曲面及其方程、二次曲面課件

第五節(jié)曲面及其方程一、曲面方程的概念二、旋轉(zhuǎn)曲面三、柱面四、二次曲面第五節(jié)曲面及其方程一、曲面方程的概念水桶的表面、臺(tái)燈的罩子面等．曲面在空間解析幾何中被看成是點(diǎn)的幾何軌跡．曲面方程的定義：曲面的實(shí)例：一、曲面方程的概念2水桶的表面、臺(tái)燈的罩子面等．曲面在空間解析幾何中被看成是點(diǎn)的以下給出幾例常見的曲面.解根據(jù)題意有所求方程為特殊地：球心在原點(diǎn)時(shí)方程為3以下給出幾例常見的曲面.解根據(jù)題意有所求方程為特殊地：球心在解根據(jù)題意有所求方程為4解根據(jù)題意有所求方程為4根據(jù)題意有化簡(jiǎn)得所求方程解5根據(jù)題意有化簡(jiǎn)得所求方程解5例4

方程的圖形是怎樣的？根據(jù)題意有圖形上不封頂，下封底．解6例4方程以上幾例表明研究空間曲面有兩個(gè)基本問題：（2）已知坐標(biāo)間的關(guān)系式，研究曲面形狀．（討論旋轉(zhuǎn)曲面）（討論柱面、二次曲面）（1）已知曲面作為點(diǎn)的軌跡時(shí)，求曲面方程．7以上幾例表明研究空間曲面有兩個(gè)基本問題：（2）已知坐標(biāo)間的關(guān)8二、旋轉(zhuǎn)曲面定義：以一條平面曲線繞其平面上的一條直線旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面稱為旋轉(zhuǎn)曲面。這條曲線和定直線分別稱為旋轉(zhuǎn)曲面的母線和旋轉(zhuǎn)軸。8二、旋轉(zhuǎn)曲面定義：以一條平面曲線繞其平面上的一條直線旋轉(zhuǎn)一9二、旋轉(zhuǎn)曲面定義：以一條平面曲線繞其平面上的一條直線旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面稱為旋轉(zhuǎn)曲面。這條曲線和定直線一次稱為旋轉(zhuǎn)曲面的母線和旋轉(zhuǎn)軸。9二、旋轉(zhuǎn)曲面定義：以一條平面曲線繞其平面上的一條直線旋轉(zhuǎn)一10二、旋轉(zhuǎn)曲面定義：以一條平面曲線繞其平面上的一條直線旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面稱為旋轉(zhuǎn)曲面。這條曲線和定直線一次稱為旋轉(zhuǎn)曲面的母線和旋轉(zhuǎn)軸。10二、旋轉(zhuǎn)曲面定義：以一條平面曲線繞其平面上的一條直線旋轉(zhuǎn)11二、旋轉(zhuǎn)曲面定義：以一條平面曲線繞其平面上的一條直線旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面稱為旋轉(zhuǎn)曲面。這條曲線和定直線一次稱為旋轉(zhuǎn)曲面的母線和旋轉(zhuǎn)軸。11二、旋轉(zhuǎn)曲面定義：以一條平面曲線繞其平面上的一條直線旋轉(zhuǎn)12二、旋轉(zhuǎn)曲面定義：以一條平面曲線繞其平面上的一條直線旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面稱為旋轉(zhuǎn)曲面。這條曲線和定直線一次稱為旋轉(zhuǎn)曲面的母線和旋轉(zhuǎn)軸。