最新人教版八年級上冊第十四章整式的乘法與因式分解課件

整式的乘法和乘法公式整式的乘法和乘法公式整式的乘法同底數(shù)冪的乘法冪的乘方積的乘方單項式的乘法aman·=am+namn()=amnabn()=anbna2x54·x2a3b(-3)=[4(-3)]a3a2()x2x5()b=-12a5bx7整式的乘法同底數(shù)冪的乘法冪的乘方積的乘方單項式的乘法aman整式的乘法同底數(shù)冪的乘法冪的乘方積的乘方單項式的乘法單項式與多項式相乘多項式的乘法aman·=am+nam()n=amnabn()=anbna2x54·x2a3b(-3)m(a+b)=(a+b)(m+n)=ma+mbam+an+bm+bn整式的乘法同底數(shù)冪的乘法冪的乘方積的乘方單項式的乘法單項式與底數(shù)不變指數(shù)相乘指數(shù)相加同底數(shù)冪相乘冪的乘方其中m,n都是正整數(shù)底數(shù)不變指數(shù)相乘指數(shù)相加同底數(shù)冪相乘冪的乘方其中m,想一想下列各題錯在哪里？a2a3a5+=(1)a2aa2·=(2)(x-y)2(y-x)5=(x-y)7(8)x2()3=x5(4)a3x635-(x-y)7(y-x)7··47(6)(-5)(-5)=511-511(-3)2·33=(-3)5(7)2(5)35a·2a=10a610a5(3)a3a3=2a3a6想下列各題錯在哪里？a2a3a5+=(1)a2aa2·=(2找一找下列各式中運算正確的是（）47-x2yz2()74-xy2()=x3y3105103-1021010()()-2··3()=-621-61-a2b3a8b27()3=a3n23n()·b2()ab()

=(A)(D)(B)(C)D6n找一找下列各式中運算正確的是（）47-x2yz2(口答練習x3x2·=()a62+a43()=xx2·()3=x3x2002·=·=71()1997719982=·()(-ab)-c2b3a3(1)(3)(7)·-abc()(-ab)2=(6)(5)(4)(2)x52a12x7x19997-a3b3c2+abc口答練習x3x2·=()a62+a43()=比一比算計(1)3x2()3-7x3[]x3-x4x2+1()a2()-2b2a+2b()-2ab(a-b)(2)先化簡，再求值:其中a=1,b=21.比一比算(1)3x2()3-7x3[公式的反向使用公式的反向使用公式的反向使用

試用簡便方法計算:(ab)n=

an·bn

（m,n都是正整數(shù)）反向使用:an·bn=

(ab)n(1)23×53;(2)(-5)16×(-2)15(3)24×44×(-0.125)4;=(2×5)3=103=(-5)×[(-5)×(-2)]15=-5×1015=[2×4×(-0.125)]4=14=1公式的反向使用試用簡便方法計算:(ab)n(1)

(x5y)

÷

x2=x5?2

·y(2)

(8m2n2)

÷

(2m2n)=(8÷2

)·m2

?

2·n2?1;(3)

(a4b2c)÷

(3a2b)=(1÷3

)·a4?2·b2?1·c.商式被除式除式

仔細觀察一下，并分析與思考下列幾點：(被除式的系數(shù))÷(除式的系數(shù))寫在商里面作(被除式的指數(shù))—(除式的指數(shù))商式的系數(shù)＝單項式除以單項式，其結果(商式)仍是被除式里單獨有的冪，(同底數(shù)冪)商的指數(shù)＝一個單項式;？因式。單項式的除法

