模型的文件包括安全庫存計算方法

定量訂貨模型思想：是確定特定的一個點R，當(dāng)庫存水平到達(dá)這一點時，就應(yīng)當(dāng)進(jìn)行定購且該訂單的數(shù)量為Q。（訂購點R往往是一個既定的數(shù)）庫存水平：(inventoryposition)

可定義為目前庫存量加上已訂購量減去延期交貨量。模型假設(shè)特征產(chǎn)品的需求是固定的，且在整個時期內(nèi)保持一致。提前期（從訂購到收到貨物的時間）是固定的。單位產(chǎn)品的價格是固定的。庫存持有成本以平均庫存為計算依據(jù)。訂購或生產(chǎn)準(zhǔn)備成本固定。對產(chǎn)品的所有需求都必須滿足（不允許延期交貨）提供研究的起點，使問題簡單化

基本的定量訂貨模型

Q-模型

QQQQR持有庫存LLL函數(shù)關(guān)系式年總成本=年采購成本+年訂購成本+年持有成本

TC=DC+(D/Q)S+(Q/2)H(1-1)式中：TC——年總成本D——需求量（每年）Q——訂購批量｛最佳訂購批量稱為經(jīng)濟(jì)訂購批量(economicorderquantity)EOQ或Qopt｝S——生產(chǎn)準(zhǔn)備成本或訂購成本R——再訂購點L——提前期H——平均庫存水平下，單位產(chǎn)品的持有和存儲成本圖13-3基于定購量的年產(chǎn)品成本

Qopt定購批量（Q)TCQH/2DCDS/Q成本確定訂購批量Qopt，使總成本最小在上圖中，總成本最小點出現(xiàn)在使曲線斜率為零的地方。利用微積分我們將總成本對Q求導(dǎo)數(shù)，并令其等于零。計算：

TC=DC+(D/Q)S+(Q/2)H

dTC/dQ=0+(-DS/)+H/2=0Qopt=

(1-2)——因為該模型假定需求和提前期都不變，即無需安全庫存，則再訂購點R可簡單表示為：

R=L（1-3）式中：——日平均需求量（常數(shù)）

L——用天表示的提前期（常數(shù)）例1經(jīng)濟(jì)訂購批量與再訂購點題：求經(jīng)濟(jì)訂購批量和再訂購點，已知：

年需求量（D）=1000單位日平均需求量（d）=1000/365訂購成本(S）=5美元/次持有成本（H）=1.25美元/單位.年提前期（L）=5天單價（C）=12.50美元

