江蘇省揚(yáng)州市江都區(qū)七校聯(lián)考2016屆九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題(含解析)新人教版

PAGEPAGE21江蘇省揚(yáng)州市江都區(qū)七校聯(lián)考2016屆九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．每題所給的四個(gè)選項(xiàng)，只有一個(gè)符合題意，請(qǐng)將正確答案的序號(hào)填入答題紙的相應(yīng)表格中）1．下列方程為一元二次方程的是（）A．a(chǎn)x2﹣bx+c=0（a、b、c為常數(shù)） B．x（x+3）=x2﹣1C．x（x﹣2）=3 D．x2++1=02．圓是軸對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱軸有（）A．1條 B．2條 C．3條 D．無數(shù)條3．關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2ax﹣1=0（其中a為常數(shù)）的根的情況是（）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．可能有實(shí)數(shù)根，也可能沒有C．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D．沒有實(shí)數(shù)根4．甲、乙、丙、丁四名射擊運(yùn)動(dòng)員參加射擊預(yù)選賽，他們射擊成績(jī)的平均環(huán)數(shù)及方差S2如下表所示：甲乙丙丁8998S211.11.21.3若要選出一個(gè)成績(jī)較好且狀態(tài)穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員去參賽，那么應(yīng)選運(yùn)動(dòng)員（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁5．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，OD⊥BC于D，∠A=50°，則∠OCD的度數(shù)是（）A．40° B．45° C．50° D．60°6．股票每天的漲、跌幅均不能超過10%，即當(dāng)漲了原價(jià)的10%后，便不能再漲，叫做漲停；當(dāng)?shù)嗽瓋r(jià)的10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一只股票某天跌停，之后兩天時(shí)間又漲回到原價(jià)．若這兩天此股票股價(jià)的平均增長(zhǎng)率為x，則x滿足的方程是（）A．（1+x）2= B．（1+x）2= C．1+2x= D．1+2x=7．已知（x2+y2+1）（x2+y2+3）=8，則x2+y2的值為（）A．﹣5或1 B．5或﹣1 C．5 D．18．如圖，已知直線y=x﹣3與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，P是以C（0，1）為圓心，1為半徑的圓上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)PA、PB．則△PAB面積的最大值是（）A．8 B．12 C． D．二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分．不需寫出解答過程，請(qǐng)把答案直接寫在答題紙相應(yīng)位置上）9．一元二次方程（x﹣1）2=4的解為．10．某班七個(gè)興趣小組人數(shù)分別為4，4，5，x，6，6，7．已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是5，則這組數(shù)據(jù)的方差是．11．若矩形ABCD的兩鄰邊長(zhǎng)分別為一元二次方程x2﹣6x+4=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則矩形ABCD的周長(zhǎng)為．12．已知直角三角形的兩直角邊分別為5，12，則它的外接圓半徑R=．13．若非零實(shí)數(shù)a、b、c滿足4a﹣2b+c=0，則關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0一定有一個(gè)根為．