河南省臨潁縣聯(lián)考2022年數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l的表達(dá)式是，它與兩坐標(biāo)軸分別交于C、D兩點(diǎn)，且∠OCD＝60o，設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（m，0），若以A為圓心，2為半徑的⊙A與直線l相交于M、N兩點(diǎn)，當(dāng)MN=時(shí)，m的值為（）A． B． C．或 D．或2．關(guān)于的一元二次方程有一個(gè)根是﹣1，若二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)在第一象限，設(shè)，則的取值范圍是（）A． B． C． D．3．張華同學(xué)的身高為米，某一時(shí)刻他在陽光下的影長(zhǎng)為米，同時(shí)與他鄰近的一棵樹的影長(zhǎng)為米，則這棵樹的高為（）A．米 B．米 C．米 D．米4．將0.000102用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．5．一元二次方程的兩根之和為（）A． B．2 C． D．36．三角形的內(nèi)心是（）A．三條中線的交點(diǎn) B．三條高的交點(diǎn)C．三邊的垂直平分線的交點(diǎn) D．三條角平分線的交點(diǎn)7．點(diǎn)A（﹣3，y1），B（0，y2），C（3，y3）是二次函數(shù)y＝﹣（x+2）2+m圖象上的三點(diǎn)，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y1＝y(tǒng)3＜y2 C．y3＜y2＜y1 D．y1＜y3＜y28．不等式組的解集是（）A． B． C． D．9．若，則的值等于（）A． B． C． D．10．如圖所示，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠C＝45°．AB＝4，則⊙O的半徑為()A． B．4C． D．511．下列圖形中既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．12．已知點(diǎn)是線段的黃金分割點(diǎn)，且，，則長(zhǎng)是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．設(shè)m、n是一元二次方程x2＋3x－7＝0的兩個(gè)根，則m2＋4m＋n＝_____．14．某校九年級(jí)學(xué)生參加體育測(cè)試，其中10人的引體向上成績(jī)?nèi)缦卤恚和瓿梢w向上的個(gè)數(shù)78910人數(shù)1234這10人完成引體向上個(gè)數(shù)的中位數(shù)是___________15．如圖，將繞頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到，且為的中點(diǎn)，與相交于，若，則線段的長(zhǎng)度為________.16．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，連結(jié)AC，若∠BAC＝35°，∠ACB＝40°，則∠ADC＝_____°．17．一圓錐的側(cè)面展開后是扇形，該扇形的圓心角為120°，半徑為6cm，則此圓錐的底面圓的半徑為cm．18．如圖，在平行四邊形中，是線段上的點(diǎn)，如果，，連接與對(duì)角線交于點(diǎn)，則_______．三、解答題（共78分）19．（8分）某水產(chǎn)養(yǎng)殖戶進(jìn)行小龍蝦養(yǎng)殖.已知每千克小龍蝦養(yǎng)殖成本為6元，在整個(gè)銷售旺季的80天里，日銷售量與時(shí)間第天之間的函數(shù)關(guān)系式為（，為整數(shù)），銷售單價(jià)（元/）與時(shí)間第天之間滿足一次函數(shù)關(guān)系如下表：時(shí)間第天123…80銷售單價(jià)（元/）49.54948.5…10（1）寫出銷售單價(jià)（元/）與時(shí)間第天之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）在整個(gè)銷售旺季的80天里，哪一天的日銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？20．（8分）解方程（1）（用公式法求解）（2）21．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在第一象限，，點(diǎn)是上一點(diǎn)，，．（1）求證：；（2）求的值．22．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將一個(gè)圖形繞原點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)稱為一次“直角旋轉(zhuǎn)，已知的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，，完成下列任務(wù)：（1）畫出經(jīng)過一次直角旋轉(zhuǎn)后得到的；（2）若點(diǎn)是內(nèi)部的任意一點(diǎn)，將連續(xù)做次“直角旋轉(zhuǎn)”（為正整數(shù)），點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則的最小值為；此時(shí)，與的位置關(guān)系為．