法則(1)(x5y)÷x2如何進行單項式除以單項式的運算?議一議

單項式相除,把系數(shù)、同底數(shù)的冪分別相除后，作為商的因式；對于只在被除式里含有的字母，則連它的指數(shù)一起作為商的一個因式。

理解商式＝系數(shù)?同底的冪

?被除式里單獨有的冪底數(shù)不變，指數(shù)相減。保留在商里作為因式。

觀察

&

歸納如何進行單項式除以單項式的運算?議一議單項式解：(1).(2x2y)3·(–7xy2)÷(14x4y3)=-56x7y5÷(14x4y3)=-4x3y2解：(2).(2a+b)4÷(2a+b)2=(2a+b)2=4a2+4ab+b2=8x6y3·(–7xy2)÷(14x4y3)=(2a+b)4-2解：(1).(2x2y)3·(–7xy2)÷(14x4y3(1)(-a)8÷(-a2)(2)-5a5b3c÷5a4b3(4)-3a2x4y3÷(-axy2)(5)(4×109)÷(-2×103)口答=-a6=-ac=3ax3y=-2×106(3)6m2n÷(-2mn)=-3m(1)(-a)8÷(-a2)(2)-5a5b3c÷5a4b3你找到了

多項式除以單項式的規(guī)律

嗎？議一議(a+b+c)÷m=

多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項分別除以單項式，再把所得的商相加。多項式除以單項式的法則你找到了多項式除以單項式的規(guī)律嗎？議一議(a+b+c例題解析例3

計算：（2）原式=

例題=例題解析例3計算：（2）原式=例題=(1)(-2a4b3c)3÷(-8a4b5c)(3

)(-3.6×1010)÷(-2×102)2÷(3×102)2小測=a8b4c2=–10(2)(6x2y3)2÷(3xy2)2=4x2y2(1)(-2a4b3c)3÷(-8a4b5c)(3)(-3乘法公式平方差公式完全平方公式(兩數(shù)和的平方）(a+b)(a-b)

=a2b2-(a+b)2=a2b22ab++二次三項型乘法公式(x+a)(x+b)=x+(a+b)x+ab2乘法公式平方差公式完全平方公式(兩數(shù)和的平方）(a+b)(a

計算：（1）（2x＋3）（2x－3）（2）（－x＋2）（－x－2）（3）（－2x＋y）（2x＋y）（4）（y－x）（－x－y）(5)1998×２００２．計算：1998×２００２．例1計算1998200219982002=（2000-2）（2000+2）=4000000-4=3999996解例1計算1998200219982002最新人教版八年級上冊第十四章整式的乘法與因式分解課件想一想下列計算是否正確？如不正確，應如何改正？(-x+6)(-x-6)=-x2-6(1)2-x-1(-x-1)(x+1)=(2)=(-x)2-62=x2-36-(x+1)=(x+1)=-(x+1)2=++1()x22x-=-x2-2x-1(3)(-2xy-1)(2xy-1)=1-2xy2=(-1)2-(2xy)22=1-4xy2想一想下列計算是否正確？如不正確，應(-x+6)(-x-6)39520x2ab4xy39520x2ab4xy選擇已知(a+b)2=11,(a-b)2=7,則ab=()(1)（A）1（B）-1（C）0（D）1或-1(C)(D)(2)如果4x+12xy+k是一個關于x、y的完全2平方式，則k=()(A)(B)3y29y2y36y2是一個關于x、y的完全平如果4x2+kxy+9y2方式，則k=()AB+12選擇已知(a+b)2=11,(a-b)2=7,則ab=(選擇（3）如果a+a1=3,則a2+a21=()(A)7(B)9(C)10(D)11所以=9a+a1()2所以a+a1=922+2A故aa1=72+2因為a+a1=3解：選擇（3）如果a+a1=3,則a2+a21=()(A選擇(a-2b+3)(a+2b-3)的結果是（）（A）22a+4b+12b-9（C）22a+4b-12b-9（B）a2-4b2-12b-9（D）a2-4b2+12b-9D（4）計算=[a-(2b-3)][a+(2b-3)]=a2-(2b-3)2=a2-(4b-12b+9)2=a2-4b2+12b-9(a-2b+3)(a+2b-3)解：選擇(a-2b+3)(a+2b-3)的結果是（）（因式分解1.運用前兩節(jié)所學的知識填空1).m(a+b+c)=

.2).(a+b)(a-b)=

.3).(a+b)2=

.2.試一試填空:1).ma+mb+mc=m?()2).a2-b2=()()3).a2+2ab+b2=()2ma+mb+mca2-b2a2+2ab+b2你能發(fā)現(xiàn)這兩組等式之間的聯(lián)系和區(qū)別嗎?a+b+c(a+b)(a-b)a+b因式分解1.運用前兩節(jié)所學的知識填空2.試一試填空:m

一般地，把一個多項式轉化成幾個整式的積的形式，叫做因式分解，有時我們也把這一過程叫做分解因式。定義一般地，把一個多項式轉化成幾個整式的積的形式，理解概念判斷哪些是因式分解?