14．邊長(zhǎng)為1cm的正六邊形面積等于cm2．15．直徑為10cm的⊙O中，弦AB=5cm，則弦AB所對(duì)的圓周角是．16．已知圓錐的母線長(zhǎng)為30，側(cè)面展開后所得扇形的圓心角為120°，則該圓錐的底面半徑為．17．一塊△ABC余料，已知AB=8cm，BC=15cm，AC=17cm，現(xiàn)將余料裁剪成一個(gè)圓形材料，則該圓的最大面積是．18．如圖，⊙O的半徑為2，AB，CD是互相垂直的兩條直徑，點(diǎn)P是⊙O上任意一點(diǎn)（P與A，B，C，D不重合），過點(diǎn)P作PM⊥AB于點(diǎn)M，PN⊥CD于點(diǎn)N，點(diǎn)Q是MN的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P沿著圓周轉(zhuǎn)過45°時(shí)，點(diǎn)Q走過的路徑長(zhǎng)為．三.解答題（本大題共10小題，共96分，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．解下列方程（1）3x2﹣2x﹣1=0（2）x2﹣5x+3=0（用配方法解）20．先化簡(jiǎn)，再求值：（﹣）÷，其中，a是方程x2+3x+1=0的根．21．已知：關(guān)于x的方程4x2﹣（k+2）x+k﹣3=0．（1）求證：不論k取何值時(shí)，方程總有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根；（2）試說明無論k取何值，方程都不存在有一根x=1的情況．22．某學(xué)習(xí)小組想了解南京市“迎青奧”健身活動(dòng)的開展情況，準(zhǔn)備采用以下調(diào)查方式中的一種進(jìn)行調(diào)查：①?gòu)囊粋€(gè)社區(qū)隨機(jī)選取200名居民；②從一個(gè)城鎮(zhèn)的不同住宅樓中隨機(jī)選取200名居民；③從該市公安局戶籍管理處隨機(jī)抽取200名城鄉(xiāng)居民作為調(diào)查對(duì)象．（1）在上述調(diào)查方式中，你認(rèn)為最合理的是（填序號(hào)）；（2）由一種比較合理的調(diào)查方式所得到的數(shù)據(jù)制成了如圖所示的頻數(shù)分布直方圖，請(qǐng)直接寫出這200名居民健身時(shí)間的眾數(shù)、中位數(shù)；（3）小明在求這200名居民每人健身時(shí)間的平均數(shù)時(shí)，他是這樣分析的：小明的分析正確嗎？如果不正確，請(qǐng)求出正確的平均數(shù)；（4）若我市有800萬人，估計(jì)我市每天鍛煉2小時(shí)及以上的人數(shù)是多少？23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，網(wǎng)格中小正方形的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度，過格點(diǎn)A，B，C作一圓弧．（1）請(qǐng)寫出該圓弧所在圓的圓心D的坐標(biāo)；（2）過點(diǎn)B畫一條直線，使它與該圓弧相切（保留作圖過程中的痕跡）；（3）若畫出該圓弧所在圓，則在整個(gè)平面直角坐標(biāo)系網(wǎng)格中共經(jīng)過個(gè)格點(diǎn)．24．如圖，在△ABC中，AB=AC，以AC為直徑的⊙O交AB于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E．（1）求證：BE=CE；（2）若BD=2，BE=3，求AC的長(zhǎng)．25．如圖，點(diǎn)B、C、D都在⊙O上，過C點(diǎn)作CA∥BD交OD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)A，連接BC，∠B=∠A=30°，BD=2．（1）求證：AC是⊙O的切線；（2）求由線段AC、AD與弧CD所圍成的陰影部分的面積．（結(jié)果保留π）26．如圖，為美化校園環(huán)境，某校計(jì)劃在一塊長(zhǎng)為60米，寬為40米的長(zhǎng)方形空地上修建一個(gè)長(zhǎng)方形花圃，并將花圃四周余下的空地修建成同樣寬的通道，設(shè)通道寬為a米．（1）用含a的式子表示花圃的面積；（2）如果通道所占面積是整個(gè)長(zhǎng)方形空地面積的，求出此時(shí)通道的寬；（3）若按上述要求施工，同時(shí)校長(zhǎng)希望長(zhǎng)方形花圃的形狀與原長(zhǎng)方形空地的形狀相似，聰明的你想一想能不能滿足校長(zhǎng)的要求？