高一數學任意角的三角函數3 人教

任意角的三角函數編輯ppt一、背景知識

任意角的三角函數是三角學中最基本最重要的概念之一。三角學起源于對三角形邊角關系的研究，始于古希臘的喜帕恰斯、梅內勞斯和托勒密等人對天文的測量，在相當長的時期里隸屬于天文學。直到1464年，德國數學家雷基奧蒙坦著《論各種三角形》，才獨立于天文學之外對三角知識作了較系統(tǒng)的闡說；14~16世紀，三角學曾一度成為歐洲數學的主要內容，研究的方面包括三角函數值表的編制、平面三角形和球面三角形的解法，三角恒等式的建立和推導等等。1631年，三角學輸入中國，三角學在中國早期比較通行的名稱是“八線”和“三角”。“八線”是指在單位圓上的八種三角函數線：正弦線、余弦線、正切線、余切線、正割線、余割線、正矢線、余矢線。隨著科學的發(fā)展，三角函數成為研究自然界和生產實踐中周期變化現象的重要數學工具，它在測量、力學工程和無線電學中有著廣泛的應用。編輯ppt溫故而知新ACB對邊鄰邊斜邊在直角三角形ABC中，角A的取值范圍是？（0o，90O）sin120o=?cos150o=?tan315o=?問題:編輯ppt任意角的三角函數定義xyoΑ的終邊P（x，y）r思考：1、對于確定的角α，比值(如果有的話)與P點在α終邊上的位置有無關系？2、可以看作一個函數？怎么對應？3、對于正弦、余弦、正切的定義，任意的角α都是有意義的嗎？4、不同角限上的符號如何？編輯ppt[例題導練]編輯ppt練習編輯ppt分析：此題只給出角的大小，沒有給出其終邊上的任一點的坐標，因此我們首先根據角的大小確定終邊的位置，并在終邊上取任意一點并確定其坐標，再根據三角函數的定義求解。XYO解：根據三角函數的定義得：P（1，-1）編輯ppt三角函數定義域

由于角的集合以實數集之間可以建立一一對應關系，三角函數可以看成以實數為自變量的函數。

在弧度制下，正弦、余弦、正切函數的定義域如下：編輯ppt任意角三角函數值在各象限的符號編輯ppt幾個特殊角的三角函數值角α0o30o45o60o90o180o270o360o角α的弧度數sinαcosαtanα編輯ppt課堂練習1、已知角α終邊上的一點P的坐標如下，求

角α的各個三角函數值。（1）P（1，-7）;（2）P（-5，2）;

（3）P（1，0）.2、已知角α的值如下，求角α的各個三角函數值。

編輯ppt例2確定下列三角函數值的符號：編輯ppt[探索]三種三角函數能否找到一種幾何表示呢？三角函數線編輯pptxyoxyoxyoxyoα的終邊α的終邊α的終邊α的終邊TPMPMPMPMTAATATA(Ⅰ)(Ⅱ)(Ⅲ)(Ⅳ)編輯ppt小結：任意角的三角函數sinαcosαtanα定義定義域符號一全二正弦，三切四余弦編輯ppt例1作出下列各角的正弦線，余弦線，正切線．（1）；