(3)求出點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)．23．（10分）解不等式組，并求出不等式組的整數(shù)解之和．24．（10分）如圖，在菱形中，點(diǎn)是上的點(diǎn)，，若，，是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則線段最小時(shí)，長(zhǎng)為___________．25．（12分）中學(xué)生騎電動(dòng)車上學(xué)的現(xiàn)象越來越受到社會(huì)的關(guān)注．為此某媒體記者小李隨機(jī)調(diào)查了城區(qū)若干名中學(xué)生家長(zhǎng)對(duì)這種現(xiàn)象的態(tài)度（態(tài)度分為：A：無所謂；B：反對(duì)；C：贊成）并將調(diào)查結(jié)果繪制成圖①和圖②的統(tǒng)計(jì)圖（不完整）請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）此次抽樣調(diào)查中．共調(diào)查了______名中學(xué)生家長(zhǎng)；（2）將圖形①、②補(bǔ)充完整；（3）根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果．請(qǐng)你估計(jì)我市城區(qū)80000名中學(xué)生家長(zhǎng)中有多少名家長(zhǎng)持反對(duì)態(tài)度？26．某校九年級(jí)學(xué)生參加了中考體育考試．為了了解該校九年級(jí)（1）班同學(xué)的中考體育成績(jī)情況，對(duì)全班學(xué)生的中考體育成績(jī)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制出以下不完整的頻數(shù)分布表（如表）和扇形統(tǒng)計(jì)圖（如圖），根據(jù)圖表中的信息解答下列問題：分組分?jǐn)?shù)段（分）頻數(shù)A36≤x＜412B41≤x＜465C46≤x＜5115D51≤x＜56mE56≤x＜6110（1）m的值為；（2）該班學(xué)生中考體育成績(jī)的中位數(shù)落在組；（在A、B、C、D、E中選出正確答案填在橫線上）（3）該班中考體育成績(jī)滿分共有3人，其中男生2人，女生1人，現(xiàn)需從這3人中隨機(jī)選取2人到八年級(jí)進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)交流，請(qǐng)用“列表法”或“畫樹狀圖法”求出恰好選到一男一女的概率．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)題意先求得、的長(zhǎng)，分兩種情況討論：①當(dāng)點(diǎn)在直線l的左側(cè)時(shí)，利用勾股定理求得，利用銳角三角函數(shù)求得，即可求得答案；②當(dāng)點(diǎn)在直線l的右側(cè)時(shí)，同理可求得答案.【詳解】令，則，點(diǎn)D的坐標(biāo)為，∵∠OCD＝60o，∴，分兩種情況討論：①當(dāng)點(diǎn)在直線l的左側(cè)時(shí)：如圖，過A作AG⊥CD于G，∵，MN=，∴，∴，在中，∠ACG＝60o，∴，∴，∴，②當(dāng)點(diǎn)在直線l的右側(cè)時(shí)：如圖，過A作AG⊥直線l于G，∵，MN=，∴，∴，在中，∠ACG＝60o，∴，∴，∴，綜上：m的值為：或.故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，勾股定理，銳角三角函數(shù)，分類討論、構(gòu)建合適的輔助線是解題的關(guān)鍵.2、D【分析】二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則，而，則，，二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)在第一象限，則，，即可求解．【詳解】∵關(guān)于的一元二次方程有一個(gè)根是﹣1，∴二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)，∴，∴，，則，，∵二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)在第一象限，∴，，將，代入上式得：，解得：，，解得：或，故：，故選D．【點(diǎn)睛】主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會(huì)利用對(duì)稱軸的范圍求與的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運(yùn)用3、A【分析】在同一時(shí)刻物高和影長(zhǎng)成正比，即在同一時(shí)刻的兩個(gè)物體、影子、經(jīng)過物體頂部的太陽光線三者構(gòu)成的兩個(gè)直角三角形相似．【詳解】解：據(jù)相同時(shí)刻的物高與影長(zhǎng)成比例，

