最新浙教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第4章平行四邊形課件

第4章平行四邊形4.1多邊形（1）第4章平行四邊形1想一想,比一比ＡＢＣ△ＡＢＣ你能根據(jù)三角形的定義類(lèi)比出多邊形的定義嗎？

由不在同一條直線(xiàn)上的三條線(xiàn)段首尾順次相接形成的圖形叫三角形

在同一平面內(nèi)，由不在同一條直線(xiàn)上的若干條線(xiàn)段（線(xiàn)段的條數(shù)不小于3）首尾順次相接形成的圖形，叫做多邊形．組成多邊形的各條線(xiàn)段叫做多邊形的邊.想一想,比一比ＡＢＣ△ＡＢＣ你能根據(jù)三角形的定義類(lèi)比出多邊形2

邊數(shù)為3的多邊形叫三角形，邊數(shù)為4的多邊形叫四邊形.類(lèi)似地，邊數(shù)為5的多邊形叫五邊形……邊數(shù)為n的多邊形叫n邊形.以四邊形為例，了解構(gòu)成多邊形的元素邊數(shù)為3的多邊形叫三角形，邊數(shù)為4的多邊形叫四邊形3ABCD頂點(diǎn)內(nèi)角邊對(duì)角線(xiàn)外角E構(gòu)成四邊形的元素不能記作：四邊形ACBD記法：從任一頂點(diǎn)開(kāi)始按順時(shí)針或逆時(shí)針順序記。如四邊形ABCD或四邊形ADCB等。∠A和∠C是對(duì)角∠B和∠D是對(duì)角ABCD頂點(diǎn)內(nèi)角邊對(duì)角線(xiàn)外角E構(gòu)成四邊形的元素不能記作：四邊4ABCD凸四邊形EFGH凹四邊形注：本套教科書(shū)所說(shuō)的多邊形，都指凸多邊形，即多邊形的各條邊都在任意一條邊所在直線(xiàn)的同一側(cè)．四邊形的各條邊都在任意一條邊所在直線(xiàn)的同一側(cè)．四邊形的各條邊不都在任意一條邊所在直線(xiàn)的同一側(cè)．ABCD凸四邊形EFGH凹四邊形注：本套教科書(shū)所說(shuō)的多邊形，5

拿起你手中的四邊形剪下它的四個(gè)角，把它們拼在一起（四個(gè)角的頂點(diǎn)重合），你發(fā)現(xiàn)了什么？其他同學(xué)與你的發(fā)現(xiàn)相同嗎？你能把你的發(fā)現(xiàn)概括成一個(gè)命題嗎？猜：四邊形的四個(gè)內(nèi)角和是多少？

四邊形的內(nèi)角和等于360°

拿起你手中的四邊形剪下它的四個(gè)角，把它們拼在一起（四個(gè)角的6探索：四邊形的內(nèi)角和等于360°已知：四邊形ABCD（如圖）。求證：∠A+∠B+∠C+∠D=360°。證明：連結(jié)AC。

∵∠B+∠BAC+∠BCA=180°，

∠D+∠DCA+∠CAD=180°(三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180

°)，∴∠B+∠BAC+∠BCA+∠D+∠DCA+∠CAD=180°+

180°=360°，即∠BAD+∠B+∠BCD+∠D=360°。你還有其他添輔助線(xiàn)方法求四邊形的內(nèi)角和嗎？探索：四邊形的內(nèi)角和等于360°已知：四邊形ABCD（如7ABCD·P探索：四邊形的內(nèi)角和等于360°

證明思路：

四邊形的內(nèi)角和=3個(gè)三角形的內(nèi)角和-1個(gè)平角

=3×180°－180°=360°ABCD·P探索：四邊形的內(nèi)角和等于360°證明思8ABCD·O

證明思路：四邊形的內(nèi)角和=4個(gè)三角形的內(nèi)角和-1個(gè)周角

=4×180°－360°=360°探索：四邊形的內(nèi)角和等于360°ABCD·O證明思路：探索：四邊形的內(nèi)角和等于360°9探索：四邊形的內(nèi)角和等于360°ABCDP

證明思路：四邊形的內(nèi)角和=3個(gè)三角形的內(nèi)角和-1個(gè)三角形的內(nèi)角和=3×180°－180°=360°探索：四邊形的內(nèi)角和等于360°ABCDP證明思路：10探索：四邊形的內(nèi)角和等于360°ABCD

證明思路：四邊形的內(nèi)角和=2個(gè)三角形的內(nèi)角和+1對(duì)同旁?xún)?nèi)角的和-2個(gè)直角=2×180°+180°

－180°=360°∟∟探索：四邊形的內(nèi)角和等于360°ABCD證明思路：∟11探索：四邊形的內(nèi)角和等于360°ABCDE過(guò)點(diǎn)D作DE∥BC

證明思路：四邊形的內(nèi)角和=1個(gè)三角形的內(nèi)角和+2對(duì)同旁?xún)?nèi)角的和-1個(gè)平角=180°+2×180°

－180°=360°探索：四邊形的內(nèi)角和等于360°ABCDE過(guò)點(diǎn)D作DE12

證明思路：四邊形的內(nèi)角和=2個(gè)平角+1個(gè)三角形的內(nèi)角和-1個(gè)三角形的內(nèi)角和=2×180°+180°

－180°=360°探索：四邊形的內(nèi)角和等于360°ABCDE證明思路：探索：四邊形的內(nèi)角和等于360°ABCDE13探索：四邊形的內(nèi)角和等于360°ABCD

證明思路：四邊形的內(nèi)角和=4個(gè)三角形的內(nèi)角和-1個(gè)周角

=4×180°-360°=360°O。探索：四邊形的內(nèi)角和等于360°ABCD證明思路：O14ABCD探索：四邊形的內(nèi)角和等于360°E

證明思路：四邊形的內(nèi)角和=1個(gè)周角=360°ABCD探索：四邊形的內(nèi)角和等于360°E證明思路：15ABCD探索：四邊形的內(nèi)角和等于360°EF

證明思路：四邊形的內(nèi)角和=2個(gè)三角形的內(nèi)角和=2×180°=360°ABCD探索：四邊形的內(nèi)角和等于360°EF證明思路16ABCD探索：四邊形的內(nèi)角和等于360°ABCD探索：四邊形的內(nèi)角和等于360°17探索：四邊形的內(nèi)角和等于360°ABCDABCDABCDABCD∟∟ABCD四邊形問(wèn)題通常要轉(zhuǎn)化為來(lái)解決，而連結(jié)是其常用輔助線(xiàn)之一三角形對(duì)角線(xiàn)探索：四邊形的內(nèi)角和等于360°ABCDABCDABC18例1如圖，四邊形風(fēng)箏的四個(gè)內(nèi)角∠A，∠B，∠C，∠D的度數(shù)之比為1∶1∶0.6∶1，求它的四個(gè)內(nèi)角的度數(shù)．ABCD解：設(shè)∠A為x°.由題意可得,∠B，∠C，∠D分別為x°，0.6x°，x°.∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°（四邊形的內(nèi)角和為3600）∴x+x+0.6x+x=360解得x=100∴∠A=∠B=∠D=100°，∠C=60°例1如圖，四邊形風(fēng)箏的四個(gè)內(nèi)角∠A，∠B，∠C，∠D的度數(shù)192、在四邊形ABCD中，∠A與∠C互補(bǔ)，∠B＝80°，

求∠D的度數(shù)。ADBC85°110°1271°1、如圖，在四邊形ABCD中，∠A=85°,∠D＝110°,∠1的外角是71°，則∠1＝______，∠2＝______。109°56°做一做100°變式：在四邊形ABCD中，∠A與∠C互補(bǔ)，∠B比∠D大15°，求∠D的度數(shù)。82.5°2、在四邊形ABCD中，∠A與∠C互補(bǔ)，∠B＝80°，

求∠201．四邊形最多有_____個(gè)直角，最多有_____個(gè)鈍角。43練一練2．在四邊形ABCD中,∠A＝90°,∠B:∠C:∠D=1:2:3，求∠B

的度數(shù)。45°1．四邊形最多有_____個(gè)直角，最多有_____個(gè)鈍角。4213.如圖，在四邊形ABCD中，∠A=∠B，∠D=∠C，求證:DC//AB。DABC練一練4．如圖，在四邊形ABCD中,∠A＝∠C，∠B=∠D。

