八年級下冊數學期中測試卷及答案人教版

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一、選擇題：

1．以下各式從左到右，是因式分解的是（）

A．（y﹣1）（y+1）=y2﹣1B．x2y+xy2﹣1=xy（x+y）﹣1

C．（x﹣2）（x﹣3）=（3﹣x）（2﹣x）D．x2﹣4x+4=（x﹣2）2

因式分解的意義．

根據因式分解就是把一個多項式變形成幾個整式的積的形式的定義，利用擯棄法求解．

解：A、是多項式乘法，不是因式分解，故本選項錯誤；

B、結果不是積的形式，故本選項錯誤；

C、不是對多項式變形，故本選項錯誤；

D、運用完全平方公式分解x2﹣4x+4=（x﹣2）2，正確．

應選D．

這類問題的關鍵在于能否正確應用分解因式的定義來判斷．

2．以下四個圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

A．B．C．D．

中心對稱圖形；軸對稱圖形．

根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．

解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；

B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；

C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；

D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．

應選B．

此題測驗了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是探索對稱軸，圖形兩片面折疊后可重合；中心對稱圖形是要探索對稱中心，旋轉180度后兩片面重合．

3．以下多項式中不能用平方差公式分解的是（）

A．a2﹣b2B．﹣x2﹣y2C．49x2﹣y2z2D．16m4n2﹣25p2

因式分解﹣運用公式法．

能用平方差公式分解的式子的特點是：兩項都是平方項，符號相反．

解：A、符合平方差公式的特點；

B、兩平方項的符號一致，不符和平方差公式布局特點；

C、符合平方差公式的特點；

D、符合平方差公式的特點．

應選B．

此題測驗能用平方差公式分解的式子的特點，兩平方項的符號相反是運用平方差公式的前提．

4．函數y=kx+b（k、b為常數，k≠0）的圖象如圖，那么關于x的不等式kx+b＞0的解集為（）

A．x＞0B．x＜0C．x＜2D．x＞2

一次函數與一元一次不等式．

從圖象上得到函數的增減性及與x軸的交點的橫坐標，即能求得不等式kx+b＞0的解集．

解：函數y=kx+b的圖象經過點（2，0），并且函數值y隨x的增大而減小，

所以當x＜2時，函數值小于0，即關于x的不等式kx+b＞0的解集是x＜2．

應選C．

此題測驗了一次函數與不等式（組）的關系及數形結合思想的應用，留神幾個關鍵點（交點、原點等），做到數形結合．

5．使分式有意義的x的值為（）

A．x≠1B．x≠2C．x≠1且x≠2D．x≠1或x≠2

分式有意義的條件．

根據分式有意義，分母不等于0列不等式求解即可．

解：由題意得，（x﹣1）（x﹣2）≠0，

解得x≠1且x≠2．

應選C．

此題測驗了分式有意義的條件，從以下三個方面透徹理解分式的概念：（1）分式無意義分母為零；（2）分式有意義分母不為零；（3）分式值為零分子為零且分母不為零．

6．以下是最簡分式的是（）

A．B．C．D．

最簡分式．

先將選項中能化簡的式子舉行化簡，不能化簡的即為最簡分式，此題得以解決．

解：，無法化簡，，，

應選B．

此題測驗最簡分式，解題的關鍵是明確最簡分式的定義．

7．如下圖的正方形網格中，網格線的交點稱為格點．已知A、B是兩格點，假設C也是圖中的格點，且使得△ABC為等腰三角形，那么點C的個數是（）

A．6B．7C．8D．9

等腰三角形的判定．

分類議論．

根據題意，結合圖形，分兩種處境議論：①AB為等腰△ABC底邊；②AB為等腰△ABC其中的一條腰．

解：如上圖：分處境議論．

①AB為等腰△ABC底邊時，符合條件的C點有4個；

②AB為等腰△ABC其中的一條腰時，符合條件的C點有4個．

應選：C．

此題測驗了等腰三角形的判定；解答此題關鍵是根據題意，畫出符合實際條件的圖形，再利用數學學識來求解．數形結合的思想是數學解題中很重要的解題思想．

8．若不等式組的解集是x＜2，那么a的取值范圍是（）