12二、旋轉(zhuǎn)曲面定義：以一條平面曲線繞其平面上的一條直線旋轉(zhuǎn)13二、旋轉(zhuǎn)曲面定義：以一條平面曲線繞其平面上的一條直線旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面稱為旋轉(zhuǎn)曲面。這條曲線和定直線一次稱為旋轉(zhuǎn)曲面的母線和旋轉(zhuǎn)軸。13二、旋轉(zhuǎn)曲面定義：以一條平面曲線繞其平面上的一條直線旋轉(zhuǎn)14二、旋轉(zhuǎn)曲面定義：以一條平面曲線繞其平面上的一條直線旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面稱為旋轉(zhuǎn)曲面。這條曲線和定直線一次稱為旋轉(zhuǎn)曲面的母線和旋轉(zhuǎn)軸。14二、旋轉(zhuǎn)曲面定義：以一條平面曲線繞其平面上的一條直線旋轉(zhuǎn)15二、旋轉(zhuǎn)曲面定義：以一條平面曲線繞其平面上的一條直線旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面稱為旋轉(zhuǎn)曲面。這條曲線和定直線一次稱為旋轉(zhuǎn)曲面的母線和旋轉(zhuǎn)軸。15二、旋轉(zhuǎn)曲面定義：以一條平面曲線繞其平面上的一條直線旋轉(zhuǎn)16二、旋轉(zhuǎn)曲面定義：以一條平面曲線繞其平面上的一條直線旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面稱為旋轉(zhuǎn)曲面。這條曲線和定直線一次稱為旋轉(zhuǎn)曲面的母線和旋轉(zhuǎn)軸。16二、旋轉(zhuǎn)曲面定義：以一條平面曲線繞其平面上的一條直線旋轉(zhuǎn)17二、旋轉(zhuǎn)曲面定義：以一條平面曲線繞其平面上的一條直線旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面稱為旋轉(zhuǎn)曲面。這條曲線和定直線一次稱為旋轉(zhuǎn)曲面的母線和旋轉(zhuǎn)軸。17二、旋轉(zhuǎn)曲面定義：以一條平面曲線繞其平面上的一條直線旋轉(zhuǎn)18二、旋轉(zhuǎn)曲面定義：以一條平面曲線繞其平面上的一條直線旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面稱為旋轉(zhuǎn)曲面。這條曲線和定直線一次稱為旋轉(zhuǎn)曲面的母線和旋轉(zhuǎn)軸。18二、旋轉(zhuǎn)曲面定義：以一條平面曲線繞其平面上的一條直線旋轉(zhuǎn)19二、旋轉(zhuǎn)曲面定義：以一條平面曲線繞其平面上的一條直線旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面稱為旋轉(zhuǎn)曲面。這條曲線和定直線一次稱為旋轉(zhuǎn)曲面的母線和旋轉(zhuǎn)軸。19二、旋轉(zhuǎn)曲面定義：以一條平面曲線繞其平面上的一條直線旋轉(zhuǎn)20二、旋轉(zhuǎn)曲面定義：以一條平面曲線繞其平面上的一條直線旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面稱為旋轉(zhuǎn)曲面。這條曲線和定直線一次稱為旋轉(zhuǎn)曲面的母線和旋轉(zhuǎn)軸。20二、旋轉(zhuǎn)曲面定義：以一條平面曲線繞其平面上的一條直線旋轉(zhuǎn)21例5