若能，求出此時(shí)通道的寬；若不能，則說明理由．27．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，M是x軸正半軸上一點(diǎn)，⊙M與x軸的正半軸交于A，B兩點(diǎn)，A在B的左側(cè)，且OA，OB的長(zhǎng)是方程x2﹣12x+27=0的兩根，ON是⊙M的切線，N為切點(diǎn)，N在第四象限．（1）求⊙M的直徑的長(zhǎng)．（2）如圖2，將△ONM沿ON翻轉(zhuǎn)180°至△ONG，求證△OMG是等邊三角形．（3）求直線ON的解析式．28．已知⊙O的半徑為2，∠AOB=120°．（1）點(diǎn)O到弦AB的距離為；．（2）若點(diǎn)P為優(yōu)弧AB上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與A、B重合），設(shè)∠ABP=α，將△ABP沿BP折疊，得到A點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為A′；①若∠α=30°，試判斷點(diǎn)A′與⊙O的位置關(guān)系；②若BA′與⊙O相切于B點(diǎn)，求BP的長(zhǎng)；③若線段BA′與優(yōu)弧APB只有一個(gè)公共點(diǎn)，直接寫出α的取值范圍．

2015-2016學(xué)年江蘇省揚(yáng)州市江都區(qū)七校聯(lián)考九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．每題所給的四個(gè)選項(xiàng)，只有一個(gè)符合題意，請(qǐng)將正確答案的序號(hào)填入答題紙的相應(yīng)表格中）1．下列方程為一元二次方程的是（）A．a(chǎn)x2﹣bx+c=0（a、b、c為常數(shù)） B．x（x+3）=x2﹣1C．x（x﹣2）=3 D．x2++1=0【考點(diǎn)】一元二次方程的定義．【分析】根據(jù)一元二次方程必須滿足四個(gè)條件：（1）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（2）二次項(xiàng)系數(shù)不為0；（3）是整式方程；（4）含有一個(gè)未知數(shù)進(jìn)行驗(yàn)證可得答案．【解答】解：A、方程二次項(xiàng)系數(shù)可能為0，故錯(cuò)誤；B、整理后不含2次項(xiàng)，故錯(cuò)誤；C、符合一元二次方程的定義，正確；D、不是整式方程，故錯(cuò)誤．故選C．2．圓是軸對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱軸有（）A．1條 B．2條 C．3條 D．無數(shù)條【考點(diǎn)】生活中的軸對(duì)稱現(xiàn)象．【分析】根據(jù)圓的性質(zhì)：沿經(jīng)過圓心的任何一條直線對(duì)折，圓的兩部分都能重合，即可得到經(jīng)過圓心的任何一條直線都是圓的對(duì)稱軸，據(jù)此即可判斷．【解答】解：圓的對(duì)稱軸是經(jīng)過圓心的直線，有無數(shù)條．故選D．3．關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2ax﹣1=0（其中a為常數(shù)）的根的情況是（）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．可能有實(shí)數(shù)根，也可能沒有C．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D．沒有實(shí)數(shù)根【考點(diǎn)】根的判別式．【分析】先計(jì)算△=（﹣2a）2﹣4×（﹣1）=4a2+4，由于4a2≥0，則4a2+4＞0，即△＞0，然后根據(jù)根的判別式的意義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：△=（﹣2a）2﹣4×（﹣1）=4a2+4，∵4a2≥0，∴4a2+4＞0，即△＞0，∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．故選A．4．