第3章圖像變換課件

第3章圖像變換1數(shù)字圖像處理第3章圖像變換1數(shù)字圖像處理第3章圖像變換2第三章圖像變換第3章圖像變換2第三章圖像變換第3章圖像變換33.1概述第3章圖像變換33.1概述第3章圖像變換4圖像變換使圖像在視覺上失去了原有圖像的形態(tài)，盡管視覺上不同，但是保留了很多本質特征。第3章圖像變換4圖像變換使圖像在視覺上失去了原有圖像的形態(tài)，第3章圖像變換5一般變換后的圖象，大部分能量都分布于低頻譜段，這對以后圖象的壓縮、傳輸都比較有利。經過變換后的圖像更有利于特征抽取、增強、壓縮和圖像編碼。應用于圖像濾波、圖像壓縮、圖像識別第3章圖像變換5一般變換后的圖象，大部分能量都分布于低頻譜段第3章圖像變換6采樣數(shù)減少一半第3章圖像變換6采樣數(shù)減少一半第3章圖像變換71、正向變換核、反向變換核2、可分離的3、正交變換對2-D的情況，正變換和逆變換分別表示為：A為實矩陣，稱A為正交矩陣基礎知識第3章圖像變換71、正向變換核、反向變換核對2-D的情況，正第3章圖像變換8一維離散傅里葉變換二維離散傅里葉變換離散余弦變換（DCT）沃爾什變換和哈達嗎變換霍特林變換拉東變換第3章圖像變換8一維離散傅里葉變換第3章圖像變換93.2一維離散傅里葉變換

第3章圖像變換93.2一維離散傅里葉變換第3章圖像變換10一個恰當?shù)谋扔魇菍⒏道锶~變換比做一個玻璃棱鏡。棱鏡是可以將光分成不同顏色成分的物理儀器，每個成分的顏色由波長(或頻率)決定。傅里葉變換可看做“數(shù)學的棱鏡”，將函數(shù)基于頻率分成不同的成分。當我們考慮光時，討論它的光譜或頻率譜線。同樣，傅里葉變換使我們能夠通過頻率成分來分析一個函數(shù)。第3章圖像變換10一個恰當?shù)谋扔魇菍⒏道锶~變換比做一個玻璃棱第3章圖像變換11離散傅里葉變換有限長序列變換核

定義

第3章圖像變換11離散傅里葉變換有限長序列變換核定義第3章圖像變換12離散傅里葉變換矩陣形式

第3章圖像變換12離散傅里葉變換矩陣形式第3章圖像變換13離散傅里葉變換例第3章圖像變換13離散傅里葉變換例第3章圖像變換14離散傅里葉變換例…第3章圖像變換14離散傅里葉變換例…第3章圖像變換15離散傅里葉變換的性質線性

如果則第3章圖像變換15離散傅里葉變換的性質線性如果則第3章圖像變換16離散傅里葉變換的性質對稱性

如果則第3章圖像變換16離散傅里葉變換的性質對稱性如果則第3章圖像變換17離散傅里葉變換的性質時移性

如果則第3章圖像變換17離散傅里葉變換的性質時移性如果則第3章圖像變換18離散傅里葉變換的性質頻移性

如果則第3章圖像變換18離散傅里葉變換的性質頻移性如果則第3章圖像變換19離散傅里葉變換的性質卷積定理

如果則第3章圖像變換19離散傅里葉變換的性質卷積定理如果則第3章圖像變換203.3一維快速傅里葉變換

第3章圖像變換203.3一維快速傅里葉變換第3章圖像變換21基本思想變換矩陣第3章圖像變換21基本思想變換矩陣第3章圖像變換22基本思想變換矩陣元素③對稱性②周期性①不必乘第3章圖像變換22基本思想變換矩陣元素③對稱性②周期性①第3章圖像變換23基本思想由變換矩陣元素可見，利用矩陣元素的周期性與對稱性之后，變換矩陣中許多元素相同。變換矩陣與輸入信號相乘過程中存在著不必要的重復計算。利用變換矩陣元素的周期性與對稱性，合理安排（即避免）重復出現(xiàn)的相乘運算，就能顯著減少計算工作量。改進DFT的關鍵第3章圖像變換23基本思想由變換矩陣元素可見，利用矩陣元第3章圖像變換24一維FFTFFT重要環(huán)節(jié)重新安排計算次序矩陣分解第3章圖像變換24一維FFTFFT重要環(huán)節(jié)第3章圖像變換253.4二維離散傅里葉變換