問：該訂購多少批量？解：

最優(yōu)訂購批量為：Qopt====89.4單位

再訂購點為：R=L=1000(5)/365=13.7單位

通過取近似數(shù)，可指定如下庫存政策：當(dāng)庫存水平降至14單位，則應(yīng)再訂購89單位的產(chǎn)品。

年總成本為：

TC=DC+(D/Q)S+(Q/2)H

=1000(12.50)+1000(5)/89+89(1.25)/2=12611.81美元建立安全庫存水平

安全庫存（safetystock).——可定義為超出預(yù)期需求之外的附加庫存。

確定標(biāo)準(zhǔn)：一：簡單規(guī)定該存儲幾周的供應(yīng)量作為安全庫存。二：使用一種能跟蹤需求的變化幅度的方法?！纾焊怕史椒ㄊ褂冒舶踩珟鞄齑娴牡亩苛坑嗀涁浤Ｐ托投坑営嗀浵迪到y(tǒng)對對庫存存水平平進(jìn)行行連續(xù)續(xù)監(jiān)控控，且且當(dāng)庫庫存量量將至至一定定水平平R時時，就就進(jìn)行行新的的采購購。在在該模模型中中，缺缺貨的的風(fēng)險險只發(fā)發(fā)生在在訂購購提前前期中中，即即在訂訂購的的時刻刻與收收到貨貨物的的時間間之間間。對于定定量訂訂購模模型，，需求求量確確定與與不確確定的的主要要區(qū)別別在于于再訂訂購點點的計計算，，對于于這兩兩種情情況的的訂購購批量量是相相同的的。求求解安安全庫庫存適適應(yīng)考考慮需需求不不確定定的因因素。。再訂購購點的的計算算公式式為：：R=L+ZóL(1-4)式中：：R———以以單位位產(chǎn)品品記的的再訂訂購點點——日日平均均需求求量L———以以天計計的提提前期期（下下達(dá)訂訂單與與收到到貨物之間間的時時段））Z———某服服務(wù)水水平之之下的的標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)差個個數(shù)óL——提提前期期中使使用量量的標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)差差ZóL為安全全庫存存量注意：：如果安安全庫庫存量量為正正，則則在訂訂購的的時間間應(yīng)當(dāng)當(dāng)提前前。R的值值扣除除安全全庫存存量就就是提提前期期內(nèi)的的平均均需求求量。。如果訂訂貨提提前期期期間間的使使用量量為20單單位，，計算算出的的安全全庫存存量為為5單單位，，那么么就應(yīng)應(yīng)在庫庫存剩剩余5單位位時發(fā)發(fā)出訂訂單。。計算、óL和Z訂貨提提前期期內(nèi)的的需求求量只只是從從發(fā)出出訂單單到貨貨物接接收之之間庫庫存用用量的的一個個估計計值或或預(yù)測測值。。他可可能是是一個個簡單單的數(shù)數(shù)，或或者是是提前前期內(nèi)內(nèi)每天天預(yù)期期需求求量的的總和和。計算日日需求求量：：=(n為為天數(shù)數(shù)）(1-5)日需求求量的的標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)差：：ód=(1-6)ód指的是是一天天的標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)差差，如如果提提前期期為若若干天天，可可以利利用統(tǒng)統(tǒng)計學(xué)學(xué)：即即一系系列獨獨立事事件的的標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)差等等于各各方差差之和和的平平方根根。所以普普遍公公式為為：=(1-7)例如：：我們們計算算日需需求標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)差差為10單單位，，且提提前期期為5天，，因為為每天天都可可以看看作是是獨立立的，，所以以5天天的標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)差差為：óL==22.36接下來來，我我們求求Z，，也即即安全全庫存存的標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)差差的倍倍數(shù)。?？梢杂捎筛怕事史椒ǚㄒ罁?jù)據(jù)不缺缺貨概概率查查表得得數(shù)值值。如：概概率為為95%對對應(yīng)Z值為為1.64安全庫庫存計計算：：SS=ZóL以前述述為例例，有有：SS=ZóL=1.64×22.36=36.67例2經(jīng)經(jīng)濟(jì)訂訂購批批量題：考察一一個經(jīng)經(jīng)濟(jì)訂訂購批批量的的案例例。已知年年需求求量D=1000單單位，，經(jīng)濟(jì)訂訂購批批量Q=200單位位，不出現(xiàn)現(xiàn)缺貨貨的期期望概概率P=0.95.提前期期內(nèi)需需求的的標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)差óL=25單位，，提前期期L=15天，，求：再再訂購購點。。假設(shè)需需求在在工作作日發(fā)發(fā)生，，而該該年度度工作作日為為250天天。