2022-2023學年吉林省白山市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)

2022-2023學年吉林省白山市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

2.設y=e-3x，則dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

3.設函數(shù)f(x)=則f(x)在x=0處()A.可導B.連續(xù)但不可導C.不連續(xù)D.無定義

4.

5.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是()。A.橢球面B.圓錐面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.柱面

6.A.2B.1C.1/2D.-2

7.

若y1·y2為二階線性常系數(shù)微分方程y〞+p1y'+p2y=0的兩個特解，則C1y1+C2y2（）.A.為所給方程的解，但不是通解

B.為所給方程的解，但不一定是通解

C.為所給方程的通解

D.不為所給方程的解

8.

9.

10.

11.A.A.凹B.凸C.凹凸性不可確定D.單調(diào)減少

12.

13.

14.=（）。A.

B.

C.

D.

15.

16.管理幅度是指一個主管能夠直接、有效地指揮下屬成員的數(shù)目，經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，高層管理人員的管理幅度通常以（）較為合適。

A.4～8人B.10～15人C.15～20人D.10～20人

17.

18.∫1+∞e-xdx=()

A.-eB.-e-1

C.e-1

D.e19.設y=sinx，則y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

20.

21.

A.

B.

C.

D.

22.在空間直角坐標系中，方程x+z2=z的圖形是A.A.圓柱面B.圓C.拋物線D.旋轉(zhuǎn)拋物面

23.

24.

25.設平面π1：2x+y+4z+4=0π1：2x-8y+Z+1=0則平面π1與π2的位置關系是A.A.相交且垂直B.相交但不垂直C.平行但不重合D.重合

26.

27.

等于()．

28.A.1/2f(2x)+CB.f(2x)+CC.2f(2x)+CD.1/2f(x)+C

29.

30.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是（）。A.球面B.柱面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.圓錐面

31.

32.

33.

34.

A.2B.1C.1/2D.035.下列命題中正確的有（）A.A.

B.

C.

D.

36.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

37.設y1(x)，y2(x)二階常系數(shù)線性微分方程y＋py＋qy=0的兩個線性無關的解，則它的通解為（）A.A.y1(x)＋c2y2(x)

B.c1y1(x)＋y2(x)

C.y1(x)＋y2(x)

D.c1y1(x)＋c2y2(x)注．c1，C2為任意常數(shù)．

38.

39.A.0

B.1

C.e

D.e2

40.（）工作是對決策工作在時間和空間兩個緯度上進一步的展開和細化。

A.計劃B.組織C.控制D.領導

41.

42.曲線y=x2+5x+4在點(-1，0)處切線的斜率為（）A.A.2B.-2C.3D.-3

43.

44.A.

B.0

C.

D.

45.

46.

47.函數(shù)y=ex+e-x的單調(diào)增加區(qū)間是

A.(-∞,+∞)B.(-∞,0]C.(-1,1)D.[0,+∞)

48.

49.

50.二、填空題(20題)51.

52.函數(shù)f(x)=ex，g(x)=sinx，則f[g(x)]=__________。53.過點(1，-1，0)且與直線平行的直線方程為______。54.55.

56.

57.

58.

59.函數(shù)f(x)=xe-x的極大值點x=__________。

60.

61.

62.

63.64.

65.

66.______。

67.

68.69.

70.

三、計算題(20題)71.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．72.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

73.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．74.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

75.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

76.

77.

78.

79.

80.81.82.求曲線在點(1，3)處的切線方程．83.證明：

84.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

85.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則86.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．87.

88.求微分方程的通解．89.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．90.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．四、解答題(10題)91.

92.

93.94.

95.

96.確定函數(shù)f(x,y)=3axy-x3-y3(a＞0)的極值點.

97.

98.

99.

100.五、高等數(shù)學(0題)101.x→0時，1一cos2x與

等價，則a=__________。

六、解答題(0題)102.將展開為x的冪級數(shù)．

參考答案

1.A

2.C

3.A因為f"(x)=故選A。

4.B

5.C本題考查的知識點為二次曲面的方程。

將x2+y2-z=0與二次曲面標準方程對照，可知其為旋轉(zhuǎn)拋面，故應選C。

6.A本題考查了等價無窮小的代換的知識點。

7.B

8.A

9.C

10.C解析：

11.A本題考查的知識點為利用二階導數(shù)符號判定曲線的凹凸性．

12.A解析：

13.D

14.D

15.B解析：

16.A解析：高層管理人員的管理幅度通常以4～8人較為合適。

17.A

18.C

19.A由于

可知應選A．

20.D

21.B本題考查的知識點為交換二次積分次序。由所給二次積分可知積分區(qū)域D可以表示為1≤y≤2，y≤x≤2，交換積分次序后，D可以表示為1≤x≤2，1≤y≤x，故應選B。

22.A

23.B

24.B解析：

25.A平面π1的法線向量n1=(2，1，4)，平面π2的法線向量n2=(2，-8，1)，n1*n1=0?？芍獌善矫娲怪保虼诉xA。

26.B

27.D解析：本題考查的知識點為牛頓一萊布尼茨公式和定積分的換元法．

因此選D．

28.A本題考查了導數(shù)的原函數(shù)的知識點。

29.C

30.B

31.A解析：

32.A

33.B

34.D本題考查的知識點為重要極限公式與無窮小量的性質(zhì)．

35.B

36.C本題考查了二重積分的積分區(qū)域的表示的知識點.

37.D

38.A

39.B為初等函數(shù)，且點x=0在的定義區(qū)間內(nèi)，因此，故選B．

40.A解析：計劃工作是對決策工作在時間和空間兩個緯度上進一步的展開和細分。

41.D

42.C點(-1，0)在曲線y=x2+5x+4上．y=x2+5x+4，y'=2x+5，由導數(shù)的幾何意義可知，曲線y=x2+5x+4在點(-1,0)處切線的斜率為3，所以選C．

43.C解析：

44.A

45.D解析：

46.D

47.D考查了函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的知識點.

y=ex+e-x,則y'=ex-e-x,當x＞0時,y'＞0,所以y在區(qū)間[0,+∞)上單調(diào)遞增。

48.D解析：

49.C解析：

50.A

51.52.由f(x)=exg(x)=sinx；∴f[g(x)]=f[sinx]=esinx53.本題考查的知識點為直線的方程和直線與直線的關系。由于兩條直線平行的充分必要條件為它們的方向向量平行，因此可取所求直線的方向向量為(2，1，-1)．由直線的點向式方程可知所求直線方程為

54.

55.＜0本題考查了反常積分的斂散性(比較判別法)的知識點。

56.

本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導數(shù)．

57.22解析：

58.

59.1

60.

解析：

61.

解析：

62.3e3x3e3x

解析：

63.x-arctanx+C

64.

65.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)2cos(x2+y2)(xdx+ydy)解析：66.本題考查的知識點為極限運算。

所求極限的表達式為分式，其分母的極限不為零。

因此

67.68.F(sinx)+C69.

本題考查的知識點為不定積分計算．

70.f(x)+Cf(x)+C解析：

71.

列表：

說明

72.

73.

74.

75.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

76.77.由一階線性微分方程通解公式有

78.

79.

80.

81.

82.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

83.

84.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％85.由等價無窮小量的定義可知

86.

87.

則

88.89.由二重積分物理意義知