三、精彩展示各抒己見請同學(xué)們自己分別畫出銳角三角形、鈍角三角形、直四、互編互練知識拓展1.如圖，△ABC是等腰三角形，且AB＝AC.試作出BC邊上的中線和高以及∠A的平分線.從中你發(fā)現(xiàn)了什么？四、互編互練知識拓展1.如圖，△ABC是等腰三角1、三角形的概念2．三角形的分類按角分為三類按邊分為三類3．三角形的三種重要線段——中線、高、角平分線的概念4．三角形的中線、高、角平分線的畫法5．三角形的三條中線(高、角平分線)之間的位置關(guān)系以及它們與三角形間的位置關(guān)系五、暢談收獲1、三角形的概念五、暢談收獲如圖△ABC，邊BC上的高畫得對嗎?為什么?BACBACCBA六、快速檢測123如圖△ABC，邊BC上的高畫得對嗎?為什么?BACBACCB課本76頁練習(xí)第2題課后作業(yè)課本76頁練習(xí)第2題課后作業(yè)9.1.2三角形的內(nèi)角和與外角和9.1.2三角形的內(nèi)角和與外角和

小明在探究三角形內(nèi)角和時，是這樣做的：情景引入ABC3412DE

實驗法得出：

三角形三個內(nèi)角的和等于180°。小明在探究三角形內(nèi)角和時，是這樣做的：情景引Ⅰ、求證：三角形三個內(nèi)角的和等于180°。新知探究已知：如圖，△ABC。求證：∠A+∠B+∠C=180°

。ABCDE輔助線輔助線有什么意義呢？虛線12

當(dāng)問題的條件不夠時，添加輔助線，構(gòu)造新圖形，形成新的關(guān)系，建立已知與未知間的橋梁，把問題轉(zhuǎn)化成自己已經(jīng)會解的情況。Ⅰ、求證：三角形三個內(nèi)角的和等于180°。新知探究已知：如圖Ⅰ、求證：三角形三個內(nèi)角的和等于180°。新知探究已知：如圖，△ABC。求證：∠A+∠B+∠C=180°

。證明：∴∠A=∠1(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)延長BC至D，過點C作CE∥BA?！摺?+∠2+∠ACB=180°(平角的定義)∴∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代換)ABC∠B=∠2(兩直線平行，同位角相等)DE12Ⅰ、求證：三角形三個內(nèi)角的和等于180°。新知探究已知：如圖新知歸納三角形內(nèi)角和定理：

三角形三個內(nèi)角的和等于180°。新知歸納三角形內(nèi)角和定理：三角形三個內(nèi)角的合作交流直角三角形的兩銳角和是多少度？請證明你的結(jié)論。ABC已知：如圖，Rt△ABC中，∠C=90°。求證：∠A+∠B=90°

。證明：∵∠A+∠B+∠C=180°(三角形三個內(nèi)角和等于180°)且∠C=90°(已知)∴∠A+∠B+90°=180°(等量代換)∴∠A+∠B=90°(等式性質(zhì))直角三角形兩銳角互余合作交流直角三角形的兩銳角和是多少度？請證明你ABC已知：如外角2、三角形外角與內(nèi)角的關(guān)系（1）位置關(guān)系（2）數(shù)量關(guān)系外角+相鄰的內(nèi)角=180?（互補）相鄰的內(nèi)角不相鄰的內(nèi)角提問1、什么是三角形的外角？思考三角形的外角與它不相鄰的內(nèi)角之間有什么關(guān)系呢？外角2、三角形外角與內(nèi)角的關(guān)系（1）位置關(guān)系（2）數(shù)量關(guān)系外探究ADCB①∠CBD=∠C+∠A將∠A、∠C剪下拼在∠CBD的位置，同學(xué)之間相互交流，發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？動動手E∵∠ABC+∠CBD=180°又∵∠ABC+∠C+∠A=180°∴∠CBD=∠C+∠A證明（一）證明（二）：過B點作BE∥AC∴∠EBD=∠A(?)∠CBE=∠C(?)∴∠CBD=∠CBE+∠EBD=∠C+∠AF②∠CBD﹥∠C；∠CBD﹥∠A三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和三角形的一個外角大于任何一個與它不相鄰的內(nèi)角探究ADCB①∠CBD=∠C+∠A將∠A、∠C剪下拼在∠CB（1）三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和∠ACD=∠A+∠B（1）三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和1、求下列各圖中∠1的度數(shù).小試身手2∠1=90°∠1=85°∠1=95°∠2=85°2、如圖所示：則∠1＝_____;∠2=_____;∠3=______.2155°37°3125°62°118°1、求下列各圖中∠1的度數(shù).小試身手2∠1=90°∠1=853、如圖：∠1＝25°，∠2＝95°，∠3＝30°，則∠4＝_______ADECB143230°3、如圖：∠1＝25°，∠2＝95°，∠3＝30°，則∠4＝思維提升1、如圖所示：求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數(shù)？EDCBA12解：∵∠1＝∠A+∠D（三角形的外角等于與它不相鄰的兩內(nèi)角的和）又∵∠2＝∠B+∠E（三角形的外角等于與它不相鄰的兩內(nèi)角的和）∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=(∠A+∠D)+(∠B+∠E)+∠C=∠1+∠2+∠C=180°思維提升1、如圖所示：求∠A+∠B+∠C+∠D+∠EEDCB（2）三角形的一個外角大于任何一個與它不相鄰的內(nèi)角∠ACD>∠A∠ACD>∠B（2）三角形的一個外角大于任何一個與它不相鄰的內(nèi)角∠ACD1.判斷∠1與∠3的大小，并說明理由?！摺?>∠2,∠2>∠1∴∠3>∠1∠3>∠11.判斷∠1與∠3的大小，并說明理由。∵∠3>∠2,∠2（3）三角形的外角和等于3600DEFACB123∠1+∠2+∠3=3600（3）三角形的外角和等于3600DEFACB123∠1+∠

