2022年福建福州中考仿真數(shù)學(xué)試卷及答案

二〇一三年福州市初中畢業(yè)會(huì)考、高級(jí)中等學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)試卷〔全卷共4頁，三大題，共22小題；總分值150分；考試時(shí)間120分鐘〕一、選擇題〔共10小題，每題4分，總分值40分；每題只有一個(gè)正確的選項(xiàng)，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡的相應(yīng)位置填涂〕1．〔2022福建福州，1，4分〕2的倒數(shù)是〔〕． A． B．2 C．－ D．－2【答案】A2．〔2022福建福州，2，4分〕如圖，OA⊥OB，假設(shè)∠1＝40°，那么∠2的度數(shù)是〔〕． A．20° B．40° C．50° D．60°112OBAC【答案】C3．〔2022福建福州，3，4分〕2012年12月13日，嫦娥二號(hào)成功飛抵距地球約700萬公里遠(yuǎn)的深空．7000000用科學(xué)記數(shù)法表示為〔〕． A．7×105 B．7×106 C．70×106 D．7×107【答案】B.4．〔2022福建福州，4，4分〕以下立體圖形中，俯視圖是正方形的是〔〕． A B C D【答案】D．5．〔2022福建福州，5，4分〕以下一元二次方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根的是〔〕． A．x2＋3＝0 B．x2＋2x＝0 C．(x＋1)2＝0 D．(x＋3)(x－1)＝0【答案】C.6．〔2022福建福州，6，4分〕不等式1＋x＜0的解集在數(shù)軸上表示正確的選項(xiàng)是〔〕．-2-101-1-2-101-1012-2-1010123 A B C D【答案】A.7．〔2022福建福州，7，4分〕以下運(yùn)算正確的選項(xiàng)是〔〕． A．a(chǎn)·a2＝a3 B．(a2)3＝a5 C． D．a(chǎn)3÷a3＝a【答案】A．8．〔2022福建福州，8，4分〕如圖，△ABC，以點(diǎn)B為圓心，AC長為半徑畫弧；以點(diǎn)C為圓心，AB長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)D，且點(diǎn)A、點(diǎn)D在BC異側(cè)，連接AD，量一量線段AD的長，約為〔〕． A．cm B．cm C．cm D．cmAABC【答案】A.9．〔2022福建福州，9，4分〕袋中有紅球4個(gè)，白球假設(shè)干個(gè)，它們只有顏色上的區(qū)別．從袋中隨機(jī)地取出一個(gè)球，如果取到白球的可能性較大，那么袋中白球的個(gè)數(shù)可能是〔〕． A．3個(gè) B．缺乏3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)或5個(gè)以上【答案】D.10．〔2022福建福州，10，4分〕A、B兩點(diǎn)在一次函數(shù)圖象上的位置如下圖，兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(x＋a，y＋b)，B(x，y)，以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是〔〕． A．a(chǎn)＞0 B．a(chǎn)＜0 C．b＝0 D．a(chǎn)b＜0AABOyx【答案】B.二、填空題〔共5小題，每題4分，總分值20分；請(qǐng)將正確答案填在答題卡相應(yīng)位置〕11．〔2022福建福州，11，4分〕計(jì)算：＝_________．【答案】；12．〔2022福建福州，12，4分〕矩形的外角和等于_______度．【答案】360；13．〔2022福建福州，13，4分〕某校女子排球隊(duì)隊(duì)員的年齡分布如下表：年齡131415人數(shù)474 那么該校女子排球隊(duì)隊(duì)員的平均年齡是_______歲．