金屬拱型波紋屋蓋結(jié)構(gòu)的簡(jiǎn)化設(shè)計(jì)方法

金屬拱型波紋屋蓋結(jié)構(gòu)的簡(jiǎn)化設(shè)計(jì)方法張勇1劉錫良2王元清1石永久1清華大學(xué)土木工程系北京1000842.天津大學(xué)土木工程系天津300072)摘要：金屬拱型波紋屋蓋結(jié)構(gòu)在力學(xué)性能上具有很強(qiáng)的幾何非線性，結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)必須考慮幾何非線性的影響。本文通過(guò)對(duì)這種結(jié)構(gòu)進(jìn)行線性和幾何非線性對(duì)比分析，找到了兩種計(jì)算結(jié)果之間的對(duì)應(yīng)規(guī)律，從而提出了一套基于線性分析的簡(jiǎn)化設(shè)計(jì)方法。本文運(yùn)用這套方法對(duì)若干實(shí)際工程進(jìn)行了試設(shè)計(jì)，試設(shè)計(jì)結(jié)果證明了簡(jiǎn)化設(shè)計(jì)方法的合理性和可操作性。關(guān)鍵詞：金屬拱型波紋屋蓋；簡(jiǎn)化設(shè)計(jì)方法；幾何非線性分析；線性分析中文分類號(hào):TU318.1文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：AAsimplifieddesignmethodforarchedcorrugatedmetalroofZhangYong1LiuXiliang2WangYuanqing1ShiYongjiu1DepartmentofCivilEngineering,TsinghuaUniversity,Beijing100084,China2.DepartmentofCivilEngineering,TianjinUniversity,Tianjin300072,China)Abstract:Archedcorrugatedmetalroofexhibitsstronggeometricalnonlinearitywhenloaded,whichcannotbeignoredinstructuraldesign.Throughthecomparisonanalysisoflinearanalysisandnonlinearanalysis,therulesoftherelationshipbetweentheresultsofthetwomethodswasfound,andasimplifieddesignmethodbasedonlinearanalysisforthiskindofstructurewasproposedbytheauthorsofthispaper.Thereasonabilityandfeasibilityofthismethodwasverifiedthroughthetrialdesignofseveralpracticalprojects.Keywords:archedcorrugatedmetalroof;simplifieddesignmethod;geometricalnonlinearAnalysis;LinearAnalysis1引言金屬拱型波紋屋蓋結(jié)構(gòu)的剛度較小，在荷載作用下具有顯著幾何軟化特征，因而其穩(wěn)定問(wèn)題實(shí)質(zhì)上是一個(gè)彈塑性分析問(wèn)題，其臨界荷載是結(jié)構(gòu)幾何非線性和物理非線性同時(shí)作用的結(jié)果[2]。而結(jié)構(gòu)幾何、物理雙非線性分析方法以結(jié)構(gòu)非線性分析理論為基礎(chǔ)，具有一定的理論難度，難以作為通用的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法而為廣大工程技術(shù)人員所接受。目前，在世界范圍內(nèi)金屬拱型波紋屋蓋結(jié)構(gòu)尚未形成普遍接受的設(shè)計(jì)計(jì)算方法。