三角形的三個外角之比為2:3:4，則與它們相鄰的內(nèi)角分別為（）A.80?120?160?B.160?120?80?C.100?60?20?D.140?120?100?解：設(shè)三角形的三個外角分別為2k，3k，4k，根據(jù)三角形的外角和等于360?，有2k+3k+4k=360?，

可解得k=40?,三個外角分別為80?120?160?，

則相鄰的內(nèi)角分別為100?60?20?故選CC三角形的三個外角之比為2:3:4，A例1

如圖，Ｄ是△ABC的邊BC上一點，∠B=∠BAD，∠ADC=80?，∠BAC=70?.求：解：(1)∵∠ADC是⊿ABD的外角(已知)∴∠ADC=∠B+∠BAD=80?

（三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和）又∵∠B=∠BAD（已知）（2）∵∠B+∠BAC+∠C=180?

∴∠C=180?-∠B-∠BAC=180?-40?-70?=70?（三角形的內(nèi)角和為180?

）（1）∠B的度數(shù)；（2）∠C的度數(shù)。ABDC80?（等式的性質(zhì)）例1如圖，Ｄ是△ABC的邊BC上一點，∠B=∠BAD如圖，計算∠BOC讓我們一起去發(fā)現(xiàn)如圖，計算∠BOC讓我們一起去發(fā)現(xiàn)CBOAFCBOAFCBOAFCBOAF華東師大版七年級數(shù)學(xué)下冊第九章多邊形課件全提高作業(yè)1、將一副三角板按如圖方式放置，則兩條斜邊所形成的鈍角∠1＝______1提高作業(yè)1、將一副三角板按如圖方式放置，則兩條1提高作業(yè)2、△ABC中，BE為∠ABC的平分線，CE為∠ACD的平分線，兩線交于E點。你能找出∠E與∠A有什么關(guān)系嗎？EDCBA提高作業(yè)2、△ABC中，BE為∠ABC的平分線，CE為∠A提高作業(yè)3、如圖所示，△ABC的高BD、CE交于H點，∠A=50°,求∠BHC的度數(shù)？AHEDCB提高作業(yè)3、如圖所示，△ABC的高BD、CE交于H點，∠A1三角形的外角性質(zhì)：

三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和；三角形的一個外角大于任何一個與它不相鄰的內(nèi)角。2三角形的內(nèi)角和等于180?三角形的外角和等于360?3在求角的度數(shù)時，?？衫萌切蔚膬?nèi)角和及外角的性質(zhì)來找數(shù)量關(guān)系；涉及圖形時，可先把已知條件盡可能的在圖中標(biāo)出來，有助于直觀分析題意。我們的收獲1三角形的外角性質(zhì)：三角形的一個9.1.3三角形的三邊關(guān)系9.1.3三角形的三邊關(guān)系學(xué)習(xí)目標(biāo):1.掌握三角形三條邊的大小關(guān)系;2.會應(yīng)用三角形三邊關(guān)系處理問題;3.了解三角形的穩(wěn)定性.學(xué)習(xí)目標(biāo):1.掌握三角形三條邊的大小關(guān)系;2.會應(yīng)用三角形三輕松入門,快樂學(xué)習(xí)!1.填空題不在同一條直線上的三條( )所組成的()圖形叫做三角形.線段首尾相連平面輕松入門,快樂學(xué)習(xí)!1.填空題不在同一條直線上的三條線段首尾2.議一議：即：BC+CA>BA（1）在A點的小狗，為了盡快吃到B點的香腸，它會選擇哪條路線?CABCAB(兩點之間線段最短)2.議一議：即：BC+CA>BA（1）在A點的小狗，為了盡快在小學(xué)階段，我們已經(jīng)通過觀察或者度量，了解到三角形的任意兩邊之和大于第三邊這樣一個事實，現(xiàn)在讓我們通過畫三角形的過程，再次體會這一結(jié)論吧！在小學(xué)階段，我們已經(jīng)通過觀察或者度量，了解到三角（1）先畫線段AB=4cm；（2）以點A為圓心，

