2022年湖南湘潭中考仿真數(shù)學試卷及答案

2022年湘潭市初中畢業(yè)學業(yè)考試數(shù)學試題卷考試時量:120分鐘總分值:120分考生注意:本試卷分試題卷和答題卡兩局部，全卷共三道大題，26道小題.請考生將解答過程全部填〔涂〕寫在答題卡上，寫在試題卷上無效，考試結束后，將試題卷和答題卡一并上交.一、選擇題(本大題共8個小題，每題有且只有一個正確答案，請將正確答案的選項代號涂在答題卡相應的位置上，每題3分，總分值24分)1．－5的相反數(shù)是A．5B．C．－5D．－【答案】A2．一組數(shù)據(jù)1，2，2，3.以下說法正確的選項是A．眾數(shù)是3B．中位數(shù)是2C．極差是3D．平均數(shù)是3【答案】B3．右圖是由三個小正方體疊成的一個立體圖形，那么它的俯視圖是ABCD〔第3題圖〕【答案】B4．以下圖形中，是中心對稱圖形的是A．平行四邊形B．正五邊形C．等腰梯形D．直角三角形【答案】A5．一元二次方程護x2＋x－2=0的解為x1，x2，那么x1·x2=A．1B．一1C．2D.－2【答案】D6．以下命題正確的選項是A．三角形的中位線平行且等于第三邊B．對角線相等的四邊形是等腰梯形C．四條邊都相等的四邊形是菱形D．相等的角是對頂角【答案】C7．如圖，點P(－3,2)是反比例函數(shù)()的圖象上一點，那么反比例函數(shù)的解析式為A．B．C．D．yyOx2P〔第7題圖〕－3【答案】D8．如圖，在△ABC中，AB=AC，點D、E在BC上，連結AD、AE.如果只添加一個條件使∠DAB=∠EAC，那么添加的條件為A．BD=CEB．AD=AEC．DA=DED．BE=CDBBDECA〔第8題圖〕【答案】C二、填空題(本大題共8個小題，請將答案寫在答題卡的相應位置上，每題3分，總分值24分)9．=．【答案】310．如圖，:ABABDEB(第10題圖)果送給每位老人2盒牛奶，那么剩下16盒；如果送給每位老人3盒牛奶，ABDEB(第10題圖)【答案】2x＋16=3x13．“五一〞假期，科科隨父母在韶山旅游時購置了10張韶山風景明信片(除圖案外，形狀、大小、質地等都相同)，其中4張印有主席故居圖案，3張印有主席銅像圖案，3張印有滴水洞風景圖案.他從中任意抽取1張寄給外地工作的姑姑，那么恰好抽中印有主席故居圖案的明信片的概率是．【答案】14．函數(shù)中，自變量x的取值范圍為．【答案】x≠－115．計算:sin45°＋=．【答案】216．如以下圖，根據(jù)所示程序計算，假設輸入x=，那么輸出結果為．開始開始輸入xx≥1y=x2－1y=x＋1輸出結果是否【答案】2三、解答題(本大題共10個小題，解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟，請將解答過程寫在答題卡相應的位置上，總分值72分)17．(此題總分值6分)解不等式組【答案】解：，由①，得x≥2，由②，得，，∴不等式組的解集為.18．〔此題總分值6分)先化簡，再求值:，其中x=－2.【答案】解：原式=[＋]·=·==－119．(此題總分值6分)如圖，C島位于我南海A港口北偏東60°方向，距A港口海里處.我海監(jiān)船從A港口出發(fā)，自西向東航行至B處時，接上級命令趕赴C島執(zhí)行任務，此時C島在B處北偏西45°的方向上，海監(jiān)船立刻改變航向以每小時60海里的速度沿BC行進，那么從B處到達C島需要多少小時?AA北東CDB〔第19題圖〕60°45°【答案】解：過點C作CD⊥AB于點D，由題意，得∠CAD=30°，∠CDB=45°，∴CD=AC·sin∠CAD=×=,∴BC==60，∴t=60÷60=1〔h〕答：從B處到達C島需要1小時.20．