證明以oz軸為旋轉(zhuǎn)軸，yoz坐標(biāo)面上的已知曲線為母線所產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)曲面S的方程為：證明：旋轉(zhuǎn)曲面如圖設(shè)M(x,y,z)為旋轉(zhuǎn)曲面S上任意一點(diǎn)，顯然，M一定是由母線C上某點(diǎn)M1(0,y1,z1)旋轉(zhuǎn)得到，(0,0,z)代入母線方程即得證明。即21例5證明以oz軸為旋轉(zhuǎn)軸，yoz坐標(biāo)面上的已知曲線為22注意：1.yoz平面上的母線繞oz軸旋轉(zhuǎn)得旋轉(zhuǎn)曲面2.yoz平面上的母線繞oy軸旋轉(zhuǎn)得旋轉(zhuǎn)曲面3.xoy平面上的母線繞ox軸旋轉(zhuǎn)得旋轉(zhuǎn)曲面22注意：1.yoz平面上的母線例6

將下列各曲線繞對(duì)應(yīng)的軸旋轉(zhuǎn)一周，求生成的旋轉(zhuǎn)曲面的方程．23這兩種曲面都叫做旋轉(zhuǎn)雙曲面.例6將下列各曲線繞對(duì)應(yīng)的軸旋轉(zhuǎn)一周，求生成的旋轉(zhuǎn)曲面旋轉(zhuǎn)橢球面旋轉(zhuǎn)拋物面24旋轉(zhuǎn)橢球面旋轉(zhuǎn)拋物面24特點(diǎn)：曲面方程中若除一個(gè)變量外，另外兩個(gè)變量能寫成平方和的形式，則該曲面是旋轉(zhuǎn)曲面例：

25特點(diǎn)：曲面方程解

圓錐面方程26解圓錐面方程2627播放定義三、柱面觀察柱面的形成過程:沿定曲線C移動(dòng)的動(dòng)直線L所形成的曲面稱為柱面。這條定曲線C

叫柱面的準(zhǔn)線，動(dòng)直線L叫柱面的母線。27播放定義三、柱面觀察柱面的形成過程:沿定曲線C移動(dòng)的動(dòng)28定義三、柱面沿定曲線C移動(dòng)的動(dòng)直線L所形成的曲面稱為柱面。這條定曲線C

叫柱面的準(zhǔn)線，動(dòng)直線L叫柱面的母線。觀察柱面的形成過程:28定義三、柱面沿定曲線C移動(dòng)的動(dòng)直線L所形成的曲面稱為29定義三、柱面沿定曲線C移動(dòng)的動(dòng)直線L所形成的曲面稱為柱面。這條定曲線C

叫柱面的準(zhǔn)線，動(dòng)直線L叫柱面的母線。觀察柱面的形成過程:29定義三、柱面沿定曲線C移動(dòng)的動(dòng)直線L所形成的曲面稱為30定義三、柱面沿定曲線C移動(dòng)的動(dòng)直線L所形成的曲面稱為柱面。這條定曲線C

叫柱面的準(zhǔn)線，動(dòng)直線L叫柱面的母線。觀察柱面的形成過程:30定義三、柱面沿定曲線C移動(dòng)的動(dòng)直線L所形成的曲面稱為31定義三、柱面沿定曲線C移動(dòng)的動(dòng)直線L所形成的曲面稱為柱面。這條定曲線C

叫柱面的準(zhǔn)線，動(dòng)直線L叫柱面的母線。觀察柱面的形成過程:31定義三、柱面沿定曲線C移動(dòng)的動(dòng)直線L所形成的曲面稱為32定義三、柱面沿定曲線C移動(dòng)的動(dòng)直線L所形成的曲面稱為柱面。這條定曲線C

叫柱面的準(zhǔn)線，動(dòng)直線L叫柱面的母線。觀察柱面的形成過程:32定義三、柱面沿定曲線C移動(dòng)的動(dòng)直線L所形成的曲面稱為33定義三、柱面沿定曲線C移動(dòng)的動(dòng)直線L所形成的曲面稱為柱面。這條定曲線C

叫柱面的準(zhǔn)線，動(dòng)直線L叫柱面的母線。觀察柱面的形成過程:33定義三、柱面沿定曲線C移動(dòng)的動(dòng)直線L所形成的曲面稱為34定義三、柱面沿定曲線C移動(dòng)的動(dòng)直線L所形成的曲面稱為柱面。這條定曲線C

叫柱面的準(zhǔn)線，動(dòng)直線L叫柱面的母線。觀察柱面的形成過程:34定義三、柱面沿定曲線C移動(dòng)的動(dòng)直線L所形成的曲面稱為35定義三、柱面沿定曲線C移動(dòng)的動(dòng)直線L所形成的曲面稱為柱面。這條定曲線C

叫柱面的準(zhǔn)線，動(dòng)直線L叫柱面的母線。觀察柱面的形成過程:35定義三、柱面沿定曲線C移動(dòng)的動(dòng)直線L所形成的曲面稱為36定義三、柱面沿定曲線C移動(dòng)的動(dòng)直線L所形成的曲面稱為柱面。這條定曲線C