設(shè)這棵樹的高度為xm，

則可列比例為，,解得，x=3.1．

故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查同一時(shí)刻物高和影長(zhǎng)成正比，考查利用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力．4、A【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10?n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】解：0.000102=1.02×10?4，

故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10?n，其中1?|a|<10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．5、D【分析】直接利用根與系數(shù)的關(guān)系求得兩根之和即可．【詳解】設(shè)x1，x2是方程x2-1x-1=0的兩根，則

x1+x2=1．

故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查根與系數(shù)的關(guān)系,解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算公式.6、D【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)心的定義解答即可．【詳解】解：因?yàn)槿切蔚膬?nèi)心為三個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形內(nèi)切圓與內(nèi)心，解題的關(guān)鍵是要熟記內(nèi)心的定義和性質(zhì)．7、C【解析】先確定拋物線的對(duì)稱軸，然后比較三個(gè)點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)判斷對(duì)應(yīng)的函數(shù)值的大?。驹斀狻慷魏瘮?shù)y＝﹣（x+2）2+m圖象的對(duì)稱軸為直線x＝﹣2，又a=-1,二次函數(shù)開口向下，∴x＜-2時(shí)，y隨x增大而增大，x＞-2時(shí)，y隨x增大而減小，而點(diǎn)A（﹣3，y1）到直線x＝﹣2的距離最小，點(diǎn)C（3，y3）到直線x＝﹣2的距離最大，所以y3＜y2＜y1．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查二次函數(shù)的圖像，解題的關(guān)鍵是熟知二次函數(shù)的圖像與性質(zhì).8、D【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)解不等式組即可.【詳解】解：化簡(jiǎn)可得：因此可得故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式組的解，這是中考的必考點(diǎn)，應(yīng)當(dāng)熟練掌握.9、B【分析】將整理成，即可求解．【詳解】解：∵，∴，

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，掌握分式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．10、A【解析】試題解析：連接OA，OB．∴在中，故選A.點(diǎn)睛:在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半.11、D【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念分別分析得出答案．【詳解】解：A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念,理解掌握兩個(gè)定義是解答關(guān)鍵.12、C【分析】利用黃金分割比的定義即可求解.【詳解】由黃金分割比的定義可知∴故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查黃金分割比，掌握黃金分割比是解題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、1．【分析】求代數(shù)式的值，一元二次方程的解，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系．【詳解】解：∵m、n是一元二次方程x2＋2x－7＝0的兩個(gè)根，∴m2＋2m－7＝0，即m2＋2m＝7；m＋n＝－2．∴m2＋1m＋n＝（m2＋2m）＋（m＋n）＝7－2＝1．故答案為：114、1【分析】將數(shù)據(jù)由小排到大，再找到中間的數(shù)值，即可求得中位數(shù)，奇數(shù)個(gè)數(shù)中位數(shù)是中間一個(gè)數(shù)，偶數(shù)個(gè)數(shù)中位數(shù)是中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)?！驹斀狻拷猓簩?0個(gè)數(shù)據(jù)由小到大排序：7、8、8、1、1、1、10、10、10、10，處于這組數(shù)據(jù)中間位置的數(shù)是1、1，那么由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（1+1）÷2=1．

所以這組同學(xué)引體向上個(gè)數(shù)的中位數(shù)是1．

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題為統(tǒng)計(jì)題，考查中位數(shù)的意義，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確認(rèn)識(shí)表格．15、【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知△ACC1為等邊三角形，進(jìn)而得出BC1=CC1=AC1=2，△ADC1是含20°的直角三角形，得到DC1的長(zhǎng)，利用線段的和差即可得出結(jié)論．【詳解】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：AC=AC1，∠CAC1=60°，B1C1=BC，∠B1C1A=∠C，∴△ACC1為等邊三角形，∴∠AC1C=∠C=60°，CC1=AC1．∵C1是BC的中點(diǎn)，∴BC1=CC1=AC1=2，∴∠B=∠C1AB=20°．∵∠B1C1A=∠C=60°，∴∠ADC1=180°-（∠C1AB+∠B1C1A）=180°-（20°+60°）=90°，∴DC1=AC1=1，∴B1D=B1C1-DC1=4-1=2．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)，得出△ADC1是含20°的直角三角形是解答本題的關(guān)鍵．16、1【解析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)計(jì)算，得到答案．【詳解】，四邊形ABCD內(nèi)接于，，故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，掌握?qǐng)A內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)是解題的關(guān)鍵．17、1．【解析】試題分析：設(shè)此圓錐的底面半徑為r，根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面周長(zhǎng)可得，1πr=，解得：r=1cm．故答案是1．考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算．18、【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得AB∥DC，AB＝DC；平行直線證明△BEF∽△DCF，其性質(zhì)線段的和差求得，三角形的面積公式求出兩個(gè)三角形的面積比為2：1．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥DC，AB＝DC，∴△BEF∽△DCF，∴，又∵BE＝AB?AE，AB＝1，AE＝3，∴BE＝2，DC＝1，∴，又∵S△BEF＝?EF?BH，S△DCF＝?FC?BH，∴，故答案為2：1．【點(diǎn)睛】本題綜合考查了平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，三角形的面積公式等相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，重點(diǎn)掌握相似三角形的判定與性質(zhì)．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）第19天的日銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是4761元.【分析】（1）設(shè)銷售單價(jià)p（元/kg）與時(shí)間第t天之間的函數(shù)關(guān)系式為：p=kt+b，將（1，49.5），（2，49）代入，再解方程組即可得到結(jié)論；

