2021年中考數(shù)學(xué)·中考新定義問題解題策略分析及與點(diǎn)有關(guān)的新定義問題梳理課件

中考新定義問題解題策略分析中考新定義問題解題策略分析認(rèn)識(shí)新定義問題認(rèn)識(shí)新定義問題21.什么是新定義問題？

“新定義”問題：主要是指在問題中新定義了一些數(shù)學(xué)概念，然后要求同學(xué)們現(xiàn)場(chǎng)讀懂題意，理解新定義的含義，并結(jié)合已有知識(shí)解決問題的一種題型.

往往題目中新定義的概念分在幾何背景下和在代數(shù)背景下的兩類；本節(jié)課，我們主要介紹幾何背景下的新定義問題.1.什么是新定義問題？“新定義”問題：主要是指在問2.新定義問題能力要求和解題思路解題思路：

新定義問題會(huì)設(shè)置多問，從特殊到一般，環(huán)環(huán)相扣；一般第一問是對(duì)第二問的鋪墊，而第二問是對(duì)第一問的深化;同學(xué)們?cè)陂喿x新定義，逐問解決問題的過程中，不斷加深對(duì)定義內(nèi)涵的理解.歷經(jīng)一個(gè)完整獨(dú)立的分析問題、解決問題的過程.能力要求：

考查同學(xué)們的現(xiàn)場(chǎng)學(xué)習(xí)能力即閱讀理解能力、分析解決問題的能力、建立遠(yuǎn)聯(lián)系的能力，培養(yǎng)同學(xué)們自主學(xué)習(xí)、主動(dòng)探究的品質(zhì).2.新定義問題能力要求和解題思路解題思路：能力要求：

新定義問題舉例1在解決具體問題的過程中體會(huì)新定義問題的命題結(jié)構(gòu)及總結(jié)解題策略新定義問題舉例1在解決具體問題的過程中體會(huì)新定義問題的命題5新定義學(xué)習(xí)案例1新定義：對(duì)于給定的△ABC，我們給出如下定義：

若點(diǎn)M是邊BC上的一個(gè)定點(diǎn)，且以M為圓心的半圓上的所有點(diǎn)都在△ABC的內(nèi)部或邊上，則稱這樣的半圓為BC邊上的點(diǎn)M關(guān)于△ABC的內(nèi)半圓，并將半徑最大的內(nèi)半圓稱為點(diǎn)M關(guān)于△ABC的最大內(nèi)半圓.

若點(diǎn)M是邊BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（M不與B，C重合），則在所有的點(diǎn)M關(guān)于△ABC的最大內(nèi)半圓中，將半徑最大的內(nèi)半圓稱為BC關(guān)于△ABC的內(nèi)半圓.新定義學(xué)習(xí)案例1新定義：新定義學(xué)習(xí)案例1讀定義：定義的對(duì)象是半圓，我們會(huì)關(guān)注圓心和半徑.新定義：對(duì)于給定的△ABC，我們給出如下定義：

若點(diǎn)M是邊BC上的一個(gè)定點(diǎn)，且以M為圓心的半圓上的所有點(diǎn)都在△ABC的內(nèi)部或邊上，則稱這樣的半圓為BC邊上的點(diǎn)M關(guān)于△ABC的內(nèi)半圓，并將半徑最大的內(nèi)半圓稱為點(diǎn)M關(guān)于△ABC的最大內(nèi)半圓.

若點(diǎn)M是邊BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（M不與B，C重合），則在所有的點(diǎn)M關(guān)于△ABC的最大內(nèi)半圓中，將半徑最大的內(nèi)半圓稱為BC關(guān)于△ABC的內(nèi)半圓.新定義學(xué)習(xí)案例1讀定義：定義的對(duì)象是半圓，我們會(huì)關(guān)注圓心和半（1）點(diǎn)M關(guān)于△ABC的內(nèi)半圓：

若點(diǎn)M是邊BC上的一個(gè)定點(diǎn)，且以M為圓心的半圓上的所有點(diǎn)都在△ABC的內(nèi)部或邊上在畫圖的過程中感受給定一個(gè)點(diǎn)M，圓心確定，會(huì)畫出無數(shù)個(gè)內(nèi)半圓，半徑可以非常小，也可以逐漸變大.即給定一個(gè)點(diǎn)M，可以存在無數(shù)個(gè)點(diǎn)M關(guān)于△ABC的內(nèi)半圓.（1）點(diǎn)M關(guān)于△ABC的內(nèi)半圓：在畫圖的過程中感受給定一個(gè)點(diǎn)（2）點(diǎn)M關(guān)于△ABC的最大內(nèi)半圓：半徑最大的內(nèi)半圓.在畫圖的過程中感受半徑最大的內(nèi)半圓就是和邊AB（以BC為一邊的較小的內(nèi)角的另一邊）相切的那個(gè)半圓.一個(gè)點(diǎn)M對(duì)應(yīng)無數(shù)個(gè)點(diǎn)M關(guān)于△ABC的內(nèi)半圓，對(duì)應(yīng)著唯一的一個(gè)最大內(nèi)半圓.（2）點(diǎn)M關(guān)于△ABC的最大內(nèi)半圓：半徑最大的內(nèi)半圓.在畫圖（3）BC關(guān)于△ABC的內(nèi)半圓：若點(diǎn)M是邊BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（M不與B，C重合），則在所有的點(diǎn)M關(guān)于△ABC的最大內(nèi)半圓中，將半徑最大的內(nèi)半圓BC上有無數(shù)個(gè)點(diǎn)M，無數(shù)個(gè)點(diǎn)M對(duì)應(yīng)著無數(shù)個(gè)最大內(nèi)半圓，其中最大的就是BC關(guān)于△ABC的內(nèi)半圓.在畫圖的過程中感受BC關(guān)于△ABC的內(nèi)半圓就是與邊AB、AC

均相切的半圓.圓心即在∠CAB的平分線和邊BC交點(diǎn)的位置.（3）BC關(guān)于△ABC的內(nèi)半圓：BC上有無數(shù)個(gè)點(diǎn)M，無數(shù)個(gè)點(diǎn)理清三個(gè)定義之間的邏輯關(guān)系點(diǎn)M關(guān)于△ABC的內(nèi)半圓（無數(shù)個(gè)）點(diǎn)M關(guān)于△ABC的最大內(nèi)半圓（一個(gè)）BC關(guān)于△ABC的內(nèi)半圓（一個(gè)）M為定點(diǎn)半徑最大M為動(dòng)點(diǎn)半徑最大在△ABC內(nèi)或與除BC外的兩邊相切與以BC為一邊的最小角的另一邊（即AB）相切與除BC外的兩邊（即AB、AC）均相切圓心M確定，半徑不定圓心M確定，半徑確定圓心M確定，半徑確定理清三個(gè)定義之間的邏輯關(guān)系點(diǎn)M關(guān)于△ABC的內(nèi)半圓（無數(shù)個(gè)）核心：BC關(guān)于△ABC的內(nèi)半圓的圓心M在∠CAB的平分線和邊BC的交點(diǎn)處，

半徑即為圓心M到除BC外的兩邊的距離.BC關(guān)于△ABC的內(nèi)半圓與邊AB、AC均相切的半圓圓心M到邊AB、AC距離相等即ME=MF圓心M在∠BAC的平分線上核心：BC關(guān)于△ABC的內(nèi)半圓的圓心M在∠CAB的平分線和邊Q1:不同形狀的三角形，BC關(guān)于三角形的內(nèi)半圓的圓心和半徑

確定的方法一樣嗎？Q2:不同形狀的三角形對(duì)上述內(nèi)半圓的半徑的變化有何影響？Q1:不同形狀的三角形，BC關(guān)于三角形的內(nèi)半圓的圓心和半徑研究方法：我們嘗試在不同形狀的三角形中畫出內(nèi)半圓

的過程中去總結(jié)圓心的位置及半徑的變化規(guī)律.如何實(shí)現(xiàn)有序畫出不同形狀的三角形？如何分類？分類的標(biāo)準(zhǔn)？（目標(biāo)）根據(jù)半圓和三角形相切的位置研究方法：我們嘗試在不同形狀的三角形中畫出內(nèi)半圓如何實(shí)現(xiàn)有序步驟：第一步：先確定一條邊BC;第二步：再確定∠B的大?。坏谌剑狐c(diǎn)A在射線BG上運(yùn)動(dòng)；第四步：在第三步點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)的過程中，