（1）找出互相平行的邊；（2）若∠A與∠B的度數(shù)之比是2:1，求各內(nèi)角的度數(shù)。AD//BCAB//CD∴∠A=∠C=120°，∠B=∠D=60°3.如圖，在四邊形ABCD中，∠A=∠B，∠D=∠C，求22A1DECFB2在四邊形ABCD中,∠A=∠C=90°,BE平分∠ABC,交CD于點(diǎn)E,DF平分∠ADC,交AB于點(diǎn)F.求證:BE∥DF.證明：∵∠A=∠C=90°，∴∠ABC+∠ADC=360°-∠A-∠C=180°.∵BE平分∠ABC,DF平分∠ADC,∴∠2=∠ABC,∠1=∠ADC.∴∠2+∠1=∠ABC+∠ADC=90°.∵∠A=90°,∴∠AFD+∠1=90°.∴∠2=∠AFD,∴BE∥DF.提高題A1DECFB2在四邊形ABCD中,∠A=∠C=90°,23

如圖，有一個(gè)四邊形的建筑，圍繞它的四個(gè)角分別是半徑為1米的扇形花壇，則花壇的總面積是()A.米2B.米2

C.米2D.米2C如圖，有一個(gè)四邊形的建筑，圍繞它的四個(gè)角分別是半徑為1米24

你能用全等的任意四邊形紙片既不重復(fù)、又不留空隙地組成一幅鑲嵌圖嗎？為什么？鑲嵌的秘密理由：四邊形的內(nèi)角和為3600你能用全等的任意四邊形紙片既不重復(fù)、又不留空隙地組成25（１）小彤每從一條小路轉(zhuǎn)到下一條小路時(shí)，身體轉(zhuǎn)過(guò)的角是哪個(gè)角？（２）她每跑完一圈，身體轉(zhuǎn)過(guò)的角度之和是多少？3412∠1，∠2，∠3，∠4∠1+∠2+∠3+∠4=？小彤拿著風(fēng)箏沿著一個(gè)四邊形公園周?chē)男÷?，按逆時(shí)針?lè)较蚺芰艘蝗Γ瓺ABC5四邊形的外角和等于360°（１）小彤每從一條小路轉(zhuǎn)到下一條小路時(shí)，身體轉(zhuǎn)過(guò)的角是哪個(gè)角26已知：如圖，∠５,∠６,∠７,∠８是四邊形的四個(gè)外角。求：∠５＋∠６+∠７+∠８=？５DABC６７８１２３４解:∵∠1+∠５

=∠2+∠６=∠3+∠７

＝∠4+∠８=180°，∴∠1+∠５

+∠2+∠６+∠3+∠７+∠4+∠８

=4×180°=720°，

即(∠1+∠2+∠3+∠4)+(∠５+∠６+∠７+∠８)=720°.∵∠１+∠２+∠３+∠４=360°(四邊形的內(nèi)角和是360°),∴∠５+∠６+∠７+∠８

=720°－360°=360°.

推論:四邊形的外角和等于360°.已知：如圖，∠５,∠６,∠７,∠８是四邊形的四個(gè)外角。27第4章平行四邊形4.1多邊形（2）第4章平行四邊形28合作學(xué)習(xí)仔細(xì)思考，并請(qǐng)?zhí)顚?xiě)下表：邊數(shù)圖形從某頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線(xiàn)條數(shù)劃分成的三角形個(gè)數(shù)多邊形的內(nèi)角和３011×180°４122×180°５６……………n23343×180°4×180°n-3n-2（n－2）×180°

連結(jié)多邊形不相鄰兩個(gè)頂點(diǎn)的線(xiàn)段叫做多邊形的對(duì)角線(xiàn).合作學(xué)習(xí)仔細(xì)思考，并請(qǐng)?zhí)顚?xiě)下表：邊數(shù)圖形從某頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線(xiàn)29多邊形圖形多邊形的外角和三角形四邊形五邊形六邊形n邊形3×180o-1×180o=360o4×180o-2×180o=360o5×180o-3×180o=360o6×180o-4×180o=360on×180o-(n-2)×180o=360o多邊形的外角和是360°多邊形圖形多邊形的外角和三角形四邊形五邊形六邊形n邊形3×130n邊形的內(nèi)角和為

。n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線(xiàn)有

條。n邊形共有對(duì)角線(xiàn)

條。(n－3)(n≥3)(n≥3)(n－2)×180°(n≥3)歸納小結(jié)任何多邊形的外角和等于

。360°n邊形的內(nèi)角和為。n邊311、求十邊形的內(nèi)角和與外角和。2、已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為900°，這個(gè)多邊形是幾邊形？3、已知一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都是72°，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)。1440°360°七邊形五邊形練一練4、一個(gè)內(nèi)角和為1620°的多邊形有多少條對(duì)角線(xiàn)?44條變式：已知一個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都是108°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為_(kāi)____.

51、求十邊形的內(nèi)角和與外角和。1440°360°七邊形五326、已知六邊形的各內(nèi)角相等，問(wèn)：各內(nèi)角、外角分別是多少度？5、在五邊形ABCDE中，若∠A=∠D=90o,且

∠B:∠C:∠E=3:2:4,則∠C的度數(shù)為_(kāi)______.80o7、已知多邊形的內(nèi)角和與外角和相等，那么它是幾邊形？四邊形120o60o8、一個(gè)多邊形剪去一個(gè)角后（剪痕不過(guò)任何一個(gè)其他頂點(diǎn)），內(nèi)角和為1980o，那么原多邊形是幾邊形？十二邊形6、已知六邊形的各內(nèi)角相等，問(wèn)：各內(nèi)角、外角分別是多少度？33練一練9、如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H在長(zhǎng)方形ABCD的四條邊上，已知∠1=∠2=30°，∠3=20°。求五邊形FGCHE各個(gè)內(nèi)角的度數(shù)。AHGFEDCB132∠EFG=100o∠FGC=110o∠C=90o∠CHE=150o∠HEF=90o練一練9、如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H在長(zhǎng)方形ABCD的四條邊上，34最新浙教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第4章平行四邊形課件35例1、一個(gè)六邊形如圖，已知AB∥DE，BC∥EF，CD∥AF，求∠A＋∠C＋∠E的度數(shù)。ABCDEF1234解：如圖，連結(jié)AD.∵AB∥DE，CD∥AF（已知）,∴∠1＝∠3，∠2＝∠4（兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）,

∴∠1+∠2＝∠3+∠4，即∠FAB＝∠CDE，同理∠B＝∠E，∠C＝∠F.∴∠FAB＋∠C＋∠E=×720°=360°.∵∠FAB＋∠B＋∠C＋∠CDE＋∠E＋∠F

=（6－2）×180°=720°,思考：有沒(méi)有其他的解法？FEDCBAPRQ321例1、一個(gè)六邊形如圖，已知AB∥DE，BC∥EF，CD∥AF36ABCDEF∵∠FAB+∠ABC+∠BCD+∠CDE＋∠DEF＋∠AFE=（6-2）×180°=720°,12PQR如圖：可向兩個(gè)方向分別延長(zhǎng)AB，CD，EF三條邊，構(gòu)成△PQR?！逥E∥AB，∴∠1=∠R,同理∠2=∠R，∴∠1＝∠2，∴∠CDE=∠FAB，同理∠AFE＝∠BCD，∠ABC=∠DEF.∴∠FAB＋∠BCD＋∠DEF=×720°=360°.解法二：ABCDEF∵∠FAB+∠ABC+∠BCD+∠CDE＋∠DE37變式：六邊形ABCDEF的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是120°,且AF=AB=3,BC=CD=2.求DE，EF的長(zhǎng)度．DE=43322EF=1變式：六邊形ABCDEF的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是120°,且AF=381.王大意在計(jì)算某多邊形的內(nèi)角和時(shí)，得到的答案是2070°，老師發(fā)現(xiàn)他把其中一個(gè)外角也加了進(jìn)去。你知道王大意計(jì)算的是幾邊形的內(nèi)角和嗎？那個(gè)加進(jìn)去的外角是多少度？拓展提升十一邊形加進(jìn)去的外角是90°1.王大意在計(jì)算某多邊形的內(nèi)角和時(shí)，得到的答案是2070°，392.如圖中每個(gè)陰影部分是以多邊形各頂點(diǎn)為圓心，1為半徑的扇形，并且所有多邊形的每條邊長(zhǎng)都大于2，則第n個(gè)多邊形中，所有扇形的面積之和是

（結(jié)果保留π）.

