2022-2023學年寧夏回族自治區(qū)石嘴山市成考專升本高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)

2022-2023學年寧夏回族自治區(qū)石嘴山市成考專升本高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.圖示結構中，F(xiàn)=10N，I為圓桿，直徑d=15mm，2為正方形截面桿，邊長為a=20mm，α=30。，則各桿強度計算有誤的一項為()。

A.1桿受拉20kNB.2桿受壓17.3kNC.1桿拉應力50MPaD.2桿壓應力43.3MPa

2.A.A.sin(x－1)＋C

B.－sin(x－1)＋C

C.sinx＋C&nbsbr;

D.－sinx＋C

3.

4.A.(－5，5)B.(－∞，0)C.(0，+∞)D.(－∞，+∞)

5.（）．A.A.單調增加且為凹B.單調增加且為凸C.單調減少且為凹D.單調減少且為凸

6.

A.僅有水平漸近線

B.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線

C.僅有鉛直漸近線

D.既無水平漸近線，又無鉛直漸近線

7.微分方程y"-y=ex的一個特解應具有的形式為(下列各式中α、b為常數(shù))。A.aex

B.axex

C.aex+bx

D.axex+bx

8.級數(shù)()。A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關

9.

10.若f(x)<0，(a＜z≤b)且f(b)<0，則在(a，b)內()。A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)符號不定

11.設區(qū)域，將二重積分在極坐標系下化為二次積分為()A.A.

B.

C.

D.

12.=（）。A.

B.

C.

D.

13.

14.

15.當a→0時，2x2+3x是x的()．A.A.高階無窮小B.等價無窮小C.同階無窮小，但不是等價無窮小D.低階無窮小

16.

17.

18.設函數(shù)y=ex-2,則dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

19.

20.

21.

22.A.2B.2xC.2yD.2x+2y

23.

24.

25.函數(shù)y=x2-x+1在區(qū)間[-1，3]上滿足拉格朗日中值定理的ξ=A.A.-3/4B.0C.3/4D.1

26.

A.f(x)－f(a)B.f(a)－f(x)C.f(x)D.f(a)

27.為了提高混凝土的抗拉強度，可在梁中配置鋼筋。若矩形截面梁的彎矩圖如圖所示，梁中鋼筋(圖中虛線所示)配置最為合理的是()。

A.

B.

C.

D.

28.設y1，y2為二階線性常系數(shù)微分方程y"+p1y+p2y=0的兩個特解，則C1y1+C2y2()A.為所給方程的解，但不是通解B.為所給方程的解，但不一定是通解C.為所給方程的通解D.不為所給方程的解

29.

30.

31.收入預算的主要內容是（）

A.銷售預算B.成本預算C.生產預算D.現(xiàn)金預算

32.A.

B.

C.

D.

33.下列反常積分收斂的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

34.函數(shù)y=ln(1+x2)的單調增加區(qū)間是()。A.(-5，5)B.(-∞，0)C.(0，+∞)D.(-∞，+∞)

35.

36.設z=tan(xy)，則等于()A.A.

B.

C.

D.

37.

38.在初始發(fā)展階段，國際化經營的主要方式是（）

A.直接投資B.進出口貿易C.間接投資D.跨國投資

39.

40.已知函數(shù)f(x)的定義域是[一1，1]，則f(x一1)的定義域為()。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]

41.

42.設函數(shù)f(x)在(0，1)內可導，f'(x)>0，則f(x)在(0，1)內（）A.A.單調減少B.單調增加C.為常量D.不為常量，也不單調

43.

44.

45.

46.

47.A.

B.

C.

D.

48.

49.

50.設y=x＋sinx，則y=（）A.A.sinx

B.x

C.x＋cosx

D.1＋cosx

二、填空題(20題)51.52.

53.

54.55.

56.

57.如果函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，在(a，b)內可導，則在(a，b)內至少存在一點ξ，使得f(b)-f(a)=________。

58.

59.

60.

61.62.設y=，則y=________。

63.

64.

65.66.

67.

68.

69.

70.設區(qū)域D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，則化為極坐標系下的表達式為______．三、計算題(20題)71.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

72.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

73.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

74.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．75.證明：76.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．77.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．78.求函數(shù)y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．79.求微分方程的通解．80.

81.

82.求函數(shù)一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．83.84.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則85.86.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．87.

88.

89.

90.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

四、解答題(10題)91.求∫xcosx2dx。

92.計算

93.

94.

95.

96.

97.將f(x)=1/3-x展開為(x+2)的冪級數(shù)，并指出其收斂區(qū)間。

98.