在確定∠C的同時(shí)，

再調(diào)整∠B的大小.確定一個(gè)三角形需要三個(gè)元素步驟：確定一個(gè)三角形需要三個(gè)元素有序改變?nèi)切涡螤畹姆椒ǎ嚎刂谱兞俊鰽BC中，已知BC和∠B.通過控制∠B的大小，頂點(diǎn)A的位置來改變?nèi)切蔚男螤?即在三角形的三個(gè)元素中，先確定其中的一個(gè)元素，即一條邊，再確定第二個(gè)元素，即一個(gè)角，改變第三個(gè)元素.請(qǐng)大家嘗試畫圖即在三角形的三個(gè)元素中，先確定其中的一個(gè)元素，即一條邊，再確首先，確定∠B，設(shè)為銳角，點(diǎn)A在射線BG上運(yùn)動(dòng)，改變∠C的大小從而實(shí)現(xiàn)改變△ABC的形狀共有三種情況：分類的標(biāo)準(zhǔn)：BC的內(nèi)半圓的位置，即與三角形的邊相切的位置.首先，確定∠B，設(shè)為銳角，點(diǎn)A在射線BG上運(yùn)動(dòng)，改變∠C的大總結(jié)：我們發(fā)現(xiàn)在點(diǎn)A沿射線BG向右上方運(yùn)動(dòng)的過程中，1.BC關(guān)于△ABC的內(nèi)半圓始終與以BC為邊的最小銳角∠B的另一邊相切；2.當(dāng)點(diǎn)A在從點(diǎn)B向右上到過點(diǎn)C垂直于BC的直線與BG的交點(diǎn)處運(yùn)動(dòng)過程中即情形1的位置，內(nèi)半圓的半徑逐漸增大,當(dāng)點(diǎn)A由情形2再繼續(xù)運(yùn)動(dòng)到如情形3的位置時(shí)，內(nèi)半圓的位置和半徑均不變.3.當(dāng)情形1、情形2時(shí)，內(nèi)半圓與除BC外的兩邊均相切；4.特別的，情形2中的一切點(diǎn)即為BC的一個(gè)端點(diǎn)，即直角三角形的直角頂點(diǎn).

總結(jié)：我們發(fā)現(xiàn)在點(diǎn)A沿射線BG向右上方運(yùn)動(dòng)的過程中，其次，確定上述三種狀態(tài)的∠C，再讓∠B變化.上述的情形2和3都不需要再繼續(xù)討論，情形1時(shí)，∠B的變化會(huì)產(chǎn)生新的三角形.其次，確定上述三種狀態(tài)的∠C，再讓∠B變化.上述的情形2和3其次，確定上述三種狀態(tài)的∠C，再讓∠B變化.上述的情形2和3都不需要再繼續(xù)討論，情形1時(shí)，∠B的變化會(huì)產(chǎn)生新的三角形.其次，確定上述三種狀態(tài)的∠C，再讓∠B變化.上述的情形2和3

在點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)過程中，我們發(fā)現(xiàn)BC關(guān)于△ABC的內(nèi)半圓的圓心，除∠ACB為鈍角時(shí)，均在∠CAB的角平分線與邊BC的交點(diǎn)上；當(dāng)∠ACB為鈍角時(shí)，圓心的位置和∠ACB為直角時(shí)一樣.

在點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)過程中，我們發(fā)現(xiàn)BC關(guān)于△ABC當(dāng)∠ACB為鈍角時(shí)，BC關(guān)于△ABC的內(nèi)半圓與邊AB相切，并且過點(diǎn)C，所以圓心M，可以通過構(gòu)造以C為直角頂點(diǎn)的直角三角形BCD,再作∠CDB的角平分線，它和邊BC的交點(diǎn)即為點(diǎn)M所處的位置.這也就是上述當(dāng)∠ACB為鈍角時(shí)，圓心的位置和∠ACB為直角時(shí)一樣的原因.

當(dāng)∠ACB為鈍角時(shí)，BC關(guān)于△ABC的內(nèi)半圓與邊AB相切，并

【總結(jié)】2.在畫圖的過程中，我們先直觀的發(fā)現(xiàn)，再借助推理的方式得到：

對(duì)于不同形狀的三角形，確定BC關(guān)于△ABC的內(nèi)半圓的圓心的位置的方法：

將半圓與三角形除BC外另兩邊均相切的位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為圓心到這兩邊的距離相等（即用數(shù)量關(guān)系來刻畫位置關(guān)系）再轉(zhuǎn)化為到角兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的角平分線上，經(jīng)過二重轉(zhuǎn)化，我們即可得到圓心M即為∠BAC的角平分線和邊BC的交點(diǎn).【總結(jié)】【總結(jié)】3.在畫圖的過程中，我們還可以直觀的感知

BC關(guān)于△ABC的內(nèi)半圓的半徑的變化規(guī)律：

當(dāng)BC和∠B（設(shè)為銳角）一定時(shí)，半徑r隨著∠C的增大而增大.

當(dāng)∠B為直角和鈍角時(shí)，同理可以證明半徑r亦是隨著∠C的增大而增大.【總結(jié)】

當(dāng)∠B為直角和鈍角時(shí)，同理可以證明半徑r亦是隨著2021年中考數(shù)學(xué)·中考新定義問題解題策略分析及與點(diǎn)有關(guān)的新定義問題梳理課件

②

如圖2，畫出BC關(guān)于△ABC的內(nèi)半圓，并直接寫出它的半徑長；此問就是要在特殊的三角形中尋找圓心D的位置，即當(dāng)點(diǎn)D處在什么位置時(shí)，點(diǎn)D關(guān)于△ABC的最大內(nèi)半圓的半徑最長.②如圖2，畫出BC關(guān)于△ABC的內(nèi)半圓，并直接寫出它的半徑【總結(jié)】本問的目的：在特殊的背景下猜想BC關(guān)于△ABC的內(nèi)半圓就是和AB和AC均相切的半圓，圓心即為是∠BAC的角平分線和BC的交點(diǎn).【總結(jié)】點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)會(huì)對(duì)內(nèi)半圓的位置和半徑的長度產(chǎn)生怎樣的影響R的范圍點(diǎn)P的位置點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)會(huì)對(duì)內(nèi)半圓的位置和半徑的長度產(chǎn)生怎樣的影響R的范圍當(dāng)點(diǎn)P從原點(diǎn)向右上方運(yùn)動(dòng)的過程中，OE關(guān)于△OEP的內(nèi)半圓始終與OP相切，半徑越來越長.當(dāng)OEP為鈍角時(shí)，半徑不變.F當(dāng)點(diǎn)P從原點(diǎn)向右上方運(yùn)動(dòng)的過程中，OE關(guān)于△OEP的內(nèi)半圓始FF

F

Ft=3Ft=3F

t=3

FF

t=3

FF

當(dāng)點(diǎn)P繼續(xù)向左下方運(yùn)動(dòng)時(shí)，內(nèi)半圓始終與EP相切，且過點(diǎn)O，半徑逐漸增大.

