2022年武漢市九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末預(yù)測試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，小王在長江邊某瞭望臺D處，測得江面上的漁船A的俯角為40°，若DE=3米，CE=2米，CE平行于江面AB，迎水坡BC的坡度i=1：0.75，坡長BC=10米，則此時AB的長約為（）（參考數(shù)據(jù)：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）．A．5.1米 B．6.3米 C．7.1米 D．9.2米2．一人乘雪橇沿坡度為1：的斜坡滑下，滑下距離S（米）與時間t（秒）之間的關(guān)系為S=10t+2t2，若滑動時間為4秒，則他下降的垂直高度為（）A．72米 B．36米 C．米 D．米3．如圖，小李打網(wǎng)球時，球恰好打過網(wǎng)，且落在離網(wǎng)4m的位置上，則球拍擊球的高度h為()A．1.6m B．1.5m C．2.4m D．1.2m4．關(guān)于x的方程的兩個根是-2和1，則的值為（）A．-8 B．8 C．16 D．-165．如圖，一塊含角的直角三角板繞點按順時針方向，從處旋轉(zhuǎn)到的位置，當點、點、點在一條直線上時，這塊三角板的旋轉(zhuǎn)角度為（）A． B． C． D．6．如圖，點A，B，C，D在⊙O上，AB=AC，∠A=40°，CD∥AB，若⊙O的半徑為2，則圖中陰影部分的面積是()A． B． C． D．7．用配方法解方程時，原方程可變形為（）A． B． C． D．8．已知關(guān)于x的方程x2﹣2x+3k＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是（）A．k＜ B．k＜﹣ C．k＜3 D．k＞﹣39．下列標志圖中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．10．函數(shù)與，在同一坐標系中的圖象可能是（）A．B．C．D．11．若一元二次方程x2+2x+a=0有實數(shù)解，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)<1 B．a(chǎn)≤4 C．a(chǎn)≤1 D．a(chǎn)≥112．如圖，正方形的邊長為4，點在的邊上，且，與關(guān)于所在的直線對稱，將按順時針方向繞點旋轉(zhuǎn)得到，連接，則線段的長為（）A．4 B． C．5 D．6二、填空題（每題4分，共24分）13．在一個不透明的盒子里裝有5個黑色棋子和若干白色棋子，每個棋子除顏色外都相同，任意摸出一個棋子，摸到白色棋子的概率是，則白色棋子的個數(shù)為_____．14．已知關(guān)于x的方程有兩個不相等的實數(shù)根，則的取值范__________．15．如圖，∠XOY=45°，一把直角三角尺△ABC的兩個頂點A、B分別在OX，OY上移動，其中AB=10，那么點O到頂點A的距離的最大值為_____．16．一個口袋中有紅球、白球共10個，這些球除色外都相同．將口袋中的球攪拌均勻，從中隨機摸出一個球，記下它的顏色后再放回口袋中，不斷重復(fù)這一過程，共摸了100次球，發(fā)現(xiàn)有60次摸到紅球．請你估計這個口袋中有_____個白球．17．不等式組的整數(shù)解的和是__________．18．若拋物線經(jīng)過（3，0)，對稱軸經(jīng)過（1，0)，則_______．三、解答題（共78分）19．（8分）小華為了測量樓房的高度，他從樓底的處沿著斜坡向上行走，到達坡頂處．已知斜坡的坡角為，小華的身高是，他站在坡頂看樓頂處的仰角為，求樓房的高度．（計算結(jié)果精確到）（參考數(shù)據(jù)：，，）20．（8分）解方程21．（8分）某數(shù)學(xué)小組在郊外的水平空地上對無人機進行測高實驗．