在我國(guó)這種結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)通常由施工單位來(lái)完成，施工單位確定結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)參數(shù)后向?qū)I(yè)設(shè)計(jì)單位提供屋蓋對(duì)下部結(jié)構(gòu)的支承反力，設(shè)計(jì)單位只進(jìn)行下部支承結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)。事實(shí)上絕大多數(shù)施工單位對(duì)這種結(jié)構(gòu)的力學(xué)性能也缺乏清楚的認(rèn)識(shí)，結(jié)構(gòu)參數(shù)往往根據(jù)主觀經(jīng)驗(yàn)來(lái)確定，其結(jié)果自然難以保證結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)“安全、合理”，故此這種結(jié)構(gòu)的惡性工程事故在我國(guó)時(shí)有發(fā)生[1],[6]。探索一種簡(jiǎn)便、適用的簡(jiǎn)化設(shè)計(jì)方法，對(duì)于這種結(jié)構(gòu)的健康發(fā)展具有非常緊迫的現(xiàn)實(shí)意義。本文作者在對(duì)金屬拱型波紋屋蓋結(jié)構(gòu)進(jìn)行系統(tǒng)的理論分析與試驗(yàn)研究的基礎(chǔ)上，提出了一套設(shè)計(jì)方法，只需對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行線彈性分析，不僅易于理解，而且簡(jiǎn)便易行。經(jīng)過(guò)大量工程試設(shè)計(jì)后，該方法已被編制中的國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)《金屬拱型波紋屋蓋結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》（目前處于報(bào)批階段）采用。本文將詳細(xì)介紹這套簡(jiǎn)化設(shè)計(jì)方法的推導(dǎo)過(guò)程，明確采用該方法時(shí)的設(shè)計(jì)步驟。本文給出的部分實(shí)際工程試設(shè)計(jì)結(jié)果也在一定程度上驗(yàn)證了該方法的合理性和可操作性。2金屬拱型波紋屋蓋結(jié)構(gòu)受力機(jī)理分析金屬拱型波紋屋蓋結(jié)構(gòu)所用材料與一般的壓型鋼板相同，結(jié)構(gòu)成型工藝也與壓型鋼板相似，但兩者在力學(xué)性能上卻差別很大：作為一種板架合一的屋蓋結(jié)構(gòu)，金屬拱型波紋屋蓋目前在我國(guó)最大跨度已做到38m；而壓型鋼板在建筑中只能配合梁檁使用，作為圍護(hù)結(jié)構(gòu)，跨度一般在3m以內(nèi)。這種現(xiàn)象的根本原因是兩者的受力模式不同：金屬拱型波紋屋蓋結(jié)構(gòu)呈拱型（或筒殼）結(jié)構(gòu)受力機(jī)理，內(nèi)力分布較均勻，是一種靠合理的幾何外形來(lái)提供較大承載能力或跨越能力的結(jié)構(gòu)。壓型鋼板的受力機(jī)理類似于梁，而實(shí)腹梁是一種最不合理的結(jié)構(gòu)形式。另外金屬拱型波紋屋蓋結(jié)構(gòu)由于成型的需要，結(jié)構(gòu)板件上均勻地壓有許多橫向小波紋，這些小波紋雖然在一定程度上降低了結(jié)構(gòu)在跨度方向的剛度，但卻大大增強(qiáng)了板件的局部穩(wěn)定性，突出了結(jié)構(gòu)的殼體受力特征，更為施工組裝過(guò)程中的結(jié)構(gòu)構(gòu)件提供必要的抗扭剛度。實(shí)際工程中金屬拱型波紋屋蓋結(jié)構(gòu)所受荷載類型比較單一，設(shè)計(jì)時(shí)要考慮的荷載主要有：自重、保溫荷載、吊頂荷載、雪荷載（活荷載）、積灰荷載、風(fēng)荷載等。