N當(dāng)點(diǎn)P繼續(xù)向左下方運(yùn)動(dòng)時(shí)，內(nèi)半圓始終與EP相切，且過點(diǎn)O，

當(dāng)點(diǎn)P繼續(xù)向下方運(yùn)動(dòng)時(shí)，內(nèi)半圓一直與EP相切，且過點(diǎn)O，半徑逐漸增大.此種情況不存在NN當(dāng)點(diǎn)P繼續(xù)向下方運(yùn)動(dòng)時(shí)，內(nèi)半圓一直與EP相切，且過點(diǎn)O，半

t=3

此種情況不存在

t=3

此種情況不存在1.在這道題中，確定不同形狀的三角形的一邊的最大內(nèi)半圓的圓心位置和觀察運(yùn)動(dòng)變化中半徑的變化是最關(guān)鍵的.將一邊的最大內(nèi)半圓定位為與三角形除已知邊外另兩邊同時(shí)相切的圓，將與角兩邊同時(shí)相切的圓的圓心的位置確定的問題轉(zhuǎn)化為到角兩邊距離相等的點(diǎn)再到這樣的點(diǎn)在角的平分線上，這一問題轉(zhuǎn)化的過程是圓心得以確定的核心.這是從幾何到代數(shù)再到幾何的一個(gè)轉(zhuǎn)化過程.2.問題設(shè)計(jì)的基本結(jié)構(gòu)第一問（1）的設(shè)計(jì)，是通過對(duì)特殊的圖形背景下問題的解答，讓我們來初步認(rèn)識(shí)“新定義”的數(shù)學(xué)概念.第一問（2）的設(shè)計(jì)，是通過特殊的圖形背景下的問題讓我們進(jìn)一步形成初步的解決問題的方法或者是結(jié)論第二問的設(shè)計(jì)，借助第一問形成的方法或者結(jié)論應(yīng)用到解決相關(guān)的更復(fù)雜的問題中.【總結(jié)】3.在分析問題的過程中我們要養(yǎng)成借助幾何直觀（即畫圖)分析問題，形成結(jié)論的習(xí)慣;

并且觀察當(dāng)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)變化時(shí)所關(guān)注的量的運(yùn)動(dòng)變化規(guī)律;

善于在解答簡單特殊的圖形問題中去猜想和發(fā)現(xiàn)一般的規(guī)律.1.在這道題中，確定不同形狀的三角形的一邊的最大內(nèi)半圓的圓心現(xiàn)場(chǎng)學(xué)習(xí)時(shí)間非常的短，我們來不及把定義的內(nèi)涵挖掘的那么深入，往往都是在不斷解決問題的過程中去積累，問題的設(shè)置也會(huì)按照由易到難的順序，而且前面的問一定會(huì)為解決后續(xù)問進(jìn)行方法上的鋪墊.現(xiàn)場(chǎng)學(xué)習(xí)時(shí)間非常的短，我們來不及把定義的內(nèi)涵挖掘的那么深入，

新定義問題舉例2在解決具體問題的過程中體會(huì)新定義問題的命題結(jié)構(gòu)及總結(jié)解題策略新定義問題舉例2在解決具體問題的過程中體會(huì)新定義問題的命題41

新定義學(xué)習(xí)案例2

新定義學(xué)習(xí)案例2研究對(duì)象:是過兩個(gè)定端點(diǎn)的弧.理解定義：1.如何作出過兩個(gè)定端點(diǎn)的弧?2.一個(gè)圖形的中內(nèi)弧有多少條？有最長的內(nèi)?。炕蜃疃痰膬?nèi)弧么？

影響弧的長短的因素是什么？3.中內(nèi)弧亦如上問.

研究對(duì)象:是過兩個(gè)定端點(diǎn)的弧.

1.如何作出過兩個(gè)定端點(diǎn)的??？

由于弧是圓的一部分，而且弧的兩個(gè)端點(diǎn)是定點(diǎn)，所以，我們只要確定圓心的位置便可確定弧的位置和大小，由于圓心到弧的兩端點(diǎn)距離相等，由垂直平分線的判定定理，圓心在弧的兩端點(diǎn)連線的垂直平分線上.1.如何作出過兩個(gè)定端點(diǎn)的??？

由于弧是圓的一部分，而且弧的由于圓心的位置不確定，影響了弧的位置和大小，所以過兩個(gè)定端點(diǎn)的弧應(yīng)該不只一條，由于圖形不同，具體內(nèi)弧的條數(shù)受圖形自身范圍所限.而要作出一個(gè)三角形的中內(nèi)弧，中內(nèi)弧的兩個(gè)端點(diǎn)是定點(diǎn)，就是構(gòu)造過兩個(gè)定點(diǎn)的弧，方法同上.2.一個(gè)圖形的中內(nèi)弧有多少條？有最長的內(nèi)?。炕蜃疃痰膬?nèi)弧么？

影響弧的長短的因素是什么？3.中內(nèi)弧亦如上問.要想研究內(nèi)弧，中內(nèi)弧，就先要將過兩個(gè)定點(diǎn)的弧研究清楚.由于圓心的位置不確定，影響了弧的位置和大小，所以過兩個(gè)定端點(diǎn)1.在畫圖的過程中，我們會(huì)觀察到線段PQ（即弦PQ）所對(duì)上下兩段?。ㄈ鐖D1），而我們關(guān)注的是劣弧或半圓.2.當(dāng)圓心在弦PQ上方時(shí)，只有PQ下方的弧為劣弧，圓心距離弦越近，半徑越小，劣弧PQ就愈長，弧越遠(yuǎn)離弦PQ.(如圖2)3.當(dāng)圓心和弦PQ中點(diǎn)E重合時(shí)，PQ上方、下方的弧皆為半圓.（如圖3）4.當(dāng)圓心在弦PQ下方時(shí)，只有PQ上方的弧為劣弧，圓心距離弦越近，半徑越小，劣弧PQ就愈長，弧越遠(yuǎn)離弦PQ.(如圖4)圖1圖2圖3圖4借助畫圖，研究過兩個(gè)定點(diǎn)的弧1.在畫圖的過程中，我們會(huì)觀察到線段PQ（即弦PQ）所對(duì)上下總結(jié)：過兩定端點(diǎn)的弧的大小和位置是由圓心的位置決定的.而規(guī)律就是：圓心距離弦PQ越近，則弧越長，弧的位置距離弦PQ越遠(yuǎn)；圓心處在弦PQ上方時(shí)，劣弧PQ在弦PQ下方，反之亦然.總結(jié)：

無需多想，只要調(diào)整圓心的位置，使劣弧上所有的點(diǎn)完全在圖形內(nèi)部或者圖形上就好.

無需多想，只要調(diào)整圓心的位置，使劣弧上所有的點(diǎn)完全在圖形內(nèi)

E

E

【問題3】當(dāng)m=0時(shí)（1）連接OA、OB并延長，若直線x=6上存在∠AOB的內(nèi)弧所在圓的圓心P，請(qǐng)求出n的取值范圍.A（4，0），B（0,n)x=6x=6x=2x=2【問題3】當(dāng)m=0時(shí)A（4，0），B（0,n)x=6x=6x【問題3】當(dāng)m=0時(shí)（1）連接OA、OB并延長，若直線x=6上存在∠AOB的內(nèi)弧所在圓的圓心P，請(qǐng)求出n的取值范圍.FB

n>4【問題3】當(dāng)m=0時(shí)FB

n>4【問題3】當(dāng)m=0時(shí)（1）連接OA、OB并延長，若直線x=6上存在∠AOB的內(nèi)弧所在圓的圓心P，請(qǐng)求出n的取值范圍.當(dāng)n>4時(shí)【問題3】當(dāng)m=0時(shí)當(dāng)n>4時(shí)【問題3】當(dāng)m=0時(shí)（1）連接OA、OB并延長，若直線x=6上存在∠AOB的內(nèi)弧所在圓的圓心P，請(qǐng)求出n的取值范圍.

當(dāng)n>4時(shí)【問題3】當(dāng)m=0時(shí)

當(dāng)n>4時(shí)【問題3】當(dāng)m=0時(shí)（1）連接OA、OB并延長，若直線x=6上存在∠AOB的內(nèi)弧所在圓的圓心P，請(qǐng)求出n的取值范圍.

【問題3】當(dāng)m=0時(shí)

【問題3】當(dāng)m=0時(shí)（1）連接OA、OB并延長，若直線x=6上存在∠AOB的內(nèi)弧所在圓的圓心P，請(qǐng)求出n的取值范圍.

