優(yōu)質課角邊角“角角邊”課件

12.2三角形的判定導入新課講授新課當堂練習課堂小結第3課時

“角邊角”、“角角邊”12.2三角形的判定導入新課講授新課當堂練習課堂小結第3課時1情境引入學習目標1．探索并正確理解三角形全等的判定方法角邊角“ASA”和角角邊“AAS”；2．會用三角形全等的判定方法“ASA”和“AAS”證明兩個三角形全等，進而證明線段或角相等．情境引入學習目標1．探索并正確理解三角形全等的判定方法角邊角2優(yōu)質課角邊角”“角角邊”課件3導入新課如圖,小明不慎將一塊三角形玻璃打碎為三塊,他是否可以只帶其中的一塊碎片到商店去,就能配一塊與原來一樣的三角形模具嗎?如果可以,帶哪塊去合適?你能說明其中理由嗎?情境引入321導入新課如圖,小明不慎將一塊三角形玻璃打碎為三塊,他4三角形全等的判定（“角邊角”定理）一問題：如果已知一個三角形的兩角及一邊，那么有幾種可能的情況呢？ABCABC“兩角及夾邊”“兩角和其中一角的對邊”它們能判定兩個三角形全等嗎？三角形全等的判定（“角邊角”定理）一問題：如果已知一個三角形5作圖探究先任意畫出一個△ABC，再畫一個△A′B′C′，

使A′B′=AB，∠A

′=∠A，∠B′=∠B

(即使兩角和它們的夾邊對應相等).把畫好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它們全等嗎？ACB作圖探究先任意畫出一個△ABC，再畫一個△A′B6ACBA′B′C′ED作法：（1）畫A'B'=AB;（2）在A'B'的同旁畫∠DA'B'=∠A，∠EB'A'=∠B，A'D，B'E相交于點C'.想一想：從中你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？ACBA′B′C′ED作法：想一想：從中你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？7知識要點

“角邊角”判定方法文字語言：有兩角和它們夾邊對應相等的兩個三角形全等(簡寫成“角邊角”或“ASA”）.幾何語言：∠A=∠A′（已知），AB=A′B′（已知），∠B=∠B′（已知），在△ABC和△A′B′C′中，∴△ABC≌△A′B′C′（ASA）.ABCA′B′C′知識要點“角邊角”判定方法文字語言：有兩角和它們夾邊對應相8例1

已知：∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC，求證：△ABC≌△DCB．∠ABC＝∠DCB(已知），

BC＝CB（公共邊），∠ACB＝∠DBC（已知證明：在△ABC和△DCB中，∴△ABC≌△DCB（ASA）.典例精析BCAD

判定方法：兩角和它們的夾邊對應相等兩個三角形全等．例1已知：∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC，∠A9例2

如圖，點D在AB上，點E在AC上，AB=AC,∠B=∠C,求證：AD=AE.ABCDE分析：證明△ACD≌△ABE,就可以得出AD=AE.證明：在△ACD和△ABE中，∠A=∠A（公共角），AC=AB（已知），∠C=∠B

（已知），∴△ACD≌△ABE（ASA)，∴AD=AE.例2如圖，點D在AB上，點E在AC上，AB=AC,∠B=10試一試：若三角形的兩個內角分別是60°和30°，且30°所對的邊為3cm，你能畫出這個三角形嗎?60°30°用“角角邊”判定三角形全等二合作探究試一試：若三角形的兩個內角分別是60°和30°，且30°所對1160°30°思考：

這里的條件與1中的條件有什么相同點與不同點？你能將它轉化為1中的條件嗎？90°60°30°思考：這里的條件與1中的條件有什么相同點12例3：在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，∠B＝∠E，BC=EF.求證：△ABC≌△DEF．∠B＝∠E，

BC＝EF，

∠C＝∠F.證明：在△ABC中，∠A+∠B+∠C＝180°.∴△ABC≌△DEF（ASA）.∴∠C＝180°－∠A－∠B.同理

∠F＝180°－∠D－∠E.又∠A＝∠D，∠B＝∠E,∴∠C＝∠F.在△ABC和△DEF中，例3：在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，∠B＝∠E，BC13兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等.簡寫成“角角邊”或“AAS”.歸納總結∠A=∠A′（已知），∠B=∠B′

