第五章 抽樣分布與參數(shù)估計(jì)

第五章抽樣分布與參數(shù)估計(jì)

本章主要內(nèi)容一、抽樣調(diào)查概述二、抽樣推斷的原理三、抽樣分布與誤差四、必要樣本容量的確定第一節(jié)抽樣調(diào)查概述

一、抽樣調(diào)查的意義

按照一定的程序,從總體中抽取一部分單位進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)樣本資料的估計(jì)值，對(duì)總體待估參數(shù)做出具有一定可靠程度的估計(jì)和推斷，以反映總體的數(shù)量特征或數(shù)量表現(xiàn)。

抽樣分布總體樣本樣本方差樣本均值二、抽樣調(diào)查的分類隨機(jī)抽樣：按照隨機(jī)原則，完全排除了人為的主觀因素，總體中每個(gè)單位都有一定的概率被選入樣本。非隨機(jī)抽樣：從方便出發(fā)或者根據(jù)研究者主觀的判斷來抽取樣本，不遵循隨機(jī)原則。無法估計(jì)和控制抽樣誤差，無法用樣本的數(shù)量特征來推斷總體。（方便抽樣、配額抽樣、不等概率PPS抽樣等）本章主要討論隨機(jī)抽樣的原理和方法

按照隨機(jī)原則抽取樣本，完全排除了主觀因素的影響，樣本對(duì)總體具有代表性。可節(jié)省人力、物力和財(cái)力，提高時(shí)效。可以通過分析樣本的特性，估計(jì)和推斷被調(diào)查總體的數(shù)量特征。抽樣誤差可以事先計(jì)算并加以控制，抽樣調(diào)查具有一定的精確性和可靠性。

三、抽樣調(diào)查的特點(diǎn)四、抽樣調(diào)查的應(yīng)用

對(duì)一些社會(huì)現(xiàn)象不可能或不必要進(jìn)行全面調(diào)查時(shí)，一種是被調(diào)查總體包含有無窮多個(gè)單位，第二種是對(duì)破壞性和消耗性產(chǎn)品的檢驗(yàn)（如：家用電器檢驗(yàn)、食品衛(wèi)生檢驗(yàn)等）。企業(yè)產(chǎn)品質(zhì)量的管理。對(duì)一些時(shí)效性較強(qiáng)但有來不及采取全面調(diào)查的。可以對(duì)大規(guī)模的全面調(diào)查進(jìn)行檢驗(yàn)，以修正資料。五、抽樣推斷中的理論依據(jù)1、大數(shù)定律（切貝雪夫大數(shù)定律）設(shè)

是一列兩兩相互獨(dú)立的隨機(jī)變量,服從同一分布，且存在有限的數(shù)學(xué)期望和方差

,則對(duì)于任意小的正數(shù)，有：對(duì)于抽樣推斷：隨著樣本容量的增加，樣本平均數(shù)將接近于總體平均數(shù)。2、中心極限定理：設(shè)從均值為，方差為

2的一個(gè)任意總體中抽取容量為n的樣本，當(dāng)n充分大時(shí)，樣本均值的抽樣分布近似服從均值為μ、方差為σ2/n的正態(tài)分布。在一定條件下，大量獨(dú)立隨機(jī)變量的平均數(shù)是以正態(tài)分布為極限的。六、抽樣組織的方式1.簡單隨機(jī)抽樣