第1個(gè)

第2個(gè)

第3個(gè)…

拓展提升2.如圖中每個(gè)陰影部分是以多邊形各頂點(diǎn)為圓心，1為半徑的扇形403.如圖，小林從P點(diǎn)向西直走12米后，向左轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)動(dòng)的角度為α，再走12米，如此重復(fù)，小林共走了108米回到點(diǎn)P，則α=（）A、30°

B、40°

C、80°

D、不存在

B拓展提升3.如圖，小林從P點(diǎn)向西直走12米后，向左轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)動(dòng)的角度為α41四邊形的內(nèi)角和是多少度?怎樣得到的？四邊形的外角和是多少度?四邊形的內(nèi)角和是360°，通過(guò)畫(huà)對(duì)角線(xiàn)把四邊形問(wèn)題化歸為三角形問(wèn)題來(lái)解決。溫故知新四邊形的內(nèi)角和是多少度?怎樣得到的？四邊形的外角和是多少度?42三角形六邊形四邊形八邊形…五邊形是解決多邊形問(wèn)題的常用輔助線(xiàn)對(duì)角線(xiàn)多邊形問(wèn)題三角形問(wèn)題轉(zhuǎn)化（未知）（已知）三角形六邊形四邊形八邊形…五邊形是解決多邊形問(wèn)題的常用輔助線(xiàn)43第4章平行四邊形4.2平行四邊形及其性質(zhì)第4章平行四邊形44任意畫(huà)一個(gè)?ABC，以其中一條邊AC的中點(diǎn)Ｏ為旋轉(zhuǎn)中心，按順時(shí)針（或逆時(shí)針）方向旋轉(zhuǎn)180°，所得的像?CDA與原像?ABC組成四邊形ＡＢＣＤ.任意畫(huà)一個(gè)?ABC，以其中一條邊AC的中點(diǎn)Ｏ為旋轉(zhuǎn)中心，按順45ABCD（１）找出圖中相等的角.（２）你認(rèn)為四邊形ABCD的兩組對(duì)邊AD與BC，AＢ與ＣＤ有什么關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)出你的理由.（３）四邊形ABCD是什么四邊形？合作學(xué)習(xí)ABCD（１）找出圖中相等的角.（２）你認(rèn)為四邊形ABCD的46兩組對(duì)邊分別平行四邊形平行四邊形

平行四邊形用符號(hào)“”表示，例如:平行四邊形ABCD可記做“”.ABCD∠A與∠C，∠B與∠D叫做對(duì)角AB與CD，AD與BC叫做對(duì)邊.∠A與∠B，∠C與∠D叫做鄰角兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.ADCB兩組對(duì)邊分別平行四邊形平行四邊形平行四邊形用符號(hào)47∴四邊形ABCD是平行四邊形.∴AB∥CD,BC∥AD.ADCB定義：∵AB∥CD,BC∥AD,性質(zhì)：∵四邊形ABCD是平行四邊形,（即平行四邊形的兩組對(duì)邊分別平行）∴四邊形ABCD是平行四邊形.∴AB∥CD,BC∥AD.A48拼圖游戲

有兩塊形狀和大小完全相同的三角板，把相等的兩邊疊放在一起，你能拼出平行四邊形嗎？若能，試說(shuō)明每一種拼法的理由。拼圖游戲有兩塊形狀和大小完全相同的三角板，把相等的兩49聰明的你拼出來(lái)了嗎？圖（1）圖（2）圖（3）聰明的你拼出來(lái)了嗎？圖（1）圖（2）圖（3）50請(qǐng)你來(lái)幫忙！

學(xué)校買(mǎi)了四棵樹(shù)，準(zhǔn)備栽在花園里，已經(jīng)栽了三棵（如圖），現(xiàn)在學(xué)校希望這四棵樹(shù)能組成一個(gè)平行四邊形，你覺(jué)得第四棵樹(shù)應(yīng)該栽在哪里？請(qǐng)你來(lái)幫忙！學(xué)校買(mǎi)了四棵樹(shù)，準(zhǔn)備栽在花園里，已經(jīng)栽了51例：如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形.

求證：∠A=∠C，∠B=∠D.

證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB//CD,AD//BC(平行四邊形的定義）,∴∠A+∠D=180。

,∠C＋∠D=180。

(兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)）,∴∠A=∠C.同理可得，∠B=∠D.

此題還有另外的解法嗎？例：如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形.證明:∵四邊52由此可以得到平行四邊形的性質(zhì)定理:平行四邊形的對(duì)角相等.證明:連結(jié)AC.∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB//CD,AD//BC(平行四邊形的定義）,∴∠3=∠4,∠1=∠2(兩直線(xiàn)平行內(nèi)錯(cuò)角相等）.又∵∠

DAB=∠1+∠3,∠DCB=∠2+∠4,∴∠DAB=∠DCB.同理可得，∠D＝∠B.

由此可以得到平行四邊形的性質(zhì)定理:平行四邊形的對(duì)角相等.證明531、在

ABCD中，已知∠B=55°，則∠A=______，∠C=_______，∠D=______。2、已知平行四邊形相鄰兩個(gè)角的度數(shù)之比為3:2,求平行四邊形的各個(gè)內(nèi)角的度數(shù).125o55o125o108o、72o、108o、72o3、已知平行四邊形的最大角比最小角大100o,求平行四邊形的各個(gè)內(nèi)角的度數(shù).40o、140o、40o、140o練一練：1、在ABCD中，已知∠B=55°，則∠A=__54討論9如圖，DC∥EF∥AB，DA∥GH∥CB，圖中的平行四邊形有＿＿個(gè).討論9如圖，DC∥EF∥AB，DA∥GH∥CB55平行四邊形的不穩(wěn)定性在生活中的應(yīng)用平行四邊形的不穩(wěn)定性在生活中的應(yīng)用56最新浙教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第4章平行四邊形課件57最新浙教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第4章平行四邊形課件58游戲12345游戲1234559

如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，則：

1）∠ADC=

,∠BCD=

；

2）邊AB=

,BC=

.DCBA58°283258°2832122°叫你的好朋友回答!如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，則：DCBA58°260ABDC26°47°如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，則∠BAC＝

.107°請(qǐng)你回答!ABDC26°47°如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，107613cmABDC5cm4cm求

ABCD的面積.請(qǐng)你和你的好朋友(或大家)一起回答!3cmABDC5cm4cm求ABCD的面積.請(qǐng)你和62ABDCE9cm5cm如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，若BE平分∠ABC，則ED＝

.4cm1235cm5cm4cm你可選擇答,也可選擇別人答!ABDCE9cm5cm如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，63ABCD4、在ABCD

中，∠ADC=125°，∠CAD=21°，求∠ABC，∠CAB的度數(shù).ABCD4、在ABCD中，∠ADC=125°，∠C64本節(jié)課你有什么收獲？本節(jié)課65課堂小結(jié)1、平行四邊形的定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形。2、平行四邊形的對(duì)角相等。3、平行四邊形的不穩(wěn)定性在實(shí)際生活中的應(yīng)用。課堂小結(jié)1、平行四邊形的定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形。2、66第4章平行四邊形4.3中心對(duì)稱(chēng)第4章平行四邊形67

請(qǐng)觀(guān)察下面的圖形是不是我們以前學(xué)過(guò)的軸對(duì)稱(chēng)圖形?若是請(qǐng)畫(huà)出它的對(duì)稱(chēng)軸.請(qǐng)觀(guān)察下面的圖形是不是我們以前學(xué)過(guò)的軸對(duì)稱(chēng)圖形?若是請(qǐng)畫(huà)68欣賞圖片，尋找其共同點(diǎn)欣賞圖片，尋找其共同點(diǎn)69最新浙教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第4章平行四邊形課件70最新浙教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第4章平行四邊形課件71最新浙教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第4章平行四邊形課件72最新浙教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第4章平行四邊形課件73