第3章圖像變換253.4二維離散傅里葉變換第3章圖像變換26二維DFTMN圖像正變換核反變換核第3章圖像變換26二維DFTMN圖像正變換核反變換核第3章圖像變換27二維DFTF(u,v)=R(u,v)+jI(u,v)幅度譜（頻率譜）

相位譜功率譜（譜密度

)第3章圖像變換27二維DFTF(u,v)=R(u,v)第3章圖像變換28傅里葉級數(shù)清楚地表明了信號由哪些頻率分量組成及其所占的比重，因而有利于對信號進行分析與處理。傅里葉變換是可分離和正交變換中的一個特例。對圖像的傅里葉變換：將圖像從圖像空間轉換到頻率空間，從而可利用傅里葉頻譜特性進行圖像處理。第3章圖像變換28傅里葉級數(shù)清楚地表明了信號由哪些頻率分量第3章圖像變換29Matlab實現(xiàn)fft函數(shù)一維DFTfft2函數(shù)二維DFTfftn函數(shù)N維DFTifft函數(shù)一維IDFTifft2函數(shù)二維IDFTifftn函數(shù)N維IDFT

快速傅里葉變換函數(shù)第3章圖像變換29Matlab實現(xiàn)fft函數(shù)第3章圖像變換30Matlab實現(xiàn)

例簡單圖像傅里葉變換譜對數(shù)傅里葉變換譜傅里葉變換中心譜第3章圖像變換30Matlab實現(xiàn)例簡單圖像傅里葉變第3章圖像變換31d=zeros(32,32);d(13:20,13:20)=1;figure(1);imshow(d,’notruesize’);D=fft2(d);figure(2);imshow(abs(D),[-15],’notruesize’);%imshow(log(abs(D)),[-15],’notruesize’);%DF=fftshift(D);%imshow(log(abs(DF)),[-15],’notruesize’);第3章圖像變換31d=zeros(32,32);第3章圖像變換32在圖(b)中u方向譜的零點分隔恰好是v方向零點分隔的兩倍。這卻相反地符合圖像中1：2的矩形尺寸比例。

圖(a)顯示了在512×512像素尺寸的黑色背景上疊加一個20×40像素尺寸的白色矩形。

第3章圖像變換32在圖(b)中u方向譜的零點分隔恰好是v方第3章圖像變換33Matlab實現(xiàn)

例風景圖像傅里葉變換中心譜第3章圖像變換33Matlab實現(xiàn)例風景圖像傅里葉變第3章圖像變換34第3章圖像變換34第3章圖像變換35第3章圖像變換35第3章圖像變換36第3章圖像變換36第3章圖像變換37圖像的高頻項衰減的很快，在頻域不清楚第3章圖像變換37圖像的高頻項衰減的很快，在頻域不清楚第3章圖像變換38第3章圖像變換38第3章圖像變換39二維離散傅里葉變換是可分離變換中的一個特例。具有可分離變換核的二維變換的重要特點就是可以分成兩個步驟計算，每個步驟用一個一維變換來實現(xiàn)。離散余弦變換沃爾什變換哈達嗎變換第3章圖像變換39二維離散傅里葉變換是可分離變換中的一個特例第3章圖像變換403.5離散余弦變換

第3章圖像變換403.5離散余弦變換第3章圖像變換41原圖余弦變換將大部分信息濾掉重構圖像第3章圖像變換41原圖余弦變換將大部分信息濾掉重構圖像第3章圖像變換42

余弦變換是傅里葉變換的一種特殊情況。在傅里葉級數(shù)展開式中，如果被展開的函數(shù)是實偶函數(shù)，那么，其傅里葉級數(shù)中只包含余弦項，再將其離散化由此可導出余弦變換，或稱之為離散余弦變換（DiscreteCosineTransform，DCT）。

第3章圖像變換42余弦變換是傅里葉變換的一種特殊情況。在傅第3章圖像變換43一維DCT第3章圖像變換43一維DCT第3章圖像變換44二維DCT由于二維離散余弦變換的可分離性，二維DCT可以用一維DCT來實現(xiàn)

