2022-2023學(xué)年安徽省安慶市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)

2022-2023學(xué)年安徽省安慶市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(50題)1.A.A.2B.1C.0D.-1

2.

3.

4.若，則下列命題中正確的有()。A.

B.

C.

D.

5.

6.

7.A.2B.1C.1/2D.-1

8.

9.

10.A.0B.1/2C.1D.2

11.

12.

13.極限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.1

14.。A.

B.

C.

D.

15.設(shè)y=sinx，則y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

16.

17.

18.

19.

20.設(shè)y1，y2為二階線性常系數(shù)微分方程y"+p1y+p2y=0的兩個(gè)特解，則C1y1+C2y2()A.為所給方程的解，但不是通解B.為所給方程的解，但不一定是通解C.為所給方程的通解D.不為所給方程的解21.下列關(guān)系式中正確的有()。A.

B.

C.

D.

22.

23.

24.A.(1/3)x3

B.x2

C.2xD.(1/2)x

25.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

26.

A.

B.

C.

D.

27.（）。A.

B.

C.

D.

28.曲線y＝1nx在點(diǎn)(e，1)處切線的斜率為（）．A.A.e2

B.eC.1D.1/e

29.

30.

31.剛體上A、B、C、D四點(diǎn)組成一個(gè)平行四邊形，如在其四個(gè)頂點(diǎn)作用四個(gè)力，此四個(gè)邊恰好組成封閉的力多邊形。則()

A.力系平衡

B.力系有合力

C.力系的合力偶矩等于平行四邊形ABCD的面積

D.力系的合力偶矩等于負(fù)的平行四邊形ABCD的面積的2倍

32.點(diǎn)(-1，-2，-5)關(guān)于yOz平面的對(duì)稱點(diǎn)是()

A.(-1，2，-5)B.(-1，2，5)C.(1，2，5)D.(1，-2，-5)33.函數(shù)y=ln(1+x2)的單調(diào)增加區(qū)間是()。A.(-5，5)B.(-∞，0)C.(0，+∞)D.(-∞，+∞)34.f(x)在[a，b]上連續(xù)是f(x)在[a，b]上有界的()條件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要

35.某技術(shù)專家，原來從事專業(yè)工作，業(yè)務(wù)精湛，績(jī)效顯著，近來被提拔到所在科室負(fù)責(zé)人的崗位。隨著工作性質(zhì)的轉(zhuǎn)變，他今后應(yīng)當(dāng)注意把自己的工作重點(diǎn)調(diào)整到（）

A.放棄技術(shù)工作，全力以赴，抓好管理和領(lǐng)導(dǎo)工作

B.重點(diǎn)仍以技術(shù)工作為主，以自身為榜樣帶動(dòng)下級(jí)

C.以抓管理工作為主，同時(shí)參與部分技術(shù)工作，以增強(qiáng)與下級(jí)的溝通和了解

D.在抓好技術(shù)工作的同時(shí)，做好管理工作

36.冪級(jí)數(shù)的收斂半徑為()A.1B.2C.3D.437.設(shè)f(0)=0，且存在，則等于()．A.A.f'(x)B.f'(0)C.f(0)D.f(x)38.設(shè)()A.1B.-1C.0D.2

39.

A.f(x)－f(a)B.f(a)－f(x)C.f(x)D.f(a)

40.設(shè)函數(shù)f(x)=arcsinx，則f'(x)等于()．

A.-sinx

B.cosx

C.

D.

41.設(shè)函數(shù)f(x)=則f(x)在x=0處()A.可導(dǎo)B.連續(xù)但不可導(dǎo)C.不連續(xù)D.無定義42.在空間中，方程y=x2表示()A.xOy平面的曲線B.母線平行于Oy軸的拋物柱面C.母線平行于Oz軸的拋物柱面D.拋物面43.A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.無關(guān)條件

44.收入預(yù)算的主要內(nèi)容是（）

A.銷售預(yù)算B.成本預(yù)算C.生產(chǎn)預(yù)算D.現(xiàn)金預(yù)算

45.函數(shù)y=f(x)在(a，b)內(nèi)二階可導(dǎo)，且f'(x)＞0，f"(x)＜0，則曲線y=f(x)在(a，b)內(nèi)()．

A.單調(diào)增加且為凹B.單調(diào)增加且為凸C.單調(diào)減少且為凹D.單調(diào)減少且為凸

46.

47.微分方程y’-4y=0的特征根為（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，448.A.A.為所給方程的解，但不是通解

B.為所給方程的解，但不－定是通解

C.為所給方程的通解

D.不為所給方程的解

49.設(shè)y=f(x)在(a，b)內(nèi)有二階導(dǎo)數(shù)，且f"＜0，則曲線y=f(x)在(a，b)內(nèi)()．A.A.凹B.凸C.凹凸性不可確定D.單調(diào)減少

50.

二、填空題(20題)51.設(shè)y=2x2+ax+3在點(diǎn)x=1取得極小值，則a=_____。

52.

53.54.55.

56.

57.

58.

59.設(shè)y=y(x)是由方程y+ey=x所確定的隱函數(shù)，則y'=_________.

60.

61.

62.

63.64.65.函數(shù)f(x)=ex，g(x)=sinx，則f[g(x)]=__________。

66.

67.

68.

69.70.三、計(jì)算題(20題)71.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

72.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．73.證明：74.

75.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

76.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

77.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．78.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則

79.

80.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．81.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．82.83.

84.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．85.求微分方程的通解．86.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．

87.

88.89.