在實(shí)際生活中，不僅有折疊、還有旋轉(zhuǎn)，以上圖形旋轉(zhuǎn)180°后，都能轉(zhuǎn)到與它相對(duì)的位置上，并且與原來(lái)的圖互相重合。在實(shí)際生活中，不僅有折疊、還有旋轉(zhuǎn)，以上圖形旋轉(zhuǎn)18074(1)把其中一個(gè)圖案繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°,你有什么發(fā)現(xiàn)?重合重合觀(guān)察(2)線(xiàn)段AC,BD相交于點(diǎn)O,OA=OC,OB=OD.把△OCD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°,你有什么發(fā)現(xiàn)?(1)把其中一個(gè)圖案繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°,你有什么發(fā)現(xiàn)?重合重75ACBCBCB像這樣把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,如果它能夠和另一個(gè)圖形重合,那么,我們就說(shuō)這兩個(gè)圖關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對(duì)稱(chēng)或中心對(duì)稱(chēng),這個(gè)點(diǎn)就叫對(duì)稱(chēng)中心,這兩個(gè)圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn),叫做關(guān)于中心的對(duì)稱(chēng)點(diǎn).觀(guān)察:C，A，E三點(diǎn)的位置關(guān)系怎樣?線(xiàn)段AC，AE的大小關(guān)系呢?ADEACBCBCB像這樣把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,如果它76做一做：下列哪些圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形？（１）（２）（３）（４）做一做：下列哪些圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形？（１）（２）（３）（４）77判斷下列圖形是不是中心對(duì)稱(chēng)圖形

：練一練判斷下列圖形是不是中心對(duì)稱(chēng)圖形：練一練78想一想等邊三角形是中心對(duì)稱(chēng)圖形嗎？是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎？平行四邊形呢？想一想等邊三角形是中心對(duì)稱(chēng)圖形嗎？是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎？平行四邊形79１、觀(guān)察圖形，并回答下面的問(wèn)題：（１）哪些只是軸對(duì)稱(chēng)圖形？（２）哪些只是中心對(duì)稱(chēng)圖形？（３）哪些既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形？（１）（３）（２）（４）（５）（６）做一做１、觀(guān)察圖形，并回答下面的問(wèn)題：（１）（３）（２）（４）（５80（１）（２）（３）（４）（５）（６）２、下面圖案是中心對(duì)稱(chēng)圖形嗎？若是請(qǐng)指出它們的對(duì)稱(chēng)中心，對(duì)于圖（６），只要把圖形繞整個(gè)圓的圓心旋轉(zhuǎn)多少度，就能和原圖重合。（１）（２）（３）（４）（５）（６）２、下面圖案是中心對(duì)稱(chēng)圖813、圖中，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）BADCB4、已知：下列命題中真命題的個(gè)數(shù)是（）

①關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形一定不全等；

②關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全等圖形；

③兩個(gè)全等的圖形一定關(guān)于中心對(duì)稱(chēng).

A.0B.1C.2D.3B3、圖中，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）BADCB4、已知：下825、下面的撲克牌中，哪些牌的牌面是中心對(duì)稱(chēng)圖形？5、下面的撲克牌中，哪些牌的牌面是中心對(duì)稱(chēng)圖形？836、請(qǐng)問(wèn)以下三個(gè)圖形中是軸對(duì)稱(chēng)圖形的有

，是中心對(duì)稱(chēng)圖形的有

。一石激起千層浪汽車(chē)方向盤(pán)銅錢(qián)（1）（2）（3）（1）（2）（3）（1）（3）6、請(qǐng)問(wèn)以下三個(gè)圖形中是軸對(duì)稱(chēng)圖形的有84

下圖中△A′B′C′與△ABC關(guān)于點(diǎn)O是成中心對(duì)稱(chēng)的,你能從圖中找到哪些等量關(guān)系?探索:A'B'C'ABCO(1)OA=OA′,OB=OB′,

OC=OC′.（2）△ABC≌△A′B′C′.下圖中△A′B′C′與△ABC關(guān)于點(diǎn)O是成中心對(duì)稱(chēng)的,85A'ABCC'B'O性質(zhì)1：關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全等形。∵△ABC與△A'B'C'關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱(chēng),∴△ABC≌△A'B'C'.性質(zhì)2：關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形，對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的連線(xiàn)都經(jīng)過(guò)對(duì)稱(chēng)中心，并且被對(duì)稱(chēng)中心平分。∵△ABC與△A'B'C'關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱(chēng)，∴AA',BB',CC'經(jīng)過(guò)點(diǎn)O且OA=OA'，OB=OB'，OC=OC'.中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)：A'ABCC'B'O性質(zhì)1：關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全等形。86AOA'連結(jié)OA，并延長(zhǎng)到A'，使OA’=OA，則A'是所求的點(diǎn)例1、已知A點(diǎn)和O點(diǎn)，畫(huà)出點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)O的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'例2、已知線(xiàn)段AB和O點(diǎn)，畫(huà)出線(xiàn)段AB關(guān)于點(diǎn)O的對(duì)稱(chēng)線(xiàn)段A'B'.OA'B'AB連結(jié)AO并延長(zhǎng)到A’，使OA’＝OA，則得點(diǎn)A的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'.連結(jié)BO并延長(zhǎng)到B'，使OB'＝OB，則得點(diǎn)B的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B'.連結(jié)A'B'，則線(xiàn)段A'B'是所畫(huà)線(xiàn)段.AOA'連結(jié)OA，并延長(zhǎng)到A'，使OA’=OA，則A'是所求87例3、如圖,選擇點(diǎn)O為對(duì)稱(chēng)中心,畫(huà)出與△ABC關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)的△A′B′C′.解:A′C′B′△A′B′C′即為所求的三角形。例3、如圖,選擇點(diǎn)O為對(duì)稱(chēng)中心,畫(huà)出與△ABC關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)的88例4、已知四邊形ABCD和點(diǎn)O，畫(huà)四邊形A′B′C′D′，使它與已知四邊形關(guān)于這一點(diǎn)對(duì)稱(chēng)。ABA'C'B'D'DOC四邊形A'B'C'D'即為所求的圖形。例4、已知四邊形ABCD和點(diǎn)O，畫(huà)四邊形A′B′C′D′，使89ABCA'B'C'做一做1、如圖，已知△ABC與△A'B'C'中心對(duì)稱(chēng)，求出它們的對(duì)稱(chēng)中心O。2、你能很快地找到點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F嗎？ＡＢＣＤＯＥＦOE=OF成立嗎？EF經(jīng)過(guò)點(diǎn)O，分別交BC,AD于點(diǎn)F，E.解：∵平行四邊形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，O是對(duì)稱(chēng)中心,∴點(diǎn)E，F(xiàn)關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)，∴OE=OF.ABCA'B'C'做一做1、如圖，已知△ABC與△A'B'903、畫(huà)一個(gè)與已知四邊形ABCD中心對(duì)稱(chēng)的圖形。（1）以頂點(diǎn)A為對(duì)稱(chēng)中心；（2）以BC邊的中點(diǎn)為對(duì)稱(chēng)中心。DABCEFGMDABCO．N做一做3、畫(huà)一個(gè)與已知四邊形ABCD中心對(duì)稱(chēng)的圖形。DABCEFG91A'B'C'OABC4、如圖，已知等邊三角形ABC和點(diǎn)O，畫(huà)△A'B'C',使△A'B'C'和△ABC關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱(chēng).做一做A'B'C'OABC4、如圖，已知等邊三角形ABC和點(diǎn)O，畫(huà)925、今有正方形土地一塊，要在其上修筑兩條筆直的道路，使道路把這塊土地分成形狀相同且面積相等的四部分，若道路寬度可忽略不計(jì)，請(qǐng)你設(shè)計(jì)三種不同的修筑方案（在給出的圖中的三個(gè)正方形上分別畫(huà)圖，并簡(jiǎn)述畫(huà)圖步驟.做一做5、今有正方形土地一塊，要在其上修筑兩條筆直的道路，使道路把93a談?wù)勥@節(jié)課的收獲中心對(duì)稱(chēng)與軸對(duì)稱(chēng)有什么區(qū)別?又有什么聯(lián)系?軸對(duì)稱(chēng)中心對(duì)稱(chēng)有一條對(duì)稱(chēng)軸---直線(xiàn)有一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心---點(diǎn)圖形沿對(duì)稱(chēng)軸對(duì)折(翻折180°)后重合圖形繞對(duì)稱(chēng)中心旋轉(zhuǎn)180°后重合對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的連線(xiàn)被對(duì)稱(chēng)軸垂直平分對(duì)稱(chēng)點(diǎn)連線(xiàn)經(jīng)過(guò)對(duì)稱(chēng)中心,且被對(duì)稱(chēng)中心平分a談?wù)勥@節(jié)課的收獲中心對(duì)稱(chēng)與軸對(duì)稱(chēng)有什么區(qū)別?又有什么聯(lián)系?94具有數(shù)學(xué)美。因?yàn)橹行膶?duì)稱(chēng)圖形形狀勻稱(chēng)美觀(guān)。所以許多建筑、工藝品、商標(biāo)常用這種圖形作裝飾圖案。平穩(wěn)旋轉(zhuǎn)。具有中心對(duì)稱(chēng)圖形形狀的物體，能夠在所在的平面內(nèi)繞對(duì)稱(chēng)中心平穩(wěn)旋轉(zhuǎn)。所以在生產(chǎn)中，有關(guān)旋轉(zhuǎn)的零部件常設(shè)計(jì)成中心對(duì)稱(chēng)圖形。中心對(duì)稱(chēng)的特征與實(shí)際應(yīng)用具有數(shù)學(xué)美。因?yàn)橹行膶?duì)稱(chēng)圖形形狀勻稱(chēng)美觀(guān)。所以許多建筑、工藝95名稱(chēng)

