簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣SRS概論

第2章簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣（SRS）2.1定義及其抽選方法2.2簡(jiǎn)單估計(jì)量及其性質(zhì)2.3樣本量的確定2.4設(shè)計(jì)效應(yīng)SimpleRandomSampling(SRS)2.1定義與符號(hào)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣也稱為單純隨機(jī)抽樣。從含有N個(gè)單元的總體中抽取n個(gè)單元組成樣本，如果抽樣是不放回的，則所有可能的樣本有個(gè)，若每個(gè)樣本被抽中的概率相同，都為，這種抽樣方法就是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣。具體抽樣時(shí)，通常是逐個(gè)抽取樣本單元，直到抽滿n個(gè)單元為止。

有限放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣

不放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣(SRSwithreplacement)當(dāng)從總體N個(gè)抽樣單元中抽取n個(gè)抽樣單元時(shí)，如果依次抽取單元時(shí)，不管以前是否被抽中過(guò)，每次都從N個(gè)抽樣單元中隨機(jī)抽取，這時(shí)，所有可能的樣本為個(gè)(考慮樣本單元的順序),每個(gè)樣本被抽中的概率為放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣在每次抽取樣本單元時(shí)，都將前一次抽取的樣本單元放回總體，因此，總體的結(jié)構(gòu)不變，抽樣是相互獨(dú)立進(jìn)行的，這一點(diǎn)是它與不放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的主要不同之處。放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的樣本量不受總體大小的限制，可以是任意的。簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的抽取原則：（1）按隨機(jī)原則取樣；（2）每個(gè)抽樣單元被抽中的概率都是已知的或事先確定的；（3）每個(gè)抽樣單元被抽中的概率都是相等的?！纠?.1】設(shè)總體有5個(gè)單元（1、2、3、4、5），按放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方式抽取2個(gè)單元，則所有可能的樣本為25個(gè)（考慮樣本單元的順序）：1，12，13，14，15，11，22，23，24，25，21，32，33，34，35，31，42，43，44，45，41，52，53，54，55，5(2)不放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣

(SRSwithoutreplacement)當(dāng)從總體N個(gè)抽樣單元中依次抽取n個(gè)抽樣單元時(shí)，每個(gè)被抽中的單元不再放回總體，而是從總體剩下的單元中進(jìn)行抽樣。不放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的樣本量要受總體大小的限制。在實(shí)際工作中，更多的采用不放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣。【例2.2】設(shè)總體有5個(gè)單元（1、2、3、4、5），按不放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方式抽取2個(gè)單元，則所有可能的樣本為10個(gè)：1，22，33，44，51，32，43，5

1，42，5

1，5

符號(hào)

大寫(xiě)符號(hào)表示總體的標(biāo)志值，用小寫(xiě)符號(hào)表示樣本的標(biāo)志值

符號(hào)

大寫(xiě)符號(hào)表示總體的標(biāo)志值，用小寫(xiě)符號(hào)表示樣本的標(biāo)志值

總體指標(biāo)值上面帶符號(hào)“^”的表示由樣本得到的總體指標(biāo)的估計(jì)。

稱為抽樣比，記為f。估計(jì)量的方差用大寫(xiě)的V表示,對(duì)的樣本估計(jì)，不用而用表示。

二、抽選選方法1．抽簽簽法2．隨機(jī)機(jī)數(shù)法——隨機(jī)數(shù)表表、隨機(jī)機(jī)數(shù)骰子子(利用隨機(jī)機(jī)數(shù)骰子子進(jìn)行隨隨機(jī)抽樣樣的方法法)、搖獎(jiǎng)機(jī)機(jī)、計(jì)算算機(jī)產(chǎn)生生的偽隨隨機(jī)數(shù)(SPSS,R)隨機(jī)數(shù)表表法：N=35n＝5討論：(1)總體編號(hào)號(hào)為1～～35，，在00～99中產(chǎn)生生隨機(jī)數(shù)數(shù)，若=00或或>35，則拋拋棄重抽抽。(2)總總體編編號(hào)為1～35，在00～99中產(chǎn)產(chǎn)生隨機(jī)機(jī)數(shù)，以以除以35，余余數(shù)作為為被抽中中的數(shù)，，如果余余數(shù)為0，則被被抽中的的數(shù)為35。三、地位位與作用用優(yōu)點(diǎn)簡(jiǎn)單直觀觀理論基礎(chǔ)礎(chǔ)缺點(diǎn)N很大時(shí)難難以獲得得抽樣框樣本分散散不易實(shí)實(shí)施，調(diào)調(diào)查費(fèi)用用高很少單獨(dú)獨(dú)使用，，一般結(jié)結(jié)合其他他方法使使用沒(méi)有其他他信息時(shí)時(shí)使用2.2簡(jiǎn)單估計(jì)計(jì)量及其其性質(zhì)判斷下面面要估計(jì)計(jì)的總體體目標(biāo)量量分別屬屬于什么么類(lèi)型？？調(diào)查城市市居民家家庭平均均用電量量。估計(jì)湖中魚(yú)魚(yú)的數(shù)量。。測(cè)試日光燈燈的壽命。。估計(jì)居民家家庭用于做做飯菜及飲飲用的用水水量占家庭庭總用水量量的比重。。估計(jì)嬰兒出出生性別比比。檢測(cè)食鹽中中碘含量。。一、對(duì)總體體均值的估估計(jì)以樣本均值值作為總體體均值的估估計(jì)性質(zhì)1：對(duì)對(duì)于簡(jiǎn)單隨隨機(jī)抽樣，，是的無(wú)偏估計(jì)計(jì)。例設(shè)總體為為{0，1，3，5，6}，，計(jì)算總體體均值=3、、總體方差差=5.2和和=6.5；給出出全部的的樣本，，并驗(yàn)證及及。。