文獻(xiàn)[2]根據(jù)這幾種荷載的特點(diǎn)將它們分成自重類荷載、類雪荷載、半跨三角形分布荷載以及類風(fēng)荷載等四類，并運(yùn)用非線性有限元法對(duì)在這四類荷載作用下的不同支承形式、不同矢跨比屋蓋結(jié)構(gòu)進(jìn)行了幾何及物理雙非線性分析，從中明確了這種結(jié)構(gòu)的受力機(jī)理和破壞模態(tài)。對(duì)結(jié)構(gòu)受力機(jī)理的把握是探討結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化設(shè)計(jì)方法的基礎(chǔ)。圖1軸力為壓力時(shí)的彎矩-荷載關(guān)系曲線Fig.1Moment-loadcurvewhenaxialforceiscompressiveforce圖2軸力為拉力時(shí)的彎矩-荷載關(guān)系曲線Fig.2Moment-loadcurvewhenaxialforceistensileforce由于金屬拱型波紋屋蓋結(jié)構(gòu)的板件較薄，因此截面剛度小，在荷載尤其是非對(duì)稱荷載作用下結(jié)構(gòu)變形較大。拱型結(jié)構(gòu)的軸力較大，而軸力對(duì)于變形的作用也就是常說(shuō)的P-圖1軸力為壓力時(shí)的彎矩-荷載關(guān)系曲線Fig.1Moment-loadcurvewhenaxialforceiscompressiveforce圖2軸力為拉力時(shí)的彎矩-荷載關(guān)系曲線Fig.2Moment-loadcurvewhenaxialforceistensileforce3金屬拱型波紋屋蓋結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化設(shè)計(jì)公式從非線性分析的角度來(lái)考察，結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性問(wèn)題和強(qiáng)度問(wèn)題是聯(lián)系在一起的。結(jié)構(gòu)失穩(wěn)前的大變形導(dǎo)致彎矩內(nèi)力迅速增加，因此失穩(wěn)前結(jié)構(gòu)一般都要進(jìn)入彈塑性變形階段。文獻(xiàn)[2]的分析證實(shí)，作為一種薄壁鋼結(jié)構(gòu)，一旦金屬拱型波紋屋蓋結(jié)構(gòu)上出現(xiàn)塑性區(qū)，結(jié)構(gòu)剛度將受到很大削弱，因而變形增加更快，因變形而引起的附加彎矩也相應(yīng)增大，塑性區(qū)將迅速發(fā)展，最終導(dǎo)致整個(gè)結(jié)構(gòu)的破壞。因此對(duì)這種結(jié)構(gòu)要提出一種基于線性分析的簡(jiǎn)化設(shè)計(jì)方法，必須解決的是如何通過(guò)線性彎矩內(nèi)力求出非線性彎矩內(nèi)力，從而將穩(wěn)定問(wèn)題轉(zhuǎn)化為強(qiáng)度問(wèn)題并與強(qiáng)度問(wèn)題一起計(jì)算。對(duì)于薄壁結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度問(wèn)題有一點(diǎn)已是共識(shí)：控制結(jié)構(gòu)于彈性工作階段，即采用邊緣屈服準(zhǔn)則作為薄壁結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)的強(qiáng)度評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)。在對(duì)這種結(jié)構(gòu)進(jìn)行非線性分析過(guò)程中發(fā)現(xiàn)結(jié)構(gòu)二階彎矩內(nèi)力相對(duì)于一階彎矩內(nèi)力的變化幅度主要與荷載類型及實(shí)際荷載和臨界荷載之間的比率有關(guān)，這使得很自然想到參照壓彎桿件的相關(guān)公式來(lái)表達(dá)這種彎矩放大作用。因此本文采用了下面一組公式作為這種結(jié)構(gòu)的簡(jiǎn)化設(shè)計(jì)公式：（1）式中Aeq、Weq分別為考慮了波紋效應(yīng)的等效截面面積及等效截面抵抗矩；、分別為計(jì)算工況下截面的一階軸力和二階彎矩?？