圖形中心對(duì)稱(chēng)圖形軸對(duì)稱(chēng)圖形對(duì)稱(chēng)中心，對(duì)稱(chēng)軸

線(xiàn)段

角等腰三角形平行四邊形是是是是不是不是不是是線(xiàn)段中點(diǎn)線(xiàn)段的中垂線(xiàn)和線(xiàn)段本身所在的直線(xiàn)角平分線(xiàn)所在的直線(xiàn)底邊的中垂線(xiàn)對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)圖形軸對(duì)稱(chēng)圖形對(duì)稱(chēng)中心，對(duì)稱(chēng)軸平行96名稱(chēng)

圖形中心對(duì)稱(chēng)圖形軸對(duì)稱(chēng)圖形對(duì)稱(chēng)中心，對(duì)稱(chēng)軸矩形

菱形正方形圓等腰梯形是是是是是是是是是不是圓心邊的中垂線(xiàn)對(duì)角線(xiàn)交點(diǎn)對(duì)角線(xiàn)交點(diǎn)對(duì)角線(xiàn)所在直線(xiàn)對(duì)角線(xiàn)交點(diǎn)對(duì)角線(xiàn)所在直線(xiàn)邊的中垂線(xiàn)直徑所在直線(xiàn)兩底的中垂線(xiàn)矩形是是是是是是是是是不是圓心邊的中垂線(xiàn)對(duì)角線(xiàn)交點(diǎn)對(duì)角線(xiàn)交點(diǎn)97

方法：首先把棋子擺在對(duì)稱(chēng)中心，然后每次都根據(jù)對(duì)方棋子的位置找出中心對(duì)稱(chēng)的位置來(lái)擺放，一定能獲勝.拓展提高1、兩人玩擺放棋子游戲，每人輪流把一枚棋子擺放在圓形盤(pán)上，依次下去，最后棋子擺不下者為輸方。問(wèn)：要贏此盤(pán)棋，應(yīng)采取什么絕招？方法：首先把棋子擺在對(duì)稱(chēng)中心，然后每次都根據(jù)對(duì)方棋子的位置98規(guī)律：過(guò)兩個(gè)中心對(duì)稱(chēng)圖形的中心畫(huà)出一條直線(xiàn)即可2、你能畫(huà)一條直線(xiàn)就把下列圖形面積等分嗎？拓展提高規(guī)律：過(guò)兩個(gè)中心對(duì)稱(chēng)圖形的中心畫(huà)出一條直線(xiàn)即可2、你能畫(huà)一條993、移動(dòng)一塊正方形（1）使得到的圖形只是軸對(duì)稱(chēng)圖形；（2）使得到的圖形只是中心對(duì)稱(chēng)圖形；（3）使得到的圖形既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形.拓展提高3、移動(dòng)一塊正方形拓展提高1004、如圖，是一個(gè)6×6的棋盤(pán)，兩人各持若干張1×2的卡片輪流在棋盤(pán)上蓋卡片，每人每次用一張卡片蓋住相鄰的兩個(gè)空格，誰(shuí)找不出相鄰的兩個(gè)空格放卡片就算誰(shuí)輸，你用什么辦法戰(zhàn)勝對(duì)手呢？拓展提高4、如圖，是一個(gè)6×6的棋盤(pán)，兩人各持若干張1×2的卡片輪流101第4章平行四邊形4.4平行四邊形的判定定理（1）第4章平行四邊形102平行四邊形的定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形．平行四邊形的性質(zhì)：對(duì)邊相等，對(duì)角相等，對(duì)角線(xiàn)互相平分．判定性質(zhì)定義DABC創(chuàng)設(shè)情景明確目標(biāo)平行四邊形的定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫判定性質(zhì)定義103判定性質(zhì)定義DABC問(wèn)題如何尋找平行四邊形的判定方法？判定性質(zhì)定義DABC問(wèn)題如何尋找平行四邊形的判104直角三角形的性質(zhì)直角三角形的判定勾股定理勾股定理的逆定理在過(guò)去的學(xué)習(xí)中，類(lèi)似的情況還有嗎？請(qǐng)舉例說(shuō)明．這些經(jīng)驗(yàn)可以給我們?cè)鯓拥膯⑹?？直角三角直角三角勾股定理勾股定理在過(guò)去的學(xué)習(xí)中，類(lèi)似的105

1．經(jīng)歷平行四邊形的判定定理的猜想與證明過(guò)程，體會(huì)類(lèi)比思想及探究圖形判定的一般思路.

2．掌握平行四邊形的三個(gè)判定定理，能根據(jù)不同條件靈活選取適當(dāng)?shù)呐卸ǘɡ磉M(jìn)行推理．學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)106兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形平行四邊形的性質(zhì)

猜想對(duì)邊相等對(duì)角相等對(duì)角線(xiàn)互相平分兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形思考：這些猜想正確嗎？探究點(diǎn)一平行四邊形的判定定理兩組對(duì)邊分別相等的平行四邊形的性質(zhì)猜想對(duì)邊相等對(duì)角相107證明：連結(jié)BD．∵AB=CD，AD=BC，

BD是公共邊，∴△ABD≌△CDB．∴∠1=∠2，∠3=∠4．∴AB∥DC，AD∥BC．∴四邊形ABCD是平行四邊形．如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD，AD=BC．求證：四邊形ABCD是平行四邊形．兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形．判定定理1猜想1DABC1234證明：連結(jié)BD．如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD108證明：∵多邊形ABCD是四邊形，∴∠A+∠B+∠C+∠D=360°．又∵∠A=∠C，∠B=∠D，∴∠A+∠B=180°，

∠B+∠C=180°．∴AD∥BC，AB∥DC．∴四邊形ABCD是平行四邊形．如圖，在四邊形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D．求證：四邊形ABCD是平行四邊形．

兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形．判定定理2猜想2DABC證明：∵多邊形ABCD是四邊形，如圖，在四邊形AB109如圖，在四邊形ABCD中，AC，BD相交于點(diǎn)O，且OA=OC，OB=OD．求證：四邊形ABCD是平行四邊形．

對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形．判定定理3DABCO猜想3證明：∵OA=OC，OB=OD，∠AOD=∠COB，∴△AOD≌△COB．∴∠OAD=∠OCB．∴

AD∥BC．同理AB∥DC．∴四邊形ABCD是平行四邊形．如圖，在四邊形ABCD中，AC，BD相交于點(diǎn)O，且110現(xiàn)在，我們一共有哪些判定平行四邊形的方法呢？定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形．判定定理：

