北師大版(文科數(shù)學(xué))等差數(shù)列與等比數(shù)列單元測試

小題考法一一等差數(shù)列與等比數(shù)列TOC\o"1-5"\h\z（2018武漢一模）在等差數(shù)列｛an｝中，前n項(xiàng)和Sn滿足a一&=45,則a5=（ ）A.7 B.9C.14 D.18解析：選BS7—0=a3+a4+a§+ae+a7=5a5=45,所以a5=9,選B.（2018延安一模）數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和為Sn,若Sn=2n—1（nCN*）,則a2018的值為（ ）B.3A.2B.3C.2018 D.3033解析：選ASn=2n-1,Sn1=2n-3.(n>2),兩式作差得到an=2.檢3^n=1時(shí)a1=1,故a2018=2故選A.TOC\o"1-5"\h\z(2018曲靖一模)已知等差數(shù)列｛an｝,公差d=2,Ss+S5=18,則a1=( )A.3 B.1C.-1 D.2解析：選C由Ss+S5=18得3a2+5a3=18,則a2=1,由d=2得a1=—1,故選C.(2018江門一模)設(shè)等差數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和為Sn,若S3=9,85=30,則a7+as+a9=( )A.63 B.45C.36 D.27解析：選A設(shè)等差數(shù)列｛an｝的公差為d,S3=3a〔+3d=9, a〔+d=3, a1=0,由題意得( 即《 解得《S5=5a[+10d=30 &+2d=6 Ld=3.a7+a8+a§=3a〔+21d=63.選A.(2018郴州二模)已知等差數(shù)列的前 15項(xiàng)和S15=30,則a2+a〔3+a9=( )A.7 B.15C.6 D.8解析：選C設(shè)等差數(shù)列的公差為d,｛an｝前15項(xiàng)的和S15=30,??15(a1ja15L30,可得aI+7d=2,貝Ua?+a§+a〔3=⑶+d)+(a1+8d)+(a1+12d)=3(a1+7d)=6,故選C.(2018延安一模)已知等差數(shù)列｛an｝的公差為5,前n項(xiàng)和為Sn,且a〔，a2,a5成等比數(shù)列，則&為( )A.80 B.85C.90D.95C.906X5解析：選C由題意，得(a1+5)2=a1(ai+4X5),解得a1=5,所以S6=6x2+—^-X5=90.故選C.（2018邵陽模擬）《九章算術(shù)》是人類科學(xué)史上應(yīng)用數(shù)學(xué)的最早巔峰， 書中有這樣一道題：“今有大夫、不更、簪袤、上造、公士，凡五人，共獵得五只鹿.欲以爵次分之，問各得幾何？”其譯文是“現(xiàn)有從高到低依次為大夫、不更、簪袤、上造、公士的五個(gè)不同爵次的官員，共獵得五只鹿，要按爵次高低分配（即根據(jù)爵次高低分配得到的獵物數(shù)依次成等差數(shù)2列），問各得多少鹿？”已知上造分得2只鹿，則大夫所得鹿數(shù)為（）1—rA.1只 B.不只3C.5只 D.2只3解析：選C依題意設(shè)a4=|,S5=5,即「1+3d―3解得ai=5.故選C.而ai+10d=5(2018河南聯(lián)考)已知數(shù)列｛an｝滿足an+i+(—1)"1an=2,則其前100項(xiàng)和為( )A.250 B.200C.150 D.100解析：選D因?yàn)閍2n+a2n1=2,所以S100=(a〔+a2)+(a3+a4)+…+(a99+a100)=2X50=100,選D.（2018廣東二模）已知數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和為a1=15,且滿足（2n—5）an+I=（2n—3）an+4n2-16n+15,已知n,mCN*,n>m,則Sn—Sm的最小值為（ ）B.498B.4984C.-14 D.-28解析：選C根據(jù)題意可知(2n—5)an+1=(2n—3)為+(2n—5)(2n—3),可得an+1可得an+12n—3—+1即一——8'2n—5 ' 2(n+1卜52n—5所以數(shù)列島是以六二-5為首項(xiàng)，以1為公差的等差數(shù)列,所以一an—=-5+(n-1)1=n-6,即an=(n-6)(2n-5),2n—5由此可以判斷出a3,a4,a5這三項(xiàng)是負(fù)數(shù)，從而得到當(dāng)n=5,m=2時(shí)，Sn—Sm取得最小值)JiLSn—Sm=S5—S2=a3+a4+a5=—3—6—5=—14)故選C.aa4=a1+3d>—4,a4=a2+2dw1+10=11)10.(2018湖北聯(lián)考)設(shè)f(x)=ex(x2+2x),令fi(x)=「(x),fn+1(x)=[fn(x)]',若fn(x)=ex(Anx2+Bnx+Cn),則數(shù)列i;1韻前n項(xiàng)和為Sn,當(dāng)1&一〔后不/京時(shí)，n的最小整數(shù)值為( )Cn 2020A.2018 B.2019C.2020 D.2021解析：選Bf1(x)=f'(x)=ex(x2+4x+2),f2(x)=f1'(x)=ex(x2+6x+6),f3(x)=f2'(x)=ex(x2+8x+12),f4(x)=f3(x)=ex(x2+10x+20),…，可得C1=2=1X2,C2=6=2X3,C3=12=3X4,C4=20=4X5,…，Cn=n(n+1),1= 1 _1_1Cnnn1nn1Sn=13++U=1Sn=13++U=1-nn+1則|Sn—1尸」^，即為二解得n>2019,即n的最小值為2019.故選B.2020n+1202011.（2018云南月考）已知數(shù)列｛an｝滿足a11.（2018云南月考）已知數(shù)列｛an｝滿足a1=2,且anan1+n—1(n>2,nCN),則an解析：由an=2nan1a解析：由an=2nan1an1+n—1/曰nn-1 1y=2ai+?是2—1=