【問題3】當(dāng)m=0時(shí)

或

圓心P在點(diǎn)G上方和點(diǎn)H下方

或

圓心P在點(diǎn)G上方和點(diǎn)H下方

有一條即可

有一條即可1.本題的關(guān)鍵是幾何量向幾何量之間的轉(zhuǎn)化，即把弧的長度轉(zhuǎn)化為用圓心到弦的距離來刻畫,這是解決此問題的核心.2.在分析圓心的位置對(duì)內(nèi)弧的大小和位置產(chǎn)生怎樣的影響時(shí)，我們讓圓心有序的運(yùn)動(dòng)并進(jìn)行比較總結(jié)，對(duì)于發(fā)現(xiàn)規(guī)律是有效的辦法.【總結(jié)】1.本題的關(guān)鍵是幾何量向幾何量之間的轉(zhuǎn)化，即把弧的長度轉(zhuǎn)化為3.每一問設(shè)計(jì)的意圖問題1的①問意義是，結(jié)合圖形通過解答初步認(rèn)識(shí)新定義，即內(nèi)弧即為端點(diǎn)確定的一

段弧，知曉圓心在弦的垂直平分線上即可.問題1的②問意義是，通過進(jìn)一步解答特殊位置的數(shù)學(xué)問題來形成初步方法或結(jié)論.結(jié)論：弧的大小和位置會(huì)和圓心的位置相關(guān).在弦AB的一側(cè)(包含形外位置)圓心的臨界位置時(shí)弦AB的中點(diǎn)，在弦的另一側(cè)，圓心運(yùn)動(dòng)的臨界位置是當(dāng)圓與射線OA，OB相切時(shí).這里在操作上，重要的是畫圖，借助幾何直觀感受圓心的位置變化對(duì)弧的大小和位置產(chǎn)生的影響.并且對(duì)結(jié)論進(jìn)行總結(jié).

問題2的意義是，利用問題1的②問形成的方法和結(jié)論，應(yīng)用其解決更一般情形下的

數(shù)學(xué)問題，進(jìn)行再總結(jié).

問題3的意義是，利用問題2中總結(jié)的結(jié)論和方法解決較復(fù)雜的問題.【總結(jié)】3.每一問設(shè)計(jì)的意圖【總結(jié)】4.同第一個(gè)例題一樣，在分析問題的過程中依然是要養(yǎng)成借助幾何直觀(即畫圖)分析問題，形成結(jié)論的習(xí)慣;并且觀察當(dāng)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)變化時(shí)所關(guān)注的量的運(yùn)動(dòng)變化規(guī)律.善于在解答簡單特殊的圖形問題中去猜想和發(fā)現(xiàn)一般的規(guī)律.

6.在第3問的（2）中，我們要關(guān)注邏輯名詞的含義.即任意一個(gè)是指全部，所有，一個(gè)都不能少，存在是指有一條即可.【總結(jié)】4.同第一個(gè)例題一樣，在分析問題的過程中依然是要養(yǎng)成借助幾何

解題策略總結(jié)解題策略總結(jié)82

面對(duì)幾何背景的新定義問題，我們通常會(huì)先從特殊的圖形初步認(rèn)識(shí)新定義，然后進(jìn)一步來解決特殊化的數(shù)學(xué)問題，這一步是問題解決的核心部分，其主要是借助于幾何圖形或者將其轉(zhuǎn)化為其他的幾何或是代數(shù)的結(jié)論后直接產(chǎn)生結(jié)論或方法，不需要嚴(yán)格的推理論證；最后利用上述形成的結(jié)論或方法解決最后的數(shù)學(xué)問題.面對(duì)幾何背景的新定義問題，我們通常會(huì)先從特殊的圖形初2021年中考數(shù)學(xué)·中考新定義問題解題策略分析及與點(diǎn)有關(guān)的新定義問題梳理課件與“點(diǎn)”有關(guān)的新定義問題與“點(diǎn)”有關(guān)的新定義問題85對(duì)“點(diǎn)”的認(rèn)識(shí)——“點(diǎn)”——基本元素你了解“點(diǎn)”嗎？對(duì)“點(diǎn)”的認(rèn)識(shí)——“點(diǎn)”——基本元素你了解“點(diǎn)”嗎？對(duì)“點(diǎn)”的認(rèn)識(shí)“點(diǎn)”——構(gòu)成圖形、圖象基本元素“點(diǎn)”——分析“點(diǎn)”蘊(yùn)含的信息體現(xiàn)研究方法線段垂直平分線的定義示例：從“點(diǎn)”的視角看垂直平分線AC=BCAB⊥CDDA=DB垂直平分線的性質(zhì)與判定點(diǎn)D在線段垂直平分線上又如：平移、軸對(duì)稱和旋轉(zhuǎn)的幾何變換研究抓住對(duì)應(yīng)點(diǎn)進(jìn)行研究發(fā)現(xiàn)結(jié)論對(duì)“點(diǎn)”的認(rèn)識(shí)“點(diǎn)”——構(gòu)成圖形、圖象基本元素“點(diǎn)”——分析對(duì)“點(diǎn)”的認(rèn)識(shí)“點(diǎn)”——滲透探究運(yùn)動(dòng)軌跡和集合是思想集合觀點(diǎn)（滿足同一條件）到定點(diǎn)的距離等于定長的所有的點(diǎn)組成的圖形。示例：圓的定義運(yùn)動(dòng)軌跡觀點(diǎn)（點(diǎn)動(dòng)成線）在一個(gè)平面上一動(dòng)點(diǎn)以一定點(diǎn)為中心,一定長為距離運(yùn)動(dòng)一周的軌跡稱為圓周,簡稱圓.d=r的點(diǎn)的集合“點(diǎn)”——構(gòu)成圖形或圖象的基本元素對(duì)“點(diǎn)”的認(rèn)識(shí)“點(diǎn)”——滲透探究運(yùn)動(dòng)軌跡和集合是思想集合觀點(diǎn)對(duì)“點(diǎn)”的認(rèn)識(shí)“點(diǎn)”——體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的思想“點(diǎn)”——構(gòu)成圖形、圖象的基本元素?cái)?shù)軸上的點(diǎn)與值的一一對(duì)應(yīng)平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)與坐標(biāo)一一對(duì)應(yīng)坐標(biāo)平面內(nèi)已知兩個(gè)點(diǎn)：（1）可求距離（2）可確定函數(shù)……點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)滿足特殊關(guān)系：如A（a,2a），則滿足條件的點(diǎn)的集合在直線y=2x上對(duì)“點(diǎn)”的認(rèn)識(shí)“點(diǎn)”——體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的思想“點(diǎn)”——構(gòu)成圖形

探究問題1

探究問題1

判斷點(diǎn)P橫坐標(biāo)a與1

的關(guān)系判斷點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)與b的關(guān)系判斷點(diǎn)P、Q圖象的位置關(guān)系

點(diǎn)Q為點(diǎn)P的限變點(diǎn)點(diǎn)P為點(diǎn)Q的限變點(diǎn)分析定義——你能從定義中獲得哪些信息？點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)的數(shù)量關(guān)系多角度理解定義，抓住“點(diǎn)”的核心本質(zhì)

判斷點(diǎn)P橫坐標(biāo)a與1的關(guān)系判斷點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)與b的關(guān)

方法三（定義逆用）利用函數(shù)圖像進(jìn)行分析B方法一（定義逆用）從點(diǎn)Q到點(diǎn)P

X=1X=1函數(shù)為點(diǎn)P的軌跡

方法二（利用相互關(guān)系

）從點(diǎn)P到點(diǎn)Q

函數(shù)為點(diǎn)Q

的軌跡

方法三（定義逆用）B方法一（定義逆用）

X=1X=1

點(diǎn)P限變點(diǎn)必在函數(shù)的圖象上X=1

點(diǎn)P限變點(diǎn)必在函數(shù)的圖象上X=1

點(diǎn)P限變點(diǎn)必在函數(shù)的圖像上利用函數(shù)求當(dāng)y=-2或-5時(shí)，對(duì)應(yīng)從點(diǎn)A到點(diǎn)B的自變量的取值范圍即是K的取值范圍AB

X=kk≥1

點(diǎn)P限變點(diǎn)必在函數(shù)的圖像上利用函數(shù)AB

X=k

二次函數(shù)含有參數(shù)t,解析式為一般式，二次項(xiàng)系數(shù)為1，函數(shù)圖象開口向上……對(duì)解析式的思考參數(shù)唯一，利用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式或者將解析式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，可以得到頂點(diǎn)坐標(biāo)（t,t）二次函數(shù)的頂點(diǎn)在直線y=x上移動(dòng)，從而知道了二次函數(shù)圖象移動(dòng)的軌跡關(guān)注函數(shù)圖象借助圖象數(shù)形結(jié)合分析問題,解析式化一般式為頂點(diǎn)式點(diǎn)P的限變點(diǎn)必在此分段函數(shù)上.