(1)x2-4y2=(x+2y)(x-2y)(2)2x(x-3y)=2x2-6xy(3)(5a-1)2=25a2-10a+1(4)x2+4x+4=(x+2)2(5)(a-3)(a+3)=a2-9

因式分解整式乘法整式乘法因式分解整式乘法兩者都不是理解概念判斷哪些是因式分解?因式分解整式乘法整式乘法因式分解像(1)這種因式分解的方法叫提公因式法像(2),(3)利用乘法公式對多項式進行因式分解的這種因式分解的方法就稱為公式法.1)ma+mb+mc=m(a+b+c)2)a2-b2=(a+b)(a-b)a2+2ab+b2=(a+b)2像(1)這種因式分解的方法叫提公因式法像(2),(3)利用乘注意事項1)首選提公因式法,其次考慮公式法2)兩項考慮平方差法，三項考慮完全平方公式3）因式分解要砌底4）（可用整式的乘法檢驗）但不走回頭路注意事項1)首選提公因式法,其次考慮公式法找出下列各多項式中的公因式找一找公因式系數(shù)字母35a6a２b各項系數(shù)的最大公約數(shù)取每項中含有的相同字母問:多項式中的公因式是如何確定的？指數(shù)相同字母的最低次冪找出下列各多項式中的公因式找一找公因式系數(shù)字母35a6a２b易

錯

分

析1、把下列各式分解因式：

1）18-2b2

2)x4–1易

錯

分

析1、把下列各式分解因式：1.選擇題：3)下列各式能用平方差公式分解因式的是（）4X2+y2B.4x-(-y)2-4X2-y3D.-X2+y24)-4a2+1分解因式的結果應是（）-(4a+1)(4a-1)B.-(2a–1)(2a–1)-(2a+1)(2a+1)D.-(2a+1)(2a-1)DD1.選擇題：DD拓展提高1.把下列多項式因式分解1).6x(a+2b)2-3x(a+2b)2).(b-a)2-2a+2b3).a(a-b)2+(b-a)3提公因式法因式分解拓展提高1.把下列多項式因式分解提公因式法因式分解1)13.8×0.125+86.2×2)0.73×32-0.32×633)33+112+664)已知a+b=5,ab=3,求a2b+ab2的值.巧計妙算181)13.8×0.125+86.2×4)已知a+b=53.解方程:(5x+3)(5x+6)-(5x+3)(5x+7)=0(x-2004)2=(2004-x)(2005-x)提公因式法因式分解3.解方程:提公因式法因式分解()(

)＋－x2－16練習：分解下列各式:（1）x2-16解：(1)（2）9m2-4n2

xx４４(

)(

)＋－a2b2－aabb(

)(

)＋－＝……①＝x2－4242x2＝(2)9m2-4n2

3m3m(

)(

)＋－a2aabb……②

＝(3m)2－(2n)2(2n)2(3m)2＝b2－＝2n2n()()平方差公式的應用題：1、利用分解因式簡便計算(1)652-642 (2)5.42-4.62(3) (4)解:652-642=(65+64)(65-64)=129×1=129

解:5.42-4.62=(5.4+4.6)(5.4-4.6)=10×0.8=8答案:5答案:28平方差公式的應用題：1、利用分解因式簡便計算(1)65提高題：2、已知,,求（a+b）2-(a-b)2的值。解:(a+b)2-(a-b)2=[(a+b)+(a-b)][(a+b)-(a-b)]=2a·2b=4ab當，時，原式=4××