1010.5-2.50.52031.5-1.54.53052.5-0.512.540630185132-126153087163.50.512.58354129364.51.54.510平均565.52.50.5

306.5

方差1.95

樣本編號(hào)單元1單元2樣本均值-樣本方差證明性質(zhì)質(zhì)1對(duì)于固定的的有限總體體，估計(jì)量量的期望是是對(duì)所有可可能樣本求求平均得到到的，因此總體中每個(gè)特特定的單元在不同的樣本本中出現(xiàn)的次次數(shù)。證明性質(zhì)1由于每個(gè)單元元出現(xiàn)在總體體所有可能樣樣本中的次數(shù)數(shù)相同，因此此一定是的倍數(shù)，且這這個(gè)倍數(shù)就是是，，性質(zhì)2：對(duì)于有限總體體的方差定義義：性質(zhì)2：對(duì)于于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽抽樣，的的方差式中：為為抽樣比，為有有限限總總體體校校正正系系數(shù)數(shù)。。證明明性質(zhì)質(zhì)2：中的的求求和和是中的求和是對(duì)項(xiàng)的Mean=隨機(jī)機(jī)變變量量證明明性質(zhì)質(zhì)2簡(jiǎn)單單隨隨機(jī)機(jī)抽抽樣樣下下，，簡(jiǎn)簡(jiǎn)單單估估計(jì)計(jì)量量估計(jì)計(jì)精精度度影影響響因因素素：：估計(jì)計(jì)量量的的方方差差是是衡衡量量估估計(jì)計(jì)量量精精度度的的度度量量。。影影響響估估計(jì)計(jì)量量方方差差的的因素素主要要是是樣樣本本量量n，，總體體大大小小N和總總體體方方差差。通常常N很大大

總體方差是我們無(wú)法改變的；因此，在簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的條件下，只有通過(guò)加大樣本量來(lái)提高估計(jì)量的精度。

性質(zhì)3：：的樣本無(wú)無(wú)偏估計(jì)計(jì)為：證明:大樣本下下，抽樣樣調(diào)查估估計(jì)量漸漸進(jìn)正態(tài)態(tài)置信區(qū)間間【例2.3】我們從某某個(gè)N=100的總體體中抽出出一個(gè)大大小為n=10的的簡(jiǎn)單隨隨機(jī)樣本本，要估估計(jì)總體體平均水水平并給給出置信信度為95%的的區(qū)間估估計(jì)。序號(hào)1234567891045204661508由置信度度95%對(duì)應(yīng)的的，，因此，，可以以以95%的把握握說(shuō)總體體平均水水平大約約在之間，即即2.4295和7.5705之間間。二、對(duì)總體總總量的估計(jì)【例2.4】續(xù)例2.3。。估計(jì)總體總總量，并給出出在置信度95%的條件件下，估計(jì)的的極限相對(duì)誤誤差。在置信度95%下，的的極限相相對(duì)誤差為：：三、對(duì)總體比比例的估計(jì)某一類(lèi)特征的的單元占總體體單元數(shù)中的的比例將總體單元按是否具有這種特征劃分為兩類(lèi)，設(shè)總體中有個(gè)單元具有A這個(gè)特征，如果對(duì)每個(gè)單元都定義指標(biāo)值