第3章圖像變換44二維DCT由于二維離散余弦變換的可分離性，第3章圖像變換45Matlab實現(xiàn)RGB=imread('image2.jpg');%裝入真彩圖像figure(1);imshow(RGB);%顯示彩色圖像GRAY=rgb2gray(RGB);%將真彩圖像轉換為灰度圖像figure(2);imshow(GRAY);%顯示灰度圖像DCT=dct2(GRAY);%進行余弦變換figure(3);imshow(log(abs(DCT)),[]);%顯示余弦變換例第3章圖像變換45Matlab實現(xiàn)RGB=imread('i第3章圖像變換46Matlab實現(xiàn)

a原圖像b余弦變換例圖b左上角對應低頻分量，圖a中的大部分能量在低頻部分。第3章圖像變換46Matlab實現(xiàn)a原圖像第3章圖像變換47兩圖給出離散余弦變換的一個示例，其中左圖是一幅原始圖象，右圖是對左圖的離散余弦變換結果（變換幅值）。右圖左上角對應低頻分量，由圖可見，左圖中的大部分能量在低頻部分。

第3章圖像變換47兩圖給出離散余弦變換的一個示例，其中左圖是第3章圖像變換48應用離散余弦變換在圖像壓縮中具有廣泛的應用例如，在JPEG圖像壓縮算法中，首先將輸入圖像劃分為88的方塊，然后對每一個方塊執(zhí)行二維離散余弦變換，最后將變換得到的量化的DCT系數(shù)進行編碼和傳送，形成壓縮后的圖像格式。在接收端，將量化的DCT系數(shù)進行解碼，并對每個88方塊進行二維IDCT，最后將操作完成后的塊組合成一幅完整的圖像。

第3章圖像變換48應用離散余弦變換在圖像壓縮中具有廣第3章圖像變換493.6沃爾什和哈達瑪變換

第3章圖像變換493.6沃爾什和哈達瑪變換第3章圖像變換50離散沃爾什變換沃爾什變換具有某種能量集中。而且原始數(shù)據(jù)中數(shù)字越是均勻分布，經變換后的數(shù)據(jù)越集中于矩陣的邊角上。因此沃爾什變換可以壓縮圖像信息。且變換比傅立葉變換快。沃爾什函數(shù)是1923年由美國數(shù)學家沃爾什(Walsh)提出的。由于沃爾什變換核矩陣中只有+1和-1兩種元素，因而在計算沃爾什變換過程中只有加減運算而沒有乘法運算，從而大大提高了運算速度。這一點對圖像處理來說至關重要，特別是在實時處理大量數(shù)據(jù)時，沃爾什變換更加顯示出其優(yōu)越性。第3章圖像變換50離散沃爾什變換沃爾什變換具有某種能量集中第3章圖像變換511-D沃爾什變換1-D的沃爾什正變換和反變換只差一個常數(shù)項1/N第3章圖像變換511-D沃爾什變換第3章圖像變換52N值N=2p=1N=4p=2N=8p=3x值01012301234567x二進制0100011011000001010011100101110111b0(x)01010101010101b1(x)001100110011b2(x)00001111第3章圖像變換52N值N=2N=4N=8x值01012301第3章圖像變換53N=2,4,8時的沃爾什變換核NN=2p=1N=4p=2N=8p=3xu010123012345670++++++++++++++1+-++--++++----2+-+-++--++--3+--+++----++4+-+-+-+-5+-+--+-+6+--++--+7+--+-++-第3章圖像變換53N=2,4,8時的沃爾什變換核NN=2N=第3章圖像變換54例：求N=4時沃爾什變換。第3章圖像變換54例：求N=4時沃爾什變換。第3章圖像變換55二維離散沃爾什變換是一維離散沃爾什變換的推廣（略）第3章圖像變換55二維離散沃爾什變換是一維離散沃爾什變換的推第3章圖像變換56第3章圖像變換56第3章圖像變換57哈達瑪變換本質上是一種特殊排序的沃爾什變換；其與沃爾什變換的區(qū)別是變換核矩陣行的次序不同；哈達瑪變換最大優(yōu)點在于變換核矩陣具有簡單的遞推關系，即高階的變換矩陣可以用低階轉換矩陣構成。（略）第3章圖像變換57哈達瑪變換本質上是一種特殊排序的沃爾什變換第3章圖像變換583.7霍特林變換

第3章圖像變換583.7霍特林變換第3章圖像變換59第3章圖像變換59第3章圖像變換60霍特林變換霍特林（Hotelling）變換是一種基于圖像統(tǒng)計特性的變換霍特林變換可直接用于對數(shù)字圖像的變換它在連續(xù)域對應的變換是KL（Karhunen-Loeve）變換霍特林變換：特征值變換、主分量變換、離散KL變換第3章圖像變換60霍特林變換霍特林（Hotelling第3章圖像變換61這種變換用于圖像壓縮、濾波和特征抽取時在均方誤差意義下是最優(yōu)的。但在實際應用中往往不能獲得真正協(xié)方差矩陣，所以不一定有最優(yōu)效果。它的運算較復雜且沒有統(tǒng)一的快速算法。第3章圖像變換61這種變換用于圖像壓縮、濾波和特征抽取時在均第3章圖像變換623.8Radon變換

