九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二十四章圓全部課件

第二十四章圓圓第二十四章圓圓1學(xué)習(xí)目標(biāo)1.認(rèn)識(shí)圓，理解圓的本質(zhì)屬性.（重點(diǎn)）2.理解弦、弧、半圓、優(yōu)弧、劣弧、同心圓、等圓等弧等與圓有關(guān)的概念，并了解它們之間的區(qū)別和聯(lián)系.（難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)1.認(rèn)識(shí)圓，理解圓的本質(zhì)屬性.（重點(diǎn)）2問(wèn)題：

觀察下列圖片，找出共同的圖形來(lái).新課導(dǎo)入你還能舉出生活中的圓的圖形嗎？問(wèn)題：觀察下列圖片，找出共同的圖形來(lái).新課導(dǎo)入你還能舉出生3思考：車輪為什么做成圓形?做成三角形、正方形可以嗎？思考：車輪為什么做成圓形?做成三角形、正方形可以嗎？4·rOA（1）圓的旋轉(zhuǎn)定義在一個(gè)平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)A所形成的圖形叫做圓．點(diǎn)O為圓心的圓，記作“⊙O”，讀作“圓O”.問(wèn)題：觀察畫(huà)圓的過(guò)程，你能說(shuō)出圓是如何畫(huà)出來(lái)的嗎？引入圓的概念1知識(shí)講解固定的端點(diǎn)O叫做圓心，線段OA叫做半徑，一般用r表示．

·rOA（1）圓的旋轉(zhuǎn)定義在一個(gè)平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一51.圓上各點(diǎn)到定點(diǎn)（圓心O）的距離都等于

．2.到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)都在

．O·定長(zhǎng)r同一個(gè)圓上問(wèn)題

從畫(huà)圓的過(guò)程可以看出什么呢？ACErrrrrBD想一想：1.以1cm為半徑能畫(huà)幾個(gè)圓，以點(diǎn)O為圓心能畫(huà)幾個(gè)圓？2.如何畫(huà)一個(gè)確定的圓？（2）圓的集合定義圓心為O、半徑為r的圓可以看成是到定點(diǎn)O的距離等于定長(zhǎng)r的所有點(diǎn)的集合．1.圓上各點(diǎn)到定點(diǎn)（圓心O）的距離都等于6一是圓心，圓心確定其位置；二是半徑，半徑確定其大?。霃较嗤瑘A心不同圓心相同，半徑不同無(wú)數(shù)個(gè)圓無(wú)數(shù)個(gè)圓（3）確定一個(gè)圓的要素等圓同心圓

一是圓心，圓心確定其位置；二是半徑，半徑確定其大?。霃较嗤?o?同圓的半徑相等.（4）圓的基本性質(zhì)o?同圓的半徑相等.（4）圓的基本性質(zhì)8ABCDO證明：∵四邊形ABCD為矩形，

∴A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)在以點(diǎn)O為圓心，OA為半徑的圓上.例1

矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O.求證：A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)在以點(diǎn)O為圓心的同一個(gè)圓上.ABCDO證明：∵四邊形ABCD為矩形，

∴A、B、C、9（1）弦

連接圓上任意兩點(diǎn)的線段（如圖中的AB）叫做弦.經(jīng)過(guò)圓心的弦（如圖中的AC）叫做直徑．注意：（1）弦和直徑都是線段.（2）直徑是弦，是經(jīng)過(guò)圓心的特殊弦，是圓中最長(zhǎng)的弦，但弦不一定是直徑.圓的有關(guān)概念2●OBCA圖中的弦還有BC、AC.（1）弦連接圓上任意兩點(diǎn)的線段（如圖中的AB）叫做弦.經(jīng)過(guò)10（2）弧·COAB圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)把圓分成兩條弧，每一條弧都叫做半圓．（4）劣弧與優(yōu)弧

·COAB（3）半圓圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱?。訟，B為端點(diǎn)的弧記作

AB

，讀作“圓弧AB”或“弧AB”．(小于半圓的弧叫做劣弧，如圖中的AC

;(大于半圓的弧叫做優(yōu)弧，如圖中的ABC.(（2）弧·COAB圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)把圓分成兩條弧，11（5）等圓

·O能夠重合的兩個(gè)圓叫做等圓（如圖，⊙O與⊙O1）.·O1推出：

等圓是兩個(gè)半徑相等的圓.（6）等弧在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等弧.（5）等圓·O能夠重合的兩個(gè)圓叫做等圓·O1推出：（6）12ABCD觀察AD和BC是否相等？⌒⌒O想一想：長(zhǎng)度相等的弧是等弧嗎？ABCD觀察AD和BC是否相等？⌒⌒O想一想：長(zhǎng)度相等的弧是13例2

如圖.(1)請(qǐng)寫(xiě)出以點(diǎn)B為端點(diǎn)的劣弧及優(yōu)?。?2)請(qǐng)寫(xiě)出以點(diǎn)B為端點(diǎn)的弦及直徑；

弦BD,AB,BE.其中弦AB又是直徑.(3)請(qǐng)任選一條弦，寫(xiě)出這條弦所對(duì)的弧.答案不唯一，如：弦DF,它所對(duì)的弧是.ABCEFDO劣?。簝?yōu)?。築F，(BD,(BC,(BE.(BFE,(BFC,(BCD,(BCF.(DF(例2如圖.弦BD,AB,BE.其中弦AB又是直徑.141.填空：（1）______是圓中最長(zhǎng)的弦，它是______的2倍．（2）圖中有

條直徑，

條非直徑的弦，

直徑半徑兩三2.一點(diǎn)和⊙O上的最近點(diǎn)距離為6cm，最遠(yuǎn)距離為12cm,則這個(gè)圓的半徑是

.9cm或3cm隨堂訓(xùn)練ABCDOFEGH1.填空：直徑半徑兩三2.一點(diǎn)和⊙O上的最近點(diǎn)距離為6cm153.判斷下列說(shuō)法的正誤，并說(shuō)明理由或舉反例.(1)弦是直徑；(3)半圓是??；(2)過(guò)圓心的線段是直徑；(4)過(guò)圓心的直線是直徑；(6)半圓是最長(zhǎng)的??；(5)直徑是最長(zhǎng)的弦；(7)長(zhǎng)度相等的弧是等弧.(8)同心圓也是等圓.3.判斷下列說(shuō)法的正誤，并說(shuō)明理由或舉反例.(1)弦是直徑；16

4．一些學(xué)生正在做投圈游戲，他們呈“一”字排開(kāi)．這樣的隊(duì)形對(duì)每一人都公平嗎？如果不公平，你認(rèn)為他們應(yīng)排成什么樣的隊(duì)形才公平？不公平，應(yīng)該站成圓形.4．一些學(xué)生正在做投圈游戲，他們呈“一”字排開(kāi)．這樣的17

5．一根5m長(zhǎng)的繩子，一端栓在柱子上，另一端栓著一只羊，請(qǐng)畫(huà)出羊的活動(dòng)區(qū)域.5m參考答案：5mO4m5．一根5m長(zhǎng)的繩子，一端栓在柱子上，另一端栓著一只羊18·2cm3cm6.畫(huà)出由所有到已知點(diǎn)的距離大于或等于2cm并且小于或等于3cm的點(diǎn)組成的圖形.O·2cm3cm6.畫(huà)出由所有到已知點(diǎn)的距離大于或等于2cm并19圓定義旋轉(zhuǎn)定義要素：圓心和半徑集合定義同圓半徑相等有關(guān)概念弦（直徑）直徑是圓中最長(zhǎng)的弦，但弦不一定是直徑弧半圓是特殊的弧劣弧半圓優(yōu)弧同心圓等圓同圓等弧能夠互相重合的兩段弧課堂小結(jié)圓定義旋轉(zhuǎn)定義要素：圓心和半徑集合定義同圓半徑相等有關(guān)弦（直20垂直于弦的直徑第二十四章圓垂直于弦的直徑第二十四章圓211.進(jìn)一步認(rèn)識(shí)圓，了解圓是軸對(duì)稱圖形.2.理解垂直于弦的直徑的性質(zhì)和推論，并能應(yīng)用它解決一些簡(jiǎn)單的計(jì)算、證明和作圖問(wèn)題.（重點(diǎn)）3.靈活運(yùn)用垂徑定理解決有關(guān)圓的問(wèn)題.（難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)1.進(jìn)一步認(rèn)識(shí)圓，了解圓是軸對(duì)稱圖形.學(xué)習(xí)目標(biāo)22折一折：你能通過(guò)折疊的方式找到圓形紙片的對(duì)稱軸嗎？在折的過(guò)程中你有何發(fā)現(xiàn)？圓是軸對(duì)稱圖形，任何一條直徑所在直線都是它的對(duì)稱軸．導(dǎo)入新課折一折：你能通過(guò)折疊的方式找到圓形紙片的對(duì)稱軸嗎？圓是軸對(duì)稱23講授新課（1）圓是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，它的對(duì)稱軸是什么？你能找到多少條對(duì)稱軸？（2）你是怎么得出結(jié)論的？圓的對(duì)稱性：

