2022人教版數(shù)學(xué)《利用平方差公式分解因式 》配套教案(精選)

公式法第1課時(shí)利用平方差公式分解因式【知識(shí)與技能】掌握平方差公式并應(yīng)用于因式分解.【過(guò)程與方法】分析平方差公式的結(jié)構(gòu)與特點(diǎn)，提高判斷、運(yùn)算能力.【情感態(tài)度】培養(yǎng)學(xué)生的觀察、聯(lián)想能力，進(jìn)一步了解換元思想方法.【教學(xué)重點(diǎn)】應(yīng)用平方差公式分解因式.【教學(xué)難點(diǎn)】根據(jù)問(wèn)題特點(diǎn)，選擇因式分解的方法.一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)思考多項(xiàng)式a2-b2有什么特點(diǎn)？你能將它分解因式嗎？【教學(xué)說(shuō)明】教師講課前，先讓學(xué)生完成“名師導(dǎo)學(xué)”.鼓勵(lì)學(xué)生思考并合作交流，并大膽地表述出來(lái).教師可提供以下思考步驟：1.多項(xiàng)式的因式分解是整式乘法的逆用，也就是把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式.2.提公因式法的第一步是觀察多項(xiàng)式各項(xiàng)是否有公因式，如果沒(méi)有公因式，就不能使用提公因式法對(duì)該多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解.3.對(duì)不能使用提公因式法分解因式的多項(xiàng)式，不能說(shuō)不能因式分解.2-b2，提公因式法不適用，聯(lián)想（a+b）（a-b）=a2-b2，這啟示我們有新的分解因式的方法.【歸納總結(jié)】因式分解的公式法中平方差公式為a2-b2=（a+b）（a-b），它具有如下特點(diǎn)：（1）左邊是二項(xiàng)式，每項(xiàng)都是平方的形式，兩項(xiàng)的符號(hào)相反.（2）右邊是兩個(gè)多項(xiàng)式的積，一個(gè)因式是兩數(shù)的和，另一個(gè)因式是這兩數(shù)的差.二、思考探究，獲取新知例1下列各式中能用平方差公式分解因式的有個(gè)（填序號(hào)）.【分析】①⑤是兩個(gè)符號(hào)相同的平方項(xiàng)，不能用平方差公式分解；③是三項(xiàng)式，不符合平方差公式的特點(diǎn)；②④⑥都能寫(xiě)成兩個(gè)數(shù)（式）的平方差，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)能夠運(yùn)用平方差公式.【答案】3【教學(xué)說(shuō)明】能否用平方差公式分解因式，應(yīng)緊緊抓住平方差公式的特點(diǎn)進(jìn)行判斷，分別從項(xiàng)數(shù)、符號(hào)、平方項(xiàng)等方面判斷.例2分解因式.【教學(xué)說(shuō)明】（1）可以利用加法交換律把負(fù)平方項(xiàng)交換放在后面；（2）1是平方項(xiàng)，可以寫(xiě)成“12”.例3分解因式.【教學(xué)說(shuō)明】（1）如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)中含有多項(xiàng)式，那么先提起公因式，再運(yùn)用平方差公式求解.（2）因式分解必須進(jìn)行到每一個(gè)多項(xiàng)式的因式都不能分解為止.三、運(yùn)用新知，深化理解1.下列多項(xiàng)式能用平方差公式分解的有（）.3.王敏同學(xué)去商店買(mǎi)了單價(jià)是9.8元/kg的糖果10.2kg，售貨員剛拿起計(jì)算器，王敏就說(shuō)應(yīng)付99.96元，結(jié)果與售貨員計(jì)算的結(jié)果相吻合，售貨員很驚訝地說(shuō)：“你好像個(gè)神童，怎么算得這么快？”王敏得意地說(shuō)：“過(guò)獎(jiǎng)了，我只不過(guò)利用數(shù)學(xué)上的一個(gè)公式”.你知道王敏同學(xué)是怎樣計(jì)算的嗎？【教學(xué)說(shuō)明】設(shè)置上述3個(gè)題目是為了加強(qiáng)學(xué)生對(duì)于平方差公式的結(jié)構(gòu)認(rèn)識(shí)及應(yīng)用，教師可安排學(xué)生上臺(tái)板書(shū)解題過(guò)程，師生共同檢查.