第3章圖像變換623.8Radon變換第3章圖像變換63Radon變換Radon變換是計算圖像在某一指定角度射線方向上投影的變換方法二維函數(shù)的投影就是其在指定方向上的線積分在垂直方向上的二維線積分就是在x軸上的投影在水平方向上的二維線積分就是在y軸上的投影第3章圖像變換63Radon變換Radon變換是計算圖像在第3章圖像變換64Radon變換第3章圖像變換64Radon變換第3章圖像變換65Radon變換第3章圖像變換65Radon變換第3章圖像變換66Matlab實現(xiàn)[R,xp]=radon(I,theta)計算圖像在指定角度上的radon變換I表示需要變換的圖像Theta表示變換的角度R的各行返回theta中各方向上的radon變換值xp表示向量沿軸相應的坐標軸IR=iradon(R,theta)radon逆變換函數(shù)radon逆變換可以根據(jù)投影數(shù)據(jù)重建圖像,在X射線斷層攝影分析中常常使用第3章圖像變換66Matlab實現(xiàn)[R,xp]=rad第3章圖像變換67Matlab實現(xiàn)0°方向上的Radon變換原圖像45°方向上的Radon變換第3章圖像變換67Matlab實現(xiàn)0°方向上的Radon變第3章圖像變換68第3章圖像變換68第3章圖像變換69Matlab實現(xiàn)

原圖像連續(xù)角度的Radon變換第3章圖像變換69Matlab實現(xiàn)原圖像連續(xù)角度的R第3章圖像變換70第3章圖像變換70第3章圖像變換71目標識別第3章圖像變換71目標識別第3章圖像變換72小結第3章圖像變換72小結第3章圖像變換73謝謝第3章圖像變換73第3章圖像變換74離散哈達瑪變換一維離散哈達瑪變換

一維離散哈達瑪反變換

第3章圖像變換74離散哈達瑪變換一維離散哈達瑪變換一維離第3章圖像變換75離散哈達瑪變換第3章圖像變換75離散哈達瑪變換第3章圖像變換76離散哈達瑪變換二維離散哈達瑪變換

二維離散哈達瑪反變換

第3章圖像變換76離散哈達瑪變換二維離散哈達瑪變換二維離第3章圖像變換77一維FFT重新安排計算次序設N=2n，經過n步計算后，其結果為fn(k)=F(l)其中k的二進制表示為第3章圖像變換77一維FFT重新安排計算次序設N=2n，經過第3章圖像變換78一維FFT矩陣分解當N=2n，將變換矩陣分解成n個矩陣，使每個矩陣中每一行僅含有兩個非零元素。有兩種分解方法：一種是按時間分解一種是按頻率分解下面僅介紹按時間分解的FFT算法第3章圖像變換78一維FFT矩陣分解當N=2n，將變第3章圖像變換79一維FFT矩陣分解u和x的二進制表示為第3章圖像變換79一維FFT矩陣分解u和x的二進制表示為第3章圖像變換80一維FFT矩陣分解N=8=23

第3章圖像變換80一維FFT矩陣分解N=8=23第3章圖像變換81一維FFT矩陣分解N=8=23

第3章圖像變換81一維FFT矩陣分解N=8=23第3章圖像變換82一維FFT矩陣分解矩陣表示第3章圖像變換82一維FFT矩陣分解矩陣表示第3章圖像變換83一維FFT矩陣分解矩陣表示第3章圖像變換83一維FFT矩陣分解矩陣表示第3章圖像變換84一維FFT矩陣分解矩陣表示第3章圖像變換84一維FFT矩陣分解矩陣表示第3章圖像變換85一維FFTFFT流程圖N=8時FFT流程圖第3章圖像變換85一維FFTFFT流程圖N=8時FFT流程圖第3章圖像變換86一維FFTFFT流程圖(1)整個流程需要的計算步數(shù)為n=log2N(N=2n)；(2)在第r步計算中，要乘的因子為(3)第r步計算中有2r-1個組，每組有（N/2r-1）個元素，每組的W因子各不相同，且每組只有一種類型的W因子，此因子在組中上一半為正，下一半為負。第3章圖像變換86一維FFTFFT流程圖(1)整個流程需要第3章圖像變換87一維FFTFFT流程圖(4)對比DFT與IDFT的定義式，只要將上述FFT算法中W因子用其共軛代替，并將最后結果乘以1/N，就是計算IDFT即離散傅里葉反變換的快速算法。(5)在每步計算中，需要的乘法次數(shù)N/2，加法次數(shù)為N，因此FFT的總計算量為：乘法次數(shù)為加法次數(shù)為而直接計算DFT的計算量為：乘法次數(shù)為N2，加法次數(shù)為N(N-1)。當N=2048時，DFT需要4194304次乘法運算，而FFT只需要11264次乘法運算，二者之比為第3章圖像變換87一維FFTFFT流程圖(4)對比DFT與第3章圖像變換88二維DFT性質分離性