二次函數(shù)含有參數(shù)t,解析式為一般式，二次項(xiàng)系數(shù)為1，函數(shù)

當(dāng)t<1時(shí)二次函數(shù)圖象當(dāng)t≥1時(shí)二次函數(shù)圖象當(dāng)t<1時(shí)限變點(diǎn)的函數(shù)圖象當(dāng)t≥1時(shí)限變點(diǎn)的函數(shù)圖象

當(dāng)t<1時(shí)二次函數(shù)圖象當(dāng)t≥1時(shí)二次函數(shù)圖象當(dāng)t<1時(shí)限變當(dāng)t≥1時(shí)限變點(diǎn)的函數(shù)圖象當(dāng)t≥1時(shí)，最小值m=t

當(dāng)t≥1時(shí)，s≥2點(diǎn)P限變點(diǎn)必然在函數(shù)圖象上

當(dāng)t≥1時(shí)限變點(diǎn)的函數(shù)圖象當(dāng)t≥1時(shí)，最小值m=t

當(dāng)t≥1對(duì)于與“點(diǎn)”有關(guān)的新定義問題你還有哪些思考？得到了哪些啟發(fā)？“點(diǎn)”與幾何背景的新定義問題又該如何解決呢？課后反思對(duì)于與“點(diǎn)”有關(guān)的新定義問題你還有哪些思考？課后反思對(duì)新定義問題的理解引入定義探究理解直接應(yīng)用靈活應(yīng)用結(jié)合閱讀材料，現(xiàn)場(chǎng)學(xué)習(xí)，理解新定義、新概念，并引用新概念解決問題。新定義問題的解題關(guān)鍵理解新定義的過程文字語言符號(hào)語言圖形語言靈活的選用概念的恰當(dāng)表征對(duì)新定義問題的理解引入定義探究理解直接應(yīng)用靈活應(yīng)用結(jié)合閱讀材數(shù)學(xué)不研究事物的質(zhì)，只研究量和形數(shù)學(xué)概念和定義的抽象性利用表征去詮釋、代替定義內(nèi)容對(duì)知識(shí)進(jìn)行選擇形式對(duì)概念進(jìn)行架構(gòu)體現(xiàn)學(xué)生感知和認(rèn)知的水平層次利用直觀形成感知

新定義表征定義本質(zhì)特征數(shù)學(xué)不研究事物的質(zhì)，只研究量和形數(shù)學(xué)概念和定義的抽象性利用表

探究問題2方法一從已知點(diǎn)出發(fā)繪圖度量去驗(yàn)證是否滿足定義

探究問題2方法一

方法二

從定義出發(fā)，尋找等價(jià)條件，探尋定義點(diǎn)的集合

①∠MPN=90°②∠MPN=45°③45°<∠MPN<90°？如何實(shí)現(xiàn)？

方法二從定義出發(fā)，尋找等價(jià)條件，探尋定義點(diǎn)的集合

分類∠MPN=90°∠MPN=45°45°<∠MPN<90°性質(zhì)點(diǎn)P的集合畫法及圖形

PPP直徑所對(duì)的圓周角為直角點(diǎn)P在以MN為直徑的半圓上（不與點(diǎn)M、N重合）圓周角定理同弧所對(duì)的圓周角相等

同弧所以的圓周角比圓內(nèi)角小，比圓外角大藍(lán)色覆蓋區(qū)域分類∠MPN=90°∠MPN=45°45°<∠MPN<

方法二

從定義出發(fā)，尋找等價(jià)條件，探尋定義點(diǎn)的集合

坐標(biāo)系中滿足條件的點(diǎn)P的位置兩條弧＋藍(lán)色區(qū)域(不包含點(diǎn)M、N)判斷點(diǎn)P是否在區(qū)域內(nèi)部坐標(biāo)系中滿足定義的點(diǎn)P的集合

方法二從定義出發(fā)，尋找等價(jià)條件，探尋定義點(diǎn)的集合

中考新定義問題解題策略分析中考新定義問題解題策略分析認(rèn)識(shí)新定義問題認(rèn)識(shí)新定義問題1061.什么是新定義問題？

“新定義”問題：主要是指在問題中新定義了一些數(shù)學(xué)概念，然后要求同學(xué)們現(xiàn)場(chǎng)讀懂題意，理解新定義的含義，并結(jié)合已有知識(shí)解決問題的一種題型.

往往題目中新定義的概念分在幾何背景下和在代數(shù)背景下的兩類；本節(jié)課，我們主要介紹幾何背景下的新定義問題.1.什么是新定義問題？“新定義”問題：主要是指在問2.新定義問題能力要求和解題思路解題思路：

新定義問題會(huì)設(shè)置多問，從特殊到一般，環(huán)環(huán)相扣；一般第一問是對(duì)第二問的鋪墊，而第二問是對(duì)第一問的深化;同學(xué)們?cè)陂喿x新定義，逐問解決問題的過程中，不斷加深對(duì)定義內(nèi)涵的理解.歷經(jīng)一個(gè)完整獨(dú)立的分析問題、解決問題的過程.能力要求：

考查同學(xué)們的現(xiàn)場(chǎng)學(xué)習(xí)能力即閱讀理解能力、分析解決問題的能力、建立遠(yuǎn)聯(lián)系的能力，培養(yǎng)同學(xué)們自主學(xué)習(xí)、主動(dòng)探究的品質(zhì).2.新定義問題能力要求和解題思路解題思路：能力要求：

新定義問題舉例1在解決具體問題的過程中體會(huì)新定義問題的命題結(jié)構(gòu)及總結(jié)解題策略新定義問題舉例1在解決具體問題的過程中體會(huì)新定義問題的命題109新定義學(xué)習(xí)案例1新定義：對(duì)于給定的△ABC，我們給出如下定義：

若點(diǎn)M是邊BC上的一個(gè)定點(diǎn)，且以M為圓心的半圓上的所有點(diǎn)都在△ABC的內(nèi)部或邊上，則稱這樣的半圓為BC邊上的點(diǎn)M關(guān)于△ABC的內(nèi)半圓，并將半徑最大的內(nèi)半圓稱為點(diǎn)M關(guān)于△ABC的最大內(nèi)半圓.

若點(diǎn)M是邊BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（M不與B，C重合），則在所有的點(diǎn)M關(guān)于△ABC的最大內(nèi)半圓中，將半徑最大的內(nèi)半圓稱為BC關(guān)于△ABC的內(nèi)半圓.新定義學(xué)習(xí)案例1新定義：新定義學(xué)習(xí)案例1讀定義：定義的對(duì)象是半圓，我們會(huì)關(guān)注圓心和半徑.新定義：對(duì)于給定的△ABC，我們給出如下定義：

若點(diǎn)M是邊BC上的一個(gè)定點(diǎn)，且以M為圓心的半圓上的所有點(diǎn)都在△ABC的內(nèi)部或邊上，則稱這樣的半圓為BC邊上的點(diǎn)M關(guān)于△ABC的內(nèi)半圓，并將半徑最大的內(nèi)半圓稱為點(diǎn)M關(guān)于△ABC的最大內(nèi)半圓.