如圖，兩臺測角儀分別放在A、B位置，且離地面高均為1米（即米），兩臺測角儀相距50米（即AB=50米）．在某一時刻無人機位于點C(點C與點A、B在同一平面內(nèi)），A處測得其仰角為，B處測得其仰角為．（參考數(shù)據(jù)：，，，，）（1）求該時刻無人機的離地高度；（單位：米，結(jié)果保留整數(shù)）（2）無人機沿水平方向向左飛行2秒后到達點F（點F與點A、B、C在同一平面內(nèi)），此時于A處測得無人機的仰角為，求無人機水平飛行的平均速度．（單位：米/秒，結(jié)果保留整數(shù)）22．（10分）當前，“精準扶貧”工作已進入攻堅階段，凡貧困家庭均要“建檔立卡”．某初級中學(xué)七年級共有四個班，已“建檔立卡”的貧困家庭的學(xué)生人數(shù)按一、二、三、四班分別記為A1，A2，A3，A4，現(xiàn)對A1，A2，A3，A4統(tǒng)計后，制成如圖所示的統(tǒng)計圖．（1）求七年級已“建檔立卡”的貧困家庭的學(xué)生總?cè)藬?shù)；（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整，并求出A1所在扇形的圓心角的度數(shù)；（3）現(xiàn)從A1，A2中各選出一人進行座談，若A1中有一名女生，A2中有兩名女生，請用樹狀圖表示所有可能情況，并求出恰好選出一名男生和一名女生的概率．23．（10分）如圖，點、、都在半徑為的上，過點作交的延長線于點，連接，已知．（1）求證：是的切線；（2）求圖中陰影部分的面積．24．（10分）如圖，將半徑為2cm的圓形紙片折疊后，圓弧恰好經(jīng)過圓心O，求折痕AB的長．25．（12分）如圖，將△ABC繞點B旋轉(zhuǎn)得到△DBE，且A，D，C三點在同一條直線上。求證：DB平分∠ADE．26．為測量觀光塔高度，如圖，一人先在附近一樓房的底端A點處觀測觀光塔頂端C處的仰角是60°，然后爬到該樓房頂端B點處觀測觀光塔底部D處的俯角是30°．已知樓房高AB約是45m，請根據(jù)以上觀測數(shù)據(jù)求觀光塔的高．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】如圖，延長DE交AB延長線于點P，作CQ⊥AP于點Q，∵CE∥AP，∴DP⊥AP，∴四邊形CEPQ為矩形，∴CE=PQ=2，CQ=PE，∵i=，∴設(shè)CQ=4x、BQ=3x，由BQ2+CQ2=BC2可得(4x)2+(3x)2=102，解得：x=2或x=?2(舍)，則CQ=PE=8，BQ=6，∴DP=DE+PE=11，在Rt△ADP中,∵AP=≈13.1，∴AB=AP?BQ?PQ=13.1?6?2=5.1，故選A.點睛：此題考查了俯角與坡度的知識．注意構(gòu)造所給坡度和所給銳角所在的直角三角形是解決問題的難點，利用坡度和三角函數(shù)求值得到相應(yīng)線段的長度是解決問題的關(guān)鍵．2、B【分析】求滑下的距離，設(shè)出下降的高度，表示出水平高度，利用勾股定理即可求解.【詳解】當時，，設(shè)此人下降的高度為米，過斜坡頂點向地面作垂線，在直角三角形中，由勾股定理得：，解得.故選：.【點睛】此題主要考查了坡角問題，理解坡比的意義，使用勾股定理，設(shè)未知數(shù)，列方程求解是解題關(guān)鍵.3、B【解析】分析：本題是利用三角形相似的判定和性質(zhì)來求數(shù)據(jù).解析：根據(jù)題意三角形相似，∴故選B.4、C【解析】試題解析：∵關(guān)于x的方程的兩個根是﹣2和1，∴=﹣1，=﹣2，∴m=2，n=﹣4，∴=（﹣4）2=1．故選C．5、C【分析】直接利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出對應(yīng)邊，再根據(jù)三角板的內(nèi)角的度數(shù)得出答案．【詳解】解：∵將一塊含30°角的直角三角板ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)到△A'B'C，