第3章圖像變換88二維DFT性質分離性第3章圖像變換89二維DFT性質線性

如果則第3章圖像變換89二維DFT性質線性如果則第3章圖像變換90二維DFT性質周期性與共軛對稱性

如果則第3章圖像變換90二維DFT性質周期性與共軛對稱性如果則第3章圖像變換91二維DFT性質位移性

如果則第3章圖像變換91二維DFT性質位移性如果則第3章圖像變換92二維DFT性質尺度變換

如果則第3章圖像變換92二維DFT性質尺度變換如果則第3章圖像變換93二維DFT性質旋轉性

如果則第3章圖像變換93二維DFT性質旋轉性如果則第3章圖像變換94二維DFT性質平均值

u=v=0第3章圖像變換94二維DFT性質平均值u=v=0第3章圖像變換95二維FFT基于二維離散傅里葉變換的分離性，二維離散FFT算法可以用兩個一維FFT算法來實現(xiàn)第3章圖像變換95二維FFT基于二維離散傅里葉變換的分離性，第3章圖像變換96二維FFT第3章圖像變換96二維FFT第3章圖像變換97第3章圖像變換97第3章圖像變換98數(shù)字圖像處理第3章圖像變換1數(shù)字圖像處理第3章圖像變換99第三章圖像變換第3章圖像變換2第三章圖像變換第3章圖像變換1003.1概述第3章圖像變換33.1概述第3章圖像變換101圖像變換使圖像在視覺上失去了原有圖像的形態(tài)，盡管視覺上不同，但是保留了很多本質特征。第3章圖像變換4圖像變換使圖像在視覺上失去了原有圖像的形態(tài)，第3章圖像變換102一般變換后的圖象，大部分能量都分布于低頻譜段，這對以后圖象的壓縮、傳輸都比較有利。經過變換后的圖像更有利于特征抽取、增強、壓縮和圖像編碼。應用于圖像濾波、圖像壓縮、圖像識別第3章圖像變換5一般變換后的圖象，大部分能量都分布于低頻譜段第3章圖像變換103采樣數(shù)減少一半第3章圖像變換6采樣數(shù)減少一半第3章圖像變換1041、正向變換核、反向變換核2、可分離的3、正交變換對2-D的情況，正變換和逆變換分別表示為：A為實矩陣，稱A為正交矩陣基礎知識第3章圖像變換71、正向變換核、反向變換核對2-D的情況，正第3章圖像變換105一維離散傅里葉變換二維離散傅里葉變換離散余弦變換（DCT）沃爾什變換和哈達嗎變換霍特林變換拉東變換第3章圖像變換8一維離散傅里葉變換第3章圖像變換1063.2一維離散傅里葉變換

第3章圖像變換93.2一維離散傅里葉變換第3章圖像變換107一個恰當?shù)谋扔魇菍⒏道锶~變換比做一個玻璃棱鏡。棱鏡是可以將光分成不同顏色成分的物理儀器，每個成分的顏色由波長(或頻率)決定。傅里葉變換可看做“數(shù)學的棱鏡”，將函數(shù)基于頻率分成不同的成分。當我們考慮光時，討論它的光譜或頻率譜線。同樣，傅里葉變換使我們能夠通過頻率成分來分析一個函數(shù)。第3章圖像變換10一個恰當?shù)谋扔魇菍⒏道锶~變換比做一個玻璃棱第3章圖像變換108離散傅里葉變換有限長序列變換核

定義

第3章圖像變換11離散傅里葉變換有限長序列變換核定義第3章圖像變換109離散傅里葉變換矩陣形式

第3章圖像變換12離散傅里葉變換矩陣形式第3章圖像變換110離散傅里葉變換例第3章圖像變換13離散傅里葉變換例第3章圖像變換111離散傅里葉變換例…第3章圖像變換14離散傅里葉變換例…第3章圖像變換112離散傅里葉變換的性質線性

