內蒙古赤峰市2018-2019學年高一下學期期末考試數學(理)試卷Word版含解析

2019年赤峰市高一年級學年聯考試卷（A卷）理科數學一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的..若集合A xN||x11,Bx|yJix2,則AIB的真子集的個數為（ ）A.3 B.4 C.7 D.8【答案】A【解析】【分析】先求出AIB的交集，再依據求真子集個數公式求出，也可列舉求出?！驹斀狻緼xN|x11=0,1,2,Bx|yTTV=1,1,AIB0,1,所以AIB的真子集的個數為2213,故選A。【點睛】有限集合a1，a2,L4的子集個數為2n個，真子集個數為2n1。.下列函數中，既是偶函數又在（0,）上是單調遞減的是（ ）A.ycosx B.y1gx C.y1x2 D.xye【答案】C【解析】【分析】先判斷各函數奇偶性，再找單調性符合題意的即可?！驹斀狻渴紫瓤梢耘袛噙x項 D,yex不是偶函數，排除；然后，由圖像可知， ycosx在（0,）上不單調，y1gx在（0,）上單調遞增，只有選項C：y1x2符合，故選Co【點睛】本題主要考查函數的性質，奇偶性和單調性。.函數f(x)嗎~|的圖象大致是()x【答案】C【答案】C【解析】【分析】利用函數性質以及特殊值即可判斷?！驹斀狻恳罁瘮怠窘馕觥俊痉治觥坷煤瘮敌再|以及特殊值即可判斷。【詳解】依據函數f(x)見磔是偶函數，偶函數關于y軸對稱，排除a,d；x1一又f(1)0且f(e)—0知，選項C符合題意，故選Coe【點睛】本題主要考查函數圖象及其性質。r4.已知a2,11,1r,r、，一r,,則a在b方向上的投影為(A二r\.2A二r\.2B.,22C.aa在bv方向上的投影為5.設5.設m,n是兩條不同的直線,,是兩個不同的平面，則下列結論正確的是A.A.若mB.若m//C.若mn,n//，則m

【答案】A【解析】【分析】依據立體幾何有關定理及結論，逐個判斷即可。【詳解】A正確：利用垂直于同一個平面的兩條直線平行 ”及兩條直線有一條垂直于一個平面，則另一條也垂直于該平面”，若m且n，則m〃n,又n，所以mA正確；B錯誤：若m//一，則m不一定垂直于平面 ；C錯誤：若mn,n//，則m可能垂直于平面 ，也可能平行于平面 ，還可能在平面內；D錯誤：若mn,n,，則m可能在平面 內，也可能平行于平面 ，還可能垂直于平面；【點睛】本題主要考查立體幾何中的定理和結論，意在考查學生幾何定理掌握熟練程度。2 26.圓（x2）（y1）1上的一點到直線l：xy10的最大距離為（ ）A..21 B.2 2 "2 D...21【答案】D【解析】【分析】先求出圓心到直線距離，再加上圓的半徑，就是圓上一點到直線的最大距離。211 2 「【詳解】圓心（2,1）到直線l：xy1。的距離是d/,丁。21,-12（1）2 2所以圓上一點到直線l:xy10最大距離為灰1,故選口【點睛】本題主要考查圓上一點到直線距離最值的求法，以及點到直線的距離公式。.其意思為：“有7.中國古代數學名著《算法統宗》中有這樣一個問題：“三百七十里關，初行健步不為難，.其意思為：“有次日腳痛減一半，六朝才得到其關，要見次日行數里，請公仔細算相還”

一個人走378里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半， 走了6天后到達目的地”，請問從第幾天開始，走的路程少于 30里（）A.3 B.4 C.5 D.6【答案】B【解析】【分析】… ，………、?、一 1 由題意知，本題考查等比數列問題，此人每天的步數構成公比為 一的等比數列，由求和公2式可得首項，進而求得答案。1……一【詳解】設第一天的步數為a1，依題意知此人每天的步數構成公比為 萬的等比數列，6TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"a1 1 Iai1 n1n\o"CurrentDocument" 1 2 1 1所以378，解得a1192, an192— 384-1 2 2—n, 1由an384— 30, 2n12.8,解得n4,故選B。2【點睛】本題主要考查學生的數學抽象和數學建模能力。DE與AB所成角的正切.在正方體ABCDAB1C1D1,E為棱DE與AB所成角的正切值為（）AilrA.2B.—2AilrA.2B.—2c5C.2D.5依據異面直線所成角的定義，將直線 AB平移，就得到異面直線DE與AB所成角，解三角形，即可求出異面直線DE與AB所成角的正切值?！驹斀狻咳鐖D，將直線AB平移至DC,所以EDC（或其補角）即為異面直線DE與AB所成角，