解：本例中中，=1000/250=4，提提前期期為15天天，利用公公式可可得：：R=L+ZóL=4(15)+Z(25)本例中中，Z的值值等于于1.64解此關(guān)關(guān)于R值的的式子子，得得：R=4（15））+1.64（（25）=60+41=101單單位這就是是說，，當(dāng)庫庫存降降至101單位位時，，就應(yīng)應(yīng)再訂訂購200單位位例3訂訂購量量與再再訂購購點題：某產(chǎn)品品的日日需求求量服服從均均值為為60，標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)差差為7的正正態(tài)分分布。。供應(yīng)應(yīng)來源源可靠靠，提提前期期固定定為6天，，訂購購成本本為10美美元，，年持持有成成本為為每單單位0.50美美元。。不計計短缺缺成本本，訂訂貨時時的訂訂單將將在庫庫存補(bǔ)補(bǔ)充之之后得得到滿滿足。。假設(shè)銷銷售全全年365天都都發(fā)生生。求：提前期期內(nèi)能能滿足足有95%的概概率，，不出出現(xiàn)缺缺貨的的訂購購量與與再訂訂購點點。。解：本題中中，我我們需需要計計算出出訂購購批量量Q和和再訂訂購點點R。。已知：：=60S=10美元元ód=7H=0.50美美元D=60(365)L=6則最優(yōu)優(yōu)訂購購批量量為：：Qopt===936單單位為了求求出再再訂購購點，，要先先求出出提前前期內(nèi)內(nèi)的使使用量量，然然后再再與安安全庫庫存相相加。。6天的的提前前期內(nèi)內(nèi)的需需求標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)差差可以以根據(jù)據(jù)每天天的需需求方方差來來求得得，因因為每每天的的需求求是獨獨立的的，所以：：óL===17.5和剛才才一樣樣，Z等于于1.64有：R=L+ZóL=60（6）+1.64（17.15）=388單單位上面這這兩個個例子子的區(qū)區(qū)別是是：例2種種需求求變化化是用用整個個提前前期內(nèi)內(nèi)的標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)差差來表表示例3中中則以以每日日的標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)差差來表表示定期訂訂貨模模型特點：：只在特特定時時間進(jìn)進(jìn)行盤盤點（（如每每周一一次或或每月月一次次）；；每期定定購量量不盡盡相同同，大大小取取決于于各時時期庫庫存使使用率率；安全庫庫存應(yīng)應(yīng)保證證在盤盤點期期內(nèi)和和從發(fā)發(fā)出定定單到到收到到貨物物的提提前期期內(nèi)都都不發(fā)發(fā)生缺缺貨。。使用安安全期期庫存存的定定期訂訂貨模模型訂購訂購訂購LTLTLT缺貨持有庫庫存量量安全庫庫存時間訂購量量=此此空缺缺期內(nèi)內(nèi)的平平均需需求量量+安安全庫庫存-現(xiàn)有有庫存存（如果果有的的話，，還要要加上上已訂訂購量量）使用安安全期期庫存存的定定期訂訂貨模模型q—訂訂購量量T—兩兩次盤盤點的的間隔隔天數(shù)數(shù)L—提提前期期的天天數(shù)（（下訂訂單與與收到到貨物物之間間的時時段））—預(yù)預(yù)測的的日平平均需需求量量—盤點點周期期與提提前期期期間間需求求的標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)差差I(lǐng)—現(xiàn)現(xiàn)有庫庫存水水平（（包括括已訂訂購而而尚未未到達(dá)達(dá)的））注：需需求量量、提提前期期、盤盤點期期等可可以使使用日日、周周、年年等任任意時時間單單位，，只只要要整個個公式式中單單位一一致就就行。。需求量量可采采用預(yù)預(yù)測值值，或或年度度平均均值，，服從從正態(tài)態(tài)分布布。z值取決決于缺缺貨發(fā)發(fā)生概概率。。訂購量量=此此空缺缺期內(nèi)內(nèi)的平平均需需求量量+安安全庫庫存-現(xiàn)有有庫存存（如果果有的的話，，還要要加上上已訂訂購量量）例:訂訂購量量某一產(chǎn)產(chǎn)品日需求求量為為10單位位標(biāo)準(zhǔn)差差為3單位位盤點周周期為為30天提前期期為14天天管理部部門已已經(jīng)制制定的的需求求政策策時要要滿足足98%地地對庫庫存物物品的的需求求在盤點點周期期開始始時，，庫存存中有有150單單位產(chǎn)產(chǎn)品。。求求訂訂購量量。例:訂訂購量量解：d=10=3T=30L=14P=0.98I=150因為每每日的的需求求是獨獨立的的，且且是是固固定的的，所所以，，對應(yīng)于于P=0.98的z值為為2.05。因此，，訂購購量為為：例:訂訂購量量所以，，要滿滿足98%的不不出現(xiàn)現(xiàn)缺貨貨的概概率,應(yīng)當(dāng)當(dāng)在該該盤點點期訂訂購331單位位產(chǎn)品品.專用模模型定量訂訂購模模型與與定期期訂購購模型型假設(shè)設(shè)條件件的相相同點點:（1））單價價為常常數(shù),與訂訂購量量無關(guān)關(guān);（2））在訂訂購過過程連連續(xù)。。