圓是軸對(duì)稱圖形，任意一條直徑所在直線都是圓的對(duì)稱軸.用折疊的方法●O說(shuō)一說(shuō)講授新課（1）圓是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，它的對(duì)稱軸是什么？你24問(wèn)題：如圖,AB是⊙O的一條弦,直徑CD⊥AB,垂足為E.你能發(fā)現(xiàn)圖中有那些相等的線段和劣弧?為什么?線段:AE=BE弧:AC=BC,AD=BD⌒⌒⌒⌒理由如下：把圓沿著直徑CD折疊時(shí)，CD兩側(cè)的兩個(gè)半圓重合，點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，AE與BE重合，AC和BC,AD與BD重合．⌒⌒⌒⌒·OABDEC垂徑定理及其推論二問(wèn)題：如圖,AB是⊙O的一條弦,直徑CD⊥AB,垂足為E25垂徑定理·OABCDE垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所對(duì)的兩條弧.∵

CD是直徑，CD⊥AB，∴

AE=BE,⌒⌒AC

=BC,⌒⌒AD=BD.推導(dǎo)格式：溫馨提示：垂徑定理是圓中一個(gè)重要的定理,三種語(yǔ)言要相互轉(zhuǎn)化,形成整體,才能運(yùn)用自如.歸納總結(jié)垂徑定理·OABCDE垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所對(duì)的26想一想：下列圖形是否具備垂徑定理的條件？如果不是，請(qǐng)說(shuō)明為什么？是不是，因?yàn)闆](méi)有垂直是不是，因?yàn)镃D沒(méi)有過(guò)圓心ABOCDEOABCABOEABDCOEDDC想一想：下列圖形是否具備垂徑定理的條件？如果不是，請(qǐng)說(shuō)明為什27垂徑定理的幾個(gè)基本圖形：ABOCDEABOEDABO

DCABOC歸納總結(jié)垂徑定理的幾個(gè)基本圖形：ABOCDEABOEDABODCA28

如果把垂徑定理（垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條?。┙Y(jié)論與題設(shè)交換一條，命題是真命題嗎？①過(guò)圓心；②垂直于弦；③平分弦；④平分弦所對(duì)的優(yōu)??；⑤平分弦所對(duì)的劣弧.上述五個(gè)條件中的任何兩個(gè)條件都可以推出其他三個(gè)結(jié)論嗎？思考探索如果把垂徑定理（垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦29

DOABEC舉例證明其中一種組合方法已知:求證：①CD是直徑②CD⊥AB，垂足為E③AE=BE④AC=BC⑤AD=BD⌒⌒⌒⌒證明猜想DOABEC舉例證明其中一種組合方法①CD30如圖，AB是⊙O的一條弦，作直徑CD，使AE=BE.（1）CD⊥AB嗎？為什么？（2）·OABCDE⌒AC與BC相等嗎？AD與BD相等嗎？為什么？⌒（2）由垂徑定理可得AC=BC，AD=BD.⌒⌒⌒⌒（1）連接AO,BO,則AO=BO,又AE=BE，∴△AOE≌△BOE（SSS），∴∠AEO=∠BEO=90°，∴CD⊥AB.證明舉例⌒⌒如圖，AB是⊙O的一條弦，作直徑CD，使AE=BE.·OAB31思考：“不是直徑”這個(gè)條件能去掉嗎？如果不能，請(qǐng)舉出反例.

平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦,并且平分弦所對(duì)的弧.垂徑定理的推論·OABCD特別說(shuō)明：圓的兩條直徑是互相平分的.歸納總結(jié)思考：“不是直徑”這個(gè)條件能去掉嗎？如果不能，請(qǐng)舉出反例.32例1

如圖，OE⊥AB于E，若⊙O的半徑為10cm,OE=6cm,則AB=

cm.·OABE解析：連接OA，∵OE⊥AB，∴AB=2AE=16cm.16一垂徑定理及其推論的計(jì)算三∴cm.典例精析例1如圖，OE⊥AB于E，若⊙O的半徑為10cm,·OA33例2

如圖，

⊙

O的弦AB＝8cm

，直徑CE⊥AB于D，DC＝2cm，求半徑OC的長(zhǎng).·OABECD解：連接OA，∵

CE⊥AB于D，∴設(shè)OC=xcm，則OD=x-2,根據(jù)勾股定理，得解得x=5，即半徑OC的長(zhǎng)為5cm.x2=42+(x-2)2，例2如圖，⊙O的弦AB＝8cm，直徑CE⊥AB于D34例3：已知：⊙O中弦AB∥CD,求證：AC＝BD.⌒⌒.MCDABON證明：作直徑MN⊥AB.∵AB∥CD，∴MN⊥CD.則AM＝BM，CM＝DM（垂直平分弦的直徑平分弦所對(duì)的弧）

AM－CM＝BM－DM∴AC＝BD⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒例3：已知：⊙O中弦AB∥CD,⌒⌒.MCDABON證明：作35

解決有關(guān)弦的問(wèn)題，經(jīng)常是過(guò)圓心作弦的弦心距，或作垂直于弦的直徑，連結(jié)半徑等輔助線，為應(yīng)用垂徑定理創(chuàng)造條件.歸納總結(jié)解決有關(guān)弦的問(wèn)題，經(jīng)常是過(guò)圓心作弦的弦心距，或作垂直36試一試：根據(jù)剛剛所學(xué)，你能利用垂徑定理求出引入中趙州橋主橋拱半徑的問(wèn)題嗎?垂徑定理的實(shí)際應(yīng)用四試一試：根據(jù)剛剛所學(xué)，你能利用垂徑定理求出引入中趙州橋主橋拱37解：如圖，用AB表示主橋拱，設(shè)AB所在圓的圓心為O，半徑為R.經(jīng)過(guò)圓心O作弦AB的垂線OC垂足為D，與弧AB交于點(diǎn)C，則D是AB的中點(diǎn)，C是弧AB的中點(diǎn)，CD就是拱高.∴AB=37m，CD=7.23m.解得R≈27.3（m）.即主橋拱半徑約為27.3m.=18.52+(R-7.23)2

∴AD=AB=18.5m，OD=OC-CD=R-7.23.解：如圖，用AB表示主橋拱，設(shè)AB所在圓的圓心為O，半徑為R38練一練：如圖a、b,一弓形弦長(zhǎng)為cm，弓形所在的圓的半徑為7cm，則弓形的高為＿＿＿_(dá)___＿.C

DCBOADOAB圖a圖b2cm或12cm練一練：如圖a、b,一弓形弦長(zhǎng)為cm，弓形所在的圓的39

在圓中有關(guān)弦長(zhǎng)a,半徑r,弦心距d（圓心到弦的距離），弓形高h(yuǎn)的計(jì)算題時(shí)，常常通過(guò)連半徑或作弦心距構(gòu)造直角三角形，利用垂徑定理和勾股定理求解.涉及垂徑定理時(shí)輔助線的添加方法弦a，弦心距d，弓形高h(yuǎn)，半徑r之間有以下關(guān)系：弓形中重要數(shù)量關(guān)系A(chǔ)BCDOhrd

d+h=r

OABC·歸納總結(jié)在圓中有關(guān)弦長(zhǎng)a,半徑r,弦心距d（圓心到弦401.已知⊙O中，弦AB=8cm，圓心到AB的距離為3cm，則此圓的半徑為

.5cm2.⊙O的直徑AB=20cm,∠BAC=30°則弦AC=

.