（1）兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；（2）兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；（3）對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形．現(xiàn)在，我們一共有哪些判定平行四邊形的方法呢？111證明：∵AB=DC，AD=BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形．∴AB∥DC．∵DC=EF，DE=CF，∴四邊形DCFE是平行四邊形．∴DC∥EF．∴AB∥EF．探究點(diǎn)二平行四邊形的判定定理的運(yùn)用例1

已知AB=DC=EF，AD=BC，DE=CF．求證：AB∥EF．AFECDB證明：∵AB=DC，AD=BC，探究點(diǎn)二平行四邊形112例2如圖，在平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是對(duì)角線(xiàn)AC上的兩點(diǎn)，并且AE=CF．求證：四邊形BFDE是平行四邊形．A

B

C

D

E

F

O還有其他證明方法嗎？你更喜歡哪一種證法．啟示：條件對(duì)角線(xiàn)簡(jiǎn)便的證明方法例2如圖，在平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是對(duì)角113A

B

C

D

E

F

變式練習(xí)O在上題中，若點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AC兩側(cè)的延長(zhǎng)線(xiàn)上，如圖，其他條件不變，結(jié)論還成立嗎？請(qǐng)證明你的結(jié)論．ABCDEF變式練習(xí)O在上題114知識(shí)的角度：

平行四邊形的判定定理：（1）兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；（2）兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；（3）對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形．總結(jié)梳理內(nèi)化目標(biāo)知識(shí)的角度：平行四邊形的判定定理：總結(jié)梳理內(nèi)化目標(biāo)115過(guò)程與方法的角度：研究圖形的一般思路．解題策略的角度：證明平行四邊形有多種方法，應(yīng)根據(jù)條件靈活選用．性質(zhì)定義判定逆向猜想過(guò)程與方法的角度：解題策略的角度：性質(zhì)定義判定逆向猜想1161、如圖，在四邊形ABCD中，AC，BD相交于點(diǎn)O.（1）若AD=8cm，AB=4cm，則當(dāng)BC=___

cm，CD=___

cm時(shí)，四邊形ABCD為平行四邊形；（2）若AC=10cm，BD=8cm，則當(dāng)AO=__

_cm，DO=__

_cm時(shí)，四邊形ABCD為平行四邊形．8454達(dá)標(biāo)檢測(cè)反思目標(biāo)1、如圖，在四邊形ABCD中，AC，BD相交于點(diǎn)O.84541172、如圖，口ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC,BD相交于點(diǎn)O，E,F分別是OA，OC的中點(diǎn).求證：BE=DF.ABCDEFO2、如圖，口ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC,BD相交于點(diǎn)O，E,F分別118第4章平行四邊形4.4平行四邊形的判定定理（2）第4章平行四邊形119如圖，在下列各題中，再添上一個(gè)條件使結(jié)論成立：（1）∵AB∥CD，

，∴四邊形ABCD是平行四邊形．（2）∵AB=CD，

，∴四邊形ABCD是平行四邊形．如果只考慮一組對(duì)邊，當(dāng)它們滿(mǎn)足什么條件時(shí)，這個(gè)四邊形能成為平行四邊形？AD∥BC

AD=BC

ABCD創(chuàng)設(shè)情景明確目標(biāo)如圖，在下列各題中，再添上一個(gè)條件使結(jié)論成立：如果只考120

1．掌握平行四邊形的第四個(gè)判定定理，會(huì)綜合運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)和判定進(jìn)行推理和計(jì)算。

2．經(jīng)歷平行四邊形的判定定理的發(fā)現(xiàn)與證明過(guò)程，進(jìn)一步加深對(duì)平行四邊形的認(rèn)識(shí)。學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)121探究點(diǎn)一平行四邊形的判定

猜想：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．

這個(gè)猜想正確嗎？如何證明它？

定理：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．

現(xiàn)在你有多少種判定一個(gè)四邊形是平行四邊形的方法？

（1）兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形；（2）兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；（3）兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；（4）對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形；（5）一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.探究點(diǎn)一平行四邊形的判定猜想：一組對(duì)邊平行且相等的四邊122A

B

C

D

E

F

在上題中，將“E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)”改為“E，F(xiàn)分別是AB，CD上的點(diǎn)，且AE=CF”，結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)說(shuō)明理由．

練習(xí)例如圖，在ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)．求證：四邊形EBFD是平行四邊形．ABCDEF在上題中，將“E，F(xiàn)分別是AB，1231、判斷題：⑴相鄰的兩個(gè)角都互補(bǔ)的四邊形是平行四邊形.(

)⑵兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形.(

)⑶一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形.(

)⑷一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.(

)⑸對(duì)角線(xiàn)相等的四邊形是平行四邊形.(

)⑹對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形.()√√

×√

×√

達(dá)標(biāo)檢測(cè)反思目標(biāo)1、判斷題：√√×√×√達(dá)標(biāo)檢測(cè)反思目標(biāo)1242、已知：如圖，AC∥ED，點(diǎn)B在AC上，且AB=ED=BC，找出圖中的平行四邊形，并說(shuō)明理由．

解：圖中的平行四邊形有EDBA和

EDCB.理由如下:同理可證,四邊形EDCB是平行四邊形.∵AC∥ED(

),∴

ED∥______.又∵ED=______(

),∴四邊形EDBA是平行四邊形(

).已知一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形

ABAB已知2、已知：如圖，AC∥ED，點(diǎn)B在AC上，且AB=ED=BC125

3、如圖，四邊形AEFD和四邊形EBCF都是平行四邊形．求證：四邊形ABCD是平行四邊形．A

B

C

D

E

F

3、如圖，四邊形AEFD和四邊形EBCF都是平行四邊形．126

4、如圖，分別以Rt△ABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊△ACD、等邊△ABE,且∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足為F，連結(jié)DF．（1）試說(shuō)明AC=EF.（2）求證：四邊形ADFE是平行四邊形．ABCDEF4、如圖，分別以Rt△ABC的直角邊AC及斜邊AB向外作1275、在四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)．求證：四邊形EFGH是平行四邊形．A

B

C

D

E

F

H

G

5、在四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD128兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形；兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．從角考慮兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形．從對(duì)角線(xiàn)考慮對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形．從邊考慮

判定一個(gè)四邊形是平行四邊形可從哪些角度思考？具體有哪些方法？總結(jié)梳理內(nèi)化目標(biāo)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形；從角考慮兩組對(duì)角分別129第4章平行四邊形4.5三角形的中位線(xiàn)第4章平行四邊形130三角形的中位線(xiàn)和三角形的中線(xiàn)不同CBAFED定義：連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線(xiàn)段叫做三角形的中位線(xiàn).注意AF是△ABC的中線(xiàn)我們把DE叫△ABC的中位線(xiàn)三角形的中位線(xiàn)和三角形的中線(xiàn)不同CBAFED定義：連結(jié)三角形131三角形的中位線(xiàn)是連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線(xiàn)段.三角形的中線(xiàn)是連結(jié)一個(gè)頂點(diǎn)和它的對(duì)邊中點(diǎn)的線(xiàn)段

區(qū)分三角形的中位線(xiàn)和中線(xiàn)：

理解三角形的中位線(xiàn)的定義的兩層含義:②∵DE為△ABC的中位線(xiàn),

①∵D，E分別為AB，AC的中點(diǎn)，∴DE為△ABC的中位線(xiàn).∴D,E分別為AB,AC的中點(diǎn).

一個(gè)三角形共有三條中位線(xiàn)。。F三角形的中位線(xiàn)是連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線(xiàn)段.三角形的中線(xiàn)是連結(jié)132三角形的中位線(xiàn)平行于第三邊，并且等于第三邊的一半.已知：在△ABC

中，DE是△ABC的中位線(xiàn).求證：DE∥BC，且DE=BC.

三角形的中位線(xiàn)平行于第三邊，并且等于第三邊的一半.已知：在△133三角形的中位線(xiàn)定理

三角形的中位線(xiàn)平行且等于第三邊的一半.幾何語(yǔ)言：∵DE是△ABC的中位線(xiàn)（或AD=BD,AE=CE)，∴DE=BC,DE//BC.CEDBA用途①證明平行問(wèn)題②證明一條線(xiàn)段是另一條線(xiàn)段的2倍或一半三角形的中位線(xiàn)定理三角形的中位線(xiàn)平行且等于第三邊的一半.幾134學(xué)以致用

已知：如圖，在ΔABC中，D，E，F(xiàn)分別是AB，AC，BC的中點(diǎn).