如果則第3章圖像變換15離散傅里葉變換的性質線性如果則第3章圖像變換113離散傅里葉變換的性質對稱性

如果則第3章圖像變換16離散傅里葉變換的性質對稱性如果則第3章圖像變換114離散傅里葉變換的性質時移性

如果則第3章圖像變換17離散傅里葉變換的性質時移性如果則第3章圖像變換115離散傅里葉變換的性質頻移性

如果則第3章圖像變換18離散傅里葉變換的性質頻移性如果則第3章圖像變換116離散傅里葉變換的性質卷積定理

如果則第3章圖像變換19離散傅里葉變換的性質卷積定理如果則第3章圖像變換1173.3一維快速傅里葉變換

第3章圖像變換203.3一維快速傅里葉變換第3章圖像變換118基本思想變換矩陣第3章圖像變換21基本思想變換矩陣第3章圖像變換119基本思想變換矩陣元素③對稱性②周期性①不必乘第3章圖像變換22基本思想變換矩陣元素③對稱性②周期性①第3章圖像變換120基本思想由變換矩陣元素可見，利用矩陣元素的周期性與對稱性之后，變換矩陣中許多元素相同。變換矩陣與輸入信號相乘過程中存在著不必要的重復計算。利用變換矩陣元素的周期性與對稱性，合理安排（即避免）重復出現(xiàn)的相乘運算，就能顯著減少計算工作量。改進DFT的關鍵第3章圖像變換23基本思想由變換矩陣元素可見，利用矩陣元第3章圖像變換121一維FFTFFT重要環(huán)節(jié)重新安排計算次序矩陣分解第3章圖像變換24一維FFTFFT重要環(huán)節(jié)第3章圖像變換1223.4二維離散傅里葉變換

第3章圖像變換253.4二維離散傅里葉變換第3章圖像變換123二維DFTMN圖像正變換核反變換核第3章圖像變換26二維DFTMN圖像正變換核反變換核第3章圖像變換124二維DFTF(u,v)=R(u,v)+jI(u,v)幅度譜（頻率譜）

相位譜功率譜（譜密度

)第3章圖像變換27二維DFTF(u,v)=R(u,v)第3章圖像變換125傅里葉級數(shù)清楚地表明了信號由哪些頻率分量組成及其所占的比重，因而有利于對信號進行分析與處理。傅里葉變換是可分離和正交變換中的一個特例。對圖像的傅里葉變換：將圖像從圖像空間轉換到頻率空間，從而可利用傅里葉頻譜特性進行圖像處理。第3章圖像變換28傅里葉級數(shù)清楚地表明了信號由哪些頻率分量第3章圖像變換126Matlab實現(xiàn)fft函數(shù)一維DFTfft2函數(shù)二維DFTfftn函數(shù)N維DFTifft函數(shù)一維IDFTifft2函數(shù)二維IDFTifftn函數(shù)N維IDFT

快速傅里葉變換函數(shù)第3章圖像變換29Matlab實現(xiàn)fft函數(shù)第3章圖像變換127Matlab實現(xiàn)

例簡單圖像傅里葉變換譜對數(shù)傅里葉變換譜傅里葉變換中心譜第3章圖像變換30Matlab實現(xiàn)例簡單圖像傅里葉變第3章圖像變換128d=zeros(32,32);d(13:20,13:20)=1;figure(1);imshow(d,’notruesize’);D=fft2(d);figure(2);imshow(abs(D),[-15],’notruesize’);%imshow(log(abs(D)),[-15],’notruesize’);%DF=fftshift(D);%imshow(log(abs(DF)),[-15],’notruesize’);第3章圖像變換31d=zeros(32,32);第3章圖像變換129在圖(b)中u方向譜的零點分隔恰好是v方向零點分隔的兩倍。這卻相反地符合圖像中1：2的矩形尺寸比例。

圖(a)顯示了在512×512像素尺寸的黑色背景上疊加一個20×40像素尺寸的白色矩形。

第3章圖像變換32在圖(b)中u方向譜的零點分隔恰好是v方第3章圖像變換130Matlab實現(xiàn)