煞謩e通過(guò)下列公式求得： （2） （3）其中：計(jì)算工況中第種設(shè)計(jì)荷載作用下的單位寬度截面的一階軸力；為計(jì)算工況中第種設(shè)計(jì)荷載作用下的單位寬度截面的一階彎矩；為與計(jì)算工況中第類設(shè)計(jì)荷載相對(duì)應(yīng)的彎矩放大系數(shù)。前面已經(jīng)提到對(duì)于封閉的拱型結(jié)構(gòu)，在風(fēng)荷載作用下彎矩內(nèi)力與外荷載的關(guān)系曲線是上凹的，即一階彎矩比二階彎矩（即實(shí)際彎矩）大，因此為了簡(jiǎn)便，不再縮小風(fēng)荷載作用下的一階彎矩，此時(shí)彎矩放大系數(shù)，其他設(shè)計(jì)荷載作用下的彎矩放大系數(shù)可通過(guò)下式求得： （4）其中的為彎矩調(diào)整系數(shù)，與支承條件、荷載類型及結(jié)構(gòu)的矢跨比有關(guān)。為計(jì)算工況中第類荷載設(shè)計(jì)值；為拱型屋蓋在計(jì)算工況中第類荷載作用下的彈性臨界荷載：（5）式中的為考慮了波紋效應(yīng)的結(jié)構(gòu)等效截面慣性矩；為臨界荷載系數(shù)，本文作者在文獻(xiàn)[4]中推導(dǎo)出（5）式，并給出了不同條件下的值。如前所述，這種結(jié)構(gòu)的板件上分布著很多軋制小波紋，小波紋對(duì)板件的局部剛度和結(jié)構(gòu)的整體剛度都有很大的影響，文獻(xiàn)[3]分析了這種影響，并按等剛度原則給出了等效截面剛度、、的計(jì)算方法。到目前為止以上公式中只有一個(gè)參數(shù)尚未確定，這就是彎矩調(diào)整系數(shù)。根據(jù)（2）式及（3）式，可通過(guò)下式求出：（6）這里的即為二階分析得到的彎矩。為了求解上式，必須對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行二階與一階計(jì)算結(jié)果的對(duì)比分析。首先對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行一階分析，求得各種荷載水平下的一階最大彎矩，然后進(jìn)行二階彈性分析，求得作用下結(jié)構(gòu)的二階最大彎矩。由于值是通過(guò)結(jié)構(gòu)的最大彎矩求出的，因此嚴(yán)格意義上說(shuō)公式（4）中的應(yīng)為最大彎矩放大系數(shù)，分析表明采用最大彎矩放大系數(shù)來(lái)放大結(jié)構(gòu)各截面上的一階彎矩得到的結(jié)果與采用各截面相應(yīng)彎矩放大系數(shù)得到的結(jié)果差別不大，且偏于安全。本文大量的參數(shù)分析表明，在支承條件一定的情況下的取值僅與荷載類型、的比值及結(jié)構(gòu)矢跨比有關(guān)。接下來(lái)本文將求出各種荷載類型下的彎矩調(diào)整系數(shù)。為了節(jié)約篇幅，本文只給出部分結(jié)果的分析過(guò)程。3.1鉸支結(jié)構(gòu)在自重類荷載作用下的彎矩調(diào)整系數(shù)圖3為矢跨比為0.25的鉸支結(jié)構(gòu)穩(wěn)定承載力系數(shù)隨變化的關(guān)系曲線。圖中包含了18條曲線，每條曲線代表一特定跨度及板厚結(jié)構(gòu)的計(jì)算結(jié)果。基本重合的幾條曲線代表的結(jié)構(gòu)跨度相同而板厚不同。從此圖中可以看出在自重類荷載作用下隨著跨度的變化有所改變，但變化的幅度不大（變化幅度在0.0025之間，約占最小取值的0.65%）。當(dāng)結(jié)構(gòu)跨度一定、板厚改變時(shí)幾乎不發(fā)生變化。本文認(rèn)為隨結(jié)構(gòu)跨度也不應(yīng)改變，這是這種結(jié)構(gòu)的內(nèi)部規(guī)律。計(jì)算時(shí)之所以出現(xiàn)值隨跨度改變而波動(dòng)的現(xiàn)象，主要和計(jì)算模型引起的系統(tǒng)偏差及公式（6）中各參數(shù)存在誤差有關(guān)。