A．a＜2B．a≤2C．a≥2D．無法確定

解一元一次不等式組．

計算題．

解出不等式組的解集，與已知解集x＜2對比，可以求出a的取值范圍．

解：由（1）得：x＜2

由（2）得：x＜a

由于不等式組的解集是x＜2

∴a≥2

應選：C．

此題是已知不等式組的解集，求不等式中另一未知數的問題．可以先將另一未知數當作已知處理，求出解集與已知解集對比，進而求得零一個未知數．

9．以下式子：（1）；（2）；（3）；（4），其中正確的有（）

A．1個B．2個C．3個D．4個

分式的根本性質．

根據分式的根本性質作答．

解：（1），錯誤；

（2），正確；

（3）∵b與a的大小關系不確定，∴的值不確定，錯誤；

（4），正確．

應選B．

在分式中，無論舉行何種運算，假設要不變更分式的值，那么所做變化務必遵循分式根本性質的要求．

10．某煤礦原籌劃x天生存120t煤，由于采用新的技術，每天增加生存3t，因此提前2天完成，列出的方程為（）

A．==﹣3B．﹣3

C．﹣3D．=﹣3

由實際問題抽象出分式方程．

設原籌劃x天生存120t煤，那么實際（x﹣2）天生存120t煤，等量關系為：原籌劃工作效率=實際工作效率﹣3，依此可列出方程．

解：設原籌劃x天生存120t煤，那么實際（x﹣2）天生存120t煤，

根據題意得，=﹣3．

應選D．

此題測驗由實際問題抽象出分式方程，關鍵設出天數，以工作效率作為等量關系列方程．

二、填空題：

11．分解因式x2（x﹣y）+（y﹣x）=（x﹣y）（x+1）（x﹣1）．

提公因式法與公式法的綜合運用．

把（x﹣y）看作一個整體并提取，然后再利用平方差公式持續(xù)分解因式即可．

解：x2（x﹣y）+（y﹣x）

=x2（x﹣y）﹣（x﹣y）

=（x﹣y）（x2﹣1）

=（x﹣y）（x+1）（x﹣1）．

故答案為：（x﹣y）（x+1）（x﹣1）．

此題測驗了用提公因式法和公式法舉行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法舉行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．

12．當x=﹣2時，分式無意義．若分式的值為0，那么a=﹣2．

分式的值為零的條件；分式有意義的條件．

根據分母為零，分式無意義；分母不為零，分式有意義，分子為零分母不為零分式的值為零，可得答案．

解：∵分式無意義，

∴x+2=0，

解得x=﹣2．

∵分式的值為0，

∴，

解得a=﹣2．

故答案為：=﹣2，﹣2．

此題測驗了分式有意義的條件，從以下三個方面透徹理解分式的概念：分式無意義分母為零；分式有意義分母不為零；分式值為零分子為零且分母不為零．

13．如圖，在△ABC中，BC邊上的垂直平分線DE交邊BC于點D，交邊AB于點E．若△EDC的周長為24，△ABC與四邊形AEDC的周長之差為12，那么線段DE的長為6．

線段垂直平分線的性質．

計算題；壓軸題．

運用線段垂直平分線定理可得BE=CE，再根據已知條件“△EDC的周長為24，△ABC與四邊形AEDC的周長之差為12”表示出線段之間的數量關系，聯立關系式后求解．

解：∵DE是BC邊上的垂直平分線，

∴BE=CE．

∵△EDC的周長為24，

∴ED+DC+EC=24，①

∵△ABC與四邊形AEDC的周長之差為12，

∴（AB+AC+BC）﹣（AE+ED+DC+AC）=（AB+AC+BC）﹣（AE+DC+AC）﹣DE=12，

∴BE+BD﹣DE=12，②

∵BE=CE，BD=DC，

∴①﹣②得，DE=6．

故答案為：6．

此題主要測驗線段的垂直平分線的性質等幾何學識．線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等．

14．若4a4﹣ka2b+25b2是一個完全平方式，那么k=±20．

完全平方式．

根據4a4﹣ka2b+25b2是一個完全平方式，利用此式首末兩項是2a2和5b這兩個數的平方，那么中間一項為加上或減去2a2和5b積的2倍，進而求出k的值即可．

解：∵4a4﹣ka2b+25b2是一個完全平方式，

∴4a4﹣ka2b+25b2=（2a2±5b）2，

=4a4±20a2b+25b2．

∴k=±20，

故答案為：±20．

此題主要測驗的是完全平方公式的應用；兩數的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構成了一個完全平方式．留神積的2倍的符號，制止漏解．