3cm長為半徑畫圓??；AB（3）以點B為圓心，

2.5cm長為半徑畫圓弧，兩弧相交于點C；（4）連接AC、BC．ΔABC就是所要畫的三角形．C畫一畫畫一個三角形，使它的三條邊長分別為4cm、3cm、2.5cm.（1）先畫線段AB=4cm；（2）以點A為圓心，AB（3）以以下列長度的各組線段為邊，畫一個三角形.試一試（1）5cm,4cm,3cm;（2）9cm,5cm,4cm;（3）7cm,4cm,2cm;由作圖可得，并不是任意三條線段都可以組成一個三角形！以下列長度的各組線段為邊，畫一個三角形.試一試（1）5cm三角形的三邊關(guān)系“兩點之間，線段最短”

a+b＞cb+c＞aa+c＞b三角形的任何兩邊之和大于第三邊。為什么？反之：在三條線段中若任兩線段之和大于第三線段則這三條線段能構(gòu)成一個三角形。理一理三角形的三邊關(guān)系“兩點之間，線段最短”a+b＞cb+c＞a三角形較短兩邊之和大于第三邊。（3）3cm、8cm、5cm；（4）4cm、5cm、6cm.（1）15cm、10cm、7cm；（2）4cm、5cm、10cm；下列長度的各組線段能否組成一個三角形？判一判三角形較短兩邊之和大于第三邊。（3）3cm、8cm、5華東師大版七年級數(shù)學(xué)下冊第九章多邊形課件全華東師大版七年級數(shù)學(xué)下冊第九章多邊形課件全三角形的穩(wěn)定性四邊形的不穩(wěn)定性三角形的穩(wěn)定性具體指的是什么意思？奇怪嗎？變形“金剛”三角形的穩(wěn)定性四邊形的不穩(wěn)定性三角形的穩(wěn)定性具體指的是什么意1、以線段a、b、c為邊做一個三角形abc做一做2、以線段a、b、c、d為邊做一個四邊形三角形的穩(wěn)定性:

三角形三條邊的長確定,則三角形的形狀和大小就唯一確定.1、以線段a、b、c為邊做一個三角形abc做一做2、以線段a1、判斷：已知a+b>c，則以線段a、b、c為邊能夠成三角形。（）2、在ΔABC中，AB=9，BC=2，并且AC為奇數(shù)，那么ΔABC的周長為

。3、如圖，已知BM是ΔABC的中線，AB=6，BC=8，那么ΔMBC的周長與ΔABM的周長相差

。220練一練1、判斷：已知a+b>c，則以線段a、b、c為邊能夠成三角形4、下列圖形中具有穩(wěn)定性的是（）（A）正方形（B）長方形（C）直角三角形（D）平行四邊形5、要使下列木架不穩(wěn)定各至少需要多少根木棍？C4、下列圖形中具有穩(wěn)定性的是（）（A）正方形6、下列圖中具有穩(wěn)定性有（）A1個B2個C3個D4個C6、下列圖中具有穩(wěn)定性有（）A

魯班給徒弟兩根樹，一根長八尺，另一根長一丈二尺，要想做屋架，你幫徒弟想一想，第三根樹應(yīng)多長？屋架為什么做成三角形?議一議四邊形的不穩(wěn)定性有用呢？4尺＜c＜20尺C=8尺C=12尺魯班給徒弟兩根樹，一根長八尺，另一根長一丈二尺已知三角形兩邊a、b長為9、5，則第三邊c的取值范圍

。三角形的任何兩邊之差小于第三邊。|a-b|＜c＜a+b想一想三角形的任何兩邊之和大于第三邊。已知三角形兩邊a、b長為9、5，則第三邊c的取值范圍

已知:等腰三角形周長為11，邊長都為整數(shù).求:三邊的長.

考考你5、5、15、3、34、4、31、5、55、3、33、4、43、3、54、4、35、5、1先考慮最大邊方法1：方法2：先考慮底邊方法3：先考慮腰已知:等腰三角形周長為11，邊長都為整數(shù).若一平面上有A、B、C三個點，則①AB+AC

BC

②若AB+AC＞BC則以A、B、C為頂點一定能構(gòu)成△ABC嗎？≥ＡＢＣＡＢＣ拓展一步若一平面上有A、B、C三個點，則①AB+AC請你決策

如圖A、B、C、D為四個村莊，現(xiàn)在這四個村打算造個學(xué)校，為了使學(xué)校到四個村莊的距離之和最小，請問校址選在哪里？PA+PB+PC+PD(PA+PC)+(PB+PD)=AC+BD≥請你決策如圖A、B、C、D為四個村莊，現(xiàn)在這四談?wù)勀愕氖斋@和感受.3.三角形的穩(wěn)定性.2.三角形的三邊關(guān)系.1.已知三邊畫三角形.4.畫圖、拼接、翻折1.數(shù)學(xué)就在我們身邊2.數(shù)學(xué)有趣又有用.3.數(shù)學(xué)激發(fā)了我們的4.在動手、動腦、交流等實驗方法是探索數(shù)學(xué)奧秘的常用手段.好奇心.中提高.談?wù)勀愕氖斋@和感受.3.三角形的穩(wěn)定性.2.三角形的三邊關(guān)系9.2多邊形的內(nèi)角和與外角和多邊形的外角和9.2多邊形的內(nèi)角和與外角和多邊形的外角和復(fù)習(xí)n邊形的內(nèi)角和為_________________．(n-2)180°

它有什么作用呢?1.知道多邊形的邊數(shù),可以求出多邊形的度數(shù).2.知道多邊形的度數(shù),可以求出多邊形的邊數(shù).復(fù)習(xí)n邊形的內(nèi)角和為_________________．(n例1.求八邊形的內(nèi)角和的度數(shù)．