∴BC與B'C是對應(yīng)邊，

∴旋轉(zhuǎn)角∠BCB'=180°-30°=150°．

故選：C．【點睛】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，正確得出對應(yīng)邊是解題關(guān)鍵．6、B【分析】連接BC、OD、OC、BD，過O點作OE⊥CD于E點，先證△COD是等邊三角形，再根據(jù)陰影部分的面積是S扇形COD-S△COD計算可得．【詳解】如圖所示，連接BC、OD、OC、BD，過O點作OE⊥CD于E點，

∵∠A=40°，AB=AC，

∴∠ABC=70°，

∵CD∥AB，

∴∠ACD=∠A=40°，

∴∠ABD=∠ACD=40°，

∴∠DBC=30°，

則∠COD=2∠DBC=60°，

又OD=OC，

∴△COD是等邊三角形，∴OD=CD=2，DE=∴

則圖中陰影部分的面積是S扇形COD-S△COD

故選：B．【點睛】本題主要考查扇形面積的計算，解題的關(guān)鍵是掌握等腰三角形和等邊三角形的判定與性質(zhì)、圓周角定理、扇形的面積公式等知識點．7、B【分析】先將二次項系數(shù)化為1，將常數(shù)項移動到方程的右邊，方程兩邊同時加上一次項系數(shù)的一半的平方，結(jié)合完全平方公式進行化簡即可解題．【詳解】故選：B．【點睛】本題考查配方法解一元二次方程，其中涉及完全平方公式，是重要考點，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．8、A【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式△＞0，即可得出關(guān)于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范圍．【詳解】解：∵關(guān)于x的方程x2﹣2x+3k＝0有兩個不相等的實數(shù)根，∴△＝（﹣2）2﹣4×1×3k＞0，解得：k＜．故選A．【點睛】本題考查了根的判別式，牢記“當△＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根”是解題的關(guān)鍵．9、B【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義逐項識別即可，在平面內(nèi)，一個圖形經(jīng)過中心對稱能與原來的圖形重合，這個圖形叫做叫做中心對稱圖形；一個圖形的一部分，以某條直線為對稱軸，經(jīng)過軸對稱能與圖形的另一部分重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形.【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；D、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形.故選B.【點睛】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的識別，熟練掌握軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義是解答本題的關(guān)鍵.10、D【解析】由二次函數(shù)y=ax2+a中一次項系數(shù)為0，我們易得函數(shù)y=ax2+a的圖象關(guān)于y軸對稱，然后分當a＞0時和a＜0時兩種情況，討論函數(shù)y=ax2+a的圖象與函數(shù)y=（a≠0）的圖象位置、形狀、頂點位置，可用排除法進行解答．【詳解】解：由函數(shù)y=ax2+a中一次項系數(shù)為0，

我們易得函數(shù)y=ax2+a的圖象關(guān)于y軸對稱，可排除A；

當a＞0時，函數(shù)y=ax2+a的圖象開口方向朝上，頂點（0，a）點在x軸上方，可排除C；

當a＜0時，函數(shù)y=ax2+a的圖象開口方向朝下，頂點（0，a）點在x軸下方，

函數(shù)y=（a≠0）的圖象位于第二、四象限，可排除B；

故選：D．【點睛】本題考查的知識點是函數(shù)的表示方法-圖象法，熟練掌握二次函數(shù)及反比例函數(shù)圖象形狀與系數(shù)的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵.11、C【分析】根據(jù)一元二次方程的根的判別式列不等式求解.【詳解】解：∵方程有實數(shù)根∴△=4-4a≥0，解得a≤1故選C．【點睛】本題考查一元二次方根的判別式，熟記公式正確計算是本題的解題關(guān)鍵.12、C【分析】如圖，連接BE，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得到AF=AD，∠EAD=∠EAF，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AG=AE，∠GAB=∠EAD．求得∠GAB=∠EAF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到FG=BE，根據(jù)正方形的性質(zhì)得到BC=CD=AB=1．根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．【詳解】解：如圖，連接BE，∵△AFE與△ADE關(guān)于AE所在的直線對稱，∴AF=AD，∠EAD=∠EAF，∵△ADE按順時針方向繞點A旋轉(zhuǎn)90°得到△ABG，∴AG=AE，∠GAB=∠EAD．∴∠GAB=∠EAF，∴∠GAB+∠BAF=∠BAF+∠EAF．∴∠GAF=∠EAB．∴△GAF≌△EAB（SAS）．∴FG=BE，∵四邊形ABCD是正方形，∴BC=CD=AB=1．∵DE=1，∴CE=2．∴在Rt△BCE中，BE=，∴FG=5，故選：C．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定與性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．二、填空題（每題4分，共24分）13、1.【分析】設(shè)白色棋子的個數(shù)為x個，根據(jù)概率公式列出算式，求出x的值即可得出答案．【詳解】解：設(shè)白色棋子的個數(shù)為x個，根據(jù)題意得：＝，解得：x＝1，答：白色棋子的個數(shù)為1個；故答案為：1．【點睛】此題主要考查概率的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出分式方程進行求解.14、且；【分析】根據(jù)一元二次方程的定義和根的判別式得出不等式組，求出不等式組的解集即可．【詳解】∵關(guān)于x的方程（k-1）x1-x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，∴k-1≠0且△=（-1）1-4（k-1）?1=-4k+9＞0，即，解得：k＜且k≠1，故答案為k＜且k≠1．【點睛】本題考查了一元二次方程的定義和根的判別式，能得出關(guān)于k的不等式組是解此題的關(guān)鍵．15、10【分析】當∠ABO=90°時，點O到頂點A的距離的最大，則△ABC是等腰直角三角形，據(jù)此即可求解．【詳解】解：∵∴當∠ABO=90°時，點O到頂點A的距離最大．