（1）指出圖中有幾個(gè)平行四邊形？（2）圖中與ΔDEF全等的三角形有哪幾個(gè)？（3）若ΔABC的周長(zhǎng)為6cm,面積為12cm2,則ΔDEF的周長(zhǎng)是_____cm,面積是_____cm2.你還能得到什么結(jié)論嗎？學(xué)以致用已知：如圖，在ΔABC中，D，E，F(xiàn)分別是A135試一試你們的眼力，比一比你們的猜想，看下面的一段文字.（1）請(qǐng)每一個(gè)同學(xué)任意畫(huà)一個(gè)四邊形ABCD，取各邊中點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H，再連結(jié)EF，F(xiàn)G，GH，HE，試判斷四邊形的形狀.（2）同組伙伴的猜想與你一致嗎？CBADHGFE試一試你們的眼力，比一比你們的猜想，看下面的一段文字.（1）136例已知：如圖，在四邊形ABCD中，E,F,G,H分別是AB,BC,CD,DA的中點(diǎn).求證：四邊形EFGH是平行四邊形.ABCDEFGH本題的證明和推出的結(jié)論你有何感想？例已知：如圖，在四邊形ABCD中，E,F,G,H分別是A137本節(jié)課你學(xué)到什么？本節(jié)課你學(xué)到什么？138小結(jié)三角形的中位線(xiàn)的定義三角形的中位線(xiàn)定理三角形中位線(xiàn)定理的運(yùn)用小結(jié)三角形的中位線(xiàn)的定義三角形的中位線(xiàn)定理三角形中位139第4章平行四邊形4.6反證法第4章平行四邊形140小故事:

中國(guó)古代有一個(gè)《路邊苦李》的故事:王戎7歲時(shí),與小伙伴們外出游玩,看到路邊的李樹(shù)上結(jié)滿(mǎn)了果子.小伙伴們紛紛去摘取果子,只有王戎站在原地不動(dòng).有人問(wèn)王戎為什么?王戎回答說(shuō):“樹(shù)在道邊而多子,此必苦李.”小伙伴摘取一個(gè)嘗了一下果然是苦李.

王戎是怎樣知道李子是苦的呢?他運(yùn)用了怎樣的推理方法?小故事:中國(guó)古代有一個(gè)《路邊苦李》的故事:王戎7歲時(shí)141假設(shè)“李子甜”樹(shù)在道邊則李子少與已知條件“樹(shù)在道邊而多子”產(chǎn)生矛盾假設(shè)“李子甜”不成立所以“樹(shù)在道邊而多子，此必為苦李”是正確的王戎的推理方法是:提出假設(shè)推理論證得出矛盾結(jié)論成立假設(shè)“李子甜”樹(shù)在道邊則李子少與已知條件“樹(shù)在道邊而多子”142

例:小華睡覺(jué)前，地上是干的，早晨起來(lái)，看見(jiàn)地上全濕了。小華對(duì)婷婷說(shuō)：“昨天晚上下雨了?！蹦軐?duì)小華的判斷說(shuō)出理由嗎？

假設(shè)昨天晚上沒(méi)有下雨，那么地上應(yīng)是干的，這與早晨地上全濕了相矛盾，所以說(shuō)昨晚下雨是正確的。例:小華睡覺(jué)前，地上是干的，早晨起來(lái)，看見(jiàn)地上全濕了143先假設(shè)命題不成立，從這樣的假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過(guò)推理得出和已知條件矛盾，或者與定義、公理、定理等矛盾.從而得出假設(shè)命題不成立是錯(cuò)誤的，即所求證的命題正確.證明一個(gè)命題時(shí)，人們有時(shí)反證法的定義:這種證明方法叫做反證法.先假設(shè)命題不成立，證明一個(gè)命題時(shí)，人們有時(shí)反證法的定義:這種144[能力測(cè)試]a<0b是0或負(fù)數(shù)a不垂直于ba與b不平行寫(xiě)出下列各結(jié)論的反面：（1）a//b；

（2）a≥0；（3）b是正數(shù)；（4）a⊥b[能力測(cè)試]a<0b是0或負(fù)數(shù)a不垂直于ba與b不平行寫(xiě)出下145變式訓(xùn)練1、“a＜b”的反面應(yīng)是（）（A）a≠b

（B）a

＞b

（C）a=b

（D）a=b或a＞b2、用反證法證明命題“三角形中最多有一個(gè)角是直角”時(shí)，應(yīng)如何假設(shè)？___________________________________D假設(shè)三角形中有兩個(gè)或三個(gè)角是直角變式訓(xùn)練1、“a＜b”的反面應(yīng)是（）2、用反146常用的互為否定的表述方式：是——不是；存在——不存在平行——不平行；垂直——不垂直等于——不等于；都是——不都是大于——不大于；小于——不小于至少有一個(gè)——一個(gè)也沒(méi)有至少有兩個(gè)——至多有一個(gè)至少有三個(gè)——至多有兩個(gè)至少有n個(gè)——至多有(n-1)個(gè)常用的互為否定的表述方式：是——不是；存在——不存在147練一練

用反證法證明（填空）:在三角形的內(nèi)角中，至少有一個(gè)角大于或等于60°.這與________________________________相矛盾.所以______不成立，.

已知:∠A，∠B，∠C是△ABC的內(nèi)角.

求證:∠A，∠B，∠C中至少有一個(gè)角大于或等于60°.證明:假設(shè)∠A，∠B，∠C

中三個(gè)角都小于

60°，即∠A___60°，∠B___

60°，∠C___60°，則∠A+∠B+∠C

<180°.<<<三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°假設(shè)所以∠A，∠B，∠C中至少有一個(gè)角大于或等于60°.練一練用反證法證明（填空）:在三角形的內(nèi)角中，至少有148求證：四邊形中至少有一個(gè)角是鈍角或直角已知：如圖,四邊形ABCD,求證：四邊形ABCD中至少有一個(gè)角是鈍角或直角.證明:

假設(shè)四邊形ABCD中沒(méi)有一個(gè)角是鈍角或直角，即∠Ａ＿＿9０°，∠Ｂ＿＿9０°，∠Ｃ＿＿9０°，∠D

＿＿9０°,則∠Ａ＋∠Ｂ＋∠Ｃ+∠D

＜360°，這于

＿＿＿＿＿＿＿＿＿矛盾，所以假設(shè)命題＿＿＿＿＿＿，所以四邊形ABCD中至少有一個(gè)角是鈍角或直角．＜＜＜四邊形的內(nèi)角和等于360°不成立ＡＢＣD＜求證：四邊形中至少有一個(gè)角是鈍角或直角已知：如圖,四邊形A149反證法的一般步驟:假設(shè)命題結(jié)論不成立。假設(shè)不成立（即命題結(jié)論的反面成立）與已知條件矛盾假設(shè)推理得出的結(jié)論與定理、定義、公理矛盾所證命題成立反證法的一般步驟:假設(shè)命題結(jié)論不成立。假設(shè)不成立（即命題結(jié)論150一、提出假設(shè)二、推理論證三、得出矛盾四、結(jié)論成立假設(shè)命題不成立（即命題的反面成立）從假設(shè)出發(fā)經(jīng)過(guò)推理

假設(shè)出發(fā)所得結(jié)論與已知條件或定義、基本事實(shí)、定理矛盾從而說(shuō)明假設(shè)不成立，原命題成立反證法的步驟一、提出假設(shè)二、推理論證三、得出矛盾四、結(jié)論成立假設(shè)命題不成151已知：如圖，直線(xiàn)a,b被直線(xiàn)c所截，

∠1≠∠2.求證：a∥b.∴∠1=∠2(兩直線(xiàn)平行,同位角相等)，這與已知的∠1≠∠2矛盾，∴假設(shè)不成立，證明：假設(shè)結(jié)論不成立，則a∥b，∴a∥b.已知：如圖，直線(xiàn)a,b被直線(xiàn)c所截，