（已知），AC=A′C′（已知），在△ABC和△A′B′C′中，∴△ABC≌△A′B′C′（AAS）.ABCA′B′C′兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等.歸納總結∠A=14學以致用：如圖,小明不慎將一塊三角形模具打碎為三塊,他是否可以只帶其中的一塊碎片到商店去,就能配一塊與原來一樣的三角形模具嗎?如果可以,帶哪塊去合適?你能說明其中理由嗎?321答：帶1去，因為有兩角且夾邊相等的兩個三角形全等.學以致用：如圖,小明不慎將一塊三角形模具打碎為三塊,他是否可15例4

如圖，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直線m經(jīng)過點A，BD⊥直線m，CE⊥直線m，垂足分別為點D、E.求證：(1)△BDA≌△AEC；證明：(1)∵BD⊥m，CE⊥m，∴∠ADB＝∠CEA＝90°，∴∠ABD＋∠BAD＝90°.∵AB⊥AC，∴∠BAD＋∠CAE＝90°，∠ABD＝∠CAE.在△BDA和△AEC中，∠ADB=∠CEA=90°，

∠ABD＝∠CAE,AB＝AC，∴△BDA≌△AEC(AAS).例4如圖，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝A16(2)DE＝BD＋CE.∴BD＝AE，AD＝CE，∴DE＝DA＋AE＝BD＋CE.證明：∵△BDA≌△AEC,方法總結：利用全等三角形可以解決線段之間的關系，比如線段的相等關系、和差關系等，解決問題的關鍵是運用全等三角形的判定與性質進行線段之間的轉化．(2)DE＝BD＋CE.∴BD＝AE，AD＝CE，證明：∵△171.△ABC和△DEF中，AB＝DE，∠B＝∠E，要使△ABC≌△DEF，則下列補充的條件中錯誤的是（）A．AC＝DFB．BC＝EFC．∠A＝∠DD．∠C＝∠F2.在△ABC與△A′B′C′中，已知∠A＝44°，∠B＝67°，∠C′＝69°，∠A′＝44°，且AC＝A′C′，那么這兩個三角形（）A．一定不全等B．一定全等C．不一定全等D．以上都不對當堂練習AB1.△ABC和△DEF中，AB＝DE，∠B＝∠E，要使△18

3.如圖，已知∠ACB=∠DBC，∠ABC=∠CDB，判別下面的兩個三角形是否全等，并說明理由.不全等，因為BC雖然是公共邊，但不是對應邊.ABCD3.如圖，已知∠ACB=∠DBC，∠ABC=∠CDB，判19ABCDEF4.如圖∠ACB=∠DFE，BC=EF，那么應補充一個條件

，才能使△ABC≌△DEF

（寫出一個即可）.∠B=∠E或∠A=∠D或

AC=DF（ASA）（AAS）（SAS）AB=DE可以嗎？×AB∥DEABCDEF4.如圖∠ACB=∠DFE，BC=EF，那么應補205.已知：如圖，AB⊥BC，AD⊥DC，∠1=∠2,求證：AB=AD.ACDB12證明：∵

AB⊥BC，AD⊥DC，∴∠B=∠D=90°.

在△ABC和△ADC中，∠1=∠2（已知），∠B=∠D（已證），AC=AC（公共邊），∴△ABC≌△ADC（AAS)，∴AB=AD.5.已知：如圖，AB⊥BC，AD⊥DC，∠1=∠2,求證21能力提升：已知：如圖，△ABC

≌△A′B′C′，AD、A′D′

分別是△ABC

和△A′B′C′的高.試說明AD＝A′D′

，并用一句話說出你的發(fā)現(xiàn).ABCDA′B′C′D′能力提升：已知：如圖，△ABC≌△A′B′C′，AD、A22解：因為△ABC

≌△A′B′C′，所以AB=A'B'（全等三角形對應邊相等），∠ABD=∠A'B'D'（全等三角形對應角相等）.因為AD⊥BC，A'D'⊥B'C'，所以∠ADB=∠A'D'B'.在△ABD和△A'B'D'中，∠ADB=∠A'D'B'（已證），∠ABD=∠A'B'D'（已證），AB=AB（已證），所以△ABD≌△A'B'D'.所以AD=A'D'.ABCDA′B′C′D′全等三角形對應邊上的高也相等.解：因為△ABC≌△A′B′C′，ABCDA′B′C23課堂小結