第3題雖然是整式乘法平方差公式應(yīng)用，主要是為了幫助學(xué)生分清整式乘法中的平方差公式與因式分解中的平方差公式的應(yīng)用區(qū)別.【答案】1.D2.（1）（2x+3）（2x-3）；（2）（2x+p+q）（p-q）；（3）（x2+y2）（x+y）（x-y）；（4）ab（a+1）（a-1）；（5）（13x-y）（-x+13y）；（6）x（x2+x+2）（x+1）.×9.8=（10+0.2）（10-0.2）=102-0.22=99.96（元）.四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)集體回顧平方差公式結(jié)構(gòu)與分解因式時(shí)應(yīng)注意的事項(xiàng).1.布置作業(yè)：從教材“”中選取部分題.“課時(shí)作業(yè)”部分.本課時(shí)教學(xué)重點(diǎn)是引導(dǎo)學(xué)生因整式乘法中的平方差公式推導(dǎo)出因式分解的平方差公式，教師應(yīng)組織學(xué)生利用這個(gè)關(guān)系自主認(rèn)識(shí)出新知識(shí)，了解公式的結(jié)構(gòu)特征，并交流思考.加深學(xué)生對(duì)公式變式的認(rèn)識(shí)，從而全方位地掌握平方差公式的應(yīng)用范圍，再指導(dǎo)學(xué)生利用實(shí)際訓(xùn)練強(qiáng)化對(duì)新知識(shí)的掌握.24．1．2垂直于弦的直徑教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)目標(biāo)：（1）充分認(rèn)識(shí)圓的軸對(duì)稱(chēng)性。（2）利用軸對(duì)稱(chēng)探索垂直于弦的直徑的有關(guān)性質(zhì)，掌握垂徑定理。（3）運(yùn)用垂徑定理進(jìn)行簡(jiǎn)單的證明、計(jì)算和作圖。2、能力目標(biāo)：讓學(xué)生經(jīng)歷“實(shí)驗(yàn)—觀察—猜想—驗(yàn)證—?dú)w納”的研究過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐、觀察分析、歸納問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。讓每個(gè)學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)眼、動(dòng)腦，培養(yǎng)學(xué)生直覺(jué)思維能力。3、情感目標(biāo)：通過(guò)實(shí)驗(yàn)操作探索數(shù)學(xué)規(guī)律，激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生勇于探索的精神。教學(xué)重點(diǎn)垂直于弦的直徑的性質(zhì)及其應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)1、垂徑定理的證明。2、垂徑定理的題設(shè)與結(jié)論的區(qū)分。教學(xué)輔助多媒體、可折疊的圓形紙板。教學(xué)方法本節(jié)課采用的教學(xué)方法是“主體探究式”。整堂課充分發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用和學(xué)生的主體作用，注重學(xué)生探究能力的培養(yǎng)，鼓勵(lì)學(xué)生認(rèn)真觀察、大膽猜想、小心求證。令學(xué)生參與到“實(shí)驗(yàn)--觀察--猜想--驗(yàn)證--歸納”的活動(dòng)中，與教師共同探究新知識(shí)最后得出定理。學(xué)生不再是知識(shí)的接受者，而是知識(shí)的發(fā)現(xiàn)者，是學(xué)習(xí)的主人。教學(xué)過(guò)程教學(xué)環(huán)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)目的節(jié)思考：若用直角三角形解從實(shí)際出決，那么E是否為AB中發(fā)，充分發(fā)現(xiàn)問(wèn)題情景創(chuàng)設(shè)情景創(chuàng)設(shè)點(diǎn)？的存在，再帶著問(wèn)題去思考它們之間的關(guān)系，有助于定理的得出。情景問(wèn)題：趙州橋主橋拱的跨度(弧所對(duì)的弦的長(zhǎng))為37.4m,拱高(弧的中點(diǎn)到弦的距離)為7.2m，你能求出趙州橋主橋拱的半徑嗎？