圖4為當(dāng)矢跨比為0.4時(shí)的分析結(jié)果。此圖中同樣包含18條曲線，每條曲線代表一跨度及板厚確定的結(jié)構(gòu)，可以看出這18條曲線幾乎完全重合在一起。這證明了與結(jié)構(gòu)跨度及所用板厚無(wú)關(guān)。當(dāng)結(jié)構(gòu)矢跨比分別取0.15、0.2、0.30、0.35及0.45時(shí)也可得出類似的結(jié)果?？偟恼f(shuō)來(lái)結(jié)構(gòu)的矢跨比越小，隨結(jié)構(gòu)跨度的改變波動(dòng)的幅度越大。但各種矢跨比下，波動(dòng)的絕對(duì)幅度都不大。圖3矢跨比0.25Fig.3Therisetospanratiois0.25圖4矢跨比0.40Fig.4Therisetospanratiois0.40圖5自重類荷載下的彎矩調(diào)整系數(shù)Fig.5圖3矢跨比0.25Fig.3Therisetospanratiois0.25圖4矢跨比0.40Fig.4Therisetospanratiois0.40圖5自重類荷載下的彎矩調(diào)整系數(shù)Fig.5Momentadjustingfactorunderself-weighttypeload圖6類雪荷載下的彎矩調(diào)整系數(shù)Fig.6Momentadjustingfactorundersnow-loadtypeload3.2鉸支結(jié)構(gòu)在類雪荷載作用下的彎矩調(diào)整系數(shù)金屬拱型波紋屋蓋結(jié)構(gòu)在類雪荷載作用下的變化情況類似于自重類荷載作用下的情況，因此本文僅將最后的結(jié)果繪于圖6中。從圖中可以看出值隨矢跨比改變而產(chǎn)生的波動(dòng)也不大（約9.5%），另外各條曲線也較平直。為簡(jiǎn)化設(shè)計(jì)，本文統(tǒng)一取類雪荷載作用下結(jié)構(gòu)的彎矩調(diào)整系數(shù)＝0.41。該取值含蓋了圖中所有曲線，因此偏于安全的。.3.1.3鉸支結(jié)構(gòu)在半跨三角形荷載作用下的彎矩調(diào)整系數(shù)圖7半跨荷載下的彎矩調(diào)整系數(shù)Fig.7Momentadjustingfactorunderhalfspanload半跨三角形荷載作用下各種矢跨比結(jié)構(gòu)的曲線繪于圖7中。從圖中可以看出隨著矢跨比的增減值變化非常顯著，此時(shí)若只選取一個(gè)值作為該工況下的彎矩調(diào)整系數(shù)，其設(shè)計(jì)結(jié)果偏差較大。故此將圖中曲線分成兩類，矢跨比不大于0.3時(shí)，曲線比較平緩，可以歸為一類，取＝0.6；矢跨比大于0.3時(shí)，與之間明顯呈非線性關(guān)系，且各條曲線的距離較近，因而歸為另一類，取＝0.58503+0.07952×(q/qcr)-0.00312×(q/qcr)2+0.02688×(q/qcr)3。分析表明在半跨荷載作用下，這種結(jié)構(gòu)的彈性穩(wěn)定承載力遠(yuǎn)大于彈塑性穩(wěn)定承載力，因此圖中值較大（>0.5）處的曲線已不具有實(shí)際意義。圖7半跨荷載下的彎矩調(diào)整系數(shù)Fig.7Momentadjustingfactorunderhalfspanload同樣的推導(dǎo)過(guò)程可求出固支結(jié)構(gòu)在上述荷載類型下的彎矩調(diào)整系數(shù)。顯然固支拱型結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定承載力要顯著大于鉸支結(jié)構(gòu)。由于實(shí)際工程中，這種結(jié)構(gòu)在拱腳處很難做到理想固支，實(shí)際采用的支座形式基本都為鉸支座，因此本文不再列出固支時(shí)的彎矩調(diào)整系數(shù)。