99.

100.五、高等數(shù)學(0題)101.用拉格朗日乘數(shù)法計算z=x2+y2+1在條件x+y=3下的極值。

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.C

2.A本題考查的知識點為不定積分運算．

可知應選A．

3.C

4.C本題考查的知識點為判定函數(shù)的單調性。

5.B本題考查的知識點為利用一階導數(shù)符號判定函數(shù)的單調性和利用二階導數(shù)符號判定曲線的凹凸性．

6.A

7.B方程y"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根為r1=1，r2=-1。

方程y"-y=ex中自由項f1(x)=ex，α=1是特征單根，故應設定y*=αxex，因此選B。

8.A本題考查的知識點為級數(shù)的絕對收斂與條件收斂。

由于的p級數(shù)，可知為收斂級數(shù)。

可知收斂，所給級數(shù)絕對收斂，故應選A。

9.D

10.D∵f"(x)＜0，(a＜x≤b)．∴(x)單調減少(a＜x≤b)當f(b)<0時，f(x)可能大于0也可能小于0。

11.A本題考查的知識點為將二重積分化為極坐標系下的二次積分．

由于在極坐標系下積分區(qū)域D可以表示為

0≤θ≤π，0≤r≤a．

因此

故知應選A．

12.D

13.A

14.A

15.C本題考查的知識點為無窮小階的比較．

應依定義考察

由此可知，當x→0時，2x3+3x是x的同階無窮小，但不是等價無窮小，故知應選C．

本題應明確的是：考察當x→x0時無窮小盧與無窮小α的階的關系時，要判定極限

這里是以α為“基本量”，考生要特別注意此點，才能避免錯誤．

16.B

17.D

18.B

19.C

20.C

21.D

22.A

23.C

24.C解析：

25.D

26.C

本題考查的知識點為可變限積分求導．

27.D

28.B如果y1，y2這兩個特解是線性無關的，即≠C，則C1y1+C2y2是其方程的通解。現(xiàn)在題設中沒有指出是否線性無關，所以可能是通解，也可能不是通解，故選B。

29.C

30.A

31.A解析：收入預算的主要內容是銷售預算。

32.C

33.DA，∫1+∞xdx==∞發(fā)散；

34.C本題考查的知識點為判定函數(shù)的單調性。

y=ln(1+x2)的定義域為(-∞，+∞)。

當x＞0時，y'＞0，y為單調增加函數(shù)，

當x＜0時，y'＜0，y為單調減少函數(shù)。

可知函數(shù)y=ln(1+x2)的單調增加區(qū)間是(0，+∞)，故應選C。

35.B

36.B本題考查的知識點為偏導數(shù)運算．

由于z=tan(xy)，因此

可知應選A．

37.A

38.B解析：在初始投資階段，企業(yè)從事國際化經營活動的主要特點是活動方式主要以進出口貿易為主。

39.D

40.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

41.C

42.B由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)內單調增加．因此選B．

43.C

44.B

45.B

46.C解析：

47.A本題考查的知識點為偏導數(shù)的計算。由于故知應選A。

48.D

49.A

50.D51.2．

本題考查的知識點為二次積分的計算．

由相應的二重積分的幾何意義可知，所給二次積分的值等于長為1，寬為2的矩形的面積值，故為2．或由二次積分計算可知52.ln(1+x)+C本題考查的知識點為換元積分法．

53.154.2．

本題考查的知識點為二階導數(shù)的運算．

55.2本題考查的知識點為極限的運算．

56.

57.f"(ξ)(b-a)由題目條件可知函數(shù)f(x)在[a，b]上滿足拉格朗日中值定理的條件，因此必定存在一點ξ∈(a，b)，使f(b)-f(a)=f"(ξ)(b-a)。

58.2x-4y+8z-7=0

59.ee解析：

60.

解析：

61.

62.

63.

64.

65.

本題考查的知識點為二重積分的計算．

66.

67.(1/3)ln3x+C

68.

69.

70.

；本題考查的知識點為二重積分的直角坐標與極坐標轉化問題．

由于x2+y2≤a2，y＞0可以表示為

0≤θ≤π，0≤r≤a，

因此

71.

72.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

73.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

74.

75.

76.函數(shù)的定義域為

注意

77.由二重積分物理意義知

78.

79.80.由一階線性微分方程通解公式有

81.

82.

列表：

說明

83.

84.由等價無窮小量的定義可知

85.

86.

87.

則

88.

89.

90.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

91.

92.本題考查的知識點為不定積分的換元積分運算．

93.

94.

95.

96.

97.

9