求函數(shù)的解析式課件- 高一上學期數(shù)學人教A版必修一

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求函數(shù)的解析式四川省眉山第一中學岳啟軍本節(jié)課我們將一起探討求函數(shù)解析式的常用方法

注意：用換元法求函數(shù)解析式時,一定要注意換元之后新元“t”的取值范圍。換元法配湊法[例2]設二次函數(shù)f(x)的圖象關于直線x=2對稱,且f(x)=0的兩實根平方和為10,圖象過點(0,3),求f(x)的解析式.

[例4]設f(x)是R上的函數(shù),且滿足f(0)=1,并且對任意實數(shù)x,y都有f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1),求函數(shù)f(x)的解析式.解:法一

因為f(0)=1,f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1),所以令x=y,得f(0)=f(x)-x(2x-x+1),所以f(x)=x2+x+1.法二

令x=0,得f(-y)=f(0)-y(-y+1),即f(-y)=1-y(-y+1).又令t=-y,代入上式,得f(t)=1-(-t)(t+1)=1+t(t+1),所以f(x)=x2+x+1.注:抽象函數(shù)的解析式,可用賦值法.

[練一練]

f(x)=5x-8

f(x)=x+1

f(x)=x2-x+1

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