甲、乙、丙、丁四名射擊運(yùn)動(dòng)員參加射擊預(yù)選賽，他們射擊成績(jī)的平均環(huán)數(shù)及方差S2如下表所示：甲乙丙丁8998S211.11.21.3若要選出一個(gè)成績(jī)較好且狀態(tài)穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員去參賽，那么應(yīng)選運(yùn)動(dòng)員（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【考點(diǎn)】方差．【分析】先比較平均數(shù)，乙丙的平均成績(jī)好且相等，再比較方差即可解答．【解答】解：由圖可知，乙、丙的平均成績(jī)好，由于S2乙＜S2丙，故丙的方差大，波動(dòng)大．故選B．5．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，OD⊥BC于D，∠A=50°，則∠OCD的度數(shù)是（）A．40° B．45° C．50° D．60°【考點(diǎn)】圓周角定理；垂徑定理．【分析】首先連接OB，由在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半，即可求得∠BOC的度數(shù)，又由OB=OC，根據(jù)等邊對(duì)等角的性質(zhì)，即可求得∠OCD的度數(shù)．【解答】解：連接OB，∵∠A=50°，∴∠BOC=2∠A=100°，∵OB=OC，∴∠OCD=∠OBC==40°．故選：A．6．股票每天的漲、跌幅均不能超過10%，即當(dāng)漲了原價(jià)的10%后，便不能再漲，叫做漲停；當(dāng)?shù)嗽瓋r(jià)的10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一只股票某天跌停，之后兩天時(shí)間又漲回到原價(jià)．若這兩天此股票股價(jià)的平均增長(zhǎng)率為x，則x滿足的方程是（）A．（1+x）2= B．（1+x）2= C．1+2x= D．1+2x=【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出一元二次方程．【分析】股票一次跌停就跌到原來價(jià)格的90%，再?gòu)?0%的基礎(chǔ)上漲到原來的價(jià)格，且漲幅只能≤10%，所以至少要經(jīng)過兩天的上漲才可以．設(shè)平均每天漲x，每天相對(duì)于前一天就上漲到1+x．【解答】解：設(shè)平均每天漲x．則90%（1+x）2=1，即（1+x）2=，故選B．7．已知（x2+y2+1）（x2+y2+3）=8，則x2+y2的值為（）A．﹣5或1 B．5或﹣1 C．5 D．1【考點(diǎn)】換元法解一元二次方程．【分析】設(shè)a=x2+y2，原方程變?yōu)椋╝+1）（a+3）=8，進(jìn)一步化為一般形式，利用因式分解求得方程的解即可．【解答】解：設(shè)a=x2+y2，原方程變?yōu)椋╝+1）（a+3）=8，整理得a2+4a﹣5=0（a﹣1）（a+5）=0解得：a=1，或a=﹣5，∵x2+y2≥0，∴x2+y2=1．故選：D．8．如圖，已知直線y=x﹣3與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，P是以C（0，1）為圓心，1為半徑的圓上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)PA、PB．則△PAB面積的最大值是（）A．8 B．12 C． D．【考點(diǎn)】圓的綜合題．【分析】求出A、B的坐標(biāo)，根據(jù)勾股定理求出AB，求出點(diǎn)C到AB的距離，即可求出圓C上點(diǎn)到AB的最大距離，根據(jù)面積公式求出即可．【解答】解：∵直線y=x﹣3與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，∴A點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，0），B點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，﹣3），3x﹣4y﹣12=0，即OA=4，OB=3，由勾股定理得：AB=5，過C作CM⊥AB于M，連接AC，則由三角形面積公式得：×AB×CM=×OA×OC+×OA×OB，∴5×CM=4×1+3×4，∴CM=，∴圓C上點(diǎn)到直線y=x﹣3的最大距離是1+=，∴△PAB面積的最大值是×5×=，故選：C．