叫柱面的準(zhǔn)線，動(dòng)直線L叫柱面的母線。觀察柱面的形成過程:36定義三、柱面沿定曲線C移動(dòng)的動(dòng)直線L所形成的曲面稱為37定義三、柱面沿定曲線C移動(dòng)的動(dòng)直線L所形成的曲面稱為柱面。這條定曲線C

叫柱面的準(zhǔn)線，動(dòng)直線L叫柱面的母線。觀察柱面的形成過程:37定義三、柱面沿定曲線C移動(dòng)的動(dòng)直線L所形成的曲面稱為38定義三、柱面沿定曲線C移動(dòng)的動(dòng)直線L所形成的曲面稱為柱面。這條定曲線C

叫柱面的準(zhǔn)線，動(dòng)直線L叫柱面的母線。觀察柱面的形成過程:38定義三、柱面沿定曲線C移動(dòng)的動(dòng)直線L所形成的曲面稱為39柱面舉例拋物柱面平面39柱面舉例拋物柱面平面40母線平行于z軸的柱面方程為：一般地，已知準(zhǔn)線方程注意：方程中缺z，表示z可以任意取值，所以方程表示母線平行于z軸的柱面。一般地，在空間直角坐標(biāo)下（缺z），表示母線∥？，準(zhǔn)線為？的柱面。（缺y），表示母線∥？，準(zhǔn)線為？的柱面。（缺x），表示母線∥？，準(zhǔn)線為？的柱面。40母線平行于z軸的柱面方程為：一般地，已知準(zhǔn)線方程注意41問：（1）表示什么曲面？（2）表示什么曲面？回顧1.三元方程F(x,y,z)=0表示空間的一張曲面S。2.表示一張球面。3.表示空間的一張平面。4.yoz平面上的母線繞oz軸旋轉(zhuǎn)得旋轉(zhuǎn)曲面41問：（1）42四、二次曲面三元二次方程所表示的曲面稱為二次曲面。目的：利用截痕法討論二次曲面的形狀。即：用坐標(biāo)面和平行于坐標(biāo)面的平面與曲面相截，考察其交線（即截痕）的形狀，然后加以綜合，從而了解曲面的全貌。5.xoy平面上的準(zhǔn)線方程母線平行于z軸的柱面方程為：其基本類型有:橢球面、拋物面、雙曲面、錐面42四、二次曲面三元二次方程所表示的曲面稱為二次曲面。目的：43（一）橢球面橢球面與三個(gè)坐標(biāo)面的交線：橢球面與平面的交線為橢圓同理與平面x=x1和y=y1

的交線也是橢圓43（一）橢球面橢球面與三個(gè)坐標(biāo)面的交線：橢球面與平面44橢球面的幾種特殊情況：旋轉(zhuǎn)橢球面由橢圓或繞z軸旋轉(zhuǎn)而成。球面方程可寫為44橢球面的幾種特殊情況：旋轉(zhuǎn)橢球面由橢圓45（二）拋物面（p與q同號(hào)）（1）橢圓拋物面用截痕法討論：（1）用坐標(biāo)面xoy(z=0)去截；設(shè)p與q都大于零。（2）用平面去截；（3）用坐標(biāo)面xoz或yoz去截；（4）用平面去截；yoxz45（二）拋物面（p與q同號(hào)）（1）橢圓拋物面用截痕法討論：46zxyo橢圓拋物面的圖形如下：xyzo特殊地：當(dāng)p=q時(shí)，方程變?yōu)樾D(zhuǎn)拋物面46zxyo橢圓拋物面的圖形如下：xyzo特殊地：當(dāng)p=q時(shí)47（2）雙曲拋物面（馬鞍面）(p與q同號(hào))用截痕法討論：設(shè)xzyo47（2）雙曲拋物面（馬鞍面）(p與q同號(hào))用截痕法討論48（三）雙曲面單葉雙曲面xyoz（1）zoxy.48（三）雙曲面單葉雙曲面xyoz（1）zoxy.橢圓.時(shí),截痕為(實(shí)軸平行于x

軸；虛軸平行于z軸）平面上的截痕情況:雙曲線:橢圓.時(shí),截痕為(實(shí)軸平行于x軸；虛軸平行于z軸）平面虛軸平行于x軸）時(shí),截痕為時(shí),截痕為(實(shí)軸平行于z