an2星Tjn”近心又'-1=~^,a1 2一1.一1 an-1是以一1為首項(xiàng)，1anan=2n_1(nCN).12.（2018湖北聯(lián)考）已知等差數(shù)列｛a12.（2018湖北聯(lián)考）已知等差數(shù)列｛an｝是遞增數(shù)列,a1+a2+a3^3,a7—3a3W8,貝Ua4的取值范圍為.解析：二.等差數(shù)列｛an｝是遞增數(shù)列，且a1+a2+a3<3,??a2^1,d>0,又'''a7—3a3w8?a1+6d—3(a1+2d)=—2a1w8,…a1》—4,0vd=a2—a1w5)

即a4的取值范圍為（一4,11].答案：（—4,11]a2 （2018荊州三診）設(shè)數(shù)列｛an｝滿足ao=-,an+1=an+20n（n=0,1,2…），若使得ak<1vak+1,則正整數(shù)k=.解析：由題意得an+1>an,1?2=aoVa1〈a2V…va2018.由an+1=an+由an+1=an+2an201822018an+anTOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"得J_二 0180182= 2018 ,018an+12018an+anan(2018+an)anan+20182,0172,0171<i乙02018,an+2018=an—an+1, 1_^2.017 1a2018=a0ai+2018<1得,,a2018<1.由a0〈a1<a2V…va<1得1 2018 1 2018 1a2019 i=0ai+2018 i=01+2018??.a2019>1.綜上所述k=2018.答案：2018（2018南充三聯(lián)）在數(shù)列｛an｝中，若a2-a21=p（n>2,nCN*,p為常數(shù)），則｛an｝稱為“等方差數(shù)列”.下列對“等方差數(shù)列”的判斷：①若｛an｝是等方差數(shù)列，則｛an｝是等差數(shù)列；—1）n｝是等方差數(shù)列；③若｛an｝是等方差數(shù)列，則｛akn｝（kCN*,k為常數(shù)）也是等方差數(shù)列.其中正確命題序號為（寫出所有正確命題的序號）.解析：①:｛an｝是等方差數(shù)列，，a2—a2-1=p（p為常數(shù)）得到｛a2｝為首項(xiàng)是a2,公差為p的等差數(shù)列，｛a2｝是等差數(shù)列；②數(shù)列｛（—1）n｝中，an-an1=[（-1）n]2-[（-1）n1]2=0,—1）n｝是等方差數(shù)列；故②正確；③數(shù)列｛an｝中的項(xiàng)列舉出來是 a1,a2,…，ah…，a2k,…，數(shù)列｛akn｝中的項(xiàng)列舉出來是a%a2k,…，a3k,

(a"—ak)=(ak+2—ak+i)=(ak+3