二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分．不需寫出解答過程，請(qǐng)把答案直接寫在答題紙相應(yīng)位置上）9．一元二次方程（x﹣1）2=4的解為x1=3，x2=﹣1．【考點(diǎn)】解一元二次方程-直接開平方法．【分析】根據(jù)直接開方法求一元二次方程的步驟先進(jìn)行開方，得到兩個(gè)一元一次方程，再分別求解即可．【解答】解：（x﹣1）2=4，x﹣1=±2，x1=3，x2=﹣1．故答案為：x1=3，x2=﹣1．10．某班七個(gè)興趣小組人數(shù)分別為4，4，5，x，6，6，7．已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是5，則這組數(shù)據(jù)的方差是．【考點(diǎn)】方差；加權(quán)平均數(shù)．【分析】先由平均數(shù)的公式計(jì)算出x的值，再根據(jù)方差的公式計(jì)算．【解答】解：∵這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是5，∴（4+4+5+x+6+6+7）÷7=5，解得：x=3則這組數(shù)據(jù)的方差是：[2×（4﹣5）2+（5﹣5）2+（3﹣5）2+2×（6﹣5）2+（7﹣5）2]=．故答案為：．11．若矩形ABCD的兩鄰邊長(zhǎng)分別為一元二次方程x2﹣6x+4=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則矩形ABCD的周長(zhǎng)為12．【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系；矩形的性質(zhì)．【分析】利用根與系數(shù)的關(guān)系得出兩根和為6，即是矩形ABCD的兩鄰邊長(zhǎng)，然后利用周長(zhǎng)計(jì)算公式求得答案即可．【解答】解：∵設(shè)矩形ABCD的兩鄰邊長(zhǎng)分別為α、β是一元二次方程x2﹣6x+4=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴α+β=6，∴矩形ABCD的周長(zhǎng)為6×2=12．故答案為：12．12．已知直角三角形的兩直角邊分別為5，12，則它的外接圓半徑R=6.5．【考點(diǎn)】三角形的外接圓與外心；勾股定理．【分析】利用勾股定理可以求得該直角三角形的斜邊長(zhǎng)為13，然后由“直角三角形的外接圓是以斜邊中點(diǎn)為圓心，斜邊長(zhǎng)的一半為半徑的圓”來求該直角三形外接圓半徑．【解答】解：∵直角三角形的兩條直角邊分別為5和12，∴根據(jù)勾股定理知，該直角三角的斜邊長(zhǎng)為=13；∴其外接圓半徑長(zhǎng)為6.5；故答案是：6.5．13．若非零實(shí)數(shù)a、b、c滿足4a﹣2b+c=0，則關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0一定有一個(gè)根為x=﹣2．【考點(diǎn)】一元二次方程的解．【分析】把x=﹣2代入方程ax2+bx+c=0能得出4a﹣2b+c=0，即可得出答案．【解答】解：當(dāng)把x=﹣2代入方程ax2+bx+c=0能得出4a﹣2b+c=0，即方程一定有一個(gè)根為x=﹣2，故答案為：x=﹣2．14．邊長(zhǎng)為1cm的正六邊形面積等于cm2．【考點(diǎn)】正多邊形和圓．【分析】求得邊長(zhǎng)是1的等邊三角形的面積，正六邊形的面積是等邊三角形的面積的6倍，據(jù)此即可求解．【解答】解：邊長(zhǎng)是1的等邊三角形的面積是：，則正六邊形的面積是：×6=cm2．故答案是：．15．直徑為10cm的⊙O中，弦AB=5cm，則弦AB所對(duì)的圓周角是30°或150°．【考點(diǎn)】圓周角定理；含30度角的直角三角形；垂徑定理．【分析】連接OA、OB，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，求出∠AOB的度數(shù)，再根據(jù)圓周定理求出∠C的度數(shù)，再根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出∠D的度數(shù)．【解答】解：連接OA、OB，∵AB=OB=OA，∴∠AOB=60°，∴∠C=30°，∴∠D=180°﹣30°=150°．故答案為：30°或150°．