在RtECD中，設正方體棱長為2,則CD2,CEJ5,DE3,tanEDC立，故選C。2【點睛】本題主要考查異面直線所成角的求法。.已知b0,log5ba,lgbc,5d10,則下列等式一定成立的是（ ）A.dac B.acd C.cad D.dac【答案】B【解析】 log5ba.一ad試題分析：log5ba,lgbc相除得 -,log510一，又5 10,log510d,1gbe ca所以d—cda.選B.c【考點定位】指數運算與對數運算 .【此處有視頻，請去附件查看】BDV3,AC72,10.已知三棱錐DABC中，ABBC1,ADJBDV3,AC72,D.8767tBCAD,則三棱錐的外接球的表面積為（ ）D.8767tA.6兀 B.4冗 C.J6冗

依據題中數據，利用勾股定理可判斷出 ABBC,ABAD從而可得三棱錐各面都為直角三角形，進而可知外接圓的直徑，即可求出三棱錐的外接球的表面積【詳解】如圖，因為AB2AD2BD2,AB2BC2AC2ABAD,ABBC又BCAD,CB面ABD,從而可得三棱錐各面都為直角三角形， CD是三棱錐的外接球的直徑，在RtCBD中，BC1，bd73,CD2即2R2,R1,%=4R2=4,故選Bo【點睛】本題主要考查學生空間想象以及數學建模能力， 能夠依據條件建立合適 模型是解題的關鍵。11.函數f(x)2sinx—(40),當11.函數f(x)2sinx—(40),當x[0,1]上恰好取得5個最大值，則實數92519273341A.—,B.,C., D442244取值范圍為(),

4 4【答案】C【解析】【分析】【詳解】設f(x)2,所以x——2k,kZ,【詳解】設f(x)2,所以x——2k,kZ,解得4 2 x42k所以滿足042k,的k值恰好只有5個,1~ . . 2所以k的取值可能為所以滿足042k,的k值恰好只有5個,1~ . . 2所以k的取值可能為0,1,2,3,4,由2181833441433 41——,——，故選Co4 4【點睛】本題主要考查正弦函數的最值以及不等式的解法，意在考查學生的數學運算能力。12.在直角△ABC中，ABAC,線段AC上有一點M,線段BM上有一點uuuuuuuuuuuurCM:AMPB:MP2:1,若|AB||CM|2,則APBC()A.12B.—314C.32D.—3依照題意采用解析法，建系求出目標向量坐標，用數量積的坐標表示即可求出結果?！驹斀狻咳鐖D，以A為原點，AC,AB所在直線分別為X,y軸建系,依題設A(0,0),B(0,2),C(3,0),M(1,0),P(X,y)依題設,uuv

由BP2PMV得，(”2)2(1x,y)x2(1x)y22y解得,uuv

由BP2PMV得，(”2)2(1x,y)x2(1x)y22y解得uuuvAP3uuvBC332uuv22W，所以AP (-,-),\o"CurrentDocument"3 332-2 ,-(2)一，故選D。\o"CurrentDocument"3 3uuuvBC(3,2),【點睛】本題主要考查解析法在向量中的應用，意在考查學生數形結合的能力。二、填空題：本題共4小題，每題5分，共20分.請將答案填在答題卡對應題號的位置上.13.已知關于x13.已知關于x的不等式ax2 a0的解集為1,【答案】-2【解析】1ax2a1【答案】-2【解析】1ax2a1x10的解集為 1,—2,, 1 1 -此1( ) a22a, 1，、/r 21,一為萬程axa1x10兩根，因214.cos50o(tan10o-M)=【答案】 1【解析】【分析】本題首先可根據同角三角函數關系式化簡得出c0s50o/Sin100-3cos10、，然后根據兩cos10( )角差的正弦公式化簡得出 -2cos50sin50,最后根據二倍角公式以及三角函數誘導公式cos10°即可得出結果?！驹斀狻縞os50o(tan10o-.3)=cos50o(Sin10o-3)=cos50o/sin10o-\3cos1Co、cos10cos10( )2cos50o肺