90.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

四、解答題(10題)91.研究y=3x4-8x3+6x2+5的增減性、極值、極值點(diǎn)、曲線y=f(x)的凹凸區(qū)間與拐點(diǎn)．

92.

93.設(shè)y=y(x)由確定，求dy．

94.

95.

96.97.98.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。

99.

100.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.

則b__________.

六、解答題(0題)102.(本題滿分8分)

參考答案

1.Df(x)為分式，當(dāng)x=-1時(shí)，分母x+1=0，分式?jīng)]有意義，因此點(diǎn)

x=-1為f(x)的間斷點(diǎn)，故選D。

2.B解析：

3.A

4.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為級(jí)數(shù)收斂性的定義。

5.D

6.C

7.A本題考查了函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)。

8.D

9.A

10.D本題考查了二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)。

11.D解析：

12.C解析：

13.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為重要極限公式．

由于，可知應(yīng)選C．

14.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分換元積分法。

因此選A。

15.A由于

可知應(yīng)選A．

16.B

17.C

18.D解析：

19.B解析：

20.B如果y1，y2這兩個(gè)特解是線性無關(guān)的，即≠C，則C1y1+C2y2是其方程的通解?，F(xiàn)在題設(shè)中沒有指出是否線性無關(guān)，所以可能是通解，也可能不是通解，故選B。

21.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的性質(zhì)．

由于x，x2都為連續(xù)函數(shù)，因此與都存在。又由于0＜x＜1時(shí)，x＞x2，因此

可知應(yīng)選B。

22.B

23.A

24.C本題考查了一元函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)。

Y=x2+1,(dy)/(dx)=2x

25.A由不定積分的性質(zhì)“先積分后求導(dǎo)，作用抵消”可知應(yīng)選A．

26.D

故選D．

27.C由不定積分基本公式可知

28.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的幾何意義．

由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，若y＝f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，則曲線)，y＝f(x)在點(diǎn)(x0，f(x0))處必定存在切線，且切線的斜率為f(x0)．

由于y＝lnx，可知可知應(yīng)選D．

29.C

30.A

31.D

32.D關(guān)于yOz平面對(duì)稱的兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，故選D。

33.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為判定函數(shù)的單調(diào)性。

y=ln(1+x2)的定義域?yàn)?-∞，+∞)。

當(dāng)x＞0時(shí)，y'＞0，y為單調(diào)增加函數(shù)，

當(dāng)x＜0時(shí)，y'＜0，y為單調(diào)減少函數(shù)。

可知函數(shù)y=ln(1+x2)的單調(diào)增加區(qū)間是(0，+∞)，故應(yīng)選C。

34.A定理：閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)必有界；反之不一定。

35.C

36.A由于可知收斂半徑R==1．故選A。

37.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的定義．

由于存在，因此

可知應(yīng)選B．

38.A

39.C

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為可變限積分求導(dǎo)．

40.C解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為基本導(dǎo)數(shù)公式．

可知應(yīng)選C．

41.A因?yàn)閒"(x)=故選A。

42.C方程F(x，y)=0表示母線平行于Oz軸的柱面，稱之為柱面方程，故選C。

43.D

44.A解析：收入預(yù)算的主要內(nèi)容是銷售預(yù)算。

45.B解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為利用一階導(dǎo)數(shù)符號(hào)判定函數(shù)的單調(diào)性和利用二階導(dǎo)數(shù)符號(hào)判定曲線的凹凸性．

由于在(a，b)內(nèi)f'(x)＞0，可知f(x)在(a，b)內(nèi)單調(diào)增加，又由于f"(x)＜0，可知曲線y=f(x)在(a，b)內(nèi)為凹，可知應(yīng)選B．

46.D

47.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根為2，-2，故選B．

48.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為線性常系數(shù)微分方程解的結(jié)構(gòu)．

49.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為利用二階導(dǎo)數(shù)符號(hào)判定曲線的凹凸性．

由于在(a，b)區(qū)間內(nèi)f"(x)＜0，可知曲線y=f(x)在(a，b)內(nèi)為凹的，因此選A．

50.C

51.

52.-3e-3x-3e-3x

解析：

53.

54.55.0

56.(03)(0,3)解析：

57.11解析：

58.22解析：

59.1/(1+ey)本題考查了隱函數(shù)的求導(dǎo)的知識(shí)點(diǎn)。

60.

61.(sinx+cosx)exdx(sinx+cosx)exdx解析：

62.

63.1/2本題考查了對(duì)∞-∞型未定式極限的知識(shí)點(diǎn)，

64.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為可變上限積分的求導(dǎo)．

65.由f(x)=exg(x)=sinx；∴f[g(x)]=f[sinx]=esinx

66.3x2+4y

67.2

68.00解析：

69.1本題考查了收斂半徑的知識(shí)點(diǎn)。

70.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的湊微分法．

71.

72.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

73.

74.由一階線性微分方程通解公式有

75.

列表：

說明

76.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

77.

78.由等價(jià)無窮小量的定義可知

79.

80.

81.由二重積分物理意義知

82.

83.

則

84.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

85.

86.

87.

88.

89.

90.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

91.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用．

這個(gè)題目包含了利用導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)的單調(diào)性；

求函數(shù)的極值與極值點(diǎn)；

求曲線的凹凸區(qū)間與拐點(diǎn)．

92.

93.

；本題考查的知識(shí)點(diǎn)為可變上限積分求導(dǎo)和隱函數(shù)的求導(dǎo)．

求解的關(guān)鍵是將所給方程認(rèn)作y為x的隱函數(shù)，在對(duì)可變上限積分求導(dǎo)數(shù)時(shí)，