例風景圖像傅里葉變換中心譜第3章圖像變換33Matlab實現(xiàn)例風景圖像傅里葉變第3章圖像變換131第3章圖像變換34第3章圖像變換132第3章圖像變換35第3章圖像變換133第3章圖像變換36第3章圖像變換134圖像的高頻項衰減的很快，在頻域不清楚第3章圖像變換37圖像的高頻項衰減的很快，在頻域不清楚第3章圖像變換135第3章圖像變換38第3章圖像變換136二維離散傅里葉變換是可分離變換中的一個特例。具有可分離變換核的二維變換的重要特點就是可以分成兩個步驟計算，每個步驟用一個一維變換來實現(xiàn)。離散余弦變換沃爾什變換哈達嗎變換第3章圖像變換39二維離散傅里葉變換是可分離變換中的一個特例第3章圖像變換1373.5離散余弦變換

第3章圖像變換403.5離散余弦變換第3章圖像變換138原圖余弦變換將大部分信息濾掉重構圖像第3章圖像變換41原圖余弦變換將大部分信息濾掉重構圖像第3章圖像變換139

余弦變換是傅里葉變換的一種特殊情況。在傅里葉級數(shù)展開式中，如果被展開的函數(shù)是實偶函數(shù)，那么，其傅里葉級數(shù)中只包含余弦項，再將其離散化由此可導出余弦變換，或稱之為離散余弦變換（DiscreteCosineTransform，DCT）。

第3章圖像變換42余弦變換是傅里葉變換的一種特殊情況。在傅第3章圖像變換140一維DCT第3章圖像變換43一維DCT第3章圖像變換141二維DCT由于二維離散余弦變換的可分離性，二維DCT可以用一維DCT來實現(xiàn)

第3章圖像變換44二維DCT由于二維離散余弦變換的可分離性，第3章圖像變換142Matlab實現(xiàn)RGB=imread('image2.jpg');%裝入真彩圖像figure(1);imshow(RGB);%顯示彩色圖像GRAY=rgb2gray(RGB);%將真彩圖像轉換為灰度圖像figure(2);imshow(GRAY);%顯示灰度圖像DCT=dct2(GRAY);%進行余弦變換figure(3);imshow(log(abs(DCT)),[]);%顯示余弦變換例第3章圖像變換45Matlab實現(xiàn)RGB=imread('i第3章圖像變換143Matlab實現(xiàn)

a原圖像b余弦變換例圖b左上角對應低頻分量，圖a中的大部分能量在低頻部分。第3章圖像變換46Matlab實現(xiàn)a原圖像第3章圖像變換144兩圖給出離散余弦變換的一個示例，其中左圖是一幅原始圖象，右圖是對左圖的離散余弦變換結果（變換幅值）。右圖左上角對應低頻分量，由圖可見，左圖中的大部分能量在低頻部分。

第3章圖像變換47兩圖給出離散余弦變換的一個示例，其中左圖是第3章圖像變換145應用離散余弦變換在圖像壓縮中具有廣泛的應用例如，在JPEG圖像壓縮算法中，首先將輸入圖像劃分為88的方塊，然后對每一個方塊執(zhí)行二維離散余弦變換，最后將變換得到的量化的DCT系數(shù)進行編碼和傳送，形成壓縮后的圖像格式。在接收端，將量化的DCT系數(shù)進行解碼，并對每個88方塊進行二維IDCT，最后將操作完成后的塊組合成一幅完整的圖像。

第3章圖像變換48應用離散余弦變換在圖像壓縮中具有廣第3章圖像變換1463.6沃爾什和哈達瑪變換

第3章圖像變換493.6沃爾什和哈達瑪變換第3章圖像變換147離散沃爾什變換沃爾什變換具有某種能量集中。而且原始數(shù)據(jù)中數(shù)字越是均勻分布，經變換后的數(shù)據(jù)越集中于矩陣的邊角上。因此沃爾什變換可以壓縮圖像信息。且變換比傅立葉變換快。沃爾什函數(shù)是1923年由美國數(shù)學家沃爾什(Walsh)提出的。由于沃爾什變換核矩陣中只有+1和-1兩種元素，因而在計算沃爾什變換過程中只有加減運算而沒有乘法運算，從而大大提高了運算速度。這一點對圖像處理來說至關重要，特別是在實時處理大量數(shù)據(jù)時，沃爾什變換更加顯示出其優(yōu)越性。第3章圖像變換50離散沃爾什變換沃爾什變換具有某種能量集中第3章圖像變換1481-D沃爾什變換1-D的沃爾什正變換和反變換只差一個常數(shù)項1/N第3章圖像變換511-D沃爾什變換第3章圖像變換149N值N=2p=1N=4p=2N=8p=3x值01012301234567x二進制0100011011000001010011100101110111b0(x)01010101010101b1(x)001100110011b2(x)00001111第3章圖像變換52N值N=2N=4N=8x值01012301第3章圖像變換150N=2,4,8時的沃爾什變換核NN=2p=1N=4p=2N=8p=3xu010123012345670++++++++++++++1+-++--++++----2+-+-++--++--3+--+++----++4+-+-+-+-5+-+--+-+6+--++--+7+--+-++-第3章圖像變換53N=2,4,8時的沃爾什變換核NN=2N=第3章圖像變換151例：求N=4時沃爾什變換。第3章圖像變換54例：求N=4時沃爾什變換。第3章圖像變換152二維離散沃爾什變換是一維離散沃爾什變換的推廣（略）第3章圖像變換55二維離散沃爾什變換是一維離散沃爾什變換的推第3章圖像變換153第3章圖像變換56第3章圖像變換154哈達瑪變換本質上是一種特殊排序的沃爾什變換；其與沃爾什變換的區(qū)別是變換核矩陣行的次序不同；哈達瑪變換最大優(yōu)點在于變換核矩陣具有簡單的遞推關系，即高階的變換矩陣可以用低階轉換矩陣構成。（略）第3章圖像變換57哈達瑪變換本質上是一種特殊排序的沃爾什變換第3章圖像變換1553.7霍特林變換