把一些實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題回顧舊識(shí)學(xué)生觀察一些圖形：通過(guò)復(fù)回顧舊識(shí)如果一個(gè)圖形沿一條直線習(xí)，強(qiáng)化對(duì)折，直線兩旁的部分能學(xué)生本節(jié)課所需要我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)對(duì)稱(chēng)的有關(guān)概念，下面復(fù)習(xí)兩道問(wèn)題夠互相重合，那么這個(gè)圖的相關(guān)知1）什么是軸對(duì)稱(chēng)圖形？識(shí)，為學(xué)生自主探索垂徑定形叫軸對(duì)稱(chēng)圖形。2）我們學(xué)習(xí)過(guò)的軸對(duì)稱(chēng)圖形有哪些？（電腦上直觀的動(dòng)畫(huà)演示，運(yùn)用幾何畫(huà)板演示如線段、角、等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯理做奠沿上述圖形對(duì)稱(chēng)軸對(duì)折圖形的動(dòng)畫(huà)）基。形、正方形。實(shí)驗(yàn)：把圓形紙片沿著圓培養(yǎng)學(xué)生的任意一條直徑對(duì)折，重的動(dòng)手能力，觀察能力，通過(guò)比較，運(yùn)用舊知引入新課引入新課問(wèn)：（1）我們所學(xué)的圓是不是軸對(duì)稱(chēng)圖形？（2）如果是，它的對(duì)稱(chēng)軸是什么？復(fù)做幾次拿出一張圓形紙片，沿著圓的任意一條直徑對(duì)觀察：兩部分重合，發(fā)現(xiàn)識(shí)探索新問(wèn)題折，重復(fù)做幾次，你發(fā)現(xiàn)了什么？由此你能得得出圓的對(duì)稱(chēng)性的結(jié)論到什么結(jié)論？：（1）圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形。（2）對(duì)稱(chēng)軸是過(guò)圓點(diǎn)的直線（或任何一條直徑所在的直線）（3）圓的對(duì)稱(chēng)軸有無(wú)窮多條在圓形紙片上作一條弦AB，過(guò)圓心作AB的垂線的直徑CD且交AB于E揭示課題揭示課題電腦上用幾何畫(huà)板上作圖：（1）做一圓(2)在圓上任意作一條弦AB；(3)過(guò)圓心作AB的垂線的直徑CD且交AB于E。（板書(shū)課題：垂直于弦的直徑）師生互動(dòng)引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)“實(shí)驗(yàn)--觀察--猜師生互動(dòng)實(shí)驗(yàn)：將圓沿直徑CD對(duì)運(yùn)用幾何畫(huà)板展示直徑與弦垂直相交時(shí)圓的翻折折動(dòng)畫(huà)讓學(xué)生觀察，討論觀察：圖形重合部分，思想”，獲得感性認(rèn)識(shí)，猜測(cè)出垂直于（1）圖中圓可能會(huì)有哪些等量關(guān)系？考圖中的等量關(guān)系猜想：AE=EB、弦的直徑的性質(zhì)弧AC=弧CB、弧AD=弧DB(電腦顯示))垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條??？（2）弦AB與直徑CD除垂直外還有什么性質(zhì)？拓展升華通過(guò)問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生拓展思維，發(fā)現(xiàn)新目標(biāo)學(xué)生自主探證如果把垂徑定理（垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條?。┙Y(jié)論與題設(shè)交換或交換一條，命題是真命題嗎？（1）過(guò)圓心（2）垂直于弦（3）平分弦（4）平分弦所對(duì)的優(yōu)?。?）平分弦所對(duì)的劣弧上述五個(gè)條件中的任何兩個(gè)條件都可以推出其他三個(gè)結(jié)論回顧這節(jié)課的內(nèi)容，加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的印象，反饋學(xué)生這節(jié)課收獲節(jié)疑問(wèn)，使教學(xué)效果得到提高歸納小結(jié)歸納小結(jié)講評(píng)回答由學(xué)生小結(jié)，電腦顯示知識(shí)