【答案】14；14．〔2022福建福州，14，4分〕實(shí)數(shù)a、b滿足：a＋b＝2，a－b＝5，那么(a＋b)3·(a－b)3的值是___________．【答案】1000；15．〔2022福建福州，15，4分〕如圖，由7個(gè)形狀、大小完全相同的正六邊形組成網(wǎng)格，正六邊形的頂點(diǎn)成為格點(diǎn)．每個(gè)正六邊形的邊長為1，△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，那么△ABC的面積是____________．【答案】；三、解答題〔總分值90分；請(qǐng)將正確答案及解答過程填在答題卡相應(yīng)位置．作圖或添輔助線用鉛筆畫完，再用黑色簽字筆描黑〕16．〔每題7分，共14分〕 〔1〕〔2022福建福州，16〔1〕，7分〕計(jì)算：；【答案】解：＝1＋4－＝5－． 〔2〕〔2022福建福州，16〔2〕，7分〕化簡：．【答案】解：＝a2＋6a＋9＋4a－a2＝10a＋9.17．〔每題8分，共16分〕 〔1〕〔2022福建福州，17〔1〕，8分〕如圖，AB平分∠CAD，AC＝AD．求證：BC＝BD．CCDBA【答案】證明一：∵AB平分∠CAD，∴∠BAC＝∠BAD，在△ABC和△ABD中∴△ABC≌△ABD．∴BC＝BD．證明二：連接CD∵AC＝AD，AB平分∠CAD，∴AB垂直平分CD，∴BC＝BD．〔2〕列方程解應(yīng)用題 〔2022福建福州，17〔2〕，8分〕把一些圖書分給某班學(xué)生閱讀，如果每人分3本，那么剩余20本；如果每人分4本那么還缺25本．這個(gè)班有多少學(xué)生？【答案】解法一：設(shè)這個(gè)班有x名學(xué)生，根據(jù)題意，得：3x＋20＝4x－25解得：x＝45答：這個(gè)班共有45名學(xué)生．解法二：設(shè)這個(gè)班有x名學(xué)生，圖書一共有y本．，解得答：這個(gè)班共有45名學(xué)生．18．〔10分〕〔2022福建福州，18，10分〕為了解某校學(xué)生的身高情況，隨機(jī)抽取該校男生、女生進(jìn)行抽樣調(diào)查．抽取的樣本中，男生、女生人數(shù)相同，利用所得數(shù)據(jù)繪制如下統(tǒng)計(jì)圖表： 身高情況分組表〔單位:cm〕男生身高情況直方圖女生身高情況扇形統(tǒng)計(jì)圖組別身高Ax＜155B155≤x＜160C160≤x＜165D165≤x＜170Ex≥170 根據(jù)圖表提供的信息，答復(fù)以下問題： 〔1〕樣本中，男生身高的眾數(shù)在_______組，中位數(shù)在_______組； 〔2〕樣本中，女生身高在E組的人數(shù)有_______人； 〔3〕該校共有男生400人、女生380人，請(qǐng)估計(jì)身高在160≤x＜170之間的學(xué)生約有多少人？【答案】〔1〕眾數(shù)在B組；中位數(shù)在C組．〔2〕樣本女生人數(shù)＝樣本男生人數(shù)＝40；E組女生百分比＝5%E組女生人數(shù)＝40×5%＝2〔人〕〔3〕男生：400×＝180〔人〕．女生：380×40%＝152〔人〕．19．〔2022福建福州，19，12分〕如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－2，0)，等邊三角形AOC經(jīng)過平移或軸對(duì)稱或旋轉(zhuǎn)都可以得到△OBD． 〔1〕△AOC沿x軸向右平移得到△OBD，那么平移的距離是_______個(gè)單位長度； △AOC與△BOD關(guān)于直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是_______； △AOC繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△DOB，那么旋轉(zhuǎn)角可以是_______度；〔2〕連接AD，交OC于點(diǎn)E，求∠AEO的度數(shù)．