解（n－2）×180°=（8－2）×180°=1080°分析:n邊形的內(nèi)角和公式為(n-2)180°,現(xiàn)在知道這個多邊形的邊數(shù)是，代入這個公式既可求出.老師,可以用計算器嗎?例1.求八邊形的內(nèi)角和的度數(shù)．解（n－2）×180°分例2.如果一個正多邊形的一個內(nèi)角等于120°,則這個多邊形的邊數(shù)是_____解:120°n=（n－2）×180°120°n=n×180°-360°60°n=360°n=6例2.如果一個正多邊形的一個內(nèi)角等于120°,則這個多邊形的

前面我們學(xué)習(xí)了三角形的外角和是360°，當(dāng)時是怎樣研究出來的？ABCDEF1.先把三角形的三個外角和三個內(nèi)角這六個角的和求出來，剛好是三個平角。2.再用這六個角的和減去三個內(nèi)角的和，剩下的就是三角形的外角和了！探索多邊形的外角和前面我們學(xué)習(xí)了三角形的外角和是360°，當(dāng)時是怎那么你能研究出四邊形的外角和嗎？整體思路：1.先求4個外角+4個內(nèi)角的和；2.再減去4個內(nèi)角的和容易看出，4個外角+4個內(nèi)角=4個平角而4個內(nèi)角的和是360°，那么四邊形的外角和就是4×180°-360°=360°那么你能研究出四邊形的外角和嗎？整體思路：1.先求4個外角+那么出五邊形，六邊形，n邊形的外角和嗎？那么出五邊形，六邊形，n邊形的外角和嗎？五邊形的外角和就是5×180°-540°=360°六邊形的外角和就是6×180°-720°=360°………n邊形的外角和就是n×180°-(n-2)×180°=(n-n+2)×180°

=360°任意多邊形的外角和都為360°五邊形的外角和就是5×180°-540°=360°任意多例3.一個多邊形的每個外角都是72°，這個多邊形是幾邊形？

解n·72°=360°解得n=5因此，這個多邊形是五邊形例3.一個多邊形的每個外角都是72°，這個多邊形是幾邊形？1.正五邊形的每一個外角等于___.每一個內(nèi)角等于_____.72°144°2.如果一個正多邊形的一個內(nèi)角等于120°,則這個多邊形的邊數(shù)是_____63.如果一個正多邊形的一個內(nèi)角等于150°,則這個多邊形的邊數(shù)是（）A.12B.9C.8D.7A4.如果一個多邊形的每一個外角等于30°,則這個多邊形的邊數(shù)是_____12練一練1.正五邊形的每一個外角等于___.每一個內(nèi)角等于_____例4.一個多邊形的內(nèi)角和等于它外角和的5倍，這個多邊形是幾邊形？

解（n-2）·180°=5×360°解得n=12因此，這個多邊形是十二邊形例4.一個多邊形的內(nèi)角和等于它外角和的5倍，這個多邊形是幾邊5.一個正多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍,則這個多邊形為()

A.三角形B.四邊形C.五邊形D.六邊形6.一個正多邊形的內(nèi)角和與外角和的比是7:2,則這個多邊形的邊數(shù)為

。練一練D95.一個正多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍,則這個多邊形為(

今天你學(xué)到了什么知識？你能用自己的話說說嗎？今天你學(xué)到了什么知識？你能用自己的話說說嗎？9.3用多種正多邊形鋪設(shè)地面9.3用多種正多邊形鋪設(shè)地面華東師大版七年級數(shù)學(xué)下冊第九章多邊形課件全華東師大版七年級數(shù)學(xué)下冊第九章多邊形課件全華東師大版七年級數(shù)學(xué)下冊第九章多邊形課件全華東師大版七年級數(shù)學(xué)下冊第九章多邊形課件全華東師大版七年級數(shù)學(xué)下冊第九章多邊形課件全華東師大版七年級數(shù)學(xué)下冊第九章多邊形課件全華東師大版七年級數(shù)學(xué)下冊第九章多邊形課件全華東師大版七年級數(shù)學(xué)下冊第九章多邊形課件全華東師大版七年級數(shù)學(xué)下冊第九章多邊形課件全復(fù)習(xí)：

1、在正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形、正八邊形中取一種，可以鋪滿地板的有哪些？2、用同種正多邊形瓷磚能不留空隙，不重疊地鋪滿地板的關(guān)鍵是什么？模型：

正多邊形個數(shù)×正多邊形內(nèi)角度數(shù)=360o正三角形、正方形、正六邊形圍繞一點拼在一起的正多邊形的內(nèi)角之和為360o復(fù)習(xí)：

1、在正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形、正八邊形從正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形、正八邊形、正十邊形、正十二邊形中任取兩種進行組合是否能鋪滿地面呢？從正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形、正八邊形、正十邊形、正方形、正三角形正方形、正三角形正六邊形、正三角形正六邊形、正三角形正六邊形、正方形、正三角形正六邊形、正方形、正三角形正十二邊形、正三角形正十二邊形、正三角形正八邊形、正方形正八邊形、正方形正五邊形、正十邊形圍繞一點能拼成360o，但能擴展到整個平面，即鋪滿地面嗎？正五邊形、正十邊形圍繞一點能拼成360o，但能擴展到整個平面盡管能圍繞一點拼成360o，但不能擴展到整個平面。盡管能圍繞一點拼成360o，但不能擴展到整個平面。正十二邊形、正方形、正六邊形正十二邊形、正方形、正六邊形正十二邊形、正方形、正三角形正十二邊形、正方形、正三角形兩種正多邊形拼地板：圍繞一點拼在一起的兩種正多邊形的內(nèi)角之和為360o。關(guān)鍵：模型：正多邊形1個數(shù)×正多邊形1內(nèi)角度數(shù)+