若點(diǎn)M是邊BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（M不與B，C重合），則在所有的點(diǎn)M關(guān)于△ABC的最大內(nèi)半圓中，將半徑最大的內(nèi)半圓稱為BC關(guān)于△ABC的內(nèi)半圓.新定義學(xué)習(xí)案例1讀定義：定義的對(duì)象是半圓，我們會(huì)關(guān)注圓心和半（1）點(diǎn)M關(guān)于△ABC的內(nèi)半圓：

若點(diǎn)M是邊BC上的一個(gè)定點(diǎn)，且以M為圓心的半圓上的所有點(diǎn)都在△ABC的內(nèi)部或邊上在畫圖的過程中感受給定一個(gè)點(diǎn)M，圓心確定，會(huì)畫出無數(shù)個(gè)內(nèi)半圓，半徑可以非常小，也可以逐漸變大.即給定一個(gè)點(diǎn)M，可以存在無數(shù)個(gè)點(diǎn)M關(guān)于△ABC的內(nèi)半圓.（1）點(diǎn)M關(guān)于△ABC的內(nèi)半圓：在畫圖的過程中感受給定一個(gè)點(diǎn)（2）點(diǎn)M關(guān)于△ABC的最大內(nèi)半圓：半徑最大的內(nèi)半圓.在畫圖的過程中感受半徑最大的內(nèi)半圓就是和邊AB（以BC為一邊的較小的內(nèi)角的另一邊）相切的那個(gè)半圓.一個(gè)點(diǎn)M對(duì)應(yīng)無數(shù)個(gè)點(diǎn)M關(guān)于△ABC的內(nèi)半圓，對(duì)應(yīng)著唯一的一個(gè)最大內(nèi)半圓.（2）點(diǎn)M關(guān)于△ABC的最大內(nèi)半圓：半徑最大的內(nèi)半圓.在畫圖（3）BC關(guān)于△ABC的內(nèi)半圓：若點(diǎn)M是邊BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（M不與B，C重合），則在所有的點(diǎn)M關(guān)于△ABC的最大內(nèi)半圓中，將半徑最大的內(nèi)半圓BC上有無數(shù)個(gè)點(diǎn)M，無數(shù)個(gè)點(diǎn)M對(duì)應(yīng)著無數(shù)個(gè)最大內(nèi)半圓，其中最大的就是BC關(guān)于△ABC的內(nèi)半圓.在畫圖的過程中感受BC關(guān)于△ABC的內(nèi)半圓就是與邊AB、AC

均相切的半圓.圓心即在∠CAB的平分線和邊BC交點(diǎn)的位置.（3）BC關(guān)于△ABC的內(nèi)半圓：BC上有無數(shù)個(gè)點(diǎn)M，無數(shù)個(gè)點(diǎn)理清三個(gè)定義之間的邏輯關(guān)系點(diǎn)M關(guān)于△ABC的內(nèi)半圓（無數(shù)個(gè)）點(diǎn)M關(guān)于△ABC的最大內(nèi)半圓（一個(gè)）BC關(guān)于△ABC的內(nèi)半圓（一個(gè)）M為定點(diǎn)半徑最大M為動(dòng)點(diǎn)半徑最大在△ABC內(nèi)或與除BC外的兩邊相切與以BC為一邊的最小角的另一邊（即AB）相切與除BC外的兩邊（即AB、AC）均相切圓心M確定，半徑不定圓心M確定，半徑確定圓心M確定，半徑確定理清三個(gè)定義之間的邏輯關(guān)系點(diǎn)M關(guān)于△ABC的內(nèi)半圓（無數(shù)個(gè)）核心：BC關(guān)于△ABC的內(nèi)半圓的圓心M在∠CAB的平分線和邊BC的交點(diǎn)處，

半徑即為圓心M到除BC外的兩邊的距離.BC關(guān)于△ABC的內(nèi)半圓與邊AB、AC均相切的半圓圓心M到邊AB、AC距離相等即ME=MF圓心M在∠BAC的平分線上核心：BC關(guān)于△ABC的內(nèi)半圓的圓心M在∠CAB的平分線和邊Q1:不同形狀的三角形，BC關(guān)于三角形的內(nèi)半圓的圓心和半徑

確定的方法一樣嗎？Q2:不同形狀的三角形對(duì)上述內(nèi)半圓的半徑的變化有何影響？Q1:不同形狀的三角形，BC關(guān)于三角形的內(nèi)半圓的圓心和半徑研究方法：我們嘗試在不同形狀的三角形中畫出內(nèi)半圓

的過程中去總結(jié)圓心的位置及半徑的變化規(guī)律.如何實(shí)現(xiàn)有序畫出不同形狀的三角形？如何分類？分類的標(biāo)準(zhǔn)？（目標(biāo)）根據(jù)半圓和三角形相切的位置研究方法：我們嘗試在不同形狀的三角形中畫出內(nèi)半圓如何實(shí)現(xiàn)有序步驟：第一步：先確定一條邊BC;第二步：再確定∠B的大小；第三步：點(diǎn)A在射線BG上運(yùn)動(dòng)；第四步：在第三步點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)的過程中，

在確定∠C的同時(shí)，

再調(diào)整∠B的大小.確定一個(gè)三角形需要三個(gè)元素步驟：確定一個(gè)三角形需要三個(gè)元素有序改變?nèi)切涡螤畹姆椒ǎ嚎刂谱兞俊鰽BC中，已知BC和∠B.通過控制∠B的大小，頂點(diǎn)A的位置來改變?nèi)切蔚男螤?即在三角形的三個(gè)元素中，先確定其中的一個(gè)元素，即一條邊，再確定第二個(gè)元素，即一個(gè)角，改變第三個(gè)元素.請(qǐng)大家嘗試畫圖即在三角形的三個(gè)元素中，先確定其中的一個(gè)元素，即一條邊，再確首先，確定∠B，設(shè)為銳角，點(diǎn)A在射線BG上運(yùn)動(dòng)，改變∠C的大小從而實(shí)現(xiàn)改變△ABC的形狀共有三種情況：分類的標(biāo)準(zhǔn)：BC的內(nèi)半圓的位置，即與三角形的邊相切的位置.首先，確定∠B，設(shè)為銳角，點(diǎn)A在射線BG上運(yùn)動(dòng)，改變∠C的大總結(jié)：我們發(fā)現(xiàn)在點(diǎn)A沿射線BG向右上方運(yùn)動(dòng)的過程中，1.BC關(guān)于△ABC的內(nèi)半圓始終與以BC為邊的最小銳角∠B的另一邊相切；2.當(dāng)點(diǎn)A在從點(diǎn)B向右上到過點(diǎn)C垂直于BC的直線與BG的交點(diǎn)處運(yùn)動(dòng)過程中即情形1的位置，內(nèi)半圓的半徑逐漸增大,當(dāng)點(diǎn)A由情形2再繼續(xù)運(yùn)動(dòng)到如情形3的位置時(shí)，內(nèi)半圓的位置和半徑均不變.3.當(dāng)情形1、情形2時(shí)，內(nèi)半圓與除BC外的兩邊均相切；4.特別的，情形2中的一切點(diǎn)即為BC的一個(gè)端點(diǎn)，即直角三角形的直角頂點(diǎn).

總結(jié)：我們發(fā)現(xiàn)在點(diǎn)A沿射線BG向右上方運(yùn)動(dòng)的過程中，其次，確定上述三種狀態(tài)的∠C，再讓∠B變化.上述的情形2和3都不需要再繼續(xù)討論，情形1時(shí)，∠B的變化會(huì)產(chǎn)生新的三角形.其次，確定上述三種狀態(tài)的∠C，再讓∠B變化.上述的情形2和3其次，確定上述三種狀態(tài)的∠C，再讓∠B變化.上述的情形2和3都不需要再繼續(xù)討論，情形1時(shí)，∠B的變化會(huì)產(chǎn)生新的三角形.其次，確定上述三種狀態(tài)的∠C，再讓∠B變化.上述的情形2和3

在點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)過程中，我們發(fā)現(xiàn)BC關(guān)于△ABC的內(nèi)半圓的圓心，除∠ACB為鈍角時(shí)，均在∠CAB的角平分線與邊BC的交點(diǎn)上；當(dāng)∠ACB為鈍角時(shí)，圓心的位置和∠ACB為直角時(shí)一樣.

在點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)過程中，我們發(fā)現(xiàn)BC關(guān)于△ABC當(dāng)∠ACB為鈍角時(shí)，BC關(guān)于△ABC的內(nèi)半圓與邊AB相切，并且過點(diǎn)C，所以圓心M，可以通過構(gòu)造以C為直角頂點(diǎn)的直角三角形BCD,再作∠CDB的角平分線，它和邊BC的交點(diǎn)即為點(diǎn)M所處的位置.這也就是上述當(dāng)∠ACB為鈍角時(shí)，圓心的位置和∠ACB為直角時(shí)一樣的原因.