16．已知圓錐的母線長(zhǎng)為30，側(cè)面展開后所得扇形的圓心角為120°，則該圓錐的底面半徑為10．【考點(diǎn)】弧長(zhǎng)的計(jì)算．【分析】已知圓錐的母線長(zhǎng)為30即展開所得扇形半徑是30，弧長(zhǎng)是=20π，圓錐的底面周長(zhǎng)等于側(cè)面展開圖的扇形弧長(zhǎng)，因而圓錐的底面周長(zhǎng)是20π，設(shè)圓錐的底面半徑是r，列出方程求解即可．【解答】解：弧長(zhǎng)==20π，根據(jù)圓錐的底面周長(zhǎng)等于側(cè)面展開圖的扇形弧長(zhǎng)得2πr=20π，解得：r=10．該圓錐的底面半徑為10．17．一塊△ABC余料，已知AB=8cm，BC=15cm，AC=17cm，現(xiàn)將余料裁剪成一個(gè)圓形材料，則該圓的最大面積是9π．【考點(diǎn)】三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心．【分析】先利用勾股定理的逆定理證明△ABC為直角三角形，然后利用面積法求得圓的半徑，最后利用圓的面積公式求解即可．【解答】解：∵AB=8cm，BC=15cm，AC=17cm，∴AC2=AB2+BC2．∴△ABC為直角三角形．設(shè)△ABC的內(nèi)切圓的半徑為r，則，即．解得：r=3．∴圓的最大面積是9π．故答案為：9π．18．如圖，⊙O的半徑為2，AB，CD是互相垂直的兩條直徑，點(diǎn)P是⊙O上任意一點(diǎn)（P與A，B，C，D不重合），過點(diǎn)P作PM⊥AB于點(diǎn)M，PN⊥CD于點(diǎn)N，點(diǎn)Q是MN的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P沿著圓周轉(zhuǎn)過45°時(shí)，點(diǎn)Q走過的路徑長(zhǎng)為．【考點(diǎn)】軌跡．【分析】根據(jù)OP的長(zhǎng)度不變，始終等于半徑，則根據(jù)矩形的性質(zhì)可得OQ=1，再由走過的角度代入弧長(zhǎng)公式即可．【解答】解：∵PM⊥AB于點(diǎn)M，PN⊥CD于點(diǎn)N，∴四邊形ONPM是矩形，又∵點(diǎn)Q為MN的中點(diǎn)，∴點(diǎn)Q為OP的中點(diǎn)，又OP=2，則OQ=1，點(diǎn)Q走過的路徑長(zhǎng)==．故答案為：．三.解答題（本大題共10小題，共96分，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．解下列方程（1）3x2﹣2x﹣1=0（2）x2﹣5x+3=0（用配方法解）【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法．【分析】（1）利用因式分解法解方程；（2）先利用配方法得到（x﹣）2=，然后利用直接開平方法解方程．【解答】解：（1）（3x+1）（x﹣1）=0，3x+1=0或x﹣1=0，所以x1=﹣，x2=1；（2）x2﹣5x=﹣3，x2﹣5x+（）2=﹣3+（）2，（x﹣）2=，x﹣=±，所以x1=，x2=．20．先化簡(jiǎn)，再求值：（﹣）÷，其中，a是方程x2+3x+1=0的根．【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值；一元二次方程的解．【分析】原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，將a代入方程求出a2+3a的值，代入計(jì)算即可求出值．【解答】解：原式=[+]÷=（+）?=?=，∵a是方程x2+3x+1=0的根，∴a2+3a=﹣1，則原式=﹣．21．已知：關(guān)于x的方程4x2﹣（k+2）x+k﹣3=0．（1）求證：不論k取何值時(shí)，方程總有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根；（2）試說明無論k取何值，方程都不存在有一根x=1的情況．【考點(diǎn)】根的判別式；一元二次方程的解．【分析】（1）根據(jù)△=[﹣（k+2）]2﹣4×4×（k﹣3）=（k﹣6）2+16＞0，即可得出無論k取何值，關(guān)于x的方程4x2﹣（k+2）x+k﹣3=0都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）把x=1代入原方程坐標(biāo)得出：4﹣（k+2）+k﹣3=﹣1≠0，即可證明無論k取何值，方程都不存在有一根x=1的情況．