15．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，斜邊AB=2，O是AB的中點，以O為圓心，線段OC的長為半徑畫圓心角為90°的扇形OEF，弧EF經過點C，那么圖中陰影片面的面積為﹣．

扇形面積的計算．

連接OC，作OM⊥BC，ON⊥AC，證明△OMG≌△ONH，那么S四邊形OGCH=S四邊形OMCN，求得扇形FOE的面積，那么陰影片面的面積即可求得．

解：連接OC，作OM⊥BC，ON⊥AC．

∵CA=CB，∠ACB=90°，點O為AB的中點，

∴OC=AB=1，四邊形OMCN是正方形，OM=．

那么扇形FOE的面積是：=．

∵OA=OB，∠AOB=90°，點D為AB的中點，

∴OC平分∠BCA，

又∵OM⊥BC，ON⊥AC，

∴OM=ON，

∵∠GOH=∠MON=90°，

∴∠GOM=∠HON，

那么在△OMG和△ONH中，

，

∴△OMG≌△ONH（AAS），

∴S四邊形OGCH=S四邊形OMCN=（）2=．

那么陰影片面的面積是：﹣．

故答案為：﹣．

此題測驗了三角形的全等的判定與扇形的面積的計算的綜合題，正確證明△OMG≌△ONH，得到S四邊形OGCH=S四邊形OMCN是解題的關鍵．

三、解答題

16．（21分）（2022春成都校級期中）（1）因式分解：2x2y﹣4xy2+2y3；

（2）解方程：=+；

（3）先化簡，再求值（﹣x+1）÷，其中；

（4）解不等式組，把解集在數軸上表示出來，且求出其整數解．

分式的化簡求值；提公因式法與公式法的綜合運用；解分式方程；在數軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式組；一元一次不等式組的整數解．

（1）先提公因式，然后根據完全平方公式解答；

（2）去分母后將原方程轉化為整式方程解答．

（3）將括號內統(tǒng)分，然后舉行因式分解，化簡即可；

（4）分別求出不等式的解集，找到公共片面，在數軸上表示即可．

解：（1）原式=2y（x2﹣2xy+y2）

=2y（x﹣y）2；

（2）去分母，得（x﹣2）2=（x+2）2+16

去括號，得x2﹣4x+4=x2+4x+4+16

移項合并同類項，得﹣8x=16

系數化為1，得x=﹣2，

當x=﹣2時，x+2=0，那么x=﹣2是方程的增根．

故方程無解；

（3）原式=[﹣]