103cm3.（分類討論題）已知⊙O的半徑為10cm，弦MN∥EF,且MN=12cm,EF=16cm,則弦MN和EF之間的距離為

.14cm或2cm當(dāng)堂練習(xí)1.已知⊙O中，弦AB=8cm，圓心到AB的距離為3cm，則414.如圖，在⊙O中，AB、AC為互相垂直且相等的兩條弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，求證四邊形ADOE是正方形．D·OABCE證明：∴四邊形ADOE為矩形，又∵AC=AB∴AE=AD∴四邊形ADOE為正方形.4.如圖，在⊙O中，AB、AC為互相垂直且相等的兩條弦，OD42

5.已知：如圖，在以O(shè)為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦AB交小圓于C，D兩點(diǎn)。你認(rèn)為AC和BD有什么關(guān)系？為什么？證明：過(guò)O作OE⊥AB，垂足為E，則AE＝BE，CE＝DE.∴AE－CE＝BE－DE

即AC＝BD..ACDBOE注意：解決有關(guān)弦的問(wèn)題，常過(guò)圓心作弦的弦心距，或作垂直于弦的直徑，它是一種常用輔助線的添法．5.已知：如圖，在以O(shè)為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦AB436.如圖，一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓弧(即圖中弧CD,點(diǎn)O是弧CD的圓心),其中CD=600m,E為弧CD上的一點(diǎn),且OE⊥CD，垂足為F,EF=90m.求這段彎路的半徑.解:連接OC.●

OCDEF┗設(shè)這段彎路的半徑為Rm,則OF=(R-90)m.根據(jù)勾股定理，得解得R=545.∴這段彎路的半徑約為545m.6.如圖，一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓弧(即圖中弧CD,點(diǎn)O是弧44拓展提升：如圖，⊙O的直徑為10，弦AB=8,P為AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，那么OP長(zhǎng)的取值范圍

.3cm≤OP≤5cmBAOP拓展提升：3cm≤OP≤5cmBAOP45垂徑定理內(nèi)容推論輔助線一條直線滿足:①過(guò)圓心;②垂直于弦;③平分弦（不是直徑）;④平分弦所對(duì)的優(yōu)弧;⑤平分弦所對(duì)的劣弧.滿足其中兩個(gè)條件就可以推出其它三個(gè)結(jié)論（“知二推三”）垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所對(duì)的兩條弧兩條輔助線：連半徑，作弦心距構(gòu)造Rt△利用勾股定理計(jì)算或建立方程.基本圖形及變式圖形課堂小結(jié)垂徑定理內(nèi)容推論輔助線一條直線滿足:①過(guò)圓心;②垂直于弦;46第二十四章圓24.1圓的有關(guān)性質(zhì)弧、弦、圓心角第二十四章圓24.1圓的有關(guān)性質(zhì)弧、弦、圓心角4748名師點(diǎn)睛知識(shí)點(diǎn)1圓的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性圓不但是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，圓心就是它的對(duì)稱中心．不僅如此，圓還是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，即把圓繞圓心旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度，所得的圖形都與原圖形重合．知識(shí)點(diǎn)2圓心角頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角．以練助學(xué)課時(shí)達(dá)標(biāo)48名師點(diǎn)睛知識(shí)點(diǎn)1圓的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性以練助學(xué)課4849知識(shí)點(diǎn)3弧、弦、圓心角的關(guān)系定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等．注意：(1)在同圓或等圓中，兩條弧、兩條弦、兩個(gè)圓心角三組量中，如果有一組量相等，那么它們所對(duì)的另外兩組量也分別相等．(2)不能忽略“在同圓或等圓中”這個(gè)前提條件，如果丟掉了這個(gè)前提條件，即使圓心角相等，所對(duì)的弧、弦也不一定相等．49知識(shí)點(diǎn)3弧、弦、圓心角的關(guān)系定理4950505051基礎(chǔ)過(guò)關(guān)1．下圖中，∠ACB是圓心角的是(

)B51基礎(chǔ)過(guò)關(guān)1．下圖中，∠ACB是圓心角的是(5152A52A5253D53D535440°5440°5455120551205556565657575758585859能力提升125°59能力提升125°5960②③④60②③④6061616162626263636364646465656566666667思維訓(xùn)練67思維訓(xùn)練67686868第二十四章圓圓周角第1課時(shí)圓周角及其定理第二十四章圓圓周角第1課時(shí)圓周角及其定理6970名師點(diǎn)睛知識(shí)點(diǎn)1圓周角頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都與圓相交的角，叫做圓周角．如圖，點(diǎn)A、B、C、D、E都是⊙O上的點(diǎn)，則∠ABC、∠ACB、∠BAC、∠ACD、∠BCD、∠CDE都是圓周角．注意：判斷一個(gè)角是否是圓周角，關(guān)鍵看兩點(diǎn)：①角的頂點(diǎn)是否在圓上；②角的兩邊是否分別與圓相交．兩個(gè)條件，缺一不可．以練助學(xué)課時(shí)達(dá)標(biāo)70名師點(diǎn)睛知識(shí)點(diǎn)1圓周角以練助學(xué)課時(shí)達(dá)標(biāo)7071知識(shí)點(diǎn)2圓周角定理及其推論定理：一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半．推論：(1)同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；(2)半圓(或直徑)所對(duì)的圓周角是直角，90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑．核心提示：圓中常作的輔助線：有直徑，常作出直徑所對(duì)的圓周角，這個(gè)圓周角是直角．71知識(shí)點(diǎn)2圓周角定理及其推論7172【典例】如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，∠ABD＝58°，則∠BCD等于(

)A．16°

B．32°C．58°

D．64°分析：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∴∠A＝90°－∠ABD＝32°，∴∠BCD＝∠A＝32°.答案：B72【典例】如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，∠ABD7273基礎(chǔ)過(guò)關(guān)A73基礎(chǔ)過(guò)關(guān)A7374A74A7475D75D7576B76B76777777787878797．如圖，⊙O的弦AB、CD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)P，且AB＝CD．求證：PA＝PC．797．如圖，⊙O的弦AB、CD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)P，且AB＝7980能力提升B80能力提升B8081C81C8182C82C828311．【廣東廣州中考】如圖，⊙O的直徑AB＝10，弦AC＝8，連接BC．(1)尺規(guī)作圖：作弦CD，使CD＝BC(點(diǎn)D不與點(diǎn)B重合)，連接AD；(保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法)(2)在(1)所作的圖中，求四邊形ABCD的周長(zhǎng)．8311．【廣東廣州中考】如圖，⊙O的直徑AB＝10，弦AC8384848485858586868687878788思維訓(xùn)練88思維訓(xùn)練88898989第二十四章圓圓周角第2課時(shí)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)

