2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)

2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________一、單選題(50題)1.設(shè)函數(shù)f(x)在(0，1)內(nèi)可導(dǎo)，f'(x)>0，則f(x)在(0，1)內(nèi)（）A.A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.為常量D.不為常量，也不單調(diào)

2.1954年，（）提出了一個(gè)具有劃時(shí)代意義的概念——目標(biāo)管理。

A.西蒙B.德魯克C.梅奧D.亨利.甘特3.A.A.

B.

C.

D.

4.A.A.

B.

C.

D.

5.下列等式成立的是

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

6.

7.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy

8.

9.

10.

11.A.A.arctanx2

B.2xarctanx

C.2xarctanx2

D.

12.為二次積分為（）。A.

B.

C.

D.

13.

14.

15.設(shè)函數(shù)y=f(x)二階可導(dǎo)，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，則當(dāng)△x>0時(shí)，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

16.A.A.

B.x2

C.2x

D.2

17.

18.極限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.1

19.

20.

21.

22.曲線y=x2+5x+4在點(diǎn)(-1，0)處切線的斜率為（）A.A.2B.-2C.3D.-3

23.

24.已知作用在簡支梁上的力F與力偶矩M=Fl，不計(jì)桿件自重和接觸處摩擦，則以下關(guān)于固定鉸鏈支座A的約束反力表述正確的是()。

A.圖(a)與圖(b)相同B.圖(b)與圖(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

25.

26.

27.下列關(guān)系式中正確的有()。A.

B.

C.

D.

28.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

29.

30.等于()．A.A.2B.1C.1/2D.031.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/4

32.

33.A.1/3B.1C.2D.334.

35.當(dāng)x→0時(shí)，sinx是sinx的等價(jià)無窮小量，則k=()A.0B.1C.2D.336.下列關(guān)系正確的是（）。A.

B.

C.

D.

37.A.A.1

B.3

C.

D.0

38.A.A.

B.

C.

D.

39.

40.。A.2B.1C.-1/2D.0

41.

42.

43.

44.設(shè)函數(shù)f(x)在[a,b]上連續(xù),在(a,b)可導(dǎo)，f'(x)>0,f(a)f(b)<0,則f(x)在(a,b)內(nèi)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為

A.3B.2C.1D.0

45.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的階數(shù)為

A.1B.2C.3D.446.設(shè)函數(shù)f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，則方程f(x)=0有（）。A.一個(gè)實(shí)根B.兩個(gè)實(shí)根C.三個(gè)實(shí)根D.無實(shí)根

47.

48.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)

49.

50.

二、填空題(20題)51.過點(diǎn)M1(1，2，-1)且與平面x-2y+4z=0垂直的直線方程為_________．

52.

53.

54.

55.

56.已知平面π：2x+y-3z+2=0，則過點(diǎn)(0，0，0)且與π垂直的直線方程為______．

57.若f'(x0)=1，f(x0)=0,則

58.

59.設(shè)函數(shù)y=x2+sinx，則dy______．

60.

=_________．

61.設(shè)x=f(x，y)在點(diǎn)p0(x0，y0)可微分，且p0(x0，y0)為z的極大值點(diǎn)，則______．

62.

63.

64.設(shè)f(x，y)=x+(y-1)arcsinx，則f'x(x，1)=__________。

65.

66.

67.

68.

69.函數(shù)f(x)=ex，g(x)=sinx，則f[g(x)]=__________。

70.函數(shù)的間斷點(diǎn)為______．

三、計(jì)算題(20題)71.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

72.

73.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

74.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

75.研究級數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

76.

77.

78.

79.

80.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

81.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

82.

83.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

84.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

85.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

86.求微分方程的通解．

87.

88.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則

89.證明：

90.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

四、解答題(10題)91.設(shè)y=y(x)由方程y2-3xy+x3=1確定，求dy．

92.

93.

94.證明:ex＞1+x(x＞0).

95.求微分方程的通解．

96.

97.將f(x)=sin3x展開為x的冪級數(shù)，并指出其收斂區(qū)間。

98.

99.

100.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.已知函數(shù)f(x)的定義域是[一1，1]，則f(x一1)的定義域?yàn)?)。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.B由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)內(nèi)單調(diào)增加．因此選B．

2.B解析：彼得德魯克最早提出了目標(biāo)管理的思想。

3.Dy=e-2x，y'=(e-2x)'=e-2x(-2x)'=-2e-2x，dy=y'dx=-2e-2xdx，故選D。

4.B本題考查的知識點(diǎn)為級數(shù)收斂性的定義．

5.C本題考查了函數(shù)的極限的知識點(diǎn)