當(dāng)∠ACB為鈍角時(shí)，BC關(guān)于△ABC的內(nèi)半圓與邊AB相切，并

【總結(jié)】2.在畫圖的過程中，我們先直觀的發(fā)現(xiàn)，再借助推理的方式得到：

對(duì)于不同形狀的三角形，確定BC關(guān)于△ABC的內(nèi)半圓的圓心的位置的方法：

將半圓與三角形除BC外另兩邊均相切的位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為圓心到這兩邊的距離相等（即用數(shù)量關(guān)系來刻畫位置關(guān)系）再轉(zhuǎn)化為到角兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的角平分線上，經(jīng)過二重轉(zhuǎn)化，我們即可得到圓心M即為∠BAC的角平分線和邊BC的交點(diǎn).【總結(jié)】【總結(jié)】3.在畫圖的過程中，我們還可以直觀的感知

BC關(guān)于△ABC的內(nèi)半圓的半徑的變化規(guī)律：

當(dāng)BC和∠B（設(shè)為銳角）一定時(shí)，半徑r隨著∠C的增大而增大.

當(dāng)∠B為直角和鈍角時(shí)，同理可以證明半徑r亦是隨著∠C的增大而增大.【總結(jié)】

當(dāng)∠B為直角和鈍角時(shí)，同理可以證明半徑r亦是隨著2021年中考數(shù)學(xué)·中考新定義問題解題策略分析及與點(diǎn)有關(guān)的新定義問題梳理課件

②

如圖2，畫出BC關(guān)于△ABC的內(nèi)半圓，并直接寫出它的半徑長；此問就是要在特殊的三角形中尋找圓心D的位置，即當(dāng)點(diǎn)D處在什么位置時(shí)，點(diǎn)D關(guān)于△ABC的最大內(nèi)半圓的半徑最長.②如圖2，畫出BC關(guān)于△ABC的內(nèi)半圓，并直接寫出它的半徑【總結(jié)】本問的目的：在特殊的背景下猜想BC關(guān)于△ABC的內(nèi)半圓就是和AB和AC均相切的半圓，圓心即為是∠BAC的角平分線和BC的交點(diǎn).【總結(jié)】點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)會(huì)對(duì)內(nèi)半圓的位置和半徑的長度產(chǎn)生怎樣的影響R的范圍點(diǎn)P的位置點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)會(huì)對(duì)內(nèi)半圓的位置和半徑的長度產(chǎn)生怎樣的影響R的范圍當(dāng)點(diǎn)P從原點(diǎn)向右上方運(yùn)動(dòng)的過程中，OE關(guān)于△OEP的內(nèi)半圓始終與OP相切，半徑越來越長.當(dāng)OEP為鈍角時(shí)，半徑不變.F當(dāng)點(diǎn)P從原點(diǎn)向右上方運(yùn)動(dòng)的過程中，OE關(guān)于△OEP的內(nèi)半圓始FF

F

Ft=3Ft=3F

t=3

FF

t=3

FF

當(dāng)點(diǎn)P繼續(xù)向左下方運(yùn)動(dòng)時(shí)，內(nèi)半圓始終與EP相切，且過點(diǎn)O，半徑逐漸增大.

N當(dāng)點(diǎn)P繼續(xù)向左下方運(yùn)動(dòng)時(shí)，內(nèi)半圓始終與EP相切，且過點(diǎn)O，

當(dāng)點(diǎn)P繼續(xù)向下方運(yùn)動(dòng)時(shí)，內(nèi)半圓一直與EP相切，且過點(diǎn)O，半徑逐漸增大.此種情況不存在NN當(dāng)點(diǎn)P繼續(xù)向下方運(yùn)動(dòng)時(shí)，內(nèi)半圓一直與EP相切，且過點(diǎn)O，半

t=3

此種情況不存在

t=3

此種情況不存在1.在這道題中，確定不同形狀的三角形的一邊的最大內(nèi)半圓的圓心位置和觀察運(yùn)動(dòng)變化中半徑的變化是最關(guān)鍵的.將一邊的最大內(nèi)半圓定位為與三角形除已知邊外另兩邊同時(shí)相切的圓，將與角兩邊同時(shí)相切的圓的圓心的位置確定的問題轉(zhuǎn)化為到角兩邊距離相等的點(diǎn)再到這樣的點(diǎn)在角的平分線上，這一問題轉(zhuǎn)化的過程是圓心得以確定的核心.這是從幾何到代數(shù)再到幾何的一個(gè)轉(zhuǎn)化過程.2.問題設(shè)計(jì)的基本結(jié)構(gòu)第一問（1）的設(shè)計(jì)，是通過對(duì)特殊的圖形背景下問題的解答，讓我們來初步認(rèn)識(shí)“新定義”的數(shù)學(xué)概念.第一問（2）的設(shè)計(jì)，是通過特殊的圖形背景下的問題讓我們進(jìn)一步形成初步的解決問題的方法或者是結(jié)論第二問的設(shè)計(jì)，借助第一問形成的方法或者結(jié)論應(yīng)用到解決相關(guān)的更復(fù)雜的問題中.【總結(jié)】3.在分析問題的過程中我們要養(yǎng)成借助幾何直觀（即畫圖)分析問題，形成結(jié)論的習(xí)慣;

并且觀察當(dāng)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)變化時(shí)所關(guān)注的量的運(yùn)動(dòng)變化規(guī)律;

善于在解答簡單特殊的圖形問題中去猜想和發(fā)現(xiàn)一般的規(guī)律.1.在這道題中，確定不同形狀的三角形的一邊的最大內(nèi)半圓的圓心現(xiàn)場(chǎng)學(xué)習(xí)時(shí)間非常的短，我們來不及把定義的內(nèi)涵挖掘的那么深入，往往都是在不斷解決問題的過程中去積累，問題的設(shè)置也會(huì)按照由易到難的順序，而且前面的問一定會(huì)為解決后續(xù)問進(jìn)行方法上的鋪墊.現(xiàn)場(chǎng)學(xué)習(xí)時(shí)間非常的短，我們來不及把定義的內(nèi)涵挖掘的那么深入，

新定義問題舉例2在解決具體問題的過程中體會(huì)新定義問題的命題結(jié)構(gòu)及總結(jié)解題策略新定義問題舉例2在解決具體問題的過程中體會(huì)新定義問題的命題145

新定義學(xué)習(xí)案例2

新定義學(xué)習(xí)案例2研究對(duì)象:是過兩個(gè)定端點(diǎn)的弧.理解定義：1.如何作出過兩個(gè)定端點(diǎn)的弧?2.一個(gè)圖形的中內(nèi)弧有多少條？有最長的內(nèi)弧？或最短的內(nèi)弧么？

影響弧的長短的因素是什么？3.中內(nèi)弧亦如上問.

研究對(duì)象:是過兩個(gè)定端點(diǎn)的弧.

1.如何作出過兩個(gè)定端點(diǎn)的弧？

由于弧是圓的一部分，而且弧的兩個(gè)端點(diǎn)是定點(diǎn)，所以，我們只要確定圓心的位置便可確定弧的位置和大小，由于圓心到弧的兩端點(diǎn)距離相等，由垂直平分線的判定定理，圓心在弧的兩端點(diǎn)連線的垂直平分線上.1.如何作出過兩個(gè)定端點(diǎn)的?。?/p>

由于弧是圓的一部分，而且弧的由于圓心的位置不確定，影響了弧的位置和大小，所以過兩個(gè)定端點(diǎn)的弧應(yīng)該不只一條，由于圖形不同，具體內(nèi)弧的條數(shù)受圖形自身范圍所限.而要作出一個(gè)三角形的中內(nèi)弧，中內(nèi)弧的兩個(gè)端點(diǎn)是定點(diǎn)，就是構(gòu)造過兩個(gè)定點(diǎn)的弧，方法同上.2.一個(gè)圖形的中內(nèi)弧有多少條？有最長的內(nèi)??？或最短的內(nèi)弧么？