(此題總分值6分)2013年4月20日8時，四川省蘆山縣發(fā)生級地震.某市派出搶險救災工程隊趕赴蘆山支援.工程隊承當了2400米道路搶修任務，為了讓救災人員和物資盡快運抵災區(qū)，實際施工速度比原方案每小時多修40米，結果提前2小時完成，求原方案每小時搶修道路多少米?【答案】解：設原方案每小時搶修道路x米，那么實際每小時修〔x＋40〕米，，去分母，得，解之得x1=200,x2=－240,經(jīng)檢驗，x1=200,x2=－240都是原方程的根，∵x2=－240＜0，∴x2=－240舍去.答：原方案每小時搶修道路200米.21．(此題總分值6分)6月5日是世界環(huán)境日.今年“世界環(huán)境日〞中國的主題為“同呼吸，共奮斗〞，旨在釋放和傳遞:建設美麗中國，人人共享、人人有責的信息.小文積極學習與宣傳，并從四個方面A:空氣污染，B:淡水資源危機，C:土地荒漠化，D:全球變暖，對全校同學進行了隨機抽樣調查，了解他們在這四個方面中最關注的問題(每人限選一項).圖1和圖2是他收集數(shù)據(jù)后，繪制的不完整的統(tǒng)計圖表，請你根據(jù)圖表中提供的信息解答以下問題:圖1關注問題圖1關注問題頻數(shù)頻率A24B12CnD18m合計a1關注問題人數(shù)2412ABCD圖2〔1〕根據(jù)圖表信息，可得a=．〔2〕請你將圖2補充完整；〔3〕如果小文所在的學校有1200名學生，那么請你根據(jù)小文提供的信息估計該校關注“全球變暖〞的學生大約有多少人?【答案】解：〔1〕a=60，〔2〕關注問題關注問題人數(shù)2412ABCD圖2〔3〕1200×=360人答：估計該校關注“全球變暖〞的學生大約有360人.22．(此題總分值6分)蓮城超市以10元/件的價風格進一批商品.根據(jù)前期銷售情況，每天銷售量y(件)與該商品定價x(元)是一次函數(shù)關系，如下圖.〔1〕求銷售量y與定價x之間的函數(shù)關系式;〔2〕如果超市將該商品的銷售價定為13元/件，不考慮其它因素，求超市每天銷售這種商品所能獲得的利潤.〔〔元〕y〔元〕102O1115x第22題圖【答案】解：〔1〕設y與x的函數(shù)關系式為，那么，解之，得，∴，〔2〕當x=13時，〔13－10〕y=〔13－10〕×=18元∴超市每天銷售這種商品所能獲得的利潤為18元.23．(此題總分值8分)5月12日是母親節(jié)，小明去花店買花送給母親，挑中了象征溫馨、母愛的康乃馨和象征高貴、尊敬的蘭花兩種花.康乃馨每支5元，蘭花每支3元，小明只有30元，希望購置花的支數(shù)不少于7支，其中至少有一支是康乃馨.(1)小明一共有多少種可能的購置方案?