簡單隨機(jī)抽樣是一種對(duì)總體的每個(gè)單位（個(gè)體）都不加任何限制的抽樣。在總體中不作任何分組、劃類、排隊(duì)等，完全隨機(jī)地抽取調(diào)查單位。它是抽樣調(diào)查中最簡單組織形式，又叫單純隨機(jī)抽樣。具體抽樣時(shí),可直接抽樣,按號(hào)碼簽抽樣,按隨機(jī)數(shù)字表抽等2.分層隨機(jī)抽抽樣分層隨機(jī)抽抽樣又稱為類型型隨機(jī)抽樣樣或分類隨隨機(jī)抽樣。。它是按照照某一標(biāo)志志先將總體體分成若干干組（類）），其中每每一組稱為為一層，然然后在每一一層內(nèi)按照照簡單隨機(jī)機(jī)抽樣方式式進(jìn)行抽樣樣的抽樣方方式。例如如：：將將工工業(yè)業(yè)企企業(yè)業(yè)劃劃分分為為冶冶金金、、電電力力、、石石油油化化工工、、煤煤炭炭、、機(jī)機(jī)械械、、電電子子等等部部門門，，每每個(gè)個(gè)部部門門中中進(jìn)進(jìn)行行抽抽樣樣調(diào)調(diào)查查。。進(jìn)一步細(xì)分類型比例抽樣樣類型適宜抽樣樣各層抽樣比例例相同標(biāo)志變動(dòng)度大大的組多抽標(biāo)志變動(dòng)度小小的組少抽3.整群隨機(jī)抽樣樣整群隨機(jī)抽樣樣是先將總體按按某一標(biāo)志分分成若干組，，每一組稱稱為一個(gè)群，，以群為單位位進(jìn)行簡單隨隨機(jī)抽樣，然然后對(duì)抽到的的群進(jìn)行全面面調(diào)查的抽樣樣方式。例如：了解某某地區(qū)職工家家庭生活狀況況時(shí)，按居委委會(huì)分群，然然后對(duì)抽到的的群（居委會(huì)會(huì)）中,所轄每戶職工工家庭進(jìn)行調(diào)調(diào)查登記。對(duì)于分層抽樣樣:層內(nèi)是抽樣調(diào)調(diào)查,層間是全面調(diào)調(diào)查對(duì)于整整群抽抽樣:群內(nèi)是是全面面調(diào)查查,群間是是抽樣樣調(diào)查查4.系統(tǒng)隨隨機(jī)抽抽樣系統(tǒng)隨隨機(jī)抽抽樣又稱為為機(jī)械械隨機(jī)機(jī)抽樣樣或等等距隨隨機(jī)抽抽樣。。它是是先將將總體體中各各單位位按一一定的的標(biāo)志志排隊(duì)隊(duì)，然然后每每隔一一定的的距離離抽取取一個(gè)個(gè)總體體單位位（個(gè)個(gè)體））的抽抽樣方方式。。例如：從100人中抽取10人構(gòu)成樣本本，先將100人排隊(duì)編號(hào)號(hào)，然后在在1～10號(hào)之間隨機(jī)機(jī)抽取一個(gè)個(gè)數(shù)字，比比如抽到3，那么編號(hào)號(hào)為3，13，23，33，43，53，63，73，83，93的10個(gè)人組成樣樣本。具體排隊(duì)時(shí)時(shí)又分按無關(guān)標(biāo)志志排隊(duì)按有關(guān)標(biāo)志志排隊(duì)5.多階段隨機(jī)機(jī)抽樣多階段隨機(jī)機(jī)抽樣是將一次抽抽樣后得到到的樣本當(dāng)當(dāng)作總體再再次進(jìn)行隨隨機(jī)抽樣，，得到第二二次抽樣樣樣本，然后后再如此進(jìn)進(jìn)行下去的的抽樣方式式。例如：我國國農(nóng)產(chǎn)量調(diào)調(diào)查就采用用五階段抽抽樣方式。。省抽縣、、縣抽鄉(xiāng)、、鄉(xiāng)抽村、、村抽地塊塊、地塊抽抽樣本點(diǎn)，，對(duì)樣本點(diǎn)點(diǎn)進(jìn)行實(shí)割割實(shí)測(cè)的調(diào)調(diào)查方法。。另外還有二二重抽樣法法、比估計(jì)計(jì)法、回歸歸估計(jì)等七、抽樣調(diào)調(diào)查中的幾幾個(gè)基本概概念（一）全及及總體與樣樣本總體1.全及總體是指根據(jù)調(diào)調(diào)查目的所所確定的研研究對(duì)象全全體.簡稱為總體體.常用N表示總體單單位數(shù)。2.樣本總體是指根據(jù)隨隨機(jī)原則從從總體中抽抽取一部分分單位所組組成的整體體.常用n表示樣本單單位數(shù)（樣樣本容量））。