兩個新新模型型（1））單價價隨訂訂購批批量變變化時時對訂訂購量量的影影響；；（2））單周周期存存儲模模型（（靜態(tài)態(tài)模型型）——邊邊際分分析。。1批量量折扣扣模型型（price-breakmodel））使用條條件：：產(chǎn)品品售價價隨批批量大大小發(fā)發(fā)生變變化，，售價價變化化是離離散或或階躍躍的，，非連連續(xù)。。如：螺螺釘釘1～～99只2美分分/只只每100只只1.6美元元每1000只13.5美元元求不同同價格格水平平下相相應(yīng)的的經(jīng)濟(jì)濟(jì)訂購購量和和在價價格變變化點點上的的經(jīng)濟(jì)濟(jì)訂購購批量量，不不一定定可行行。1批量量折扣扣模型型（price-breakmodel））求解原原則：：將每個個可行行的經(jīng)經(jīng)濟(jì)訂訂購量量的總總成本本和相相應(yīng)的的批量量折扣扣訂貨貨量列列成表表格，，能使使總成成本最最小的的訂購購量Q就是是最優(yōu)優(yōu)訂貨貨量。。若持持有成成本根根據(jù)單單價百百分比比確定定，則則不必必計算算每個個價格格水平平下的的經(jīng)濟(jì)濟(jì)訂購購量求解步步驟：：（1））求出出最大大的訂訂購量量Q（（相應(yīng)應(yīng)于最最低的的單價價），，如果果Q可可行，，則它它就是是答案案。（2））若Q不可可行，，計算算次大大的訂訂購量量Q（（相應(yīng)應(yīng)于第第二個個最低低價格格）。。若可可行，，則把把相應(yīng)應(yīng)與Q的成成本同同相應(yīng)應(yīng)于比比Q大大的價價格變變化臨臨界點點的成成本進(jìn)進(jìn)行比比較，，根據(jù)據(jù)成本本最小小原則則確定定最優(yōu)優(yōu)訂購購量。。例：：折折扣扣問問題題考慮慮這這樣樣一一個個案案例例，，有有關(guān)關(guān)數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)如如下下：：D————10000件件（（年年需需求求量量））S————20美美元元（（每每次次訂訂購購成成本本））i————20%（（年年持持有有成成本本占占單單價價的的20%，，包包括括存存儲儲、、利利息息以以及及過過時時成成本本））C————單單位位成成本本（（依依訂訂購購批批量量而而定定。。批批量量為為0～～499件件，，每每件件5美美元元；；500～～999件件，，每每件件4.5美美元元；；1000件件以以上上，，每每件件3.90美美元元））最有有訂訂購購量量為為多多少少？？例：：折折扣扣問問題題可用用定定量量訂訂貨貨基基本本模模型型求求解解，，適適用用以以下下公公式式：：TC=DC+(D/Q)S+(Q/2)iC結(jié)果果如如下下：：當(dāng)C=3.9美美元元時時，，Q=716，，不不可可行行；；當(dāng)C=4.5美美元元時時，，Q=666，，可可行行，，總成成本本=45599.7美美元元；；當(dāng)Q=1000時時，，總總成成本本=39590美美元元，，所所以以是是最最優(yōu)優(yōu)解解。。例：：折折扣扣問問題題C=5美元時Q=633C=4.5美元時Q=666C=3.9美元時Q=716價格變化臨界點持有成本（Q/2）iC（666/2）*0.20*4.50=299.70美元（1000/2)*0.20*3.90=390美元訂購成本（D/Q）S不可行10000*20/666=300美元不可行10000*20/1000=200美元持有+訂購成本599.70美元590美元貨品成本DC10000（4.50)10000（3.90)總成本45599.70美元39590美元2單單周周期期存存儲儲模模型型單周周期期存存儲儲問問題題————決決策策僅僅涉涉及及一一個個需需求求周周期期，，或或者者物物資資只只在在很很短短的的時時間間內(nèi)內(nèi)能能夠夠銷銷售售而而且且有有經(jīng)經(jīng)常常的的中中斷斷。。求解解方方法法————邊邊際際分分析析當(dāng)訂訂購購量量再再增增加加一一件件時時，，訂訂購購該該件件物物資資產(chǎn)產(chǎn)生生的的收收益益會會小小于于因因訂訂購購帶帶來來的的成成本本。。比較較持持有有成成本本與與缺缺貨貨成成本本，，或或者者比比較較邊邊際際收收益益與與邊邊際際損損失失。。2單單周周期期存存儲儲模模型型存貨貨直直接接用用于于銷銷售售時時，，存存儲儲數(shù)數(shù)量量應(yīng)應(yīng)滿滿足足：：銷售售最最后后一一件件所所得得的的收收益益大大于于或或等等于于最最后后一一件件未未被被售售出出時時所所帶帶來來的的損損失失:MP≥≥MLMP————第第n件件產(chǎn)產(chǎn)品品售售出出時時所所帶帶來來的的收收益益；；ML————第第n件件產(chǎn)產(chǎn)品品未未售售出出時時所所帶帶來來的的損損失失。。2單單周周期期存存儲儲模模型型引入入概概率率P后后P(MP)≥≥(1-P)MLP————該該件件產(chǎn)產(chǎn)品品售售出出的的概概率率1-P————該該件件產(chǎn)產(chǎn)品品未未售售出出的的概概率率解得得：：P≥≥ML/(MP+ML)表明明，，應(yīng)應(yīng)該該不不斷斷增增加加存存儲儲量量，，直直至至增增加