軸;相交直線:雙曲線:虛軸平行于x軸）時(shí),截痕為時(shí),截痕為(實(shí)軸平行于z軸51雙葉雙曲面xyo（2）xoyz單葉雙曲面雙葉雙曲面注意51雙葉雙曲面xyo（2）xoyz單葉雙曲面雙葉雙曲面注意(四）

橢圓錐面橢圓在平面x＝0或y＝0上的截痕為過原點(diǎn)的兩直線.可以證明,橢圓①上任一點(diǎn)與原點(diǎn)的連線均在曲面上.①(橢圓錐面也可由圓錐面經(jīng)x

或y方向的伸縮變換得到)(四）橢圓錐面橢圓在平面x＝0或y＝0上的截痕為內(nèi)容小結(jié)1.空間曲面三元方程

球面

旋轉(zhuǎn)曲面如,曲線繞z

軸的旋轉(zhuǎn)曲面:

柱面如,曲面表示母線平行z

軸的柱面.又如,橢圓柱面,雙曲柱面,拋物柱面等.內(nèi)容小結(jié)1.空間曲面三元方程球面旋轉(zhuǎn)曲面如,曲線繞2.二次曲面三元二次方程

橢球面

拋物面:橢圓拋物面雙曲拋物面

雙曲面:單葉雙曲面雙葉雙曲面

橢圓錐面:2.二次曲面三元二次方程橢球面拋物面:橢圓拋物面雙曲拋第五節(jié)曲面及其方程一、曲面方程的概念二、旋轉(zhuǎn)曲面三、柱面四、二次曲面第五節(jié)曲面及其方程一、曲面方程的概念水桶的表面、臺(tái)燈的罩子面等．曲面在空間解析幾何中被看成是點(diǎn)的幾何軌跡．曲面方程的定義：曲面的實(shí)例：一、曲面方程的概念56水桶的表面、臺(tái)燈的罩子面等．曲面在空間解析幾何中被看成是點(diǎn)的以下給出幾例常見的曲面.解根據(jù)題意有所求方程為特殊地：球心在原點(diǎn)時(shí)方程為57以下給出幾例常見的曲面.解根據(jù)題意有所求方程為特殊地：球心在解根據(jù)題意有所求方程為58解根據(jù)題意有所求方程為4根據(jù)題意有化簡(jiǎn)得所求方程解59根據(jù)題意有化簡(jiǎn)得所求方程解5例4