【解答】（1）證明：∵△=[﹣（k+2）]2﹣4×4×（k﹣3）=（k﹣6）2+16＞0，所以不論k取何值時(shí)，方程總有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根；（2）證明：把x=1代入原方程左邊得：4﹣（k+2）+k﹣3=﹣1≠0，所以無論k取何值，方程都不存在有一根x=1的情況．22．某學(xué)習(xí)小組想了解南京市“迎青奧”健身活動(dòng)的開展情況，準(zhǔn)備采用以下調(diào)查方式中的一種進(jìn)行調(diào)查：①?gòu)囊粋€(gè)社區(qū)隨機(jī)選取200名居民；②從一個(gè)城鎮(zhèn)的不同住宅樓中隨機(jī)選取200名居民；③從該市公安局戶籍管理處隨機(jī)抽取200名城鄉(xiāng)居民作為調(diào)查對(duì)象．（1）在上述調(diào)查方式中，你認(rèn)為最合理的是③（填序號(hào)）；（2）由一種比較合理的調(diào)查方式所得到的數(shù)據(jù)制成了如圖所示的頻數(shù)分布直方圖，請(qǐng)直接寫出這200名居民健身時(shí)間的眾數(shù)、中位數(shù)；（3）小明在求這200名居民每人健身時(shí)間的平均數(shù)時(shí)，他是這樣分析的：小明的分析正確嗎？如果不正確，請(qǐng)求出正確的平均數(shù)；（4）若我市有800萬人，估計(jì)我市每天鍛煉2小時(shí)及以上的人數(shù)是多少？【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；加權(quán)平均數(shù)．【分析】（1）根據(jù)調(diào)查方式要合理，即可得出答案；（2）根據(jù)眾數(shù)的定義即眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)和中位數(shù)的定義即將一組數(shù)據(jù)從小到大依次排列，把中間數(shù)據(jù)（或中間兩數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做中位數(shù)即可得出答案；（3）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式列式計(jì)算即可；（4）用總?cè)藬?shù)乘以每天鍛煉2小時(shí)及以上的人數(shù)所占的百分比即可得出答案．【解答】解：（1）①、②兩種調(diào)查方式具有片面性，故③比較合理；故答案為：③．（2）1出現(xiàn)的次數(shù)最多，出現(xiàn)了94次，則眾數(shù)是1小時(shí)；∵共有200個(gè)數(shù)，所以中位數(shù)是第100、101個(gè)數(shù)的平均數(shù)，∴中位數(shù)是2小時(shí)；（3）不正確，正確的平均數(shù)：==1.88（小時(shí)）．（4）根據(jù)題意得：800×（52+38+16）÷200=424（萬人），答：我市每天鍛煉2小時(shí)及以上的人數(shù)是424萬人．23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，網(wǎng)格中小正方形的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度，過格點(diǎn)A，B，C作一圓?。?）請(qǐng)寫出該圓弧所在圓的圓心D的坐標(biāo)（2，0）；（2）過點(diǎn)B畫一條直線，使它與該圓弧相切（保留作圖過程中的痕跡）；（3）若畫出該圓弧所在圓，則在整個(gè)平面直角坐標(biāo)系網(wǎng)格中共經(jīng)過8個(gè)格點(diǎn)．【考點(diǎn)】切線的判定；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；垂徑定理．【分析】（1）利用網(wǎng)格特點(diǎn)，畫弦AB和BC的垂直平分線，根據(jù)垂徑定理得到它們的交點(diǎn)坐標(biāo)即為D點(diǎn)坐標(biāo)；（2）作直線BD，然后利用網(wǎng)格特點(diǎn)，過點(diǎn)B畫該圓弧所在圓的圓心D的坐標(biāo)直線EF垂直于BD即可；（3）⊙D的半徑為，在x軸上方可得到4個(gè)滿足條件的格點(diǎn)，利用對(duì)稱可得到在x軸下方有4個(gè)格點(diǎn)滿足條件．