=提高題：2、已知,,求（3、求證:當n是整數(shù)時，兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差

(2n+1)2-(2n-1)2是8的倍數(shù)。3、求證:當n是整數(shù)時，兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差思考：(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2什么關系？思考：(a+b)2=a2+2ab+b2a2+2ab+b2=完全平方公式a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2用他們可以把一個三項式分解因式的特點：兩項是兩個數(shù)的平方另一項是加上(或減去)這兩個數(shù)積的兩倍完全平方公式a2+2ab+b2=(a+b)2完全平方例題講解(1)x2-4x+4

=x2-4x+22=(x-2)2a2+2a+1=a2+2·a·1+12=（a+1）2a2+10a+25=a2+2·a()+()2=(a+)2555

X2+12ax+36a2=X2+2·x·6a+(6a)2=(x+6a)2完全平方例題講解(1)x2-4x+4a2+2a+1小練習(2)4a2+25b2-20ab=(2a)2-2·2a·5b

+(5b)2=(2a-5b)2

-8x2y-2x3-8xy2

=-2x(x2+4xy+4y2)=-2x(x+2y)2小練習(2)4a2+25b2-20ab=(2a)2-動手做已知x=a+2b,y=a-2b，求:x+xy+y22（1）（2）解方程:2(x+11)(x-12)=x-100動手做已知x=a+2b,y=a-2b，求:x+xy+y活用乘法公式求代數(shù)式的值1、已知a+b=5，ab=-2，求（1）a2+b2（2）a-ba2+b2=(a+b)2-2ab(a-b)2=(a+b)2-4ab2、已知a2-3a+1=0，求（1）（2）3、已知求x2-2x-3的值活用乘法公式求代數(shù)式的值1、已知a+b=5，ab=6.若(x-m)2=x2+8x+n,求mn的值7.若9x2-mx+4是一個完全平方式，求m的值8.若(m+n)2=11,(m-n)2=7.求5mn的值6.若(x-m)2=x2+8x+n,求mn的值7.若9x2-9.在整式4x2+1中加上一個單項式使之成為完全平方式，則應添。10.在整式中加上一個單項式使之成為完全平方式，則應添。9.在整式4x2+1中加上一個單10.在整式11.若(2m-3n)2=(2m+3n)2+A成立，

A應為。13.若x2+2mx+36是完全平方式，求m的值11.若(2m-3n)2=(2m+3n)2+A成立，13.若15.已知：a+b=5,ab=3,

求a2+b2的值16.已知：a-b=3,a2+b2=17

求(a+b)2的值17.已知：ab=12,a2+b2=25,

求(a-b)2的值15.已知：a+b=5,ab=3,16.已知：a-b=3,a18.已知：m2+n2+4m-6n+13=0,

求mn的值。18.已知：m2+n2+4m-6n+13=0,考查知識點：（當m,n是正整數(shù)時）1、同底數(shù)冪的乘法：am·an=am+n

2、冪的乘方:(am

)n=amn

3、積的乘方:(ab)n=anbn

4、合并同類項:計算：x3(-x)5-(-x4)2-(-2x3)4

-(-x10)(-x)2解此類題應注意明確法則及各自運算的特點，避免混淆.考查知識點：（當m,n是正整數(shù)時）計算：解此類題應注意明確法1、若10x=5,10y=4,求102x+3y+1的值.2、計算：0.251000×（-2）2001注意點：（1）指數(shù)：相加底數(shù)相乘轉化（2）指數(shù)：乘法冪的乘方轉化（3）底數(shù)：不同底數(shù)同底數(shù)轉化1、若10x=5,10y=4,求102x+3y+1的值.2

（3）（1）0．12516·(－8)17；（2）逆用公式即

（4）已知2m=3，2n=5，求23m+2n+2的值.