第二十四章圓圓周角第2課時(shí)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)9091名師點(diǎn)睛知識(shí)點(diǎn)1圓內(nèi)接多邊形如果一個(gè)多邊形的所有頂點(diǎn)都在同一個(gè)圓上，這個(gè)多邊形叫做圓內(nèi)接多邊形，這個(gè)圓叫做多邊形的外接圓．知識(shí)點(diǎn)2圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)．核心提示：由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，可以很容易得到一個(gè)推論：圓內(nèi)接四邊形的一個(gè)外角等于它的內(nèi)對(duì)角．以練助學(xué)課時(shí)達(dá)標(biāo)91名師點(diǎn)睛知識(shí)點(diǎn)1圓內(nèi)接多邊形以練助學(xué)課時(shí)9192【典例】如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠DAE是四邊形ABCD的一個(gè)外角，且AD平分∠CAE，求證：BD＝CD．分析：先根據(jù)圓周角定理的推論得出∠DAC＝∠DBC，再由角平分線的性質(zhì)得出∠EAD＝∠DAC，最后根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出∠EAD＝∠BCD，由此可得出結(jié)論．92【典例】如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠DAE是四邊形9293證明：∵AD平分∠CAE，∴∠EAD＝∠DAC．∵∠DAC＝∠DBC．∴∠EAD＝∠DBC．∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴∠DAB＋∠BCD＝180°.又∵∠EAD＋∠DAB＝180°，∴∠EAD＝∠BCD，∴∠DBC＝∠DCB，∴BD＝CD．93證明：∵AD平分∠CAE，9394點(diǎn)評(píng)：在理解“圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)”的性質(zhì)時(shí)，應(yīng)首先理解“互補(bǔ)”的概念，實(shí)際上，“互補(bǔ)”是指兩個(gè)角之間的一種特殊的數(shù)量關(guān)系，而不是位置關(guān)系，只要兩個(gè)角的度數(shù)之和等于180°，則這兩個(gè)角就一定互補(bǔ)．94點(diǎn)評(píng)：在理解“圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)”的性質(zhì)時(shí)，應(yīng)首先理解9495基礎(chǔ)過(guò)關(guān)D95基礎(chǔ)過(guò)關(guān)D9596C96C9697C97C979852°9852°9899140°99140°99100AB∥CD100AB∥CD1001017．【教材P88練習(xí)T5變式】如圖，在⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD中，DB＝DC，∠DAE是四邊形ABCD的一個(gè)外角．求證：∠DAE＝∠DAC．證明：∵DB＝DC，∴∠DBC＝∠DCB．∵四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，∴∠DAE＝∠DCB，∴∠DAE＝∠DBC∵∠DAC＝∠DBC，∴∠DAE＝∠DAC．1017．【教材P88練習(xí)T5變式】如圖，在⊙O的內(nèi)接四邊形101102能力提升B102能力提升B1021031031031047030°或150°1047030°或150°10410512．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)E在對(duì)角線AC上，EC＝BC＝DC．(1)若∠CBD＝39°，求∠BAD的度數(shù)；(2)求證：∠1＝∠2.(1)解：∵BC＝DC，∴∠CDB＝∠CBD．∵∠BAC＝∠CDB，∠CAD＝∠CBD，∴∠BAD＝∠BAC＋∠CAD＝39°＋39°＝78°.(2)證明：∵EC＝BC，∴∠CEB＝∠CBE.又∵∠CEB＝∠2＋∠BAE，∠CBE＝∠1＋∠CBD，∴∠2＋∠BAE＝∠1＋∠CBD．由(1)得∠BAE＝∠CBD，∴∠1＝∠2.10512．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)E在對(duì)角線AC10510613．如圖，⊙C經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，且與兩坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A、B，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,4)，M是⊙C上一點(diǎn)，∠BMO＝120°.(1)求證：AB為⊙C的直徑；(2)求⊙C的半徑及圓心C的坐標(biāo)．10613．如圖，⊙C經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，且與兩坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A106107107107108思維訓(xùn)練14．【核心素養(yǎng)題】如圖，⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD兩組對(duì)邊的延長(zhǎng)線分別交于點(diǎn)E、F.(1)當(dāng)∠E＝∠F時(shí)，則∠ADC＝__________；(2)當(dāng)∠A＝55°，∠E＝30°時(shí)，求∠F的度數(shù)；(3)若∠E＝α，∠F＝β，且α≠β.請(qǐng)你用含有α、β的代數(shù)式表示∠A的大?。?0°108思維訓(xùn)練14．【核心素養(yǎng)題】如圖，⊙O的內(nèi)108109109109第二十四章圓點(diǎn)和圓的位置關(guān)系第二十四章圓點(diǎn)和圓的位置關(guān)系110111名師點(diǎn)睛知識(shí)點(diǎn)1點(diǎn)和圓的位置關(guān)系設(shè)⊙O的半徑為r，點(diǎn)P到圓心的距離OP＝d，則有：(1)點(diǎn)P在圓內(nèi)?d＜r；(2)點(diǎn)P在圓上?d＝r；(3)點(diǎn)P在圓外?d＞r.知識(shí)點(diǎn)2確定圓的條件(1)已知圓心和半徑可以確定一個(gè)圓；(2)不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓．以練助學(xué)課時(shí)達(dá)標(biāo)111名師點(diǎn)睛知識(shí)點(diǎn)1點(diǎn)和圓的位置關(guān)系以練助學(xué)111112知識(shí)點(diǎn)3三角形的外接圓和外心(1)三角形的外接圓：經(jīng)過(guò)三角形三個(gè)頂點(diǎn)可以作一個(gè)圓，這個(gè)圓叫做三角形的外接圓，這個(gè)三角形叫做圓的內(nèi)接三角形．(2)三角形的外心：三角形外接圓的圓心是三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)，叫做這個(gè)三角形的外心．(3)三角形外心的性質(zhì)：三角形的外心到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，等于外接圓的半徑．知識(shí)點(diǎn)4反證法不直接從命題的已知得出結(jié)論，而是假設(shè)命題的結(jié)論不成立，由此經(jīng)過(guò)推理得出矛盾，由矛盾斷定所作假設(shè)不正確，從而得到原命題成立，這種方法叫做反證法．112知識(shí)點(diǎn)3三角形的外接圓和外心112113基礎(chǔ)過(guò)關(guān)1．用反證法證明時(shí)，假設(shè)結(jié)論“點(diǎn)在圓外”不成立，那么點(diǎn)與圓的位置關(guān)系只能是(

)A．點(diǎn)在圓內(nèi) B．點(diǎn)在圓上C．點(diǎn)在圓心上 D．點(diǎn)在圓上或圓內(nèi)2．【教材P101習(xí)題24.2T1變式】已知⊙O的半徑為5cm，點(diǎn)A到圓心O的距離OA＝3cm，則點(diǎn)A與⊙O的位置關(guān)系為(

)A．點(diǎn)A在圓上 B．點(diǎn)A在圓內(nèi)C．點(diǎn)A在圓外 D．無(wú)法確定DB113基礎(chǔ)過(guò)關(guān)1．用反證法證明時(shí)，假設(shè)結(jié)論“點(diǎn)在113114B114B114115C115C11511669°11669°1161176．如圖，已知矩形ABCD的邊AB＝3cm，BC＝4cm，以點(diǎn)A為圓心，4cm為半徑作⊙A，則點(diǎn)B、C、D與⊙A有怎樣的位置關(guān)系．解：連接AC．∵AB＝3cm，BC＝AD＝4cm，∴AC＝5cm，∴點(diǎn)B在⊙A內(nèi)，點(diǎn)D在⊙A上，點(diǎn)C在⊙A外．1176．如圖，已知矩形ABCD的邊AB＝3cm，BC＝4117118能力提升7．在平面直角坐標(biāo)系中，⊙O的半徑為5，圓心O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則點(diǎn)P(－3,4)與⊙O的位置關(guān)系是(