【解答】解：（1）該圓弧所在圓的圓心D的坐標(biāo)為（2，0）；（2）如圖，EF為所作；（3）⊙D經(jīng)過的格點(diǎn)有（（0，1），（0，﹣1），（1，2），（1，﹣2），（3，2），（3，﹣2），（4，1），（4，﹣1）．故答案為（2，0），8．24．如圖，在△ABC中，AB=AC，以AC為直徑的⊙O交AB于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E．（1）求證：BE=CE；（2）若BD=2，BE=3，求AC的長(zhǎng)．【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；圓周角定理．【分析】（1）連結(jié)AE，如圖，根據(jù)圓周角定理，由AC為⊙O的直徑得到∠AEC=90°，然后利用等腰三角形的性質(zhì)即可得到BE=CE；（2）連結(jié)DE，如圖，證明△BED∽△BAC，然后利用相似比可計(jì)算出AB的長(zhǎng)，從而得到AC的長(zhǎng)．【解答】（1）證明：連結(jié)AE，如圖，∵AC為⊙O的直徑，∴∠AEC=90°，∴AE⊥BC，而AB=AC，∴BE=CE；（2）連結(jié)DE，如圖，∵BE=CE=3，∴BC=6，∵∠BED=∠BAC，而∠DBE=∠CBA，∴△BED∽△BAC，∴=，即=，∴BA=9，∴AC=BA=9．25．如圖，點(diǎn)B、C、D都在⊙O上，過C點(diǎn)作CA∥BD交OD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)A，連接BC，∠B=∠A=30°，BD=2．（1）求證：AC是⊙O的切線；（2）求由線段AC、AD與弧CD所圍成的陰影部分的面積．（結(jié)果保留π）【考點(diǎn)】切線的判定；扇形面積的計(jì)算．【分析】（1）連接OC，根據(jù)圓周角定理求出∠COA，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠OCA，根據(jù)切線的判定推出即可；（2）求出DE，解直角三角形求出OC，分別求出△ACO的面積和扇形COD的面積，即可得出答案．【解答】（1）證明：連接OC，交BD于E，∵∠B=30°，∠B=∠COD，∴∠COD=60°，∵∠A=30°，∴∠OCA=90°，即OC⊥AC，∴AC是⊙O的切線；（2）解：∵AC∥BD，∠OCA=90°，∴∠OED=∠OCA=90°，∴DE=BD=，∵sin∠COD=，∴OD=2，在Rt△ACO中，tan∠COA=，∴AC=2，∴S陰影=×2×2﹣=2﹣．26．如圖，為美化校園環(huán)境，某校計(jì)劃在一塊長(zhǎng)為60米，寬為40米的長(zhǎng)方形空地上修建一個(gè)長(zhǎng)方形花圃，并將花圃四周余下的空地修建成同樣寬的通道，設(shè)通道寬為a米．（1）用含a的式子表示花圃的面積；（2）如果通道所占面積是整個(gè)長(zhǎng)方形空地面積的，求出此時(shí)通道的寬；（3）若按上述要求施工，同時(shí)校長(zhǎng)希望長(zhǎng)方形花圃的形狀與原長(zhǎng)方形空地的形狀相似，聰明的你想一想能不能滿足校長(zhǎng)的要求？若能，求出此時(shí)通道的寬；若不能，則說明理由．【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用．【分析】（1）用含a的式子先表示出花圃的長(zhǎng)和寬后利用其矩形面積公式列出式子即可；（2）根據(jù)通道所占面積是整個(gè)長(zhǎng)方形空地面積的，列出方程進(jìn)行計(jì)算即可；（3）根據(jù)題意得：=，求得a值后即可判定是否滿足要求．【解答】解：（1）由圖可知，花圃的面積為（40﹣2a）（60﹣2a）；（2）由已知可列式：60×40﹣（40﹣2a）（60﹣2a）=×60×40，解以上式子可得：a1=5，a2=45（舍去），答：所以通道的寬為5米；（3）假設(shè)能滿足要求，則=，解得：a=0，因?yàn)閍=0不符合實(shí)際情況，所以不能滿足其要求．27．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，M是x軸正半軸上一點(diǎn)，⊙M與x軸的正半軸交于A，B兩點(diǎn)，A在B的左側(cè)，且OA，OB的長(zhǎng)是方程x2﹣12x+27=0的兩根，ON是⊙M的切線，N為切點(diǎn)，N在第四象限．（1）求