整式的乘法復習計算：(-2a2

+3a+1)?(-2a)3

5x(x2+2x+1)-3(2x+3)(x-5)(3)(2m2–1)(m–4)-2(m2+3)(2m–5)注意點：1、計算時應注意運算法則及運算順序2、在進行多項式乘法運算時，注意不要漏乘，以及各項符號是否正確。整式的乘法復習計算：注意點：乘法公式復習計算：(1-x)(1+x)(1+x2)-(1-x2)2

(x2+32)2-(x+3)2(x-3)2乘法公式復習計算：

①

(2x-1)2-(3x+1)(3x-1)+2(x-1)2

②(x+4y-6z)(x-4y+6z)

③

(x-2y+3z)2①(2x-1)2-(3x+1)(3x-1)+2(x-1)例1、已知：x2+y2+6x-8y+25=0,求x,y的值；例1、已知：x2+y2+6x-8y+25=0,求x,y的值1、已知x2-2mx+16是完全平方式，則m=_____4、如果(2a+2b+1)(2a+2b-1)=63,那么a+b=_____2、已知x2-8x+m是完全平方式，則m=_____3、已知x2-8x+m2是完全平方式，則m=_____±416±4±4-mx±85.若則m=()A.3B.-10C.-3D.-5A活學活用1、已知x2-2mx+16是完全平方式，則m=_____4找規(guī)律問題觀察:……請你用正整數(shù)n的等式表示你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律

___________________________________.正整數(shù)n找規(guī)律問題觀察:……請你用正整數(shù)n的等式表示你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律正找規(guī)律問題觀察下列各組數(shù),請用字母表示它們的規(guī)律……n是正整數(shù)找規(guī)律問題觀察下列各組數(shù),請用字母表示它們的規(guī)律……n是正整找規(guī)律問題觀察下列各組數(shù),請用字母表示它們的規(guī)律……n是正整數(shù)找規(guī)律問題觀察下列各組數(shù),請用字母表示它們的規(guī)律……n是正整設

(n為大于0的自然數(shù)).

探究an

是否為8的倍數(shù)，并用文字語言表述你所獲得的結論；兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差是8的倍數(shù)設兩個連續(xù)奇數(shù)整式的乘法和乘法公式整式的乘法和乘法公式整式的乘法同底數(shù)冪的乘法冪的乘方積的乘方單項式的乘法aman·=am+namn()=amnabn()=anbna2x54·x2a3b(-3)=[4(-3)]a3a2()x2x5()b=-12a5bx7整式的乘法同底數(shù)冪的乘法冪的乘方積的乘方單項式的乘法aman整式的乘法同底數(shù)冪的乘法冪的乘方積的乘方單項式的乘法單項式與多項式相乘多項式的乘法aman·=am+nam()n=amnabn()=anbna2x54·x2a3b(-3)m(a+b)=(a+b)(m+n)=ma+mbam+an+bm+bn整式的乘法同底數(shù)冪的乘法冪的乘方積的乘方單項式的乘法單項式與底數(shù)不變指數(shù)相乘指數(shù)相加同底數(shù)冪相乘冪的乘方其中m,n都是正整數(shù)底數(shù)不變指數(shù)相乘指數(shù)相加同底數(shù)冪相乘冪的乘方其中m,想一想下列各題錯在哪里？a2a3a5+=(1)a2aa2·=(2)(x-y)2(y-x)5=(x-y)7(8)x2()3=x5(4)a3x635-(x-y)7(y-x)7··47(6)(-5)(-5)=511-511(-3)2·33=(-3)5(7)2(5)35a·2a=10a610a5(3)a3a3=2a3a6想下列各題錯在哪里？a2a3a5+=(1)a2aa2·=(2找一找下列各式中運算正確的是（）47-x2yz2()74-xy2()=x3y3105103-1021010()()-2··3()=-621-61-a2b3a8b27()3=a3n23n()·b2()ab()

=(A)(D)(B)(C)D6n找一找下列各式中運算正確的是（）47-x2yz2(口答練習x3x2·=()a62+a43()=xx2·()3=x3x2002·=·=71()1997719982=·()(-ab)-c2b3a3(1)(3)(7)·-abc()(-ab)2=(6)(5)(4)(2)x52a12x7x19997-a3b3c2+abc口答練習x3x2·=()a62+a43()=比一比算計(1)3x2()3-7x3[]x3-x4x2+1()a2()-2b2a+2b()-2ab(a-b)(2)先化簡，再求值:其中a=1,b=21.比一比算(1)3x2()3-7x3[公式的反向使用公式的反向使用公式的反向使用