正多邊形2個數(shù)×正多邊形2內(nèi)角度數(shù)=360o兩種正多邊形拼地板：圍繞一點拼在一起的兩種正多邊形的關(guān)鍵：

觀察下面這些瓷磚的圖案，分別說出它們是由哪些圖形構(gòu)成，以及它們能鋪滿地面的理由？。觀察下面這些瓷磚的圖案，分別說出它們是由哪些圖形構(gòu)成，以及小結(jié)如果幾個多邊形的內(nèi)角加在一起恰好能組成一個周角的話，它們就能夠拼成一個平面圖形。注：有時幾種正多邊形的組合能圍繞一點拼成周角，但不能擴展到整個平面，即不能鋪滿平面。如：正五邊形與正十邊形的組合。小結(jié)如果幾個多邊形的內(nèi)角加在一起恰好能組成一個周角的話，它們

情境引入

9.1.1認識三角形9.1.1認識三角形一情景導(dǎo)趣設(shè)疑定線1.什么叫三角形？三角形該如何表示呢？2.什么叫三角形的邊、內(nèi)角、外角?3.一個三角形有幾個內(nèi)角?幾個外角?相鄰的內(nèi)角與外角是什么關(guān)系？4.三角形按角如何分類？按邊有哪幾種特殊的三角形？5.什么叫三角形的中線、角平分線和高？一情景導(dǎo)趣設(shè)疑定線1.什么叫三角形？三角形該如何

二、自探合探解決疑難二、自探合探解決疑難ABC

由三條不在同一直線上的線段首尾順次連結(jié)組成的平面圖形，叫做三角形.

這三條線段就是三角形的邊.邊頂點△ABC自探一ABC由三條不在同一直線上的線段首尾順次連結(jié)組成ABC

在三角形中，每兩條邊所組成的角叫做三角形的內(nèi)角,如∠ACB.D

三角形中內(nèi)角的一邊與另一邊的反向延長線所組成的叫做三角形的外角.如∠ACD是與△ABC的內(nèi)角∠ACB相鄰的外角.三角形的內(nèi)角三角形的外角自探二ABC在三角形中，每兩條邊所組成的角叫做三角形的1.下圖中有幾個三角形?并把它們表示出來.4.∠BDC是△BCD的什么角?是△ACD的什么角?∠BCD是△ACD的外角，對嗎?DABC2.指出△ADC的三個內(nèi)角、三條邊.3.∠ADC能寫成∠D嗎?∠ACD能寫成∠C嗎?為什么?合探一3個△ACD,△BCD,△ACD∠A,∠ADC,∠ACDAD,AC,CD不能內(nèi)角外角不對1.下圖中有幾個三角形?并把它們表示出來.4.∠BDC注意問題1、三角形的三邊用字母表示時，字母沒有順序限制。2、三角形的三邊，有時也用一個小寫字母來表示。如：△ABC的三邊中，頂點A所對的邊BC也可表示為a，頂點B所對的邊AC表示為b，頂點C所對的邊AB表示c。3、一般情況下，我們把邊BC叫做A的對邊，AC、AB叫A的鄰邊；邊AC叫B的對邊，AB、BC叫B的鄰邊；你能說出C的對邊及鄰邊嗎？注意問題1、三角形的三邊用字母表示時，字母沒有順序限制。

如圖，三個三角形的內(nèi)角各有什么特點？

三角形可以按角來分類銳角三角形直角三角形鈍角三角形自探三如圖，三個三角形的內(nèi)角各有什么特點？三

三個三角形的邊各有什么特點？

三角形可以按邊來分類腰等腰三角形等邊三角形自探三三個三角形的邊各有什么特點？三角12ABCEDF認識三角形的高，角平分線，中線高中線角平分線自探四12ABCEDF認識三角形的高，角平分線，中線高中線角平一個三角形有幾條高呢？ABCEDF這三條高有什么特點呢？合探二一個三角形有幾條高呢？ABCEDF這三條高有什么特點呢？合探一個三角形有幾條角平分線呢？ABCEDF這三條角平分線又有什么特點呢？合探三一個三角形有幾條角平分線呢？ABCEDF這三條角平分線又有什一個三角形有幾條中線呢？ABCEDF這三條中線有什么特點呢？合探四一個三角形有幾條中線呢？ABCEDF這三條中線有什么特點呢？