（2）設(shè)每天獲得的利潤(rùn)為w元，由題意根據(jù)利潤(rùn)=銷售額-成本，可得到w=-（t-19）2+4761，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】（1）設(shè)銷售單價(jià)（元）與時(shí)間第天之間的函數(shù)關(guān)系式為：，將代入，得，解得.∴銷售單價(jià)（元）與時(shí)間第天之間的函數(shù)關(guān)系式為.（2）設(shè)每天獲得的利潤(rùn)為元.由題意，得.∵，∴有最大值.當(dāng)時(shí)，最大，此時(shí)，（元）答：第19天的日銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是4761元.【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握待定系數(shù)求函數(shù)解析式、由相等關(guān)系得出利潤(rùn)的函數(shù)解析式、利用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20、（1），；（2）=1，.【解析】（1）先確定a，b，c的值，計(jì)算判別式，利用求根公式求出方程的根．（2）移項(xiàng)后，先提取公因式（x-1）即可得到（3x-2）（x-1）=0，再解兩個(gè)一元一次方程即可．【詳解】解：（1）a=1，b=-4，c=-7，==44∴==∴，；（2），，，∴x-1=0或3x-2=0，∴=1，.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的特點(diǎn)靈活選用合適的方法．21、（1）證明見解析；（2）cos∠ABO=【分析】（1）過點(diǎn)作點(diǎn)，在中，利用銳角三角函數(shù)的知識(shí)求出BD的長(zhǎng)，再用勾股定理求出OD、AB、BC的長(zhǎng)，所以AB=BC，從而得到∠ACB=∠BAO，然后根據(jù)兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似解答即可；（2）在中求出∠BAO的余弦值，根據(jù)∠ABO=∠BAO可得答案．【詳解】（1）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，，，，∠OAB=∠ABO，過點(diǎn)作點(diǎn)，則，在中，，，，，在中，，，∴CD=6-2=4，∴BC=，∴AB=BC，∴∠ACB=∠BAO，∴∠ACB=∠ABO=∠BAO，又∵∠BAC=∠OAB，（兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似）；（2）在中，，∵∠ABO=∠BAO，，即的值為．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，解直角三角形，等腰三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，正確作出輔助線是解答本題的關(guān)鍵．22、（1）圖見解析；（2）2，關(guān)于中心對(duì)稱；（3）．【分析】（1）根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出旋轉(zhuǎn)后的△即可；（2）根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)即可得出結(jié)論；（3）根據(jù)弧長(zhǎng)公式求解即可．【詳解】解：（1）如圖，△即為所求；（2）點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)與關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，．故答案為：2，關(guān)于中心對(duì)稱．（3）∵點(diǎn)A坐標(biāo)為∴，則旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)．【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換作圖以及弧長(zhǎng)公式，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置．23、1.【解析】分析：分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分確定出解集，找出整數(shù)解即可．詳解：解不等式（x+1）≤2，得：x≤3，解不等式，得：x≥0，則不等式組的解集為0≤x≤3，所以不等式組的整數(shù)解之和為0+1+2+3=1．點(diǎn)睛：此題考查了解一元一次不等式組，以及一元一次不等式組的整數(shù)解，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．24、【分析】設(shè)菱形ABCD的邊長(zhǎng)為x，則AB＝BC＝x，又EC＝3，所以BE＝x?3，解直角△ABE即可求得x的值，即可求得BE、AE的值，根據(jù)AB、PE的值和△ABE的面積，即可求得PE的最小值，再根據(jù)勾股定理可得的長(zhǎng)．【詳解】解：設(shè)菱形ABCD的邊長(zhǎng)為x，則AB＝BC＝x，又EC＝3，所以BE＝x?3，因?yàn)锳E⊥BC于E，所以在Rt△ABE中，，∵，AE⊥BC設(shè)AE=3a，AB=5a，則BE=4a，∴cosB=∴于是5x?1＝4x，解得x＝1，即AB＝1．所以易求BE＝12，AE＝9，當(dāng)EP⊥AB時(shí)，PE取得最小值．故由三角形面積公式有：AB?PE＝BE?AE，求得PE的