∠1≠∠2.∴∠1152例求證:在同一平面內(nèi)，如果一條直線(xiàn)和兩條平行直線(xiàn)中的一條相交，那么和另一條也相交.已知:直線(xiàn)l1，l2，l3在同一平面內(nèi)，且l1∥l2，l3與l1相交于點(diǎn)P.求證:l3與l2相交.證明:

假設(shè)

___________，那么_________.因?yàn)開(kāi)________，這與“____________________________________

”矛盾.所以假設(shè)不成立，即求證的命題正確.l1l2l3Pl3與l2不相交l3∥l2l1∥l2

經(jīng)過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)，有且只有一條直線(xiàn)平行于已知直線(xiàn)所以過(guò)直線(xiàn)l2外一點(diǎn)P，有兩條直線(xiàn)和l2平行，例求證:在同一平面內(nèi)，如果一條直線(xiàn)和兩條平行直線(xiàn)中的一條相交153求證:在同一平面內(nèi),如果兩條直線(xiàn)都和第三條直線(xiàn)平行,那么這兩條直線(xiàn)也互相平行.(1)你首先會(huì)選擇哪一種證明方法?(2)如果選擇反證法,先怎樣假設(shè)?結(jié)果和什么產(chǎn)生矛盾?定理已知:如圖，l1∥l2,l2∥l3.求證：l１∥l３.

l２l１l３∵l１∥l２

,l２∥l３,則過(guò)點(diǎn)P就有兩條直線(xiàn)l１，

l３都與l２平行，這與“經(jīng)過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)，有且只有一條直線(xiàn)平行于已知直線(xiàn)”矛盾．證明：假設(shè)l１不平行于l３，則l１與l３相交,設(shè)交點(diǎn)為P.P所以假設(shè)不成立，所求證的結(jié)論成立，即l１∥l３.

求證:在同一平面內(nèi),如果兩條直線(xiàn)都和(1)你首先會(huì)選擇哪一種154求證:在同一平面內(nèi),如果兩條直線(xiàn)都和第三條直線(xiàn)平行,那么這兩條直線(xiàn)也互相平行.定理(3)不用反證法證明.已知:如圖，l1∥l2,l2∥l3.求證:l1∥l3.l1l2l3lP∵l1∥l2,l2∥l3,∴直線(xiàn)l必定與直線(xiàn)l2,l3相交（在同一平面內(nèi)，如果一條直線(xiàn)和兩條平行直線(xiàn)中的一條相交，那么和另一條直線(xiàn)也相交）,證明:作直線(xiàn)l交直線(xiàn)l2于點(diǎn)P.∴∠2=∠1=∠3（兩直線(xiàn)平行，同位角相等）,∴l(xiāng)1∥l3

（同位角相等，兩直線(xiàn)平行）.213求證:在同一平面內(nèi),如果兩條直線(xiàn)都和定理(3)不用反證法證明155已知:如圖,直線(xiàn)l與l1,l2,l3都相交,且l1∥l3,l2∥l3,求證:∠1=∠2.練一練l1l2l3l⌒⌒12證明:∵l1∥l3,l2∥l3(已知),∴l(xiāng)1∥l2(在同一平面內(nèi),如果兩條直線(xiàn)都和第三條直線(xiàn)平行,那么這兩條直線(xiàn)也互相平行).∴∠1=∠2(兩直線(xiàn)平行,同位角相等).已知:如圖,直線(xiàn)l與l1,l2,l3都相交,且l1∥l3,l156發(fā)生在身邊的例子:媽媽:小華，聽(tīng)說(shuō)鄰居小芳全家這幾天在外地旅游.小華:不可能，我上午還在學(xué)校碰到了她和她媽媽呢!在上述對(duì)話(huà)中，小華要告訴媽媽的命題是什么?他是如何推斷該命題的正確性的?在你的日常生活中也有類(lèi)似的例子嗎?請(qǐng)舉一至兩個(gè)例子.小芳全家沒(méi)外出旅游.發(fā)生在身邊的例子:媽媽:小華，聽(tīng)說(shuō)鄰居小芳全家這幾天在外地旅157總結(jié)回顧:2、反證法的一般步驟:從假設(shè)出發(fā)1、反證法的概念;假設(shè)命題不成立引出矛盾假設(shè)不成立求證的命題正確得出結(jié)論總結(jié)回顧:2、反證法的一般步驟:從假設(shè)出發(fā)1、反證法的概念;158警察局里有５名嫌疑犯，他們分別做了如下口供：Ａ說(shuō)：這里有１個(gè)人說(shuō)謊．Ｂ說(shuō)：這里有２個(gè)人說(shuō)謊．Ｃ說(shuō)：這里有３個(gè)人說(shuō)謊．Ｄ說(shuō)：這里有４個(gè)人說(shuō)謊．Ｅ說(shuō)：這里有５個(gè)人說(shuō)謊．

聰明的同學(xué)們，假如你是警察，你覺(jué)得誰(shuí)說(shuō)了真話(huà)？你會(huì)釋放誰(shuí)？請(qǐng)與大家分享你的判斷！快樂(lè)驛站我來(lái)當(dāng)警察警察局里有５名嫌疑犯，他們分別做了如下口供：聰明的同學(xué)們159第4章平行四邊形4.1多邊形（1）第4章平行四邊形160想一想,比一比ＡＢＣ△ＡＢＣ你能根據(jù)三角形的定義類(lèi)比出多邊形的定義嗎？

由不在同一條直線(xiàn)上的三條線(xiàn)段首尾順次相接形成的圖形叫三角形

在同一平面內(nèi)，由不在同一條直線(xiàn)上的若干條線(xiàn)段（線(xiàn)段的條數(shù)不小于3）首尾順次相接形成的圖形，叫做多邊形．組成多邊形的各條線(xiàn)段叫做多邊形的邊.想一想,比一比ＡＢＣ△ＡＢＣ你能根據(jù)三角形的定義類(lèi)比出多邊形161

邊數(shù)為3的多邊形叫三角形，邊數(shù)為4的多邊形叫四邊形.類(lèi)似地，邊數(shù)為5的多邊形叫五邊形……邊數(shù)為n的多邊形叫n邊形.以四邊形為例，了解構(gòu)成多邊形的元素邊數(shù)為3的多邊形叫三角形，邊數(shù)為4的多邊形叫四邊形162ABCD頂點(diǎn)內(nèi)角邊對(duì)角線(xiàn)外角E構(gòu)成四邊形的元素不能記作：四邊形ACBD記法：從任一頂點(diǎn)開(kāi)始按順時(shí)針或逆時(shí)針順序記。如四邊形ABCD或四邊形ADCB等?！螦和∠C是對(duì)角∠B和∠D是對(duì)角ABCD頂點(diǎn)內(nèi)角邊對(duì)角線(xiàn)外角E構(gòu)成四邊形的元素不能記作：四邊163ABCD凸四邊形EFGH凹四邊形注：本套教科書(shū)所說(shuō)的多邊形，都指凸多邊形，即多邊形的各條邊都在任意一條邊所在直線(xiàn)的同一側(cè)．四邊形的各條邊都在任意一條邊所在直線(xiàn)的同一側(cè)．四邊形的各條邊不都在任意一條邊所在直線(xiàn)的同一側(cè)．ABCD凸四邊形EFGH凹四邊形注：本套教科書(shū)所說(shuō)的多邊形，164

拿起你手中的四邊形剪下它的四個(gè)角，把它們拼在一起（四個(gè)角的頂點(diǎn)重合），你發(fā)現(xiàn)了什么？其他同學(xué)與你的發(fā)現(xiàn)相同嗎？你能把你的發(fā)現(xiàn)概括成一個(gè)命題嗎？猜：四邊形的四個(gè)內(nèi)角和是多少？

四邊形的內(nèi)角和等于360°

拿起你手中的四邊形剪下它的四個(gè)角，把它們拼在一起（四個(gè)角的165探索：四邊形的內(nèi)角和等于360°已知：四邊形ABCD（如圖）。求證：∠A+∠B+∠C+∠D=360°。證明：連結(jié)AC。

∵∠B+∠BAC+∠BCA=180°，

∠D+∠DCA+∠CAD=180°(三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180

°)，∴∠B+∠BAC+∠BCA+∠D+∠DCA+∠CAD=