請同學(xué)們自己分別畫出銳角三角形、鈍角三角形、直角三角形的三條高，三條角平分線，三條中線？同學(xué)們可以觀察出有什么特點嗎？

三、精彩展示各抒己見請同學(xué)們自己分別畫出銳角三角形、鈍角三角形、直四、互編互練知識拓展1.如圖，△ABC是等腰三角形，且AB＝AC.試作出BC邊上的中線和高以及∠A的平分線.從中你發(fā)現(xiàn)了什么？四、互編互練知識拓展1.如圖，△ABC是等腰三角1、三角形的概念2．三角形的分類按角分為三類按邊分為三類3．三角形的三種重要線段——中線、高、角平分線的概念4．三角形的中線、高、角平分線的畫法5．三角形的三條中線(高、角平分線)之間的位置關(guān)系以及它們與三角形間的位置關(guān)系五、暢談收獲1、三角形的概念五、暢談收獲如圖△ABC，邊BC上的高畫得對嗎?為什么?BACBACCBA六、快速檢測123如圖△ABC，邊BC上的高畫得對嗎?為什么?BACBACCB課本76頁練習(xí)第2題課后作業(yè)課本76頁練習(xí)第2題課后作業(yè)9.1.2三角形的內(nèi)角和與外角和9.1.2三角形的內(nèi)角和與外角和

小明在探究三角形內(nèi)角和時，是這樣做的：情景引入ABC3412DE

實驗法得出：

三角形三個內(nèi)角的和等于180°。小明在探究三角形內(nèi)角和時，是這樣做的：情景引Ⅰ、求證：三角形三個內(nèi)角的和等于180°。新知探究已知：如圖，△ABC。求證：∠A+∠B+∠C=180°

。ABCDE輔助線輔助線有什么意義呢？虛線12

當(dāng)問題的條件不夠時，添加輔助線，構(gòu)造新圖形，形成新的關(guān)系，建立已知與未知間的橋梁，把問題轉(zhuǎn)化成自己已經(jīng)會解的情況。Ⅰ、求證：三角形三個內(nèi)角的和等于180°。新知探究已知：如圖Ⅰ、求證：三角形三個內(nèi)角的和等于180°。新知探究已知：如圖，△ABC。求證：∠A+∠B+∠C=180°

。證明：∴∠A=∠1(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)延長BC至D，過點C作CE∥BA?！摺?+∠2+∠ACB=180°(平角的定義)∴∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代換)ABC∠B=∠2(兩直線平行，同位角相等)DE12Ⅰ、求證：三角形三個內(nèi)角的和等于180°。新知探究已知：如圖新知歸納三角形內(nèi)角和定理：

三角形三個內(nèi)角的和等于180°。新知歸納三角形內(nèi)角和定理：三角形三個內(nèi)角的合作交流直角三角形的兩銳角和是多少度？請證明你的結(jié)論。ABC已知：如圖，Rt△ABC中，∠C=90°。求證：∠A+∠B=90°

。證明：∵∠A+∠B+∠C=180°(三角形三個內(nèi)角和等于180°)且∠C=90°(已知)∴∠A+∠B+90°=180°(等量代換)∴∠A+∠B=90°(等式性質(zhì))直角三角形兩銳角互余合作交流直角三角形的兩銳角和是多少度？請證明你ABC已知：如外角2、三角形外角與內(nèi)角的關(guān)系（1）位置關(guān)系（2）數(shù)量關(guān)系外角+相鄰的內(nèi)角=180?（互補）相鄰的內(nèi)角不相鄰的內(nèi)角提問1、什么是三角形的外角？思考三角形的外角與它不相鄰的內(nèi)角之間有什么關(guān)系呢？外角2、三角形外角與內(nèi)角的關(guān)系（1）位置關(guān)系（2）數(shù)量關(guān)系外探究ADCB①∠CBD=∠C+∠A將∠A、∠C剪下拼在∠CBD的位置，同學(xué)之間相互交流，發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？動動手E∵∠ABC+∠CBD=180°又∵∠ABC+∠C+∠A=180°∴∠CBD=∠C+∠A證明（一）證明（二）：過B點作BE∥AC∴∠EBD=∠A(?)∠CBE=∠C(?)∴∠CBD=∠CBE+∠EBD=∠C+∠AF②∠CBD﹥∠C；∠CBD﹥∠A三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和三角形的一個外角大于任何一個與它不相鄰的內(nèi)角探究ADCB①∠CBD=∠C+∠A將∠A、∠C剪下拼在∠CB（1）三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和∠ACD=∠A+∠B（1）三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和1、求下列各圖中∠1的度數(shù).小試身手2∠1=90°∠1=85°∠1=95°∠2=85°2、如圖所示：則∠1＝_____;∠2=_____;∠3=______.2155°37°3125°62°118°1、求下列各圖中∠1的度數(shù).小試身手2∠1=90°∠1=853、如圖：∠1＝25°，∠2＝95°，∠3＝30°，則∠4＝_______ADECB143230°3、如圖：∠1＝25°，∠2＝95°，∠3＝30°，則∠4＝思維提升1、如圖所示：求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數(shù)？EDCBA12解：∵∠1＝∠A+∠D（三角形的外角等于與它不相鄰的兩內(nèi)角的和）又∵∠2＝∠B+∠E（三角形的外角等于與它不相鄰的兩內(nèi)角的和）∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=(∠A+∠D)+(∠B+∠E)+∠C=∠1+∠2+∠C=180°思維提升1、如圖所示：求∠A+∠B+∠C+∠D+∠EEDCB（2）三角形的一個外角大于任何一個與它不相鄰的內(nèi)角∠ACD>∠A∠ACD>∠B（2）三角形的一個外角大于任何一個與它不相鄰的內(nèi)角∠ACD1.判斷∠1與∠3的大小，并說明理由?！摺?>∠2,∠2>∠1∴∠3>∠1∠3>∠11.判斷∠1與∠3的大小，并說明理由。∵∠3>∠2,∠2（3）三角形的外角和等于3600DEFACB123∠1+∠2+∠3=3600（3）三角形的外角和等于3600DEFACB123∠1+∠