6.B

7.B

8.D

9.C解析：

10.D

11.C

12.A本題考查的知識點(diǎn)為將二重積分化為極坐標(biāo)系下的二次積分。由于在極坐標(biāo)系下積分區(qū)域D可以表示為

故知應(yīng)選A。

13.D

14.D解析：

15.B

16.D本題考查的知識點(diǎn)為原函數(shù)的概念．

可知應(yīng)選D．

17.D

18.C本題考查的知識點(diǎn)為重要極限公式．

由于，可知應(yīng)選C．

19.C解析：

20.D解析：

21.A解析：

22.C點(diǎn)(-1，0)在曲線y=x2+5x+4上．y=x2+5x+4，y'=2x+5，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，曲線y=x2+5x+4在點(diǎn)(-1,0)處切線的斜率為3，所以選C．

23.D

24.D

25.A

26.C

27.B本題考查的知識點(diǎn)為定積分的性質(zhì)．

由于x，x2都為連續(xù)函數(shù)，因此與都存在。又由于0＜x＜1時(shí)，x＞x2，因此

可知應(yīng)選B。

28.B本題考查的知識點(diǎn)為不定積分換元積分法。

因此選B。

29.D

30.D本題考查的知識點(diǎn)為重要極限公式與無窮小性質(zhì)．

注意：極限過程為x→∞，因此

不是重要極限形式!由于x→∞時(shí)，1/x為無窮小，而sin2x為有界變量．由無窮小與有界變量之積仍為無窮小的性質(zhì)可知

31.B

32.B

33.D解法1由于當(dāng)x一0時(shí)，sinax～ax，可知故選D．

解法2故選D．

34.D

35.B由等價(jià)無窮小量的概念，可知=1，從而k=1，故選B。也可以利用等價(jià)無窮小量的另一種表述形式，由于當(dāng)x→0時(shí)，有sinx～x，由題設(shè)知當(dāng)x→0時(shí)，kx～sinx，從而kx～x，可知k=1。

36.C本題考查的知識點(diǎn)為不定積分的性質(zhì)。

37.B本題考查的知識點(diǎn)為重要極限公式．可知應(yīng)選B．

38.B

39.C

40.A

41.C

42.D解析：

43.C

44.C本題考查了零點(diǎn)存在定理的知識點(diǎn)。由零點(diǎn)存在定理可知,f(x)在(a,b)上必有零點(diǎn)，且函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，故其在(a,b)上只有一個(gè)零點(diǎn)。

45.B

46.B

47.C

48.C本題考查了定積分的性質(zhì)的知識點(diǎn)。

49.A

50.A

51.

52.2

53.

54.

本題考查的知識點(diǎn)為二重積分的計(jì)算．

55.

56.本題考查的知識點(diǎn)為直線的方程和平面與直線的關(guān)系．

由于直線與已知平面垂直，可知直線的方向向量s與平面的法向量n平行．可以取s=n=(2，1，-3)，又已知直線過點(diǎn)(0，0，0)，由直線的標(biāo)準(zhǔn)式方程可知

為所求．

57.-1

58.1本題考查的知識點(diǎn)為定積分的換元積分法．

59.(2x+cosx)dx；本題考查的知識點(diǎn)為微分運(yùn)算．

解法1利用dy=y'dx．由于y'=(x2+sinx)'=2x+cosx，

可知dy=(2x+cosx)dx．

解法2利用微分運(yùn)算法則dy=d(x2+sinx)=dx2+dsinx=(2x+cosx)dx．

60.

。

61.0本題考查的知識點(diǎn)為二元函數(shù)極值的必要條件．

由于z=f(x，y)在點(diǎn)P0(x0，y0)可微分，P(x0，y0)為z的極值點(diǎn)，由極值的必要條件可知

62.本題考查的知識點(diǎn)為定積分的基本公式。

63.

64.1

65.

66.本題考查的知識點(diǎn)為平面方程和平面與直線的關(guān)系．由于已知直線與所求平面垂直，可知所給直線的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，一3)，因此可取n=(2，1，－3)．由于平面過原點(diǎn)，由平面的點(diǎn)法式方程，可知所求平面方程為2x+y一3z=0．

67.

解析：

68.

解析：

69.由f(x)=exg(x)=sinx；∴f[g(x)]=f[sinx]=esinx

70.本題考查的知識點(diǎn)為判定函數(shù)的間斷點(diǎn)．

僅當(dāng)，即x=±1時(shí)，函數(shù)沒有定義，因此x=±1為函數(shù)的間斷點(diǎn)。

71.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

72.

73.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

74.

75.

76.由一階線性微分方程通解公式有

77.

78.

79.

則

80.

81.

82.

83.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

84.

列表：

說明

85.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

86.

87.

88.由等價(jià)無窮小量的定義可知

89.

90.由二重積分物理意義知

91.

本題考查的知識點(diǎn)為求隱函數(shù)的微分．

若y=y(x)由方程F(x，y)=0確定，求dy常常有兩種方法．

(1)將方程F(x，y)=0直接求微分，然后解出dy．

(2)先