試用簡便方法計算:(ab)n=

an·bn

（m,n都是正整數(shù)）反向使用:an·bn=

(ab)n(1)23×53;(2)(-5)16×(-2)15(3)24×44×(-0.125)4;=(2×5)3=103=(-5)×[(-5)×(-2)]15=-5×1015=[2×4×(-0.125)]4=14=1公式的反向使用試用簡便方法計算:(ab)n(1)

(x5y)

÷

x2=x5?2

·y(2)

(8m2n2)

÷

(2m2n)=(8÷2

)·m2

?

2·n2?1;(3)

(a4b2c)÷

(3a2b)=(1÷3

)·a4?2·b2?1·c.商式被除式除式

仔細觀察一下，并分析與思考下列幾點：(被除式的系數(shù))÷(除式的系數(shù))寫在商里面作(被除式的指數(shù))—(除式的指數(shù))商式的系數(shù)＝單項式除以單項式，其結果(商式)仍是被除式里單獨有的冪，(同底數(shù)冪)商的指數(shù)＝一個單項式;？因式。單項式的除法

法則(1)(x5y)÷x2如何進行單項式除以單項式的運算?議一議

單項式相除,把系數(shù)、同底數(shù)的冪分別相除后，作為商的因式；對于只在被除式里含有的字母，則連它的指數(shù)一起作為商的一個因式。

理解商式＝系數(shù)?同底的冪

?被除式里單獨有的冪底數(shù)不變，指數(shù)相減。保留在商里作為因式。

觀察

&

歸納如何進行單項式除以單項式的運算?議一議單項式解：(1).(2x2y)3·(–7xy2)÷(14x4y3)=-56x7y5÷(14x4y3)=-4x3y2解：(2).(2a+b)4÷(2a+b)2=(2a+b)2=4a2+4ab+b2=8x6y3·(–7xy2)÷(14x4y3)=(2a+b)4-2解：(1).(2x2y)3·(–7xy2)÷(14x4y3(1)(-a)8÷(-a2)(2)-5a5b3c÷5a4b3(4)-3a2x4y3÷(-axy2)(5)(4×109)÷(-2×103)口答=-a6=-ac=3ax3y=-2×106(3)6m2n÷(-2mn)=-3m(1)(-a)8÷(-a2)(2)-5a5b3c÷5a4b3你找到了

多項式除以單項式的規(guī)律

嗎？議一議(a+b+c)÷m=

多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項分別除以單項式，再把所得的商相加。多項式除以單項式的法則你找到了多項式除以單項式的規(guī)律嗎？議一議(a+b+c例題解析例3

計算：（2）原式=

例題=例題解析例3計算：（2）原式=例題=(1)(-2a4b3c)3÷(-8a4b5c)(3

)(-3.6×1010)÷(-2×102)2÷(3×102)2小測=a8b4c2=–10(2)(6x2y3)2÷(3xy2)2=4x2y2(1)(-2a4b3c)3÷(-8a4b5c)(3)(-3乘法公式平方差公式完全平方公式(兩數(shù)和的平方）(a+b)(a-b)

=a2b2-(a+b)2=a2b22ab++二次三項型乘法公式(x+a)(x+b)=x+(a+b)x+ab2乘法公式平方差公式完全平方公式(兩數(shù)和的平方）(a+b)(a