三角形的三個外角之比為2:3:4，則與它們相鄰的內(nèi)角分別為（）A.80?120?160?B.160?120?80?C.100?60?20?D.140?120?100?解：設(shè)三角形的三個外角分別為2k，3k，4k，根據(jù)三角形的外角和等于360?，有2k+3k+4k=360?，

可解得k=40?,三個外角分別為80?120?160?，

則相鄰的內(nèi)角分別為100?60?20?故選CC三角形的三個外角之比為2:3:4，A例1

如圖，Ｄ是△ABC的邊BC上一點，∠B=∠BAD，∠ADC=80?，∠BAC=70?.求：解：(1)∵∠ADC是⊿ABD的外角(已知)∴∠ADC=∠B+∠BAD=80?

（三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和）又∵∠B=∠BAD（已知）（2）∵∠B+∠BAC+∠C=180?

∴∠C=180?-∠B-∠BAC=180?-40?-70?=70?（三角形的內(nèi)角和為180?

）（1）∠B的度數(shù)；（2）∠C的度數(shù)。ABDC80?（等式的性質(zhì)）例1如圖，Ｄ是△ABC的邊BC上一點，∠B=∠BAD如圖，計算∠BOC讓我們一起去發(fā)現(xiàn)如圖，計算∠BOC讓我們一起去發(fā)現(xiàn)CBOAFCBOAFCBOAFCBOAF華東師大版七年級數(shù)學(xué)下冊第九章多邊形課件全提高作業(yè)1、將一副三角板按如圖方式放置，則兩條斜邊所形成的鈍角∠1＝______1提高作業(yè)1、將一副三角板按如圖方式放置，則兩條1提高作業(yè)2、△ABC中，BE為∠ABC的平分線，CE為∠ACD的平分線，兩線交于E點。你能找出∠E與∠A有什么關(guān)系嗎？EDCBA提高作業(yè)2、△ABC中，BE為∠ABC的平分線，CE為∠A提高作業(yè)3、如圖所示，△ABC的高BD、CE交于H點，∠A=50°,求∠BHC的度數(shù)？AHEDCB提高作業(yè)3、如圖所示，△ABC的高BD、CE交于H點，∠A1三角形的外角性質(zhì)：

三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和；三角形的一個外角大于任何一個與它不相鄰的內(nèi)角。2三角形的內(nèi)角和等于180?三角形的外角和等于360?3在求角的度數(shù)時，?？衫萌切蔚膬?nèi)角和及外角的性質(zhì)來找數(shù)量關(guān)系；涉及圖形時，可先把已知條件盡可能的在圖中標(biāo)出來，有助于直觀分析題意。我們的收獲1三角形的外角性質(zhì)：三角形的一個9.1.3三角形的三邊關(guān)系9.1.3三角形的三邊關(guān)系學(xué)習(xí)目標(biāo):1.掌握三角形三條邊的大小關(guān)系;2.會應(yīng)用三角形三邊關(guān)系處理問題;3.了解三角形的穩(wěn)定性.學(xué)習(xí)目標(biāo):1.掌握三角形三條邊的大小關(guān)系;2.會應(yīng)用三角形三輕松入門,快樂學(xué)習(xí)!1.填空題不在同一條直線上的三條( )所組成的()圖形叫做三角形.線段首尾相連平面輕松入門,快樂學(xué)習(xí)!1.填空題不在同一條直線上的三條線段首尾2.議一議：即：BC+CA>BA（1）在A點的小狗，為了盡快吃到B點的香腸，它會選擇哪條路線?CABCAB(兩點之間線段最短)2.議一議：即：BC+CA>BA（1）在A點的小狗，為了盡快在小學(xué)階段，我們已經(jīng)通過觀察或者度量，了解到三角形的任意兩邊之和大于第三邊這樣一個事實，現(xiàn)在讓我們通過畫三角形的過程，再次體會這一結(jié)論吧！在小學(xué)階段，我們已經(jīng)通過觀察或者度量，了解到三角（1）先畫線段AB=4cm；（2）以點A為圓心，