)A．在⊙O內(nèi) B．在⊙O外C．在⊙O上 D．不能確定C118能力提升7．在平面直角坐標(biāo)系中，⊙O的半徑118119B119B119120C120C120121D121D12112211．【易錯(cuò)題】已知⊙O是△ABC的外接圓，邊BC＝4cm，且⊙O半徑也為4cm，則∠A的度數(shù)是____________________.12．【易錯(cuò)題】在Rt△ABC中，AB＝6，BC＝8，則這個(gè)三角形的外接圓直徑是____________.30°或150°10或812211．【易錯(cuò)題】已知⊙O是△ABC的外接圓，邊BC＝412212313．如圖，AD為△ABC外接圓的直徑，AD⊥BC，垂足為點(diǎn)F，∠ABC的平分線交AD于點(diǎn)E，連接BD、CD．(1)求證：BD＝CD；(2)請(qǐng)判斷B、E、C三點(diǎn)是否在以點(diǎn)D為圓心，DB為半徑的圓上？并說(shuō)明理由．12313．如圖，AD為△ABC外接圓的直徑，AD⊥BC，垂123124124124125思維訓(xùn)練125思維訓(xùn)練125126如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(8,0)、B(0,6)、C(1,7)，⊙M經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O及點(diǎn)A、B．(1)求⊙M的半徑及圓心M的坐標(biāo)；(2)判斷點(diǎn)C與⊙M的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．126如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(8,0)、B(0,126127127127第二十四章圓直線和圓的位置關(guān)系第1課時(shí)直線和圓的位置關(guān)系第二十四章圓直線和圓的位置關(guān)系第1課時(shí)直線和圓的位置關(guān)系128129名師點(diǎn)睛知識(shí)點(diǎn)1直線和圓的位置關(guān)系相交：如果直線和圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，那么就說(shuō)這條直線和圓相交，這條直線叫做圓的割線．相切：如果直線和圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，那么就說(shuō)這條直線和圓相切，這條直線叫做圓的切線，這個(gè)點(diǎn)叫做切點(diǎn)．相離：如果直線和圓沒(méi)有公共點(diǎn)，就說(shuō)這條直線和圓相離．以練助學(xué)課時(shí)達(dá)標(biāo)129名師點(diǎn)睛知識(shí)點(diǎn)1直線和圓的位置關(guān)系以練助129130知識(shí)點(diǎn)2直線和圓的位置關(guān)系的性質(zhì)與判定設(shè)⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d，則有：直線l與⊙O相交?d＜r；直線l與⊙O相切?d＝r；直線l與⊙O相離?d＞r.130知識(shí)點(diǎn)2直線和圓的位置關(guān)系的性質(zhì)與判定130131【典例】在△ABC中，∠A＝90°，AB＝3cm，AC＝4cm，若以A為圓心，3cm為半徑作⊙A，則BC與⊙A的位置關(guān)系是(

)A．相交 B．相離C．相切 D．不能確定131【典例】在△ABC中，∠A＝90°，AB＝3cm，131132基礎(chǔ)過(guò)關(guān)1．已知⊙O的半徑為5cm，圓心O到直線l的距離為5cm，則直線l與⊙O的位置關(guān)系為(

)A．相交 B．相切C．相離 D．無(wú)法確定B132基礎(chǔ)過(guò)關(guān)1．已知⊙O的半徑為5cm，圓心132133A133A133134A134A1341354．【廣東廣州中考】平面內(nèi)，⊙O的半徑為1，點(diǎn)P到圓心O的距離為2，過(guò)點(diǎn)P可作⊙O的切線條數(shù)為(

)A．0條 B．1條C．2條 D．無(wú)數(shù)條C1354．【廣東廣州中考】平面內(nèi)，⊙O的半徑為1，點(diǎn)P到圓心1351365．⊙O的半徑為5，點(diǎn)O到直線l的距離為d，若直線l與⊙O有公共點(diǎn)，則d的取值范圍為_(kāi)_____________.6．已知⊙O的半徑是5，圓心O到直線AB的距離為2，則⊙O上有______個(gè)點(diǎn)到直線AB的距離為3.7．在△ABC中，AC＝6，BC＝8，AB＝10，以點(diǎn)C為圓心作圓，當(dāng)半徑為4時(shí)，⊙C與AB的位置關(guān)系是________；當(dāng)半徑為5時(shí)，⊙C與AB的位置關(guān)系是________.0≤d≤53相離相交1365．⊙O的半徑為5，點(diǎn)O到直線l的距離為d，若直線l與1361378．【教材P101習(xí)題24.2T1變式】如圖，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，D、E分別是AC、AB的中點(diǎn)，請(qǐng)判斷以DE為直徑的圓與BC的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．1378．【教材P101習(xí)題24.2T1變式】如圖，在△AB137138138138139能力提升9．【易錯(cuò)題】已知⊙O的半徑長(zhǎng)為2cm，如果直線l上有一點(diǎn)P滿足PO＝2cm，那么直線l與⊙O的位置關(guān)系是(

)A．相切 B．相交C．相離或相切 D．相切或相交D139能力提升9．【易錯(cuò)題】已知⊙O的半徑長(zhǎng)為213914010．【易錯(cuò)題】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，半徑為2的⊙P的圓心P的坐標(biāo)為(－3,0)，將⊙P沿x軸正方向平移，使⊙P與y軸相切，則平移的距離為(

)A．1 B．1或5C．3 D．5B14010．【易錯(cuò)題】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，半徑為14014111．已知直線y＝kx(k≠0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(12，－5)，將直線向上平移m(m＞0)個(gè)單位，若平移后得到的直線與半徑為6的⊙O相交(點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn))，則m的取值范圍為_(kāi)_____________.12．如圖，CA⊥AB，DB⊥AB，已知AC＝2，AB＝6，點(diǎn)P是射線BD上一動(dòng)點(diǎn)，以CP為直徑作⊙O，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，若⊙O與線段AB有公共點(diǎn)，則BP的最大值為_(kāi)_____.14111．已知直線y＝kx(k≠0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(12，－5)，1411424142414214314．設(shè)⊙O的圓心O到直線l的距離為d，半徑為r，且直線l與⊙O相切．d、r是一元二次方程(m＋9)x2－(m＋6)x＋1＝0的兩根，求m的值．解：∵⊙O的圓心O到直線l的距離為d，半徑為r，且直線l與⊙O相切，∴d＝r.∵d、r是一元二次方程(m＋9)x2－(m＋6)x＋1＝0的兩根，∴Δ＝0，即2－4(m＋9)·1＝0，解得m＝0或－8.當(dāng)m＝－8時(shí)，x＝－1，不符合題意，舍去，∴m＝0.14314．設(shè)⊙O的圓心O到直線l的距離為d，半徑為r，且直14314415．如圖，⊙O的直徑為20cm，弦AB＝16cm，OD⊥AB，垂足為D．求AB沿射線OD方向平移多少時(shí)可與⊙O相切．14415．如圖，⊙O的直徑為20cm，弦AB＝16cm144145思維訓(xùn)練16．【核心素養(yǎng)題】如圖，已知∠APB＝30°，OP＝3cm，⊙O的半徑為1cm，若圓心O沿著B(niǎo)P的方向在直線BP上移動(dòng)．(1)當(dāng)圓心O移動(dòng)的距離為1cm時(shí)，則⊙O與直線PA的位置關(guān)系是什么？(2)若圓心O的移動(dòng)距離是d，當(dāng)⊙O與直線PA相交時(shí)，則d的取值范圍是什么？145思維訓(xùn)練16．【核心素養(yǎng)題】如圖，已知∠A145146146146147147147第二十四章圓直線和圓的位置關(guān)系第2課時(shí)切線的判定和性質(zhì)第二十四章圓直線和圓的位置關(guān)系第2課時(shí)切線的判定和性質(zhì)148149名師點(diǎn)睛知識(shí)點(diǎn)1切線的判定定理經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．核心提示：切線的判定方法及輔助線作法：①知道直線過(guò)圓上一點(diǎn)，連接這一點(diǎn)和圓心(即是半徑)，證明這條半徑和直線垂直，即證得這條直線是圓的切線；②不知道直線是否過(guò)圓上一點(diǎn)，過(guò)圓心作這條直線的垂線段，證明這條垂線段等于半徑，即證得這條直線是圓的切線．以練助學(xué)課時(shí)達(dá)標(biāo)149名師點(diǎn)睛知識(shí)點(diǎn)1切線的判定定理以練助學(xué)149150【典例】如圖，在⊙O中，AB為直徑，OC⊥AB，弦CD與OB交于點(diǎn)F，在AB的延長(zhǎng)線上有點(diǎn)E，且EF＝DE.求證：DE是⊙O的切線．分析：連接OD，由EF＝ED得到∠EFD＝∠EDF，再利用對(duì)頂角相等得∠EFD＝∠CFO，則∠CFO＝∠EDF，由于∠OCF＋∠CFO＝90°，∠OCF＝∠ODF，則∠ODC＋∠EDF＝90°，于是根據(jù)切線的判定定理可得DE是⊙O的切線．150【典例】如圖，在⊙O中，AB為直徑，OC⊥AB，弦CD150151證明：連接OD．∵EF＝DE，∴∠EFD＝∠EDF.∵∠EFD＝∠CFO，∴∠CFO＝∠EDF.∵OC⊥OF，∴∠OCF＋∠CFO＝90°.又∵OC＝OD，∴∠OCF＝∠ODF，∴∠ODE＝∠ODC＋∠EDF＝90°，∴OD⊥DE.故DE是⊙O的切線．151證明：連接OD．∵EF＝DE，151152知識(shí)點(diǎn)2切線的性質(zhì)定理圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑．推論1：經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)切點(diǎn)．推論2：經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)圓心．注意：如果圓中的一條直線滿足以下三個(gè)條件中的任意兩條：①垂直于切線；②