則OA=AB=10．

故答案是：10．【點睛】本題主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，正確確定點O到頂點A的距離的最大的條件是解題關(guān)鍵．16、1【分析】從一個總體得到一個包含大量數(shù)據(jù)的樣本，我們很難從一個個數(shù)字中直接看出樣本所包含的信息．這時，我們用頻率分布直方圖來表示相應(yīng)樣本的頻率分布，從而去估計總體的分布情況．【詳解】解：由題意可得，紅球的概率為60%．則白球的概率為10%，這個口袋中白球的個數(shù)：10×10%＝1（個），故答案為1．【點睛】本題考查了概率的問題，掌握概率公式、以頻率計算頻數(shù)是解題的關(guān)鍵．17、【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式組的解集，即可得出答案．【詳解】解①得：x<1；解②得：x>?3；∴原不等式組的解集為?3<x<1；∴原不等式組的所有整數(shù)解為?2、?1、0∴整數(shù)解的和是：-2-1+0=-3.故答案為：-3.【點睛】此題考查解一元一次不等式組，解題關(guān)鍵在于掌握解不等式組.18、1【分析】由題意得，由函數(shù)圖象的對稱軸為直線x＝1，根據(jù)點（3，1），求得圖象過另一點（?1，1），代入可得a?b＋c＝1．【詳解】解：由題意得：拋物線對稱軸為直線x＝1，又圖象過點（3，1），∵點（3，1）關(guān)于直線x=1對稱的點為（-1,1），

則圖象也過另一點（?1，1），即x＝?1時，a?b＋c＝1．

故答案為：1．【點睛】本題主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系以及二次函數(shù)的對稱行，重點是確定點（3，1）關(guān)于直線x=1對稱的點為（-1,1）．三、解答題（共78分）19、．【分析】作DH⊥AB于H，根據(jù)余弦的定義求出BC，根據(jù)正弦的定義求出CD，結(jié)合題意計算即可．【詳解】作DH⊥AB于H，

∵∠DBC=15°，BD=20，∴，，由題意得，四邊形ECBF和四邊形CDHB是矩形，∴EF=BC=19.2，BH=CD=5，∵∠AEF=45°，∴AF=EF=19.2，∴AB=AF+FH+HB=19.2+1.6+5=25.8≈26m，答：樓房AB的高度約為26m．【點睛】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題和坡度坡角問題，掌握仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．20、；【分析】（1）根據(jù)因式分解法即可求解；（2）根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值即可求解.【詳解】∴x-2=0或2x-6=0解得；===1.【點睛】此題主要考查一元二次方程的求解及特殊角的三角函數(shù)值的運算，解題的關(guān)鍵是熟知方程的解法及特殊角的三角函數(shù)值.21、（1）無人機的高約為19m；（2）無人機的平均速度約為5米/秒或26米/秒【分析】（1）如圖，過點作，垂足為點，設(shè)，則．解直角三角形即可得到結(jié)論；（2）過點作，垂足為點，解直角三角形即可得到結(jié)論．【詳解】解：（1）如圖，過點作，垂足為點．∵，∴．設(shè)，則．∵在Rt△ACH中，，∴．∴．解得：∴．答：計算得到的無人機的高約為19m．（2）過點F作，垂足為點．在Rt△AGF中，．FG=CH=18,∴．又．∴或.答：計算得到的無人機的平均速度約為5米/秒或26米/秒．【點睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．22、（1）15人;(2)補圖見解析.（3）.【分析】（1）根據(jù)三班有6人，占的百分比是40%，用6除以所占的百分比即可得總?cè)藬?shù)；（2）用總?cè)藬?shù)減去一、三、四班的人數(shù)得到二班的人數(shù)即可補全條形圖，用一班所占的比例乘以360°即可得A1所在扇形的圓心角的度數(shù)；（3）根據(jù)題意畫出樹狀圖，得出所有可能，進而求恰好選出一名男生和一名女生的概率．【詳解】解:（1）七年級已“建檔立卡”的貧困家庭的學(xué)生總?cè)藬?shù)：6÷40%=15人；（2）A2的人數(shù)為15﹣2﹣6﹣4=3（人）補全圖形，如圖所示，A1所在圓心角度數(shù)為：×360°=48°；（3）畫出樹狀圖如下：共6種等可能結(jié)果,符合題意的有3種∴選出一名男生一名女生的概率為：P=.【點睛】本題考查了條形圖與扇形統(tǒng)計圖，概率等知識，準確識圖，從圖中發(fā)現(xiàn)有用的信息，正確根據(jù)已知畫出樹狀圖得出所有可能是解題關(guān)鍵．23、（1）證明見解析；（2）6π．【分析】（1）連接，交于，由可知，，又，四邊形為平行四邊形，則，由圓周角定理可知，由內(nèi)角和定理可求，即可得證結(jié)論．（2）證明，將陰影部分面積問題轉(zhuǎn)化為求扇形