計算：（1）（2x＋3）（2x－3）（2）（－x＋2）（－x－2）（3）（－2x＋y）（2x＋y）（4）（y－x）（－x－y）(5)1998×２００２．計算：1998×２００２．例1計算1998200219982002=（2000-2）（2000+2）=4000000-4=3999996解例1計算1998200219982002最新人教版八年級上冊第十四章整式的乘法與因式分解課件想一想下列計算是否正確？如不正確，應如何改正？(-x+6)(-x-6)=-x2-6(1)2-x-1(-x-1)(x+1)=(2)=(-x)2-62=x2-36-(x+1)=(x+1)=-(x+1)2=++1()x22x-=-x2-2x-1(3)(-2xy-1)(2xy-1)=1-2xy2=(-1)2-(2xy)22=1-4xy2想一想下列計算是否正確？如不正確，應(-x+6)(-x-6)39520x2ab4xy39520x2ab4xy選擇已知(a+b)2=11,(a-b)2=7,則ab=()(1)（A）1（B）-1（C）0（D）1或-1(C)(D)(2)如果4x+12xy+k是一個關于x、y的完全2平方式，則k=()(A)(B)3y29y2y36y2是一個關于x、y的完全平如果4x2+kxy+9y2方式，則k=()AB+12選擇已知(a+b)2=11,(a-b)2=7,則ab=(選擇（3）如果a+a1=3,則a2+a21=()(A)7(B)9(C)10(D)11所以=9a+a1()2所以a+a1=922+2A故aa1=72+2因為a+a1=3解：選擇（3）如果a+a1=3,則a2+a21=()(A選擇(a-2b+3)(a+2b-3)的結果是（）（A）22a+4b+12b-9（C）22a+4b-12b-9（B）a2-4b2-12b-9（D）a2-4b2+12b-9D（4）計算=[a-(2b-3)][a+(2b-3)]=a2-(2b-3)2=a2-(4b-12b+9)2=a2-4b2+12b-9(a-2b+3)(a+2b-3)解：選擇(a-2b+3)(a+2b-3)的結果是（）（因式分解1.運用前兩節(jié)所學的知識填空1).m(a+b+c)=

.2).(a+b)(a-b)=

.3).(a+b)2=

.2.試一試填空:1).ma+mb+mc=m?()2).a2-b2=()()3).a2+2ab+b2=()2ma+mb+mca2-b2a2+2ab+b2你能發(fā)現(xiàn)這兩組等式之間的聯(lián)系和區(qū)別嗎?a+b+c(a+b)(a-b)a+b因式分解1.運用前兩節(jié)所學的知識填空2.試一試填空:m

一般地，把一個多項式轉化成幾個整式的積的形式，叫做因式分解，有時我們也把這一過程叫做分解因式。定義一般地，把一個多項式轉化成幾個整式的積的形式，理解概念判斷哪些是因式分解?

(1)x2-4y2=(x+2y)(x-2y)(2)2x(x-3y)=2x2-6xy(3)(5a-1)2=25a2-10a+1(4)x2+4x+4=(x+2)2(5)(a-3)(a+3)=a2-9

因式分解整式乘法整式乘法因式分解整式乘法兩者都不是理解概念判斷哪些是因式分解?因式分解整式乘法整式乘法因式分解像(1)這種因式分解的方法叫提公因式法像(2),(3)利用乘法公式對多項式進行因式分解的這種因式分解的方法就稱為公式法.1)ma+mb+mc=m(a+b+c)2)a2-b2=(a+b)(a-b)a2+2ab+b2=(a+b)2像(1)這種因式分解的方法叫提公因式法像(2),(3)利用乘注意事項1)首選提公因式法,其次考慮公式法2)兩項考慮平方差法，三項考慮完全平方公式3）因式分解要砌底4）（可用整式的乘法檢驗）但不走回頭路注意事項1)首選提公因式法,其次考慮公式法找出下列各多項式中的公因式找一找公因式系數(shù)字母35a6a２b各項系數(shù)的最大公約數(shù)取每項中含有的相同字母問:多項式中的公因式是如何確定的？指數(shù)相同字母的最低次冪找出下列各多項式中的公因式找一找公因式系數(shù)字母35a6a２b易

