2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)錫林郭勒盟統(tǒng)招專升本高等數(shù)學(xué)二自考測(cè)試卷(含答案)

2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)錫林郭勒盟統(tǒng)招專升本高等數(shù)學(xué)二自考測(cè)試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(100題)1.（）。A.

B.

C.

D.

2.A.A.

B.

C.

D.

3.下列廣義積分收斂的是A.A.

B.

C.

D.

4.（）。A.0B.1C.nD.n!

5.

6.

7.

8.A.A.2,-1B.2,1C.-2,-1D.-2,1

9.設(shè)f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，則f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

10.（）。A.

B.

C.

D.

11.

12.

13.

14.曲線y=x3的拐點(diǎn)坐標(biāo)是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)15.已知事件A和B的P(AB)=0．4，P(A)=0．8，則P(B｜A)=A.A.0．5B.0．6C.0．65D.0．7

16.

17.A.A.

B.

C.

D.

18.（）。A.-3B.0C.1D.3

19.設(shè)函數(shù)y=sin(x2-1)，則dy等于()．

A.cos(x2-1)dxB.-cos(x2-1)dxC.2xcos(x2-1)dxD.-2xcos(x2-1)dx

20.

21.（）。A.

B.

C.

D.

22.下列命題正確的是（）。A.無(wú)窮小量的倒數(shù)是無(wú)窮大量B.無(wú)窮小量是絕對(duì)值很小很小的數(shù)C.無(wú)窮小量是以零為極限的變量D.無(wú)界變量一定是無(wú)窮大量

23.

24.A.10/3B.5/3C.1/3D.2/1525.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

26.

27.A.x+yB.xC.yD.2x

28.

29.積分等于【】

A.-1B.0C.1D.2

30.【】

A.[0，1)U(1，3]B.[1,3]C.[0，1)D.[0,3]

31.已知函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)處可導(dǎo)，且,則f’(x0)等于【】

A.-4B.-2C.2D.432.若事件A與B為互斥事件，且P(A)=0．3，P(A+B)=0．8，則P(B)等于（）．A.A.0．3B.0．4C.0．5D.0．6

33.

34.

35.A.A.

B.

C.

D.

36.A.A.

B.-1

C.2

D.-4

37.

38.A.A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.既不是充分條件，也不是必要條件

39.

40.（）。A.0B.-1C.-3D.-5

41.

A.

B.

C.

D.

42.設(shè)函數(shù)f(sinx)=sin2x，則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

43.

44.

45.

46.

47.A.A.

B.

C.

D.

48.A.A.7B.-7C.2D.349.（）。A.

B.

C.

D.

50.A.A.0B.1C.eD.-∞

51.

52.A.A.0B.e-1

C.1D.e53.（）。A.

B.

C.

D.

54.下列定積分的值等于0的是（）．

A.

B.

C.

D.

55.

A.-1B.-1/2C.0D.1

56.

57.稱e-x是無(wú)窮小量是指在下列哪一過(guò)程中它是無(wú)窮小量【】A.x→0B.x→∞C.x→+∞D(zhuǎn).x→∞

58.

59.A.A.

B.

C.

D.

60.

61.

62.

63.

64.（）。A.3B.2C.1D.2/3

65.【】

66.若等于【】

A.2B.4C.8D.1667.A.A.4B.2C.0D.-268.

（）。A.0B.1C.cos1-2sin1D.cos1+2sin169.（）。A.1/2B.1C.2D.370.A.A.僅有一條B.至少有一條C.不一定存在D.不存在71.（）。A.

B.

C.

D.

72.當(dāng)x→1時(shí)，下列變量中不是無(wú)窮小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

73.下列函數(shù)在x=0處的切線斜率不存在的是A.A.

B.

C.

D.

74.A.1B.3C.5D.7

75.

76.A.A.

B.

C.

D.

77.

78.

79.曲線y=x3的拐點(diǎn)坐標(biāo)是()．

A.(-1，-l)B.(0，0)C.(1，1)D.(2．8)80.把兩封信隨機(jī)地投入標(biāo)號(hào)為l，2，3，4的4個(gè)郵筒中，則l，2號(hào)郵筒各有一封信的概率等于（）A.1/16B.1/12C.1/8D.1/4

81.

82.

83.A.A.是極大值B.是極小值C.不是極大值D.不是極小值

84.

85.A.A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.x2

86.

87.

88.方程x3+2x2-x-2=0在[-3，2]內(nèi)A.A.有1個(gè)實(shí)根B.有2個(gè)實(shí)根C.至少有1個(gè)實(shí)根D.無(wú)實(shí)根

89.A.

B.

C.