第3章圖像變換583.7霍特林變換第3章圖像變換156第3章圖像變換59第3章圖像變換157霍特林變換霍特林（Hotelling）變換是一種基于圖像統(tǒng)計特性的變換霍特林變換可直接用于對數(shù)字圖像的變換它在連續(xù)域對應的變換是KL（Karhunen-Loeve）變換霍特林變換：特征值變換、主分量變換、離散KL變換第3章圖像變換60霍特林變換霍特林（Hotelling第3章圖像變換158這種變換用于圖像壓縮、濾波和特征抽取時在均方誤差意義下是最優(yōu)的。但在實際應用中往往不能獲得真正協(xié)方差矩陣，所以不一定有最優(yōu)效果。它的運算較復雜且沒有統(tǒng)一的快速算法。第3章圖像變換61這種變換用于圖像壓縮、濾波和特征抽取時在均第3章圖像變換1593.8Radon變換

第3章圖像變換623.8Radon變換第3章圖像變換160Radon變換Radon變換是計算圖像在某一指定角度射線方向上投影的變換方法二維函數(shù)的投影就是其在指定方向上的線積分在垂直方向上的二維線積分就是在x軸上的投影在水平方向上的二維線積分就是在y軸上的投影第3章圖像變換63Radon變換Radon變換是計算圖像在第3章圖像變換161Radon變換第3章圖像變換64Radon變換第3章圖像變換162Radon變換第3章圖像變換65Radon變換第3章圖像變換163Matlab實現(xiàn)[R,xp]=radon(I,theta)計算圖像在指定角度上的radon變換I表示需要變換的圖像Theta表示變換的角度R的各行返回theta中各方向上的radon變換值xp表示向量沿軸相應的坐標軸IR=iradon(R,theta)radon逆變換函數(shù)radon逆變換可以根據(jù)投影數(shù)據(jù)重建圖像,在X射線斷層攝影分析中常常使用第3章圖像變換66Matlab實現(xiàn)[R,xp]=rad第3章圖像變換164Matlab實現(xiàn)0°方向上的Radon變換原圖像45°方向上的Radon變換第3章圖像變換67Matlab實現(xiàn)0°方向上的Radon變第3章圖像變換165第3章圖像變換68第3章圖像變換166Matlab實現(xiàn)

原圖像連續(xù)角度的Radon變換第3章圖像變換69Matlab實現(xiàn)原圖像連續(xù)角度的R第3章圖像變換167第3章圖像變換70第3章圖像變換168目標識別第3章圖像變換71目標識別第3章圖像變換169小結第3章圖像變換72小結第3章圖像變換170謝謝第3章圖像變換73第3章圖像變換171離散哈達瑪變換一維離散哈達瑪變換

一維離散哈達瑪反變換

第3章圖像變換74離散哈達瑪變換一維離散哈達瑪變換一維離第3章圖像變換172離散哈達瑪變換第3章圖像變換75離散哈達瑪變換第3章圖像變換173離散哈達瑪變換二維離散哈達瑪變換

二維離散哈達瑪反變換

第3章圖像變換76離散哈達瑪變換二維離散哈達瑪變換二維離第3章圖像變換174一維FFT重新安排計算次序設N=2n，經過n步計算后，其結果為fn(k)=F(l)其中k