2022-2023學(xué)年四川省資陽(yáng)市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)

2022-2023學(xué)年四川省資陽(yáng)市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(100題)1.

2.

3.A.A.

B.

C.

D.

4.下列廣義積分收斂的是（）。A.

B.

C.

D.

5.A.2hB.α·2α－1C.2αln2D.0

6.

7.（）。A.3B.2C.1D.2/3

8.

9.

10.以下結(jié)論正確的是（）.A.函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)，一定不是f(x)的極值點(diǎn)

B.若x0為函數(shù)f(x)的駐點(diǎn)，則x0必為?(x)的極值點(diǎn)

C.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處有極值，且fˊ(x0)存在，則必有fˊ(x0)=0

D.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)，則fˊ(x0)一定存在

11.

12.設(shè)f(x)在[a，b]上連續(xù)，且a≠-b則下列各式不成立的是【】

A.

B.

C.

D.

13.

14.

15.

16.A.-2B.-1C.0D.217.（）。A.

B.

C.

D.

18.A.A.(-∞,0)B.(-∞,1)C.(0,+∞)D.(1,+∞)

19.

20.

21.

22.（）。A.-1B.0C.1D.223.函數(shù)y=lnx在(0,1)內(nèi)（）。A.嚴(yán)格單調(diào)增加且有界B.嚴(yán)格單調(diào)增加且無(wú)界C.嚴(yán)格單調(diào)減少且有界D.嚴(yán)格單調(diào)減少且無(wú)界24.從10名理事中選出3名常務(wù)理事，共有可能的人選（）。A.120組B.240組C.600組D.720組

25.

26.

27.

28.設(shè)函數(shù)f(x)在x=1處可導(dǎo)，且f(1)=0，若f"(1)＞0，則f(1)是（）。A.極大值B.極小值C.不是極值D.是拐點(diǎn)29.【】A.1B.-1C.π2/4D.-π2/4

30.

A.-2B.-1/2C.1/2D.2

31.

32.（）。A.

B.

C.

D.

33.f'(x0)=0，f"(x0)＞0，是函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x=x0處有極值的（）。A.必要條件B.充要條件C.充分條件D.無(wú)關(guān)條件34.（）。A.

B.

C.

D.

35.

36.

37.

38.若f’(x)＜0(α＜x≤b)且f(b)＞0，則在(α，b)內(nèi)必有A.A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符號(hào)不定39.A.A.0B.2C.3D.5

40.

41.

42.

43.

44.【】

A.1B.0C.2D.1/2

45.

46.

47.

48.

49.（）。A.

B.

C.

D.

50.A.A.3f'(0)B.-3f'(0)C.f'(0)D.-f'(0)

51.

52.

53.

54.

55.

A.2x+3y

B.2x

C.2x+3

D.

56.設(shè)y=f(x)二階可導(dǎo)，且f'(1)=0，f"(1)＞0，則必有A.A.f(1)=0B.f(1)是極小值C.f(1)是極大值D.點(diǎn)(1，f(1))是拐點(diǎn)57.函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處有定義，是f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)的（）。A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件58.（）。A.

B.

C.

D.

59.【】A.x/yB.1/xC.-1/xD.-y/x2

60.

61.

A.xyB.xylnyC.xylnxD.yxy-l

62.

63.【】A.2xcosx4

B.x2cosx4

C.2xsinx4

D.x2sinx4

64.（）。A.

B.

C.

D.

65.

66.A.A.必要條件B.充要條件C.充分條件D.無(wú)關(guān)條件

67.

68.

69.

70.

71.從9個(gè)學(xué)生中選出3個(gè)做值日，不同選法的種數(shù)是（）.A.3B.9C.84D.504

72.

73.設(shè)f(x)的一個(gè)原函數(shù)為Inx，則?(x)等于（）．A.A.

B.

C.

D.

74.

75.曲線y=x4-3在點(diǎn)(1，-2)處的切線方程為【】A.2x-y-6=0B.4x-y-6=0C.4x-y-2=0D.2x-y-4=076.（）。A.

B.

C.

D.

77.

78.

79.A.A.

B.

C.

D.

80.

A.x=-2B.x=-1C.x=1D.x=0

81.

82.把兩封信隨機(jī)地投入標(biāo)號(hào)為1，2,3,4的4個(gè)郵筒中，則1，2號(hào)郵筒各有一封信的概率等于【】

A.1/16B.1/12C.1/8D.1/483.A.A.間斷點(diǎn)B.連續(xù)點(diǎn)C.可導(dǎo)點(diǎn)D.連續(xù)性不確定的點(diǎn)84.（）。A.

B.

C.

D.

85.

86.

87.

88.

89.（）。A.-1B.0C.1D.2

90.

91.

92.

A.-1B.-1/2C.0D.193.函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處有定義，是f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)的（）。A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件

94.

95.

96.

97.

98.設(shè)函數(shù)，則【】

A.1/2-2e2

B.1/2+e2

C.1+2e2

D.1+e2

99.當(dāng)x→0時(shí)，下列變量是無(wú)窮小量的是【】

A.sinx/xB.In|x|C.x/(1+x)D.cotx

100.