總體方差：估計(jì)量性質(zhì)5：對(duì)于于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽證明【例2.5】某超市新開(kāi)張張一段時(shí)間之之后，為改進(jìn)進(jìn)銷(xiāo)售服務(wù)環(huán)環(huán)境，欲調(diào)查查附近幾個(gè)小小區(qū)居民到該該超市購(gòu)物的的滿意度，該該超市與附近近幾個(gè)小區(qū)的的居委會(huì)取得得聯(lián)系，在總總體中按簡(jiǎn)單單隨機(jī)抽樣抽抽取了一個(gè)大大小為=200人的樣本本，調(diào)查發(fā)現(xiàn)現(xiàn)對(duì)該超市購(gòu)購(gòu)物環(huán)境表示示滿意或基本本滿意的居民民有130位位，要估計(jì)對(duì)對(duì)該超市購(gòu)物物環(huán)境持肯定定態(tài)度居民的的比例，并在在置信度95%下，給出出估計(jì)的近似似置信區(qū)間、、極限絕對(duì)誤誤差。假定這這時(shí)的抽樣比比可以忽略。。95%近似置信區(qū)間間為〔58.37%，71.63%〕2.3樣本量的確定定費(fèi)用總費(fèi)用固固定費(fèi)用可可變費(fèi)用設(shè)計(jì)費(fèi)分析費(fèi)辦公費(fèi)管理費(fèi)場(chǎng)租費(fèi)等訪問(wèn)員費(fèi)交通費(fèi)禮品費(fèi)電話費(fèi)等STEPS所需要的精精度找出樣本量量與精度之之間的關(guān)系系估計(jì)所需的的數(shù)值，求求解n如超出預(yù)算算，調(diào)整精精度值重新新計(jì)算精度marginoferror對(duì)精度的要要求通常以以允許最大大絕對(duì)誤差差（絕對(duì)誤誤差限）或或允許最大大相對(duì)誤差差（相相對(duì)誤差限限）來(lái)表示示。樣本量足夠夠大時(shí)，可可用正態(tài)分分布近似樣本量設(shè)計(jì)計(jì)中的誤區(qū)區(qū)1.估計(jì)精度越越高越好嗎嗎？簡(jiǎn)單隨機(jī)抽抽樣估計(jì)比比例P的樣本量與與誤差（當(dāng)當(dāng)P=0.5時(shí)）樣本量誤誤差d500.141000.105000.04510000.032100000.0098對(duì)精度要求求的判斷十十分重要。。為得到最最小誤差而而選擇最大樣本量不不是好的選選擇。2.樣本量與總總體規(guī)模N有關(guān)嗎？按按照總體比比例確定樣樣本量合適適嗎？例：簡(jiǎn)單隨隨機(jī)抽樣估估計(jì)P，置信度95%，允許誤差差5%，在P=0.5條件下總體規(guī)模（（N）所所需樣樣本量（n）5044100805002221000286500037010000385100000398100000040010000000400抽樣調(diào)查中中的樣本量量由此可知，，在精度要要求相同條條件下，在在北京市進(jìn)行一一項(xiàng)調(diào)查和和在全國(guó)進(jìn)進(jìn)行一項(xiàng)調(diào)調(diào)查，樣本量的差別別并不大。?？傮w規(guī)模越越大，進(jìn)行行抽樣調(diào)查查的效率越越高。其他影響因因素1.所研究問(wèn)題題目標(biāo)量的的個(gè)數(shù)2.調(diào)查表的回回收率例如回收率率估計(jì)為80%，則應(yīng)接觸觸的樣本量量為計(jì)算出出所需樣本本量的1.25倍；3.非抽樣誤差差etc定義：簡(jiǎn)單單隨機(jī)抽樣樣的樣本估估計(jì)量的方方差與復(fù)雜雜抽樣的樣樣本估計(jì)量的方方差的比率率。DeffVar（））為復(fù)雜雜樣本估計(jì)計(jì)量的方差差。2.4設(shè)計(jì)效果(Designeffect,Deff)設(shè)計(jì)效應(yīng)基什（L.Kish）提出比較不同抽抽樣方法的的效率.不放回簡(jiǎn)單單隨機(jī)抽樣樣簡(jiǎn)單估計(jì)計(jì)量的方差差某個(gè)抽樣設(shè)設(shè)計(jì)在同樣樣樣本量條條件下估計(jì)計(jì)量的方差差。Deff的作用：（1）評(píng)價(jià)抽樣樣設(shè)計(jì)的一一個(gè)依據(jù),如果deff<1，則抽樣設(shè)計(jì)計(jì)比簡(jiǎn)單隨隨機(jī)抽樣的的效率高；；如果deff>1，則抽樣設(shè)計(jì)計(jì)比簡(jiǎn)單隨隨機(jī)抽樣的的效率低。。（2）計(jì)計(jì)算算樣樣本本量量如多多階階段段抽抽樣樣的的Deff大約約在在2~2.5之間間。。n=n’’(deff)n’’為簡(jiǎn)簡(jiǎn)單單隨隨機(jī)機(jī)抽抽樣樣所所需需樣樣本本量量。。常用用于于復(fù)復(fù)雜雜抽抽樣樣樣樣本本量量的的確確定定；；在在一一定定精精度度條條