方程的圖形是怎樣的？根據(jù)題意有圖形上不封頂，下封底．解60例4方程以上幾例表明研究空間曲面有兩個(gè)基本問題：（2）已知坐標(biāo)間的關(guān)系式，研究曲面形狀．（討論旋轉(zhuǎn)曲面）（討論柱面、二次曲面）（1）已知曲面作為點(diǎn)的軌跡時(shí)，求曲面方程．61以上幾例表明研究空間曲面有兩個(gè)基本問題：（2）已知坐標(biāo)間的關(guān)62二、旋轉(zhuǎn)曲面定義：以一條平面曲線繞其平面上的一條直線旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面稱為旋轉(zhuǎn)曲面。這條曲線和定直線分別稱為旋轉(zhuǎn)曲面的母線和旋轉(zhuǎn)軸。8二、旋轉(zhuǎn)曲面定義：以一條平面曲線繞其平面上的一條直線旋轉(zhuǎn)一63二、旋轉(zhuǎn)曲面定義：以一條平面曲線繞其平面上的一條直線旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面稱為旋轉(zhuǎn)曲面。這條曲線和定直線一次稱為旋轉(zhuǎn)曲面的母線和旋轉(zhuǎn)軸。9二、旋轉(zhuǎn)曲面定義：以一條平面曲線繞其平面上的一條直線旋轉(zhuǎn)一64二、旋轉(zhuǎn)曲面定義：以一條平面曲線繞其平面上的一條直線旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面稱為旋轉(zhuǎn)曲面。這條曲線和定直線一次稱為旋轉(zhuǎn)曲面的母線和旋轉(zhuǎn)軸。10二、旋轉(zhuǎn)曲面定義：以一條平面曲線繞其平面上的一條直線旋轉(zhuǎn)65二、旋轉(zhuǎn)曲面定義：以一條平面曲線繞其平面上的一條直線旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面稱為旋轉(zhuǎn)曲面。這條曲線和定直線一次稱為旋轉(zhuǎn)曲面的母線和旋轉(zhuǎn)軸。11二、旋轉(zhuǎn)曲面定義：以一條平面曲線繞其平面上的一條直線旋轉(zhuǎn)66二、旋轉(zhuǎn)曲面定義：以一條平面曲線繞其平面上的一條直線旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面稱為旋轉(zhuǎn)曲面。這條曲線和定直線一次稱為旋轉(zhuǎn)曲面的母線和旋轉(zhuǎn)軸。12二、旋轉(zhuǎn)曲面定義：以一條平面曲線繞其平面上的一條直線旋轉(zhuǎn)67二、旋轉(zhuǎn)曲面定義：以一條平面曲線繞其平面上的一條直線旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面稱為旋轉(zhuǎn)曲面。這條曲線和定直線一次稱為旋轉(zhuǎn)曲面的母線和旋轉(zhuǎn)軸。13二、旋轉(zhuǎn)曲面定義：以一條平面曲線繞其平面上的一條直線旋轉(zhuǎn)68二、旋轉(zhuǎn)曲面定義：以一條平面曲線繞其平面上的一條直線旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面稱為旋轉(zhuǎn)曲面。這條曲線和定直線一次稱為旋轉(zhuǎn)曲面的母線和旋轉(zhuǎn)軸。14二、旋轉(zhuǎn)曲面定義：以一條平面曲線繞其平面上的一條直線旋轉(zhuǎn)69二、旋轉(zhuǎn)曲面定義：以一條平面曲線繞其平面上的一條直線旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面稱為旋轉(zhuǎn)曲面。這條曲線和定直線一次稱為旋轉(zhuǎn)曲面的母線和旋轉(zhuǎn)軸。15二、旋轉(zhuǎn)曲面定義：以一條平面曲線繞其平面上的一條直線旋轉(zhuǎn)70二、旋轉(zhuǎn)曲面定義：以一條平面曲線繞其平面上的一條直線旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面稱為旋轉(zhuǎn)曲面。這條曲線和定直線一次稱為旋轉(zhuǎn)曲面的母線和旋轉(zhuǎn)軸。16二、旋轉(zhuǎn)曲面定義：以一條平面曲線繞其平面上的一條直線旋轉(zhuǎn)71二、旋轉(zhuǎn)曲面定義：以一條平面曲線繞其平面上的一條直線旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面稱為旋轉(zhuǎn)曲面。這條曲線和定直線一次稱為旋轉(zhuǎn)曲面的母線和旋轉(zhuǎn)軸。17二、旋轉(zhuǎn)曲面定義：以一條平面曲線繞其平面上的一條直線旋轉(zhuǎn)72二、旋轉(zhuǎn)曲面定義：以一條平面曲線繞其平面上的一條直線旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面稱為旋轉(zhuǎn)曲面。這條曲線和定直線一次稱為旋轉(zhuǎn)曲面的母線和旋轉(zhuǎn)軸。18二、旋轉(zhuǎn)曲面定義：以一條平面曲線繞其平面上的一條直線旋轉(zhuǎn)73二、旋轉(zhuǎn)曲面定義：以一條平面曲線繞其平面上的一條直線旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面稱為旋轉(zhuǎn)曲面。這條曲線和定直線一次稱為旋轉(zhuǎn)曲面的母線和旋轉(zhuǎn)軸。19二、旋轉(zhuǎn)曲面定義：以一條平面曲線繞其平面上的一條直線旋轉(zhuǎn)74二、旋轉(zhuǎn)曲面定義：以一條平面曲線繞其平面上的一條直線旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面稱為旋轉(zhuǎn)曲面。這條曲線和定直線一次稱為旋轉(zhuǎn)曲面的母線和旋轉(zhuǎn)軸。20二、旋轉(zhuǎn)曲面定義：以一條平面曲線繞其平面上的一條直線旋轉(zhuǎn)75例5