錯

分

析1、把下列各式分解因式：

1）18-2b2

2)x4–1易

錯

分

析1、把下列各式分解因式：1.選擇題：3)下列各式能用平方差公式分解因式的是（）4X2+y2B.4x-(-y)2-4X2-y3D.-X2+y24)-4a2+1分解因式的結果應是（）-(4a+1)(4a-1)B.-(2a–1)(2a–1)-(2a+1)(2a+1)D.-(2a+1)(2a-1)DD1.選擇題：DD拓展提高1.把下列多項式因式分解1).6x(a+2b)2-3x(a+2b)2).(b-a)2-2a+2b3).a(a-b)2+(b-a)3提公因式法因式分解拓展提高1.把下列多項式因式分解提公因式法因式分解1)13.8×0.125+86.2×2)0.73×32-0.32×633)33+112+664)已知a+b=5,ab=3,求a2b+ab2的值.巧計妙算181)13.8×0.125+86.2×4)已知a+b=53.解方程:(5x+3)(5x+6)-(5x+3)(5x+7)=0(x-2004)2=(2004-x)(2005-x)提公因式法因式分解3.解方程:提公因式法因式分解()(

)＋－x2－16練習：分解下列各式:（1）x2-16解：(1)（2）9m2-4n2

xx４４(

)(

)＋－a2b2－aabb(

)(

)＋－＝……①＝x2－4242x2＝(2)9m2-4n2

3m3m(

)(

)＋－a2aabb……②

＝(3m)2－(2n)2(2n)2(3m)2＝b2－＝2n2n()()平方差公式的應用題：1、利用分解因式簡便計算(1)652-642 (2)5.42-4.62(3) (4)解:652-642=(65+64)(65-64)=129×1=129

解:5.42-4.62=(5.4+4.6)(5.4-4.6)=10×0.8=8答案:5答案:28平方差公式的應用題：1、利用分解因式簡便計算(1)65提高題：2、已知,,求（a+b）2-(a-b)2的值。解:(a+b)2-(a-b)2=[(a+b)+(a-b)][(a+b)-(a-b)]=2a·2b=4ab當，時，原式=4××

=提高題：2、已知,,求（3、求證:當n是整數(shù)時，兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差

(2n+1)2-(2n-1)2是8的倍數(shù)。3、求證:當n是整數(shù)時，兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差思考：(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2什么關系？思考：(a+b)2=a2+2ab+b2a2+2ab+b2=完全平方公式a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2用他們可以把一個三項式分解因式的特點：兩項是兩個數(shù)的平方另一項是加上(或減去)這兩個數(shù)積的兩倍完全平方公式a2+2ab+b2=(a+b)2完全平方例題講解(1)x2-4x+4

=x2-4x+22=(x-2)2a2+2a+1=a2+2·a·1+12=（a+1）2a2+10a+25=a2+2·a()+()2=(a+)2555

X2+12ax+36a2=X2+2·x·6a+(6a)2=(x+6a)2完全平方例題講解(1)x2-4x+4a2+2a+1小練習(2)4a2+25b2-20ab=(2a)2-2·2a·5b

+(5b)2=(2a-5b)2

-8x2y-2x3-8xy2

=-2x(x2+4xy+4y2)=-2x(x+2y)2小練習(2)4a2+25b2-20ab=(2a)2-動手做已知x=a+2b,y=a-2b，求:x+xy+y22（1）（2）解方程:2(x+11)(x-12)=x-100動手做已知x=a+2b,y=a-2b，求:x+xy+y活用乘法公式求代數(shù)式的值1、已知a+b=5，ab=-2，求（1）a2+b2（2）a-ba2+b2=(a+b)2-2ab(a-b)2=(a+b)2-4ab2、已知a2-3a+1=0，求（1）（2）3、已知求x2-2x-3的值活用乘法公式求代數(shù)式的值1、已知a+b=5，ab=6.若(x-m)2=x2+8x+n,求mn的值7.若9x2-mx+4是一個完全平方式，求m的值8.若(m+n)2=11,(m-n)2=7.求5mn的值6.若(x-m)2=x2+8x+n,求mn的值7.若9x2-9.在整式4x2+1中加上一個單項式使之成為完全平方式，則應添。10.在整式中加上一個單項式使之成為完全平方式，則應添。9.在整式4x2+1中加上一個單10.在整式11.若(2m-3n)2=(2m+