高中數(shù)學 第一章 單位圓與誘導公式 北師大必修4

問題提出1.任意角α的正弦、余弦、正切是怎樣定義的？α的終邊P(x，y)Oxy編輯ppt2.2kπ＋α（k∈Z）與α的三角函數(shù)之間的關系是什么？公式一：

（)3.你能求sin750°和sin930°的值嗎？編輯ppt單位圓與誘導公式編輯ppt知識探究（一）:α與α＋π,α-π的正余弦函數(shù)關系

思考1：對于任意給定的一個角α，角α＋π的終邊與角α的終邊有什么關系？α的終邊xyoα+π的終邊編輯ppt思考2：設角α的終邊與單位圓交于點P（x，y），則角α＋π的終邊與單位圓的交點坐標如何？α的終邊xyoα+π的終邊P(x，y)編輯ppt思考3：根據(jù)三角函數(shù)定義，sin（α＋π）

、cos（α＋π）、tan（α＋π

）的值分別是什么？α的終邊xyoα＋π的終邊P(x，y)Q(-x，-y)sin(α＋π)=-ycos(α＋π)=-xtan(α＋π)=編輯ppt思考4：對比sinα，cosα，tanα的值，π＋α的三角函數(shù)與α的三角函數(shù)有什么關系？思考5:α與α-π的正余弦函數(shù)關系？

編輯ppt知識探究（二）：α與-α，π-α的正余弦函數(shù)關系思考1：對于任意給定的一個角α，－α的終邊與α的終邊有什么關系？yα的終邊xo編輯ppt思考2：設角α的終邊與單位圓交于點P（x，y），則－α的終邊與單位圓的交點坐標如何？yα的終邊xo-α的終邊P(x,y)編輯ppt

公式三：

思考3：根據(jù)三角函數(shù)定義，－α的三角函數(shù)與α的三角函數(shù)有什么關系？yα的終邊xo-α的終邊P(x,y)P(x,-y)編輯ppt思考4：利用π－α＝π＋(－α)，結合公式二、三，你能得到什么結論？

公式四：

編輯ppt思考5：如何根據(jù)三角函數(shù)定義推導公式四？-α的終邊yα的終邊xoP(x,y)π-α的終邊編輯ppt思考6：公式三、四有什么特點，如何記憶？

公式三：

公式四：

函數(shù)名不變，象限定符號編輯ppt2kπ＋α（k∈Z），π＋α，－α，π－α的三角函數(shù)值，等于α的同名函數(shù)值，再放上原函數(shù)的象限符號.

思考7：公式一～四都叫做誘導公式，他們分別反映了2kπ＋α（k∈Z），π＋α，－α，π－α的三角函數(shù)與α的三角函數(shù)之間的關系，你能概括一下這四組公式的共同特點和規(guī)律嗎？

編輯ppt理論遷移例1求下列各三角函數(shù)的值：編輯ppt2.以誘導公式一～四為基礎，還可以產(chǎn)生一些派生公式，如sin（2π－α）=－sinα，

sin（3π－α）=sinα等.小結作業(yè)1.誘導公式都是恒等式，即在等式有意義時恒成立.編輯ppt3.利用誘導公式一～四，可以求任意角的三角函數(shù)，其基本思路是：這是一種化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想.任意負角的三角函數(shù)任意正角的三角函數(shù)0～2π的角的三角函數(shù)銳角的三角函數(shù)公式四公式一公式二，四，五，六公式一編輯ppt公式二：公式一：公式三：公式四：公式六：公式五：編輯ppt思考誘導公式可統(tǒng)一為的三角函數(shù)與α的三角函數(shù)之間的關系，你有什么辦法記住這些公式？奇變偶不變，符號看象限.編輯ppt例1化簡：

例2已知，求

的值.編輯ppt

例3化簡：（1）；（2）

.編輯ppt

例1已知cos(π＋x)＝，求下列各式的值：（1）cos(2π－x)；（2）cos(π－x).

例2