二、填空題(20題)101.設(shè)事件A與B相互獨(dú)立，且P(A)＝0.4，P(A＋B)＝0.7，則P(B)＝__________．

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.設(shè)f(x)=x3-2x2+5x+1，則f'(0)=__________.

110.

111.

112.

113.

114.

115.

116.117.118.119.

120.

三、計(jì)算題(10題)121.

122.

123.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設(shè)AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達(dá)式；

②求S(x)的最大值．

124.

125.

126.

127.

128.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(如圖所示)，其周長(zhǎng)為12m，為使窗戶的面積A達(dá)到最大，矩形的寬l應(yīng)為多少?

129.

130.

四、解答題(10題)131.(本題滿分8分)

132.某射手擊中10環(huán)的概率為0．26，擊中9環(huán)的概率為0．32，擊中8環(huán)的概率為0．36，求在一次射擊中不低于8環(huán)的概率。

133.一枚2分硬幣，連續(xù)拋擲3次，設(shè)A={至少有一次國(guó)徽向上}。求P(A)。

134.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設(shè)AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達(dá)式；

②求S(x)的最大值．135.設(shè)函數(shù)y=αx3+bx+c在點(diǎn)x=1處取得極小值－1，且點(diǎn)(0，1)為該函數(shù)曲線的拐點(diǎn)，試求常數(shù)a，b，c．

136.

137.138.設(shè)函數(shù)f(x)=ax3+bx2+x在x=1處取得極大值5．

①求常數(shù)a和b；

②求函數(shù)f(x)的極小值．139.

140.

五、綜合題(10題)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、單選題(0題)151.

參考答案

1.C

2.C

3.B

4.B

5.D利用函數(shù)在一點(diǎn)可導(dǎo)的定義的結(jié)構(gòu)式可知

6.D

7.D

8.B

9.C

10.C本題考查的主要知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)、可導(dǎo)的概念，駐點(diǎn)與極值點(diǎn)等概念的相互關(guān)系，熟練地掌握這些概念是非常重要的．要否定一個(gè)命題的最佳方法是舉一個(gè)反例，

例如：

y=|x|在x=0處有極小值且連續(xù)，但在x=0處不可導(dǎo)，排除A和D．

y=x3，x=0是它的駐點(diǎn)，但x=0不是它的極值點(diǎn)，排除B，所以命題C是正確的．

11.C

12.CC項(xiàng)不成立，其余各項(xiàng)均成立.

13.B

14.1/3

15.D

16.D根據(jù)函數(shù)在一點(diǎn)導(dǎo)數(shù)定義的結(jié)構(gòu)式可知

17.B

18.B

19.D

20.B

21.A

22.C

23.B

24.A

25.D

26.B

27.A解析：

28.B

29.B

30.A此題暫無(wú)解析

31.C

32.C

33.C

34.A

35.C

36.6

37.A解析：

38.A

39.D

40.B解析：

41.A

42.D

43.A

44.D

45.D

46.B解析：

47.D

48.C

49.B

50.A

51.B

52.A

53.D

54.A

55.B此題暫無(wú)解析

56.B

57.A函數(shù)f(x)在X0處有定義不一定在該點(diǎn)連續(xù)，故選A。

58.A

59.C

60.A

61.C此題暫無(wú)解析

62.B解析：

63.C

64.B

65.B

66.C

67.B

68.B

69.D

70.D

71.C

72.A

73.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)是原函數(shù)的概念，因此有所以選A．

74.D

75.B

76.A

77.D

78.D

79.B

80.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)間斷點(diǎn)的求法．

如果函數(shù)?(x)在點(diǎn)x0處有下列三種情況之一，則點(diǎn)x0就是?(x)的一個(gè)間斷點(diǎn)．

(1)在點(diǎn)x0處,?(x)沒(méi)有定義．

(2)在點(diǎn)x0處,?(x)的極限不存在．

(3)

因此，本題的間斷點(diǎn)為x=1，所以選C．

81.D

82.C

83.D

84.C

85.B

86.C

87.B解析：

88.A

89.D

90.B

91.A解析：

92.A此題暫無(wú)解析

93.A

94.

95.D解析：

96.B

97.C

98.B

99.C經(jīng)實(shí)際計(jì)算及無(wú)窮小量定義知應(yīng)選C.

100.C101.0.5

P(A＋B)＝P(A)＋P(B)－P(AB)＝P(A)＋P(B)－P(A)P(B)，

即0.7＝0.4＋P(B)－0.4P(B)。

得P(B)＝0.5。

102.1/4

103.

104.0

105.

106.

107.D

108.lnx

109.5

110.

解析：

111.

用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)公式計(jì)算．

112.11解析：113.應(yīng)填2π．

利用奇、偶函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上積分的性質(zhì)．

114.

115.π/2116.6x2y

117.

用湊微分法積分可得答案．

118.

119.

120.

121.

于是f(x)定義域內(nèi)無(wú)最小值。

于是f(x)定義域內(nèi)無(wú)最小值。

122.

123.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

131.

132.

133.134.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

135.本題考查的知識(shí)點(diǎn)是可導(dǎo)函數(shù)在某一點(diǎn)取得極小值的必