過(guò)切點(diǎn)；③過(guò)圓心，那么就一定滿足第三條．152152153基礎(chǔ)過(guò)關(guān)1．下列說(shuō)法中，不正確的是(

)A．與圓只有一個(gè)交點(diǎn)的直線是圓的切線B．經(jīng)過(guò)半徑的外端，且垂直于這條半徑的直線是圓的切線C．與圓心的距離等于這個(gè)圓半徑的直線是圓的切線D．垂直于半徑的直線是圓的切線D153基礎(chǔ)過(guò)關(guān)1．下列說(shuō)法中，不正確的是()153154D154D154155A155A155156D156D156157B157B15715860°15860°158159∠ABC＝90°(答案不唯一)159∠ABC＝90°(答案不唯一)1591608．【教材P102習(xí)題24.2T12變式】如圖，AB是⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥CD，垂足為D，連接BC，BC平分∠ABD．求證：CD為⊙O的切線．證明：∵BC平分∠ABD，∴∠OBC＝∠DBC．∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∴∠OCB＝∠DBC，∴OC∥BD．∵BD⊥CD，∴OC⊥CD，∴CD為⊙O的切線．1608．【教材P102習(xí)題24.2T12變式】如圖，AB是160161能力提升C161能力提升C16116210．如圖，∠APB＝30°，點(diǎn)O是射線PB上的一點(diǎn)，OP＝5cm，若將以點(diǎn)O為圓心，1.5cm為半徑的⊙O沿BP方向移動(dòng)，當(dāng)⊙O與直線PA相切時(shí)，圓心O移動(dòng)的距離為_(kāi)_________cm.2或816210．如圖，∠APB＝30°，點(diǎn)O是射線PB上的一點(diǎn)，16216316316316416416416512．【廣東中考】如圖，在△ABC中，AB＝AC，⊙O是△ABC的外接圓，過(guò)點(diǎn)C作∠BCD＝∠ACB交⊙O于點(diǎn)D，連接AD交BC于點(diǎn)E，延長(zhǎng)DC至點(diǎn)F，使CF＝AC，連接AF.(1)求證：ED＝EC；(2)求證：AF是⊙O的切線．16512．【廣東中考】如圖，在△ABC中，AB＝AC，⊙O165166166166167思維訓(xùn)練13．已知拋物線y＝ax2＋bx＋c經(jīng)過(guò)A(－1,0)、B(3,0)、C(0,3)三點(diǎn)，頂點(diǎn)為D，P是拋物線的對(duì)稱軸上一點(diǎn)，以點(diǎn)P為圓心的圓經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)，且與直線CD相切，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．167思維訓(xùn)練13．已知拋物線y＝ax2＋bx＋167168168168169169169第二十四章圓直線和圓的位置關(guān)系第3課時(shí)切線長(zhǎng)定理和三角形的內(nèi)切圓第二十四章圓直線和圓的位置關(guān)系第3課時(shí)切線長(zhǎng)定理和三角形170171名師點(diǎn)睛知識(shí)點(diǎn)1切線長(zhǎng)和切線長(zhǎng)定理經(jīng)過(guò)圓外一點(diǎn)的圓的切線上，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間線段的長(zhǎng)，叫做這點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng)．切線長(zhǎng)定理：從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，這一點(diǎn)和圓心的連線平分這兩條切線的夾角．核心提示：(1)從圓外任意一點(diǎn)都可以引圓的兩條切線，過(guò)圓上一點(diǎn)只能引圓的一條切線．(2)切線長(zhǎng)定理主要用于證明線段相等、角相等及垂直關(guān)系．以練助學(xué)課時(shí)達(dá)標(biāo)171名師點(diǎn)睛知識(shí)點(diǎn)1切線長(zhǎng)和切線長(zhǎng)定理以練助171172知識(shí)點(diǎn)2三角形的內(nèi)切圓與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，內(nèi)切圓的圓心是三角形三條角平分線的交點(diǎn)，叫做三角形的內(nèi)心，這個(gè)三角形叫做這個(gè)圓的外切三角形．【典例】如圖，PA、PB是⊙O的切線，切點(diǎn)分別是點(diǎn)A、B，直線EF也是⊙O的切線，切點(diǎn)為點(diǎn)Q，分別交PA、PB于點(diǎn)F、E.已知PA＝12cm，求△PEF的周長(zhǎng)．172知識(shí)點(diǎn)2三角形的內(nèi)切圓172173分析：根據(jù)切線長(zhǎng)定理，得PA＝PB，EB＝EQ，F(xiàn)Q＝FA，從而可將求△PEF的周長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為求2PA的值．解答：∵PA、PB是⊙O的切線，∴PA＝PB．又∵直線EF是⊙O的切線，∴EB＝EQ，F(xiàn)Q＝FA，∴△PEF的周長(zhǎng)＝PE＋PF＋EF＝PE＋PF＋EB＋FA＝PA＋PB＝2PA＝24cm.173分析：根據(jù)切線長(zhǎng)定理，得PA＝PB，EB＝EQ，F(xiàn)Q＝173174基礎(chǔ)過(guò)關(guān)C174基礎(chǔ)過(guò)關(guān)C174175C175C175176B176B176177B177B177178120°178120°1781797．【教材P103習(xí)題24.2T14變式】如圖，在△ABC中，已知∠C＝90°，BC＝5，AC＝12，求△ABC的內(nèi)切圓周長(zhǎng)．1797．【教材P103習(xí)題24.2T14變式】如圖，在△A179180能力提升D180能力提升D180181D181D181182B182B182183C183C183184481844818418555°18555°18518614．如圖，△ABC的內(nèi)切圓⊙O與BC、CA、AB分別相切于點(diǎn)D、E、F，且AB＝9cm，BC＝14cm，CA＝13cm，求AF、BD、CE的長(zhǎng)．18614．如圖，△ABC的內(nèi)切圓⊙O與BC、CA、AB分別186187思維訓(xùn)練187思維訓(xùn)練187188188188189如圖，在△ABC中，BC＝5，AC＝6，AB＝9.(1)用海倫公式求△ABC的面積；(2)求△ABC的內(nèi)切圓半徑r.189如圖，在△ABC中，BC＝5，AC＝6，AB＝9.189第二十四章圓正多邊形和圓形第二十四章圓正多邊形和圓形知識(shí)目標(biāo)24.3

正多邊形和圓形1．通過(guò)作圓的內(nèi)接正多邊形，自學(xué)課本，了解正多邊形的有關(guān)概念，能推導(dǎo)出與圓、正多邊形有關(guān)的計(jì)算公式，并進(jìn)行相關(guān)計(jì)算．2．通過(guò)等分圓心角的方法等分圓周，能夠畫(huà)圓的內(nèi)接正多邊形或者能夠用直尺和圓規(guī)作圖，作出一些特殊的正多邊形．知識(shí)目標(biāo)24.3正多邊形和圓形1．通過(guò)作圓的內(nèi)接正多邊形，目標(biāo)突破目標(biāo)一能用正多邊形的計(jì)算公式進(jìn)行相關(guān)計(jì)算例1教材例題變式題如圖24－3－1，有一個(gè)亭子，它的地基是半徑為4m的正八邊形，求地基的中心角和面積(結(jié)果保留根號(hào))．24.3