一般時(shí)，稱為大樣本；時(shí)，稱為小樣本對(duì)于某一研研究對(duì)象，，當(dāng)研究目目的確定時(shí)時(shí)，全及總體是是確定的，樣本總體體是不確定定的。（二）總體體指標(biāo)與樣樣本指標(biāo)1、總體指標(biāo)：根據(jù)總體體中各單位位的標(biāo)志值值計(jì)算出來來的用于反反映總體的數(shù)數(shù)量特征的的指標(biāo)。又又稱為全及及指標(biāo)或母母體參數(shù)。。①總體平均數(shù)數(shù)（總體均均值）：②總體成數(shù)：：③總體標(biāo)準(zhǔn)差差：—總體中具有某種特性個(gè)體數(shù)目針對(duì)數(shù)量標(biāo)標(biāo)志針對(duì)是否標(biāo)標(biāo)志2、樣本指標(biāo)：：根據(jù)樣本中中各單位的的標(biāo)志值計(jì)計(jì)算出來的的用于反映樣本數(shù)量量特征的指指標(biāo)稱為樣樣本指標(biāo)，，也稱樣本本參數(shù)。①樣本平均數(shù)數(shù)（樣本均均值）：②樣本成數(shù)：：③樣本標(biāo)準(zhǔn)差差：—樣本中具有某種特性個(gè)體數(shù)目對(duì)于某一研研究對(duì)象，，當(dāng)研究目目的確定時(shí)時(shí)，總體指標(biāo)是是確定的，樣本指標(biāo)標(biāo)是不確定定的。（三）抽樣樣框和抽樣樣單元抽樣框：指供抽樣所所用的總體體清單，是是抽樣的實(shí)實(shí)際總體。。包括具體體的目錄以以及能夠計(jì)計(jì)數(shù)的全部部抽樣單位位，而又不不用把它們們一一列出出來。抽樣單元：把總體劃劃分為有限限個(gè)互不交交叉而又內(nèi)內(nèi)容完備的的部分，每每個(gè)部分稱稱為一個(gè)抽抽樣單元。。七.樣本單位的的抽選方法法在組織抽樣樣調(diào)查時(shí)，，根據(jù)樣本本單位是否否重復(fù)抽取取，分別有有重復(fù)抽樣樣和不重復(fù)復(fù)抽樣兩種種方法。1、重復(fù)抽樣樣重復(fù)抽樣是指每次從從總體中抽抽取一個(gè)單單位進(jìn)行觀觀察后，再再把這個(gè)單單位重新放放回總體，，使之繼續(xù)續(xù)參加下次次抽選。這這種抽選法法也稱為放放回抽樣。。2、不重復(fù)復(fù)抽樣不重復(fù)抽抽樣是指每次次從總體體中抽取取一個(gè)單單位進(jìn)行行觀察后后不再把把這個(gè)單單位重新新放回總總體，這這個(gè)總體體單位不不再繼續(xù)續(xù)參加下下次抽選選。這種種抽選法法也稱為為不放回回抽樣。。第二節(jié)抽抽樣推斷斷的原理理抽樣推斷斷主要任任務(wù):利用樣本本指標(biāo)推推斷總體體指標(biāo)本章中即即:只要