cos10o呼sin10o2cos50o肺

cos10o呼sin10o——3cos10o

22cos50osin(10o-60o)_

cos10o2cos50osin50o8s10o2cos50osin50o sin100oocos10ocos10sin(90o+10o)=cos10o=1r^o=or==一cos10cos10,asinAtanA-,asinAtanA-cosA【點睛】本題考查根據三角函數相關公式進行化簡求值，考查到的公式有sinAcosB-cosAsinB=sin(A-B)、2cosAsinA=sin2A以及sin(90o+A)=cosA,考查化歸與轉化思想，是中檔題。15.若直線Li:y="kx"-百與E2x+3y-6=0的交點M在第一象限，則Li的傾斜角a的取值范圍【答案】(-,-)62【解析】試題分析：聯立兩直線方程得{y2xxkx3y解得M(03.366k2.323k23k),因兩直線的試題分析：聯立兩直線方程得{y2xxkx3y解得M(03.366k2.323k23k),因兩直線的3、.36-23k交點在第一象限，得{ 3kL6k2、、323k解得設直線l的傾斜角為考點：1.直線與直線交點；2.直線傾斜角與斜率16.設函數f(x)是定義在R上的偶函數，且對稱軸為[0,1]時,1xf(x) 1 ,則有下列結論：①2是函數fx2的周期；②函數fx在1,2上遞減,【答案】①②④【解析】【分析】作出函數f(x)的圖像，由圖像可知2是函數fx的周期，函數fx在1,2上遞減，在2,3上遞增，函數fx的最小值是0.5,最大值是1,TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"1當x3,4時，f(x)f(x4)f(4x)(-)1(4x)(—),\o"CurrentDocument"2故正確的結論有①②④?！军c睛】本題主要考查函數的圖像與性質以及數形結合思想， 意在考查學生的邏輯推理能力。三、解答題：共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程\o"CurrentDocument"17.已知函數f(x)3sin(x)( 0, 0).(1)若函數fx的周期T間；(2)若 0,fx(1)若函數fx的周期T間；(2)若 0,fx在【答案】(1) ―,k4【解析】【分析】(1)由函數的性質知，f-x,求及fx的遞增區(qū)8—,—上的最小值為 3,求445-,k-(kZ);(2)2.8 8fx關于直線x一對稱，又函數

8兩個未知數，列兩個方程，所以可以求出的最小值.fx的周期T冗，兩個條件,進而得到fx的解析式，求出fx的遞增區(qū)間;(2)求出fx 3的所有解，再解不等式，即可求出 的最小值。【詳解】(1)QT,T【詳解】(1)QT,T8 8花x—80,,,2— —k，又0,f(x)3sin2xf(x)3sin2xTOC\o"1-5"\h\z, 3 5由2k-2x-2k—(kZ),得k-xk—(kZ),

2 4 2 8 85函數fx遞增區(qū)間為k—,k—(kZ)；8 8(2)由于0,f(x)3sinx,fx在一,一上的最小值為3,44一 一2k —2k所以x—2k,即2 2 ，2 x ,- 2 4 428k所以 .k0, 2,所以min2.8k2【點睛】本題主要考查三角函數解析式、 單調區(qū)間以及最值的求法，特別注意用代入法求單調區(qū)間時，要考慮復合函數的單調性，以免求錯。18.設等差數列an滿足a〔a2a3 3,a〔a2a38.(1)求數列an通項公式;(2)若a2,a(2)若a2,ai,a3成等比數列，求數列an5的前n項和Sn.【答案】(1)an3n5或a。3n7；⑵Sn3n23n

2(1)利用等差數列性質先求出為?2e3的值，進而得到公差，最后寫出數列 an的通項公(2)依照題意找出(1)中符合條件的數列 a(2)依照題意找出(1)中符合條件的數列 an,再用等差數列前n項和公式求出數列an5的前n項和Sn?！驹斀狻?1)【詳解】(1)因為an等差數列，且aia?a33,所以a〔a2a33a231所以a2 所以a2 1,又a〔a2a3 8,所以仇a3aa3a3設等差數列 an的公差為d,則d3或d3,an的通項公式為：an3n5或an3n7；(2)因為a2,a1，a3成等比數列，所以a12自 4冏3n5所以數列an 所以數列an 5的前n項和snn(33n)