正多邊形和圓形目標(biāo)突破目標(biāo)一能用正多邊形的計(jì)算公式進(jìn)行相關(guān)計(jì)算例1教材24.3

正多邊形和圓形24.3正多邊形和圓形24.3

正多邊形和圓形24.3正多邊形和圓形目標(biāo)二會(huì)畫(huà)正多邊形24.3

正多邊形和圓形目標(biāo)二會(huì)畫(huà)正多邊形24.3正多邊形和圓形24.3

正多邊形和圓形24.3正多邊形和圓形24.3

正多邊形和圓形24.3正多邊形和圓形24.3

正多邊形和圓形24.3正多邊形和圓形總結(jié)反思知識(shí)點(diǎn)一正多邊形與圓的關(guān)系正多邊形：__________、____________的多邊形是正多邊形．正多邊形與圓的關(guān)系：把圓分成n(n≥3)等份，__________________所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正n邊形．各邊相等各角也相等順次連接各分點(diǎn)24.3

正多邊形和圓形總結(jié)反思知識(shí)點(diǎn)一正多邊形與圓的關(guān)系正多邊形：______知識(shí)點(diǎn)二正多邊形的有關(guān)概念正多邊形的中心：正多邊形的________的圓心叫做正多邊形的中心．正多邊形的半徑：外接圓的________叫做正多邊形的半徑．正多邊形的中心角：正多邊形每一邊所對(duì)的圓心角叫做正多邊形的中心角．正n邊形的每個(gè)中心角都等于________．正多邊形的邊心距：中心到正多邊形的一邊的________叫做正多邊形的邊心距．外接圓半徑距離24.3

正多邊形和圓形知識(shí)點(diǎn)二正多邊形的有關(guān)概念正多邊形的中心：正多邊形的__知識(shí)點(diǎn)三正多邊形的畫(huà)法用量角器等分圓，再作正多邊形在半徑為R的圓中，先用量角器畫(huà)一個(gè)等于

的圓心角，這個(gè)角所對(duì)的弧就是圓周的

，然后在圓上依次截取這條弧的等弧，就得到圓的n等分點(diǎn)，依次連接各分點(diǎn)，從而作出半徑為R的正n邊形用尺規(guī)等分圓，再作正多邊形在⊙O中用直尺和圓規(guī)作兩條互相垂直的直徑，就可以把⊙O四等分，從而作出正方形；再次平分正方形的每組對(duì)邊，就可以作出正八邊形……24.3

正多邊形和圓形知識(shí)點(diǎn)三正多邊形的畫(huà)法用量角器等分圓，再作正多邊形在半徑點(diǎn)撥(1)畫(huà)正多邊形的原理：在同圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等．(2)用量角器等分圓是一種簡(jiǎn)單而常用的方法．但邊數(shù)很多時(shí)，容易有較大的誤差．(3)尺規(guī)作圖是一種比較準(zhǔn)確的等分圓的方法，但有很大的局限性，它不能將圓任意等分，只限于一些特殊的正多邊形，如正方形、正八邊形、正十六邊形，正三角形、正六邊形、正十二邊形等24.3

正多邊形和圓形點(diǎn)撥(1)畫(huà)正多邊形的原理：在同圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相知識(shí)點(diǎn)四正多邊形的有關(guān)計(jì)算24.3

正多邊形和圓形知識(shí)點(diǎn)四正多邊形的有關(guān)計(jì)算24.3正多邊形和圓形我們知道三邊都相等的三角形是正三角形，那么各邊都相等的多邊形是正多邊形嗎？24.3

正多邊形和圓形我們知道三邊都相等的三角形是正三角形，那么各邊都相等的多邊形第二十四章圓弧長(zhǎng)和扇形面積第一課時(shí)第二十四章圓弧長(zhǎng)和扇形面積第一課時(shí)205206名師點(diǎn)睛以練助學(xué)課時(shí)達(dá)標(biāo)206名師點(diǎn)睛以練助學(xué)課時(shí)達(dá)標(biāo)206207207207208分析：先用扇形OAB的面積－三角形OAB的面積求出上面空白部分面積，再用扇形OCD的面積－三角形OCD的面積－上面空白部分的面積，即可求出陰影部分的面積．208分析：先用扇形OAB的面積－三角形OAB的面積求出上面208209基礎(chǔ)過(guò)關(guān)CA209基礎(chǔ)過(guò)關(guān)CA209210CD210CD2102115．【黑龍江哈爾濱中考】一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)是11πcm，半徑是18cm，則此扇形的圓心角是__________度．6．【江蘇泰州中考】如圖，分別以正三角形的3個(gè)頂點(diǎn)為圓心，邊長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，三段弧圍成的圖形稱為萊洛三角形．若正三角形邊長(zhǎng)為6cm，則該萊洛三角形的周長(zhǎng)為_(kāi)_______cm.1106π2115．【黑龍江哈爾濱中考】一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)是11πcm，2112127．如圖，分別以五邊形ABCDE的頂點(diǎn)為圓心，以1為半徑作五個(gè)圓，則圖中陰影部分的面積之和為_(kāi)_______.8．已知扇形所在圓半徑為4，弧長(zhǎng)為6π，則扇形面積為_(kāi)_________.9．一段鐵路彎道成圓弧形，圓弧的半徑是2km.一列火車以每小時(shí)28km的速度經(jīng)過(guò)10秒通過(guò)彎道．那么彎道所對(duì)的圓心角為_(kāi)_________度．(π取3.14，結(jié)果精確到0.1度)12π2.22127．如圖，分別以五邊形ABCDE的頂點(diǎn)為圓心，以1為半21221310．【教材P116習(xí)題24.4T8變式】如圖，折扇的骨柄OA長(zhǎng)為35cm，扇面的寬AC的長(zhǎng)為20cm，折扇完全展開(kāi)時(shí)的圓心角為135°，求此時(shí)扇面的面積．(結(jié)果保留π)21310．【教材P116習(xí)題24.4T8變式】如圖，折扇的213214能力提升11．如圖，圖1是由若干個(gè)相同的圖形(圖2)組成的美麗圖案的一部分．圖2中，圖形的相關(guān)數(shù)據(jù)：半徑OA＝2cm，∠AOB＝120°，則圖2的周長(zhǎng)為_(kāi)_______cm.(結(jié)果保留π)214能力提升11．如圖，圖1是由若干個(gè)相同的圖21421512．如圖，在△ABC中，AC＝4，將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到△FGC，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)_______.21512．如圖，在△ABC中，AC＝4，將△ABC繞點(diǎn)C逆21521613．【核心素養(yǎng)題】一個(gè)滑輪起重裝置如圖所示，滑輪的半徑是10cm，當(dāng)滑輪的一條半徑OA繞軸心O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)的角度為120°時(shí)，重物上升________cm.(結(jié)果保留π)21613．【核心素養(yǎng)題】一個(gè)滑輪起重裝置如圖所示，滑輪的半216217217217218218218219219219220220220221思維訓(xùn)練221思維訓(xùn)練221222222222223223223第二十四章圓弧長(zhǎng)和扇形面積第二課時(shí)第二十四章圓弧長(zhǎng)和扇形面積第二課時(shí)224225名師點(diǎn)睛知識(shí)點(diǎn)1圓錐的母線和高圓錐是由一個(gè)底面和一個(gè)側(cè)面圍成的幾何體．其中，圓錐底面圓周上任意一點(diǎn)與圓錐頂點(diǎn)的連線叫做圓錐的母線；連接圓錐的頂點(diǎn)與底面圓心的線段叫做圓錐的高．核心提示：過(guò)圓錐的底面圓周上一點(diǎn)的母線與過(guò)這一點(diǎn)的底面圓的半徑和圓錐的高，構(gòu)成了直角三角形．以練助學(xué)課時(shí)達(dá)標(biāo)225名師點(diǎn)睛知識(shí)點(diǎn)1圓錐的母線和高以練助學(xué)225226226226227【典例】已知圓錐的底面圓半徑為3cm，高為4cm，則它的側(cè)面積為_(kāi)_______.答案：15πcm2點(diǎn)評(píng)：圓錐的側(cè)面展開(kāi)所得扇形的半徑應(yīng)為圓錐的母線長(zhǎng)，不要與圓錐底面圓的半徑混淆．227【典例】已知圓錐的底面圓半徑為3cm，高為4cm，227228基礎(chǔ)過(guò)關(guān)DC228基礎(chǔ)過(guò)關(guān)DC228229C229C22923012π23012π2302316．【教材P114練習(xí)T1變式】如圖，沿一條母線將圓錐側(cè)面剪開(kāi)并展平，得到一個(gè)扇形，若圓錐的底面圓的半徑r＝2cm，扇形的圓心角θ＝120°，求該圓錐的母線長(zhǎng)．2316．【教材P114練習(xí)T1變式】如圖，沿一條母線將圓錐231232能力提升C232能力提升C2322338．如圖，從直徑是2米的圓形鐵皮上剪出一個(gè)圓心角是90°的扇形ABC(A、B、C三點(diǎn)在⊙O上)，將剪下來(lái)的扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則該圓錐的底面圓的半徑是______米．9．【易錯(cuò)題】已知一個(gè)圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是長(zhǎng)為6π，寬為4π的矩形，則這個(gè)圓柱底面圓的半徑為_(kāi)_________.2或32338．如圖，從直徑是2米的圓形鐵皮上剪出一個(gè)圓心角是9023323410．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8.分別以兩條直角邊所在的直線為軸，把△ABC旋轉(zhuǎn)一周，求所得圓錐的側(cè)面積．23410．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，23423523523523623623623712．光明燈具廠生產(chǎn)一批臺(tái)燈罩，如圖所示的陰影部分為燈罩的側(cè)面展開(kāi)圖．已知半徑OA、OC分別為36cm、12cm，∠AOB＝135°.(1)若要在燈罩的上、下邊緣鑲上花邊(花邊的寬度忽略不計(jì))，需要多長(zhǎng)的花邊？(結(jié)果保留π)(2)求燈罩的側(cè)面積(接縫不計(jì))．(結(jié)果保留π)23712．光明燈具廠生產(chǎn)一批臺(tái)燈罩，如圖所示的陰影部分為燈237238238238239思維訓(xùn)練13．【核心素養(yǎng)題】如圖1，圓錐底面圓半徑為1，母線長(zhǎng)為4，圖2為其側(cè)面展開(kāi)圖．(1)求陰影部分的面積(結(jié)果保留π)；(2)母線SC是一條蜜糖線，一只螞蟻從A沿著圓錐表面最少需要爬多遠(yuǎn)才能吃到蜜糖？239思維訓(xùn)練13．【核心素養(yǎng)題】如圖1，圓錐底239240240240第二十四章圓圓第二十四章圓圓241學(xué)習(xí)目標(biāo)1.認(rèn)識(shí)圓，理解圓的本質(zhì)屬性.（重點(diǎn)）2.理解弦、弧、半圓、優(yōu)弧、劣弧、同心圓、等圓等弧等與圓有關(guān)的概念，并了解它們之間的區(qū)別和聯(lián)系.（難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)1.認(rèn)識(shí)圓，理解圓的本質(zhì)屬性.（重點(diǎn)）242問(wèn)題：

