人教版八年級(jí)上冊(cè)《多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘》教學(xué)設(shè)計(jì)

第3課時(shí)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘一、教學(xué)目標(biāo)1．知識(shí)與技能讓學(xué)生理解多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法那么，能夠按多項(xiàng)式乘法步驟進(jìn)行簡(jiǎn)單的乘法運(yùn)算．2．過(guò)程與方法學(xué)生通過(guò)閱讀教材理解并掌握概念和法那么，提高自主學(xué)習(xí)能力。通過(guò)學(xué)生思考、練習(xí)、討論等過(guò)程，提高學(xué)生分析問(wèn)題，解決問(wèn)題及綜合運(yùn)用知識(shí)能力．3．情感、態(tài)度與價(jià)值觀通過(guò)探索讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，同時(shí)感受整體思想、轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想，并培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力，計(jì)算能力。二、重、難點(diǎn)與關(guān)鍵1．重點(diǎn)：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法那么的理解及應(yīng)用．2．難點(diǎn)：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法那么含參數(shù)問(wèn)題的應(yīng)用．三、教學(xué)方法采用“情境──探索〞教學(xué)方法，讓學(xué)生在設(shè)置的情境中，通過(guò)操作感知多項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法的內(nèi)涵．四、教學(xué)過(guò)程1、問(wèn)題情境導(dǎo)入新課我們知道，計(jì)算單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式最關(guān)鍵的一步是轉(zhuǎn)化，即把單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式.而這只要把其中的項(xiàng)看成一個(gè)數(shù)，就可以利用乘法分配律到達(dá)轉(zhuǎn)化的目的.那么，對(duì)于多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，比方〔m＋n〕〔a＋b〕又怎樣計(jì)算呢？下面我們嘗試用圖形的面積來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題.外婆家有塊長(zhǎng)方形菜地的平面圖如下圖，怎樣用代數(shù)式表示它的總面積呢？aambn〔教師引導(dǎo)學(xué)生分析，讓學(xué)生以小組合作的形式進(jìn)行探索，然后表達(dá)交流〕答：總面積：法一：(a+n)(b+m)；法二：a(b+m)+n(b+m)或b(a+n)+m(a+n)；法三：ab+am+nb+nm〔2〕總面積相等，由此可得到(a+n)(b+m)=a(b+m)+n(b+m)=ab+am+nb+nm通過(guò)數(shù)形結(jié)合分析：法一到法二：運(yùn)用分配律把(b+m)看成一個(gè)單項(xiàng)式，然后再運(yùn)用分配律。這里表達(dá)了整體思想和轉(zhuǎn)化思想。法二到法三：?jiǎn)雾?xiàng)式乘以多項(xiàng)式法那么，直接展開。法一到法二，再到法三：表達(dá)的是一種運(yùn)算順序，由多乘多轉(zhuǎn)化成單成多，再轉(zhuǎn)化成單乘單，再次表達(dá)轉(zhuǎn)化思想。法一到法三：由(a+n)(b+m)=ab+am+nb+nm師生共同總結(jié)得出多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法那么：你能根據(jù)上面的運(yùn)算，用文字表達(dá)一下多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的方法嗎？2、新知講解長(zhǎng)方形菜地可以表示為(m+n)(a+b)或(ma+mb+na+nb),它們表示同一塊地的面積，故有：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.3、例題講解：例1：計(jì)算(1)〔3x+1)(x+2)(2)(m-8)(-3m-n)(3)(x-y)(x2-xy+y2)(4)(2a+b)2教師在示范過(guò)程中引導(dǎo)學(xué)生注意這三題都按多項(xiàng)式相乘的法那么進(jìn)行，多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，按一定的順序進(jìn)行，必須做到不重不漏；多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，仍得多項(xiàng)式，在合并同類項(xiàng)之前，積的項(xiàng)數(shù)應(yīng)等于原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)之積。