則樣本指標(biāo)同總體指標(biāo)之間就有不同，即利用樣本推斷總體存在誤差。一、抽樣樣誤差抽樣誤差差是由于抽抽樣造成成的誤差差，是由由于用樣樣本估計(jì)計(jì)總體而而產(chǎn)生的的誤差，，無法避避免，在在概率抽抽樣中，，抽樣誤誤差事先先可以計(jì)計(jì)算并控控制。1.概念2.影響因素素總體標(biāo)志志變動(dòng)度度各調(diào)查單單位標(biāo)志志值之間間的差異異越大抽樣分布布越分散散抽樣誤差差越大即總體內(nèi)內(nèi)各調(diào)查查單位標(biāo)標(biāo)志值之之間無差差異，則則不存在在抽樣誤誤差樣本容量量樣本容量量是影響響抽樣誤誤差大小小最直接接、最有有效的因因素抽樣方法法、方式式其他條件件相同時(shí)時(shí)，重復(fù)復(fù)抽樣誤誤差﹥不重復(fù)抽抽樣的誤誤差從抽樣方方式上看看，簡單單隨機(jī)抽抽樣、分分層抽樣樣、系統(tǒng)統(tǒng)抽樣、、整群抽抽樣與多多階段抽抽樣的抽抽樣誤差差也有區(qū)區(qū)別。其他條件件相同時(shí)時(shí),n越接近N,誤差越小小二、抽樣樣誤差的的表現(xiàn)形形式1.抽樣實(shí)際際誤差抽樣實(shí)際際誤差指抽樣估估計(jì)值與與總體指指標(biāo)值之之間的離離差，表表示為：：或2.抽樣平均均誤差抽樣平均均誤差指所有可可能樣本本抽樣誤誤差的平平均數(shù),是抽樣誤誤差的一一般水平平。本章中主主要講述述：（1）簡單隨隨機(jī)抽樣樣的抽樣樣平均誤誤差對(duì)于重復(fù)復(fù)抽樣：：對(duì)于不重重復(fù)抽樣樣：修正系數(shù)數(shù)當(dāng)N很大時(shí)，，通常大大于500，N-1近似為N，此時(shí)抽樣比同理可得得：3.抽樣極限限誤差抽樣極限限誤差是指以樣樣本估計(jì)計(jì)總體在在某種概概率意義義下所允允許的最最大誤差差范圍。。抽樣極限限誤差與與抽樣平平均誤差差之比的的系數(shù)稱稱為抽樣概率率度,記為t。樣本容容量較大大時(shí)，t分布與正正態(tài)分布布差別不不大，用用。。三、總體體指標(biāo)的的估計(jì)1.點(diǎn)估計(jì)點(diǎn)估計(jì)也叫定值值估計(jì)，，就是以以所抽樣樣本資料料為依據(jù)據(jù)，直接接根據(jù)所所選擇的的估計(jì)量量對(duì)總體體指標(biāo)作作出一個(gè)個(gè)確定值值的估計(jì)計(jì)，同時(shí)時(shí)表明估估計(jì)的精精度和概概率保證證程度。。或2.區(qū)間估計(jì)計(jì)區(qū)間估計(jì)計(jì)就是以點(diǎn)點(diǎn)估計(jì)為為依據(jù)，，用一個(gè)個(gè)具有一一定可靠靠程度的的區(qū)間范范圍來估估計(jì)總體體指標(biāo)。。對(duì)總體平平均數(shù)的的區(qū)間估估計(jì)為：：對(duì)總體成成數(shù)的區(qū)區(qū)間估計(jì)計(jì)為：或或第三節(jié)必必要要樣本容容量的確確定抽樣調(diào)查查理論中中，樣本本容量n的確定具具有實(shí)實(shí)實(shí)在在的的意義。。n過大，違違背抽樣樣調(diào)查的的宗旨，，n過小，則則抽樣誤誤差偏大大，無法法作出精精確的估估計(jì)。一、影響響因素1.總體標(biāo)志志變動(dòng)度度各調(diào)查單單位標(biāo)志志值之間間的差異異越大抽樣分布布越分散散抽樣誤差差越大若想滿足足一定的的精度要要求,則必要樣樣本量就就越多2.抽樣推斷斷可靠度度和精確確度要求求要求越高高,所需樣本本量就越越大3.抽樣方法法、方式式其他條件件相同時(shí)時(shí)，重復(fù)復(fù)抽樣所所需n﹥不重復(fù)抽抽樣所需需n分層抽樣樣所需樣樣本量最最少,整群抽樣樣所需樣樣本量最最多衡量可靠靠度一般般用