=

=

=﹣，

當時，原式=﹣=﹣=﹣；

（4）

由①得x＜2，

由②得x≥﹣1，

不等式組的解集為﹣1≤x＜2，

在數軸上表示為

．

此題測驗的是分式的化簡求值、因式分解、解一元一次不等式組、在數軸上表示不等式組的解集，測驗內容較多，要細心解答．

17．在如下圖的直角坐標系中，每個小方格都是邊長為1的正方形，△ABC的頂點均在格點上，點A的坐標是（﹣3，﹣1）．

（1）將△ABC沿y軸正方向平移3個單位得到△A1B1C1，畫出△A1B1C1，并寫出點B1坐標；

（2）畫出△A1B1C1以點O為旋轉中心、順時針方向旋轉90度的△A2B2C2，并求出點C1經過的路徑的長度．

作圖﹣旋轉變換；作圖﹣平移變換．

（1）分別作出點A、B、C沿y軸正方向平移3個單位得到對應點，順次連接即可得；

（2）分別作出點A、B、C以點O為旋轉中心、順時針方向旋轉90度得到對應點，順次連接即可得，再根據弧長公式計算即可．

解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求作三角形，點B1坐標為（﹣2，﹣1）；

（2）如圖，△A2B2C2即為所求作三角形，

∵OC==，

∴==π．

此題測驗了平移作圖、旋轉作圖，解答此題的關鍵是純熟平移的性質和旋轉的性質及弧長公式．

18．小明和同學一起去書店買書，他們先用15元買了一種科普書，又用15元買了一種文學書，科普書的價格比文學書的價格高出一半，因此他們買的文學書比科普書多一本，這種科普和文學書的價格各是多少？

分式方程的應用．

應用題．

根據題意，設科普和文學書的價格分別為x和y元，那么根據“科普書的價格比文學書的價格高出一半，買的文學書比科普書多一本“列方程組即可求解．

解：設科普和文學書的價格分別為x和y元，

那么有：，

解得：x=7.5，y=5，

即這種科普和文學書的價格各是7.5元和5元．

此題測驗分式方程的應用，同時測驗學生理解題意的才能，關鍵是根據“科普書的價格比文學書的價格高出一半，買的文學書比科普書多一本“列出方程組．

19．已知關于x的方程=3的解是正數，求m的取值范圍．

解分式方程；解一元一次不等式．

計算題．

先解關于x的分式方程，求得x的值，然后再依據“解是正數”建立不等式求m的取值范圍．

解：原方程整理得：2x+m=3x﹣6，

解得：x=m+6．

由于x＞0，所以m+6＞0，即m＞﹣6．①

又由于原式是分式方程，所以x≠2，即m+6≠2，所以m≠﹣4．②

由①②可得，m的取值范圍為m＞﹣6且m≠﹣4．

此題主要測驗了分式方程的解法及其增根產生的理由．解答此題時，易漏掉m≠4，這是由于疏忽了x﹣2≠0這個隱含的條件而造成的，這應引起同學們的足夠重視．

20．（12分）（2022河南模擬）問題：如圖（1），點E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，∠EAF=45°，試判斷BE、EF、FD之間的數量關系．

小聰把△ABE繞點A逆時針旋轉90°至△ADG，從而察覺EF=BE+FD，請你利用圖（1）證明上述結論．

如圖（2），四邊形ABCD中，∠BAD≠90°，AB=AD，∠B+∠D=180°，點E、F分別在邊BC、CD上，那么當∠EAF與∠BAD得志∠BAD=2∠EAF關系時，仍有EF=BE+FD．

如圖（3），在某公園的同一水平面上，四條通道圍成四邊形ABCD．已知AB=AD=80米，∠B=60°，∠ADC=120°，∠BAD=150°，道路BC、CD上分別有景點E、F，且AE⊥AD，DF=40（﹣1）米，現要在E、F之間修一條筆直道路，求這條道路EF的長（結果取整數，參考數據：=1.41，=1.73）

四邊形綜合題．

根據旋轉的性質可以得到△ADG≌△ABE，那么GF=BE+DF，只要再證明△AFG≌△AFE即可．

延長CB至M，使BM=DF，連接AM，證△ADF≌△ABM，證△FAE≌△MAE，即可得出答案；

利用等邊三角形的判定與性質得到△ABE是等邊三角形，那么BE=AB=80米．把△ABE繞點A逆時針旋轉150°至△ADG，只要再證明∠BAD=2∠EAF即可得出EF=BE+FD．

證明：如圖（1），∵△ADG≌△ABE，

∴AG=AE，∠DAG=∠BAE，DG=BE，

又∵∠EAF=45°，即∠DAF+∠BEA=∠EAF=45°，

∴∠GAF=∠FAE，

在△GAF和△FAE中，

，

∴△AFG≌△AFE（SAS），

∴GF=EF，

又∵DG=BE，

∴GF=BE+DF，

∴BE+DF=EF；

∠BAD=2∠EAF．

理由如下：如圖（2），延長CB至M，使BM=DF，連接AM，

∵∠ABC+∠D=1