邊角邊角角邊內容有兩角及夾邊對應相等的兩個三角形全等（即“ASA”)有兩角及其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等（即“AAS”）應用為證明線段和角相等提供了新的證法注意注意“角角邊”、“角邊角”中兩角與邊的對應關系課堂小結邊角邊內容有兩角及夾邊對應相等的兩個三角形全等（即24此課件下載可自行編輯修改，供參考！感謝您的支持，我們努力做得更好！此課件下載可自行編輯修改，供參考！2512.2三角形的判定導入新課講授新課當堂練習課堂小結第3課時

“角邊角”、“角角邊”12.2三角形的判定導入新課講授新課當堂練習課堂小結第3課時26情境引入學習目標1．探索并正確理解三角形全等的判定方法角邊角“ASA”和角角邊“AAS”；2．會用三角形全等的判定方法“ASA”和“AAS”證明兩個三角形全等，進而證明線段或角相等．情境引入學習目標1．探索并正確理解三角形全等的判定方法角邊角27優(yōu)質課角邊角”“角角邊”課件28導入新課如圖,小明不慎將一塊三角形玻璃打碎為三塊,他是否可以只帶其中的一塊碎片到商店去,就能配一塊與原來一樣的三角形模具嗎?如果可以,帶哪塊去合適?你能說明其中理由嗎?情境引入321導入新課如圖,小明不慎將一塊三角形玻璃打碎為三塊,他29三角形全等的判定（“角邊角”定理）一問題：如果已知一個三角形的兩角及一邊，那么有幾種可能的情況呢？ABCABC“兩角及夾邊”“兩角和其中一角的對邊”它們能判定兩個三角形全等嗎？三角形全等的判定（“角邊角”定理）一問題：如果已知一個三角形30作圖探究先任意畫出一個△ABC，再畫一個△A′B′C′，

使A′B′=AB，∠A

′=∠A，∠B′=∠B

(即使兩角和它們的夾邊對應相等).把畫好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它們全等嗎？ACB作圖探究先任意畫出一個△ABC，再畫一個△A′B31ACBA′B′C′ED作法：（1）畫A'B'=AB;（2）在A'B'的同旁畫∠DA'B'=∠A，∠EB'A'=∠B，A'D，B'E相交于點C'.想一想：從中你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？ACBA′B′C′ED作法：想一想：從中你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？32知識要點

“角邊角”判定方法文字語言：有兩角和它們夾邊對應相等的兩個三角形全等(簡寫成“角邊角”或“ASA”）.幾何語言：∠A=∠A′（已知），AB=A′B′（已知），∠B=∠B′（已知），在△ABC和△A′B′C′中，∴△ABC≌△A′B′C′（ASA）.ABCA′B′C′知識要點“角邊角”判定方法文字語言：有兩角和它們夾邊對應相33例1

已知：∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC，求證：△ABC≌△DCB．∠ABC＝∠DCB(已知），

BC＝CB（公共邊），∠ACB＝∠DBC（已知證明：在△ABC和△DCB中，∴△ABC≌△DCB（ASA）.典例精析BCAD

判定方法：兩角和它們的夾邊對應相等兩個三角形全等．例1已知：∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC，∠A34例2

如圖，點D在AB上，點E在AC上，AB=AC,∠B=∠C,求證：AD=AE.ABCDE分析：證明△ACD≌△ABE,就可以得出AD=AE.證明：在△ACD和△ABE中，∠A=∠A（公共角），AC=AB（已知），∠C=∠B