AAOxyCDB【答案】〔1〕平移的距離是2個(gè)單位；對(duì)稱軸是y軸；旋轉(zhuǎn)角等于120°．〔2〕∵△ACO、△BOD是等邊三角形，∴∠CAO＝60°，OA＝OD，∵∠AOD＝120°，OA＝OD，∴∠DAO＝30°，∴AE平分∠CAO，∴AD垂直平分CO，∴∠AEO＝90°．20．〔12分〕如圖，在△ABC中，以AB為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)M，弦MN∥BC交AB于點(diǎn)E，且ME＝1，AM＝2，AE＝．〔1〕求證：BC是⊙O的切線；〔2〕求的長．【答案】〔1〕證明：∵M(jìn)E＝1，AM＝2，AE＝，∴AE2＋ME2＝AM2，∴∠AEM＝90°，∵M(jìn)N∥BC，∴∠B＝∠AEM＝90°，∵AB為⊙O的直徑，∴BC是⊙O的切線．〔2〕連接OM，BM，∵∠AEM＝90°，AB為⊙O的直徑，∴＝，∠AMB＝90°，∵∠AEM＝90°，ME＝1，AM＝2，∴∠CAB＝30°，∴∠BOM＝60°，∵∠CAB＝30°，AM＝2，∴AB＝．∴＝＝．∴的長為．21．〔12分〕如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝45°，P是BC上一點(diǎn)，△PAD的面積為，設(shè)AB＝x，AD＝y(tǒng)．〔1〕求y與x的函數(shù)關(guān)系式；〔2〕假設(shè)∠APD＝45°，當(dāng)y＝1時(shí)，求PB·PC的值；〔3〕假設(shè)∠APD＝90°，求y的最小值．【答案】〔1〕如圖2，過點(diǎn)A作AH⊥BC，垂足為H．在Rt△ABH中，∠B＝45°，AB＝x，所以AH＝．由S△APD＝，可得．整理，得．〔2〕當(dāng)y＝1時(shí)，．如圖3，如圖4，由于∠APC＝∠B＋∠1，∠APC＝∠APD＋∠2，當(dāng)∠APD＝∠B＝∠C＝45°時(shí)，∠1＝∠2．所以△ABP∽△PCD．因此．所以PC·PD＝AB·CD＝2．圖2圖3圖4〔3〕如圖5，當(dāng)∠APD＝90°時(shí)，點(diǎn)P在以AD為直徑的圓上．如圖6，當(dāng)AD最小時(shí)，圓與BC相切于點(diǎn)P．此時(shí)△APD是等腰直角三角形．所以AD＝2AH，即．由〔1〕知，．于是可以解得此時(shí)．圖5圖622．〔14分〕我們知道，經(jīng)過原點(diǎn)的拋物線解析式可以是y＝ax2＋bx〔a≠0〕〔1〕對(duì)于這樣的拋物線；當(dāng)頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，0)時(shí)，a＝；當(dāng)頂點(diǎn)坐標(biāo)為(m，m)，m≠0時(shí)，a與m之間的關(guān)系式是；〔2〕繼續(xù)探究，如果b≠0，且過原點(diǎn)的拋物線頂點(diǎn)在直線y＝kx〔k≠0〕上，請(qǐng)用含k的代數(shù)式表示b；〔3〕現(xiàn)有一組過原點(diǎn)的拋物線，頂點(diǎn)A1，A2，…，An在直線y＝x，橫坐標(biāo)依次為1，2，…，n(n為正整數(shù)，且n為正整數(shù)，且n≤12)，分別過每個(gè)頂點(diǎn)作x軸的垂線，垂足記為B1，B2，…，Bn，以線段AnBn為邊向右作正方形AnBnCnDn．假設(shè)這組拋物線中有一條經(jīng)過點(diǎn)Dn，求所有滿足條件的正方形邊長．【答案】〔1〕當(dāng)頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，1)時(shí)，a＝－1；當(dāng)頂點(diǎn)坐標(biāo)為(m，m)，m≠0時(shí)，a與m之間的關(guān)系式是．〔2〕設(shè)拋物線的頂點(diǎn)的坐標(biāo)為(m，km)，那么．對(duì)照y＝ax2＋bx，可得由此得到b＝2k．〔3〕正方形的頂點(diǎn)D1，D2，…，Dn的坐標(biāo)分別為(2，1)、(4，2)、(6，3)、(8，4)、(10，5)、(12，6)、(14，7