10027高等幾何2011年07月試卷

10027#高等幾何試題第5頁共5頁浙江省2011年7月高等教育自學(xué)考試高等幾何試題課程代碼：10027本試卷分A、B卷，使用1983年版本教材的考生請(qǐng)做A卷，使用2007年版本教材的考生請(qǐng)做B卷；若A、B兩卷都做的，以B卷記分。A卷一、單項(xiàng)選擇題(本大題共5小題，每小題2分，共10分)在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多選或未選均無分。1.在三角形的以下性質(zhì)中是仿射性質(zhì)的是（）A.垂心 B.重心C.內(nèi)心 D.外心2.與點(diǎn)(1,i,1+i)是同一點(diǎn)的是（）A.(i,1+i,1) B.(1-i,i+1,2)C.(1+i,i-1,0) D.(1+i,1-i,2)3.在平面內(nèi)的射影坐標(biāo)系A(chǔ)1,A2,A3,E中,直線A1A2的方程是（）A.x1=0 B.x2=0C.x3=0 D.x1+x2+x3=04.二次曲線的圖形是（）A.兩條實(shí)直線 B.兩條虛直線C.實(shí)常態(tài)二階曲線 D.虛常態(tài)二階曲線5.拋物線的主軸有（）A.1條 B.2條C.3條 D.4條二、填空題(本大題共5小題，每小題2分，共10分)請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案。錯(cuò)填、不填均無分。6.仿射變換將菱形變?yōu)開________.7.兩直線-3x1+2x2+2x3=0,2x1-x2+3x3=0的交點(diǎn)坐標(biāo)是_________.8.若(AB,CD)=a,則(AD,CB)=_________.9.若對(duì)合aμμ′+b(μ+μ′)+c=0是雙曲型的,則系數(shù)滿足_________.10.無窮遠(yuǎn)直線關(guān)于二次曲線的極點(diǎn)(有限點(diǎn))稱為二次曲線的_________.三、計(jì)算題(本大題共6小題，每小題6分，共36分)11.求仿射變換的自對(duì)應(yīng)直線.12.求過點(diǎn)(1+i,2-i,2i)的實(shí)直線方程.13.已知對(duì)合的兩對(duì)對(duì)應(yīng)元素為1→2,0→4,求對(duì)合的方程,并求其二重元素.14.求一射影變換,它使點(diǎn)(1,0,1),(0,1,1),(1,1,0),(0,0,1)分別變?yōu)?1,0,0),(0,1,0),(0,0,1),(1,1,1).15.求直線-2x1+3x2+3x3=0關(guān)于二階曲線的極點(diǎn).16.求二次曲線的中心。四、作圖題（本大題共2小題，每小題8分，共16分）（寫出作法）17.已知A,A′;B,B′是對(duì)合對(duì)應(yīng)的兩對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn),求作點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C′.作法：18.已知橢圓及其外一點(diǎn)P,求作它的兩條切線.作法：五、證明題(本大題共3小題，第19小題和第20小題各10分，第21小題8分，共28分)19.設(shè)點(diǎn)A,B,C,D是四個(gè)不同的共線點(diǎn),若(AB,CD)=(BC,DA),證明(AC,BD)=-1.20.如圖，設(shè)P是二次曲線Γ外一點(diǎn)，過P作Γ的兩條割線分別交Γ于A,B和C，D，令Q=AD×BC,R=AC×BD，設(shè)QR交Γ于S,T兩點(diǎn)。試用極點(diǎn)極線理論證明PS,PT是兩條切線。21.設(shè)三角形ABC的內(nèi)角平分線順次交對(duì)邊于點(diǎn)L,M,N,三角形LMN順次交原三角形于P,Q,R,則P,Q,R三點(diǎn)共線.B卷一、單項(xiàng)選擇題(本大題共5小題，每小題2分，共10分)在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多選或未選均無分。1.以下性質(zhì)不是仿射不變量的是（）A.交比 B.簡(jiǎn)比C.線段比 D.面積比2.齊次方程表示（）A.兩點(diǎn)(1,0,2)和(2,0,1) B.兩點(diǎn)(1,0,-2)和(2,0,-1)C.兩線［1,0,2］和［2,0,1］ D.兩線［1,0,-2］和［2,0,-1］3.若交比(AB,CD)=3,則(CB,DA)=（）A. B.C. D.-24.二次曲線的圖形是（）A.兩條實(shí)直線 B.兩條虛直線C.實(shí)常態(tài)二階曲線 D.虛常態(tài)二階曲線5.以下齊次仿射坐標(biāo)方程所表示的二次曲線是雙曲線的是（）A.x2+y2+t2=0 B.x2+y2-t2=0C.x2-y2+t2=0 D.y2-2xt=0二、填空題(本大題共5小題，每小題2分，共10分)請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案。錯(cuò)填、不填均無分。6.等腰梯形在仿射變換下變?yōu)開________.7.過點(diǎn)(2+2i,1-i,3i)的實(shí)直線方程為_________.8.仿射幾何的基本不變量是_________.9.二次曲線的兩條漸近線交于_________.10.除圓以外的有心二次曲線有_________條主軸.三、計(jì)算題(本大題共6小題，每小題6分，共36分)11.求使三點(diǎn)A(0,0),B(1,1),C(1,-1)變到三點(diǎn)A′(1,1),B′(3,1),C(1,-1)的仿射變換.12.求聯(lián)接點(diǎn)(1,2,-1)與二直線［2,1,3］,［1,-1,0］之交點(diǎn)的直線的方程.13.已知平面上有點(diǎn)A(1,1),B(4,2),C(5,-3),D(-3,2),E(-5,1),求交比A(BC,DE).14.求二維射影變換方程,它使點(diǎn)(0,0,1),(1,0,1),(0,1,1)分別變?yōu)?0,0,1),(0,1,1),(1,0,1),使直線［1,1,1］變?yōu)橹本€［0,0,1］.15.求點(diǎn)(1,1,1)關(guān)于二階曲線的極線.16.求二次曲線x2+2xy-2x+4y+2=0的漸近線方程.四、作圖題(本大題共2小題，每小題8分，共16分)（寫出作法）17.已知共點(diǎn)三線a,b,c,求作另一線d,使a,b,c,d成調(diào)和線束.18.已知橢圓及其內(nèi)一點(diǎn)P,求作它的極線.五、證明題(本大題共3小題，第19小題和第20小題各10分，第21小題8分，共28分)19.證明在仿射變換下,兩個(gè)不變點(diǎn)的連線上的任何