（已知），∴△ACD≌△ABE（ASA)，∴AD=AE.例2如圖，點D在AB上，點E在AC上，AB=AC,∠B=35試一試：若三角形的兩個內角分別是60°和30°，且30°所對的邊為3cm，你能畫出這個三角形嗎?60°30°用“角角邊”判定三角形全等二合作探究試一試：若三角形的兩個內角分別是60°和30°，且30°所對3660°30°思考：

這里的條件與1中的條件有什么相同點與不同點？你能將它轉化為1中的條件嗎？90°60°30°思考：這里的條件與1中的條件有什么相同點37例3：在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，∠B＝∠E，BC=EF.求證：△ABC≌△DEF．∠B＝∠E，

BC＝EF，

∠C＝∠F.證明：在△ABC中，∠A+∠B+∠C＝180°.∴△ABC≌△DEF（ASA）.∴∠C＝180°－∠A－∠B.同理

∠F＝180°－∠D－∠E.又∠A＝∠D，∠B＝∠E,∴∠C＝∠F.在△ABC和△DEF中，例3：在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，∠B＝∠E，BC38兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等.簡寫成“角角邊”或“AAS”.歸納總結∠A=∠A′（已知），∠B=∠B′

（已知），AC=A′C′（已知），在△ABC和△A′B′C′中，∴△ABC≌△A′B′C′（AAS）.ABCA′B′C′兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等.歸納總結∠A=39學以致用：如圖,小明不慎將一塊三角形模具打碎為三塊,他是否可以只帶其中的一塊碎片到商店去,就能配一塊與原來一樣的三角形模具嗎?如果可以,帶哪塊去合適?你能說明其中理由嗎?321答：帶1去，因為有兩角且夾邊相等的兩個三角形全等.學以致用：如圖,小明不慎將一塊三角形模具打碎為三塊,他是否可40例4

如圖，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直線m經(jīng)過點A，BD⊥直線m，CE⊥直線m，垂足分別為點D、E.求證：(1)△BDA≌△AEC；證明：(1)∵BD⊥m，CE⊥m，∴∠ADB＝∠CEA＝90°，∴∠ABD＋∠BAD＝90°.∵AB⊥AC，∴∠BAD＋∠CAE＝90°，∠ABD＝∠CAE.在△BDA和△AEC中，∠ADB=∠CEA=90°，

∠ABD＝∠CAE,AB＝AC，∴△BDA≌△AEC(AAS).例4如圖，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝A41(2)DE＝BD＋CE.∴BD＝AE，AD＝CE，∴DE＝DA＋AE＝BD＋CE.證明：∵△BDA≌△AEC,方法總結：利用全等三角形可以解決線段之間的關系，比如線段的相等關系、和差關系等，解決問題的關鍵是運用全等三角形的判定與性質進行線段之間的轉化．(2)DE＝BD＋CE.∴BD＝AE，AD＝CE，證明：∵△421.△ABC和△DEF中，AB＝DE，∠B＝∠E，要使△ABC≌△DEF，則下列補充的條件中錯誤的是（）A．AC＝DFB．BC＝EFC．∠A＝∠DD．∠C＝∠F2.在△ABC與△A′B′C′中，已知∠A＝44°，∠B＝67°，∠C′＝69°，∠A′＝44°，且AC＝A′C′，那么這兩個三角形（）A．一定不全等B．一定全等C．不一定全等D．以上都不對當堂練習AB1.△ABC和△DEF中，AB＝DE，∠B＝∠E，要使△43

3.如圖，已知∠ACB=∠DBC，∠ABC=∠CDB，判別下面的兩個三角形是否全等，并說明理由.不全等，因為BC雖然是公共邊，但不是對應邊.ABCD3.如圖，已知∠ACB=∠DBC，∠ABC=∠CDB，判44ABCDEF4.如圖∠ACB=∠DFE，BC=EF，那么應補充一個條件

，才能使△ABC≌△DEF

（寫出一個即可）.∠B=∠E或∠A=∠D或

AC=DF（ASA）（AAS）（SAS）AB=DE可以嗎？×AB∥DEABCDEF4.如圖∠ACB=∠DFE，BC=EF，那么應補455.已知：如圖，AB⊥BC，AD⊥DC，∠1=∠2,求證：AB=AD.AC