列出所有方案;(2)如果小明先購置一張2元的祝福卡，再從(1)中任選一種方案購花，求他能實現(xiàn)購置愿望的概率【答案】解：〔1〕設小明購置x支康乃馨，y支蘭花，那么，①＋②×3，得，∴，所以，當x=1時，5×1＋3y≤30，∴，∴y=8,7,6，所以購置1支康乃馨，8支蘭花；1支康乃馨，7支蘭花；1支康乃馨，6支蘭花；2支康乃馨，8支蘭花；1支康乃馨，7支蘭花；1支康乃馨，6支蘭花；當x=2時，5×2＋3y≤30，∴，∴y=6，5，所以購置2支康乃馨，6支蘭花；2支康乃馨，5支蘭花；當x=3時，5×3＋3y≤30，∴，∴y=5，4，所以購置3支康乃馨，5支蘭花；3支康乃馨，4支蘭花；當x=4時，5×4＋3y≤30，∴，∴y=3，所以購置4支康乃馨，3支蘭花；綜上所述，共有8種購置方案，方案如下表方案序號①②③④⑤⑥⑦⑧康乃馨支數(shù)〔支〕11122334蘭花支數(shù)〔支〕87665543購置所需錢數(shù)〔元〕2926232825302729〔2〕如果小明先購置一張2元的祝?？?，那么，所以從(1)中任選一種方案購花，他能實現(xiàn)購置愿望的概率為.24．(此題總分值8分)在數(shù)學活動課中，小輝將邊長為和3的兩個正方形放置在直線l上，如圖1，他連結AD、CF，經(jīng)測量發(fā)現(xiàn)AD=CF.(1)他將正方形ODEF繞O點逆時針旋轉一定的角度，如圖2，試判斷AD與CF還相等嗎?說明你的理由;(2)他將正方形ODEF繞O點逆時針旋轉，使點E旋轉至直線l上，如圖3,請你求出CF的長.CAlOCAlOBDEF圖1BAlCODFE圖2ABCODEF圖3BAlCDEFO圖4G【答案】解：〔1〕AD與CF還相等，理由：∵四邊形ODEF、四邊形ABCO為正方形，∴∠DOF=∠COA=90°，DO=OF，CO=OA，∴∠COF=∠AOD，∴△COF≌△AOD〔SAS〕，∴AD=CF.〔2〕如圖4，連接DF，交EO于G，那么DF⊥EO，DG=OG=EO=1，∴GA=4，∴AD===;25．(此題總分值10分)如圖，在坐標系xoy中，D〔－5,4〕，B〔－3,0〕，過D點分別作DA、DC垂直于x軸、y軸，垂足分別為A、C兩點.動點P從O點出發(fā)，沿x軸以每秒1個單位長度的速度向右運動，運動時間為t秒.(1)當t為何值時，PCOP

AOP

ABCDyxBAOPCDyxE圖1yOABPxFCD圖2yOPGxBACD圖3【答案】解：〔1〕假設PC26．(此題總分值10分)如圖，在坐標系xoy中，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，A(1,0)，B(0，2).拋物線的圖象過C點.(1)求拋物線的解析式;(2)平移該拋物線的對稱軸所在直線l，當l移動到何處時，恰好將△ABC的面積分為相等的兩局部?(3)點P是拋物線上一動點，是否存在點P，使四邊形PACB為平行四邊形?假設存在，求出P點坐標，假設不存在，說明理由.yxxAyxxACBOlyxxACBOl〔備用圖〕【答案】解：〔1〕如圖1，過點C作CD⊥x軸于點D，那么∠BOA=∠ADC=90°，∵∠BAC=90°，∴∠CAD＋∠BAO=90°，∠CAD＋∠ACD=90°，∴∠BAO=∠ACD，∵AB=AC,∴△BAO≌△ACD〔AAS〕，∴CD=AO=1，AD=BO=2，∴C〔3,1〕，∴，∴，∴圖1yx圖1yxxACBOlDEyxxACBOlFD圖2〔2〕當直線l在點A左側時，△ABC在直線l左側的面積顯然小于直線l右側的面積，∴直線l應在點A右側，如圖2，設直線l交BC于點E，交AC于點F，設直線AC的解析式為，那么，解之，得，∴，同理：直線BC的解析式為，設直線l的解析式為x=m，那么點E的坐標為〔m，〕，點F的坐標為〔m，〕，∴EF=〔〕－〔〕=，假設直線l恰好將△ABC的面積分為相等的兩局部，那么=，∴×〔〕×〔3－m〕=，∴〔舍去〕，，∴直線l的解析式為〔3〕如