23n*23n

2【點睛】本題主要考查等差數列的性質、 通項公式的求法以及等差數列前n項和公式，注意分類討論思想的應用。19.在【點睛】本題主要考查等差數列的性質、 通項公式的求法以及等差數列前n項和公式，注意分類討論思想的應用。19.在△ABC中，角A,B,C對應的邊分別是a,b,c,且asinAb(sinAsinB)csinC0.(1)求角C;(2)若c2,求ab取值范圍【答案】(1) ;(2)12【答案】(1) ;(2)12ab34.3311一,從而得出角2詳解】(1)由asinAb(sinAsinB)csinC0及正弦定理得,2 2 2 1aabbc0,由余弦te理得cosC一,2八 2又0c，所以C——3⑵由 a2 ab b2 c2 0及c2,得 a2 ab b2 4,即(ab)2ab4■1Lbl^H^HI^B)，所以aaIB2ab【點睛】本題主弦定理解三角形，20■1Lbl^H^HI^B)，所以aaIB2ab【點睛】本題主弦定理解三角形，20.已知圓C圓心'^^^^^^,-(tR,t0),0為坐標原點,0A、11^^^^^^(1)證明：VOAB的面積為定值；所以ab(a逑,當且僅當ab時,34.33以及利用基本不等式求等式條件下的取值同一法”求出ab的取值范圍。x軸、y軸被圓c截得的(2)設直線2xy40與圓C交于M,N兩點，若|OM||ON|,求圓C的方程.【答案】(1)證明見解析；(2)(x2)2(y1)2 5.【解析】【分析】(1)利用幾何條件可知， VOAB為直角三角形，且圓過原點，所以得知三角形兩直角邊邊長，求得面積；(2)由|OM|ION|及原點。在圓上，知OCMN,所以kockMN 1，求出t的值,再利用直線與圓的位置關系判斷檢驗，符合題意的解，最后寫出圓 C的方程?！唬? 一【詳解】(1)因為2t,-(tR,t0),x軸、y軸被圓C截得的弦分別為OA、OB,t?， ，一 八， ，，一 2 ~，所以AB經過C,又C為AB中點，所以A(4t,0),B0彳，所以1 1 2 SV0AB-|OA||OB|-|4t|- 4,所以VOAB的面積為定值.(2)因為直線2xy40與圓C交于M,N兩點，|OM||ON|,1所以MN的中垂線經過O,且過C,所以OC的方程y-x,2一,1 1所以--2t,所以當t1時，有圓心C2,1,半徑r展,t2所以圓心C到直線2xy40的距離為d45J5,5所以直線2xy40與圓C交于點M,N兩點，故成立；當t1時，有圓心2,1,半徑rJ5,所以圓心C到直線2xy40的距離為d9叵J5,所以直線2xy40與圓C不相交，故t1(舍去)，5綜上所述，圓C的方程為(x2)2(y1)25.【點睛】本題通過直線與圓的有關知識， 考查學生直觀想象和邏輯推理能力。 解題注意幾何條件的運用可以簡化運算。21.如圖，已知PA平面ABCD,ABCD為矩形，M、N分別為AB、PC的中點,PAAD,AB2,AD.2.(1)求證：MN//平面PAD；(2)求證：面MPC平面PCD;(3)求點B到平面MNC的距離.

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）孝.【解析】【分析】（1）利用線面平行的判定定理，尋找面 PAD內的一條直線平行于MN,即可證出；（2）先證出一條直線垂直于面PCD,依據第一問結論知， MN也垂直于面PCD,利用面面垂直的判定定理即可證出；（3）依據等積法VbmncVnmbc,即可求出點B到平面MNC的距離?！驹斀狻孔C明：（1）取PD中點為G,連接NG,AG,M、N分別為AB、PC的中點,—1一 1一NG//CD,NG-CD,AM//CD,AM—CD,AMNG是平行四邊形，2 2MN//AG,AG平面PAD,MN平面PAD，.二MN//平面PAD證明：（2）因為PA平面ABCD，所以PACD,而CDAD,PAADACD證明：（2）因為PA平面ABCD，所以PACD,而CDAD,PAADACDA面PAD,而AG面PAD,所以CDAG,由PAAD,G為PD的終點，所以AGPD由于AGPD,AGMN平面PDC,解：（3）VBMNCVNc 1.…SMBC-BCBM2則點B到平面MNC的距離為h-PA—2 2CD,MNMBCAG平面PDC，又由（1）知,平面MPC，，平面MPC平面MN//AGPCD1S-SAMBC3SAMNC1 --MNNC2-22（也可構造三棱錐BPMC）意在考【點睛】本題主要考查線面平行、面面垂直的判定定理以及等積法求點到面的距離,查學生的直觀想象、邏輯推理、數學運算能力。意在考22.定義在D上的函數yfx,如果滿足：對任意xD,存在常數M0,都有|f（x）|M成立，則稱函數yfx是D上的有界函數，其中M稱為函數的上界.已知x- 1函數f(x)1a—2x1 ,、,g(x)41m2x1m2x(1)當a1時，求函數yfx在(,0)上的值域，并判斷函數yfx在(，0)上是否為有界函數，請說明理由;(2)若函數yfx在［0,)上是以(2)若函數yfx在［0,(3)若m0,函數y1m,0ma(3)若m0,函數y1m,0ma|1m 212m ,m12m【答案】(1)不是；(2) 12m ,m12m【解析】【分析】(1)通過判斷函數yfx的單調性，求出yfx的值域，進而可判斷(,0)上是否為有界函數；(2)利用題中所給定義，列出不等式，換元，轉化為恒成立問題，通過分參求構造函數的最值，就可求得實數a的取值范圍；(3)通過分離常數法求ygx的值域，利用新定義進而求得Tm的解析式。TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"x x1 1【詳解】(1)當a1時，f(x)1 - 1,由于fx在(，0)上遞減，HYPE