并且提醒(2a+b)2≠4a2+b2例2、假設(shè)m,n是實(shí)數(shù)，且有〔mx-3y)(3x+2y)=6x2-nxy-6y2,求m,n的值？解:〔mx-3y)(3x+2y)=3mx2+2mxy-9xy-6y2=3mx2+(2m-9)xy-6y2比擬系數(shù)得:3m=62m-9=-n解得:m=2n=5解決此類問(wèn)題首先要利用多項(xiàng)式乘法法那么計(jì)算出展開式，合并同類項(xiàng)后，再根據(jù)待定系數(shù)法，字母所對(duì)應(yīng)系數(shù)一一對(duì)應(yīng)，再列出方程解答．例3、〔1+x)(2x2+ax+1)的結(jié)果中,x2的項(xiàng)的系數(shù)為-3，求a的值？解：原式=2x3+(2+a)x2+(1+a)x+1由題意得：2+a=-3解得：a=-5思考：〔1+x)(2x2+ax+1)的結(jié)果中不含x2項(xiàng)，求a的值？解決此類問(wèn)題首先要利用多項(xiàng)式乘法法那么計(jì)算出展開式，合并同類項(xiàng)后，再根據(jù)不含某一項(xiàng)，可得這一項(xiàng)系數(shù)等于零，再列出方程解答。4、課堂小結(jié)：本節(jié)課通過(guò)幾何題長(zhǎng)方形菜地面積，直觀地認(rèn)識(shí)了多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法，又從代數(shù)運(yùn)算的角度將多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，歸納出了多項(xiàng)式相乘的法那么，重點(diǎn)是明確算理，靈活應(yīng)用法那么計(jì)算．本節(jié)知識(shí)的綜合性較強(qiáng)，要求學(xué)生熟練掌握前面所學(xué)的單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘及單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的知識(shí)，同時(shí)為了讓學(xué)生理解并掌握多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法那么，教學(xué)中一定要精講精練，本節(jié)課設(shè)計(jì)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式含參數(shù)問(wèn)題的題型，多注重合并同類項(xiàng)解題習(xí)慣養(yǎng)成，準(zhǔn)確認(rèn)識(shí)參數(shù)和未知數(shù)，用方程思想解題，為以后的學(xué)習(xí)奠定根底．提出兩個(gè)問(wèn)題，幫助學(xué)生形成完整的知識(shí)結(jié)構(gòu)，到達(dá)對(duì)本單元知識(shí)的總體認(rèn)識(shí)：〔1〕關(guān)于整式的乘法，我們共學(xué)習(xí)了哪幾種運(yùn)算？〔2〕本節(jié)在探究的過(guò)程中，用到了哪些數(shù)學(xué)思想方法？五、教學(xué)設(shè)計(jì)反思：1．讓學(xué)生在“情境〞中學(xué)．老師通過(guò)構(gòu)造做夢(mèng)的情境來(lái)引入菜地面積，由于面積會(huì)有不同的表示方式，通過(guò)比照這些表示方式可以使學(xué)生用幾何方法對(duì)多項(xiàng)式乘法法那么有一個(gè)直觀認(rèn)識(shí)，再由幾何解釋的根底上從代數(shù)運(yùn)算的角度將多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，整個(gè)過(guò)程中學(xué)生在教師指導(dǎo)下經(jīng)歷討論、探究、解決問(wèn)題的過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生在問(wèn)題探究中不斷質(zhì)疑和釋疑，表達(dá)了以探究為出發(fā)，以活動(dòng)為中心，注重讓學(xué)生從情境中學(xué)的教學(xué)思路．2．加強(qiáng)反思，注重對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法的滲透．美國(guó)認(rèn)知心理學(xué)家加涅指出，學(xué)習(xí)者學(xué)會(huì)了如何學(xué)習(xí)、如何記憶、如何獲得更多的學(xué)習(xí)思維和分析思維，將會(huì)使它們變得越來(lái)越自主學(xué)習(xí)．所以，在教學(xué)中非常注重引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思，在探究問(wèn)題的過(guò)程中引導(dǎo)學(xué)生思考運(yùn)用了哪些數(shù)學(xué)思想，例如本