觀察下列圖片，找出共同的圖形來(lái).新課導(dǎo)入你還能舉出生活中的圓的圖形嗎？問(wèn)題：觀察下列圖片，找出共同的圖形來(lái).新課導(dǎo)入你還能舉出生243思考：車輪為什么做成圓形?做成三角形、正方形可以嗎？思考：車輪為什么做成圓形?做成三角形、正方形可以嗎？244·rOA（1）圓的旋轉(zhuǎn)定義在一個(gè)平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)A所形成的圖形叫做圓．點(diǎn)O為圓心的圓，記作“⊙O”，讀作“圓O”.問(wèn)題：觀察畫(huà)圓的過(guò)程，你能說(shuō)出圓是如何畫(huà)出來(lái)的嗎？引入圓的概念1知識(shí)講解固定的端點(diǎn)O叫做圓心，線段OA叫做半徑，一般用r表示．

·rOA（1）圓的旋轉(zhuǎn)定義在一個(gè)平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一2451.圓上各點(diǎn)到定點(diǎn)（圓心O）的距離都等于

．2.到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)都在

．O·定長(zhǎng)r同一個(gè)圓上問(wèn)題

從畫(huà)圓的過(guò)程可以看出什么呢？ACErrrrrBD想一想：1.以1cm為半徑能畫(huà)幾個(gè)圓，以點(diǎn)O為圓心能畫(huà)幾個(gè)圓？2.如何畫(huà)一個(gè)確定的圓？（2）圓的集合定義圓心為O、半徑為r的圓可以看成是到定點(diǎn)O的距離等于定長(zhǎng)r的所有點(diǎn)的集合．1.圓上各點(diǎn)到定點(diǎn)（圓心O）的距離都等于246一是圓心，圓心確定其位置；二是半徑，半徑確定其大?。霃较嗤?，圓心不同圓心相同，半徑不同無(wú)數(shù)個(gè)圓無(wú)數(shù)個(gè)圓（3）確定一個(gè)圓的要素等圓同心圓

一是圓心，圓心確定其位置；二是半徑，半徑確定其大?。霃较嗤?47o?同圓的半徑相等.（4）圓的基本性質(zhì)o?同圓的半徑相等.（4）圓的基本性質(zhì)248ABCDO證明：∵四邊形ABCD為矩形，

∴A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)在以點(diǎn)O為圓心，OA為半徑的圓上.例1

矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O.求證：A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)在以點(diǎn)O為圓心的同一個(gè)圓上.ABCDO證明：∵四邊形ABCD為矩形，

∴A、B、C、249（1）弦

連接圓上任意兩點(diǎn)的線段（如圖中的AB）叫做弦.經(jīng)過(guò)圓心的弦（如圖中的AC）叫做直徑．注意：（1）弦和直徑都是線段.（2）直徑是弦，是經(jīng)過(guò)圓心的特殊弦，是圓中最長(zhǎng)的弦，但弦不一定是直徑.圓的有關(guān)概念2●OBCA圖中的弦還有BC、AC.（1）弦連接圓上任意兩點(diǎn)的線段（如圖中的AB）叫做弦.經(jīng)過(guò)250（2）弧·COAB圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)把圓分成兩條弧，每一條弧都叫做半圓．（4）劣弧與優(yōu)弧

·COAB（3）半圓圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱弧．以A，B為端點(diǎn)的弧記作

AB

，讀作“圓弧AB”或“弧AB”．(小于半圓的弧叫做劣弧，如圖中的AC

;(大于半圓的弧叫做優(yōu)弧，如圖中的ABC.(（2）弧·COAB圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)把圓分成兩條弧，251（5）等圓

·O能夠重合的兩個(gè)圓叫做等圓（如圖，⊙O與⊙O1）.·O1推出：

等圓是兩個(gè)半徑相等的圓.（6）等弧在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等弧.（5）等圓·O能夠重合的兩個(gè)圓叫做等圓·O1推出：（6）252ABCD觀察AD和BC是否相等？⌒⌒O想一想：長(zhǎng)度相等的弧是等弧嗎？ABCD觀察AD和BC是否相等？⌒⌒O想一想：長(zhǎng)度相等的弧是253例2

如圖.(1)請(qǐng)寫(xiě)出以點(diǎn)B為端點(diǎn)的劣弧及優(yōu)??；(2)請(qǐng)寫(xiě)出以點(diǎn)B為端點(diǎn)的弦及直徑；

弦BD,AB,BE.其中弦AB又是直徑.(3)請(qǐng)任選一條弦，寫(xiě)出這條弦所對(duì)的弧.答案不唯一，如：弦DF,它所對(duì)的弧是.ABCEFDO劣?。簝?yōu)?。築F，(BD,(BC,(BE.(BFE,(BFC,(BCD,(BCF.(DF(例2如圖.弦BD,AB,BE.其中弦AB