證明以oz軸為旋轉(zhuǎn)軸，yoz坐標(biāo)面上的已知曲線為母線所產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)曲面S的方程為：證明：旋轉(zhuǎn)曲面如圖設(shè)M(x,y,z)為旋轉(zhuǎn)曲面S上任意一點(diǎn)，顯然，M一定是由母線C上某點(diǎn)M1(0,y1,z1)旋轉(zhuǎn)得到，(0,0,z)代入母線方程即得證明。即21例5證明以oz軸為旋轉(zhuǎn)軸，yoz坐標(biāo)面上的已知曲線為76注意：1.yoz平面上的母線繞oz軸旋轉(zhuǎn)得旋轉(zhuǎn)曲面2.yoz平面上的母線繞oy軸旋轉(zhuǎn)得旋轉(zhuǎn)曲面3.xoy平面上的母線繞ox軸旋轉(zhuǎn)得旋轉(zhuǎn)曲面22注意：1.yoz平面上的母線例6

將下列各曲線繞對(duì)應(yīng)的軸旋轉(zhuǎn)一周，求生成的旋轉(zhuǎn)曲面的方程．77這兩種曲面都叫做旋轉(zhuǎn)雙曲面.例6將下列各曲線繞對(duì)應(yīng)的軸旋轉(zhuǎn)一周，求生成的旋轉(zhuǎn)曲面旋轉(zhuǎn)橢球面旋轉(zhuǎn)拋物面78旋轉(zhuǎn)橢球面旋轉(zhuǎn)拋物面24特點(diǎn)：曲面方程中若除一個(gè)變量外，另外兩個(gè)變量能寫成平方和的形式，則該曲面是旋轉(zhuǎn)曲面例：

79特點(diǎn)：曲面方程解

圓錐面方程80解圓錐面方程2681播放定義三、柱面觀察柱面的形成過程:沿定曲線C移動(dòng)的動(dòng)直線L所形成的曲面稱為柱面。這條定曲線C

叫柱面的準(zhǔn)線，動(dòng)直線L叫柱面的母線。27播放定義三、柱面觀察柱面的形成過程:沿定曲線C移動(dòng)的動(dòng)82定義三、柱面沿定曲線C移動(dòng)的動(dòng)直線L所形成的曲面稱為柱面。這條定曲線C

叫柱面的準(zhǔn)線，動(dòng)直線L叫柱面的母線。觀察柱面的形成過程:28定義三、柱面沿定曲線C移動(dòng)的動(dòng)直線L所形成的曲面稱為83定義三、柱面沿定曲線C移動(dòng)的動(dòng)直線L所形成的曲面稱為柱面。這條定曲線C

叫柱面的準(zhǔn)線，動(dòng)直線L叫柱面的母線。觀察柱面的形成過程:29定義三、柱面沿定曲線C移動(dòng)的動(dòng)直線L所形成的曲面稱為84定義三、柱面沿定曲線C移動(dòng)的動(dòng)直線L所形成的曲面稱為柱面。這條定曲線C

叫柱面的準(zhǔn)線，動(dòng)直線L叫柱面的母線。觀察柱面的形成過程:30定義三、柱面沿定曲線C移動(dòng)的動(dòng)直線L所形成的曲面稱為85定義三、柱面沿定曲線C移動(dòng)的動(dòng)直線L所形成的曲面稱為柱面。這條定曲線C

叫柱面的準(zhǔn)線，動(dòng)直線L叫柱面的母線。觀察柱面的形成過程:31定義三、柱面沿定曲線C移動(dòng)的動(dòng)直線L所形成的曲面稱為86定義三、柱面沿定曲線C移動(dòng)的動(dòng)直線L所形成的曲面稱為柱面。這條定曲線C