4、金屬拱型波紋屋蓋結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)步驟根據(jù)本文推導(dǎo)簡(jiǎn)化設(shè)計(jì)公式的過(guò)程及思路，可總結(jié)按照上述方法設(shè)計(jì)金屬拱型波紋屋蓋結(jié)構(gòu)的步驟如下：對(duì)結(jié)構(gòu)所受各類荷載進(jìn)行組合，確定各種工況下各類荷載的設(shè)計(jì)值；對(duì)于多雪地區(qū)，須考慮半跨非均布雪荷載的作用。因此一般情況下設(shè)計(jì)時(shí)要考慮的荷載組合類型有：自重類荷載＋全跨均布雪荷載/活荷載自重類荷載＋全跨均布雪荷載/活荷載＋風(fēng)荷載自重類荷載＋風(fēng)荷載自重類荷載＋半跨三角形分布雪荷載自重類荷載＋半跨三角形分布雪荷載＋風(fēng)荷載（2）按照文獻(xiàn)[3]提供的方法計(jì)算結(jié)構(gòu)單位寬度截面的各等效彈性常數(shù)；（3）按照線彈性理論計(jì)算出結(jié)構(gòu)在各種設(shè)計(jì)荷載下的各截面的彎矩和軸力。（4）利用公式（5）求出各類荷載對(duì)應(yīng)的結(jié)構(gòu)彈性臨界荷載：（5）利用公式（4）求出各類設(shè)計(jì)荷載對(duì)應(yīng)的彎矩放大系數(shù)，并進(jìn)而利用公式（2）和公式（3）求出特定荷載工況下結(jié)構(gòu)各截面的一階軸力及二階彎矩。（6）按照公式（1）驗(yàn)算各工況下結(jié)構(gòu)各截面的承載力。5、工程試設(shè)計(jì)本文運(yùn)用前面推導(dǎo)的簡(jiǎn)化設(shè)計(jì)公式，并根據(jù)上一節(jié)的簡(jiǎn)化設(shè)計(jì)步驟編制了金屬拱型波紋屋蓋設(shè)計(jì)軟件（ACMRSAP）。該軟件采用VB語(yǔ)言編程，具有很好的用戶界面，能夠自動(dòng)進(jìn)行荷載組合并對(duì)各種荷載工況下的結(jié)構(gòu)進(jìn)行內(nèi)力分析及承載力驗(yàn)算，可以圖形顯示并從圖上查詢各種計(jì)算結(jié)果，可以直接打印結(jié)構(gòu)內(nèi)力圖及設(shè)計(jì)計(jì)算書(shū)。本文運(yùn)用此軟件進(jìn)行了大量的工程試設(shè)計(jì)，均得到較滿意結(jié)果。下面將列舉出其中三個(gè)工程的設(shè)計(jì)結(jié)果。5．1工程一結(jié)構(gòu)參數(shù)：跨度30m，拱高6m，板厚1.4mm，板型MIC-240，支座類型鉸支座，鋼板屈服強(qiáng)度280MPa，設(shè)計(jì)強(qiáng)度235MPa荷載標(biāo)準(zhǔn)值：自重0.20kN/m2，基本雪壓0.75kN/m2，活荷載0.30kN/m2，基本風(fēng)壓0.60kN/m2計(jì)算結(jié)果：截面最大應(yīng)力420.4MPa>235MPa結(jié)構(gòu)不安全。該工程為一實(shí)際工程，工程地點(diǎn)在烏魯木齊市。工程完工于1999年6月，于2000年1月在一場(chǎng)大雪后倒塌。對(duì)事故現(xiàn)場(chǎng)的勘測(cè)表明此工程施工質(zhì)量很好。5．2工程二結(jié)構(gòu)參數(shù)：跨度33m，拱高6.6m，板厚1.25mm，板型MIC-240，支座類型鉸支座，板屈服強(qiáng)度280MPa，設(shè)計(jì)強(qiáng)度235MPa荷載標(biāo)準(zhǔn)值：自重0.18kN/m2，基本雪壓0.40kN/m2，活荷載0.30kN/m2，基本風(fēng)壓0.55kN/m2計(jì)算結(jié)果：截面最大應(yīng)力291.9MPa>235MPa結(jié)構(gòu)不安全。此工程也是一事故工程，建于1995年并于1997年1月在一場(chǎng)大雪后塌落，工程地點(diǎn)在遼寧省鞍山市。在事故現(xiàn)場(chǎng)的足尺模型試驗(yàn)表明，結(jié)構(gòu)在半跨雪荷載作用下的承載能力不足是導(dǎo)致事故的根本原因[5]。5．2工程三結(jié)構(gòu)參數(shù)：跨度24m，拱高