影響弧的長短的因素是什么？3.中內(nèi)弧亦如上問.要想研究內(nèi)弧，中內(nèi)弧，就先要將過兩個(gè)定點(diǎn)的弧研究清楚.由于圓心的位置不確定，影響了弧的位置和大小，所以過兩個(gè)定端點(diǎn)1.在畫圖的過程中，我們會(huì)觀察到線段PQ（即弦PQ）所對(duì)上下兩段弧（如圖1），而我們關(guān)注的是劣弧或半圓.2.當(dāng)圓心在弦PQ上方時(shí)，只有PQ下方的弧為劣弧，圓心距離弦越近，半徑越小，劣弧PQ就愈長，弧越遠(yuǎn)離弦PQ.(如圖2)3.當(dāng)圓心和弦PQ中點(diǎn)E重合時(shí)，PQ上方、下方的弧皆為半圓.（如圖3）4.當(dāng)圓心在弦PQ下方時(shí)，只有PQ上方的弧為劣弧，圓心距離弦越近，半徑越小，劣弧PQ就愈長，弧越遠(yuǎn)離弦PQ.(如圖4)圖1圖2圖3圖4借助畫圖，研究過兩個(gè)定點(diǎn)的弧1.在畫圖的過程中，我們會(huì)觀察到線段PQ（即弦PQ）所對(duì)上下總結(jié)：過兩定端點(diǎn)的弧的大小和位置是由圓心的位置決定的.而規(guī)律就是：圓心距離弦PQ越近，則弧越長，弧的位置距離弦PQ越遠(yuǎn)；圓心處在弦PQ上方時(shí)，劣弧PQ在弦PQ下方，反之亦然.總結(jié)：

無需多想，只要調(diào)整圓心的位置，使劣弧上所有的點(diǎn)完全在圖形內(nèi)部或者圖形上就好.

無需多想，只要調(diào)整圓心的位置，使劣弧上所有的點(diǎn)完全在圖形內(nèi)

E

E

【問題3】當(dāng)m=0時(shí)（1）連接OA、OB并延長，若直線x=6上存在∠AOB的內(nèi)弧所在圓的圓心P，請(qǐng)求出n的取值范圍.A（4，0），B（0,n)x=6x=6x=2x=2【問題3】當(dāng)m=0時(shí)A（4，0），B（0,n)x=6x=6x【問題3】當(dāng)m=0時(shí)（1）連接OA、OB并延長，若直線x=6上存在∠AOB的內(nèi)弧所在圓的圓心P，請(qǐng)求出n的取值范圍.FB

n>4【問題3】當(dāng)m=0時(shí)FB

n>4【問題3】當(dāng)m=0時(shí)（1）連接OA、OB并延長，若直線x=6上存在∠AOB的內(nèi)弧所在圓的圓心P，請(qǐng)求出n的取值范圍.當(dāng)n>4時(shí)【問題3】當(dāng)m=0時(shí)當(dāng)n>4時(shí)【問題3】當(dāng)m=0時(shí)（1）連接OA、OB并延長，若直線x=6上存在∠AOB的內(nèi)弧所在圓的圓心P，請(qǐng)求出n的取值范圍.

當(dāng)n>4時(shí)【問題3】當(dāng)m=0時(shí)

當(dāng)n>4時(shí)【問題3】當(dāng)m=0時(shí)（1）連接OA、OB并延長，若直線x=6上存在∠AOB的內(nèi)弧所在圓的圓心P，請(qǐng)求出n的取值范圍.

【問題3】當(dāng)m=0時(shí)

【問題3】當(dāng)m=0時(shí)（1）連接OA、OB并延長，若直線x=6上存在∠AOB的內(nèi)弧所在圓的圓心P，請(qǐng)求出n的取值范圍.

【問題3】當(dāng)m=0時(shí)

或

圓心P在點(diǎn)G上方和點(diǎn)H下方

或

圓心P在點(diǎn)G上方和點(diǎn)H下方

有一條即可

有一條即可1.本題的關(guān)鍵是幾何量向幾何量之間的轉(zhuǎn)化，即把弧的長度轉(zhuǎn)化為用圓心到弦的距離來刻畫,這是解決此問題的核心.2.在分析圓心的位置對(duì)內(nèi)弧的大小和位置產(chǎn)生怎樣的影響時(shí)，我們讓圓心有序的運(yùn)動(dòng)并進(jìn)行比較總結(jié)，對(duì)于發(fā)現(xiàn)規(guī)律是有效的辦法.【總結(jié)】1.本題的關(guān)鍵是幾何量向幾何量之間的轉(zhuǎn)化，即把弧的長度轉(zhuǎn)化為3.每一問設(shè)計(jì)的意圖問題1的①問意義是，結(jié)合圖形通過解答初步認(rèn)識(shí)新定義，即內(nèi)弧即為端點(diǎn)確定的一

段弧，知曉圓心在弦的垂直平分線上即可.問題1的②問意義是，通過進(jìn)一步解答特殊位置的數(shù)學(xué)問題來形成初步方法或結(jié)論.結(jié)論：弧的大小和位置會(huì)和圓心的位置相關(guān).在弦AB的一側(cè)(包含形外位置)圓心的臨界位置時(shí)弦AB的中點(diǎn)，在弦的另一側(cè)，圓心運(yùn)動(dòng)的臨界位置是當(dāng)圓與射線OA，OB相切時(shí).這里在操作上，重要的是畫圖，借助幾何直觀感受圓心的位置變化對(duì)弧的大小和位置產(chǎn)生的影響.并且對(duì)結(jié)論進(jìn)行總結(jié).

問題2的意義是，利用問題1的②問形成的方法和結(jié)論，應(yīng)用其解決更一般情形下的

數(shù)學(xué)問題，進(jìn)行再總結(jié).

問題3的意義是，利用問題2中總結(jié)的結(jié)論和方法解決較復(fù)雜的問題.【總結(jié)】3.每一問設(shè)計(jì)的意圖【總結(jié)】4.同第一個(gè)例題一樣，在分析問題的過程中依然是要養(yǎng)成借助幾何直觀(即畫圖)分析問題，形成結(jié)論的習(xí)慣;并且觀察當(dāng)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)變化時(shí)所關(guān)注的量的運(yùn)動(dòng)變化規(guī)律.善于在解答簡單特殊的圖形問題中去猜想和發(fā)現(xiàn)一般的規(guī)律.

6.在第3問的（2）中，我們要關(guān)注邏輯名詞的含義.即任意一個(gè)是指全部，所有，一個(gè)都不能少，存在是指有一條即可.【總結(jié)】4.同第一個(gè)例題一樣，在分析問題的過程中依然是要養(yǎng)成借助幾何

解題策略總結(jié)解題策略總結(jié)186

面對(duì)幾何背景的新定義問題，我們通常會(huì)先從特殊的圖形初步認(rèn)識(shí)新定義，然后進(jìn)一步來解決特殊化的數(shù)學(xué)問題，這一步是問題解決的核心部分，其主要是借助于幾何圖形或者將其轉(zhuǎn)化為其他的幾何或是代數(shù)的結(jié)論后直接產(chǎn)生結(jié)論或方法，不需要嚴(yán)格的推理論證；最后利用上述形成的結(jié)論或方法解決最后的數(shù)學(xué)問題.面對(duì)幾何背景的新定義問題，我們通常會(huì)先從特殊的圖形初2021年中考數(shù)學(xué)·中考新定義問題解題策略分析及與點(diǎn)有關(guān)的新定義問題梳理課件與“點(diǎn)”有關(guān)的新定義問題與“點(diǎn)”有關(guān)的新定義問題189對(duì)“點(diǎn)”的認(rèn)識(shí)——“點(diǎn)”——基本元素你了解“點(diǎn)”嗎？對(duì)“點(diǎn)”的認(rèn)識(shí)——“點(diǎn)”——基本元素你了解“點(diǎn)”嗎？對(duì)“點(diǎn)”的認(rèn)識(shí)“點(diǎn)”——構(gòu)成圖形、圖象基本元素“點(diǎn)”——分析“點(diǎn)”蘊(yùn)含的信息體現(xiàn)研究方法線段垂直平分線的定義示例：從“點(diǎn)”的視角看垂直平分線AC=BCAB⊥CDDA=DB垂直平分線的性質(zhì)與判定點(diǎn)D在線段垂直平分線上又如：平移、軸對(duì)稱和旋轉(zhuǎn)的幾何變換研究抓住對(duì)應(yīng)點(diǎn)進(jìn)行研究發(fā)現(xiàn)結(jié)論對(duì)“點(diǎn)”的認(rèn)識(shí)“點(diǎn)”——構(gòu)成圖形、圖象基本元素“點(diǎn)”——分析對(duì)“點(diǎn)”的認(rèn)