3cm長為半徑畫圓弧；AB（3）以點B為圓心，

2.5cm長為半徑畫圓弧，兩弧相交于點C；（4）連接AC、BC．ΔABC就是所要畫的三角形．C畫一畫畫一個三角形，使它的三條邊長分別為4cm、3cm、2.5cm.（1）先畫線段AB=4cm；（2）以點A為圓心，AB（3）以以下列長度的各組線段為邊，畫一個三角形.試一試（1）5cm,4cm,3cm;（2）9cm,5cm,4cm;（3）7cm,4cm,2cm;由作圖可得，并不是任意三條線段都可以組成一個三角形！以下列長度的各組線段為邊，畫一個三角形.試一試（1）5cm三角形的三邊關(guān)系“兩點之間，線段最短”

a+b＞cb+c＞aa+c＞b三角形的任何兩邊之和大于第三邊。為什么？反之：在三條線段中若任兩線段之和大于第三線段則這三條線段能構(gòu)成一個三角形。理一理三角形的三邊關(guān)系“兩點之間，線段最短”a+b＞cb+c＞a三角形較短兩邊之和大于第三邊。（3）3cm、8cm、5cm；（4）4cm、5cm、6cm.（1）15cm、10cm、7cm；（2）4cm、5cm、10cm；下列長度的各組線段能否組成一個三角形？判一判三角形較短兩邊之和大于第三邊。（3）3cm、8cm、5華東師大版七年級數(shù)學(xué)下冊第九章多邊形課件全華東師大版七年級數(shù)學(xué)下冊第九章多邊形課件全三角形的穩(wěn)定性四邊形的不穩(wěn)定性三角形的穩(wěn)定性具體指的是什么意思？奇怪嗎？變形“金剛”三角形的穩(wěn)定性四邊形的不穩(wěn)定性三角形的穩(wěn)定性具體指的是什么意1、以線段a、b、c為邊做一個三角形abc做一做2、以線段a、b、c、d為邊做一個四邊形三角形的穩(wěn)定性:

三角形三條邊的長確定,則三角形的形狀和大小就唯一確定.1、以線段a、b、c為邊做一個三角形abc做一做2、以線段a1、判斷：已知a+b>c，則以線段a、b、c為邊能夠成三角形。（）2、在ΔABC中，AB=9，BC=2，并且AC為奇數(shù)，那么ΔABC的周長為

。3、如圖，已知BM是ΔABC的中線，AB=6，BC=8，那么ΔMBC的周長與ΔABM的周長相差

。220練一練1、判斷：已知a+b>c，則以線段a、b、c為邊能夠成三角形4、下列圖形中具有穩(wěn)定性的是（）（A）正方形（B）長方形（C）直角三角形（D）平行四邊形5、要使下列木架不穩(wěn)定各至少需要多少根木棍？C4、下列圖形中具有穩(wěn)定性的是（）（A）正方形6、下列圖中具有穩(wěn)定性有（）A1個B2個C3個D4個C6、下列圖中具有穩(wěn)定性有（）A

魯班給徒弟兩根樹，一根長八尺，另一根長一丈二尺，要想做屋架，你幫徒弟想一想，第三根樹應(yīng)多長？屋架為什么做成三角形?議一議四邊形的不穩(wěn)定性有用呢？4尺＜c＜20尺C=8尺C=12尺魯班給徒弟兩根樹，一根長八尺，另一根長一丈二尺已知三角形兩邊a、b長為9、5，則第三邊c的取值范圍

。三角形的任何兩邊之差小于第三邊。|a-b|＜c＜a+b想一想三角形的任何兩邊之和大于第三邊。已知三角形兩邊a、b長為9、5，則第三邊c的取值范圍

已知:等腰三角形周長為11，邊長都為整數(shù).求:三邊的長.

考考你5、5、15、3、34、4、31、5、55、3、33、4、43、3、54、4、35、5、1先考慮最大邊方法1：方法2：先考慮底邊方法3：先考慮腰已知:等腰三角形周長為11，邊長都為整數(shù).若一平面上有A、B、C三個點，則①AB+AC

BC

②若AB+AC＞BC則以A、B、C為頂點一定能構(gòu)成△ABC嗎？≥ＡＢＣＡＢＣ拓展一步若一平面上有A、B、C三個點，則①AB+AC請你決策

如圖A、B、C、D為四個村莊，現(xiàn)在這四個村打算造個學(xué)校，為了使學(xué)校到四個村莊的距離之和最小，請問校址選在哪里？PA+PB+PC+PD(PA+PC)+(PB+PD)=AC+BD≥請你決策如圖A、B、C、D為四個村莊，現(xiàn)在這四談?wù)勀愕氖斋@和感受.3.三角形的穩(wěn)定性.2.三角形的三邊關(guān)系.1.已知三邊畫三角形.4.畫圖、拼接、翻折1.數(shù)學(xué)就在我們身邊2.數(shù)學(xué)有趣又有用.3.數(shù)學(xué)激發(fā)了我們的4.在動手、動腦、交流等實驗方法是探索數(shù)學(xué)奧秘的常用手段.好奇心.中提高.談?wù)勀愕氖斋@和感受.3.三角形的穩(wěn)定性.2.三角形的三邊關(guān)系9.2多邊形的內(nèi)角和與外角和多邊形的外角和9.2多邊形的內(nèi)角和與外角和多邊形的外角和復(fù)習(xí)n邊形的內(nèi)角和為_________________．(n-2)180°

它有什么作用呢?1.知道多邊形的邊數(shù),可以求出多邊形的度數(shù).2.知道多邊形的度數(shù),可以求出多邊形的邊數(shù).復(fù)習(xí)n邊形的內(nèi)角和為_________________．(n例1.求八邊形的內(nèi)角和的度數(shù)．

解（n－2）×180°=（8－2）×180°=1080°分析:n邊形的內(nèi)角和公式為(n-2)180°,現(xiàn)在知道這個多邊形的邊數(shù)是，代入這個公式既可求出.老師,可