叫柱面的準(zhǔn)線，動(dòng)直線L叫柱面的母線。觀察柱面的形成過程:32定義三、柱面沿定曲線C移動(dòng)的動(dòng)直線L所形成的曲面稱為87定義三、柱面沿定曲線C移動(dòng)的動(dòng)直線L所形成的曲面稱為柱面。這條定曲線C

叫柱面的準(zhǔn)線，動(dòng)直線L叫柱面的母線。觀察柱面的形成過程:33定義三、柱面沿定曲線C移動(dòng)的動(dòng)直線L所形成的曲面稱為88定義三、柱面沿定曲線C移動(dòng)的動(dòng)直線L所形成的曲面稱為柱面。這條定曲線C

叫柱面的準(zhǔn)線，動(dòng)直線L叫柱面的母線。觀察柱面的形成過程:34定義三、柱面沿定曲線C移動(dòng)的動(dòng)直線L所形成的曲面稱為89定義三、柱面沿定曲線C移動(dòng)的動(dòng)直線L所形成的曲面稱為柱面。這條定曲線C

叫柱面的準(zhǔn)線，動(dòng)直線L叫柱面的母線。觀察柱面的形成過程:35定義三、柱面沿定曲線C移動(dòng)的動(dòng)直線L所形成的曲面稱為90定義三、柱面沿定曲線C移動(dòng)的動(dòng)直線L所形成的曲面稱為柱面。這條定曲線C

叫柱面的準(zhǔn)線，動(dòng)直線L叫柱面的母線。觀察柱面的形成過程:36定義三、柱面沿定曲線C移動(dòng)的動(dòng)直線L所形成的曲面稱為91定義三、柱面沿定曲線C移動(dòng)的動(dòng)直線L所形成的曲面稱為柱面。這條定曲線C

叫柱面的準(zhǔn)線，動(dòng)直線L叫柱面的母線。觀察柱面的形成過程:37定義三、柱面沿定曲線C移動(dòng)的動(dòng)直線L所形成的曲面稱為92定義三、柱面沿定曲線C移動(dòng)的動(dòng)直線L所形成的曲面稱為柱面。這條定曲線C

叫柱面的準(zhǔn)線，動(dòng)直線L叫柱面的母線。觀察柱面的形成過程:38定義三、柱面沿定曲線C移動(dòng)的動(dòng)直線L所形成的曲面稱為93柱面舉例拋物柱面平面39柱面舉例拋物柱面平面94母線平行于z軸的柱面方程為：一般地，已知準(zhǔn)線方程注意：方程中缺z，表示z可以任意取值，所以方程表示母線平行于z軸的柱面。一般地，在空間直角坐標(biāo)下（缺z），表示母線∥？，準(zhǔn)線為？的柱面。（缺y），表示母線∥？，準(zhǔn)線為？的柱面。（缺x），表示母線∥？，準(zhǔn)線為？的柱面。40母線平行于z軸的柱面方程為：一般地，已知準(zhǔn)線方程注意95問：（1）表示什么曲面？（2）表示什么曲面？回顧1.三元方程F(x,y,z)=0表示空間的一張曲面S。2.表示一張球面。3.表示空間的一張平面。4.yoz平面上的母線繞oz軸旋轉(zhuǎn)得旋轉(zhuǎn)曲面41問：（1）96四、二次曲面三元二次方程所表示的曲面稱為二次曲面。目的：利用截痕法討論二次曲面的形狀。即：用坐標(biāo)面和平行于坐標(biāo)面的平面與曲面相截，考察其交線（即截痕）的形狀，然后加以綜合，從而了解曲面的全貌。5.xoy平面上的準(zhǔn)線方程母線平行于z軸的柱面方程為：其基本類型有:橢球面、拋物面、雙曲面、錐面42四、二次曲面三元二次方程所表示的曲面稱為二次曲面。目的：97（一）橢球面橢球面與三個(gè)坐標(biāo)面的交線：橢球面與平面的交線為橢圓同理與平面x=x1和y=y1

的交線也是橢圓43（一）橢球面橢球面與三個(gè)坐標(biāo)面的交線：橢球面與平面