D.1/xy

90.設(shè)函數(shù)f(x)在x=1處可導(dǎo)，且f(1)=0，若f"(1)＞0，則f(1)是（）。A.極大值B.極小值C.不是極值D.是拐點(diǎn)91.當(dāng)x→2時(shí)，下列函數(shù)中不是無(wú)窮小量的是（）。A.

B.

C.

D.

92.A.A.

B.

C.

D.

93.

A.0

B.

C.

D.

94.A.A.x+y

B.

C.

D.

95.A.A.

B.

C.

D.

96.

97.

98.

99.

100.

二、填空題(20題)101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.

111.

112.

113.已知P(A)=0．7P(B｜A)=0．5，則P(AB)=________。

114.

115.

116.

117.設(shè)函數(shù)y=e2/x，則y'________。

118.119.設(shè)函數(shù)z=x2ey，則全微分dz=_______．120.三、計(jì)算題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.設(shè)函數(shù)y=x3+sinx+3，求y’．

129.

130.

四、解答題(10題)131.

132.在曲線y=x2(x≥0)上某點(diǎn)A處作一切線，使之與曲線以及x軸所圍圖形的面積為1/12，試求：

(1)切點(diǎn)A的坐標(biāo)。

(2)過(guò)切點(diǎn)A的切線方程．

(3)由上述所圍平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所成旋轉(zhuǎn)體的體積Vx。

133.

134.

135.

136.(本題滿分8分)設(shè)隨機(jī)變量X的分布列為X1234P0.20.3α0.4(1)求常數(shù)α；

(2)求X的數(shù)學(xué)期望E(X)．137.

138.

139.

140.五、綜合題(10題)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、單選題(0題)151.

參考答案

1.B

2.C

3.D

4.D

5.B

6.A

7.D解析：

8.B

9.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，選A。

10.C

11.B

12.D

13.

14.B

15.A

16.B解析：

17.D

18.D

19.Cdy=y’dx=cos(x2-1)(x2-1)’dx=2xcos(x2-1)dx

20.D

21.B

22.C

23.D

24.A

25.A

26.B

27.D

28.x-y-1=0

29.B

30.A

31.B

32.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)是互斥事件的概念和加法公式．

33.1

34.C

35.B

36.B

37.B

38.B

39.A

40.C

41.A

42.D本題的解法有兩種：解法1：先用換元法求出f(x)的表達(dá)式，再求導(dǎo)。設(shè)sinx=u，則f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，選D。解法2：將f(sinx)作為f(x)，u=sinx的復(fù)合函數(shù)直接求導(dǎo)，再用換元法寫(xiě)成fˊ(x)的形式。等式兩邊對(duì)x求導(dǎo)得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx，得fˊ(x)=2x，所以選D。

43.D

44.A

45.C

46.-1-11

47.B

48.B

49.B

50.D

51.A

52.B

53.B

54.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)是奇函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上的定積分等于零．

55.A此題暫無(wú)解析

56.1/3

57.C

58.-4

59.D

60.

61.C

62.A解析：

63.

64.D

65.D

66.D

67.A

68.C

69.C

70.B

71.D因?yàn)閒'(x)=lnx+1，所以f"(x)=1/x。

72.D

73.D

74.B

75.可去可去

76.A

77.B解析：

78.A

79.B

80.C

81.D

82.D

83.B

84.C

85.B用二元函數(shù)求偏導(dǎo)公式計(jì)算即可．

86.-1

87.A

88.C設(shè)f(x)=x3+2x2-x-2，x∈[-3，2]。因?yàn)閒(x)在區(qū)間[-3，2]上連續(xù)，

且f(-3)=-8＜0，f(2)=12＞0，

由閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)可知，至少存在一點(diǎn)ξ∈(-3，2)，使f(ξ)=0。

所以方程在[-3，2]上至少有1個(gè)實(shí)根。

89.A此題暫無(wú)解析

90.B

91.C

92.B

93.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)是定積分的換元積分法．

如果審題不認(rèn)真，很容易選A或B．由于函數(shù)?(x)的奇偶性不知道，所以選A或B都是錯(cuò)誤的．

94.D

95.C

96.C

97.D

98.C

99.B

100.12

101.x＝－1

102.利用反常積分計(jì)算，再確定a值。

103.

104.

105.(2+4x+x2)ex(2+4x+x2)ex

解析：

106.

107.

108.

109.1/y

110.

111.B

112.-1/2

113.0.35

114.

115.B

116.(-∞0)(-∞,0)解析：

117.

118.119.2xeydx+x2eydy．120.1

121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.128.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

129.

130.

131.

132.

133.

134.

135.136.本題考查的知識(shí)點(diǎn)是隨機(jī)變